高中数学人教A版第二章2.2-2.2.2平面与平面平行的判定

合集下载

2.2.2平面与平面平行的判定(解析版)

人教版A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的判定定理或定义可得出结论.【详解】根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.故选：C.【点睛】本题考查面面平行的判断，一般利用面面平行的定义或判定定理来判断，考查对面面平行的定义和判定定理的理解，属于基础题.2．下列说法正确的是（）A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】利用逐一验证法，结合面面平行的判定以及线线平行的特点，可得结果.A 错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B 错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C 正确，设,l m αβ⋂=//,m α//β，利用线面平行的性质定理，在平面α中存在直线a //m ，在平面β中存在直线b //m ，所以可知a //b ，根据线面平行的判定定理，可得b //α，然后根据线面平行的性质定理可知b //l ，所以m //l ；D 错，两个平面可能平行，也可能相交.故选：C【点睛】本题考查面面平行的判定，还考查线面平行的判定定理以及性质定理，重点在于对定理的熟练应用，属基础题.3．已知,αβ是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a //,a α//βC ．直线,a b 满足b //,a a //,b α//βD ．异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，根据面面平行的判定定理，可得结果.【详解】A 错α内有无穷多条直线与β平行，B 错若直线a //,a α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，C 错若b //,a a //,b α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，D 正确当异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α时，可在α上取一点P ，过点P 在α内作直线'b //b ，由线面平行的判定定理，得'b //β，,a b 异面，所以',a b 相交，再由面面平行的判定定理，得α//β，故选：D.【点睛】本题考查面面平行的判定，属基础题.4．已知三条互不相同的直线l m n ，，和三个互不相同的平面αβγ，，，现给出下列三个命题：①若l 与m 为异面直线，l m αβ⊂⊂，，则αβ∥；②若αβ∥，l m αβ⊂⊂，，则l m P ；其中真命题的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】【分析】通过线面平行的性质与判定，以及线面关系，对三个命题进行判断，得到答案.【详解】①中，两平面也可能相交，故①错误；本题考查线面平行的判定和性质，线面关系，属于简单题.5．设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（） A ．若//m α，//αβ，则//m β.B ．若//m α，//m β，则//αβ.C ．若m α⊂，//αβ，则//m β.D ．若m α⊂，//m β，则//αβ.【答案】C【解析】【分析】由//m β或m β⊂判断A ；由//αβ，或αβ、相交判断B ；根据线面平行与面面平行的定义判断C ；由//αβ或αβ、相交，判断D .【详解】若//m α，//αβ，则//m β或m β⊂，A 不正确；若//m α，//m β，则//αβ，或αβ、相交，B 不正确；若m α⊂，//αβ，可得m 、β没有公共点，即//m β，C 正确；若m α⊂，//m β，则//αβ或αβ、相交，D 不正确,故选C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．能够推出平面α∥平面β的是（）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对；对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确考点：空间线面平行的判定与性质7．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ等价于（） A ．存在两条异面直线,a b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂.B ．存在一条直线a ，//,//a a αβ.C ．存在一条直线a ，,//β⊂a a a .D ．存在两条平行直线,a b ，,,//,//αββ⊂⊂a b a b a .【答案】A【解析】【分析】根据面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A 选项，如图：,a b 为异面直线，且,,//,//a b a b αββα⊂⊂，在β内过b 上一点作//c a ，则β内有两相交直线平行于α，则有//αβ；故A 正确；对于B 选项，若//,//a a αβ，则a 可能平行于α与β的交线，因此α与β可能平行，也可能相交，故B 错；对于D 选项，若,,//,//αββ⊂⊂a b a b a ，则α与β可能平行，也可能相交，故D 错.故选：A【点睛】本题主要考查探求面面平行的充分条件，熟记面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系即可，属于常考题型.8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】①m α⊂，n α⊂，m P β，n βP ，则α与β可能相交，①错；②n m P ，n α⊂，则m 可能在平面α内，②错；③αβP ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 可能异面，③错；④m αP ，n α⊂，则m 与n 可能异面，④错，故所有命题均不正确，故选A ．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行判定与性质，属于中档题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 9．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在两条不同的直线l ，m ，使得l ⊂β，m ⊂β，使得l ∥α，m ∥α③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B利用直线与平面、平面与平面的位置关系,对选项进行逐一判断,确定出正确选项即可.【详解】对于①:由平行于同一平面的两个平面平行可知①正确;对于②:由面面平行的判定定理知,若,l m 是同一平面内的两条相交直线时,可以判定α与β平行,反之不成立,故②不正确;对于③:若,αβ是两个相交平面时,如果平面α内不共线的三点在平面β的异侧时，此三点可以到平面β的距离等,此时不能判定α与β平行,故③不正确;对于④:在平面α内作''//,//l l m m ,因为,l m 是两条异面直线,所以必有'',l m 相交,又因为//,//l m ββ,所以''//,//l m ββ,由面面平行的判定定理知,α与β平行,故④正确;故选:B【点睛】本题考查面面平行的判定及线面平行的判定;熟练掌握面面平行的判定定理是求解本题的关键;重点考查学生的逻辑思维能力;属于中档题、常考题型.10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点P 是侧面11CDD C 上的动点，且1MP AB C P ，则线段MP 长度的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，根据面面平行的判定定理，得到平MRN ∠是直角，进而即可求出结果.【详解】取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，则1////MN B C HR ，//MH AC ， ∴平面//MNRH 平面1AB C ，∴MP ⊂平面MNRH ，线段MP 扫过的图形是MNR V∵2AB =，∴MN NR MR ===∴222MN NR MR =+，∴MRN ∠是直角，∴线段MP 长度的取值范围是. 故选B.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.二、填空题11．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.【答案】②③【解析】【分析】对四个选项进行逐一分析即可.对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③.故答案为：②③.【点睛】本题考查立体几何中的公理、线面平行的判定，属综合基础题.12．过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．【答案】0或1【解析】【分析】当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．【详解】两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，这样的平面可能有，可能没有，故答案为0或1．【点睛】本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．【答案】面A1B1C1D1【分析】根据正方体的性质，得到答案.【详解】在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中根据正方体的性质，对面互相平行所以与面ABCD 平行的面是A 1B 1C 1D 1【点睛】本题考查正方体的基本性质，属于简单题.14．设直线,l m ，平面,αβ，下列条件能得出//αβ的是_____.l m αα⊂⊂①,，且//,//l m ββ；l m αβ⊂⊂②,且//l m ；③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；//,//l m αβ④，且//l m .【答案】③【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题分析判断得解.【详解】设直线,l m ，平面,αβ，①,l m αα⊂⊂，且//,//l m ββ；l 与m 不相交时不能得出//αβ.②,l m αβ⊂⊂且//;l m α与β可能相交.③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；能得出//αβ.④//,//l m αβ，且//l m .可能得出α与β相交.故答案为：③.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点（包括边界），且11//A F D AE 平面，则11FA FB ⋅u u u v u u u v的最小值为____．【答案】12【解析】【分析】根据题意1111ABCD A B C D -，可知2211111111111()||||FA FB FB B A FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，即求21||FB u u u r 的最小值.在侧面11BCC B 内找到满足1//A F 平面1D AE 且21||FB u u u r最小的点即可.【详解】由题得21111111()||FA FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，取1BB 中点H ，11B C 中点G ，连结1A G ，1A H ，GH ，11//A H D E Q ，∴1//A H 平面1D AE ，1//GH AD Q ，//GH ∴平面1D AE ，∴平面1//GA H 平面1D AE ，1//A F 平面1D AE ，故F ⊂平面1GA H ，又F ⊂平面11BCC B ，则点F 在两平面交线直线GH 上，那么1FB 的最小值是1FB GH ⊥时，11=1B G B H =，则211||=2FB u u u r 为最小值. 【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.三、解答题16．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD CD ⊥，//AB CD ，E ，F 分别为棱PC ，CD的中点，3AB =，6CD =，且AC =（1）证明：平面//PAD 平面BEF .（2）若四棱锥P ABCD -的高为3，求该四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据3AB =,6CD =可知2CD AB =,由//AB DF 可证明//BF AD ,又根据中位线可证明//EF PD 即可由平面与平面平行的判定定理证明平面//PAD 平面BEF . （2）利用勾股定理,求得DC .底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为F 为CD 的中点,且2CD AB =,所以DF AB =.因为//AB CD ,所以//AB DF ,所以四边形ABFD 为平行四边形,所以//BF AD .在PDC ∆中,因为E ,F 分别为PC ,CD 的中点,所以//EF PD ,因为EF BF F =I ,PD AD D ⋂=,所以平面//PAD 平面BEF .（2）因为AD CD ⊥,所以AC ==又AC =所以2AD =. 所以四边形ABCD 的面积为()123692⨯⨯+=, 故四棱锥P ABCD -的体积为13993⨯⨯=. 【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1AD ，1BD B C ，的中点. 求证：（1）MN ∥平面11CC D D ；（2）平面MNP P 平面11CC D D .【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）连接1,AC CD ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）连接1BC ，1C D ，先由线面平行的判定定理，得到PN P 平面11CC D D ，再由（1）的结果，结合面面平行的判定定理，即可证明结论成立.【详解】（1）如图，连接1,AC CD .∵四边形ABCD 是正方形，N 是BD 的中点，∴N 是AC 的中点.又∵M 是1AD 的中点，∴1//MN CD .∵MN ⊄平面11CC D D ，1CD ⊂平面11CC D D ，∴//MN 平面11CC D D .（2）连接1BC ，1C D ，∵四边形11B BCC 是正方形，P 是1B C 的中点，∴P 是1BC 的中点.又∵N 是BD 中点，∴1PN C D P .∵PN ⊄平面111,CC D D C D ⊂平面11CC D D ，∴PN P 平面11CC D D .由（1）知MN ∥平面11CC D D ，且MN PN N ⋂=，∴平面//MNP 平面11CC D D .【点睛】本题主要考查证明线面平行与面面平行，熟记线面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，属于常考题型.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ；（2）平面1APC P 平面1B CD ．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC P ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1AP DB P ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC P 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC P ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，∴1AD B P P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形，∴1AP DB P ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ，∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =I ，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ， ∴平面1APC P 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别是平面11AA D D ､平面1111D C B A 的中心，证明:（1）1//D Q 平面1C DB ；（2）平面1//D PQ 平面1C DB .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//D Q DB 即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//D P C B 即可.【详解】（1）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,1//D Q DB ,∵1D Q ⊄平面1C DB ,DB ⊂平面1C DB ,∴1//D Q 平面1C DB .（2）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,11//D P C B ,∵1D P ⊄平面1C DB ,1C B ⊂年平面1C DB ,∴1//D P 平面1C DB ,由（1）知,1//D Q 平面1C DB ,又111D Q D P D =I , ∴平面1//D PQ 平面1C DB .【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.20．如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．求证：平面//AFG 平面PCE ；【详解】因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==．又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ．因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE 又因为,AG FG G AG ⋂=⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ，所以平面//AFG 平面PCE ．。

数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)

2.2.2 《平面与平面平行的判定》
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定理证明两个平面的平行。 • 教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。 • 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a b α β β α b a
事实上，
建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
a , b， ab=P a // b // 符号语言
线不在多贵在相交 //

P b
a

图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
两个平面平行的判定定理：变式探究
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两相交直线，那么这两个平面平行。 a a , b， ab=P P b // a∥a' , a ' a' b' b∥ , b' b'
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。面面平行
转化
线面平行
2、如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？

高二数学人教A版必修二第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定(同步课件1)

对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面
平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么
第十六页，编辑于星期一：点五十一分。
这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在．对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面
平行，同①.
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
启示
线面平行
转化
面面平行
第五页，编辑于星期一：点五十一分。
课堂探究1
1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板 ABC所在的平面与桌面α平行吗？
①
解析：不平行
第六页，编辑于星期一：点五十一分。
2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，
(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行（）√
第二十三页，编辑于星期一：点五十一分。
（5）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使
a a,b ，且a / / .
（ √）
α
a
b β
Hale Waihona Puke 第二十四页，编辑于星期一：点五十一分。
【提升总结】 1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件
2.2.2 平面与平面平行的判定
第一页，编辑于星期一：点五十一分。
活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？
第二页，编辑于星期一：点五十一分。
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？

人教新课标A版高中数学必修二可编辑课件第二章点、直线、平面之间的位置关系 222 平面与平面平行的判定

.
2．推论：如果一个平面内有两条相交直线，分别平
人教
A
行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
版
数
用符号表示为a∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α ，学
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人教 A 版数学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人
2．2.2 平面与平面平行的判定
教 A 版
数
学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
人教 A 版数学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
1．判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分
别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用数学符
号表示 a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β
一、选择题
1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数
A．有限个 B．无限个
C．没有
D．没有或无限个
[答案] D
[解析] 两平面相交或平行，故选D.
(
)
人教
A
版
数
学
第二章点、直线、平面之间的位置关系
二、填空题
2．直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a、b的
证明如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中连接PQ.
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
∴PQ綊CD，CD綊AB.
人
教
∴PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
A 版
数
∴PA∥QB.

(第二课时)平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定
应例3.已知正方体ABCD-A'B'C'D'，S是B'D'的中点，E,F,G分别
用是BC,DC,SC的中点.
举求证：（1）直线EG//平面BDD'B'；
例
（2）平面EFG//平面BDD'B'.
分析：（1）要证线面平，则需线线平；
（2）要证面面平，则需线面平.
平面与平面平行的判定
B.直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内
C.直线a ，直线 b ，且a//β,b//α
D.α内的任何直线都与β平行
平面与平面平行的判定
练习
3.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，M,N,E,F分别是棱A'B',A'D', B'C',C'D'的中点.
求证：(1)E,F,B,D四点共面； (2)平面AMN//平面EFDB.
BP 平面PBC，NQ 平面PBC
∴NQ//平面PBC
又底面ABCD是平行四边形
∴BC//AD ∴MQ//BC
BP 平面PBC，NQ 平面PBC
∴MQ//平面PBC
又NQ∩MQ=Q
∴平面MNQ//平面PBC
平面与平面平行的判定
规律方法
证明面面平行的步骤（1）在一个平面内找到两条相交直线；（2）证明两条直线都与第二个平面平行；（3）结论注意条件的完整性.
练习
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：
（则1） α已//知β平面α,β和相直交线m,n，若
m
,
n

2.2.2平面与平面平行的判定教案

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明证明线面平行的方法及思想（转化的思想）提出课题思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

高中数学第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2

说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线三条交线两两平行
三条交线相交于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′

高中数学人教版必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定教案(系列四)

备课人授课时间课题2.2.2平面与平面平行的判定教学目标知识与技能两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想重点两个平面平行的判定难点判定定理、例题的证明教学设计教学内容教学环节与活动设计复习回顾直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(符号语言)教学教学内容教学环节与活动设计,,////a b a b aααα⊄⊂⇒αab设计归纳结论：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 符号表示： ① 内 ② 交 ③平行1.判断下列命题是否正确（1）已知平面 ,αβ 和直线 ,m n，,m n αα⊂⊂若 //,//m n ββ ，则//.αβ 错误（2）一个平面 α内两条不平行的直线都平行于另一平面 β ，则//.αβ 正确2、平面和平面平行的条件可以是（ D ）（A ） α内有无数多条直线都与β 平行（B ）直线 //,//a a αβ （C ）直线 a α⊂ ，直线 b β⊂ ，且//,//a b βα （D ）α 内的任何一条直线都与 β 平行例1 如图 : 已知正方体1111.ABCD A B C D - 求证: 111//.B AD BC D 平面平面A 1ABCDB 12βααβ（）平面内有两条直线与平面平行，与平行吗？3βααβ（）平面内有无数条直线与平面平行，与平行吗？,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭教学设计教学内容教学环节与活动设计变式：已知正方体1111ABCD A B C D-,E F G H、、、分别是棱11111111,,,A D AB BC C D,的中点. 求证:平面//AEF平面GHDBB1GA BCDD1C1HFE变式:已知:正方体1111ABCD A B C D-，M N P、、分别是，11111CC B C C D、、的中点，求证:平面//AEF平面MDBA BCDD1C1B1PMN教学小结1. 面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路是:线线平行----线面平行------面面平行2. 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。

2020版人教A数学必修2：2.2.2 平面与平面平行的判定

A)
解析:如图,因为EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,所以EG∥平面 E1FG1,又G1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,所以平面 E1FG1∥平面EGH1.故选A.
4.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:
①BM∥平面ADNE;
②CN∥平面ABFE;
方法技巧
解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.
即时训练1-1:已知三个平面α ,β ,γ ,一条直线l,要得到α ∥β ,必须满足下列条件中的( ) (A)l∥α ,l∥β ,且l∥γ (B)l⊂γ ,且l∥α ,l∥β (C)α ∥γ ,且β ∥γ (D)l与α ,β 所成的角相等
2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两
个平面的位置关系是( C )
(A)一定平行
(B)一定相交
(C)平行或相交
(D)以上判断都不对
解析:可借助于长方体判断两平面对应平行或相交.故选C.
3.在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( (A)平面E1FG1与平面EGH1 (B)平面FHG1与平面F1H1G (C)平面F1H1H与平面FHE1 (D)平面E1HG1与平面EH1G
课堂达标
1.下列命题正确的是( D )
①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

人教A版必修二高中数学第二章 2.2.1-2.2.2同步课堂导学案【含详细解析】

2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定2．2.2平面与平面平行的判定[学习目标]1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．[知识链接]1．直线与平面的位置关系有平行、相交、直线在平面内．2．直线a 与平面α平行的定义：直线与平面无公共点．[预习导引]a ∥β，b ∥β要点一线面平行判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：(1)EH ∥平面BCD ；(2)BD ∥平面EFGH .证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.规律方法 1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．跟踪演练1如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.∵M为SC的中点，O为AC的中点，∴OM∥SA.∵OM⊂平面MDB，SA⊄平面MDB，∴SA∥平面MDB.要点二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.规律方法 1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪演练2如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.证明因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.要点三线面平行、面面平行判定定理的综合应用例3已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC 上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G 作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.∵BG∥OE，BG⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BG∥平面AEC.同理，GF∥平面AEC.又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC，∴平面BGF与平面AEC无公共点，∴BF与平面AEC无公共点．∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点．又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点．而GF∥CE，∴F 为PC 的中点．因此，当点F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC .规律方法要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线．要证明线面平行，又需根据线面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：线线平行――→线面平行的判定线面平行――→面面平行的判定面面平行跟踪演练3如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB .求证：MN ∥平面SBC .解连接AN 并延长交BC 于P ，连接SP ，因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝ANNP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝ANNP ，所以MN ∥SP .又MN ⊄平面SBC ，SP ⊂平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面()A ．不可能作出B ．只能作出一个C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在答案D解析设直线外两点为A 、B ，若直线AB ∥l ，则过A 、B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A 、B 没有平面与l 平行．2．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b答案D解析A错误，若b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α；B错误，若b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a⊂α；C错误，若满足此条件，则a∥α或a⊂α或a与α相交；D正确．3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析直线l不平行于平面α，且l⊄α，所以l与α相交，故选B.4．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H 1E ∥平面E 1FG 1，又H 1E ∩EG ＝E ，∴平面E 1FG 1∥平面EGH 1.5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α的位置关系是________．答案CD ∥α解析因为AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD ∥α.1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、基础达标1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A ．l ∥α，l ∥β，且l ∥γB ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥βC ．α∥γ，且β∥γD ．l 与α，β所成的角相等答案C解析α∥γ⇒α与γβ∥γ⇒β与γα与β无公共点⇒α∥β.2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β”的是()答案D解析A中不能正确表达b⊂β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．相交或平行答案B解析如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．答案平行或相交解析三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．7．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点，求证：DF ∥平面ABC .证明如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ，∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE .又∵AE ＝2a ，CD ＝a ，∴CD ＝12AE .又AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG ，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG .又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，∴DF ∥平面ABC .二、能力提升8．已知直线l ，m ，平面α，β，下列命题正确的是()A ．l ∥β，l ⊂α⇒α∥βB ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α⇒α∥βC ．l ∥m ，l ⊂α，m ⊂β⇒α∥βD ．l ∥β，m ∥β，l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝M ⇒α∥β答案D解析如图所示，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B 错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．9．三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．答案平行解析如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的．11．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O 是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.三、探究与创新12.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱AB，CC1，AA1，C1D1的中点．求证：平面CEM∥平面BFN.证明因为E，F，M，N分别为其所在各棱的中点，如图连接CD1，A1B，易知FN∥CD1.同理，ME∥A1B.易证四边形A1BCD1为平行四边形，所以ME∥NF.连接MD1，同理可得MD1∥BF.又BF，NF为平面BFN中两相交直线，ME，MD1为平面CEM中两相交直线，故平面CEM∥平面BFN.13．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.证明因为EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，∠ACB ＝90°，所以△ABC ∽△EFG ，∠EGF ＝90°，由于AB ＝2EF ，因此BC ＝2FG .如图，连接AF ，由于FG ∥BC ，FG ＝12BC ，在▱ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM ∥BC ，且AM ＝12BC ，因此FG ∥AM 且FG ＝AM ，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM ∥FA .又FA ⊂平面ABFE ，GM ⊄平面ABFE ，所以GM ∥平面ABFE .。

2.2.2平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定各位领导，各位老师大家好，今天我说课的题目是人教版必修二2.2.2 《平面与平面平行的判定》，我将从五个方面来谈：教材分析、学法分析、教法分析、过程分析、评价分析。

一、教材分析1.课标要求：几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。

本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。

高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。

本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。

借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。

2.地位和作用：平面与平面平行的判定是人教A 版《必修2》第二章第二节的内容。

平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。

面面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法，所以本节内容无论在全章的知识系统中，还是在培养学生的辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的基础作用。

本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。

3.重点和难点：通过本节教学，要使学生掌握平面与平面平行的判定定理，并能运用定理熟练解决一些简单的证明问题。

重点：平面与平面平行的判定定理。

难点：平面与平面平行的判定定理的应用。

在教学过程中，我将以问题探究的方式突出重点，采用学生互动的方法突破难点。

4.教学目标：根据高中新课标新课改的要求，配合教学大纲，结合课本教材，确定本节课的教学目标，分别是：知识与技能: （1）理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（2）使学生体会转化思想方法的应用，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力。

2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案

2.2.平面与平面平行的判定-人教A版必修二教案一、知识点概述在学习平面几何时，我们需要了解如何判定两个平面是否平行。

本知识点将介绍如何根据平面的特征来判断两个平面是否平行，为学习平面几何打下坚实的基础。

二、教学目标1.掌握平面与平面平行的定义；2.学会使用平面特征来判断两个平面是否平行；3.培养学生观察分析能力，发现平面之间的特征相似性。

三、教学内容与方法1. 平面与平面平行的定义平面是空间中任意点的集合，平面是无限大的。

两个平面如果有公共的平行直线，则这两个平面是平行的。

平面与平面平行的定义是判断两个平面是否有公共的平行直线。

2. 平面平行的判定方法•方法1：如果两个平面分别与第三个平面平行，则这两个平面平行。

•方法2：如果两个平面分别与一条直线垂直，则这两个平面平行。

•方法3：如果一个平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行，则这两个平面平行。

3. 教学方法本知识点的教学方法主要包括：•讲解法：通过教师讲解，结合实例让学生理解平行定义及其判定方法。

•教学练习法：通过多种练习，让学生掌握平行定义及其判定方法，并提高学生的应用能力。

•讨论法：通过教师和学生的讨论，发现和总结规律，提高学生的思维能力。

四、教学步骤与内容1. 教学步骤•步骤1：引入知识，了解平面概念；•步骤2：讲解平面与平面平行的定义；•步骤3：讲解平面平行的判定方法；•步骤4：通过实例进行练习；•步骤5：总结本课程知识点，梳理课程框架。

2. 详细内容步骤1：引入知识，了解平面概念教师利用课件，将平面图形进行展示，以引起学生兴趣，然后对平面概念进行讲解。

步骤2：讲解平面与平面平行的定义教师利用平面图形展示平面与平面平行的定义，将不同类型定义通过实例进行举例讲解。

步骤3：讲解平面平行的判定方法教师重点讲解平面与一条直线垂直，并且另一个平面与这条直线平行的方法，并结合实例进行讲解。

步骤4：通过实例进行练习教师设计多个不同类型练习题，让学生掌握平面与平面平行的判定方法，并提高学生的应用能力。

数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)

AD1 平面AB1D1
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行线面平行线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若内有一条直线平行，则与平行

a 与平面
×

a
命题错误
a

a //
a

a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若内有两条直线 a ，平行，则与平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b

b

P
a

（两平面平行）（两平面相交）（两平面平行）两种情况命题错误唯一命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

P
b
a

练 α与平面β平行的条件可练5 4．平面．判断下列命题是否正确，正 D 以是（）确的说明理由，错误的举例说明：（A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直线a β ,n// β 则α β // β ；不在 α内，也不在内. 错误（2）一个平面α内两条不平行直（ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；

人教A版数学必修二第二章第六课时导学案2.2.2

§2.2. 2 平面与平面平行的判定学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想.56~ P 57，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是__________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※ 探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .图6-5例2 如图6-6，已知,a b是两条异面直线，平面α过a，与b平行，平面β过b，与a平行，求证：平面α∥平面β小结：证明面面平行，只需证明线面平行，而且这两条直线必须是相交直线.※动手试试''，B C''，C D''的中点，练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F分别是棱A B''，A D求证：平面AMN∥平面EFD B.三、总结提升※学习小结1. 平面与平面平行的判定定理及应用；2. 转化思想的运用.※知识拓展判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 平面α与平面β平行的条件可以是（）.A. α内有无穷多条直线都与β平行B. 直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C. 直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD. α内的任何直线都与β平行2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（）.A. 有且只有一个B. 不存在C. 至多有一个D. 至少有一个3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（）.①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是__________.5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是___________. 课后作业1. 如图6-8，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°,且'AA ∥'BB ∥'CC , 求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图6-82. 如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-9。

2.2.2平面与平面平行的判定定理

求证：PQ∥平面BCE。
D
C Q
A
R
B
P
F
E
思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。
课堂练习1
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
D1
E
(2)求证：面AMN∥面EFBD. N
与平行； ×
（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则
与平行； × （3）平行于同一直线的两个平面平行； × （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面． ×
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中，求证：平面 C ' DB // 平面 AB' D'.
A1
M
C1
F B1
D ACΒιβλιοθήκη B空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD;
(2) 求 SMEF 与 SBCD 面积的比.
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
• 2.2.2平面与平面平行的判定
一、两个平面的位置关系
位置关系两平面平行
公共点符号表示
没有公共点 α∥β
两平面相交有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.