人教版八年级下册20.1.数据的集中趋势----平均数
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数》说课稿4一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册第20章的第一节内容，本节主要介绍平均数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
平均数是初中数学中的一个重要概念，它在统计学、概率论以及日常生活和工作中都有广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于平均数的理解还比较模糊，容易将其与算术平均数混淆。
此外，学生对于平均数在实际问题中的应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解平均数的定义，掌握平均数的性质，能够计算简单数据的平均数。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义及其性质。
2.难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、实例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、数学软件等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍平均数的定义和性质，引导学生通过合作交流来理解平均数的概念。
3.实例分析：通过几个具体的例子，让学生学会计算平均数，并理解平均数在实际问题中的应用。
4.练习与拓展：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结平均数的性质和应用，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.平均数的定义；2.平均数的性质；3.平均数在实际问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
人教版八年级下册数学20.1数据的集中趋势平均数教案
4.数据的波动与平均数的关系：引导学生分析数据波动对平均数的影响，理解平均数在反映数据集中趋势中的作用。
本节课将结合实际案例，让学生在实际操作中掌握平均数的概念、性质和应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
其次，在案例分析环节，我发现学生们对于平均数在实际生活中的应用非常感兴趣。他们积极讨论，提出了很多有见地的问题。这说明将理论知识与实际生活相结合的教学方法对学生具有很大的吸引力。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论、实验操作等方式，加深了对平均数的理解。但我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖计算器，忽视了手动计算的重要性。在今后的教学中，我要提醒学生们注意培养手动计算的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据所有数值之和除以数据个数得到的数值。它是反映数据集中趋势的一个重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算某班级5名学生的数学成绩平均分，以及这个平均分如何帮助我们了解班级整体成绩水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“平均数在哪些情况下更能反映数据的真实情况？”
举例：比较平均数与其他统计量（如中位数、众数）在解决不同问题时的优缺点，让学生明白在不同情境下应如何选择合适的统计量。
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1.平均数的定义和计算方法；
2.中位数的定义及其在数据中的作用；
3.众数的定义及其在数据集中的意义；
4.如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5.比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平均数、中位数和众数的概念掌握程度不一。有些同学能够迅速理解并运用这些统计量，而另一些同学则在计算和应用上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际数据来解释这些概念，使同学们能够更好地理解它们在现实生活中的应用。通过案例分析，同学们对统计量的选择和使用有了更深刻的认识。但同时，我也发现对于一些难点内容，如中位数的确定方法和众数的多值情况，需要进一步通过更多实例和练习来巩固。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数、中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用平均数、中位数和众数来描述一组数据，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和中位数的确定这两个重点。对于难点部分，比如在数据包含极端值时如何选择合适的统计量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势平均数教案
20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。
2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
【教学难点】理解加权平均数的概念。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。
而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。
1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。
二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。
因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。
（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。
但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。
【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。
2024八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数课件
的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，
48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过
对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
组内小西红柿
分组
频数
25≤x＜35
1
28
35≤x＜45
n
154
45≤x＜55
9
452
55≤x＜65
6
366
的总个数
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
【解】补全频数分布直方图如
图：
(2)求这20个数据的平均数；
【解】＝ ×(28＋154＋452＋366)＝50.
∴这20个数据的平均数是50.
(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵
西红柿植株上小西红柿的总个数.
【解】所求总个数为50×300＝15 000(个).∴估计这300棵
与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值/cm
＋2
x
＋3
－1
－4
－1
据此判断，2号学生的身高为
(a＋1) cm.
3.某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美
劳全面发展的活动.小明同学在某学期德智体美劳的评价得
分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为( C )
A.7分
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
数学人教版八年级下册20.1 数据的集中趋势
在学生的认知发展水平和已有的认识经验基础之上学习。
培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫
通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。
教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。
例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
教学设计
授课教师
杨东升
单位
官元九年制学校
授课时间
课题
20.1.1平均数
教材版本
人教版八年级
课型
新授课
教
学
目
标
1、认识和理解数据的权及其作用
2、通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。
教学重点
加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题
本道例题学生独立分析，发表自己的看法。
相应练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲乙两名候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 新人教版
分.
关闭
84.5
答案
5.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该
市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2 h测得的大气
飘尘数据(单位:g/m3):
0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01
0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03
请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为(
).
数据 x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
8
13
9
平均数
78B.85.23
C.84.73 D.77.97
关闭
B
答案
4.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试
分数三部分组成,并按3∶3∶4的比例确定.已知小刚期末考80分,作
60
1
+165×10+168×3)=60×9 561=159.35≈159.4(cm).即这 60 名女生的
解: =
平均身高约为 159.4 cm.
1.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均
数为(
).
+
2
+
C.
+
A.
+
+
+
D.
2
B.
关闭
160.5~163.5
正正
11
163.5~166.5
正正
10
166.5~169.5
3
请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1 cm).
八年级下册数学数据的集中趋势
八年级下册数学数据的集中趋势一、平均数。
1. 算术平均数。
- 定义：一般地，对于n个数x_1,x_2,·s,x_n，我们把(1)/(n)(x_1 + x_2+·s+x_n)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为¯x。
- 示例：求数据2，4，6的平均数。
- 解：n = 3，x_1=2，x_2 = 4，x_3=6。
- 根据平均数公式¯x=(1)/(n)(x_1 + x_2+·s+x_n)，可得¯x=(1)/(3)(2 +4+6)=(1)/(3)×12 = 4。
2. 加权平均数。
- 定义：若n个数x_1,x_2,·s,x_n的权分别是w_1,w_2,·s,w_n，则¯x=(x_1w_1+x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1 + w_2+·s+w_n)叫做这n个数的加权平均数。
- 示例：某学校对学生的综合成绩进行评定，其中平时作业占30%，期中考试占30%，期末考试占40%。
小明的平时作业成绩为85分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为80分，求小明的综合成绩。
- 解：设平时作业成绩x_1 = 85，权w_1=0.3；期中考试成绩x_2 = 90，权w_2 = 0.3；期末考试成绩x_3 = 80，权w_3=0.4。
- 根据加权平均数公式¯x=(x_1w_1+x_2w_2+·s+x_nw_n)/(w_1 +w_2+·s+w_n)，可得¯x=(85×0.3 + 90×0.3+80×0.4)/(0.3+0.3 + 0.4)- 先计算分子：85×0.3+90×0.3 + 80×0.4=25.5+27+32=84.5。
- 分母0.3 + 0.3+0.4 = 1。
- 所以¯x=84.5分。
数学人教版八年级下册20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计
20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计一、内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析学生在以前已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的重要标准．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的重要程度不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对重要程度．使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．3.会用加权平均数解决常见实际问题.（二）目标解析1．理解权表示数据的权重，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用计算器来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1.复习旧知了解算术平均数2.某校八年级3班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：10 12 20 48 10问：这5名同学平均每人捐款多少元？复习算术平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．（三）例题讲解，应用新知例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．追问：A 、B 两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：学生反思回答．设计意图：进一步体会权的意义． 巩固练习某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.组中值有关的练习例3为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值 每个小组的两个端点的数的平均数 巩固练习：1.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。
人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_25
20.1.1 平均数 第三课时【教学目标】1.学会运用加权平均数解决实际问题。
2.学会用样本估计总体。
3.感受数学与人类生活的密切联系，培养应用意识，学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
教学重难点：1.学会用样本平均数估计总体平均数．2.提升运用加权平均数解决实际问题的能力【教学过程】一：导入新课：师：想一想：（课件展示）问题1 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？梨的个数？每个梨的质量？生：自由讨论后，汇报讨论结果。
师：综合学生的讨论，我们一起来验证我们的结果吧。
师：做一做：（出示课件）：：问题2：果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？生：小组活动形式，一组列算式，一组运用计算器就算，一组说算式理由，一组做评委，（积极调动全班学生参与到学习中来，不但知道如何列式，关键知道所以然师：帮助引导归纳求加权平均数的方法与技巧。
师：我们还要继续闯关，只解决梨的个数，梨的质量怎么办呢？师：做一做：（出示课件）问题3：果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表：能估计出这批梨的平均质量吗？生：男女生成为PK 小组，第一比列算式的正确率，第二比计算的正确率，第三比讲解的透彻度。
（学生互相讨论，互相帮助）师：引导汇报结果。
1502152153154155315715915410++++++==x ⨯⨯025403512045160558042412168.+.+.+.==.+++x ⨯⨯⨯⨯师：我们能估计出该果园中梨的总产量吗？154×100×0.42=6468（千克）所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg ，切记要有单位。
师：思考（课件展示） 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？样本估计总体，用样本平均数估计总体平均数。
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿(人教版)
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。
2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。
3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。
二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。
三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。
2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。
3.教师准备小组活动的指导问题。
四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。
引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。
2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。
使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。
•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。
•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。
若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。
•众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。
例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。
4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。
每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。
鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。
5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。
人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_17
20.1.1平均数的教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的目标和要求知识与技能：1、掌握两种求平均数的方法，明白加权平均数的含义与用法；2、明白用样本平均数去估计总体平均数情况；过程与方法：会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；情感态度价值：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。
（三）教学的重点和难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。
二、教法与学法1.教学方法的设计本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，但我觉得有时过程比结论更有意义。
我采用了探究式的教学方法，整个探究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2.在学法指导上，本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。
3.教学手段运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，通过直观演示，切实有效的提高了课堂教学效果。
20.1数据的集中趋势(精讲)
20.1数据的集中趋势平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n×××++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x 。
计算公式为()1231n x x x x x n=×××++++。
题型1：平均数1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（ ）A ．4B ．3C ．2.5D ．2【答案】D【解析】【解答】解：x =−103445=2,故答案为：D.添加的数.【变式1-2】八年级（1）班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有 名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．【答案】（1）60（2）解：6×358×4510×5518×6516×752×8560=61（分）故这次测验的平均成绩为61分．【解析】【解答】（1）6+8+10+18+16+2=60（名）故该班有60名学生．【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．加权平均数题型2：加权平均数2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A．86分B．85分C．84分D．83分【答案】A【解析】【解答】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86（分），∴该选手的成绩是86分．故答案为：A．【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
【变式2-2】学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
最新版八年级数学下册课件：20.1.1平均数
3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.
专题20.1 数据的集中程度----八年级数学人教版(下册)
第二十章 数据的分析20.1 数据的集中程度1．平均数（1）加权平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有na x a x a x a x x nn ++++=...222211叫这n 个数的加权平均数。
（2）当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若n 个数n x x x x ...,,,321的权1...321=====n a a a a ，则有nx x x x x n++++=...221叫这n 个数的算术平均数。
（3） 平均数和加权平均数：①都反映一组数据的集中趋势的“特征数”②平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。
2、中位数（1）求法：①将n 个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。
② 当n 为奇数时，第21+n 个为中位数，当n 为偶数时，第2n 个和第⎪⎭⎫⎝⎛+12n 个数的平均数为中位数。
（2）中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。
3、众数反应一组数据中出现次数最多的数据。
注意：①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。
平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。
① 一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。
一、中位数、众数的判断【例题1】某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】B【解析】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8， ∴重新排序为5，6，8，8，10，10 ∴中位数为：．故选B ．【例题2】为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、15【答案】B 【解析】∵调查人数为30人， ∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5， ∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【例题3】某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当时为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图；求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由.【答案】（1）补图见解析；（2）见解析；（3）要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.【解析】解：被调查的总人数为人.不称职的百分比为.基本称职的百分比为.优秀的百分比为.则优秀的人数为.得分的人数为补全图形如下：由折线图知职称与优秀的销售员职工人数分布如下：万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人则职称与优秀的销售员月销售额的中位数为万.众数为万.月销售额奖励标准应定为万元.职称和优秀的销售员月销售额的中位数为万元.要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.二、加权平均数的计算【例题4】某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( )A．6棵B．5棵C．4棵D．3棵【答案】C【解析】这个小组平均每人种树的棵数=(4×6+8×3+10×4)÷22=4棵，故选C．【例题5】春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.【答案】（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.【解析】解：（1）∵图表中167cm的人数最多为6人，∴众数为：167cm；∵共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，∴第25和第26人的平均数为：=164（cm）答：众数是，中位数是；（2）163.5～167.5范围内的人数为：5+2+3+6=16（人），163.5～167.5范围内的频率为：=0.32，∴163.5～167.5频数16，频率为0.32；（3），人答：则该年级学生身高在及以上的人数为102人.故答案为：（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，122．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数3．有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．54．一组数据2,3,5,4,4，6的众数和平均数分别是（）A．和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如果一组数据3、4、5、6、、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）A．4；B．4.5；C．5；D．5.5．8．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是209．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A．、B．、C．、D．、11．若一组数据1，2，，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是__________.12．国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为____.13．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________.14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是__分．15．“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.16．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．17．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。
新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势根据频数分布表求平均数》教案_29
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 根据频数分布表求平均数一、导入自学指导：阅读课本111页至113页，确定学习目标三、出示目标1.了解平均数的概念2、掌握加权平均数的公式.并理解“权”的意义3.会运用加权平均数公式解决实际问题.强调重难点：重点：掌握加权平均数的公式.并理解“权”的意义难点：会运用加权平均数公式解决实际问题：四、教学流程（一）知识探究、自学检查1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：10 12 20 48 10问：这5名同学平均每人捐款多少元？总结：一般地，如果有n个数如x1、x2、…、x n，那么=(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的平均数.“”读作“x拔”.2.有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？（2）你能求出这个平均分到底是多少吗?总结：若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1,w2,…,w n，则叫做这n个数的加权平均数.归纳：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（二）合作探究、交流解惑活动1 小组讨论、共同解决例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为=81乙的平均成绩为=79.3显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为=79.5乙的平均成绩为=80.7显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙.例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请计算确定A、B两名选手的排名情况.解：选手A的最后得分是＝42.5＋38＋9.5＝90选手B的最后得分是＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.活动2 跟踪训练、自己完成1.八年级一班有学生45人，二班有50人.数学月考测试成绩中，一班学生的平均分为101.5分，二班学生的平均分为113.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：(45×101.5+50×113.4)=107.8(分)3.课后练习1题2题活动3 发散思维、拓展延伸设计一种计算本班求平均年龄的方案：谈谈你的构想活动4 课堂小结巩固提高1.权平均数的两个计算公式.2.运用加权平均数公式解决简单的实际问题.3.体会加权平均“权”的意义.五、课后作业A组：习题20·1第1、5题B组：课后练习1、2题。
人教版八年级数学下册_20.1.1平均数
A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部 门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况， 其中 用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的 有7 家， 那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒 用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某 次体育测试的成绩，现对该 年级学生这次体育测试成绩 进行抽样调查，结果统计如 下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组 所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170， 用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 用样本的平均数估计总体的平均数》教案_18
通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平
均数来估计总体的平均数。
【设计意图】通过创设情境引入新课，激发了学生的求知欲望，也为本节课的学
习做好了铺垫。
二、探索新知 问题 1 果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你
认为该怎样估计呢？ 追问 （1）一棵树上梨的个数大约是多少？
在解决问题的过程中，让学生感受到数学的实用性，体会数学在日常生活
中的应用价值，建立学好数学的自信心。
教学 重点
用样本平均数估计总体平均数。
教学 难点
如何用样本平均数准确估计总体平均数。
教学 方法
教师引导、学生探究
教学 媒体
多媒体教学
一、创设情境
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常
用统计初步知识，解答下列问题． （1）小王家小轿车每月（每月按 30 天计算）要行驶多少千米？ （2）若每行驶 100km 需汽油 8L，汽油每升 6 元，求出小王家一年（按 12 个月计 算）的汽油费用是多少元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人
选，你选谁？
1
解: 小明平均成绩为 3 (70+60+86) =72分
1
小亮平均成绩为 3（90+75+51）=72分
1
小丽平均成绩为 3（60+84+78）=74分
你认为 这样合 理吗？
因此小丽将被录用
说
采访写作 计算机 创意设计
说
小明 70分 60分 86分
奥运会中国男篮部分队员身高统计表
姓名
1
姚明
身高（cm)
226
2
王治郅
212
3
易建联
211
4
孙悦
205
5
朱芳雨
201
226 212 211 205 201 5
1055 5
211c m
（算术）平均数
一般地，如果有n个数据x1, x2,, xn, 那么，1n (x1 x2 xn )就是这组数据的 平均数，用“x”表示，即
应试者
听 说 读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩
（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
活动二
应试者
听
说 读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
4、若x1,x2… xn的平均数为a
(1)则数据x1+3,x2 +3 … xn +3的平均数为 ___a_+_3___.
(2)则数据10x1,10x2 … 10xn 的平均数为 ___1_0_a___.
活动二
例2一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是100 分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、 30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的 综合考评是多少分？
请思考：这三个问题中，分别用什么来表
示各个指标的重要程度的？
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采
访写作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3
次数，或者表示数据x1, x2,, xk 在总结果中的比
权 重，我们称其为各数据的
，x叫做这n个数
据的 加权平均数
问题3、统计一名射击员运动员在某次训练 中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练 中该运动员射击的平均成绩.
归纳
讨
论
在实际问题中，一组数据里的各个数据的
“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据
时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：一般说来，如果在n个数中，x1出现 f次1 ， x2出现 f2次，…，xk出现 fk次 ( f1+f2+…+fk= n)，
则
x=
1
n
(x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
10
10
10
出勤： 30% 工作实绩：
40%
工作能力： 30%
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采访写
作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3的比例
确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3： 中靶环数 6 7 8 9 10
频数 1 3 5 4 2
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，他
其中 f1、 f2、…、 fk 叫做权。
“权”越大， 对平均数的影 响就越大。
权的常见形式：
1、数据出现的次数.如 1、3、1、2. 2、比的形式.如 5:2:3. 3、百分数形式.如 30%、30% 、40%.
某学校的卫生检查中，规定： 教室卫生占30%、环境卫生占 40%、个人卫生占30%。一天 两个班级的各项卫生成绩分别 如下：
应试者 甲 乙
听
说 读写
85 83 78 75
73 80 85 82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩 （百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
知识源于悟☞
平 均 数
算 术 平 均
权
加 权 平 均
数
数
(A) a (B)2a (C) 2a+1
(D) 2a/3+1
思考题：
一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4
（1）求x, y, z 三数的平均数；
解：由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4
即 1+2+3+x+y+z=24 所以 x+y+z=18
所以 (x+y+z)/3=18/3=6
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，
他的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是 100分、85分和88分，如果这3项成绩分别按 30%、30%和40%的比例来计算，那么，小亮 这个月的综合考评是多少分？
解：10030%8530%8840% 90.7
或 100 3 85 3 88 4 90.7
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
小亮
解：小明的得分： 705 60 2 863 72.8 523
小亮的得分： 90 5 75 2 51 3 75.3 523
小丽的得分： 605 84 2 783 70.2 523
x
1 n
( x1
x2
xn )
答：平均数可以用 来描述一组数据的 集中趋势。
问题：求一组数 据的平均数有什 么作用呢？
某报社要招聘1名记者，小明、小亮和小丽 报名参加了三项素质测试，成绩如下表：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
解法一：算术平均数 ( 略 )
解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8 环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个, 所以该运动员各次设计的平均成绩为
_
x
61 7385 94 102
123 8.2
(环).
1 3 5 4 2
15
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
பைடு நூலகம்
(A)84
(B) 86
(C) 88
(D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这 (m+n)个数的平均数是 ( D )
A:(x+y)/2
B:(x+y)/(m+n)
C:(mx+ny)/(x+y)
D:(mx+ny)/(m+n)
3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据 2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是 ( C )
一班
教室 卫生
85
环境 卫生
90
个人 卫生
95
二班 90 95 85
那么哪个班的成绩高？
做一做:
1)一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__ 练习：一组数据：x、y、5、6、8的平均数为7，则x、 y的平均数为＿，2x+5,2y-8,x+y的平均数为____.
2)如果一组数据x1,x2, …xn的平均数是6，那么
（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数.
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30
的平均数是b，则x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1(a+b) (B) 1 (a+b)
2
30
(C)
1 40 (10a+30b)
(D)
1
30 (10a+20b)
(1)x1-3,x2-3, …xn-3的平均数是________
1 2
x1,
1 2
x2
,
1 2
的平均数是_______.
xn
2x1-1,2x2-1, …2xn-1的平均数是_______.
延伸与提高
1、选择
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 ( D )
将被 录用
加权平均数
一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的
公式：
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
( f1 f2 fk n, k n)
其中f1，f2，，fk分别表示数据x1, x2 ,, xk出现的
的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3：
中靶 环数
6
7
8
9 10
频数 1 3 5 4 2
问题4： 很快，小亮的一个月的工作结束了，他
的出勤、工作能力和工作实绩三项得分分别是100 分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、 30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的 综合考评是多少分？