中考函数专题复习教案

合集下载

初中函数中考复习教案

初中函数中考复习教案1. 知识与技能：（1）理解正比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质。

（2）学会运用函数解决实际问题，能够根据已知条件确定函数的解析式。

（3）掌握函数图像的特点，能够分析函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）培养学生数形结合的思维方式，提高观察函数图像的能力。

（3）学会运用函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。

（2）培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。

二、教学重难点1. 重点：（1）函数的概念及性质。

（2）函数图像的特点。

（3）运用函数解决实际问题。

2. 难点：（1）函数图像的分析和应用。

（2）函数解析式的确定。

三、教学过程1. 复习导入（1）回顾函数的概念：一般地，如果两个变量x和y之间存在一种关系，使得每一个x 值对应一个唯一的y值，那么y是x的函数。

（2）介绍正比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质。

2. 知识讲解（1）正比例函数：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，图像是经过原点的一条直线。

（2）一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，图像是经过点（0，b）的一条直线。

（3）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，图像是开口朝上或朝下的一条抛物线。

3. 例题解析（1）已知函数图像，求函数的解析式。

（2）根据实际问题，确定函数的解析式。

（3）运用函数图像解决实际问题。

4. 巩固练习（1）填空题：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），则该一次函数的解析式为________。

（2）选择题：下列函数中，当x增大时，函数值y随x增大而增大的有________个。

A. y=2xB. y=-3xC. y=4x²D. y=-2x²5. 课堂小结本节课我们复习了正比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质，以及如何运用函数图像解决实际问题。

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计

九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。

2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。

3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。

教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。

教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。

教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。

关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。

解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。

要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。

解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。

一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。

（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。

2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。

3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。

4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。

5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。

三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。

五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。

3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。

常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。

三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。

2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。

2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。

3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。

五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。

2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。

第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。

2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。

第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。

2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。

3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。

第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。

2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。

九年级一次函数复习专题教案

课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。

考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。

（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。

对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。

①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。

考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。

用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。

对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。

2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。

3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。

变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。

(名师整理)最新中考数学专题复习《函数》精品教案

1中考数学人教版专题复习：函数一、教学内容平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．二、知识要点1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征．（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．2. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象和性质3. 反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质4. 二次函数的图象和性质（1）二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）．②顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）．（2）二次项系数a对抛物线的影响：①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．②︱a︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a︱越大，抛物线的开口越小，︱a︱越小，抛物线的开口越大．（3）常数项c对抛物线的影响：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．（4）a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－b2a＞0时，对称轴在y轴的右方；当－b2a＜0时，对称轴在y轴的左方．（5）b2－4ac的值决定抛物线与x轴的交点情况．当b2－4ac＞0时，有两个交点；当b2－4ac＝0时，只有一个交点；当b2－4ac＜0时，没有交点．（6）抛物线y＝a（x－h）2＋k的图像可以由y＝ax2的图像移动而得到．将y＝ax2向上移动k个单位得y＝ax2＋k；将y＝ax2向右移动h个单位得y＝a（x－h）2；将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，即得函数y＝a（x－h）2＋k的图像．三、重点难点本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．四、考点分析函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．23【典型例题】例1. 填空题（1）如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，则点N （a ，b ）在第__________象限．解析：∵M （a ＋b ，ab ）在第二象限，∴a ＋b ＜0，ab ＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴N （a ，b ）在第三象限．（2）如图所示，直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x ＋45交于点B ，且直线y ＝45x ＋45与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．xy OA BCD解析：设直线y ＝45x ＋45与y 轴交于点D ．则易求OD ＝45，OA ＝4，∴AD ＝165，在y ＝45x ＋45中，令y ＝0，可求出C （－1，0），即OC ＝1，而同样解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x ＋4y ＝45x ＋45 可求出B 点的横坐标为32，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ＝12×AD×1＋12×AD×32＝12×165＋12×165×32＝4．例2. 选择题（1）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（）A ．ac ＞0B ．b ＜0C ．b2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝0x yO解析：抛物线开口向下，∴a＜0；又∵对称轴为x＝1，∴－b2a＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴b＞0．又∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0；因为抛物线与y轴交点在x 轴上方，∴c＞0，即ac＜0，选项D正确．（2）已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根解析：方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2．从图像上看，当函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，对应的x有2个不等的正实数根，故选D．例3.甲车由A地出发沿一条公路向B地行驶，3小时到达．甲车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若乙车与甲车同时从A地出发，沿同一条公路匀速行驶至B地．乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图像．45分析：y 与x 之间的函数关系式分两段表示．解：（1）当0≤x ≤1时，设y ＝k 1x （k 1≠0）．∵图像过（1，90），∴k 1＝90，∴y ＝90x ．当1＜x ≤3时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ∴⎩⎨⎧k 2＋b ＝903k 2＋b ＝210 ，∴⎩⎨⎧k 2＝60b ＝30 ． ∴y ＝60x ＋30．（2）图像如图所示．例4. 如图所示，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限6的交点，AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．分析：（1）过双曲线上任意一点向x 轴或y 轴作垂线所得直角三角形面积为︱k ︱2，由S △ABO ＝32及k ＜0便可得k 值，从而求得两个函数的解析式；（2）求A 、C 两点的坐标即求直线与双曲线方程组成方程组的解．而S △AOC 的面积可通过分割成两个三角形面积求解．O yxACDB解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），∵S △AOB ＝32，∴12︱xy ︱＝32，∴︱k ︱＝3，即k ＝±3． ∵点A 在第四象限，∴k ＝－3．∴反比例函数及一次函数解析式分别为y ＝－3x ，y ＝－x －2．（2）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x y ＝－x －2，解这个方程组得⎩⎨⎧x 1＝－3y 1＝1 ，⎩⎨⎧x 2＝1y 2＝－3．∴点A 的坐标为（1，－3），点C 的坐标为（－3，1）．如图所示，设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为（0，－2）， S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．7例5. 如图所示，足球场守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取43＝7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取26＝5）xy OCD MNAB124解：（1）设第一次落地前抛物线为y ＝a （x －6）2＋4．∵其过点A （0，1），∴a （0－6）2＋4＝1，∴a ＝－112． ∴抛物线表达式为y 1＝－112（x －6）2＋4．（2）当y 1＝0时，有－112（x －6）2＋4＝0，解得x ＝43＋6≈13（米）（取正根）．即第一次落地点C 到守门员的距离为13米．（3）由（1）y 1＝－112（x －6）2＋4得C 点（13，0），设抛物线CND 的表达式为y 2＝－112（x －k ）2＋2，当x ＝13，y 2＝0时，有－112（13－k ）2＋2＝0，解得k ＝13＋26≈18（米）（取正根），∴有y2＝－112（x－18）2＋2．对此当y2＝0时，有－112（x－18）2＋2＝0，解得x＝18＋26≈23（米）（取正根），∴BD＝OD－OB＝23－6＝17（米）．所以运动员乙应再向前跑17米．评析：先要集中精力求抛物线y1，解决（1）的表达式，其中OA＝1米，BM＝4米，OB＝6米是关键词．选择顶点式求简化运算；再求落地点C（13，0）既是y1的终点，也是y2的起点，这样也就打开解题局面．这类综合题呈阶梯递进，前面的结论常为后面问题的条件，宜逐阶打开局面，步步逼进．例6.某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价p（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3函数的图像是抛物线的一段（如图所示）．（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）分析：由图表易求二次函数、一次函数解析式，用含x的关系式表示收益，运用函数性质求解最值．891234567891012345678ABCOxy解：（1）根据表中数据可知，p 与x 之间符合一次函数，所以设市场售价p 关于上市时间x 的函数关系式为p ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得⎩⎨⎧k ＋b ＝10.52k ＋b ＝9 ，解得⎩⎨⎧k ＝－1.5b ＝12故市场售价p 关于上市时间x 的关系式为p ＝－1.5x ＋12．（2）设图中抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由题意得⎩⎨⎧4a ＋2b ＋c ＝616a ＋4b ＋c ＝336a ＋6b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝－3c ＝11．所以抛物线对应的函数关系式为y ＝14x 2－3x ＋11．（3）设每千克的收益为w 元，则由题意知w ＝p －y ＝－1.5x ＋12－（14x 2－3x ＋11）＝－14x 2＋1.5x ＋1，由二次函数的性质知，当x ＝－b2a ＝3时有最大收益，最大收益为3.25元．所以，3月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元．评析：（1）发现p 与x 成一次函数关系的方法是比较每月份p 值成等差下降，进而归纳其函数为直线（0≤x ≤6且x 为正整数）；（2）确立抛物线表达式可直接从图像提取条件，但要注意解方程组务求准确无误；（3）只需依公式运算．10【方法总结】1. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是直线，它与x 轴的交点为（－bk ，0），与y 轴的交点为（0，b ），与坐标轴围成的三角形面积为b 2︱2k ︱，函数的增减性只与k 有关．2. 反比例函数y ＝kx 图像上的点横坐标与纵坐标之积为定值k ，在判断函数值大小时，要先确定图像上点的位置，再由反比例函数的增减性作出判断．3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，a 的符号决定抛物线的开口方向，c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置，a 、b 的符号共同决定对称轴的位置，b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（） A . y ＝2xB . y ＝－2x ＋5C . y ＝－3xD . y ＝－x 2＋2x －12. 在函数y ＝x ＋3中，自变量x 的取值范围是（） A . x ≥－3B . x ＞－3C . x ≤－3D . x ＜－33. 如图抛物线的函数表达式是（） A . y ＝x 2－x ＋2 B . y ＝－x 2－x ＋2C . y ＝x 2＋x ＋2D . y ＝－x 2＋x ＋24. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图像如图所示，则该气体的11质量是（）A . 1.4kgB . 5kgC . 6.4kgD . 7kg5. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（）x 入输数反相取2×4+y出输2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx DCB A*6. 直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，那么下列结论中正确的是（） A .（a ＋b ）2＝a ＋bB . 点（a ，b ）在第一象限内C . 反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时函数值y 随x 的增大而减小 D . 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴过第二、三象限*7. 正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k －1x 在同一坐标系中的图像不可能是（）OyxOyxOyxOyx*8. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（）12x y Ox y Oxy OxyO ABCD**9. 两个不相等的正数满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝（a －b ）2，则S 关于t 的函数图像是（）A . 射线（不含端点）B . 线段（不含端点）C . 直线D . 抛物线的一部分**10. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋1＋k 的图像一定经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、四象限C . 第一象限D . 第二象限二、填空题1. 函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．2. 二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是__________．3. 试写出图像位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式__________．4. 函数y ＝－3x 的图像过点（－1，a ），则a ＝__________．5. 如图所示，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图像，观察图像写出y 2≥y 1时，x 的取值范围__________．136. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋by ＝kx的解是__________．*7. 已知二次函数的图象经过原点及点（－12，－14），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__________．**8. 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（_____，_____）．三、解答题1. 如图，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx＋b－m x＝0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx＋b－mx＜0的解集（请直接写出答案）．OyxABC2.如图，抛物线y＝ax2－x－32与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值．（2）求点F的坐标．**3.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？**4.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间14满足函数关系y＝－50x＋2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164）1516【试题答案】一、选择题1. B 【∵－2＜0，∴y ＝－2x ＋5的y 值随x 的增大而减小】2. A 【∵x ＋3≥0，∴x ≥－3】3. D 【将（－1，0）、（0，2）、（2，0）三点代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中即可】4. D 【代入（5，1.4），m ＝7】5. D6. D 【图像过二、三、四象限，∴a <0，b <0】7. D 【研究k ＞0或k <0的图像位置】8. D 【若m ＞0，直线过一、三象限，抛物线开口向下，A 、B 、C 、D 均不正确，这种假设不成立．则m <0，∴直线过二、三、四象限，抛物线开口向上，B 、D 可能正确．再判断抛物线对称轴的位置，－b 2a ＝1m <0，∴D 正确】9. B 【S ＝（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ＝22－4（t －1）＝8－4t ．∵a 、b 是两个不相等的正数，且a ＋b ＝2，∴0<a <2，0<b <2，∴0<ab <4，∴1<t <5．∴S 的图像是一条线段（不含端点）】10. D 【由b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k 可得b ＋c ＝ak ，a ＋b ＝ck ，a ＋c ＝bk ．∴2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k ，当a ＋b ＋c ≠0时k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时k ＝－1．则y ＝2x ＋3或y ＝－x ，∴图象一定过第二象限】二、填空题1. x ≠12. 23. 不唯一，如y ＝－1x174. 3【将（－1，a ）代入得y ＝－3－1＝3】5. －2≤x ≤16. ⎩⎨⎧x ＝－4y ＝－2 【交点坐标为二元一次方程组的解】7. y ＝x 2＋x或y ＝－13x 2＋13x 【因为二次函数经过原点，所以设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ，将（－12，－14）代入得－14＝14a －12b ，整理得a －2b ＝－1．二次函数与x 轴交点坐标为（1，0）或（－1，0），则⎩⎨⎧a －2b ＝－1a ＋b ＝0 或⎩⎨⎧a －2b ＝－1a －b ＝0 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a 或⎩⎨⎧a ＝1b ＝1 ．所以y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x ．】8.5＋12，5－12【根据题意正方形ABCO 的面积为1得其边长为1，则DE （1＋DE ）＝1，即DE 2＋DE －1＝0，解得DE ＝5－12（取正根）．OD ＝OA ＋DE ＝5＋12】三、解答题1.（1）∵B （2，－4）在函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝－8．∴反比例函数的解析式为：y ＝－8x ． ∵点A （－4，n ）在函数y ＝－8x 的图象上， ∴n ＝2．∴A （－4，2）．∵y ＝kx ＋b 经过A （－4，2），B （2，－4），∴⎩⎨⎧－4k ＋b ＝22k ＋b ＝－4 ，解之得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2 .18∴一次函数的解析式为：y ＝－x －2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y ＝0时，x ＝－2， ∴点C （－2，0）， ∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×2＋12×2×4＝6．（3）x 1＝－4，x 2＝2．（4）－4＜x ＜0或x ＞2． 2.（1）把A （3，0）代入y ＝ax 2－x －32中，得a ＝12．（2）∵A （3，0），∴OA ＝3．∵四边形OABC 是正方形， ∴OC ＝OA ＝3．当y ＝3时，12x 2－x －32＝3，即x 2－2x －9＝0．解得x 1＝1＋10，x 2＝1－10＜0（舍去）．∴CD ＝1＋10．在正方形OABC 中，AB ＝CB ．同理BD ＝BF ． ∴AF ＝CD ＝1＋10，∴点F 的坐标为（3，1＋10）．3.（1）根据题意，小方前5场得分5x ，6~9场得分22＋15＋12＋19＝68，前9场得分9y ．∴9y ＝5x ＋68，即y ＝59x ＋689；（2）由题意有y ＞x ，即59x ＋689＞x ，解得x ＜17，19所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1＝84；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10＋1＝181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84＋（22＋15＋12＋19）＋S≥181，解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．4.（1）设销售量p 与月份x 之间的关系式为p ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧k ＋b ＝3.95k ＋b ＝4.3 ，解得⎩⎨⎧k ＝0.1b ＝3.8，所以p ＝0.1x ＋3.8，设销售金额为w ，则w ＝py ＝－5x 2＋70x ＋9880，当x ＝7时，w 最大＝10125万元．（2）当x ＝12时，y ＝2000，p ＝5，即去年12月份售价2000元，12月份销售量为5万台，2000（1－m %）⨯[5（1－1.5m %）＋1.5]×13%×3＝936．解得m 1＝52.8，m 2＝133.9（舍去）．答：m 的值约为52.8.。

次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点二次函数的三种解析式形式二次函数的图像与性质教学难点二次函数与其他函数共存问题根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式2一般式y=ax +bx+c(a 丰 0)顶点式y a(x h)2 k交点式 y a(x x 1)(x x 2)与y 轴交点坐标(0, c )增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点： ①幵口方向；②对称轴；◎顶点；③与x 轴交点；◎与y 轴交点。

图像平移步骤(1) 配方 y a(x h)2 k ，确定顶点(h,k )； (2) 对x 轴左加右减；对y 轴上加下减。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为X i,X 2其对应的纵坐标相等那么对称轴xx i x 22根据图像判断a,b,c 的符号 (1) a ——幵口方向(2) b ——对称轴与a 左同右异2、二次函数图像与性质对称轴：x b 2a 顶点坐标b 2a4ac b 24aO x3. 二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a丰0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c ，当y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0b2 4ac >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；b2 4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；八\、'b2 4ac <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4. 二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念例 1. 二次函数y 3x2 6x 5的图像的顶点坐标是（）A．（-1 ，8） B. （1，8） C （-1，2） D （1，-4 ）例 2. 下列命题中正确的是22①若b —4ac>0,则二次函数y=ax+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3②若b2—4ac=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。

理解不同表示方法之间的联系和转换。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。

学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。

2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。

掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。

学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。

第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。

3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。

第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。

理解平移变换对函数性质的影响。

4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。

理解伸缩变换对函数性质的影响。

第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。

学会通过图像来解决函数方程问题。

5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。

学会通过图像来解决函数方程问题。

第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。

理解线性函数在现实世界中的意义。

6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。

理解二次函数在现实世界中的意义。

第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。

培养通过图像来判断函数性质的能力。

7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。

初中函数复习教案

初中函数复习教案教案标题：初中函数复习教案教学目标：1. 复习和巩固初中函数的基本概念和性质。

2. 培养学生运用函数概念和性质解决实际问题的能力。

3. 提高学生对函数图像、函数关系及其变化规律的理解和分析能力。

4. 培养学生运用函数解决数学问题时的思维能力和创新意识。

教学内容：1. 函数的定义与性质。

2. 线性函数与非线性函数。

3. 一次函数。

4. 二次函数。

5. 函数的图像与变化规律。

6. 函数之间的关系与应用。

教学步骤：一、导入与引入（5分钟）1. 引入函数的概念，提问学生对函数的理解。

2. 示范一个函数的实际例子，让学生观察并讨论其特征。

二、知识点讲解与概念复习（20分钟）1. 复习函数的定义，以及函数的自变量和因变量的关系。

2. 通过实例引导学生复习线性函数和非线性函数的概念。

3. 复习一次函数和二次函数的定义、图像和性质。

三、练习与巩固（30分钟）1. 通过选择题和填空题形式的练习，巩固学生对函数定义和性质的理解。

2. 组织学生利用一次函数和二次函数的性质解决实际问题。

3. 布置一个小组竞赛的作业，要求学生设计一个与函数相关的实际情境并进行解答。

四、归纳与总结（10分钟）1. 邀请学生分享他们在小组竞赛中的解答过程和思路。

2. 归纳总结重点知识和解题技巧。

3. 汇总学生的问题和疑惑，给予解答和解决建议。

五、拓展与应用（15分钟）1. 结合实际生活中的问题，引导学生思考函数的应用场景。

2. 提供更多类似的问题和案例，要求学生运用函数解决。

六、作业布置与反馈（5分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成。

2. 收集作业并进行反馈，纠正错误和提出建议。

教学方法与教学资源：1. 初中函数教学方法：a. 教师讲解法：对函数的定义和性质进行讲解与复习。

b. 问题解决法：通过解决实际问题激发学生对函数的兴趣。

c. 小组合作法：组织学生进行小组竞赛，培养团队合作和创新意识。

2. 教学资源：a. 教师课件和讲解材料。

函数复习教案

初三数学【教学内容】1．函数的图象2．一次函数的图象和性质【教学要求】1．能画出简单函数的图象，了解函数的三种表示方法。

2．理解一次函数与正比例函数的概念，能把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。

3．会画一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质。

4．能用待定系数法确定一次函数的解析式。

【学习内容】一、知识点分析：1．函数图象的由来及画函数图象的步骤对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每一对对应的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体所组成的图形叫做这个函数的图象。

作函数图象的步骤的：列表、描点、连线。

通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大(小)值？最大(小)值是多少？函数值是随自变量增大而减小，还是随自变量的减少而增大等等。

所以函数图象是研究函数性质的有力的工具。

2．一次函数与正比例函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数有两个基本特征：①自变量的次数是1；②自变量的系数k ≠0。

违背这两个特例的函数，如y=21x 2+3,y=x3,y=4都不是一次函数。

3．一次函数的图象及性质。

（1）一次函数的图象是一条直线，确定出图象上的两点，就可以作出函数的图象了。

通常选取(0,b)、(k b,0)两点，就可以作出y=kx+b(b ≠0)的图象，特别地，常选取(0,0),(1,k)两点来作正比例函数y=kx 的图象。

（2）一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0,b)，且平行于直线y=kx 的一条直线，其中b 是直线y=kx+b 与y 轴的交点的纵坐标。

当b>0时，直线与y 轴正半轴相交，b<0时，直线与y 轴的负半轴相交；当b=0时，直线通过原点，此时即为正比例函数。

通常把b 叫做直线y=kx+b 在y 轴上的截距。

（3）正比例函数与一次函数的图象和性质及其图象的大致位置如下表：一次函数y=kx+b(k ≠0)图 b=0(正比例函数) b ≠0 k>0 k>0且b>0 k>0且b<0 k<0 k<0且b>0 k<0且b<0 x y o o y x o x y y yy象性质(1)当k>0时，y 随x 增大而增大； (2) 当k<0时，y 随x 增大而减小. (1) 当k>0时，y 随x 增大而增大；(2) 当k<0时，y 随x 增大而减小.说明：正比例函数是一次函数的特例，它与一次函数的增减性相同。

初三数学总复习《函数》教案

依题意得b=331所以k=0.6
5k+b=334b=331
函数解析式为y＝０.６x+３３１
(２).当x＝２２时，y＝０.６２２+３３１＝１３.２+３３１＝３４４.２（米／秒）
此时，人与燃放的烟花所在地约相距３４４.２５＝１７２１（米）
课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)
1.对于正比例函数 ,下列说法错误的是( )
A. 随增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一.三象限D.
(2)、直线经过(-3,7),则该直线不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(3)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为
OA，AB，则下列结论不正确的是（）
A.OA的解析式 B。BA的解析式
（1）分别写出、的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
A. 随增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线
C.图象与轴相交于(0,0) D.当减小时,相应增大
2.直线与轴, 轴交于A.B，则 )
A.2B.1C.5D.4
3.直线沿逆时针方向与轴正半轴夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.若的图象经过二.四象限，则图象经过（）象限。

一次函数复习课教案

中考第一轮复习课一次函数复习课教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。

一次函数的定义、图象和性质。

2、一次函数解析式的确定。

3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。

4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。

二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。

难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。

三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

四、教学过程点明主题，分类复习。

本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。

（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。

312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。

0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。

（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。

（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。

2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。

（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。

（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。

中考数学复习《反比例函数》教案

中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。

教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。

教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。

教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。

2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。

二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。

2.解释反比例函数的特点和图像特征。

3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。

三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。

a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。

b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。

c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。

2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。

a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。

b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。

c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。

d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。

2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。

当速度为60km/h时，所用时间为5小时。

求当速度为120km/h时，所用的时间。

3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。

求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。

4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。

五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。

初中函数复习课教案

初中函数复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）能够根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式；（3）会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力；（2）发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力。

3. 情感态度价值观：通过复习进一步培养学生良好的学习习惯，提高学生对数学学习的兴趣。

二、教学重难点1. 重点：正比例函数和一次函数的图象与性质。

2. 难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。

三、教学过程1. 情境导入（1）展示初中数学知识网络结构图，引导学生关注函数在初中数学知识体系中的地位与作用；（2）给出二元一次方程，引导学生过渡到一次函数；（3）用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义。

2. 知识回顾（1）引导学生回顾正比例函数和一次函数的定义及性质；（2）引导学生回顾一次函数的图象特征，如直线、截距等；（3）引导学生回顾如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式。

3. 考点知识精讲（1）讲解正比例函数和一次函数的概念，强调它们的联系和区别；（2）讲解一次函数的图象特征，如直线、斜率、截距等；（3）讲解如何根据图象上的点的坐标确定一次函数的解析式；（4）讲解用图象法解二元一次方程组的方法及步骤；（5）讲解如何利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值。

4. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生相互讨论，解决练习题中的疑难问题。

5. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；（2）引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；（3）布置课后作业，巩固所学知识。

四、教学评价1. 知识与技能：通过课堂练习和课后作业，评价学生对正比例函数和一次函数的定义、性质和应用的掌握程度；2. 过程与方法：通过课堂提问和练习，评价学生对图象观察和数形结合能力的运用；3. 情感态度价值观：通过课堂表现和课后作业，评价学生对数学学习的兴趣和良好学习习惯的养成。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 复习目标：a. 理解函数的定义及概念b. 掌握函数的表示方法c. 理解函数的性质1.2 教学内容：a. 函数的定义及概念b. 函数的表示方法：解析式、表格、图像c. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性1.3 教学活动：a. 复习函数的定义及概念，通过实例让学生理解函数的本质b. 通过示例讲解函数的表示方法，让学生学会如何用不同的方式表示函数c. 分析函数的性质，让学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性的含义及如何判断1.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为函数，说明理由b. 将下列函数用解析式、表格、图像三种方式表示出来c. 根据函数的性质，判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由第二章：一次函数与二次函数2.1 复习目标：a. 理解一次函数和二次函数的定义及概念b. 掌握一次函数和二次函数的图像特点c. 学会一次函数和二次函数的解析式求法2.2 教学内容：a. 一次函数的定义及概念，图像特点b. 二次函数的定义及概念，图像特点c. 一次函数和二次函数的解析式求法2.3 教学活动：a. 复习一次函数和二次函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解一次函数和二次函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解一次函数和二次函数的解析式求法，让学生掌握求解技巧2.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为一次函数或二次函数，说明理由b. 画出下列一次函数和二次函数的图像c. 根据给定的条件，求解一次函数和二次函数的解析式第三章：函数图像的变换3.1 复习目标：a. 理解函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律b. 学会运用变换规律对函数图像进行操作3.2 教学内容：a. 函数图像的平移变换规律b. 函数图像的旋转变换规律c. 函数图像的缩放变换规律3.3 教学活动：a. 复习函数图像的平移、旋转、缩放变换规律，通过实例让学生理解变换规律b. 通过示例讲解如何运用变换规律对函数图像进行操作，让学生学会运用变换规律3.4 练习题目：a. 根据给定的变换规律，对下列函数图像进行变换b. 判断下列变换后的函数图像是否正确，说明理由第四章：反比例函数与函数图像的应用4.1 复习目标：a. 理解反比例函数的定义及概念b. 掌握反比例函数的图像特点c. 学会反比例函数图像在实际问题中的应用4.2 教学内容：a. 反比例函数的定义及概念，图像特点b. 反比例函数图像在实际问题中的应用4.3 教学活动：a. 复习反比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解反比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解反比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用反比例函数解决实际问题4.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为反比例函数，说明理由b. 画出下列反比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用反比例函数解决实际问题第六章：正比例函数与函数图像的应用6.1 复习目标：a. 理解正比例函数的定义及概念b. 掌握正比例函数的图像特点c. 学会正比例函数图像在实际问题中的应用6.2 教学内容：a. 正比例函数的定义及概念，图像特点b. 正比例函数图像在实际问题中的应用6.3 教学活动：a. 复习正比例函数的定义及概念，通过实例让学生理解其本质b. 通过示例讲解正比例函数的图像特点，让学生学会如何分析图像c. 讲解正比例函数图像在实际问题中的应用，让学生学会运用正比例函数解决实际问题6.4 练习题目：a. 判断下列各组函数是否为正比例函数，说明理由b. 画出下列正比例函数的图像c. 根据给定的条件，运用正比例函数解决实际问题第七章：函数图像的交点与解析式的解7.1 复习目标：a. 理解函数图像的交点意义b. 学会求解函数解析式的解7.2 教学内容：a. 函数图像的交点意义及其应用b. 函数解析式的解法：代数法、图像法、图表法7.3 教学活动：a. 复习函数图像的交点意义，让学生理解交点与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数解析式的解的方法，让学生学会求解技巧7.4 练习题目：a. 判断下列函数图像是否有交点，若有，求出交点坐标b. 根据给定的条件，求解下列函数的解析式第八章：函数图像的切线与导数8.1 复习目标：a. 理解函数图像的切线概念b. 掌握求解函数在某一点的导数方法8.2 教学内容：a. 函数图像的切线概念及其应用b. 导数的定义及其求法：导数的几何意义、导数的计算规则8.3 教学活动：a. 复习函数图像的切线概念，让学生理解切线与函数值的关系b. 通过示例讲解求解函数在某一点的导数的方法，让学生学会求解技巧8.4 练习题目：a. 判断下列函数图像在某一点是否有切线，若有，求出切线方程b. 根据给定的条件，求解下列函数在某一点的导数第九章：实际问题中的函数应用9.1 复习目标：a. 理解实际问题中的函数模型b. 学会运用函数解决实际问题9.2 教学内容：a. 实际问题中的函数模型：线性模型、非线性模型b. 函数在实际问题中的应用：优化问题、预测问题、计算问题等9.3 教学活动：a. 复习实际问题中的函数模型，让学生理解函数在实际问题中的作用b. 通过示例讲解如何运用函数解决实际问题，让学生学会运用函数模型解决实际问题9.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，建立相应的函数模型b. 根据给定的函数模型，运用函数解决实际问题第十章：函数图像的综合分析与应用10.1 复习目标：a. 理解函数图像的综合分析方法b. 学会运用函数图像解决复杂问题10.2 教学内容：a. 函数图像的综合分析方法：比较函数值、分析函数单调性、奇偶性、周期性等b. 函数图像在复杂问题中的应用：图像交点问题、最值问题、图像变换问题等10.3 教学活动：a. 复习函数图像的综合分析方法，让学生理解如何全面分析函数图像b. 通过示例讲解如何运用函数图像解决复杂问题，让学生学会运用函数图像解决实际问题10.4 练习题目：a. 根据给定的条件，综合分析下列函数图像的性质b. 根据给定的条件，运用函数图像解决复杂问题第十一章：函数与方程11.1 复习目标：a. 理解函数与方程的关系b. 掌握解函数方程的方法11.2 教学内容：a. 函数与方程的概念及其关系b. 解函数方程的方法：代入法、消元法、图像法等11.3 教学活动：a. 复习函数与方程的关系，让学生理解函数与方程的密切联系b. 通过示例讲解解函数方程的方法，让学生学会解方程的技巧11.4 练习题目：a. 判断下列函数是否与某个方程有解，说明理由b. 解下列函数方程，并验证解的正确性第十二章：函数的极限与连续性a. 理解函数极限的概念b. 掌握函数连续性的性质12.2 教学内容：a. 函数极限的概念及其性质b. 函数连续性的定义及其性质12.3 教学活动：a. 复习函数极限的概念，让学生理解函数极限的含义b. 通过示例讲解函数连续性的性质，让学生学会判断函数的连续性12.4 练习题目：a. 判断下列函数在某一点的极限是否存在，说明理由b. 判断下列函数在某一点的连续性，说明理由第十三章：函数的单调性与凹凸性13.1 复习目标：a. 理解函数单调性的概念b. 掌握函数凹凸性的判断13.2 教学内容：a. 函数单调性的概念及其性质b. 函数凹凸性的定义及其判断方法13.3 教学活动：a. 复习函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义b. 通过示例讲解函数凹凸性的判断方法，让学生学会判断函数的凹凸性a. 判断下列函数的单调性，说明理由b. 判断下列函数的凹凸性，说明理由第十四章：函数的最大值与最小值14.1 复习目标：a. 理解函数最值的概念b. 学会求解函数最值的方法14.2 教学内容：a. 函数最值的概念及其性质b. 求解函数最值的方法：解析法、图像法、积分法等14.3 教学活动：a. 复习函数最值的概念，让学生理解函数最值的重要性b. 通过示例讲解求解函数最值的方法，让学生学会求解最值的技巧14.4 练习题目：a. 判断下列函数是否存在最大值或最小值，说明理由b. 求解下列函数的最大值或最小值，并说明求解过程第十五章：函数的应用与拓展15.1 复习目标：a. 理解函数在实际问题中的应用b. 掌握函数的一些拓展知识15.2 教学内容：a. 函数在实际问题中的应用实例b. 函数的一些拓展知识：反函数、复合函数、函数逼近等15.3 教学活动：a. 复习函数在实际问题中的应用，让学生理解函数的实际意义b. 通过示例讲解函数的拓展知识，让学生学会函数的更多应用15.4 练习题目：a. 根据给定的实际问题，运用函数的知识解决问题b. 探讨下列函数的拓展知识，说明其含义与应用重点和难点解析本文主要介绍了九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)，包括函数的概念、一次函数与二次函数、函数图像的变换、反比例函数与函数图像的应用、正比例函数与函数图像的应用、函数图像的交点与解析式的解、函数图像的切线与导数、实际问题中的函数应用、函数图像的综合分析与应用、函数与方程、函数的极限与连续性、函数的单调性与凹凸性、函数的最大值与最小值以及函数的应用与拓展等十五个章节。