长方体和正方体整理和复习

5、 一个抽屉，长50厘米，宽30厘米， 高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需 要木板多少平方厘米？ 提示：抽屉有几个面 (50×10×2+30×10×2+50×30) ×2
6、把棱长是50厘米的正方体钢坯，锻造成宽 是25厘米，高是20厘米的长方体钢材，这长方 体钢材的长是多少米？ 提示：锻造前后正方体和长方体的体积相等 (50×50×50) ÷25 ÷20
知识点8、容积的计算方法
长方体或正方体容器容积 的计算方法与体积的计算方 法相同。但是从容器里面量 长、宽、高。
知识点9、测量一个不规则物体的体积的 方法： 测量一个不规则物体的体积，通常采 用排水法，即利用有刻度的量杯或量筒， 记录放入不规则物体前后水位的刻度，水 面上升那部分水的体积就是不规则物体的 体积。
判断： 1、两个长方体的表面积相等，它们的 体积也一定相等。（× ） 2、正方体的棱长扩大到原来的2倍，体 积扩大到原来的2倍。（ × ） 3、棱长是6厘米的正方体，它的表面积 和体积相等。（ × ） 4、长方体的体积就是长方体的容积。 ×） （ 5、计算容积时，从容器的外面量尺寸 就可以。（×）
解决问题：
1、一个长方体水槽，从里面量长40厘 米，宽25厘米。水槽里浸没一个铁球后， 水面高度是17厘米，取出铁球后，水面 高度是15厘米。这个铁球的体积是多少 立方厘米？
40×25×17- 40×25×15
2、要修一个长20米、宽15米、深1.5米的浴池
（1）若用面积为5平方分米的正方形瓷砖贴四 壁和底面，至少需要多少块瓷砖？ 5平方分米＝0.05平方米 (20×1.5×2+15×1.5×2+20×15) ÷0.05 （2）它最多可蓄水多少吨？（每立方米的水 重1吨）
提示：盒子的长等于长方形 铁皮的长－5×2，宽等于长 方形铁皮的宽－ 5×2，高 就是切掉的正方形的边长5 厘米 25cm
30cm
17、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面 展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这 个长方体的体积是多少？
12 3 3 12÷4=3（厘米） 12
12
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
m³ 、 dm³ 、cm³ 1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
知识点5、 体积单位 1、计量体积要用（体积 ）单位。常用的体 立方米 立方分米 立方厘米 积单位有（ ）、（ ）和（ ）。可 以分别写成（ m³）、（dm³ ）、（ cm³ ）。 2、1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（ 1000 ）立方厘米 相邻的两个体积单位之间的进率是（1000 ）。
9、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中 放入一石块（石块完全侵入水中），水 面上升了1.5厘米，这个石块的体积是 多少立方厘米
提示：水面上升那部分水的体积就是石块的体积。
24×24×1.5
10．一个长方体木料长2m，宽和高都是 3dm。把它锯成4段，表面积增加了多少？
提示：锯成4段要锯几次？锯一次多几个面？ 多的是哪个面？ 4－1＝3（次） 2×3＝6（个） 3×3＝9（平方分米） 9×6＝54（平方分米）
7、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图), 表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来 的体积是多少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(立方厘米) 答：这根木材原来的体积是150立方厘米。
解决问题
用一根长48cm的铁丝 围成一个长方体,这个长 方体长5cm,宽3cm,它的高 是多少cm?
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的 长方体盒子，最多能放（A ）棱长 为2dm的正方体木块。 Ａ、12 Ｂ、13 Ｃ、14 D、15
填空：
1、长方体最多有（ 4 ）个面是完 全相同的。 2、把同样大小的小正方体拼成一个 大正方体时，最少要用（ 8 ）个 小正方体。 3、正方体的棱长扩大到原来的n倍， n×n×n 它的体积就扩大（ ）倍。
13、做一个长方体灯笼，框架长 2dm,宽2dm,高5dm。 (1)至少需要多长的铁丝?
（2+2+5）×4 ＝9 ×4 =36（dm）
13、做一个长方体灯笼，框架长 2dm,宽2dm,高5dm。 (2)在外面糊上红纸,至少需多少 dm2 ?
（2×2+2×5+2×5）×2 ＝24×2 =48（dm2 ）
11．用108dm长的铁丝焊接一个正方体框 架，再用纸把它的表面包起来，至少要用多 少平方分米的纸。
提示：先求出正方体的棱长
13、做一个长方体灯笼，框架长2dm,宽2dm,高 5dm。 (1)至少需要多长的铁丝?
(2)在外面糊上红纸,至少需多少dm2 ?
(3)这个灯笼所占空间是多少dm3? (4)把灯笼放在地上,占地面积是多少dm2?
12、把一个长方体蜡块熔成一个正方体蜡块后， 它的体积变大了。（× ）
13、容积就是体积。（ ×）
14、两个长方体体积相等，底面积一定相等。（ ） ×
15、一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍， 它的体积就扩大到原来的27倍。（ ）√
16、体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积 一定是1平方米。（ × ）
18、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长 3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少 平方米的铁皮？ 一根通风管用铁皮 3.5×0.5×2+ 3.5×0.5×2
设计包装盒
把两盒牛奶拼在一起，有几 种拼法？哪种最省包装材料？
10cm 4cm 7cm
小 小 设 计 师
减少的面积 : 10cm
[48-（5 ×4 +3 ×4 ）] ÷4 ＝[48-8×4] ÷4 =4（cm）
8、用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱 长为６厘米的正方体框架，如果用这根 铁丝焊接长为５厘米，宽为３厘米的长 方体，它的高应该是多少厘米？
提示：正方体的棱长总和长方体的棱长 总和相等 (6×12－5×4－3×4) ÷4
小 小 设 计 师
减少的面积最大 所以最省材料
减少56cm2
减少80cm2
减少140cm2
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
22 88 352
6 48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n） 倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也 跟着变为原来的8（n3）倍。
( 正方体 )
知识点2：长方体和正方体的棱长总和 的计算方法。
1、长方体的棱长总和=（长×4+宽×4+高×4）或 长方体的棱长总和=（ (长+宽+高)×4 2、正方体的棱长总和=（ 棱长×12 正方体的棱长＝ 棱长总和÷12 ） ）
知识点3：长方体和正方体的表面积
上、下面的面积
长
宽 高
长×宽×2
长方体和正方体的特征
相同点 面的 形状 6个面都是 长方形，有 长方体 时相对的两 6 12 8 个面是正方 个条 个 形 顶 面 棱 点 正方体 6个面都是 正方形 形体 不同点 面的 大小 相对的 两个面 的面积 相等 棱长 联系 正方 体是 一种 特殊 （长宽
高都相
等）
相对的 棱的长 度相等
0.78m3=( 780 ) dm3 2300cm3=( 2.3 ) dm3 850dm3=( 0.85 ) m3 7.96dm3=( 7 )dm3( 960 )cm3
32m356dm3=( 32.056 )m3 2.3dm3=( 2.3 ) L =( 2300 ) mL 0.18m3=( 180 ) L
知识点6、长方体正方体体积的计算
h a
b
a a a
底面积×高
横截面面积×长
长方体的体积＝长×宽×高
V长方体＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V正方体＝a3
V＝Sh
知识点7、 容积的意义和单位 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物 体的体积，通常叫做它们的（容积）。 2、计量容积，一般就用体积单位。 但是计量液体的体积，常用容积单位 （ 升 ）和（毫升 ）。也可以写成L和ml。 3、1升=1立方（ 分米 ） 1毫升=1立方（厘米） 1升=（ 1000 ）毫升
《长方体和正方体》
整理与复习
本单元知识梳理
长 方 体 正 方 体
长方体、正方体的特征
面 棱 顶点
意义 计算 意义
长方体、正方体的表面积
长方体、正方体的体积
单位、进率 计算
知识点1：长方体和正方体的特征
1、长方体有6个面，都是长方形（特殊情况 下有两个相对的面是正方形），相对的面完 全相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8 个顶点。 2、正方体有6个面，都是正方形，6个面完全 相同；有12条棱，长度都相等。 3、长方体和正方体的关系： 正方体可以看做长、宽、高都相等的特殊长 方体。它们的关系可以用图（ ）表示。
20×15×1.5
3、一个长方体铁皮油桶，长和宽都是4分米， 高8分米。 （1）在油桶的表面涂油漆，涂漆的面积是 多少？ 4×4×2+4×8×2+4×8×2 （2）在桶内倒入柴油，若每升柴油重0.85 千克，那么这个油桶可装柴油多少千克？ 4×4×8×0.85
4、在一块长50米、宽10米的长方形花坛 上铺一层5厘米厚的沙土。 （1）需要多少沙土？ 5厘米＝0.05米 50×10×0.05 （2）一辆汽车每次能运2立方米的沙土。 这些沙土至少需要运多少次？
前、后面的面积
长
高 宽
长×高×2
左、右面的面积
宽×高×2
长方体和正方体6个面的总面积， 叫做它的表面积
长方体的表面积= 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 长方体的表面积= (长×宽＋长×高＋宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×物体所占空间的大小,叫做物 体的体积 2.棱长1厘米的正方体，它的体 3 积是1立方厘米(cm )。 棱长1分米的正方体，它的体 3 积是1立方分米（dm ）。 棱长1米的正方体，它的体积 3 是1立方米（m ）。