人教版八年级下册20.1.数据的集中趋势----平均数
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册第20章的第一节内容，本节主要介绍平均数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
平均数是初中数学中的一个重要概念，它在统计学、概率论以及日常生活和工作中都有广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平均数的理解还比较模糊，容易将其与算术平均数混淆。
此外，学生对于平均数在实际问题中的应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平均数的定义，掌握平均数的性质，能够计算简单数据的平均数。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义及其性质。
2.难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、数学软件等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍平均数的定义和性质，引导学生通过合作交流来理解平均数的概念。
3.实例分析：通过几个具体的例子，让学生学会计算平均数，并理解平均数在实际问题中的应用。
4.练习与拓展：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的性质和应用，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.平均数的定义；2.平均数的性质；3.平均数在实际问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
人教版八年级下册数学20.1数据的集中趋势平均数教案
4.数据的波动与平均数的关系：引导学生分析数据波动对平均数的影响，理解平均数在反映数据集中趋势中的作用。
本节课将结合实际案例，让学生在实际操作中掌握平均数的概念、性质和应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
其次，在案例分析环节，我发现学生们对于平均数在实际生活中的应用非常感兴趣。他们积极讨论，提出了很多有见地的问题。这说明将理论知识与实际生活相结合的教学方法对学生具有很大的吸引力。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论、实验操作等方式，加深了对平均数的理解。但我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖计算器，忽视了手动计算的重要性。在今后的教学中，我要提醒学生们注意培养手动计算的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据所有数值之和除以数据个数得到的数值。它是反映数据集中趋势的一个重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算某班级5名学生的数学成绩平均分，以及这个平均分如何帮助我们了解班级整体成绩水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“平均数在哪些情况下更能反映数据的真实情况？”
举例：比较平均数与其他统计量（如中位数、众数）在解决不同问题时的优缺点，让学生明白在不同情境下应如何选择合适的统计量。
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1.平均数的定义和计算方法；
2.中位数的定义及其在数据中的作用；
3.众数的定义及其在数据集中的意义；
4.如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5.比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平均数、中位数和众数的概念掌握程度不一。有些同学能够迅速理解并运用这些统计量，而另一些同学则在计算和应用上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际数据来解释这些概念，使同学们能够更好地理解它们在现实生活中的应用。通过案例分析，同学们对统计量的选择和使用有了更深刻的认识。但同时，我也发现对于一些难点内容，如中位数的确定方法和众数的多值情况，需要进一步通过更多实例和练习来巩固。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数、中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用平均数、中位数和众数来描述一组数据，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和中位数的确定这两个重点。对于难点部分，比如在数据包含极端值时如何选择合适的统计量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势平均数教案
20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。
2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】理解加权平均数的概念。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。
而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。
二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。
因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。
（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。
【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。
2024八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数课件
的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，
48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过
对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
组内小西红柿
分组
频数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
的总个数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
【解】补全频数分布直方图如
图：
(2)求这20个数据的平均数；
【解】＝ ×(28＋154＋452＋366)＝50.
∴这20个数据的平均数是50.
(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵
西红柿植株上小西红柿的总个数.
【解】所求总个数为50×300＝15 000(个).∴估计这300棵
与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值/cm
＋2
x
＋3
－1
－4
－1
据此判断，2号学生的身高为
(a＋1) cm.
3.某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美
劳全面发展的活动.小明同学在某学期德智体美劳的评价得
分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为( C )
A.7分
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
数学人教版八年级下册20.1 数据的集中趋势
在学生的认知发展水平和已有的认识经验基础之上学习。
培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫
通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。
教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。
例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
教学设计
授课教师
杨东升
单位
官元九年制学校
授课时间
课题
20.1.1平均数
教材版本
人教版八年级
课型
新授课
教
学
目
标
1、认识和理解数据的权及其作用
2、通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。
教学重点
加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题
本道例题学生独立分析，发表自己的看法。
相应练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲乙两名候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 新人教版
分.
关闭
84.5
答案
5.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该
市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2 h测得的大气
飘尘数据(单位:g/m3):
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为(
).
数据 x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
8
13
9
平均数
78B.85.23
C.84.73 D.77.97
关闭
B
答案
4.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试
分数三部分组成,并按3∶3∶4的比例确定.已知小刚期末考80分,作
60
1
+165×10+168×3)=60×9 561=159.35≈159.4(cm).即这 60 名女生的
解: =
平均身高约为 159.4 cm.
1.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均
数为(
).
+
2
+
C.
+
A.
+
+
+
D.
2
B.
关闭
160.5~163.5
正正
11
163.5~166.5
正正
10
166.5~169.5
3
请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1 cm).
八年级下册数学数据的集中趋势
八年级下册数学数据的集中趋势一、平均数。
1. 算术平均数。
- 定义：一般地，对于n个数x_1,x_2,·s,x_n，我们把(1)/(n)(x_1 + x_2+·s+x_n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为¯x。
- 示例：求数据2，4，6的平均数。
- 解：n = 3，x_1=2，x_2 = 4，x_3=6。
- 根据平均数公式¯x=(1)/(n)(x_1 + x_2+·s+x_n)，可得¯x=(1)/(3)(2 +4+6)=(1)/(3)×12 = 4。
2. 加权平均数。
- 定义：若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权分别是w_1,w_2,·s,w_n，则¯x=(x_1w_1+x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1 + w_2+·s+w_n)叫做这n个数的加权平均数。
- 示例：某学校对学生的综合成绩进行评定，其中平时作业占30%，期中考试占30%，期末考试占40%。
小明的平时作业成绩为85分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为80分，求小明的综合成绩。
- 解：设平时作业成绩x_1 = 85，权w_1=0.3；期中考试成绩x_2 = 90，权w_2 = 0.3；期末考试成绩x_3 = 80，权w_3=0.4。
- 根据加权平均数公式¯x=(x_1w_1+x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1 +w_2+·s+w_n)，可得¯x=(85×0.3 + 90×0.3+80×0.4)/(0.3+0.3 + 0.4)- 先计算分子：85×0.3+90×0.3 + 80×0.4=25.5+27+32=84.5。
- 分母0.3 + 0.3+0.4 = 1。
- 所以¯x=84.5分。
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问题1：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人
选，你选谁？
1
解: 小明平均成绩为 3 (70+60+86) =72分
1
小亮平均成绩为 3（90+75+51）=72分
1
小丽平均成绩为 3（60+84+78）=74分
你认为 这样合 理吗？
因此小丽将被录用
说
采访写作 计算机 创意设计
说
小明 70分 60分 86分
奥运会中国男篮部分队员身高统计表
姓名
1
姚明
身高（cm)
226
2
王治郅
212
3
易建联
211
4
孙悦
205
5
朱芳雨
201
226 212 211 205 201 5
1055 5
211c m
（算术）平均数
一般地，如果有n个数据x1, x2,, xn, 那么，1n (x1 x2 xn )就是这组数据的 平均数，用“x”表示，即
应试者
听 说 读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩
（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
活动二
应试者
听
说 读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
4、若x1,x2… xn的平均数为a
(1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为 ___a_+_3___.
(2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为 ___1_0_a___.
活动二
例2一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是100 分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、 30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的 综合考评是多少分？
请思考：这三个问题中，分别用什么来表
示各个指标的重要程度的？
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采
访写作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3
次数，或者表示数据x1, x2,, xk 在总结果中的比
权 重，我们称其为各数据的
，x叫做这n个数
据的 加权平均数
问题3、统计一名射击员运动员在某次训练 中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练 中该运动员射击的平均成绩.
归纳
讨
论
在实际问题中，一组数据里的各个数据的
“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据
时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：一般说来，如果在n个数中，x1出现 f次1 ， x2出现 f2次，…，xk出现 fk次 ( f1+f2+…+fk= n)，
则
x=
1
n
(x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
10
10
10
出勤： 30% 工作实绩：
40%
工作能力： 30%
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采访写
作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3的比例
确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3： 中靶环数 6 7 8 9 10
频数 1 3 5 4 2
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，他
其中 f1、 f2、…、 fk 叫做权。
“权”越大， 对平均数的影 响就越大。
权的常见形式：
1、数据出现的次数.如 1、3、1、2. 2、比的形式.如 5:2:3. 3、百分数形式.如 30%、30% 、40%.
某学校的卫生检查中，规定： 教室卫生占30%、环境卫生占 40%、个人卫生占30%。一天 两个班级的各项卫生成绩分别 如下：
应试者 甲 乙
听
说 读写
85 83 78 75
73 80 85 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
知识源于悟☞
平 均 数
算 术 平 均
权
加 权 平 均
数
数
(A) a (B)2a (C) 2a+1
(D) 2a/3+1
思考题：
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4
即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18
所以 (x+y+z)/3=18/3=6
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，
他的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是 100分、85分和88分，如果这3项成绩分别按 30%、30%和40%的比例来计算，那么，小亮 这个月的综合考评是多少分？
解：10030%8530%8840% 90.7
或 100 3 85 3 88 4 90.7
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
小亮
解：小明的得分： 705 60 2 863 72.8 523
小亮的得分： 90 5 75 2 51 3 75.3 523
小丽的得分： 605 84 2 783 70.2 523
x
1 n
( x1
x2
xn )
答：平均数可以用 来描述一组数据的 集中趋势。
问题：求一组数 据的平均数有什 么作用呢？
某报社要招聘1名记者，小明、小亮和小丽 报名参加了三项素质测试，成绩如下表：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
解法一：算术平均数 ( 略 )
解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8 环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个, 所以该运动员各次设计的平均成绩为
_
x
61 7385 94 102
123 8.2
(环).
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
பைடு நூலகம்
(A)84
(B) 86
(C) 88
(D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这 (m+n)个数的平均数是 ( D )
A:(x+y)/2
B:(x+y)/(m+n)
C:(mx+ny)/(x+y)
D:(mx+ny)/(m+n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是 ( C )
一班
教室 卫生
85
环境 卫生
90
个人 卫生
95
二班 90 95 85
那么哪个班的成绩高？
做一做:
1)一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__ 练习：一组数据：x、y、5、6、8的平均数为7，则x、 y的平均数为＿，2x+5,2y-8,x+y的平均数为____.
2)如果一组数据x1,x2, …xn的平均数是6，那么
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数.
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30
的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1(a+b) (B) 1 (a+b)
2
30
(C)
1 40 (10a+30b)
(D)
1
30 (10a+20b)
(1)x1-3,x2-3, …xn-3的平均数是________
1 2
x1,
1 2
x2
,
1 2
的平均数是_______.
xn
2x1-1,2x2-1, …2xn-1的平均数是_______.
延伸与提高
1、选择
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 ( D )
将被 录用
加权平均数
一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的
公式：
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
( f1 f2 fk n, k n)
其中f1，f2，，fk分别表示数据x1, x2 ,, xk出现的
的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3：
中靶 环数
6
7
8
9 10
频数 1 3 5 4 2
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，他
的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是100 分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、 30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的 综合考评是多少分？