全国各省市 中考真题不等式(组)及其应用综合提升题测试(附答案)-最新教育文档
2024中考数学全国真题分类卷 第五讲 不等式(组)及不等式的应用(含答案)
2024中考数学全国真题分类卷第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质1.(2023湘潭·多选题)若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是()A.a ＋2＞b ＋2B.－3a ＞－3bC.a 4＞b 4D.a －1＜b －12.(2023杭州)已知a ，b ，c ，d 是实数，若a >b ，c ＝d ，则()A.a ＋c >b ＋dB.a ＋b >c ＋dC.a ＋c >b －dD.a ＋b >c －d3.(2022苏州)若2x ＋y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为________．命题点2一元一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示4.(2023甘肃省卷)不等式3x －2>4的解集是()A.x >－2B.x <－2C.x >2D.x <25.(2023益阳)若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是()A.＜1＜－1B.＜1＞－1 C.＞1＜－1D.＞1＞－16.(2023滨州)2x ，≥x －12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()7.(新趋势)·注重学习过程(2023天津)x ≥x －1，①＋1≤3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第7题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________．8.(2023宜昌)解不等式x－13≥x－32＋1，并在数轴上表示解集．第8题图9.(2023宁波)x－3>9，＋x≥0.10.(2023盐城)x＋1≥x＋2，x－1＜12x＋4）.11.(新趋势)·注重学习过程(2022山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x－1 3＞3x－22－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步4x－2＞9x－6－6第二步4x－9x＞－6－6＋2第三步－5x＞－10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．类型二不等式(组)的特殊解12.(2022张家界)>2，x＋1≤7的正整数解为________．13.(2023扬州)－2≤2x，－1＜1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．14.(2023河北)整式3(13－m)的值为P.(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．第14题图命题点3含参不等式(组)问题15.(2022菏泽)＋5＜4x－1，＞m的解集为x＞2，那么m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜216.(2023邵阳)关于x －13x＞23－x，－1＜12（a－2）有且只有三个整数解，则a的最大值是()A.3B.4C.5D.617.(2022呼和浩特)已知关于x 2x－3≥1，1≥a－12无实数解，则a的取值范围是()A.a≥－52B.a≥－2 C.a>－52D.a>－218.(2023重庆B卷)关于x的分式方程3x－ax－3＋x＋13－x＝1的解为正数，且关于y的不等式组2（y＋2），1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.13 B.15 C.18 D.2019.(2022遂宁)已知关于x，y x＋3y＝5a，＋4y＝2a＋3满足x－y＞0，则a的取值范围是________．20.(2023泸州)若方程x－3x－2＋1＝32－x的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是________．命题点4不等式的实际应用21.(2023山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．22.(2023北京)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).命题点5方程与不等式结合的实际应用23.(2023郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？24.(2023柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25.(2023眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？26.(2023益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？27.(2023遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案与解析1.AC2.A3.0＜x ＜12【解析】由2x ＋y ＝1可得y ＝1－2x ，∵0＜y ＜1，∴0＜1－2x ＜1，∴0＜x ＜12.4.C5.D【解析】＞1＞－1的解集为x ＞1，∴x 可以取2.6.C 【解析】x ①≥x －12②，解不等式①，得x >－3，解不等式②，得x ≤5，∴原不等式组的解集为－3<x ≤5，其解集在数轴上表示如选项C 所示．7.(Ⅰ)x ≥－1；(Ⅱ)x ≤2；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图(Ⅳ)－1≤x ≤2.8.解：去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.解集在数轴上表示如解图所示．第8题解图9.解：x －3＞9①＋x ≥0②，解不等式①，得x ＞3，解不等式②，得x ≥－2，∴原不等式组的解集为x ＞3.10.解：x ＋1≥x ＋2①x －1＜12（x ＋4）②，解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为1≤x ＜2.11.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x ＜2.12.3【解析】解不等式2x ＋1≤7，得x ≤3，∴原不等式组的解集为2＜x ≤3，则不等式组的正整数解为3.13.解：解不等式x －2≤2x ，得x ≥－2，解不等式x －1<1＋2x3，得x <4，∴原不等式组的解集为－2≤x <4，∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3.14.解：(1)当m ＝2时，P ＝3(13－2)＝1－6＝－5；(2)由题意可知P ≤7，∴3(13－m )≤7，解得m ≥－2，∴m 的负整数值为－2和－1.15.A【解析】解不等式x ＋5＜4x －1，得x ＞2，∵不等式组的解集为x ＞2，∴m ≤2.16.C【解析】－13x ＞23－x ①－1＜12（a －2）②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＜a ，∴原不等式组的解集为1＜x ＜a .∵不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x ＝2，3，4，∴a 的最大值是5.17.D【解析】解不等式－2x －3≥1，得x ≤－2，解不等式x4－1≥a －12，得x ≥2a ＋2，∵关于x2x －3≥11≥a －12无实数解，∴2a ＋2＞－2，解得a ＞－2.18.A 【解析】分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x ＝1两边同乘x －3，得3x －a －x －1＝x －3，即x ＝a －2.∵x 为正数，∴a －2＞0，∴a ＞2.∵x －3≠0，∴a －2≠3，∴a ≠5.解不等式组2（y ＋2）1≥5＞a ＋32.∵原不等式组的解集为y ≥5，∴a ＋32＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴a ＝3，4，6，∴所有满足条件的整数a 的值之和是3＋4＋6＝13.19.a＞1【解析】x＋3y＝5a①＋4y＝2a＋3②，①－②得x－y＝3a－3，∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.20.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，∴2－a－3＞0，∴a＜－1.21.32【解析】设降价x元，则由题意可知：320－x－240240≥20%，解得x≤32，故最多降32元．22.ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，Ⅰ号产品为5＋3＋2＝10吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为6＋5＋5＝16吨，满足总重不超过19.5吨的要求，∴装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运Ⅱ号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：Ⅰ号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨．在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的Ⅰ号包裹为9吨＞8吨，故舍去；BC的Ⅰ号包裹为5吨＜6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨＞11.5吨，故舍去；∴只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的Ⅱ号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23.解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x＋100)元，由题意得2(x＋100)＋x＝1700，解得x＝500，∴x＋100＝500＋100＝600(元)，答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10－m)吨．由题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x＋1)万元，根据题意得15x＋1＝10x，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋1＝3(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20－m)件，根据题意得3m ＋2(20－m )≤46，解得m ≤6.答：甲种农机具最多能购买6件．25.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1000(1＋x )2＝1440，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得80×(1＋15%)y ≤1440×(1＋20%)，∴x ≤181823，根据题意x 取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．26.解：(1)设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割(1－40%)x ＝0.6x 亩水稻．由题意，得6x ＋0.4＝60.6x，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x ＝6.答：甲、乙两人操控A ，B 型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m 小时，由题意，得10m ×3%＋(100－10m )×2%≤2.4%×100，解得m ≤4.答：最多安排甲收割4小时．27.解：(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元．x ＋3y ＝5105y ＝810，＝120＝90.答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m 个，则采购足球(50－m )个．≥30m ＋90（50－m ）≤5500，解得30≤m ≤1003.∵m 为整数，∴m 的值可为：30，31，32，33，∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1B．3x−16<4C．1x<2D．4x−3<2y−72．下列不等式变形不正确的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a<b，则a−1<b−1C．若a>b，则3a>3b D．若a<b，则−a<−b3．不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，那么m的取值范围是（）A．m<0B．m<−3C．m>−3D．m是任意实数5．关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤36．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．100(1−5%)x≥1140B．100(1+5%)x≥1140C．100(1+5%)x≤1140D．100(1−5%)x≤11407．关于x的不等式组{x>2mx≥m−3的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．−3≤m<1B．0≤m<12C．3<m≤4D．0≤m<12或3<m≤48．关于x的不等式组{x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a<3B．2≤a≤3C．a<3D．2<a<3二、填空题9．若a>b，则a+2b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．不等式−x+4>1的最大整数解是．11．已知不等式4x −3a >−1与不等式2(x −1)+3>5的解集相同，则a 的值是 ． 12． 若关于x 的不等式组{x −a >3x+23−1>x−12无解，则a 的取值范围是 ． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本． 三、解答题 14．解不等式(组)： （1）3x −5<2(2+3x)； （2）{2x −5<4x −66x −3≤6−3x．15．解不等式组{3x +2≤x +6①5x −4>−3x +20②，并利用数轴确定不等式组的解集．16．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元. （1）求A 、B 两种书籍每本各需多少元?（2）该班根据实际情况，要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的 32 ，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案?17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案18．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有40座和45座两种客车可供租用，若租m 辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m 辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人． （1）求m 的值和出行人数；（2）学校准备一共租m 辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．参考答案1．B2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．A9．＞10．211．312．a≥−213．2614．（1）解：∵3x−5<2(2+3x)∴3x−5<4+6x3x−6x<4+5−3x<9∴x>−3；（2）解：由2x−5<4x−6得：x>0.5由6x−3≤6−3x得：x≤1则不等式组的解集为0.5<x≤115．解：{3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②解不等式①得x≤2解不等式②得：x>3在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分∴不等式组无解．16．（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得{x +3y =1803x +y =140 解得： {x =30y =50答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元。
中考数学 不等式(组)专题训练(含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版2020中考数学 不等式（组）专题训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.实数a b c ，，在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（）A ．ac bc >B ．––a b a b =C ．–a b c -<<D ．––––a c b c >2.如图，在数轴上表示不等式组1010x x ->⎧⎨+≥⎩的解集，其中正确的是（）3.适合不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的全部整数解的和是（ ）A ． -1B ． 0C ．1D ． 2 4.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥35.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩的解集为（ ）A.12x >B.1x <-C.211x <<－D.12x >- 6.一元一次不等式()122573x x --≥-的解集为（）A.109x ≥B.209x ≥C.109x ≤D.209x ≤ xcb aABDC7.不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A ． 8B ．6C ．5D ．48.不等式2<10x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.不等式210x ->的解集是（ ）A.12x>B. 12x <C. 12x >-D. 12x <-10.若不等式02>-ax 的解集为x ＜-2，则关于y 的方程02=+ay 的解为（ ）A ．y =-1B ．y =1C ．y =-2D ．y =2二、填空题（共有7道小题）11.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米12.不等式组8<4-121>7-3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩的解集为 .13.不等式()133x m m ->-的解集为1x >，则m 的值为 14.不等式组11343x x ⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的解集是________．15.解不等式组21 1 21 3 x x +≥-⎧⎨+≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：16.不等式组()32423x x x --≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是________．A C DB17.已知关于x 的不等式组2132x x x m+⎧>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是-7，则m 的取值范围是三、计算题（共有2道小题） 18.已知3=x 是关于x 的不等式32223xax x >+-的解，求a 的取值范围.19.解不等式组：()3242113x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩ 并写出它的所有的整数解．四、解答题（共有5道小题）20.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。
全国各省市 中考真题不等式(组)及其应用综合提升题测试(附答案)
全国各省市中考真题不等式（组）及其应用综合提升题测试（附答案）2019年全国各省市 中考真题分类训练5不等式（组）及其应用综合提升题组建议用时：40分钟 总分：50分一、选择题（每小题3分）1. 若m ˃n ，则下列不等式正确的是（ ）A. m -2<n-2B.4n 4m C.6m<6nD.-8m ˃-8n2. 若关于x 的不等式组x<3a+2，无解，则a 的取值范围是（ ）x ˃a-4 A. a ≤3 B.a<-3 C.a ˃3D.a ≥33. 不等式组2-x ≥x-2 ，的最小整数解是（ ） 3x-1˃-4A. -1B.0C.1D.22（x-1）+3≥3x4.某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料。
已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料（2）该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？5.“绿水青山就是金山银山”。
为保护生态环境，A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出各是多少元？（2）在人均支出不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱。
要使总支出不超过102019元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员的方案？参考答案：。
不等式(组)及其应用(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
不等式(组)及其应用一、单选题1(2023·内蒙古·统考中考真题)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：x-1≤m解得x≤m+1，由数轴得：m+1=3，解得：m=2，故选：B．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．2(2023·湖南常德·统考中考真题)不等式组x-3<23x+1≥2x的解集是()A.x<5B.1≤x<5C.-1≤x<5D.x≤-1【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】x-3<2①3x+1≥2x②解不等式①，移项，合并同类项得，x<5；解不等式②，移项，合并同类项得，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x<5．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3(2023·湖北·统考中考真题)不等式组3x-1≥x+1x+4>4x-2的解集是()A.1≤x<2B.x≤1C.x>2D.1<x≤2【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集．【详解】解：3x-1≥x+1①x+4>4x-2②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．4(2023·广东·统考中考真题)一元一次不等式组x-2>1x<4的解集为()A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4【答案】D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：x-2>1①x<4②解不等式①得：x>3结合②得：不等式组的解集是3<x<4，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5(2023·湖北宜昌·统考中考真题)解不等式1+4x3>x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是( )．A. B.C. D.【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1+4x>3x-34x-3x>-3-1x>-4，解集在数轴上表示为故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6(2023·浙江宁波·统考中考真题)不等式组x+1>0x-1≤0的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：x +1>0①x -1≤0② ，由①得x >-1；由②得x ≤1；∴原不等式组的解集为-1<x ≤1，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．7(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x 的不等式组x >m +35x -2<4x +1 的整数解仅有4个，则m 的取值范围是()A.-5≤m <-4B.-5<m ≤-4C.-4≤m <-3D.-4<m ≤-3【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：x >m +3①5x -2<4x +1② ，由②得：x <3，解集为m +3<x <3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m +3<-1，∴-5≤m <-4；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m +3<-1是解此题的关键．8(2023·四川遂宁·统考中考真题)若关于x 的不等式组4x -1 >3x -15x >3x +2a的解集为x >3，则a 的取值范围是()A.a >3B.a <3C.a ≥3D.a ≤3【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x >3求出a 的取值范围即可．【详解】解：4x -1 >3x -1①5x >3x +2a ②解不等式①得：x >3，解不等式②得：x >a ，∵关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a的解集为x>3，∴a≤3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9(2023·全国·统考中考真题)不等式4x-8>0的解集为．【答案】x>2【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：4x-8>04x>8解得：x>2，故答案为：x>2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10(2023·辽宁大连·统考中考真题)9>-3x的解集为．【答案】x>-3【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：9>-3x，解得：x>-3，故答案为：x>-3．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11(2023·四川乐山·统考中考真题)不等式x-1>0的解集是．【答案】x>1【分析】直接移项即可得解．【详解】解：∵x-1>0，∴x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12(2023·黑龙江·统考中考真题)关于x的不等式组x+5>0x-m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是．【答案】-3≤m<-2/-2>m≥-3【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得m的取值范围．【详解】解：解不等式组x+5>0x-m≤1得：-5<x≤m+1，∵关于x的不等式组x+5>0x-m≤1有3个整数解，∴这3个整数解为-4，-3，-2，∴-2≤m +1<-1，解得：-3≤m <-2，故答案为：-3≤m <-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．13(2023·广东·统考中考真题)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．【答案】8.8【分析】设打x 折，由题意可得5×x10-4≥4×10％，然后求解即可．【详解】解：设打x 折，由题意得5×x10-4≥4×10％，解得：x ≥8.8；故答案为：8.8．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．14(2023·山东聊城·统考中考真题)若不等式组x -12≥x -232x -m ≥x 的解集为x ≥m ，则m 的取值范围是．【答案】m ≥-1【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：x -12≥x -23①2x -m ≥x ② ，解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ≥m ，∵不等式组的解集为：x ≥m ，∴m ≥-1．故答案为：m ≥-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键．15(2023·湖南·统考中考真题)关于x 的不等式12x -1>0的解集为．【答案】x >2【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．【详解】解：12x -1>0，移项，得12x >1，系数化为1，得x >2．故答案为：x >2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．16(2023·山东滨州·统考中考真题)不等式组2x-4≥2,3x-7<8的解集为．【答案】3≤x<5【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：2x-4≥2①3x-7<8②，由①得：x≥3，由②得：x<5，∴不等式组的解集为：3≤x<5；故答案为：3≤x<5【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．17(2023·浙江温州·统考中考真题)不等式组x+3≥23x-12<4的解是．【答案】-1≤x<3【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：x+3≥2①3x-12<4②解：由①得，x≥-1；由②得，x<3所以，-1≤x<3．故答案为：-1≤x<3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．18(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y= a-12，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：x+32≤4①2x-a≥2②解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x≥1+a 2，∴不等式的解集为1+a2≤x≤5，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+a2≤4，解得：a≤6；∵关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，∴a-1-4=2y-2解得：y=a-1 2，即a-12≥0且a-12≠2，解得：a≥1且a≠5∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5∴a可以取：1，3，∴1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．19(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值．【答案】7(答案不唯一)【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>22代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得x+y=a-3，∵x+y>22，∴a-3>22，∴a>3+22，∵4<8<9，∴2<22<3，∴5<22+3<6，∴a的一个整数值可以是7．故答案为：7(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．20(2023·四川凉山·统考中考真题)不等式组5x+2>3x-112x-1≤7-32x的所有整数解的和是．【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：5x+2>3x-1①12x-1≤7-32x②，由①得：5x-3x>-3-2，∴2x>-5，解得：x>-5 2；由②得：x-2≤14-3x，整理得：4x≤16，解得：x≤4，∴不等式组的解集为：-52<x≤4，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4；∴-2+-1+0+1+2+3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．21(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x-9②所有整数解的和为14，则整数a的值为．【答案】2或-1【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<x≤5，再分情况判断出a的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：x>a-1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：a-1<x≤5，∵所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，∴1≤a-1<2，解得：2≤a<3，∵a为整数，∴a=2．②整数解为：-1，0，1，2、3、4、5，∴-2≤a-1<-1，解得：-1≤a<0，∵a为整数，∴a=-1．综上，整数a的值为2或-1故答案为：2或-1．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．三、解答题22(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：7x-14≤0①2x+3>x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：-2<x≤2．画图见解析【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：7x -14≤0①2x +3 >x +4② ，由①得：x ≤2，由②得：2x +6>x +4，∴x >-2，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：-2<x ≤2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．23(2023·山东·统考中考真题)解不等式组：5x -2<3x +1 ,3x -23≥x +x -22．【答案】x ≤23【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解5x -2<3x +1 得：x <52，解3x -23≥x +x -22得：x ≤23，∴不等式组的解集为x ≤23．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．24(2023·福建·统考中考真题)解不等式组：2x +1<3,①x 2+1-3x4≤1.②【答案】-3≤x <1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x +1<3,①x 2+1-3x4≤1.②解不等式①，得x <1．解不等式②，得x ≥-3．所以原不等式组的解集为-3≤x <1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．25(2023·湖北武汉·统考中考真题)解不等式组2x -4<2①3x +2≥x ② 请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是．【答案】(1)x <3(2)x ≥-1(3)见解析(4)-1≤x <3【分析】(1)直接解不等式①即可解答；(2)直接解不等式①即可解答；(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【详解】(1)解：2x -4<2，2x <6x <3．故答案为：x <3．(2)解：3x +2≥x ，2x ≥-2x ≥-1．故答案为：x ≥-1．(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)解：由图可知原不等式组的解集是-1≤x <3．故答案为：-1≤x <3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．26(2023·浙江·统考中考真题)解一元一次不等式组：x +2>32x -1<5 ．【答案】1<x <3【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：x +2>3①2x -1<5②解不等式①，得x >1，解不等式②，得x <3，∴原不等式组的解是1<x <3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．27(2023·湖南永州·统考中考真题)解关于x 的不等式组2x -2>03x -1 -7<-2x【答案】1<x <2【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：2x-2>0①3x-1-7<-2x②，解①得，x>1，解②得，x<2，∴原不等式组的解集为1<x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．28(2023·江苏苏州·统考中考真题)解不等式组：2x+1>0, x+13>x-1.【答案】-12<x<2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x+1>0①x+13>x-1②解不等式①得：x>-1 2解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为：-12<x<2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．29(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：x-4≤0①2x+1<3x②【答案】2<x≤4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：x-4≤0①2x+1<3x②解不等式①得：x≤4解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为：2<x≤4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．30(2023·湖南岳阳·统考中考真题)解不等式组：2x+1>x+3,①2x-4<x.②【答案】2<x<4【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵2x+1>x+3,①2x-4<x.②，解①的解集为x>2；解②的解集为x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．31(2023·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组2x-1+1>-3,x-1≤1+x3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1<x≤2，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x-1+1>-3①x-1≤1+x3②解不等式①得x>-1·，解不等式②，得：x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：-1<x≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．32(2023·上海·统考中考真题)解不等式组3x>x+6 12x<-x+5【答案】3<x<10 3【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3x>x+6①12x<-x+5②，解不等式①得：x>3，解不等式②得：x<10 3，则不等式组的解集为3<x<10 3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．33(2023·甘肃武威·统考中考真题)解不等式组：x>-6-2x x≤3+x4【答案】-2<x≤1【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：x>-6-2x①x≤3+x4②，解不等式①，得x>-2．解不等式②，得x≤1．因此，原不等式组的解集为-2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．34(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】(1)甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元；(2)至少销售甲种电子产品2万件【分析】(1)设甲种电子产品的销售单价x元，乙种电子产品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，②3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种电子产品a万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】(1)解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的单价为y元．根据题意得：2x=3y3x-2y=1500，解得：x=900 y=600；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．(2)解：设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品8-a万件．根据题意得：900a+6008-a≥5400．解得：a≥2．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．35(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．【答案】(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨；(2)当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【分析】(1)设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运x-10吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答；(2设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器30-m台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器m台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可．【详解】(1)解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运x-10吨,由题意可得：450x-10=500x，解得：x=100经检验，x=100是分式方程450x-10=500x的解每台A型机器每天搬运x-10=100-10=90吨答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨(2)解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器30-m台由题意可得：90m+10030-m≥2880 1.5m+230-m≤55,解得：4≤m≤12，公司采购金额：w=1.5m+230-m=-0.5m+60∵-0.5<0∴w随m的增大而减小∴当m=12时，公司采购金额w有最小值，即w=-0.5×12+60=54，∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键．36(2023·广东深圳·统考中考真题)某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A玩具．【分析】(1)设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为x+25元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】(1)解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为x+25元；由题意得：2x+25+x=200；解得：x=50，则B玩具单价为x+25=75(元)；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，由题意可得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，∴最多购置100个A玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．37(2023·河南·统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更合算【分析】(1)分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；(2)设这种健身器材的原价是x元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；(3)由题意得活动一所需付款为0.8a元，活动二当0<a<300时，所需付款为a元，当300≤a<600时，所需付款为a-80元，然后根据题意列出不等式 元，当600≤a<900时，所需付款为a-160即可求解．【详解】(1)解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：450×0.8=360元，活动二需付款：450-80=370元，∴活动一更合算；(2)设这种健身器材的原价是x元，则0.8x=x-80，解得x=400，答：这种健身器材的原价是400元，(3)这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：0.8a元，活动二当0<a<300时，所需付款为：a元，当300≤a<600时，所需付款为：a-80元，当600≤a<900时，所需付款为：a-160元，①当0<a<300时，a>0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300≤a<600时，a-80<0.8a，解得300≤a<400，即：当300≤a<400时，活动二更合算，③当600≤a<900时，a-160<0.8a，解得600≤a<800，即：当600≤a<800时，活动二更合算，综上：当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．38(2023·湖北荆州·统考中考真题)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A 种件数的4倍．(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】(1)A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元；(2)①120≤x ≤210且x 为整数，②当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元【分析】(1)分别设出A ，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；(2)①依据题意列出不等式即可；②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．【详解】(1)(1)设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为a -1 元．由题意得：1400a =630a -1×2，解得：a =10，经检验，a =10是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．(2)①根据题意得：600-x ≥390600-x ≤4x ，解得：120≤x ≤210且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120≤x ≤150时，w =15×600-10x -9600-x ，即w =-x +3600，∵-1<0，∴w 随x 的增大而减小．∴当x =120时，w 有最大值3480．当150<x ≤210时，w =15×600-10×150+10×60%x -150 -9600-x 整理得：w =3x +3000，∵3>0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x =210时，w 有最大值3630．∵3630>3480，∴w 的最大值为3630，此时600-x =390．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值．39(2023·山东聊城·统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．(1)求两个旅游团各有多少人？(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？【答案】(1)甲团人数有58人，乙团人数有44人；(2)当游客人数最低为46人时，购买B 种门票比购。
中考数学全面突破《不等式(组)及不等式的应用》考点及测试题含答案
第五讲 不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训命题点1 解不等式(组)及其解集表示【命题规律】1.考查内容：①解一次不等式；②解一次不等式并在数轴上表示解集；③解一次不等式组；④解一次不等式组并在数轴上表示解集；⑤求一次不等式组的整数解；⑥通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；⑦结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集．【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方法．1.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )1. D2.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )2. D3不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为()A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个3. C 【解析】根据不等式的性质求出不等式组的解集，再找出整数解．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1 ①－12x ＜1 ②，由①得：x ≤1，由②得：x >－2，∴不等式组的解集为－2＜x ≤1，∴不等式组的整数解有－1、0、1三个．4.不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. C 【解析】将不等式化简：去括号得，3x －3≤5－x ；移项、合并同类项得，4x ≤8；系数化为1得，x ≤2，故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个，故选C.5.不等式－12x ＋3＜0的解集是________．5. x ＞6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．移项得，－12x ＜－3，系数化为1得，x ＞6.6.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a 的值为________．6. 13 【解析】解不等式②得x ≤b ，由不等式组的解集在数轴上的表示可得－2≤x ≤3，所以得到－a －1＝－2，b ＝3，解得a ＝1，所以b －a＝3－1＝13.7.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．7. x ＞49 【解析】该操作程序相当于是按照2x －10来运算的，如果操作只进行一次就停止，则2x －10＞88，解得x ＞49.8.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．8. 解：去分母得4x －2>3x －1，解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示：9.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72. 9. 解：解不等式2x ＋5>3(x －1)得x<8，解不等式4x>x ＋72得x>1，所以不等式组的解集为1<x<8.10.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．10. 解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1，解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集是－2<x ≤1， ∴该不等式组的整数解是－1，0，1.11.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．11. 解：(Ⅰ)x≤4；(Ⅱ)x≥2；(Ⅲ)(Ⅳ)2≤x≤4.命题点2 一次不等式的实际应用【命题规律】1.考查内容：①列不等式解决实际问题，常与方程、函数结合考查；②不等式建模，并解出最终结果.2.命题常涉及的不等关系词有：大于、小于、超过、至少、至多、最多、不超过等．【命题预测】一次不等式的实际应用常与方程、函数结合考查，解题时注意提取题中的关键词．12.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )A. 11B. 8C. 7D. 512. B【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意得8＋1.5(x－3)≤15.5，解得x≤8.即他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.13.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？13. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，由题意得30x＋15（100－x）＋22×100200≤20，解得x≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．命题点3 方程与不等式的实际应用【命题规律】1.考查形式：一般为2～3问，第1问为方程(组) 的实际应用，第 2 问会涉及不等关系式，考查不等式的实际应用，若有第3问，一般会涉及方案的选取或求最优方案等，题型均为解答题．【命题预测】方程(组)与不等式的实际应用将是全国命题的主流形式之一，利用方程(组)与不等式综合考查方案设计问题应引起重视．14.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？14. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：4500x ＝210012x ＋10，解得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴12x ＝12×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件． (2)设第二批衬衫每件销售a 元，根据题意得： 30×(200－450030)＋15×(a －210015)≥1950，解得a ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元.15.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？15. 解：(1)设小明步行速度为x 米/分，则小明骑自行车的速度为3x 米/分．根据题意得，900x ＝9003x ＋10， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原分式方程的解， 答：小明步行速度是60米/分．(2)设小明家到图书馆之间的路程为a 米，根据题意得， a 60≤2×90060×3， ∴a ≤600，答：小明家与图书馆的路程最多为600米．中考冲刺集训一、选择题1.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >ax ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x3x ＜x ＋2的解集是( )A. x ＞－2B. x ＜1C. －1＜x ＜2D. －2＜x ＜13.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥58－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论： 甲：b －a ＜0； 乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |；丁：ba＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁 6.不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( ) A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块 二、填空题8.不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．9.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．10.不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是________．三、解答题12. x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？13.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．14.某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？15.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？16.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价得分要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？答案与解析：1. A2. D3. C4. D 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1 ①x －m ＞1 ②，解①得x ＞1，解②得x ＞1＋m ，∵不等式组的解集是x ＞1，∴m ＋1≤1，∴m ≤0，故选D.5. C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.6. D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.7. C 【解析】设这批电话手表有x 块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x －60)＞55000，解得x ＞104，所以这批电话手表至少有105块．8. x ＞－3 9. －3<x ≤110. 3 【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.11. 2＜m ≤3 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.12. 解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，取公共部分：－52＜x ≤1，∴满足条件的整数为－2，－1，0，1.13. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）①x ＜x －13＋1 ②，解不等式①得，x ≥－2；解不等式②得，x ＜1；∴不等式组的解集为－2≤x ＜1，∴不等式组的最大整数解为x ＝0.14. 解：(1)设A 种商品的进价为x 元，B 种商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝38015x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4，答：A 种商品的进价为16元，B 种商品的进价为4元．(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a ≤1253＝4123， ∵a 取正整数，∴a 的最大正整数解为a ＝41，答：最多能购进A 种商品41件．15. (1)【思路分析】根据 “第二次购入空调的数量＝第一次购入空调数量的2倍”，列方程求解即可．解：设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题意，得 52000x ＋200＝2×24000x， 解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的解且符合实际意义．答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元．(2)【思路分析】先分别计算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可．解：第一次购入空调：24000÷2400＝10(台)，销售额为：3000×10＝30000(元)；第二次购入空调：52000÷(2400＋200)＝20(台)，设打折出售y 台空调，则销售额为：(3000＋200)×(20－y)＋(3000＋200)×0.95y ＝64000－160y ， 两次共获得的利润为：30000＋(64000－160y)－(24000＋52000)＝18000－160y ，根据题意，得18000－160y ≥(24000＋52000)×22%，解得y ≤8，答：最多可将8台空调打折出售．16. 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18580%x ＋20%y ＝91， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝95. 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．(2)设该同学平时成绩为100分，则他的综合评价得分为： 70×80%＋100×20%＝76＜80，因此他的综合评价得分不可能达到A 等．(3)设他的测试成绩为a 分，则a ×80%＋100×20%≥80，解得a ≥75.答：他的测试成绩至少要75分．。
2023年全国各地中考数学真题分类汇编之不等式(组)及其应用(含解析)
不等式（组）及其应用一、单选题1．（2023·内蒙古·统考中考真题）关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A．3B．2C．1D．02．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是()A．B．C．D．3．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（）A．B．C．D．4．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组的解集为()A．B．C．D．5．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．A．B．C．D．6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组的解在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．（2023·全国·统考中考真题）不等式的解集为__________．10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）的解集为_______________．11．（2023·四川乐山·统考中考真题）不等式的解集是__________．12．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．13．（2023·广东·统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．14．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．15．（2023·湖南·统考中考真题）关于的不等式的解集为_______．16．（2023·山东滨州·统考中考真题）不等式组的解集为___________．17．（2023·浙江温州·统考中考真题）不等式组的解是___________．18．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．19．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．20．（2023·四川凉山·统考中考真题）不等式组的所有整数解的和是_________．21．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．三、解答题22．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：．24．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：25．（2023·湖北武汉·统考中考真题）解不等式组请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是________．26．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组：．27．（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组28．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：29．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：30．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组：31．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．32．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组33．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组：34．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多元．(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，则至少销售甲种电子产品多少件？35．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．36．（2023·广东深圳·统考中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？37．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．38．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．(1)求，饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，①求的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．39．（2023·山东聊城·统考中考真题）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：人们的环保观念也在逐渐加深．绿色出行成为大家的生活理念，乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？42．（2023·天津·统考中考真题）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________________．43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？44．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？45．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？46．（2023·四川眉山·统考中考真题）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？47．（2023·四川凉山·统考中考真题）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？48．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．参考答案一、单选题1．【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：解得，由数轴得：，解得：，故选：B．【点拨】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．2．【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，移项，合并同类项得，；解不等式②，移项，合并同类项得，故不等式组的解集为：．故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故选：A．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．4．【答案】D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：解不等式得：结合得：不等式组的解集是，故选：D．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5．【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：，解集在数轴上表示为故选：D．【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：，由①得；由②得；原不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C．【点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．7．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．8．【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．【答案】【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．【答案】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．【答案】【分析】直接移项即可得解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12．【答案】/【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围．【详解】解：解不等式组得：，∵关于的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为，，，∴，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．13．【答案】8.8【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．【详解】解：设打x折，由题意得，解得：；故答案为：8.8．【点拨】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．14．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为：，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．15．【答案】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．【详解】解：，移项，得，系数化为1，得．故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．16．【答案】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：【点拨】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．17．【答案】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：解：由①得，；由②得，所以，．故答案为：．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．18．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．19．【答案】7（答案不唯一）【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一个整数值可以是7．故答案为：7（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．20．【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：，由①得：，∴，由②得：，整理得：，解得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；∴，故答案为：7【点拨】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．21．【答案】或【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，所有整数解的和为，①整数解为：、、、，，解得：，为整数，．②整数解为：，，，、、、，，解得：，为整数，．综上，整数的值为或故答案为：或．【点拨】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．三、解答题22．【答案】不等式组的解集为：．画图见解析【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．23．【答案】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解得：，解得：，∴不等式组的解集为．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．24．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．所以原不等式组的解集为．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．25．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）直接解不等式①即可解答；（2）直接解不等式①即可解答；（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，．故答案为：．（2）解：，．故答案为：．（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可知原不等式组的解集是．故答案为：．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．26．【答案】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式②，得，∴原不等式组的解是．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．【答案】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：，解①得，，解②得，，原不等式组的解集为．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．28．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．29．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：∴不等式组的解集为：.【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．30．【答案】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵，解①的解集为；解②的解集为，∴原不等式组的解集为．【点拨】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．31．【答案】，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．32．【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．33．【答案】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式组的解集为．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．34．【答案】(1)甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元；(2)至少销售甲种电子产品万件【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价元，乙种电子产品的销售单价元，根据等量关系：件甲种电子产品与件乙种电子产品的销售额相同，件甲种电子产品比件乙种电子产品的销售多元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元．根据题意得：，解得：；答：甲种电子产品的销售单价是元，乙种电子产品的单价为元．（2）解：设销售甲种电子产品万件，则销售乙种电子产品万件．根据题意得：．解得：．答：至少销售甲种电子产品万件．【点拨】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．35．【答案】(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨；(2)当购买A型机器人12台，B 型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【分析】（1）设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答；（2设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器m台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可．【详解】（1）解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨,由题意可得：，解得：经检验，是分式方程的解每台A型机器每天搬运吨答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨（2）解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台由题意可得：,解得：，公司采购金额：∵∴w随m的增大而减小∴当时，公司采购金额w有最小值，即，∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键．36．【答案】(1)A.B玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A玩具．。
中考数学真题-不等式(组)及应用
不等式（组）及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；①22a b >；①若0b <，则2a b b +<；①若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（2021·重庆中考真题）不等式5x >的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k >- B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠ 10．（2021·重庆中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y +-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5 B ．8 C ．12 D ．1511．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ）A ．13a <- B ．13a >- C ．3a <- D ．3a >-13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-214．（2021·重庆中考真题）关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 二、填空题16．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于x 的不等式11132x ->的解集是___________． 18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______． 19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．20．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 22．（2021·陕西中考真题）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a 恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________． 24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．三、解答题25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 26．（2021·四川成都市·中考真题）（1(1)2cos451π++-︒+ （2）解不等式组：523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：()()()2113a a a +-++． （2）解不等式组：21930x x +<⎧⎨-≤⎩①②． 28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+； （2）解不等式：7132184x x ->--． 29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式12334x x x -+-<-． 30．（2021·安徽）解不等式：1103x -->． 31．（2021·四川乐山市·中考真题）当x 取何正整数时，代数式32x +与213x -的值的差大于1 32．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程20x x m +-=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）二次函数2y x x m =+-的部分图象如图所示，求一元二次方程20x x m +-=的解．35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数．．； ①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．。
中考数学专题复习《不等式组及其应用》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《不等式组及其应用》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·益阳)已知x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x －2≤0，写出一个符合条件的x 的值 . 2. 已知x ＝1是不等式2x －b ＜0的解,b 的值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D.－23. (2023·河北中考)已知a ＞b,则一定有-4a □-4b,“□”中应填的符号是( )A.＞B.＜C.≥D.＝4. (2023·淮安模拟)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜03x ＋4＞a －x 恰好只有2个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A.3B.4C.6D.15. (2023·北部湾经济区)定义一种运算:a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a ＜b ,则不等式(2x ＋1)*(2-x)＞3的解集是( )A.x ＞1或x ＜13B.-1＜x ＜13C.x ＞1或x ＜-1D.x ＞13或x ＜-1 6. (2023·台湾·模拟预测)美美和小仪到超市购物,且超市正在举办摸彩活动,单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券;小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x 元,每个蛋糕的售价为150元,则x 的范围为下列何者?( )A.5060x ≤<B.6070x ≤<C.7080x ≤<D.8090x ≤<7. (2023•重庆)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )A.5B.4C.3D.28. (2023•游仙区模拟)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种( )A.2B.3C.4D.59. (2023重庆市)从-3,-1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a 使关于x 的不等式组无解,且使关于x 的分式方程-=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A.-3B.-2C.-D.10. (2023·河北邯郸·模拟预测)如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm 3)( ).A.10 cm 3以上,20 cm 3以下B.20 cm 3以上,30 cm 3以下C.30 cm 3以上,40 cm 3以下D.40 cm 3以上,50 cm 3以下二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023•岳阳)不等式组⎩⎨⎧<-≥+01x 23x 的解集是 . 12. (2023·辽宁沈阳·初三一模)不等式组341025143x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____. 13. (2023•黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧<>0a -2x 01-x 有2个整数解,则a 的取值范围是 . 14. (2023湖北黄石模拟)若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-->5a x 33x 3x 2有实数解,则a 的取值范围是______.15. (2023·眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解,则m 的取值范围是____.16. 如果关于x 的不等式(a ＋b)x ＋2a －b ＞0的解集是x ＜52,那么关于x 的不等式(b －a)x ＋a ＋2b ≤0的解集是 .17. (2023·山西)大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组,开展数学探究活动,若每个小组8人,则还余3人,若每个小组9人,则有一个小组的人数不足7人,但多于4人,则该班学生的人数是____.18. (2023·北京十一学校一分校模拟预测)小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭,如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭,x 杯饮料,y 份凉拌菜.(1)他们点了______份A 套餐(用含x 或y 的代数式表示);(2)若x=6,且A 、B 、C 套餐均至少点了1份,则最多有______种点餐方案.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）19. (2023秋•道里区期末)某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,若购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元;若购买甲种笔记本10个,乙种笔记本25个,共花费225元.(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?(2)班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个,如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元,求至多需要购买多少个甲种笔记本?20. (2023秋•哈尔滨期末)为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件？21. (2023·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电,有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度;(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%,求a的最小值.22. (2023·北京西城)叶子是植物进行光合作用的重要部分,研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时,经常用一个简洁的经验公式abSk来估算叶面的面积,其中a,b分别是稻叶的长和宽(如图1),k是常数,则由图1可知k______1(填“＞”“＝”或“＜”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本,发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2),大致都在稻叶的47处“收尖”.根据图2进行估算,对于此品种的稻叶,经验公式中k的值约为_______(结果保留小数点后两位).23. (2023·宁波)某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉,若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉,共需要资金2600元;若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉,共需要资金4400元.(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元?(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案.(3)甲型微波炉的售价为1 400元,售出一台乙型微波炉的利润率为45%.为了促销,公司决定甲型微波炉九折出售,而每售出一台乙型微波炉,返还顾客现金m元,要使(2)中所有方案获利相同,则m的值应为多少?24. (2023•吴江区二模)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪,这两种投影仪的进价和售价如表所示:该公司计划购进两种投影仪若干套,共需66000元,全部销售后可获毛利润9000元.(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套?(2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少甲种投影仪的购进数量,增加乙种投影仪的购进数量,已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍.若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元,问甲种投影仪购进数量至多减少多少套?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. 1(答案不唯一)2. A3. B4. C5. C6. B7. B【解析】设还可以买x个作业本,根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元,即可得出关系x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.设还可以买x个作业本依题意,得:2.2×7+6x≤40,解得:x≤4.又∵x为正整数,∴x的最大值为4.8. 故选:B.9. B.10. C二、填空题（每题3分，共30分）11. ﹣3≤x＜1.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解不等式x+3≥0,得:x ≥﹣3解不等式x ﹣1＜0,得:x ＜1则不等式组的解集为﹣3≤x ＜1 12. 15＜x ≤ 3. 【详解】341025143x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② ,由①得,x ≤3,由②得,x ＞15,原不等式组的解集为15＜x ≤3,故答案为15＜x ≤3.13. 6＜a ≤8.【解析】解不等式x ﹣1＞0,得:x ＞1,解不等式2x ﹣a ＜0,得:x,则不等式组的解集为1＜x∵不等式组有2个整数解,∴不等式组的整数解为2、3,则34,解得6＜a ≤8 14. a ＜4.15. -3≤m ＜-216. x ≥－5417. 51人或59人18. (10-y) 5三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）19. 解:(1)设购买一个甲种笔记本需x 元,一个乙种笔记本需y 元由题意可得:,解得:答:购买一个甲种笔记本需10元,一个乙种笔记本需5元;(2)设需要购买a 个甲种笔记本由题意可得:10a+5(35﹣a)≤300,解得:a ≤25,答:至多需要购买25个甲种笔记本.20. 解:(1)设甲种工具每件x 元,乙种工具每件y 元依题意得:,解得:.答:甲种工具每件16元,乙种工具每件4元. (2)设甲种工具购买了m 件,则乙种工具购买了(100-m)件依题意得:16m+4(100-m)≤1000,解得:m ≤50.答:甲种工具最多购买50件.21. 解:(1)设焚烧一吨垃圾,B 焚烧炉发电x 度,则A 焚烧炉发电(x ＋50)度.根据题意,得100(x ＋50)＋100x ＝55000.解得x ＝250.∴x ＋50＝300.答:焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉发电300度,B 焚烧炉发电250度.(2)改进工艺后,焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别为300(1＋a%)吨和250(1＋2a%)吨.根据题意,得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000＋55000×(5＋a)%.解得a ≥11.答:a 的最小值为11.22. > 1.2723. (1)设每台甲型微波炉的进价为x 元,每台乙型微波炉的进价为y 元依题意得:⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 6002x ＋3y ＝4 400 ,解得:⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 000y ＝800 .答:每台甲型微波炉的进价为1 000元,每台乙型微波炉的进价为800元.(2)设购进甲型微波炉a 台,则购进乙型微波炉(20-a)台依题意得:⎩⎪⎨⎪⎧1 000a ＋800（20－a ）≥17 4001 000a ＋800（20－a ）≤18 000 ,解得:7≤a ≤10 又∵a 为正整数,∴a 可以为7,8,9,10∴共有4种进货方案方案1:购进甲型微波炉7台,乙型微波炉13台;方案2:购进甲型微波炉8台,乙型微波炉12台;方案3:购进甲型微波炉9台,乙型微波炉11台;方案4:购进甲型微波炉10台,乙型微波炉10台.(3)设获得的总利润为w 元,则w ＝(1 400×0.9-1 000)a ＋(800×45%-m)(20-a)＝(m-100)a ＋7 200-20m,∵获得的利润与a 值无关,∴m-100＝0,∴m ＝100.答:m 的值应为100.24. (1)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套,乙种品牌的投影仪y 套依题意,得:3000240066000(33003000)(28002400)9000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩,解得:1015x y =⎧⎨=⎩. 答:该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套,乙种品牌的投影仪15套.(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套,则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套 依题意,得:3000(10-m)+2400(15+2m)≤75000,解得:m ≤5答:甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套.。
【中考数学分项真题】不等式(组)及应用(共38题)-(解析版)
a
1 3
,
8
故选:A． 【点睛】
本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5x 1 3x 4
13．(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组
④若
b>0
,则
a
b
0
,则
1 a
<
1 b
,故正确;
故选 A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化．
x 1 0 2．(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组 2x 6 的解集在数轴上可表示为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
1
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
键．
11．(2021·浙江中考真题)不等式 3x 1 5 的解集是( )
A． x 2
B． x 2
x4 C． 3
x 4 D． 3
【答案】A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 3 即可求解．
【详解】
解: 3x 1 5 ,
移项、合并同类项得: 3x 6 ,
不等号两边同时除以 3,得: x 2 ,
D 选项,解不等式得 x>2,故该选项不符合题意,
D． 2 x 0
故选:B．
【点睛】
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式,
中考数学模拟题《不等式(组)及其应用》专项测试卷(含答案)
中考数学模拟题《不等式（组）及其应用》专项测试卷(含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30道）一 单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）将不等式组0,20x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023·山东济南·统考中考真题）实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．33a b +<+D ．33a b -<-3．（2023·浙江·统考中考真题）实数a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论正确的是（ ）A ．a c b >>B ．c a b a ->-C ．0a b +<D ．22ac bc <4．（2023·湖南娄底·统考中考真题）不等式组35220x x -+<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年下学期七年级第二次月考数学试题）不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．6．（2023·四川德阳·统考中考真题）不等式组()3241213x x xx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．4x < C ．14x ≤< D ．无解7．（2023·四川雅安·统考中考真题）不等式组10112x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是（ ）A ．11x -<<B ．1<1x -≤C ．13x -<≤D ．13x -≤<8．（2023·湖南·统考中考真题）不等式组24010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2023·辽宁营口·统考中考真题）不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2023·北京·统考中考真题）已知10a ->，则下列结论正确的是（ ）A ．11a a -<-<<B ．11a a -<-<<C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<11．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >-B ．43<m C ．23m >-且0m ≠ D ．43<m 且23m ≠12．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组789,12x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②时 不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组21x a x b->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2023二 解答题14．（2023·陕西·统考中考真题）解不等式：3522x x ->．15．（2023·山东济南·统考中考真题）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①② 并写出它的所有整数解．16．（2023·山东潍坊·统考中考真题）（1）化简：22214412x x x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭（2）利用数轴 确定不等式组()()342112323x x x x⎧+≥-⎪⎨-<-⎪⎩的解集．17．（2023·浙江·统考中考真题）（1）分解因式：22a a +． （2）解不等式：()211x x ->+．18．（2023·湖南娄底·统考中考真题）为落实“五育并举” 绿化美化环境 学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲 乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵 乙种树苗2棵共需12元 购买甲种树苗1棵 乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲 乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲 乙树苗 假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树 并且平均每棵树的价值（含生态价值 经济价值）均为原来树苗价的100倍 要想获得不低于5万元的价值 请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？19．（2023·宁夏·统考中考真题）解不等式组2131124 234x xx x--⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x-->-第1步44231x x-+>-第2步43142x x-->---77x->-第3步1x>第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误错误原因是_______ 不等式①的正确解集是_______ 任务二：解不等式① 并写出该不等式组的解集．20．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日以“新能源新智造新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区规划面积4.82平方公里计划2025年基本建成．若甲乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程已知由甲单独施工需要18个月完成任务若由乙先单独施工2个月再由甲乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工且尽可能的减少成本承建公司决定让甲乙两个工程队同时施工并将该工程分成两部分甲队完成其中一部分工程用了a个月乙队完成另一部分工程用了b个月已知甲队施工时间不超过6个月乙队施工时间不超过24个月且a b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？21．（2023·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：2211025 224x x xx x-++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组：2731132xx x+>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召学校组织150名学生参加朗诵比赛因活动需要计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知购买1套男装和1套女装共需220元购买6套男装与购买5套女装的费用相同．(1)男装女装的单价各是多少？(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23购买服装的总费用不超过17000元那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低最低费用是多少？23．（2023·北京·统考中考真题）解不等式组：23535xxx x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．24．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：2220x x+-=（2）解不等式组：32 251 x xx+>-⎧⎨-<⎩25．（2023·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程组41 258 x yx y=+⎧⎨-=⎩（2）解不等式组45312135xx x-≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩26．（2023·辽宁·统考中考真题）某礼品店经销A B两种礼品盒第一次购进A种礼品盒10盒B种礼品盒15盒共花费2800元第二次购进A种礼品盒6盒B种礼品盒5盒共花费1200元(1)求购进A B两种礼品盒的单价分别是多少元(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒总费用不超过4500元那么至少购进A种礼品盒多少盒？27．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）解不等式组：312(1)223x xxx->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩．28．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）（1）计算：21(3.14π)2cos6012-⎛⎫--+︒-⎪⎝⎭（2）解不等式组：2601352xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②.三填空题29．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）不等式21x-≤的最大整数解是．30．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）若关于x的不等式组3(1)68220x xx a->-⎧⎨-+≥⎩有三个整数解，则实数a的取值范围为 ．参考答案一 单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）将不等式组0,20x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先解不等式20x -≤ 再利用大于向右拐 小于向左拐在数轴上表示两个解集即可．【详解】解：020x x >⎧⎨-≤⎩①② 由① 得：2x ≤在数轴上表示两个不等式的解集如下：①不等式组的解集为：02x <≤ 故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法 利用数轴上确定不等式组的解集 熟练的使用数轴工具是解本题的关键．2．（2023·山东济南·统考中考真题）实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．33a b +<+D ．33a b -<-【答案】D【分析】根据题意可得32,2b a -<<-= 然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解：由题意可得：32,2b a -<<-= 所以b a < ①,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的 故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质 正确理解题意 得出32,2b a -<<-=是解题的关键. 3．（2023·浙江·统考中考真题）实数a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 下列结论正确的是（ ）A ．a c b >>B ．c a b a ->-C ．0a b +<D ．22ac bc <【答案】D【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置 利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：0a c b <<< a b < 故选项A 不符合题意①c b < ①c a b a -<- 故选项B 不符合题意 ①a b < a b < ①0a b +> 故选项C 不符合题意 ①a b < 0c ≠ ①22ac bc < 故选项D 符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴 绝对值的概念 不等式的性质 掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·湖南娄底·统考中考真题）不等式组35220x x -+<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先分别求出各不等式的解集 再利用数轴表示解集的公共部分即可．【详解】解：35220x x -+<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：2x >- 由①得：1x ≤在数轴上表示两个不等式的解集如下：①不等式组的解集为：21x -<≤ 故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知大于向右拐 小于向左拐的原则是解答此题的关键．5．（江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年下学期七年级第二次月考数学试题）不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：①x ≥1①1处是实心原点 且折线向右． 故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右”是解答此题的关键． 6．（2023·四川德阳·统考中考真题）不等式组()3241213x xxx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．4x < C ．14x ≤< D ．无解【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集 再根据 “同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：()3241213x x xx ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≤ 解不等式①得：4x < ①不等式组的解集为1x ≤ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组 正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 7．（2023·四川雅安·统考中考真题）不等式组10112x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是（ ）A ．11x -<<B ．1<1x -≤C ．13x -<≤D ．13x -≤<【答案】D【分析】分别求解两个不等式 得到不等式组的解集 然后判断即可． 【详解】解：10112x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：1x ≥- 解不等式①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤< 故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）不等式组24010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【详解】解：由240x +>得2x >- 由10x -≤得1x ≤ 解集在数轴上表示为：则不等式组的解集为21x -<≤． 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞ ≥向右画 ＜ ≤向左画） 数轴上的点把数轴分成若干段如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥” “≤”要用实心圆点表示 “＜” “＞”要用空心圆点表示．9．（2023·辽宁营口·统考中考真题）不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】解出不等式组的解集 在数轴上表示 含端点值用实心圆圈 不含端点值用空心圆圈 即可求解． 【详解】解：22014x x ->⎧⎨+≤⎩①② 解不等式①得：1x >解不等式①得：3x ≤①不等式组的解集为13x <≤①数轴表示如下所示：故选B ．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集 解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别 这是此题的易错点．10．（2023·北京·统考中考真题）已知10a ->，则下列结论正确的是（ ）A ．11a a -<-<<B ．11a a -<-<<C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<< 【答案】B【分析】由10a ->可得1a >，则0a > 根据不等式的性质求解即可．【详解】解：10a ->得1a >，则0a >①1a -<-①11a a -<-<<故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质 注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变．11．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m >- B ．43<m C ．23m >-且0m ≠ D ．43<m 且23m ≠ 【答案】D 【分析】将分式方程化为整式方程解得432m x -=根据方程的解是正数 可得4302m -> 即可求出m 的取值范围． 【详解】解：32122x m x x -=-- ()22213x x m -⨯-=2443x x m -+=234x m -=-432m x -= ①方程32122x m x x -=--的解为正数 且分母不等于0 ①4302m -> 4312m x -=≠ ①43<m 且23m ≠ 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程 根据分式方程的解的情况求参数 解不等式 将方程化为整式方程求出整式方程的解 列出不等式是解答此类问题的关键．12．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组789,12x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②时 不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】分别求出两个不等式的解集 然后根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：解不等式①得：4x >-解不等式①得：1x ≥不等式①①的解集在同一条数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞ ≥向右画 ＜ ≤向左画） 在表示解集时“≥” “≤”要用实心圆点表示 “＜” “＞”要用空心圆点表示．13．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）已知不等式组21x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．2023【答案】B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算 可得21a x b +<<- 再结合已知可得21a +=-11b -= 然后进行计算可求出a b 的值 最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②解不等式①得：2x a >+解不等式①得：1x b <-①原不等式组的解集为：21a x b +<<-①不等式组的解集是11x -<<①21a +=- 11b -=①3a =- 2b =①()()()2023220230231132a b =-+=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数 准确熟练地进行计算是解题的关键．二 解答题14．（2023·陕西·统考中考真题）解不等式：3522x x ->．【答案】5x <-【分析】去分母 移项 合并同类项 系数化成1即可．【详解】解：3522x x -> 去分母 得354x x ->移项 得345x x ->合并同类项 得5x ->不等式的两边都除以1- 得5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式 能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．15．（2023·山东济南·统考中考真题）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①② 并写出它的所有整数解． 【答案】13x -<< 整数解为0 1 2【分析】分别求解两个不等式 再写出解集 最后求出满足条件的整数解即可．【详解】解：解不等式① 得1x >-解不等式① 得3x <在同一条数轴上表示不等式①①的解集原不等式组的解集是13x -<<①整数解为0 1 2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组 解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤 以及写出不等式组解集的口诀“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”．16．（2023·山东潍坊·统考中考真题）（1）化简：22214412x x x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭（2）利用数轴 确定不等式组()()342112323x x x x ⎧+≥-⎪⎨-<-⎪⎩的解集． 【答案】（1）21x x -- （2）画图见解析 不等式组的解集为：23x -≤<． 【分析】（1）先通分计算括号内的分式的减法 再通分计算分式的加法运算即可（2）分别解不等式组中的两个不等式 再在数轴上表示两个不等式的解集 再确定两个解集的公共部分即可．【详解】解：（1）22214412x x x x x x -+⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭()()()222212x x x x x x x ---=+--()221x x x x x --=+-()()223211x x x x x x x --+=+--()221x xx x -=-()()21x x x x -=-21x x -=-（2）()()342112323x xx x ⎧+≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②由① 得：31222x x +≥-解得：2x ≥-由① 得：33184x x -<-解得：3x <两个不等式的解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：23x -≤<．【点睛】本题考查的是分式的加减运算 一元一次不等式组的解法熟记分式的加减运算的运算法则与解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17．（2023·浙江·统考中考真题）（1）分解因式：22a a +．（2）解不等式：()211x x ->+．【答案】（1）()2a a + （2）3x >．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可（2）按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】解：（1）()222a a a a +=+（2）()211x x ->+去括号 得221x x ->+移项合并 得3x >．【点睛】本题考查了因式分解的方法和解不等式 熟练掌握因式分解的方法和解不等式的步骤是解题的关键．18．（2023·湖南娄底·统考中考真题）为落实“五育并举” 绿化美化环境 学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲 乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵 乙种树苗2棵共需12元 购买甲种树苗1棵 乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲 乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲 乙树苗 假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树 并且平均每棵树的价值（含生态价值 经济价值）均为原来树苗价的100倍 要想获得不低于5万元的价值 请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？【答案】(1)每棵甲种树苗的价格为2元 每棵乙种树苗的价格3元(2)乙种树苗种植数量不得少于100棵【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x 元 每棵乙种树苗的价格y 元 由“购买甲种树苗3棵 乙种树苗2棵共需12元 购买甲种树苗1棵 乙种树苗3棵共需11元”列出方程组 可求解（2）设乙种树苗种植数量为m 棵，则甲种树苗数量为()200m -棵 根据“获得不低于5万元的价值”列不等式解题即可．【详解】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x 元 每棵乙种树苗的价格y 元 由题意可得：3212311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：23x y =⎧⎨=⎩答：每棵甲种树苗的价格为2元 每棵乙种树苗的价格3元（2）设乙种树苗种植数量为m 棵，则甲种树苗数量为()200m -棵①()20020030050000m m -+≥解得：100m ≥①m 的最小整数解为100．答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 熟练的确定相等关系与不等关系是解本题的关键．19．（2023·宁夏·统考中考真题）解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程 请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->- 第1步44231x x -+>- 第2步43142x x -->---77x ->- 第3步1x > 第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误 错误原因是_______ 不等式①的正确解集是_______ 任务二：解不等式① 并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4 不等号的方向没有发生改变 1x < 任务二：1x ≥- 1<1x ≤-【分析】任务一：系数化1时 系数小于0 不等号的方向要发生改变 即可得出结论任务二：移项 合并同类项 系数化1 求出不等式①的解集 进而得出不等式组的解集即可．【详解】解：任务一：①77x ->-①1x <①该同学的解答过程第4步出现了错误 错误原因是不等号的方向没有发生改变 不等式①的正确解集是1x <故答案为：4 不等号的方向没有发生改变 1x <任务二：234x x -≤-342x x -+≤-22x -≤1x ≥-又1x <①不等式组的解集为：1<1x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式 求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集 注意系数化1时 系数是负数 不等号的方向要发生改变．20．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日 以“新能源 新智造 新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题 着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区 规划面积4.82平方公里 计划2025年基本建成．若甲 乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程 已知由甲单独施工需要18个月完成任务 若由乙先单独施工2个月 再由甲 乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元 向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工 且尽可能的减少成本 承建公司决定让甲 乙两个工程队同时施工 并将该工程分成两部分 甲队完成其中一部分工程用了a 个月 乙队完成另一部分工程用了b 个月 已知甲队施工时间不超过6个月 乙队施工时间不超过24个月 且a b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？【答案】(1)乙队单独完工需要27个月才能完成任务．(2)甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式 安排甲工作2个月 乙工作24个月 费用最低为136万元．【分析】（1）设乙单独完成需要x 个月 由“乙先单独施工2个月 再由甲 乙合作施工10个月恰好完成任务．”建立分式方程求解即可（2）由题意可得：11827a b += 可得2183a b =- 结合6a ≤ 24b ≤ 可得1824b ≤≤ 结合,a b 都为正整数 可得b 为3的倍数 可得甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式 从而可得答案．【详解】（1）解：设乙单独完成需要x 个月，则21110118x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭解得：27x =经检验27x =是原方程的解且符合题意答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．（2）由题意可得：11827a b += ①3254a b += ①2183a b =- ①6a ≤ 24b ≤ ①2186324b b ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩ 解得：1824b ≤≤①,a b 都为正整数①b 为3的倍数①618a b =⎧⎨=⎩或421a b =⎧⎨=⎩或224a b =⎧⎨=⎩ ①甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式方案①：安排甲工作6个月 乙工作18个月 费用为：68185138⨯+⨯=（万元）方案①：安排甲工作4个月 乙工作21个月 费用为：48215137⨯+⨯=（万元）方案①：安排甲工作2个月 乙工作24个月 费用为：28245136⨯+⨯=（万元）①安排甲工作2个月 乙工作24个月 费用最低为136万元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用 二元一次方程的应用 一元一次不等式组的应用 确定相等关系与不等关系是解本题的关键．21．（2023·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩． 【答案】（1）25x x -+ （2）25x -<< 【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可（2）先求出每个不等式的解集 再根据 “同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()252412222x x x x x x x ++-⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭ ()()()222525x x x x x +-+=⋅++ 25x x -=+ （2）2731132x x x +>⎧⎪⎨+->⎪⎩①② 解不等式①得：2x >-解不等式①得：5x <①不等式组的解集为25x -<<【点睛】本题主要考查了分式的混合计算 解一元一次不等式组 正确计算是解题的关键．22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召 学校组织150名学生参加朗诵比赛 因活动需要 计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知 购买1套男装和1套女装共需220元 购买6套男装与购买5套女装的费用相同．(1)男装 女装的单价各是多少？(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23购买服装的总费用不超过17000元 那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低 最低费用是多少？【答案】(1)男装单价为100元 女装单价为120元．(2)学校有11种购买方案 当女装购买90套 男装购买60套时 所需费用最少 最少费用为16800元【分析】（1）设男装单价为x 元 女装单价为y 元 根据题意列方程组求解即可（2）设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人 列不等式组找到a 的取值范围 再设总费用为w 元 得到w 与a 的关系 根据一次函数的性质可得当a 取最小值时w 有最小值 据此求解即可．【详解】（1）解：设男装单价为x 元 女装单价为y 元 根据题意得：22065x y x y +=⎧⎨=⎩解得：100120x y =⎧⎨=⎩． 答：男装单价为100元 女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人 根据题意可得()2150312010015017000a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-≤⎩解得：90100a ≤≤①a 为整数①a 可取90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 一共11个数故一共有11种方案设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+①200>①当90a =时 w 有最小值 最小值为15000209016800+⨯=（元）．此时 15060a -=（套）．答：当女装购买90套 男装购买60套时 所需费用最少 最少费用为16800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用 找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．23．（2023·北京·统考中考真题）解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．【答案】12x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】23535x x x x +⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：1x >解不等式①得：2x <∴不等式的解集为：12x <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 24．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：2220x x +-=（2）解不等式组：32251x x x +>-⎧⎨-<⎩【答案】（1）1117x -+= 2117x -- （2）13x -<< 【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解（2）分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）2220x x +-=解：①2,1,2a b c ===-①24142217b ac ∆=-=+⨯⨯=0> ①24117b b ac x -±--±==解得：1117x -+= 2117x --=（2）32251x x x +>-⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式①得：3x <①不等式组的解集为：13x -<<【点睛】本题考查了解一元二次方程 求不等式组的解集 熟练掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解题的关键．25．（2023·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程组41258x y x y =+⎧⎨-=⎩（2）解不等式组45312135x x x -≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩【答案】（1）92x y =⎧⎨=⎩ （2）82x -<≤【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可（2）求出每个不等式的解集 取每个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：（1）41258x y x y =+⎧⎨-=⎩①②把①代入①得 ()24158y y +-=解得2y =把2y =代入①得 4219x =⨯+=① 92x y =⎧⎨=⎩（2）45312135x x x -≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得 2x ≤解不等式①得 8x >-①不等式组的解集是82x -<≤．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法熟练掌握相关解法是解题的关键．26．（2023·辽宁·统考中考真题）某礼品店经销A B 两种礼品盒 第一次购进A 种礼品盒10盒 B 种礼品盒15盒 共花费2800元 第二次购进A 种礼品盒6盒 B 种礼品盒5盒 共花费1200元(1)求购进A B 两种礼品盒的单价分别是多少元(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒 总费用不超过4500元 那么至少购进A 种礼品盒多少盒？【答案】(1)A 礼品盒的单价是100元 B 礼品盒的单价是120元(2)至少购进A 种礼品盒15盒．【分析】（1）设A 礼品盒的单价是a 元 B 礼品盒的单价是b 元 根据题意列方程组即可得到结论 （2）设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒 根据题意列不等式即可得到结论．【详解】（1）解：设A 礼品盒的单价是a 元 B 礼品盒的单价是b 元根据题意得：10152800651200a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：100120a b =⎧⎨=⎩答：A 礼品盒的单价是100元 B 礼品盒的单价是120元（2）解：设购进A 礼品盒x 盒，则购进B 礼品盒(40)x -盒根据题意得：10012040()0450x x +-≤解得：15x ≥①x 为整数①x 的最小整数解为15①至少购进A 种礼品盒15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 正确的理解题意是解题的关键．27．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）解不等式组：312(1)223x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 【答案】34x <<【分析】分别解不等式组中的两个不等式 再取两个不等式的解集的公共部分即可． 【详解】解：312(1)223x x x x ->+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得：32>21x x -+解得：>3x。
中考数学复习《不等式(组)及不等式的应用》练习题含答案
第二单元 方程（组）与不等式（组）第九课时 不等式（组）及不等式的应用基础达标训练1. 已知实数a 、b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项可能错误的是( ) A. a >b B. a ＋2>b ＋2 C. －a <－b D. 2a >3b2. (2017安徽)不等式4－2x >0的解集在数轴上表示为( )3. 不等式组⎩⎨⎧－x≤1x<3的解集在数轴上表示为( )4. (2017湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>x －112x≤1的解是( )A. x >－1B. x ≤2C. －1<x ≤2D. x >－1或x ≤25. (2017内江)不等式组⎩⎨⎧3x ＋7≥22x －9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. (2017威海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22>13－x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )7. (2017金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2）x<m 的解是x <5，则m的取值范围是( )A. m ≥5B. m>5C. m ≤5D. m <58. (2017株洲)x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是________．9. (2017滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>42x －15≤x ＋12的解集为________．10. (2017台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克． 11. (5分)(2017绍兴)解不等式：4x ＋5≤2(x ＋1)． 12. (6分)(2017黄冈)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5<－2x ①3x ＋22≥1 ②.13. (6分)(2017江西)解不等式组：⎩⎨⎧－2x<63（x －2）≤x －4，并把解集在数轴上表示出来．第13题图14. (6分)(2017怀化)解不等式组⎩⎨⎧2x －3<x ①3（x －1）－（x －5）≥0 ②，并把它的解集在数轴上表示出来．15. (6分)(2017甘肃省卷)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤11－x<2，并写出该不等式组的最大整数解．16. (8分)(2017贵港)在某次篮球联赛阶段，每队共有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 17. (8分)(2017宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 能力提升训练1. (2017宿迁)已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m<04－2x<0的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (2017重庆A 卷)若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x ＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>12（y －a ）≤0的解集为y <－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A. 10B. 12C. 14D. 163. (8分)(2017呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 拓展培优训练1. (9分)(2017达州)设A ＝a －21＋2a ＋a2÷(a －3aa ＋1)．(1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f (4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x4≤f (3)＋f (4)＋…＋f (11)，并将解集在数轴上表示出来．第1题图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1. 关注数学文化(8分)(2017福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．2. (8分)(2017长郡双语学校一模)欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元． (1)A 、B 两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？3. (8分)(2017广西四市)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？4. (8分)(2017遵义)为履行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两种款型自行车各50辆，投放成本共7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两种款型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a＋240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．5. (9分)(2017无锡)某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？6. (9分)杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？7. (9分)某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，也可单独完成，若甲、乙合作4天后，再由乙单独做12天可以完成，已知甲单独做每天需要费用580元，乙单独做每天需要280元，但乙单独完成的天数是甲单独完成的天数的2倍．(1)甲、乙两人单独做这项工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲、乙两人的工期使这项工程比较省钱．8. (9分)(2017宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路的线路敷设、辅助配套工程的总投资金之比达到3∶2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．答案1. D2. D3. B4. C5. B6. B7. A8. 53＜x≤69. －7≤x<110. 10【解析】设水果的定价为x元/千克，由题意得，80(1－5%)x－760≥0，化简得，76x≥760，∴x≥10.11.解：去括号，得4x＋5≤2x＋2，移项合并，得2x≤－3，解得x≤－3 2.12. 解：解不等式①3x－5<－2x，移项，得3x＋2x<5，合并同类项，得5x<5，解得x<1，解不等式②3x＋22≥1，不等式两边同乘以2，得3x＋2≥2，合并同类项，得3x≥0，解得x≥0，∴原不等式组的解集为0≤x＜1.13. 解：⎩⎨⎧－2x<6 ①3（x －2）≤x －4 ②，解不等式①，得x >－3， 解不等式②，得3x －6≤x －4， 解得x ≤1，∴原不等式组的解集为－3<x ≤1， 在数轴上表示如解图所示：第13题解图14. 解：解不等式①得：x ＜3， 解不等式②得：x ≥－1，∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3， 在数轴上表示如解图所示：第14题解图15. 解：解不等式12(x －1)≤1，得x ≤3， 解不等式1－x ＜2，得x ＞－1， ∴原不等式组的解集为－1＜x ≤3， ∴该不等式组的最大整数解为x ＝3. 16. 解：(1)设甲胜x 场，则负(10－x )场， 根据题意，得2x ＋(10－x)＝18， ∴x ＝8，∴10－x ＝2，∴甲胜8场，负2场；(2)设乙胜a 场，负(10－a )场，根据题意，得2a ＋(10－a )＞15， 解得a ＞5， ∴乙至少要胜5场．17. 解：(1)设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的销售单价是y 元， 根据题意得：⎩⎨⎧2x ＝3y3x －2y ＝1500，解得⎩⎨⎧x ＝900y ＝600，答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元； (2)设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品(8－a)万件，根据题意，得 900a ＋600(8－a )≥5400， 解得a ≥2，答：至少销售甲种商品2万件． 能力提升训练1. B 【解析】解不等式组⎩⎨⎧x －m<04－2x<0，解得2<x <m ，∵4<m <5，∴不等式组⎩⎨⎧x －m<04－2x<0的整数解共有2个，分别为3，4.2. A 【解析】解方程2x －1＋a1－x＝4得，x ＝6－a4且x ≠1，又∵分式方程的解为正数，∴6－a4＞0，解得a ＜6，∵x ≠1，即a ≠2，∴a ＜6且a ≠2，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞1①2（y －a ）≤0 ②，解不等式①得，y ＜－2，解不等式②得，y ≤a ，∵不等式组的解集为y ＜－2，∴a ≥－2，∴－2≤a ＜6，且a ≠2，∴整数a 有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10. 3. 解：(1)当m ＝1时，不等式为2－x 2＞x2－1， 解得x ＜2；(2)不等式去分母得：2m －mx ＞x －2， 移项合并得：(m ＋1)x ＜2(m ＋1)， 当m ≠－1时，不等式有解；当m ＞－1时，原不等式的解集为x ＜2； 当m ＜－1时，原不等式的解集为x ＞2. 拓展培优训练1. 解：(1)原式＝a －2（a ＋1）2÷a 2－2aa ＋1＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1）； (2)∵f (3)＋f (4)＋…＋ f (11)＝13×4＋14×5＋15×6＋…＋111×12＝13－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝14， ∴x －22－7－x 4≤14，去分母得：2(x －2)－(7－x )≤1， 去括号得：2x －4－7＋x ≤1，移项、合并同类项得：3x ≤12，系数化为1得：x ≤4，不等式的解集在数轴上表示如解图：第1题解图方程(组)与不等式的实际应用巩固集训1. 解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意列方程组得：⎩⎨⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94，解得⎩⎨⎧x ＝23y ＝12， 答：笼中鸡有23只，兔有12只．2. 解：(1)设A 种运动服加工x 件，B 种运动服加工y 件，根据题意可得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝10080x ＋100y ＝9200，解得⎩⎨⎧x ＝40y ＝60， 答：A 种运动服加工40件，B 种运动服加工60件；(2)设A 种运动服卖出a 件时开始打八折销售，根据题意可得：(200－80)a ＋(220－100)×60＋(200×0.8－80)(40－a )≥10520，解得a ≥3，答：A 种运动服至少卖出3件时才可以开始打八折销售．3. 解：(1)设从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得：7500(1＋x )2＝10800，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)，答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；(2)2016年居民人均借阅量为10800÷1350＝8，根据题意得：8（1＋a%）×1440－1080010800≥20%，解得a ≥12.5，答：a 的值至少是12.5.4. 解：(1)设A 型单价为x 元，B 型单价为y 元，根据题意得：⎩⎨⎧y －x ＝1050x ＋50y ＝7500，解得⎩⎨⎧x ＝70y ＝80， 答：A 型自行车单价为70元，B 型自行车单价为80元；(2)由题意得：1500a ×1000＋1200a 8a ＋240×1000＝150000， 解得a ＝15，经检验，a ＝15是原方程的解，且符合题意，答：a 的值为15.5. 解：(1)设A 型污水处理器每台x 万元，B 型污水处理器每台y 万元，根据题意得：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝44x ＋4y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝10y ＝8， 答：A 型污水处理器每台10万元，B 型污水处理器每台8万元；(2)设购买A 型污水处理器a 台，B 型污水处理器b 台，则240a ＋180b ≥1960，即a ≥98－9b 12(a ，b 是整数)， 当b ＝0时，a ＝9，支付费用90万元；当b ＝1时，a ＝8，支付费用88万元；当b ＝2时，a ＝7，支付费用86万元；当b ＝3时，a ＝6，支付费用84万元；当b ＝4时，a ＝6，支付费用92万元；当b ＝5时，a ＝5，支付费用90万元；当b ＝6时，a ＝4，支付费用88万元；当b ＝7时，a ＝3，支付费用86万元；当b ＝8时，a ＝3，支付费用94万元；当b ＝9时，a ＝2，支付费用92万元；当b ＝10时，a ＝1，支付费用90万元；当b ＝11时，a ＝0，支付费用88万元；∴他们至少要支付84万元．6. 解：(1)设动漫公司第一次购进x 套玩具，由题意得：680002x －32000x ＝10，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x ＋x ＝2×200＋200＝600，答：动漫公司两次共购进这种玩具600套；(2)设每套玩具的售价y 元，由题意得：600y －32000－6800032000＋68000≥20%， 解得y ≥200，答：每套玩具的售价至少是200元．7. 解：(1)设甲单独做这项工程需x 天，则乙单独做需2x 天，根据题意得： (1x ＋12x )×4＋122x ＝1，解得x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的根，且符合题意，∴2x ＝24，答：甲单独做这项工程需12天，乙单独做需24天；(2)设安排甲队施工a 天，则乙队施工1－a 12124＝24－2a (天)，∴⎩⎨⎧a ≤1824－2a≤18，解得3≤a ≤18， 设总费用为w 元，由题意得：w ＝580a ＋280(24－2a )＝20a ＋6720，∵k ＝20＞0，w 随a 的增大而增大，∴当a ＝3时，w 的最小值为6780元，∴24－2a ＝18，∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．8. 解：(1)54×23＝36(亿元)， 答：这三年用于辅助配套的投资将达到36亿元；(2)设市政府2015年年初对辅助配套投资为x 亿元，则线路敷设、搬迁安置的投资分别是2x 亿元，4x 亿元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2x ＋b ＋2x ＋2b ＝542[x ＋x （1＋1.5b 2x ）]＋4＝36， 解得⎩⎨⎧x ＝5b ＝8， ∴7x ＝35(亿元)，答：市政府2015年年初对三项工程的总投资是35亿元；(3)由x ＝5得，2015年年初搬迁安置的投资为4x ＝20(亿元)．设从2016年年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意得20(1－y)2＝5，解得y1＝0.5＝50%，y2＝1.5(舍)，答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.。
中考数学总复习《二次函数与不等式(组)综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数与不等式（组）综合应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤2．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜12或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．43．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0B．-1＜x＜1或x＞2C．x＞-1D．x＜-1或1＜x＜24．如图，矩形OABC中，A(−3,0)和C(0,2)，抛物线y=−2(x−m)2−m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）A．−3≤m≤0B．−3≤m≤−1C．−1≤m≤2D．−1≤m≤05．二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示.当y＜0时，自变量x的取值范围（）A．x＞3B．x＜－1C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞36．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是()A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥37．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于(m，0)，(n，0)两点，且过A(0，a)B(4，b)两点.若0<m<n<3，则ab的取值范围为（）A．0<ab<6B．0<ab<8C．0<ab<12D．0<ab<168．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc>0B．a+b+c=0C．4a−2b+c<0D．b2−4ac<09．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．1010．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x 的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣3或x＞1C．x＞﹣3D．x＜111．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A．−1<x<5B．x>5C．x<−1且x>5D．x<−1或x>512．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图所示，下列结论：①abc>0，②2a+b=0，③9a+3b+c>0，④方程ax2+bx+c=0的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是−2< x<4，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(共6题；共6分)13．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3，－6)，点B(1，－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为.14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是.16．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点A(2， 0)和B(−1， 0)，则不等式ax2+bx+c<0的解集为．17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为x﹣1013y﹣135318．二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则不等式ax+bx+c＞0的解集是．三、综合题(共6题；共68分)19．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x⋯01234⋯y⋯30−10n⋯（1）n=，二次函数表达式为；（2）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）根据图像说明：当x取何值时，y的值为非负数？20．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．（1）求m的值和抛物线的解析式．（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)．21．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是．22．将抛物线y1=2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围.23．记函数y=x2−2x(x≤2)的图象为G1，函数y=−12x2+2(x>0)的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点(3，m)在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB=1求点C坐标．（3）若当−1≤x≤n时，−1≤y≤3，求n的取值范围；24．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】x<−3或x>114．【答案】﹣1＜x＜315．【答案】﹣1≤x≤216．【答案】−1<x<217．【答案】①③④18．【答案】﹣3＜x＜119．【答案】（1）n=3；y=x2−4x+3（2）解：如图，根据表格信息描点，再用平滑的曲线连接即可.（3）解：当y≥0时，则函数图象在x轴的上方∴x ≤1或x ≥3.20．【答案】（1）解：把A （1,0）代入y=x+m 得0=1+m∴m=-1∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A 、B 两点，可得{1+b +c =09+3b +c =2解得{b =−3c =2∴ y ＝x 2－3x ＋2 . （2）解：x<1或 x>321．【答案】（1）解：由题意得图象的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y=a （x ﹣2）2+1．由题意得函数的图象经过点（0，5），所以5=a•（﹣2）2+1．所以a=1． 所以函数的表达式为y=（x ﹣2）2+1（或y=x 2﹣4x+5）； （2）0＜x ＜422．【答案】（1）解：将抛物线 y 1=2x 2 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y 2=2x 2−12x +16 ，则 y 2=2(x −3)2−2 整理，得 y 2=2x 2−12x +16 ∴平移后的抛物线 y 2 的解析式为y 2=2x 2−12x +16（2）解：由（1）得平移后的抛物线 y 2 的解析式为 y 2=2x 2−12x +16 令 y 2=0 ，即 2x 2−12x +16=0 x 2−6x +8=0 (x −2)(x −4)=0x −2=0 x −4=0∴x 1=2 x 2=4 ∴y 2 与 x 轴的交点坐标为（2，0），（4，0） （3）解：由（1）得平移后的抛物线 y 2 的解析式为 y 2=2x 2−12x +16 ∵a =2>0∴抛物线 y 2 开口向上 由（2）得y 2 与 x 轴的交点坐标为（2，0），（4，0）∴当 2<x <4 时 y 2 <0即当 y 2 <0 时， x 的取值范围为 2<x <423．【答案】（1）解：∵3＞0 ∴−12×9+2=m解之：m =−52（2）解：如图∵抛物线y=x 2-2x=（x-1）2-1 开口向上，对称轴为直线x=1 当x=2时y=0；抛物线 y =−12x 2+2(x >0)的对称轴为y 轴，开口向下∵BA=1∴点A 的横坐标为1−12=12当x=12时，y=(12)2−2×12=−34；当y =−34时 解之：x 1=√222，x 2=−√222（舍去）∴点C (√222，−34)（3）解：如图∵抛物线G 1：y=（x-1）2-1∴图象G 1的顶点坐标为（1，-1） 当x=-1时，y=x 2-2x=1+2=3； 当y=-1时−12x 2+2=−1解之：x 1=√6，x 2=−√6∴当 −1≤y ≤3 时，n 的取值范围是1≤n ≤√6.24．【答案】（1）解：∵直线y=x+2经过点A （1，m ）和点B （n ，0）∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2 ∴A （1，3），B （﹣2，0）∵二次函数y=ax 2+b 的图象经过A （1，3），B （﹣2，0） ∴{a +b =34a +b =0 ，解得 {a =−1b =4 ∴二次函数的解析式为y=﹣x 2+4（2）解：如图，由函数图象可知，当﹣2＜x ＜1时，ax 2+b ＞x+2．。
中考数学总复习《二次函数与不等式(组)综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数与不等式（组）综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示．当y＜0时，则自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）A．−1<x<5B．x>5C．x<−1且x>5D．x<−1或x>53．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（）A．x≤−3或x≥1B．x≤−1或x≥3C．−3≤x≤1D．−1≤x≤34．如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(﹣1，﹣4)，则下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③b2＞4ac；④ax2＋bx＋c≥﹣6；⑤若点M(﹣2，m)与点N(﹣5，n)为抛物线上两点，则m＞n；⑥关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A．5B．4C．3D．2 5．已知二次函数y1=ax2+ax−1，y2=x2+bx+1，令ℎ=b−a，（）A．若ℎ=1，a<1，则y2>y1B．若ℎ=2，a<12，则y2>y1C．若ℎ=3，a<0，则y2>y1D．若ℎ=4，a<−12，则y2>y16．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a<b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y<0时，则x的取值范围是（）A．x<a B．x>b C．a<x<b D．x<a或x>b7．二次函数y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则自变量x的取值范是（）A．x<－1B．x＞3C．x<－1或x＞3D．－1<x<38．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞19．在平面直角坐标系中，二次函数y1=﹣x2+4x 和一次函数y2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜4C．0＜x＜2D．2＜x＜410．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，则x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，则y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，则y1＞y2；②当x＜0时，则x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣12或√22．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，则都有y＞0，则a+b+c的最小值为（）A．7B．4C．6D．1012．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S甲=1100x2+110，S乙=1200x2+120x.由此可以推测（）A．甲车超速B．乙车超速C．两车都超速D．两车都未超速二、填空题(共6题；共6分)13．如图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是.14．如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ．15．如图，抛物线y ＝ax 2+bx 与直线y ＝kx 相交于O ，A （3，2）两点，则不等式ax 2+bx ﹣kx ＜0的解集是 ．16．如图，抛物线y 1=ax 2(a ≠0)与直线y 2=bx +c(b ≠0)的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则当y 1<y 2时，则x 的取值范围是 .17．已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，且 OB =OC ，则下列结论：①ac +b +1=0 ；②4ac−b 22a =1 ；③abc <0 ；④a −b +c <0 .其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）18．如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为A(−1,0),点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,根据图象,则满足不等式(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围是三、综合题(共6题；共62分)19．关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。
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2019年全国各省市 中考真题分类训练5不等式（组）及其应用
综合提升题组
建议用时：40分钟 总分：50分
一、选择题（每小题3分）
1. 若m ˃n ，则下列不等式正确的是（ ）
A. m-2<n-2
B.4
n 4m 〉 C.6m<6n D.-8m ˃-8n 2. 若关于x 的不等式组x<3a+2，无解，则a 的取值范围是（ ）
x ˃a-4
A. a ≤3
B.a<-3
C.a ˃3
D.a ≥3
3. 不等式组2-x ≥x-2 ，的最小整数解是（ ）
˃-4
A. -1
B.0
C.1
D.2
4. 关于x 的不等式组1-x 2
1-31-x 〈 ，有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） 4（x-1）≤2（x-a ）
A. -6≤a<-5
B.-6<a ≤-5
C.-6<a<-5
D.-6≤a ≤-5
5. 等式1x 3-x 1
x 3-x +=+成立的x 的取值范围可以在数轴上表示为（ ） 二、填空题（每小题3分）
6. 若关于x 的一元一次不等式组x-a ˃0 ，有2个负整数姐，则a 的取值范围是 2x-3<1
7. 不等式组≥0，的所有整数解的积为
三、解答题
8. 解不等式组：2x-1<5 并写出其整数解
X+2≥1
9.解不等式组x+3˃0 并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解
2（x-1）+3≥3x
10.某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料。
已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同
（1）求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料
（2）该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
11.“绿水青山就是金山银山”。
为保护生态环境，A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出各是多少元？
（2）在人均支出不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱。
要使总支出不超过102019元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员的方案？
参考答案：。