山东省北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三下学期4月联考数学(理)试题(附答案)(解析版)

北镇中学、莱芜一中、德州一中2016届高三4月份联考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么Ｐ（A+B ）=P(A)+ P(B)； 如果事件A ，B 独立，那么Ｐ（AB ）=P(A)·P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.定义集合{}|A B x x A x B -=∈∉且，若集合{},2,3,4,5,M =1集合{}21,N x x k k Z ==-∈，则集合M N -的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个 【答案】C【解析】1,3,5,N ∈M N -={},42,所以集合M N -的子集个数为224=个.【考点】新定义问题、集合的运算、子集.2.i 为虚数单位，复数2016i 的共轭复数为( ) A ． 1 B ．i C ． -1 D ．-i【答案】A【解析】20164504504i (i )11===，所以复数2016i 的共轭复数1. 【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x ＋y 的值为( )A ．168B ．169C ．8D ．9【答案】D【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则x ＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则86796919180818176=+++++++y ⇒6=y ，故x ＋y ＝9.【考点】茎叶图、中位数、平均数 4. 命题:,s i n ()c o s p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题 【答案】C【解析】对于命题p ， ,sin()cos 4παπαα∃=-==因此命题p 是真命题； 对于命题q ，”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件是0a =或240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即04a ≤<，所以"04"a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分不必要条件，因此命题q 是假命题；""p q ∧是假命题；""p q ∨是真命题. 【考点】充要条件，简易逻辑．5. 已知变量,x y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点(1，1)处取得最大值，则a 的取值范围为 ()A ． (0,2)B ．1(0,)2 C ． 1(0,)3D ． 11(,)32【答案】B【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l ：ax ＋y ＝0，过点(1，1)作l 的平行线l ′，则直线l ′介于直线x ＋2y －3＝0与直线y ＝1之间， 因此，－12＜－a ＜0，即0＜a ＜12.【考点】线性规划. 6． 设,a b为正数，2311)4()a b ab a b+≤-= ，则a b += ( ) A ．B ．C ．D ． 2 【答案】B【解析】由11a b+≤得a b +≤.又2232()()44()448(),a b a b ab ab ab ab +=-+=+≥⨯=即a b +≥，所以a b +=.由不等式a b +≥成立的条件，得1ab =，所以a b +== 【考点】基本不等式.7. 如图是函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到sin ()y x x R =∈的图象，只要将函数)(x f 的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】D【解析】由图象可知A ＝1，T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2. ∵图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0，且⎝⎛⎭⎫π3，0在函数的单调递减区间上， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，∴ππϕπk 232+=+ ∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z. ∴)(x f ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2k π＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 故将函数)(x f = sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y ＝sin x 的图象． 法二：也可通过平移法求出φ的值. 【考点】三角函数的图象性质及图象变换.8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ） A.18B.24C. 36D. 72【答案】C【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。

完成这件事情分两类：第一类，甲部门有两名电脑编程人员，有12123318C C C =种不同的分配方案；第二类，甲部门有一名电脑编程人员，有11223318C C C =种不同的分配方案。

故共有36种不同的分配方案.选C【考点】排列组合.9. 如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为( )A ． 3BC ． 6D ．9 【答案】D【解析】由平面向量的数量积的几何意义知，AM AN ⋅等于AM 与AN 在AM 方向上的投影之积,所以max 1()()()2AM AN AM AC AB AD AB AD ⋅=⋅=+⋅+22139.22AB AD AB AD =++⋅= 【考点】平面向量的数量积.10．已知0,a >且1a ≠，函数53()2)(11),1x xa f x x x a +=+-≤≤+设函数()f x 的最大值为M ,最小值为N ,则 ( )．A ．8M N +=B ．10M N +=C ．8M N -=D ．10M N -= 【答案】A【解析】53441()2)2)11x x x xxa a a f x x x a a +++-=+=+++142)(11)1x x a x x a -=++-≤≤+设1()2)(11),1x xa g x x x a -=+-≤≤+则()g x 为奇函数，所以max min ()()0.g x g x +=所以8M N +=.【考点】函数的奇偶性第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 .【答案】2500 【解析】50(199)135992500.2S +=++++==【考点】程序框图，等差数列求和.12. 已知在正方体1111ABCD A B C D - 中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值为 .【解析】以1A 为坐标原点，分别以11111,,A B A D A A 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则(0,0,2),(2,2,2),(1,0,0)A C E ,(2,2,0),(1,0,2)AC AE ==-.1,,AC BD AC BB AC ⊥⊥∴⊥平面11BDD B ，则(2,2,0)AC =是平面11BDD B 的一个法向量.设直线AE 与平面11BDD B 所成角为θ，则10sin cos ,AC AE θ==.法二：几何法.【考点】直线与平面所成的角.13．若2a b ->，则关于x 的不等式2x a x b -+-≤的解集为___________ 【答案】∅【解析】根据绝对值的意义，x a x b -+-表示数轴上x 的对应点到a 和b 的对应点的距离之和，故最小值为a b -，所以对x R ∀∈满足2,x a x b a b -+-≥->故关于x 的不等式2x a x b -+-≤的解集为∅. 【考点】绝对值不等式14．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，双曲线2213y x -=的一条渐近线与椭圆C 交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为 ____________.1【解析】不妨设双曲线2213y x -=的一条渐近线的渐近线为y =，记椭圆C 的左焦点为1F ，依题意得,OA OB OF c ===四边形1AFBF 为矩形，AFO ∆是正三角形，AF c =，1AF =，椭圆C的离心率为111FF e AF AF ===+.【考点】椭圆，双曲线的定义及简单几何性质. 15．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= . 【答案】2016【解析】32115()33212f x x x x =-+-,2()3f x x x '=-+,()210f x x ''=-=,得12x =.1()12f =,所以()f x 的“拐点”即对称中心为1(,1)2，所以()(1)2f x f x +-=. 设1232016()()()()2017201720172017S f f f f =++++， 则2016201520141()()()()2017201720172017S f f f f =++++， 两式相加得222016,2016S S =⨯=. 【考点】导数, 函数的对称性，倒序相加求和. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos220C C ++=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若b =，ABC ∆sin A B ，求sin A 及c 的值.【解析】（Ⅰ） cos220C C ++=∴22cos 10,C C ++=-------------------------------------------2分即21)0,C +=cos 2C ∴=----------------------------------4分 又0C π<<，3.4C π∴=-------------------------------------------5分（Ⅱ）22222cos 5,,c a b ab C a c =+-=∴=----------------------6分由正弦定理，得sin ,C A =sinA C ∴==----------------------8分1sin ,2ABC S ab C ∆=且sin ,2ABC S A B ∆=----------------------9分1sin sin 2ab C A B ∴=，sin sin sin ab C A B ∴=由正弦定理得：2()sin sin c C C=解得 1.c =----------------------12分 【考点】正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式. 17.（本小题满分12分）2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为13，赔钱的概率是23；乙股票赚钱的概率为14，赔钱的概率为34.对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元. （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望. 【解析】（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为1121313434124p =⨯+⨯==-----------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）用ξ万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则ξ的所有可能取值为9,0,2,11.------------------------------------------------------------------------------------5分231(9)342p ξ=-=⨯=---------------------------------------------------6分131(0)344p ξ==⨯=---------------------------------------------------7分211(2)346p ξ==⨯=---------------------------------------------------8分111(11)3412p ξ==⨯=--------------------------------------------------9分所以，ξ的分布列为-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分ξ的数学期望为()11111390211246124E ξ=-⨯+⨯+⨯+⨯=--------------------------------------------------12分【考点】相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的分布列及期望. 18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝2AB ＝2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ．（Ⅰ）若12BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=u u u r u u u r ，使得CP ∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥A －CDF 的体积的最大值，并求此时二面角E －AC －F 的余弦值． 【解析】（Ⅰ）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC EF =,FD ⊥EF所以FD ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF , 所以FD ⊥AF -----------------------------------------1分 在折起过程中，AF ⊥EF ,同时FD ∩EF F =， 所以AF ⊥平面EFDC -----------------------------------------2分方法一：以F 为坐标原点，分别以,,FE FD FA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 若12BE =时，则各点坐标如下：()0,0,0F ，10,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 50,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 31,,02C ⎛⎫⎪⎝⎭. 可得平面ABEF 的法向量5(0,,0)2FD =uu u v ．--------------------------------------3分因为AP PD λ=u u u r u u u r ，所以1115(0,0,)(0,,0)111212FP FA FD λλλλλλ=+=+++++uu v uu v uu u v 51(0,,)2222λλλ=++所以51(0,,)2222P λλλ++,--------------------------------------4分故231(1,,)2222CP λλλ-=-++uu v .则5(23)02(22)CP FD λλ-⋅==+,解得32λ=.所以线段AD 上存在一点31(0,,)25P ，且32A P P D =u uu r u uu r ，使得CP ∥平面ABEF. --------------------------------------5分方法二：线段AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ，则此时32λ=.理由如下： 当32λ=时，32AP PD =uu u r uu u r ，可知35AP AD =. 过点P 作MP ∥FD 交AF 于点M ,则有35MP AP FD AD ==--------------------------------------3分 又12BE =，可得52FD =,故32MP =.又32EC =,MP ∥FD ∥EC ,所以四边形MPCE 为平行四边形.所以CP ∥ME ,--------------------------------------4分 又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF所以CP ∥平面ABEF-------------------------------------5分 （Ⅱ）设BE x =，所以(02)AF x x =<≤，3FD x =-,所以1111(3)(3)326A CDF V x x x x -=⋅⋅⋅-=-，--------------------------------------6分 所以当32x =时，A CDF V -有最大值，且最大值为38.--------------------------------------7分可得30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 30,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 11,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,0,0E . 所以3(1,0,)2AE =-uu u v,13(1,,)22AC =-uuu v,3(0,0,)2FA =uu v ,1(1,,0)2FC =uu u v.设平面AEC 的一个法向量为111(,,)m x y z =,则00m AC m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即11111230230x y z x z +-=⎧⎨-=⎩.--------------------------------------------------8分取13x =，则(3,0,2)m =,-------------------------------------------------------9分 设平面ACF 的一个法向量为222(,,)n x y z =,则00n FA n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22230,210,2z x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩--------------------------------------10分同理可得(1,2,0)n =---------------------------------------11分所以cos ,13m n m n m n⋅===所以二面角E ﹣AC ﹣F .--------------------------------------12分 【考点】线面平行与垂直的判定与性质，几何体的体积，二面角. 19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 和为n S ，且22n S n n =+；数列{}n b 是公比大于1的等比数列，且满足149b b +=，238b b =.（Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()1nn n n n c S a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解析】（Ⅰ）1n =时，113a S ==------------------------------------------1分2n ≥时，()221(2)(1)2121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦，又因为2113⨯+=，所以21n a n =+.---------------------------------------2分 设等比数列{}n b 的公比为q ，---------------------------------------3分由已知142398b b b b +=⎧⎨⋅=⎩，即31121198b b q b q b q ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，----------------4分解得112b q =⎧⎨=⎩，或1812b q =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去，因为1q >）所以，12n n b -=----------------5分（Ⅱ）()211(2)(21)2nn n c n n n -=-⋅+++⋅，---------------------------6分设数列{}1(21)2n n -+⋅的前n 项和为n G ，数列(){}21(2)nn n -⋅+的前n 项和为n R .当n 为偶数时，()2238152412(1)(2)n R n n n n ⎡⎤=-+-+---+-++⎣⎦ (521)(3)259(21)22nn n n n +++=++++==-----------------------------7分 当n 为奇数时，()21(1)2(1)n n R R n n +⎡⎤=-+++⎣⎦()2(1)(4)(1)2(1)2n n n n ++⎡⎤=-+++⎣⎦ 232n n+=---------------------------------------8分()0121325272212n n G n -=⋅+⋅+⋅+++⋅ ○1 则2n G = ()1213252(21)2212n n n n -⋅+⋅++-⋅++⋅○2----------------9分 ○1-○2得 ()0121322(222)212n n n G n --=⋅++++-+⋅()12(12)3221212n nn --=+⋅-+⋅-----------------10分()1122nn =-+-⋅ 所以()1212nn G n =+-⋅----------------11分所以，()()23212,2(3)1212,.2n n n n nn n T n n n n ⎧+-+-⋅⎪⎪=⎨+⎪++-⋅⎪⎩为奇数，为偶数----------------12分【考点】等差数列及等比数列，并项法求和，错位相减法求和. 20. （本小题满分13分）抛物线C 的方程为)0(2<=a ax y ，过抛物线C 上一点P(x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k .（Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上； （Ⅲ）当λ=1时，若点P 的坐标为（1，-1），求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围.【解析】（Ⅰ）由抛物线C 的方程2ax y =（0<a ）得，21x y a=,----------------1分 焦点坐标为)41,0(a ，准线方程为ay 41-=．----------------3分 （Ⅱ）证明：设直线PA 的方程为)(010x x k y y -=-，直线PB 的方程为)(020x x k y y -=-．点),(00y x P 和点),(11y x A 的坐标是方程组0102()y y k x x y ax-=-⎧⎪⎨=⎪⎩①②的解．将②式代入①式得000112=-+-y x k x k ax ，于是a k x x 101=+，故011x ak x -= ③----------------4分又点),(00y x P 和点),(22y x B 的坐标是方程组0202()y y k x x y ax -=-⎧⎪⎨=⎪⎩④ ⑤的解．将⑤式代入④式得000222=-+-y x k x k ax ．于是220k x x a +=，故220kx x a=-．----------------5分由已知得，12k k λ-=，则012x k ax --=λ． ⑥----------------6分设点M 的坐标为),(M M y x ，由BM MA λ=，则λλ++=112x x x M ．----------------7分将③式和⑥式代入上式得0001x x x x M -=+--=λλ，即00=+x x M ．∴线段PM 的中点在y 轴上．----------------8分（Ⅲ）因为点)1,1(-P 在抛物线2ax y =上，所以1-=a ，抛物线方程为2x y -=．----------------9分由③式知111--=k x ，代入2x y -=得211)1(+-=k y ． 将1=λ代入⑥式得211x k =-，代入2x y -=得221(1)y k =--． 因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为2111(1,21)A k k k -----，2111(1,21)B k k k --+-．----------------10分于是2111(2,2)AP k k k =++，11(2,4)AB k k =，2111111112(2)4(2)2(2)(21)AP AB k k k k k k k k ⋅=+++=++．因PAB ∠为钝角且P 、A 、B 三点互不相同，故必有0AP AB ⋅<．----------------11分求得1k 的取值范围是12k <-或1102k -<<．----------------12分 又点A 的纵坐标1y 满足211(1)y k =-+，故当12k <-时，11y <-；当1102k -<<时，1114y -<<-．即11(,1)(1,)4y ∈-∞-------------------13分【考点】抛物线，直线与圆锥曲线的位置关系. 21. （本小题满分14分） 已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>. （Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值； （Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.【解析】（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----------------2分210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+ ()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 4分 （Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立，即()h x 的最小值大于k . ----------------5分21ln(1)(),x x h x x--+'=----------------6分 令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------7分又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足(2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------8分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<< ∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3 ----9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+ ----------------11分∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++----------------13分 ∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------14分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e-+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,----------------10分 当n21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜----------------11分 当nn n-1n-1n 31,a a a a ≥时,＞∴＞----------------12分 n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞----------------13分 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞----------------14分【考点】函数的单调性，函数的最值，恒成立问题的转化，构造新函数，证明不等式等.。