【备课教案】2014-2015学年新版湘教版八年级上册数学教案 2.5 全等三角形

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【湘教版八年级数学上册教案】2.5全等三角形第2课时

2.5全等三角形第 2课时教课目标1．理解“边角边”判断三角形全等的意义．2．会运用“ SＡ S”鉴别三角形全等，为证明线段相等或角相等创立条件．教课重难点【教课要点】在详尽图形中正确运用“边角边”判断三角形全等。

【教课难点】在详尽图形中正确运用“边角边”判断三角形全等。

课前准备无教课过程一、情境导入如图，在△ ABO中，延长 AO到点 C，使 CO＝ AO，延长 BO到点 D，使 DO＝ BO，连接 CD，那么△ABO与△ CDO全等吗？二、合作研究研究点：用“ SAS”判断两个三角形全等【种类一】利用“边角边”增加条件，判断三角形全等例 1 如图，已知∠ABC＝∠ BAD，只要增加条件____________ ，就可以用“ SAS”判断△ABC ≌△ BAD.分析：因为公共边AB＝ AB，又∠ ABC＝∠ BAD，用“SAS”判断△ ABC≌△ BAD，增加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝ AD.方法总结：利用“边角边”判断两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不可以是这个角的对边．【种类二】“边边角”不可以证明三角形全等例 2 以下条件中，不可以证明△ABC≌△ DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF分析：要判断能不可以使△ABC≌△ DEF，应看所给出的条件是否是两边和这两边的夹只有角，选项 C 的条件不吻合，应选 C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等，要依据已知条件的地址来考虑，只具备SSA时是不可以判断三角形全等的．【种类三】利用“边角边”证明两个三角形全等例 3 如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF. 求证：△ACF≌△BDE.分析：因为AC∥ BD，因此有∠ A＝∠ B，由 AE＝ BF，可得 AF＝ BE.有两边及一夹角对应相等，故可依据SAS判断两三角形全等．证明：∵ AC∥ BD，∴∠ A＝∠ B.∵AE＝ BF，∴ AE＋ EF＝ BF＋ EF即 AF＝ BE.在△ ACF和△ BDE中， AC＝ BD，∠ A＝∠ B， AF＝BE，∴△ ACF≌△ BDE(SAS)．方法总结：①在全等三角形中，常把两直线的平行关系转变成角之间的关系 ( 相等或互补 ) ．②“边角边”中的边一定是全等三角形中的边，而不可以是边上的一部分．【种类四】利用“ SAS”证明三角形全等与等腰三角形性质的综合运用例 4 以以下图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断 OE和 AB的地址关系，并给出证明．分析：第一进行判断：OE⊥ AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ ABD，得∠OBA＝∠ OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．解： OE⊥ AB.证明：在△ BAC和△ ABD中，AC＝ BD，∠BAC＝∠ ABD，BA＝ AB，∴△ BAC≌△ ABD(SAS)．∴∠ OBA＝∠ OAB，∴OA＝ OB.又∵ AE＝ BE，∴ OE⊥AB.方法总结：①本题观察了全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判断、等腰三角形的性质等知识．②依据全等三角形可得对应边相等，对应角相等，因此要证明线段相等或角相等时，常常可转变成证明三角形全等．【种类五】“边角边”的实质应用例 5如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个丈量工件内槽宽的工具( 卡钳 )．在图中，要丈量工件内槽宽，只要丈量什么？为何？分析：利用边角边可判断△AOB≌△ COD，从而有 CD＝ AB，因此只要丈量出CD的长即可．解：只要丈量 CD.原由：连接 AB， CD.∵点O 分别是、的中点，AC BD∴OA＝ OC，OB＝ OD.在△ AOB和△ COD中，OA＝ OC，∠ AOB＝∠ COD， OB＝OD，∴△ AOB≌△ COD(SAS)．∴CD＝ AB.答：需要丈量CD的长度，即为工件内槽宽AB.方法总结：本题观察全等三角形的应用．在实质生活中，对于难以实地丈量的线段，常常经过两个全等三角形把需要丈量的线段转变到简单丈量的边上也许已知边上来，从而求解．三、板书设计边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形不必定全等 ( 如图 ) ．四、教课反思在课本情形引入中，采纳了研究的方式，让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得出结论，培育学生分析问题、解决问题的能力．用边角边判断两个三角形全等时，注意条件中的角一定是这两边的夹角．。

湘教版八年级数学上册 2.5 全等三角形

2．5全等三角形第1课时【教学目标】知识与技能借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作、重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质．过程与方法经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程．情感与态度学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值．教学重点全等图形的概念．教学难点全等三角形的性质．【教学过程】一、情景导入，初步认知请同学们观察这些图片有何特征？二、思考探究，获取新知1．做一做：如图，是两组形状、大小完全相同的图形，用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？【归纳结论】我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形．2．动脑筋：如图，△ABC经过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？【归纳结论】能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．比如，在图中，△ABC与△A′B′C′能够完全重合，它们是全等的．其中顶点A与A′重合，它们是对应顶点；AB边与A′B′边重合，它们是对应边；∠A与∠A′重合，它们是对应角. △ABC与△A′B′C′全等，我们把它记作“△ABC≌△A′B′C′”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．思考：根据全等三角形的定义，你能得到全等三角形的性质吗？【归纳结论】全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、运用新知，深化理解1．教材P75例1.2．下列说法正确的是(C)①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同．其中能获得这两个图形全等的结论共有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个4. 找出图中的全等图形：解：(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9)，(5)和(7)，(13)和(14)．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第2课时【教学目标】知识与技能1．能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”．2．能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明．3．初步综合运用四种判别方法来判定三角形全等．过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程．情感态度通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？2．全等的符号是什么？3．如何判定两个三角形全等呢？二、思考探究，获取新知1．探究：每位同学在纸上的两个不同位置分别画出一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2 cm，2.5 cm，将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？2．换两条线段和一个角试试，你发现了什么？【归纳结论】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(SAS)．三、运用新知，深化理解1．教材P78例2.2．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，根据(SAS)判定△ABC≌△DEF，还需的条件是(B)A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠C＝∠F D．以上三个均可以第2题图第3题图3．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝__20°__.4．如图，已知AC⊥BD，BC＝CE，则∠B与∠D的关系是__互余__．第4题图第5题图5．如图，AC＝AD，AB平分∠CAD，那么BC＝BD吗？为什么？解：BC＝BD，理由是：∵AB 平分∠CAD ，∴∠CAB ＝∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， ∵ ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ；∠CAB ＝∠DAB ；AB ＝AB.∴△ABC ≌△ABD(SAS ) ∴BC ＝BD.6．如图，AD ∥CB ，AD ＝CB ，那么∠B ＝∠D 吗？为什么？解：∠B ＝∠D ，理由是： ∵AD ∥CB∴∠DAC ＝∠BCA.在△ABC 和△CDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ； ∠BCA ＝∠DAC ；AC ＝CA.∴ ABC ≌△CDA(SAS ) ∠B ＝∠D.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第3课时【教学目标】知识与技能使学生理解ASA 的内容，能运用ASA 全等判定法来判定三角形全等进而说明对应线段或角相等．过程与方法通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念．情感态度通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“ASA ”，并能利用它来判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“ASA ”的过程及几种方法的综合应用．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．我们已学过判定两个三角形全等的简便方法是什么？判定三角形全等是不是还有其它方法呢？2.有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？二、思考探究，获取新知1．如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？2．请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B<180°)(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？【归纳结论】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或为“ASA”．三、运用新知，深化理解1．教材P79例3、P80例4.2．如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？解：△AOC≌△BOD理由是：∵O是AB的中点(已知)∴AO＝BO(线段中点定义)又∵AB与CD相交于点O(已知)∴∠1＝∠2(对顶角相等)在△AOC与△BOD中，∠A＝∠B(已知)；AO＝BO(已证)；∠1＝∠2(已证)．∴△AOC≌△BOD(ASA)3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？证明：△ABD和△ACE中∠B＝∠C(已知)；AB＝AC(已知)；∠A＝∠A(公共角)．∴△ABD≌△ACE(ASA)五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．第4课时【教学目标】知识与技能1．知道“角角边”的内容.2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件．过程与方法经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力．情感态度学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值．教学重点三角形“角角边”的全等条件．教学难点用三角形“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．什么叫作全等三角形，如何判定两个三角形全等？2．判定三角形全等是不是还有其它方法呢？二、思考探究，获取新知1．如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？2.你能证明吗？3.动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳结论】两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或“AAS ”．三、运用新知，深化理解 1．教材P 81例5、P82例6. 2．如图，________应填什么就有△AOC ≌△BOD? ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B （已知）； AC ＝BD （已知）； ∠C ＝∠D （已知）.所以△AOC ≌△BOD(ASA )如图，________应填什么就有△AOC ≌△BOD? ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B （已知）； CO ＝DO （已知）；∠C ＝∠D （已知）.所以△AOC ≌△BOD( AAS )如图，________应填什么就有△AOC ≌△BOD? ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B （已知）； AO ＝BO （已知）；∠C ＝∠D （已知）.所以△AOC ≌△BOD(AAS )3．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E.求证：PD ＝PE.证明：∠1＝∠2，OP ＝OP ， ∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴△PDO ≌△PEO(AAS )． ∴PD ＝PE4．如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？解：BD＝DC.理由如下：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD；∠BDE＝∠CDF；BE＝CF.∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BD＝DC四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第5课时【教学目标】知识与技能了解三角形的稳定性，三角形全等的条件“边边边”，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程与方法使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验．情感态度培养学生的空间观念以及推理能力，培养学生有条理的表达能力，积累数学活动经验．教学重点三角形的全等条件“边边边”．教学难点用三角形的全等条件“边边边”进行有条理地思考并进行简单的推理．【教学过程】一、情景导入，初步认知请问同学，老师在黑板上画的两个三角形，当△ABC与△A′B′C′满足什么条件时，这两个三角形全等．还有其它方法来判定它们全等吗？二、合作探究，探索新知1．探究：如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 全等吗？2.做一做：画一个三角形，使它的三边的长度分别为3cm、4cm、5cm，你能画出这个三角形吗？3．你所画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？请你结合画图、对比，说说你发现了什么？【归纳结论】三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”．4．探究：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？【归纳结论】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．在此基础上，向学生提出：(1)你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？(2)图(2)的形状是可以改变的，它不具有稳定性．，你如何才能使图(2)的框架不能活动，也具有稳定性？5．根据下列条件，分别画出△ABC与△A′B′C′.(1)AB＝A′B′＝3 cm，AC＝A′C′＝2.5 cm，∠B＝∠B′＝45°；(2)∠A＝∠A′＝80°，∠B＝∠B′＝30°，∠C＝∠C′＝70°.分别满足上述条件画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？因此你能得出什么结论？【归纳结论】两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等；三个对应角相等的两个三角形不一定全等．三、运用新知，深化理解1．教材P83例7、P84例8.2．教材P85例9、P86例10.3．如图，已知AB＝AC，BD＝DC，那么下列结论中不正确的是(C)A．△ABD≌△ACD B．∠ADB＝90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC4．如图，是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．证明：由于已知DE＝DF，EH＝FH，连接DH，这是两个三角形的公共边，于是，在△DEH 和△DFH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ；EH ＝FH ；DH ＝DH.所以△DEH ≌△DFH(SSS )，所以∠DEH ＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)．5．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD. 求证：∠C ＝∠A.证明：连接BD.在△ABD 和△CBD 中， ∵AB ＝CB ； AD ＝CD ； BD ＝BD.∴△ABD ≌△CBD. ∴∠C ＝∠A.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．。

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计一. 教材分析《2.5 全等三角形》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生了解全等三角形的定义、性质及判定方法，学会运用全等三角形解决实际问题。

全等三角形是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习几何知识的基础。

通过本节课的学习，学生可以培养空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定有一定了解。

但全等三角形作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助学生理解和掌握。

学生通过观察、操作、交流和思考，可以更好地理解和应用全等三角形的知识。

三. 教学目标1.了解全等三角形的定义、性质和判定方法。

2.学会运用全等三角形解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.运用全等三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的定义和性质。

2.利用实物模型和几何画板，帮助学生直观地理解全等三角形的概念。

3.运用案例分析和小组讨论，让学生学会运用全等三角形解决实际问题。

4.采用归纳总结法，引导学生自主总结全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.准备实物模型、几何画板等教具。

2.设计相关案例分析和小组讨论题目。

3.准备PPT课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板，展示两个完全重合的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形有什么特点？它们之间的关系是什么？”从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现全等三角形的定义、性质和判定方法。

结合实例和动画，让学生直观地理解全等三角形的概念。

同时，引导学生对比全等三角形和相似三角形的区别。

3.操练（10分钟）让学生利用几何画板或实物模型，自主探究全等三角形的性质。

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定(AAS)》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定（AAS）》教学设计2一. 教材分析《全等三角形的判定（AAS）》是湘教版数学八年级上册 2.5的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了全等三角形的概念和SSS、SAS、ASA三种判定方法的基础上进行讲授的。

AAS判定方法是全等三角形判定中的一个重要方法，它是指两个角和其中一个角的对边分别相等时，两个三角形全等。

本节课的教学目标是让学生掌握AAS判定方法，并能运用它来判断两个三角形是否全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于全等三角形的判定方法已经有了一定的了解。

但是，学生在运用AAS判定方法时，可能会与ASA、SAS等方法混淆，需要在教学中进行区分和强化。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握全等三角形的AAS判定方法，并能运用它来判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：全等三角形的AAS判定方法。

2.难点：AAS判定方法与其他判定方法的区分和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的AAS判定方法。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的判定过程，提高学生的空间想象力。

3.采用小组合作学习，让学生在交流中思考，共同解决问题。

4.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用AAS判定方法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的相关图片和实例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生回顾全等三角形的概念和已学的判定方法（SSS、SAS、ASA）。

2.呈现（10分钟）提出问题：除了SSS、SAS、ASA三种判定方法外，还有其他判定全等三角形的方法吗？让学生思考并讨论。

湘教版八年级上册教学设计：2.5全等三角形

湘教版八年级上册教课方案： 2.5全等三角形（3）2.5全等三角形课程名称2.5全等三角形（3）课时1课时学段学科第一学段八年级数学教材版本湘教版（2013）作者华秉新学校合山市实验初级中学一、教课目的1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等辨别法来辨别三角形全等从而说明线段或角相等；2、经过绘图、实验、发现、应用的过程教课，建立学生知识源于实践用于实践的观念。

使学生领会探究发现问题的过程。

经历自己探究出AAS的三角形全等辨别及其应用。

二、教课重难点教课要点:三角形全等的辨别法ASA及应用；教课难点:利用三角形全等的辨别法，间接说明角相等或线段相等。

三、学情剖析本节是人教版八年级上册第二章第五节的第三课时，安排的教课内容为三角形全等的判断中的“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”。

教材安排的上述内容是在学习了全等三角形的观点、全等三角形的性质、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等后睁开的，在本节课中给学生供给探究沟通的时间和空间，让学生充足感觉探究三角形全等的条件的过程。

四、教课方法采纳启迪式教课法及感情教课，指引学生主动思虑，勇敢探究，得出规律。

五、教课过程㈠复习1、什么叫做全等三角形，怎样辨别两个三角形全等？（可以完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

辨别两个三角形全等的方法有：SAS）。

2、表达SAS的内容。

3、已知：如图，AB A'B'，BC B'C'，请问再加上什么条件下，△ABC≌△A'B'C'，并说明原因。

（B B'，依据SAS）。

㈡新授1/4湘教版八年级上册教课方案： 2.5全等三角形（3）1、引入：请问到本节为止，我们商讨两个三角形知足三个条件的哪几种状况，状况怎样呢？（假如两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就必定全等。

假如两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不必定全等。

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定(AAS)》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定（AAS）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（AAS）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）的基础上进行学习的。

AAS判定全等三角形是全等三角形判定中的一个重要内容，它是指两个三角形的两组对应角相等，且它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握三角形全等的条件。

但是，对于AAS判定全等三角形，学生可能存在一定的困难，因为它涉及到两个三角形的对应角和夹角的全等问题。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例题和实际操作，帮助学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够运用AAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：AAS判定全等三角形的条件。

2.难点：理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.互动式教学法：教师与学生之间的提问、回答、讨论，增强学生的参与度和积极性。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

六. 教学准备1.教师准备：对本节内容进行深入研究，准备相关的教学案例和问题，制作PPT。

2.学生准备：掌握全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念和三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA），为新课的学习做好铺垫。

湘教初中数学八上《2.5全等三角形》word教案 (2)

本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
板书
设计
AAS判定
例题5
例题6
作业
P87习题2.5 A组5
教学反思
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。
问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备AAS全等。）
P81例题5已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌ 2 练习1、2
四、小结
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教具准备
三角尺、量角器、剪刀、卡纸
教法
学法
动手操作、讲授、练习
教学过程
一、复习
二、新授
思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？
动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
2.5全等三角形的判定（AAS）
预设
目标
1、使学生理解AAS的内容，能运用AAS全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；

湘教版数学八年级上册《2.5全等三角形》说课稿

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》这一节，主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。

全等三角形是几何学习中非常重要的一个概念，它是判断两个三角形是否完全相同的基础。

在本节课中，学生将通过学习全等三角形的定义、性质和判定方法，进一步理解和掌握几何知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、三角形的性质等。

但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生理解和掌握全等三角形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握全等三角形的概念、性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等三角形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示全等三角形的性质和判定过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本知识，引出全等三角形的概念。

2.自主学习：学生自主探究全等三角形的性质，总结出全等三角形的判定方法。

3.合作交流：学生分组讨论，运用全等三角形的判定方法解决实际问题。

4.教师讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和解答。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，加深对全等三角形的理解和掌握。

6.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》是学生在学习了三角形的概念、性质和三角形相似的基础上，进一步探讨两个三角形之间的关系。

本节课主要通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，并学会运用全等三角形解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但是，对于全等三角形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和活动来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对全等三角形的判定方法和不全等的情况认识不足，需要在教学过程中进行针对性的引导和讲解。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会运用全等三角形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

4.培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。

2.全等三角形的判定方法和不全等的情况。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和操作活动，引导学生理解和掌握全等三角形的概念和性质。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的合作意识和问题解决能力。

3.启发式教学法：引导学生主动思考、提问和解决问题，激发学生的学习兴趣和动力。

六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.教学素材：准备一些全等三角形的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备三角板、直尺、铅笔等工具，方便学生进行操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或图片，引导学生思考两个三角形之间的关系，激发学生的学习兴趣。

例如，可以展示一幅图片，有两个形状和大小完全相同的三角形，让学生观察并思考它们之间的关系。

2.呈现（10分钟）向学生介绍全等三角形的概念和性质，通过讲解和示例，让学生理解和掌握全等三角形的定义和性质。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》教学设计2一. 教材分析《全等三角形及其性质》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节课主要让学生了解全等三角形的定义、性质以及全等三角形的判定方法。

全等三角形是初中数学中的重要概念，也是后续学习几何证明和解决实际问题的重要基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。

但全等三角形的概念和性质相对抽象，对于部分学生来说，理解和运用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，注重引导学生的操作活动，提高学生的推理能力。

三. 教学目标1.了解全等三角形的定义和性质；2.学会使用全等三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究全等三角形的性质；2.运用多媒体辅助教学，展示全等三角形的动态变化过程；3.通过小组合作交流，培养学生的团队合作精神；4.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握全等三角形的性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.全等三角形的模型或图片；3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们认为什么样的两个三角形可以称为全等三角形？”让学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义和性质，通过多媒体展示全等三角形的动态变化过程，让学生直观地感受全等三角形的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选取几个全等三角形，验证它们的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组三角形，让学生判断它们是否全等。

教师选取部分学生的答案进行讲解，强调判断全等三角形的方法。

5.拓展（10分钟）引导学生运用全等三角形的性质解决实际问题，如在几何证明中应用全等三角形的性质。

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计4

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计4一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后的一个重要的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握全等三角形的定义、性质和判定方法，并且能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题。

教材通过引入全等三角形的概念，引导学生通过观察、操作、思考、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有了一定的了解。

但是，对于全等三角形的概念和性质，学生可能比较陌生，需要通过观察、操作和思考来理解和掌握。

在学习了全等三角形之后，学生需要能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题，如三角形的证明、计算等。

三. 教学目标1.了解全等三角形的定义和性质。

2.学会运用全等三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质。

2.运用全等三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察模型、图片等，直观地理解全等三角形的概念和性质。

2.操作法：让学生通过动手操作，加深对全等三角形性质的理解。

3.推理法：让学生通过逻辑推理，理解全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教具：全等三角形模型、图片、黑板、粉笔等。

2.学具：三角板、尺子、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些全等三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形的形状和大小是否相同？它们之间有什么特殊的联系？让学生初步了解全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）向学生正式介绍全等三角形的定义和性质，并通过示例让学生理解全等三角形的判定方法。

同时，让学生通过观察和操作，加深对全等三角形性质的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实践，运用全等三角形的性质解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计3

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》是初中的重要内容，是学习几何中的基础。

全等三角形是数学中的一个重要概念，它是指在平面上有两个三角形，它们的边长和角度都相等。

这部分内容的教学，旨在让学生理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质和判定方法，并能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了基本的认识。

但全等三角形是一个新的概念，需要学生理解并掌握。

在学生的学习过程中，可能会对全等三角形的判定方法有一定的困难，因此，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义。

2.全等三角形的性质和判定方法。

3.运用全等三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解全等三角形的定义和性质。

同时，采用实例教学法，通过具体的实例，让学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备教师准备全等三角形的实例和相关的练习题，制作课件。

学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生复习三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现全等三角形的定义和性质，引导学生思考和理解全等三角形的概念。

3.操练（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生运用全等三角形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，检查学生对全等三角形的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师通过综合性的问题，引导学生运用全等三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定(ASA)》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形的判定（ASA）》教学设计2一. 教材分析《全等三角形的判定（ASA）》是湘教版数学八年级上册2.5节的内容。

本节主要让学生掌握全等三角形的判定方法，即如果两个三角形的一条边和它的两个邻角分别与另一个三角形的一条边和它的两个邻角相等，那么这两个三角形全等。

这一判定方法是学生在学习了三角形的基本概念、性质和判定方法的基础上进行的，为后续学习其他全等三角形的判定方法奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对三角形的基本概念、性质和判定方法有一定的了解。

但部分学生在解决实际问题时，可能仍存在对概念理解不深、运用不熟练的情况。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法（ASA）。

2.能够运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法（ASA）。

2.教学难点：如何灵活运用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作、交流，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.课件：制作全等三角形判定（ASA）的课件，包括图片、动画、实例等。

2.教学素材：准备一些关于全等三角形的图片、图形，以便在课堂上进行展示和操作。

3.练习题：挑选一些有关全等三角形判定（ASA）的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入全等三角形的概念，如：在建筑工人测量房屋时，如何判断两个房间的形状和大小是否相同？引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

湘教版八年级数学上册教案 2.5 《全等三角形》教案

《全等三角形》教案教学目标1、了解全等形及全等三角形的概念；2、理解全等三角形的性质；3、在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4、学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣．教学重难点探究全等三角形的性质．教学过程一、新课导入观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．二、传授新知在图（1）中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ．在图（2）中，把△ABC 沿直线BC 翻折180°，得到△DBC ．在图（3）中，把△ABC 旋转后得到△ADE ．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．观察下图，可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．。

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计2

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计2一. 教材分析《2.5 全等三角形》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握全等三角形的概念、性质和判定方法。

全等三角形是几何学习中非常重要的一个概念，它涉及到图形的变换、几何证明等方面，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。

但学生在学习全等三角形时，可能对概念的理解和运用判定方法还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解全等三角形的本质，掌握判定方法，并能灵活运用。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其判定方法。

2.灵活运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象力。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两个三角形，引导学生思考如何判断两个三角形是否全等。

从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的性质和判定方法。

通过多媒体展示图形变换过程，让学生直观地理解全等三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相练习，运用判定方法判断两个三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题。

湘教版八年级上册教学设计：2.5全等三角形(3)

二、教学重难点
教学重点:三角形全等的识别法ASA及应用；
教学难点:利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
三、学情分析
本节是人教版八年级上册第二章第五节的第三课时，安排的教学内容为三角形全等的判定中的“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”。教材安排的上述内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等后展开的，在本节课中给学生提供探索交流的时间和空间，让学生充分感受探索三角形全等的条件的过程。
㈡新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）
四、教学方法
采用启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，大胆探索，得出规律。
五、教学过程
㈠复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SAS）。
2、叙述SAS的内容。
3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△ ，并说明理由。（，根据SAS）。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、范例
例1 ：如图，，，试说明△ABC≌△DCB
解：已知，
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
例2 ：
例3 ：
㈢巩固练习
P80 练习 1、2

湘教版八年级数学上册教案2.5 全等三角形

2.5 全等三角形第1课时全等三角形的概念和性质教学目标：1．了解全等图形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．教学重点、难点：重点：探究全等三角形的性质．难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素．教学过程：一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？师：用计算机展示教材中的图案．生：学生列举生活中的例子．二、合作交流，探究新知1．动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念．进而得出全等三角形的概念．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等(全等三角形的性质)．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小、形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状．师：电脑演示两个长方形重合的过程．电脑演示两个三角形重合的过程．观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．师：让学生指出重合的顶点，重合的边．及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．生：练习全等三角形的表示法．师：借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．生：学生写出相等的角和相等的边．比较、观察图形变换．三、运用新知，深化理解例如图，△ADE ≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．师：引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系．生：思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程．巩固练习：教材P76练习．补充题：(1)全等三角形是( )A．三个角对应相等B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是( )①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1 B．2 C．3 D．4(3)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.补充题答案：(1)D (2)D (3)∠DFE＝35°，DE＝8.四、反思小结，梳理新知1．全等图形及全等三角形的概念．2．通过观察实验发现了全等三角形的性质．3．应用全等三角形的性质解决了一些简单问题．教师点评：全等三角形是证明线段和角相等的工具．关键要掌握好对应边、角的找法．生：学生归纳总结．反思，可以提出疑问．五、布置作业教材P87习题2.5第1题．第2课时运用“边角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生掌握“SAS”的内容，会运用“SAS”来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形的识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．教学重点、难点：重点：对全等三角形的识别的理解和运用．难点：三角形全等的识别—SAS.教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形)．2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为 3 cm 和4 cm，它们的夹角为90°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为(SAS)．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解：因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD= AD，所以△ABD≌△ACD（SAS）.引导学生学习教材P78 例2.四、课堂练习，巩固提高教材P78练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法——SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第2题．第3课时运用“角边角”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“ASA”和“AAS”的应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS)．2．叙述“SAS”的内容．3．请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题．二、合作交流，探究新知请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组．(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B<180°)．(2)两位同学各自在硬纸板上画线段A′B′的长等于商定的线段AB的长，在A′B′的同旁，画∠B′A′C′等于商定的∠A，画∠A′B′C′等于商定的∠B，设A′C′与B′C′相交于点C′，便得△A′B′C′.(3)用剪刀各自剪出△A′B′C′，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为“ASA”．三、运用新知，深化理解例如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.解：因为∠ABC＝∠DCB，BC=BC，∠ACB＝∠DBC，所以△ABC≌△DCB（ASA）.引导学生学习教材P79例3、P80例4.四、课堂练习，巩固提高教材P80练习第2题．五、反思小结，梳理新知用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑惑．六、布置作业教材P87习题2.5第3，4题．第4课时运用“角角边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“AAS”的内容，能运用“AAS”来识别三角形全等，进而说明线段或角相等．2．通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程．经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用．教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等．难点三角形全等的识别法“AAS”及其应用．教学过程：一、复习回顾，导入新课1．什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．识别两个三角形全等的方法有：SAS、ASA)．2．叙述SAS、ASA的内容．3．如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等，这两个三角形是否全等？本节课我们来进行探讨．二、合作交流，探究新知思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学如果按45°角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为对边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(AAS)．问题：你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗？(“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来，如上图中，因为∠A＝∠D，∠C＝∠F，由于∠B＝180°－∠A－∠C，∠E＝180°－∠F－∠D，所以∠B＝∠E，于是△ABC与△DEF具备“ASA”全等)三、运用新知，深化理解教材P81例5.教材P82例6.四、课堂练习，巩固提高教材P82练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件．六、布置作业教材P87习题2.5第5题．第5课时运用“边边边”证明三角形全等教学目标：1．使学生理解“SSS”定理的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．2．继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力．教学重点、难点：重点灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等．难点让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性．教学过程：一、创设情境，导入新课请问同学，老师在黑板上画的△ABC与△A′B′C′全等吗？你是如何识别的．(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等) 上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一条或两条边、角对应相等的条件时，两个三角形不一定全等．满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究．二、合作交流，探究新知问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并写出步骤．步骤：(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8 cm)．(2)以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC、BC.△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论．请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的．这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为“SSS”．问题2 你能用“SSS”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)三、运用新知，深化理解例1 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：因为AD＝BC，AB＝DC，AC=AC，所以△ABC≌△CDA（SSS）.例2 见教材P83例7.例3 见教材P84例8.四、课堂练习，巩固提高教材P84练习第1，2题．五、反思小结，梳理新知本节课探讨出可用“SSS”来判定两个三角形全等，并能灵活运用“SSS”来判定三角形全等．三个角对应相等的两个三角形不一定会全等．六、布置作业教材P87习题2.5第6，7，8，9题．。

湘教版-数学-八年级上册-2.5全等三角形同步教案

全等三角形教案一、教学目标:（1）知识与技能目标：理解全等图形的概念，并能识别图形的全等；理解全等三角形及其有关概念；掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。

（2）能力与方法目标：在探究性学习活动中，培养学生观察、分析、归纳、综合、发现数学知识的能力；在自主学习、合作交流中提高运用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：使学生经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐；培养学生科学的学习态度及自信、互相尊重的健全人格。

二、教学重点与难点:教学重点：全等三角形的有关概念和性质。

教学难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。

三、教学方法：主要采用引导探究法，并与学生讨论、实验，归纳相结合。

四、教具与学具：复写纸、白纸片和剪刀。

五、教学过程:1.创设情景:观察与思考:问题 1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？动手与思考：问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？问题3 请同学们拿出问题2 准备的素材，按照教材第74页图2-36 进行平移、旋转、轴反射，变换前后的两个三角形还完全重合吗？问题4 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？2.知识引入：（通过归纳总结）全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标为△ABC 、△DEF ，观察这两个三角形有何对应关系？点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 重合，称为对应顶点；AB CDE F 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？AB CDE F△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC ≌△DEF”，读作：“△ABC 全等于△DEF”．问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？AB CDE F全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？AB CDE F用几何语言表述：∵△ABC ≌△DEF，∴AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等），∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）．3.例题讲解：例已知：如图，△ABC ≌△DEF.AB CDE F（1）若DF =10 cm，则AC 的长为；（2）若∠A =100°，则：∠D 的度数为；例已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.AB CDE F解：∵∠A =100°，∠B =30°，∴∠C =180°-∠A -∠B=50°．∵△DEF ≌△ABC ，∴∠F =∠C =50°（全等三角形的对应角相等）．4.课堂练习：练习1如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）（A）∠COA =∠BOD ；C BOA D（B）∠A =∠D ；（C）CA =BD ；（D）OB =OA ．练习2△ABN ≌△ACM，∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（）AB CM N（A）∠AMC =∠ANB ；（B）∠BAN =∠CAM ；（C ）BM =MN ；（D ）AM =AN ．练习3 如图，△ABC ≌△CDA ，AB 与CD ，BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是（）．（A ）∠ BAC =∠ DCA ；（B ）AB //DC ；（C ）∠ BCA =∠ DCA ；（D ）BC //DA ．练习4 如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角．（1）FG 与MH 平行吗？为什么？（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由.HENGFM5.归纳小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、旋转、轴反射，变换前后的两个图形有何关系？6.作业布置：教材P76页第1 题、习题2.5A组第1题7.教学反思：。