江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案
江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考——数学理
江西省重点中学协作体 2017届高三下学期第一次联考数学（理）试题考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}2230A x x x =--<，，则（ ） A. B. C. D.3. 已知变量呈现线性相关关系，回归方程为，则变量是（ ） A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关关系C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系4. 若直线过三角形内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的（ ） 条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（ ）A ． +为，，…，的和B ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数C ．为，，…，的算术平均数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为俯视图侧视图正视图3r 2rr，则其表面积为（ ） A. B. C. D.8. 已知实数满足，且11≤≤-y ，则的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．69. 已知函数和函数在区间上的图像交于 三点，则的面积是（ ）A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，若公差，则（ ） A ．B ．C ．D ．11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘 幂势既同，则积不容异。
”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个 平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积 相等。
江西省重点中学盟校2017届第一次联考理科数学试卷
A. 2 3 3
B. 7 2
C. 2
D. 21 3
12、已知对任意 x 1， f (x) lnx 3k 1k 大于零恒成立，若 k z ，则 k 的 x
最大值为（ ）
A. 2
B. 2
C. 5
D. 4第Ⅱ卷来自第 11 题5、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的
正方形，两条虚线所成的角为 ，则该几何体的体积是（ ） 3
（-2，-1)处取得最小值的概率为（ ）
A. 3 4
B． 5 6
C． 1 4
D． 1 6
10、各项均为正数的等比数列{an} 满足 a2a6 64 ， a3a4 32，若函
数
f
x
a1x
a2 x2
a3x3
a10 x10 的导函数为
f
x
，则
f
( 1 ) 2
（
）
A．10
B． 1 (2 20 1) 3
绝密★启用前
江西省重点中学盟校 2017 届高三第一次联考数学（理科）试卷
7、过抛物线 y2 8x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A, B 两点,它们到直线 x 3 的距离之和等于 10,
则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
主命题：贵溪一中 何卫中
18、（本小题满分 12 分）2017 鸡年春节期间黎明同学有某商场优惠购物券 1 元券、5 元券、10 元券各 3
张（优惠购物券的质地和大小都一致且每张优惠购物券都附有不同的编号），从中随机抽取 n 张（每张优 惠购物券被抽取是等可能的， 2 n 9 且 n N ）。
（1）当 n 3 时，求 3 张优惠购物券中恰有 2 张面值相等的概率； （2）当 n 2 时，若用 X 表示表示被抽取的两张优惠购物券的面值和，
2017届江西省重点中学盟校高三第一次十校联考理科数学试题及答案
江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考高三数学（理）试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1z =（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()lg(3)f x x =+-的定义域是 A ．(3,)+∞ B ．(2,3) C ．[2,3) D ．(2,)+∞3．已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是 A ．若αα//,//n m ,则n m // B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥β C ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n4．为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是 A ．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B ．你与你的同桌的样本平均数一定相同 C ．你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D ．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同 5．下列函数中，与函数111()22x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是A ．x y e =B ．ln(y x =+ C ．2y x =D ．tan y x =6．已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为A ．1BC ．2D ．47．设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++，则1()()=f x fx+ A ． 1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >与坐标轴的三个交点P 、Q 、R满足(2P 为QR 的中点，PM = 则A A B C ．8 D ．169．给出下列命题，其中真命题的个数是①存在0x R ∈，使得007sin cos 2sin24x x π+=成立; ②对于任意的三个平面向量a 、b 、c ，总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立;③相关系数r (||1r ≤)，||r 值越大，变量之间的线性相关程度越高. A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是1对角线1AC 上一动点，记AE x =（0x <<,1A平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为C D 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知30sin a xdx π=⎰，则61()x ax+的展开式中的常数项是__________． 12．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若个．13．春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．14．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0OE EF ⋅= ，则双曲线的离心率为__________．三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．15（2）．（不等式选做题）若关于x 的不等式|1|||3x x m -+-<的解集不为空集，则实数m 的取值范围是__________．四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且有tan tan sin 3cos A C BC+=． （1）求cos A 的值；（2）若2b =，3c =，D 为BC 上一点．且2CD DB =,求AD 的长．17．（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；（2）生产一袋豆腐食品，设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X的分布列和数学期望．18．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，AB AC ==，4BC =，PC =P 在平面ABC 内的射影恰为ABC ∆的重心G ，M 为侧棱AP 上一动点． （1）求证：平面PAG ⊥平面BCM ；（2）当M 为AP 的中点时，求直线BM 与平面PBC所成角的正弦值．19．（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2与(,)n b n S = +1 ，且a b λ= ，R λ∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求21{}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的取值范围．20．（本题满分13分）设定圆22:(16M x y +=，动圆N过点(0)F 且与圆M 相切，记动圆N 圆心N 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）已知(,)A -2 0 ，过定点(,)B 1 0 的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，APQ ∆的外心为N ．若直线l 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本题满分14分）已知函数()ln af x ax bx x=++ （a 、b 为常数），在1x =-时取得极值． （1）求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n项和为n S ，求证：12nnS a n n a e +-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考高三数学（理）试卷 参考答案一．选择题二．填空题11．160 12．3 13．28 141 三．选做题15（1）．215（2）．(2,4) -四．解答题 16解：（1）∵tan tan sin 3cos A C B C += ∴sin sin 3sin cos cos cos A C BA C C+= ∴ 3sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=∵sin 0B ≠ ∴3cos 1A = ∴1cos 3A = …………………………….6分（2）∵ 2b =，3c = ∴ 2222cos 9a b c bc A =+-= ∴ 2DC =1cos 3C =∴2221622222cos 3AD C =+-⨯⨯=∴AD =……………………12分17解：（1）产品为废品的概率为：11131112111414354354354356P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ……………………………6分（2）由题意可得0,1,2,3ξ=3241()(1)(1)(1)435060P ξ=-⨯=-⨯-=3111211143()435435435201P ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==3242()43535P ξ=⨯⨯==故13(2)1(0)(1)(3)30P P P P ξξξξ==-=-=-==， (9)分得到ξ的分布列如下：31321332320305160E ξ∴⨯+⨯+⨯== ……………………………………………12分18解：（1）取BC 中点D ，连接AD 、PD ，∵PG ⊥平面ABC ，∴PG BC ⊥等腰ABC ∆中，G 为重心，∴AG BC ⊥ ∴BC ⊥平面PAG∴平面PAG ⊥平面BCM ……………6分 （2）ABC ∆中，6AD = ∴2GD =∵BC ⊥平面PAG ∴ CD PD ⊥∴PD =∴6GP =过G 作BC 的平行线为x 轴，AG 为y 轴，GP 为z 轴 建立空间直角坐标系(2,0)B 2 , (2,0)C -2 , (0,6)P 0 , (4,0)A 0 , - ∴ (2,3)M 0 , -设直线BM 与平面PBC 所成角为θ设平面PBC 的法向量为n(0,0)CB = 4 , (2,6)PB = 2 , - ∴(3,1)n = 0 ,(4,3)BM = -2 , -∴||sin |cos ,|||||n BM n BM n BM θ⋅=<>==⋅……………12分19解：（1）∵a b λ= ∴ //a b ∴ (1)2n n n S += 1121n n n S S n a S n -- ≥⎧=⎨ =⎩∴n a n = ……………4分 （2）132********n n n T a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+1111132435(2)n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+11111111111111(1)()()()()2322423521122n n n n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯--++ 11113111(1)()22124212n n n n =⨯+--=-⨯+++++ ……………8分∴ 34n T < 不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立∴ 33log (1)44a a ≤- ∴1log (1)a a ≤- ……………10分∴ 1log (1)01a a a ≤-⎧⎨<<⎩ ∴log log (1)a a a a ≤- ∴1a a ≥- ∴112a >≥……12分 20解：（1）∵点0)F在圆22:(16M x y +=内 ∴圆N 内切于圆M∴||||4||NM NF FM +=>∴点N 的轨迹C.的方程为2214x y += ……………5分（2）由APQ ∆存在 ∴ 直线PQ 斜率不为0设直线PQ 为1x my =+ 设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 22144x my x y =+⎧⎨+=⎩ ⇒ 22(4)23m y my ++-⇒ 1221222434m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩直线AP 的中垂线方程为：111122x y y +=-即2111112422x x y y x y y +-=-++ ∵ 221144x y += ∴ 即111232x yy x y +=--即111232my y y x y +=-- 即 11322y y mx x y =---同理可得直线AQ的中垂线方程为：22322y y mx x y =--- ………7分∴点N 的坐标满足1122322322y y mx x y y y mx x y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--⎪⎩ ⇒ 12121212332222332222()()22y y x x y y y y y mx x x y y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒ 1212121211322()3()2x y y y mx x y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒2232(4)32224x m m y mx mx m -⎧=⎪+⎪⎨⎪+=-+⎪+⎩ (9)分⇒ 2222y mx mx mx +=-- ⇒ 23yk m x==-又 ∵直线l 的斜率为1k ∴11k m=（0m ≠）⇒ 123k k =- ………13分21解：（1）2221'()a bx x af x b x x x+-=+-= ∵()f x 在1x =-有定义 ∴ 0a < ∴1x =-是方程220bx x ax +-=的根，且不是重根 ∴1b a =+ 且140ab +≠ 又 ∵0a < ∴1b <且12b ≠ ………………………4分 （2）1a =-时 10b a =+= 即方程1ln()2x x m x--=+在(,0)-∞ 上有两个不等实根即方程1ln 2x x m x++=在(,) 0 +∞ 上有两个不等实根令1()ln 2g x x x x=++ (0)x > 2221121()2x x g x x x x +-'=-+= (0)x >∴()g x 在1(0,]2 上单调递减，在1[,)2 +∞上单调递增 1()3ln 22g =-当0x → 时，()g x →+∞ 且 当x →+∞ 时，()g x →+∞∴当3ln 2m >- 时 ，方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根 ………………8分（3）1111n n a a -=-+ ∴ 111n n n a a a --=+ ∴ 1111n n a a -=+ ∴ 11nn a =+ ∴11n a n =+ ………………10分由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x=++≥-代 1n x n =+ 得 12ln3ln 211n n n n n n +++≥-++ 即21ln ln 211n n n n+≥-++∴ 121ln ln 2221+≥-221ln ln 2332+≥-⋅⋅⋅⋅⋅⋅21lnln 211n n n n+≥-++累加得11111lnln 21112311n n n S a n n n +≥++⋅⋅⋅++-=+-+++即 ln ln 21n n n n a S a +≥+- ∴ 12n n S a n n a e +-⋅≥ 得证 ………………14分。
【数学】江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考试题(理)
江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考试题（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则A B = （ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6-3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b =4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ） A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,3 7．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ）A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)1,4(-- D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥ ，则a = （ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简02sin15sin 75的值为___________.15．若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值； （2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分）(sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅ ．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ； (2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分）已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . （1）当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5 BBADC 6-10 BAABB 11-12 CB 二、填空题13. c a b >> 14. 1 15. 3- 16.12 三、填空题 17.解:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(s i n c o s )αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解：（1）2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 23()sin 222x f x x ωω-=+311sin 2cos 2222x x ωω=-+ π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ……….6分 （2）由（1）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． …..12分 19.解：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =-所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ ………6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 ……12分. 20.解：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫⎝⎛21， 同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分 (2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称，∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或 所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 函数()f x 为奇函数，证明如下：由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aax mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………….12分 22.解：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。
江西省2017届高三第一次联考测试理数试题 Word版含解
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】C 【解析】考点：集合的运算.2.函数()2log 1y x =+的定义域是（ ）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3-【答案】D 【解析】试题分析：由2901011x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩得10x -<<或03x <≤，所以函数的定义域为()(]1,00,3-，故选D.考点：函数的定义域. 3. 下列命题中：①“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260x x +-≥，则2x >”的否命题； ③命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C 【解析】考点：逻辑联结词与命题.4. 幂函数()()226844mm f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()()226844m m f x m m x-+=-+是幂函数，所以2441m m -+=，即1m =或3m =，当1m =时，函数3()f x x =在()0,+∞为增函数,符合题意；当3m =时，函数1()f x x -=在()0,+∞为减函数，不符合题意，故选B.考点：幂函数的定义与性质.5. 已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：()21,02121,0x xx x f x x -⎧-+≥⎪=-+=⎨-+<⎪⎩,所以()()(),021,0,021,0xx f x x x F x f x x x -⎧>⎧-+≥⎪⎪==⎨⎨-<-<⎪⎪⎩⎩，所以当0x <时，()0,21(21)()xx x F x F x --->-=-+=--=-，所以当0x >时，()0,21(21)()x x x F x F x -<-=-=--+=-，所以函数()F x 是奇函数，故选A.考点：1.分段函数的表示；2.函数的奇偶性.6. 已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ）A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈ C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈【答案】A 【解析】考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.7. 若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-【答案】D 【解析】试题分析：函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数等价于2()3h x x ax a =--在区间(],2-∞-单调递减且(2)0h >，所以22(2)40ah a ⎧≥-⎪⎨⎪-=->⎩，解得44a -<≤，故选D.考点：1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性.8. 函数221x x e x y e =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在0x →与x →∞时趋势选出正确答案的.9. 函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．(]0,1C ．(]1,0-D ．()1,-+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +等价于函数()x h x e x a =-+的最小值可以为1，()1x h x e '=-，当0x <时，()0h x '<，函数()h x 在区间(,0)-∞上单调递减，当0x >时，()0h x '>，函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以min ()(0)1h x h a ==+，所以011a <+≤，即10a -<≤，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性. 10. 已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且()3111212b b dx f a b x '=+-⎰，则a b+的最小值为（ ）A ．．．92 D ．92+【答案】C【解析】考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.11. 已知函数()f x 和()1f x +都是定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，11()()33f f -=，()1f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即()(2)f x f x =-，所以()()(2)f x f x f x =-=-，()f x 是以2为周期的周期函数，所以51()()22f f =，又[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，所以11()()32f f >，即1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 考点：1.指数函数的性质；2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性，属中档题；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质，是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时，都要讨论这些性质，便于把握函数的整体性质.12. 如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数： ①31y x x =-++；②()32s in c o s y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 【答案】A 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件是____________． 【答案】3m > 【解析】试题分析：令2()1f x x mx m =-+-，则“方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2”(2)303f m m ⇔=-<⇔>，故应填3m >. 考点：函数与方程.14. 设,A B 是非空集合，定义{}|A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则M N ⊗=___________．【答案】10,(1,)2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【解析】考点：1.新定义问题；2.集合的运算.15. 若函数()()3211,220,11log ,2x a x f x a a x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭=>≠⎨⎪>⎪⎩且的值域是R ，则实数a 的取值范围是___________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】 试题分析：当12x ≤时，321()22x f x -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，又因为函数的值域为R ，所以当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数，由21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭得12a ≤<，所以应填⎫⎪⎪⎣⎭. 考点：1.分段函数的表示；2.指数函数与对数函数的性质.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法与指、对数函数的图象与性质，属中档题；本题的难点是值域为R ，即12x ≤与12x >时两部分的值域的并集为全体实数，解决这个问题关键在于正确的转化，把当12x >时，()log a f x x =能取遍1(,)2-∞的所有实数转化为21log log 22a a a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，考查学生的理解能力，体现子数学的化归与转化思想.16. 给出下列四个命题：①函数()()log 211a f x x =--的图像过定点()1,0；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则()f x 的解析式为()2f x x x =-；③函数11y x =-的图像可由函数1y x =图像向右平移一个单位得到； ④函数11y x =-图像上的点到()0,1其中所有正确命题的序号是_____________．【答案】②④ 【解析】 试题分析：离d = 2222221121211(1)2(1)21(1)1(1)1x x x x x x x x x ⎛⎫+-=+-+=-++--+ ⎪-----⎝⎭考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式. 【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】(1) ()1,3-；(2) []2log 3,2. 【解析】试题分析：(1)由()12f =可求出2a =，由对数的真数为正数，即1030x x +>⎧⎨->⎩可求函数的定义域；(2)由()()()()2222log 1log 3log 14f x x x x ⎡⎤=++-=--+⎣⎦及复合函数的单调性可知，当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数，由单调性可求值域.考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 18. （本小题满分12分）命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题3:101q a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）41a a ≤-≥或；（2）31m m ≤-≥或. 【解析】试题分析：(1)先分别求命题p 真时a 的范围与命题q 真时a 的范围，又“p 或q ”为假命题等价于“,p q 均为假命题”即可求a 的取值范围；(2) ）非21q a a ⇔≤-≥或,所以“非q ”是“[],1a m m ∈+”的必要不充分条件121m m ⇔+≤-≥或，解之即可. 试题解析：（1）关于命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，0a >时，显然不成立，0a =时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得：40a -<<，故p 为真时：(]4,0a ∈-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分关于命题3:101q a +<-，解得：21a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．6分 命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，则41a a ≤-≥或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （2）非:21q a a ≤-≥或，所以31m m ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:p q ∨中，当且仅当,p q 均为假命题时为假，其余为真；p q ∧中，当且仅当,p q 均为真命题时为真，其余为假；p 与p ⌝一真一假.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴()2,x f x =-的图像被x 轴截得的弦长为()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若12x f k ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1) ()241f x x x =++；（2）13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】试题解析：（1）由题意可以设()(22f x a x x =++，．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由()011f a =⇒=， ∴()(22241f x x x xx =++=++；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当[]1,1x ∈-时，11,222xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-，∴()f t 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()min 11324f t f ⎛⎫==⎪⎝⎭． ∴实数k 的取值范围是13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式. 20. （本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，假设该店产品A 每日的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足的关系式()210462y x x =+--，其中26x <<．（1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；（2）试确定产品A 销售价格x 的值，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．（保留1位小数点）【答案】(1)42千元；（2）当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 【解析】()()()()()()22321024610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值. 21. （本小题满分12分）已知函数()()22x f x x x ce c R -=-+∈．（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围； （2）若函数()()()52F x f x f x '=+-（其中()f x '为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围．【答案】(1) 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；(2) 650,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)求函数()f x 的导数()2212xf x x ce-'=--，由()0f x '≥在R 上恒成立可得()21212x c x e ≤- ，构造函数()()21212x g x x e =-，求函数()g x 的最小值即可； (2) ()0F x =⇔2272x c x x e ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，构造函数()2272x h x x x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，研究函数()h x 的单调单调性，作出函数()h x 与函数y c =的图象，数形结合，观察两函数图象可求得c 的取值范围.试题解析： （1）因为()()22xf x x x cec R -=-+∈，所以函数()f x 的定义域为R ，且()2212xf x x ce -'=--，由()0f x '≥得22120xx c e ---≥，即()21212x c x e ≤-对于一切实数都成立．．．．．．．．．．．．2分令()0h x '=，解得3x =-或1x =， 列表得：由表可知当3x =-时，()h x 取得极大值62e -；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，()h x 取得极小值232e -． 又当3x <-时，2270,02x x x e +->>，所以此时()0h x >， 故结合图像得c 的取值范围是650,2e -⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值与函数与方程，属难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意()()f x g x >与min max ()()f x g x >不等价，min max ()()f x g x >只是()()f x g x >的特例，但是也可以利用它来证明，导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续． 22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．（1）求实数m 的取值范围；（2）记函数()f x 的两个零点为12,x x ，证明：212x x e >． 【答案】（1）10m e<<；（2）见解析. 【解析】()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证2122111ln21x x x x x x +>-即可，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+,构造函数()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，证min ()0u t >即可.试题解析： （1）()()21ln 1ln a x x a a xx f x x x--+-'==，（2）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证212x x e >，只需证明：()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln2x x x x x x +>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211xt x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分也就是证明：1ln 21t t t -->+，考点：1,导数与函数的单调性、极值；2.函数与方程；3.函数与不等式.。
江西2017届高三重点中学协作体下学期第一次联考(理)(word版,附答案)
江西2017届高三重点中学协作体下学期第一次联考（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(11111 2. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点（ ） A ．(2,2)B.(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)3. 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31 D ．614. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg|{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为( )A.31 B.41 C.81 D.121 5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）.80A .800B .90C.900D6. 在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π- 7. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( ) ①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是A. ①②B.③④C. ②④D.①③8. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D ．1 9. 设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ=== , 则实数a 的值为（ ）.1A 9.13B 11.13C 27.13D10. 如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>11. 若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ） .1A.99B .1-9C -或.19D 或12. 在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥12”的概率，p 2为事件“|x －y |≤12”的概率，p 3为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 3<p 1C ．p 3<p 1<p 2D ．p 3<p 2<p 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．) 13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随 机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________．14.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++PA PC PB 2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________．15.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________.16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______.三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率； （2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率； （3）取出的3枝中没有三等品的概率.18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值;（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x =(1)求n 的值；(2)()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； (3)求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合}5,4,3,2,1,1{-=A 和}4,3,2,1,1,2{--=B ，分别从集合A ， B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率.（2）设点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率．21（本小题满分12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为．．．．．2．年．,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下: 将频率视为概率．．．．．．．,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求12,X X 的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.D 10.A 11.D 12.B 二、填空题：13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192 三、解答题：17．解：记3枝一等品为C B A ,,，2枝二等品为E D ,，1枝三等品为F .从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（36C ）.（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（2313C C ），所以，所求概率2091=p . ………………3分 （2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（111213C C C ），所以，所求概 率1032=p ………………6分 （3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（35C ），所以，所求概率213=p . ………………10分 18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯ …………2分20.0045010y ==⨯ ……………………4分0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………6分（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分数在[90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有27C 种情形，共有21个基本事件；…9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有1215C C 共10个，所以P=10/21 ……………12分19解：（1）由已知4540n nA C =得：!!40(4)!(5)!5!n n n n =-- ………………2分 解得:7n = ………………4分（2）当7n =，7()(f x x =展开式的通项为 ()4773177(1)rr rr r r r T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝要为有理项则473r -(0,1,2,3,4,5,6,7)r =为整数，此时r 可以取到0,3,6, …………7分 所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； ………8分 （3）7()(f x x =-展开式的通项为 ()4773177(1)rr rr r rr T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝(0,1,2,3,4,5,6,7)r =)(x f 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为43457(T C x ==5335x ………10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为3435T x =- ………………………12分20．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，则0>a 且124≤--ab，即0>a 且 a b ≤2. …3分（1）所有),(b a 的取法总数为3666=⨯个，满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(，)2,3(-，)1,3(-，)1,3(， )2,4(-，)1,4(-，)1,4(，)2,4(，)2,5(-，)1,5(-，)1,5(，)2,5(共16个，所以，所求概率943616==p . …………………6分 （2）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯.由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x 求得)38,316(P所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯. …………………10分 所以，所求概率3132332==p . ……………………12分21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全部从B 中学中抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100.因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100. ……4分(2)根据题意得，X 的可能取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15.所以X 的分布列为 …………………10分因此，X 的数学期望E (X )＝1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ……12分22.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A ,则231()5010P A +==. ……………4分 (2)依题意12,X X 的分布列分别如下:……………7分……………10分 (3)由(2)得1139()123 2.86255010E X =⨯+⨯+⨯=219() 1.8 2.9 2.791010E X =⨯+⨯=12()()E X E X ,所以应生产甲品牌的轿车. ……12分。
2017届江西省重点中学协作体高三第一次联考理科数学试题及答案 精品
考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：高安中学 黄军 审题人：抚州一中 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数211ii ++(i 是虚数单位)的值是（ ）A ．－21B ．21C ．21i +D ．21i-2．若集合{}21,A m =，集合{}3,9B =，则“3m =”是“{}9A B = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列}{n a 满足n n n a a a +=++12，若11=a ，58a =，则=3a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．724．函数212log (56)y x x =-+的单调减区间为 （ ）A ．5(,)2-∞B ．(,2)-∞C ．5(,)2+∞D ．(3,)+∞5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．21 C ．3 D ．31- 6．若()ln f x x x 2=2-，则'()f x >0的解集为（ ） A ．(,)01 B ．(,)(,)-∞-1⋃01 C ． (,)(,)-10⋃1+∞ D ．(,)1+∞7．设随机变量η服从正态分布),1(2σN ，若2.0)1(=-<ηP ，则函数3221()3f x x x x η=++没有极值点的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.88．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称C ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称9．若2014220140122014(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ,则32014122320142222a a a a ++++ 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ． 2 D ．2-10．给定圆P :222x y x +=及抛物线S ：24,y x =过圆心P 作直线l ,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l 的斜率为（ ） A ．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．其中第15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11．计算：20(x dx ⎰= ．12．过双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(OF O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 . 13．如图,正四棱锥S ABCD -中，2AB =， E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ⋅=，点P 的轨迹所围成的图形的面积为2,若以BC的方向为主视方向，则四棱锥S ABCD -的主视图的面积是 .14．已知P 是22:1O x y += 上一动点, 线段AB 是22:(3)(4)1C x y -+-= 的一条动直径(,A B 是直径的两端点),则PA PB ⋅的取值范围是__________________．15．选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．15（1）．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为121x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，设曲线1C ，2C 相交于A 、B 两点，则||AB 的值为__________________．15（2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式5|3||12|≤---x x 的解集为 ．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f)24113(ππ≤≤x ． （1）求函数)(x f 的值域；（2）已知锐角⊿ABC 的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且⊿ABC 的外接圆半径为423，求⊿ABC 的面积．17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，12,a =1(1)()n n na S n n n N *+=++∈．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列}{n b 的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的3n +个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（*Nn∈），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，8.恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是15（1）求n的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期．望Eξ19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠= ,点P在底面ABCD上的射影为ΔACD的重心，ADC60点M为线段PB上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；2时，试确（2）当平面CDM与平面CBM夹角的余弦值为3定点M 的位置．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>>的离心率为23,椭圆C过点1(2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()0,P m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点,记(AOB O ∆为坐标原点)的面积为AOB S ∆,将AOB S ∆表示为m 的函数，并求AOB S ∆的最大值.21．（本小题满分14分） 已知函数1ln )(++=x ax x f ． （1）当2a =时，证明对任意的(1,),x ∈+∞f x ()>1；（2）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()． （3）若函数)(x f 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理）参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A A C B A C 二、填空题：三、解答题：36sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C …………………………10分∴2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ． ………………………………12分17．解： (1) 1(1)n n na S n n +=++……………①2n ≥时,1(1)(1)n n n a S n n --=+-……………②①-②得:1(1)2n n n na n a a n +--=+ (2)n ≥即12n n a a +-=(2)n ≥ ……………………………………3分在①中令1n =,有212a a =+,即212a a -=，……………………………………5分故对1,2,n n n N a a *+∀∈-=18．解(1)由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ………………………4分(2) ξ取值为2，3,4,6,9.E ξ=21162346915515553⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………12分19．解：（1）设AC 、BD 的交点为I ，连结MI ， 因为I 、M 分别为BD 、BP 的中点，所以PD //MI ，又MI 在平面ACM 内，所以PD //平面ACM ； …………4分（2）设CD 的中点为O ，分别以OA 、OC 为x 轴、y 轴， 过O 点垂直平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,3(A ,)0,2,3(B ，)0,1,0(C ，)0,1,0(-D ，)362,0,33(P ，………………6分 设)10(<<=λλ， 则)362,21,3323(λλλλ--=+=+=BP CB BM CB CM , )0,2,0(=，)0,1,3(--=设平面CBM 的法向量为222(,,)n x y z =，则CM n ⊥且CB n ⊥，22222)(12)00x y z y λ+-=+=令21,x =则BAPCDM第19题图(1,n =………………………10分 所以324182424623|,cos |2=+-⨯==><λλλλn m∵椭圆C过点1(2，∴1414322=+b b ，∴1=b ，2=a ∴椭圆C 的标准方程为2214y x += ………………………4分（2）由题意知，1||≥m .易知切线l 的斜率存在,设切线l 的方程为,y kx m =+ 由22,14y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(4)240k x k mx m +++-= 设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则212122224,44km m x x x x k k -+=-=++………………………6分12AOB S AB ∆==,|(,1][1,)m ∈-∞-+∞1AOB S m m ∆=≤=+(当且仅当m =取等号)所以当3±=m 时，AOB S ∆的最大值为1. ………………………13分（2）根据（1）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令kk x 1+=，则有1211ln+>+k k k ， ………………………7分∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ．即11ln(1)lnnk k n k=++=∑1113521n >++++ ．…8分 (本问也可用数学归纳法证明.)③当4>a 时，0>∆，设0)(='x f 的两根分别为1x 与2x ， 则0221>-=+a x x ，0121>=⋅x x ，不妨设2110x x <<< 当),0(1x x ∈及),(2+∞∈x x 时，0)(>'x f ，当),(21x x x ∈时，0)(<'x f ，所以函数)(x f 在),(),,0(21+∞x x 上递增，在),(21x x 上递减，而01ln )(222>++=x ax x f 所以),(1+∞∈x x 时，0)(>x f ，且0)(1>x f因此函数)(x f 在),0(1x 有一个零点，而在),(1+∞x 上无零点；此时函数)(x f 只有一个零点；综上，函数)f只有一个零点时，实数a的取值范围为(xR．………………………14分。
2017届高三第一次联考理科数学(含答案)word版
江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 复数ii+-11的虚部是( ) A ．－1 B ．－i C ．1 D ．i2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 3.把函数y=sin(x+6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P 的最小 值是( )A ．7B ．8C ．15D ．165.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝12log f(x)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6.已知函数f(x)=a x+x －b 的零点x 0∈(n, n+1) (n ∈Z)，其中常数a, b 满足2a=3，3b=2，则n 的值是( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．17.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．316π B ．319π C ．1219π D ．34π8. 给出以下四个命题：①“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件②若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”③如果实数y x ,满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨--≤⎪⎩，则|42|-+=y x z 的最大值为21④在ABC ∆中,若321AB BC BC CACA AB ⋅⋅⋅==,则tan :tan :tan A B C =3:2:1其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知抛物线x 2=2py(p ＞0)与双曲线22ay －22x b =1(a ＞0, b ＞0)有相同的焦点F ，点B 是两曲线的一个交点，且BF ⊥y 轴，若L 为双曲线的一条渐近线，则L 的倾斜角所在的区间可能是 ( )A ．(6π，4π) B ．(4π，3π) C ．(2π，32π)D ．(56π，π) 10．若2012=12222na a a +++…，其中12,,,n a a a …为两两不等的非负整数，令x =sin1ni i a =∑,y =cos 1ni i a =∑,z =tan 1ni i a =∑,则,,x y z 的大小关系是 （ ）A. x y z <<B. z x y <<C. x z y <<D. y z x <<第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341129S S -=，则公差为 。
江西省重点中学协作体高三理综下学期第一次联考试题(
江西省重点中学协作体2017届高三理综下学期第一次联考试题（扫描版）江西省2017届重点高中九校联考【化学卷】参考答案7 8 9 10 11 12 13 DCDDAAC26．（15分）1.分别取两种固体样品少量于试管中加水溶解; 再分别滴加酚酞试液, 变红的为NaNO 2（3分）2.（1）可以控制反应的发生与停止（2分）（2）Cu +4HNO 3(浓)=Cu(NO 3)2+2NO 2↑+2H 2O （2分） C （2分）（3）①bc （2分） ②6H ＋+2MnO 4－+5NO 2－=2Mn 2＋+5NO 3－+3H 2O （2分） ③69%（2分）27.(14分)（1）吸热(2分) （2）= ; (1分) K 1·K 2 (1分) （3）加催化剂; (2分) 将体积压缩为2L(2分)（4）O 2+4e －+2H 2O = 4OH －(2分) 1.2N A (1.2×6.02×1023) (2分)（5）2×10-7b/(a-2b) (2分)28. (14分)（1）MnO 、MnCO 3 (2分) （2）2ClO 3-+4H 2O+5Mn 2+=5MnO 2↓+Cl 2↑+8H +(2分)（3）漏斗(2分) （4）NaCl (2分) 4H ++ MnO 2+2Cl-Cl 2↑+Mn 2++2H 2O(2分)（5）8.52(2分)（6）2NH 3(g)+CO 2(g)=CO(NH 2)2(s)+H 2O(l); ΔH ＝–87.0kJ·mol －1(2分)35.(15分)(1)3d 84s 2（2分） (2)Mg C O N （2分） (3) e （2分） (4)孤电子对（2分） (5)8（2分） MgNi 3C （2分） 1030·M/﹝22(r 2+r 3)3N A ﹞（3分）36.(15分)⑴取代反应（2分）,（2分）⑵CH 3CHO +2[Ag(NH 3)2]OHCH 3COONH 4 + 2 Ag↓+3 NH 3 + H 2O （2分） ⑶BD(2分)⑷OOCCH 3COOCH 3＋3NaOH ONaCOONa＋CH 3COONa ＋CH 3OH ＋H 2O （2分）⑸HOCH 2OOCH （2分）△△⑹(3分)江西省2017届重点高中九校联考【生物卷】参考答案参考答案CCBADD29．（10分）（1）未发生（2分）（2）用于某些蔬菜的保鲜（其它合理也可）（2分）催化作用（2分）（其它合理也可）（3）①蛋白质量的变化和RNA量的变化有相关性（2分）②N、P等的缺乏可能会加速叶片的衰老（2分）（其它合理也可）30．（10分）（1）血球计数板、盖玻片（2分）（2）进一步探究，检验和修正（2分）(3)藻蓝素和叶绿素（2分）（4）当CO2浓度突然降低时，C5化合物的合成速率不变，消耗速率却减慢，导致C5化合物积累。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题 理(扫描版)
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即20220y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x +++=++，考查函数1()ln 2f x x x =++，由1)'()f x =1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以e ==二、填空题13. 20 14. 2316. 12a << 16.详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B-=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅，则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=，所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17.解：（1）由2121n n n a a a ++=-+，得211()()1n n n n a a a a +++---=，即11n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列，且1(1)13n b b n n =+-⨯=+···································5(分)（2）因为111tan tan tan()tan11tan tan n nn n n nb b b b b b +++--==+，·······························8(分)所以1tan(4)tan(3)tan tan 1tan1n n n n n c b b ++-+=⋅=-，则tan(4)tan 4tan1n n S n +-=-·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分)（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即20220y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x +++=++，考查函数1()ln 2f x x x =++，由1)'()f x =1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以e ==二、填空题13. 20 14. 2316. 12a << 16.详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B-=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅，则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=，所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17.解：（1）由2121n n n a a a ++=-+，得211()()1n n n n a a a a +++---=，即11n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列，且1(1)13n b b n n =+-⨯=+···································5(分)（2）因为111tan tan tan()tan11tan tan n nn n n nb b b b b b +++--==+，·······························8(分)所以1tan(4)tan(3)tan tan 1tan1n n n n n c b b ++-+=⋅=-，则tan(4)tan 4tan1n n S n +-=-·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分)（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。
江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考理科综合试题含答案
江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考理科综合能力测试试卷2017.2考试用时：150分全卷满分：300分命题人：南昌二中徐小平周艳华付晓华抚州一中刘大明周金明洪美相对原子质量：H—l C-12 N-14 0-16 Cl—35.5 Na—23 Mn—55本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分：300分；考试时间：150分钟第I卷（选择题部分，共126分）一、选择题(本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列叙述正确的是（）A．同一个体内的不同细胞的形态结构不同的根本原因是DNA不同B．镰刀型贫血症的根本原因是多肽链中的谷氨酸被缬氨酸所替换C．生物多样性和特异性的根本原因是DNA分子的多样性和特异性D．生物进化的根本原因是环境因素对各生物个体进行选择的结果2．下列关于物质跨膜运输的叙述，正确的是（）A．神经细胞通过主动运输方式吸收神经递质B．糖腌果脯变甜是细胞主动吸收蔗糖的结果C．氧气浓度不会影响哺乳动物成熟红细胞对K+的主动吸收D．胞吞与胞吐均是小分子物质跨膜运输方式3．睾丸是青春期以后的男性产生精子和分泌雄性激素的器官，男性Y染色体特有区段的末端有一个决定睾丸发育的基因为“SRY基因”，但是少数男性“SRY基因”正常，体内雄性激素含量正常或稍高，却具有类似女性的性特征，这是因为他们的X染色体上一个“AR基因”突变，下列有关“SRY基因”和“AR基因"的叙述错误的是（）A．两基因具有不相同的脱氧核苷酸排列顺序B．有丝分裂过程中两基因分别进入两子细胞C．“AR基因”可能控制雄性激素受体的合成D．男性的第二性征与两基因的功能密切相关4．下列有关细胞生命历程的叙述,错误的是( ）A．细胞分化时核基因及其表达产物均发生改变B ．细胞缢裂成两部分时线粒体的分配是随机的C ．由于基因突变的累积效应导致细胞发生癌变D ．细胞凋亡有利于机体维持内部环境相对稳定5.如图表示自然界中某动物种群数量动态变化的示意图，下列叙述正确的是（ ）A ．该种群的环境容纳量为2000只B ．t 2时该种群的年龄组成为稳定型C ．t 1时以该种群为食的天敌数最多D ．t 1-t 2种群数量变化与食物等有关6．将基因型为Dd 的高茎豌豆幼苗（品系甲）用秋水仙素处理后，得到四倍体植株幼苗（品系乙）,将品系甲、品系乙在同一地块中混合种植，在自然状态下生长、繁殖一代，得到它们的子代.下列有关叙述正确的是（ ）A ．品系甲植株自交后代出现性状分离，品系乙植株自交后代全为显性性状B ．秋水仙素处理的目的是抑制有丝分裂间期形成纺锤体而诱导染色体加倍C ．品系甲、品系乙混合种植后，产生的子代中有二倍体、三倍体和四倍体数量（只） 2000 1000t 1 t 2时间D．品系甲植株作父本、品系乙植株作母本进行杂交，得到的子代是三倍体二、选择题（本题共8小题,每小题6分，在每小题给出的四个选项中，其中14－18小题只有一项符合题目要求，第19－21小题有多项符合题目要求。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题理(扫描版)
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1—5: DBCCB 6-10： BACCB 11、12:AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-,又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a=-，所以22b m n a⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++,令bx a=则222221ln 2ln 22b a a b x x a b b a x x +++=+++,考查函数1()2ln 2f x x x xx =+++，由(1)(21)'()x x f x +-=，知1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减,所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值,此时2212b a =，所以16122e =+=二、填空题13. 20 14. 2315. 3 16。
12a <<16。
详解：由22222,2cos b a ac a c b ac B -=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅,则sin sin 2sin cos C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又sin sin b aB A=,所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17。
江西省2017届高三第一次联考测试数学(理)试题 含答案
理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2。
函数()229x y -=）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3- 3.下列命题中： ①“200,10xR x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260xx +-≥，则2x >”的否命题；③命题“若2560xx -+=，则2x =”的逆否命题；其中真命题的个数是（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.幂函数()()226844m m f x mm x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为( ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 5.已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为( ） A ．()[]2322,0,12f x xx x =-+∈B ．()[]2322,0,12f x xx x =-++∈C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈7。
若函数()()22log 3f x xax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-8.函数221x x e x y e =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9。
(全优试卷)江西省高三下学期第一次联考数学(理科) Word版含解析
2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足|x|≤y+1，且﹣1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（）A．2 B．4 C．5 D．69．已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[﹣，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A． B．C．D．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=011．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln |m |+ln |n |取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为 ．14．如图所示矩形ABCD 边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且B ，C 两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x +y ，其中x ＞0，y＞0且x +y=2，则||最小值是 ．16．已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足：b 2﹣a 2=ac ，c=2，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列{a n }满足a 1=1，a 2=5，a n +2=2a n +1﹣a n +1（1）设b n =a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列，并求{b n }的通项公式； （2）设c n =tanb n •tanb n +1，求数列{c n }的前n 项和S n ．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h（x）=2e x+﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞在X∈（﹣1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系【考点】线性回归方程．【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数＜0，判断变量x，y是线性负相关关系．【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是=1﹣2x，回归系数=﹣2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：C．4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图所示：“直线l平分三角形ABC周长”⇔“a1+a2+a3=b1+b2”⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h（其中h为三角形内切圆半径）”⇔“直线l平分三角形ABC面积”，故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，故选：C5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．【解答】解：由题意，偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，则﹣1≤a≤1故选B．7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积S=，高h=，故体积V===，解得：r=1，故圆锥的母线长l==2，故半圆锥的表面积S==．故选：A8．已知实数x ，y 满足|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1，则z=2x +y 的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1对应的平面区域如图 由z=2x +y ，得y=﹣2x +z ，平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时， 直线y=﹣2x +z 的截距最大，此时z 最大，由，解得A （2，1），此时z=2×2+1=5，故选：C ．9．已知函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积是（ ）A． B ． C ． D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A 、B 、C 三点的坐标，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，令sin （πx +）=cos （πx +），x ∈[﹣，]，解得x=﹣1，0，1，可得A （﹣1，﹣）、B （0，）、C （1，﹣），则△ABC 的面积为S=•[﹣（﹣）]•[1﹣（﹣1）]=．故选：C ．10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若公差d ＞0，（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0，则（ ）A ．|a 7|＞|a 8|B ．|a 7|＜|a 8|C ．|a 7|=|a 8|D ．|a 7|=0 【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，由（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0分析可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，结合等差数列的性质可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0，又由{a n }的公差d ＞0，分析可得a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|；即可得答案． 【解答】解：根据题意，等差数列{a n }中，有（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0， 即（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，又由{a n }为等差数列，则有（a 6+a 7+a 8）=3a 7，（a 6+a 7+a 8+a 9）=2（a 7+a 8）， （a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0， a 7与（a 7+a 8）异号， 又由公差d ＞0，必有a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|； 故选：B ．11．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3，求出S3=h2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．【解答】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，⇒S2﹣S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=．则则V=8﹣=．故选：A．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：mn=﹣，则+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．利用导数研究其单调性，求得最小值点，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==﹣，∴+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．f′（t）=﹣+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值f（）=++×2﹣2ln =2+1﹣ln2．∴=．∴e====．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为20．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出第四项的系数即可．【解答】解：二项式展开式中，=••，第四项为T3+1∴展开式中第四项的系数为：••23=20．故答案为：20．14．如图所示矩形ABCD边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是．【考点】模拟方法估计概率．【分析】利用定积分求出阴影部分面积，求出矩形面积，即可得出结论．【解答】解：以E为坐标原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得抛物线方程为y2=4x，取y=2，则阴影部分的面积为2=，∵矩形的面积为4，∴所求概率为=，故答案为．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x+y，其中x＞0，y＞0且x+y=2，则||最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积计算，利用基本不等式求出的最小值，即可得出||的最小值．【解答】解：∵||=||=1，且，当=x+y时，=x2+2xy•+y2=x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy；又x＞0，y＞0且x+y=2，∴xy≤=1，当且仅当x=y=1时取“=”，∴≥（x+y）2﹣=22﹣1=3，∴||的最小值是．故答案为：．16．已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2﹣a2=ac，c=2，则a的取值范围是（，2）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，由范围B∈（0，），可求cosB∈（0，1），进而可求a的范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4﹣4acosB，∴2a+a2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，∵B∈（0，），∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6），∴a=∈（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}满足a1=1，a2=5，a n+2=2a n+1﹣a n+1（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）设c n=tanb n•tanb n+1，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）将a n+2=2a n+1﹣a n+1变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，再由条件得b n+1=b n+1，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列，由通项公式可得所求；（2）求得c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由两角差的正切公式可得tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a n+2=2a n+1﹣a n+1得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+1，即b n+1﹣b n=1，又b1=a2﹣a1=5﹣1=4，所以{b n}是首项为4，公差为1的等差数列．且b n=b1+（n﹣1）d=4+n﹣1=n+3；（2）c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，即有数列{c n}的前n项和S n=++…+﹣n=﹣n．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能求出众数和中位数（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i 个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）；（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．由题可知ξ～B（3，），即可求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）=（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．ξ的可能取值为0，1，2，3，p（ξ=0）=（）3=；p（ξ=1）=；p（ξ=2）=；p（ξ=3）=（）3=所以ξ的分布列为Eξ=．另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AG延长交BC于P，推出，证明GM∥PF；然后证明NP ∥AC，推出NP∥DF，然后证明GM∥平面DFN．（2）连接PE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面MBC的法向量，平面BCD的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣BC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（1）连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以又，所以，所以GM∥PF；…3（分）N为AB中点，P为BC中点，NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P、D、F、N四点共面∴GM∥平面DFN…6（分）（2）平面ABC⊥平面BCDE，AP⊥BC，∴AP⊥平面BCDE，连接PE，易得PE⊥BC，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，设M（x，y，z），∵，∴，，因为MN与CD所成角为，所以，得2λ2+λ﹣1=0，∴，∴，…8（分）设平面MBC的法向量，则，取，平面BCD的法向量，所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值…12（分）20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设|BF|=m，推导出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，从而m=1，进而AE⊥AF．由此能求出椭圆C的方程．（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），直线PM的方程为，令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．由此能证明|OR|•|OS|为常数．【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，椭圆C的方程为．…6（分）证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直线PM的方程为，…9（分）令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．于是=，所以，|OR|•|OS|为常数9．…12（分）21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h （x ）=2e x +﹣2，若存在最大整数M 使得h （x ）＞在X ∈（﹣1，0）恒成立，求M 的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，利用导数可得φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数，得到φ（x ）＞φ（0）=0，即e x ＞y=1+x ；令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，由对数可得t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，得e x ＜1+x +，由此可得y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，求导可得m （x ）的最小值，再由导数求得h （x ）在x ∈（﹣1，0）上先减后增，可得h （x ）最小值的范围，由0.828＜h （x ）min＜0.890及h （x ）＞在x ∈（﹣1，0）恒成立可得M 的值．【解答】解：（1）证明：令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，φ'（x ）=e x ﹣1． 当x ＜0时，φ'（x ）＜0，故φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数， 因此φ（x ）＞φ（0）=0，故e x ＞y=1+x ；再令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，当x ＜0时，t′（x ）=e x ﹣1﹣x ＞0，故t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，∴e x ＜1+x +，故y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．又h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，m′（x ）=2（x +1），由m′（x ）=0，解得，可得m （x ）在单调递减，在单调递增，则．又，在x∈（﹣1，0）上存在x0使得h′（x0）=0，故h（x）在x∈（﹣1，0）上先减后增，则有，则0.828＜h（x）min＜0.890，∴，则M=8．四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（co sθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，则t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1﹣t2|=3．…10分23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；（2）解：g（b）=≤=3，∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．2017年3月15日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考 数学（理科）试卷 考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合{}2230A x x x =--<，{}|2|2B x x =-≤，则A B = （ ）A. (1,0]-B. [0,3)C. (3,4]D. (1,3)-3. 已知变量,x y 呈现线性相关关系，回归方程为ˆ12yx =-，则变量,x y 是（ ） A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关关系C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系4. 若直线l 过三角形ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l 平分三角形ABC 周长”是“直线l 平分三角形ABC 面积”的（ ） 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和B ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数C ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 2017.2取值范围是（ ）A ．]1,(-∞B ．]1,1[-C ．]2,(-∞D ．]2,2[- 7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A. 32π+32πC. 34π+34π+8. 已知实数,x y 满足||1x y ≤+，且11≤≤-y ，则2z x y =+的最大值（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 9. 已知函数()sin()4f x x ππ=+和函数()cos()4g x x ππ=+在区间57[,]44-上的图像交于 ,,A B C 三点，则ABC ∆的面积是（ ）10. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差,0>d 0))((5958<--S S S S ，则（ ） A ．78||||a a > B ．78||||a a < C ．78||||a a = D ．70a =11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘 幂势既同，则积不容异。
”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个 平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积 相等。
其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方 体1111D C B A ABCD - ，求图中四分之一圆柱体1111D AA C BB -和四分之一圆柱体11B AA 11C DD -公共部分的体积V ，若图中正方体的棱长为2，则=V （ ）（在高度h 处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为1S ，截得正方体所得面积为2S ，截得锥体所得面积为3S ，221h R S -= ，22R S =312S S S =-⇒）A ．163 B ． 83C ．8D ．83π 12. 设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，,P Q 是双曲线C 上关于x 轴对称的不同两点，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则21ln ||ln ||2||b a m n a b mn ++++取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．二项式6的展开式中第四项的系数为 ． 14．如右图所示矩形ABCD 边长1,4AB AD ==，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且,B C 两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．15. 已知向量,a b 满足：||||1a b == ，且12a b ⋅= ，若c xa yb =+，其中0,0x y >>且2x y +=，则||c最小值是 ．16．已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足：22b a ac -=，2c =，则a 的取值范围是 ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）数列{}n a 满足121,5a a ==，2121n n n a a a ++=-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列，并求{}n b 的通项公式； （2）设1tan tan n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．EDCBA18.（本小题满分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为直角梯形，,1BC CD CD ⊥=，点G 为ABC ∆的重心，N 为AB 中点，(,0)AM AF R λλλ=∈>，（1）当23λ=时，求证：GM //平面DFN ； （2）若直线MN 与CD 所成角为3π，试求二面角M BC D --的余20.（本小题满分12分）已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左右焦点分别为,E F ，过点F 作直线交椭圆C 于,A B两点，若2=且0.AE AB ⋅=（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O 为原点，圆)0()3(:222>=+-r r y x D 与椭圆C 交于N M ,两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PN PM ,与x 轴分别交于点,,S R 求证：||||OR OS ⋅为常数.21.（本小题满分12分）若,x D ∀∈总有()()(),f x F x g x <<则称()F x 为()f x 与()g x 在D 上的一个“严格分界函数”.（1）求证：xy e =是1y x =+和212x y x =++在(1,0)-上的一个“严格分界函数”；（2）函数1(2)21x h x e x +=-+，若存在最大整数M 使得()10M h x >在(1,0)x ∈-恒成立，求M 的值.（2,718e =131.414,2 1.260≈≈）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设点M 的极坐标为（4,2π），过点M 的直线 与曲线C 相交于,A B 两点，若||2||MA MB =，求AB 的弦长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 选修4-5：不等式选讲设()11f x x x =-++，（x R ∈） （1）求证：()2f x ≥；（2）若不等式211()b bf x b+--≥对任意非零实数b 恒成立，求x 的取值范围.江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD12.详解：解析：设点00(,)P x y 则00(,)Q x y -，所以0000,AP BQ y y m k n k x a x a-====+-，即2022y m n a x ⋅=-，又2200221x y a b -=，即2222002()b y x a a =-，所以22b m n a ⋅=-，则2222212ln ||ln ||ln 2||2b a b a a b m n a b mn a b b a++++=+++，令ba=则222221ln ln 22b a a b x a b b a x+++=+，考查函数1()ln 2f x x x =++，由21)(21)'()2x f x x-=，知1(0,)2x ∈时()f x 单调递减，1(,)2x ∈+∞时()f x 单调递减，所以当12x =时，()f x 取得唯一极小值即为最小值，此时2212b a =，所以e ==二、填空题13. 20 14.2312a << 16.详解：由22222,2c o s b a a c a c b a c B -=+-=⋅得2cos c a a B =+⋅，则s i n s i n 2s C A A B =+⋅，所以sin()sin 2sin cos A B A A B +=+⋅，可化为sin()sin B A A -=，则2B A =，又ABC ∆为锐角三角形，所以(,)64A ππ∈，又s i n s in ba B A=，所以2cos b a A =，则222224cos 2b a a A a a -=-=，所以222123cos 244a a A a +<=<，解得12a <<三、解答题17.解：（1）由2121n n n a a a ++=-+，得211()()1n n n n a a a a +++---=，即11n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列，且1(1)13n b b n n =+-⨯=+···································5(分) （2）因为111tan tan tan()tan11tan tan n nn n n nb b b b b b +++--==+，·······························8(分) 所以1tan(4)tan(3)tan tan 1tan1n n n n n c b b ++-+=⋅=-，则tan(4)tan 4tan1n n S n +-=-·······12(分)18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分) （2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。