八年级数学小测试

小测试
1、﹣﹣+（+1）0
2、（+）2﹣（﹣）2．
3、
4、
5
、如图，在△
中，点
，
，
分别是边
，，
的中点，且
.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，写出矩形的周长.
6、矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长
线相交于点E。

求证：△ACE是等腰三角形。

正比例函数训练题
1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）
A．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）
A．（-3，2）B ．（，-1）C ．（，-1）D．（-，1）
3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线 B ．过点（，-k）
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小
4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，
则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞
a
5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3
6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是。

7．正比例函数y=（a+1）x
的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．
8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
11．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】A、当x=1时，y=-5，错误；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；
C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；
D、图象经过二四象限，错误；
故选B。

2．【答案】C
【解析】∵正比例函数y=kx经过点（2，-3），
∴-3=2k，
解得
k=-；
∴正比例函数的解析式是
y=-x；
A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、∵当
x=时，y≠-1
，∴点（，-1）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当
x=时，y=-1
，∴点（，-1）在该函数图象上；故本选项正确；
D、∵当
x=时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误。

故选C。

3．【答案】C
【解析】∵k≠0
∴-k2＞0
∴-k2＜0
∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图，
∴y随x的增大而减小，
∴C错误。

故选C。

4．【答案】C
【解析】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c。

故选：C。

5．【答案】B
【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，
可得：k-3＞0，则k＞3。

故选B。

二、解答——知识提高运用
6．【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，
∴此函数是减函数，
∴2-3m＜0，解得m
＞。

故答案为：m
＞。

7．【答案】∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，∴a+1＜0，即a＜-1，
∵△=（1-2a）2-4a2
=1-4a，
∵a＜-1，
∴1-4a＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根。

故答案为方程有两个不相等的实数根。

8．【答案】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2解得
k=-，
∴正比例函数的解析式是
y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。

9．【答案】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；
（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数。

10．【答案】如图所示：
①在直线
y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，
P1坐标为（
- ，
- ），P2
（
，），
②以A为圆心，1为半径作弧交直线
y= x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为
（
，），
③线段OA的垂直平分线交直线
y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为
（
，）．故答案为：P1（
-，P2
（
，），P3
（
，），P4
（
，
）．
11．【答案】（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x。