学年高中数学2.1.2第2课时分段函数课时作业新人教A版必修1

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高中数学 1.2.2第2课时分段函数、映射课时作业新人

活页作业(九) 分段函数、映射知识点及角度难易度及题号基础中档稍难分段函数4、67、912分段函数的图象38 11映射的概念及应用1、2、5 101．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能构成M到P 的映射的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝16x解析：由映射定义判断，选项C中，x＝6时，y＝6∉P.答案：C2．在给定映射f：A→B即f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的条件下，与B中元素⎝⎛⎭⎪⎫16，－16对应的A中元素是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫16，－136B．⎝⎛⎭⎪⎫13，－12或⎝⎛⎭⎪⎫－14，23C.⎝⎛⎭⎪⎫136，－16D．.⎝⎛⎭⎪⎫12，－13或⎝⎛⎭⎪⎫－23，14解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y＝16，xy＝－16，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝13，y＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－14，y＝23.故选B.答案：B3．下列图象是函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x＜0x－1，x≥0的图象的是( )解析：由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．答案：C4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f x ＋2，x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x ＜0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1，∴f (x )＝－x .综上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，-1≤x <0－x ，0≤x ≤1答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－x ， 0≤x ≤1.6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值为________．解析：f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f 2＝14， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516.答案：15167．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数解析式． (2)求f (－3)，f (1)的值． (3)若f (x )＝16，求x 的值．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x ＜1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍去) 若x ＜1，则x 2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2 －1＜x ＜0，－12x 0≤x ＜2，3 x ≥2.则f (x )的值域是( )A ．(－1,2)B ．(－1,3]C ．(－1,2]D ．(－1,2)∪{3}解析：对f (x )来说，当－1＜x ＜0时，f (x )＝2x ＋2∈(0,2)；当0≤x ＜2时，f (x )＝－12x ∈(－1,0]；当≥2时，f (x )＝3.故函数y ＝f (x )的值域为(－1,2)∪{3}．故选D. 答案：D9．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a ＜b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析：由题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ＜1，2－x ，x ≥1画函数f (x )的图象，得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]10．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素⎝⎛⎭⎪⎫32，54在A中的对应元素．解：将x＝2代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(2＋1,3)．由⎩⎪⎨⎪⎧x＋1＝32，x2＋1＝54，得x＝12.所以2在B中的对应元素为(2＋1,3)，⎝⎛⎭⎪⎫32，54在A中的对应元素为12.11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分钟)的关系，试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b1＝0，30k1＋b1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k1＝115，b1＝0，∴y＝115x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k2＋b2＝2，60k2＋b2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝110，b2＝－2，∴y＝110x－2.综上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧115x，x∈[0，30]，2，x∈30，40，110x－2，x∈[40，60].12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x ＞1或x ＜－1，(1)画出f (x )的图象．(2)若f (x )≥14，求x 的取值范围．(3)求f (x )的值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫±12＝14，结合此函数图象可知，使f (x )≥14的x 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (3)由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1. 所以f (x )的值域为[0,1]．1．对分段函数的三点认识(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样． (2)一般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的．(3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等．作图时，要特别注意各段两端点是用实点还是用空心圈表示．2．对映射概念的三点认识(1)映射包括非空集合A ，B 以及对应关系f ，其中集合A ，B 可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何非空的集合．(关键词：非空集合)(2)集合A ，B 是有先后顺序的，即A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的．(关键词：顺序)(3)集合A 中每一个元素在集合B 中必有唯一的元素和它对应(有，且唯一)，但允许B中元素在A中无元素与之相对应．(关键词：唯一)。

高中数学 2-2分段函数及映射课时作业新人教A版必修1

分段函数及映射基础达标1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )．A ．1B ．0C ．－1D ．π解析由题设，g (π)＝0，f [g (π)]＝f (0)＝0.答案 B2． f (x )＝|x －1|的图象是( )．解析 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x ≥1，1－x ，x ＜1，x ＝1时，f (1)＝0可排除A 、C.又x ＝－1时f (－1)＝2，排除D.答案 B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (α)＝4，则实数α＝( )．A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2解析当α≤0时，f (α)＝－α＝4，∴α＝－4；当α＞0时，f (α)＝α2＝4，∴α＝2或－2(舍去)．答案 B5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2的值是________．解析 f (2)＝22＋2－2＝4，∴1f 2＝14， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝1516. 答案 15166．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b a ≥b ，a a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是________．解析由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x x ≥1，x x <1，当x ≥1时，f (x )＝2－x ≤1；当x <1时，f (x )<1，∴f (x )的值域为(－∞，1]．答案 (－∞，1]7．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2＜x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x 2＝1，当－2＜x ＜0时，f (x )＝1＋－x －x 2＝1－x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0≤x ≤2，1－x ，－2＜x ＜0.(2)函数f (x )的图象如图所示：(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．能力提升8．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于 ( )．A ．－13B.13C ．－23D.23解析由图可知，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，0＜x ＜1，x ＋1，－1＜x ＜0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13. 答案 B9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，0，x ＜0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．解析当x ≥0时，f (x )＝1，由xf (x )＋x ≤2，知x ≤1，∴0≤x ≤1；当x ＜0时，f (x )＝0，∴x ＜0.综上：x ≤1.答案 {x |x ≤1}10．某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2元/km ，超过18 km 的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？解 (1)由题意知，当0＜x ≤4时，y ＝10；当4＜x ≤18时，y ＝10＋1.2(x －4)＝1.2x ＋5.2；当x ＞18时，y ＝10＋1.2×14＋1.8(x －18)＝1.8x －5.6. 所以，所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10，0＜x ≤4，1.2x ＋5.2，4＜x ≤18，1.8x －5.6，x ＞18.(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20 km 要付30.4元的车费．。

122第2课时分段函数及映射学案(人教A版必修1).doc

第2课时分段函数及映射【课标要求】1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射的概念.【核心扫描】1.分段函数的图彖及求值.(重点)2.对映射概念的理解.(难点)3.通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.教材为本探究学习01冷新知探究新知导学1.分段函数如果函数y=f(x), xeA,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对•应关系, 则称这样的函数为分段函数.温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.2.映射设A、B是两个菲空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个元索x,在集合B中都冇唯一确宦的元素y与Z对应，那么就称对应f： A-B为从集合A到集合B 的一个映射.互动探究探究点1 “分段函数是几个函数”这何话正确吗？提示不正确，分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已.探究点2映射一定是函数吗？提示映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非空数集B 的映射，对映射而言，A, B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，函数一定是映射.的* 師殆I區女Vfc 阳土环九研析题型要点突破…类型一—分卡殳矗的求值x2+1, xWl,【例1】⑴设函数f(x)=S2 则f(f(3))=().k x>i，A.IB. 3 C? D.孕[x2+1(x^0),(2)(2013-成都高一检测)已知函数f(x)= _____ z c、若f(x)=10,则x=、一2x(x<0),2解析(1)当 x = 3>l 时，f(3) = §<l,13 y-(2)当 xNO 时，f(x) = x 2 + 1 = 10, Ax = 3(舍去-3)；当 x<0 时,f(x)= -2x= 10, .\x= -5.综上知，x 的值为-5或3.答案(1)D (2)-5 或 3［规律方法］1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.若题目含有多层“f”，应按“由里到外”的顺序层层处理.2.如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想.x —2 I 刘 W ］【活学活用1】⑴已知函数f(x)=L+x ；,(2) 右 x$0,由 x + 1 = 2,得 x = 1;若 x<0,由右=2, # x = ±|,舍去 x=*,・・.x= 综上可知，x^l 或x= -*.13 ］答案⑴才(2)1或一㊁类型二分段函数的图象与解析式【例2］ (1)(2013-汕头高一检测)作f(x) = x+—的图象. A(2)如图，根据函数y=f(x)的图象，写出它的解析式.［思路探索］⑴去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数，再逐段画出图象.(2)根据图象列出每一段的解析式，合在一起形成f(x)的解析式.y ［思路探索］判断自变量满足的范围分段函数 |确定适宜| |的函数式| 求值 ⑵已知函数f(x)=S 1 Ixl'x<0, 若 f(x)=2,则*= ___________ 解析⑴由于I W1,所以哇) 3-2 =21 -2 3-2=x+l(x>0), 解(l)f(X)=i iz -c、图彖如图.x— l(x<0),(2)当0WxWl 时，f(x)=2x；当l<x<2 时，f(x)=2；当xN2 时,f(x) = 3.2x, OWxWl,故f(x)=2, l<x<2,.3, x$2・［规律方法］l•对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的定义脱去绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数的图象.2.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不同，因此画图时要注意区间端点处对应点的实虚问题.3.根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析式，然后写成分段函数的形式.x2, —lWxWl,【活学活用2】已知f(x)= , |l, x>l或xV —I.⑴画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.解(I)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知,当TWxWl时,f(x)=x2的值域为［0,1］,当x>l 或xV —1 时,f(x)= 1,所以f(x)的值域为［0,1］・类型三映射的概念【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A=N*, B=N",对应关系f： x-Hx—31；(2)A=｛平面内的圆｝, B = ｛平面内的矩形｝,对应关系f：“作圆的内接矩形”；(3)A=｛高一⑴班的男生｝, B=R,对应关系f：每个男生对应自己的身高;(4)A=｛xlOWxW2｝, B = ｛ylOWyW6｝,对应关系f： x-*y=yx.［思路探索1根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f,是否在B中都有唯一的元素与之对应.解(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而()B,故不是映射.(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与Z 对应，故不是映射.(3)对A屮任何一个元素，按照对应关系f,在B中都有唯-的元素与之对应，符合映射定义，是映射.(4)是映射，因为A中每一个元素在f： x-y=|x作用下对■应的元素构成的集合C = ｛ylOWyWl｝ B,符合映射定义.［规律方法］判断对应f: A-B是否是A到B的映射，必须做到几点：⑴明确集合A, B中的元素.(2)根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素，可以“一对一”，也可以“多对一”，但“一对多”不是映射.【活学活用3】判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？1(x30),⑴A = R, B = {()」},对应关系f： Ly=h<°),(2)A=Z, B=Q,对应关系f： x-*y=7；X(3)设A=｛矩形｝, B = ｛实数｝,对应关系f：矩形和它的面积对应.解⑴对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与Z对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射.(2)集合A屮的元索0在集合B中没有元索•与之对应，故不是映射.(3)对于每一个矩形，它的而积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射.易错辨析忽略分段函数各区间上的范围致误X2— 1 (x2()),【示例】已知函数f(x)=1 若f(x)=3,求x的值.2x 十1 (xvO),［错解］ill X2—1=3,得x=±2；由2x+l =3,得x=l,故x的值为2, —2或1.［错因分析］要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，求值时不能忽视x的取值范围.［正解］当xMO时,由X2—1=3,得x = 2或x=—2(舍去)；当xvO时,由2x+l=3, 得x = l(舍去)，故x=2.［防范措施］(1)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则.(2) “对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题.不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因.03 > 感悟提升1. 下列对应不是映射的是().解析结合映射的定义可知A 、B 、C 均满足M 中任意一个数x,在N 中有唯一确定的 y 与之对应，而D 中元素1在N 中有a, b 两个元素与之对应，故不是映射.答案D2.函数y=lxl 的图象是().x x$O,解析 7y = lxl = l-x x<0,答案B x 2+1(x^0),函数他尸〔2-x(-20VO)解析当x2O 时，f(x)$l,当—2Wx<0 时，2<f(x)W4, ・・・f(x)N 1或2<f(x)W4,即f(x)的值域为［1, +8)・答案［1, +8)4. _________________ 已知从集合A 到集合B 的映射是fi ： x-2x —l,从B 到C 的映射是f2： y —詁所，则从A C 的映射为・解析依题设范七T 右’X 2-4, 0W X W2,5. 已知函数f(x)=1] 4x—1 总结评价反思提高课堂达标3. 的值域是・・・A-C 的映射为答案 AB 选项正确.2x, x>2.⑴求f(2), f[f(2)]的值；(2)若f(x())=8,求X。

分段函数-(新教材)人教A版高中数学必修第一册全文课件

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• [归纳提升] 求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
• 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2 函数的表示法
第2课时分段函数
必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点分段函数 • 如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的
函数为分段函数．
• 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段
综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三分段函数的应用问题
• 由点B(例起3点)如向图点，A(在终边点长)运为动4的，正设方点形P运AB动CD的的路边程上为有x一，点△PA，PB沿的折面线积B为CDyA. • (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； • (2)画出y＝f(x)的图象； • (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围． • [分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？
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• 3．函数y＝|x|的图象是( B )
[解析] 因为 y＝|x|＝－x，x，x≥x＜0，0，所以 B 选项正确．
分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT
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人教A版高中数学必修第一册第2课时分段函数【课件】

• 求分段函数函数值的方法
• 先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
－2x，x＜－1，
1．已知函数 f(x)＝2，－1≤x≤1， 2x，x＞1.
(1)求 f－32，f21，f29，ff12； (2)若 f(a)＝6，求 a 的值．
题型 3 分段函数在实际问题中的应用
某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长
温度为 15～20 ℃的新品种蔬菜，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关
闭后，大棚里温度 y(℃)随时间 x(h)变化的函数图象，其中 AB 段是恒温
阶段，BC 段是双曲线 y＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
• (2)条件：自变量x在不同取值范围内，有着 ____________；
• (3)结论：这样的函数称为分段函数．
• 【答案】不同的对应关系
微思考
• 分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？
• 【提示】分段函数是一个函数而不是几个函数．
|课堂互动|
• (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
• (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
• 对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根据图象求关系式，则要分段用待定系数法求出，最后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义域的各个“分点”．

高中数学课时分层作业16 分段函数(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

课时分层作业(十六) 分段函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是( )A．1 B．2 C．8 D．9A[f(3)＝3－2＝1.]2．函数f(x)＝x＋的图象是( )A B C DC[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，根据一次函数图象可知C正确．故选C.]3．函数f(x)＝的值域是( )A．R B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞) D．[0,3]B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．]4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是( )A. B．9C．－1或1 D．－或A[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故选A.]5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( )A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米A[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]二、填空题6．设函数f(x)＝则f(2)＝________.[答案] 17．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．f(x)＝[由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.综上，f(x)＝]8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．－[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．[解](1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因为0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)f(x)的图象如下：10．如图，动点P 从边长为4的正方形ABCD 的顶点B 开始，顺次经C ，D ，A 绕周界运动，用x 表示点P 的行程，y 表示△APB 的面积，求函数y ＝f (x )的解析式．[解] 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4×x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.[等级过关练]1．设f (x )＝则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18D ．16A [f (5)＝f (f (10))，f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21，f (5)＝f (21)＝24.] 2．设函数f (x )＝，若f (a )＝4，则实数a ＝( ) A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2B [由或得a ＝－4或a ＝2.]3．已知实数a ≠0，函数f (x )＝若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．－ [当a ＞0时，1－a ＜1,1＋a ＞1，∴2(1－a )＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－(舍去)．当a ＜0时，1－a ＞1,1＋a ＜1，∴－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－.] 4．若定义运算a ⊙b ＝则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________． (－∞，1] [由题意得f (x )＝画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．]5．《中华人民某某国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3 000元的部分3%超过3 000元至12 000元的部分10%超过12 000元至25 000元的部分20%x y(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？[解](1)由题意，得y＝错误!(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5 000<x≤8 000，(x－5 000)×3%＝54，解得x＝6 800.故这名职工八月份的工资是6 800元．。

人教A版高中数学必修第一册同步学案3-1-2-2 第2课时分段函数

第2课时分段函数1．会用解析法及图象法表示分段函数． 2．给出分段函数,能研究有关性质． 3．对生活中的一些实例,会用分段函数表示．1．分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数． 2．分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．温馨提示：(1)分段函数虽然由几部分构成,但它仍是一个函数而不是几个函数．(2)分段函数的“段”可以是等长的,也可以是不等长的．如y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，－2≤x ≤0，x ，0<x ≤3，其“段”是不等长的．(3)分段函数的图象要分段来画．1．某市空调公共汽车的标价按下列规则判定： ①5千米以内,票价2元；②5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站． (1)从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？ (2)函数的表达式是什么？ (3)x 与y 之间有何特点？ [答案] (1)有函数关系(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10(3)x 在不同区间内取值时,与y 所对应的关系不同 2．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成．( )(2)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x>2，是分段函数．( )(3)分段函数的图象不一定是连续的．( )(4)y ＝|x －1|与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x<1，是同一函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√题型一分段函数求值【典例1】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x，x>1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x<－1.(1)求f(f(f(－2)))的值； (2)若f(a)＝32,求a.[思路导引] 根据自变量取值范围代入对应解析式求值． [解] (1)∵－2<－1,∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1, ∴f[f(－2)]＝f(－1)＝2, ∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋12＝32.(2)当a>1时,f(a)＝1＋1a ＝32,∴a ＝2>1；当－1≤a ≤1时,f(a)＝a 2＋1＝32,∴a ＝±22∈[－1,1]；当a<－1时,f(a)＝2a ＋3＝32,∴a ＝－34>－1(舍去)．综上,a ＝2或a ＝±22.(1)分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求解．对于含有多层“f”的问题,要按照“由内到外”的顺序,逐层处理．(2)已知函数值,求自变量的值时,要先将“f”脱掉,转化为关于自变量的方程求解．[针对训练]1．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x ，x>1，则f[f(3)]＝( )A.15 B ．3 C.23 D.139 [解析] ∵f(3)＝23<1,∴f[f(3)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.[答案] D2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤1，1－x 2，x>1，若f(x)＝－3,则x ＝________.[解析] 若x ≤1,由x ＋1＝－3得x ＝－4. 若x>1,由1－x 2＝－3得x 2＝4, 解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．综上可得,所求x 的值为－4或2. [答案] －4或2 题型二分段函数的图象【典例2】 (1)作出下列分段函数的图象： ①y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，0<x<1，x ，x ≥1；②y ＝|x ＋1|.(2)如图所示,在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P,沿着折线BCDA 由B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动路程为x,△ABP 的面积为y,求：①y 与x 之间的函数关系式； ②画出y ＝f(x)的图象．[思路导引] (1)利用描点法分段作图；(2)先依据x 的变化范围求出关系式． [解] (1)①函数图象如图1所示．②y ＝|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x<－1，x ＋1，x ≥－1,其图象如图2所示．(2)①y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.②分段函数图象的画法(1)作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可．(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象．[针对训练]3.已知函数f(x)的图象如图所示,求f(x)的解析式并写出f(x)的值域．[解] 由于f(x)的图象由两条线段组成, 因此可设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，－1≤x<0，cx ，0≤x ≤1.将点(－1,0),(0,1)代入f(x)＝ax ＋b, 点(1,－1)代入f(x)＝cx 可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x<0，－x ，0≤x ≤1.由图象可得f(x)的值域为(－1,1). 题型三分段函数的综合问题【典例3】已知函数f(x)＝|x －3|－|x ＋1|. (1)求f(x)的值域； (2)解不等式：f(x)>0；(3)若直线y ＝a 与f(x)的图象无交点,求实数a 的取值范围． [思路导引] 去掉绝对值符号,化简f(x),再分段求解． [解] 若x ≤－1,则x －3<0,x ＋1≤0, f(x)＝－(x －3)＋(x ＋1)＝4；若－1<x ≤3,则x －3≤0,x ＋1>0, f(x)＝－(x －3)－(x ＋1)＝－2x ＋2；若x>3,则x －3>0,x ＋1>0, f(x)＝(x －3)－(x ＋1)＝－4. ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4，x ≤－1，－2x ＋2，－1<x ≤3，－4，x>3.(1)－1<x ≤3时,－4≤－2x ＋2<4.∴f(x)的值域为[－4,4)∪{4}∪{－4}＝[－4,4]．(2)f(x)>0,即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1，4>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x ≤3，－2x ＋2>0，②或⎩⎪⎨⎪⎧x>3，－4>0，③解①得x ≤－1,解②得－1<x<1,解③得x ∈∅.所以f(x)>0的解集为(－∞,－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞,1)． (3)f(x)的图象如图：由图可知,当a ∈(－∞,－4)∪(4,＋∞)时,直线y ＝a 与f(x)的图象无交点． [变式] 若a ∈R,试探究方程f(x)＝a 解的个数．[解] 由例3(3)知y ＝f(x)的图象,作出直线y ＝a,可以看出：当a ＝±4时,y ＝a 与y ＝f(x)有无数个交点；当－4<a<4时,y ＝a 与y ＝f(x)有且仅有一个交点；当a<－4或a>4时,y ＝a 与y ＝f(x)没有交点．综上可知：当a ＝±4时,方程f(x)＝a 有无数个解．当－4<a<4时,方程f(x)＝a 有一个解．当a<－4或a>4时,方程f(x)＝a 无解．研究分段函数要牢牢抓住的2个要点(1)分段研究．在每一段上研究函数．(2)合并表达．因为分段函数无论分成多少段,仍是一个函数,对外是一个整体．[针对训练]4．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－1≤x ≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14,求x 的取值范围；(3)求f(x)的值域．[解] (1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示．(2)由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫±12＝14,结合此函数图象可知,使f(x)≥14的x 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. (3)由图象知,当－1≤x ≤1时,f(x)＝x 2的值域为[0,1], 当x>1或x<－1时,f(x)＝1. 所以f(x)的值域为[0,1].题型四分段函数在实际问题中的应用【典例4】某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB 段是恒温阶段,BC 段是双曲线y ＝kx的一部分,请根据图中信息解答下列问题：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)大棚内的温度为18℃时是否适宜该品种蔬菜的生长？(3)恒温系统在一天内保持大棚里的适宜新品种蔬菜的生长温度有多少小时？ [思路导引] 利用待定系数法求出x 在每一段上的解析式,再分段研究． [解] (1)设线段AD 的解析式为y ＝mx ＋n(m ≠0), 将点A(2,20),D(0,10)代入,得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝20n ＝10,解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝10,∴线段AD 的解析式为y ＝5x ＋10(0≤x ≤2)．∵双曲线y ＝kx 经过B(12,20),∴20＝k12,解得k ＝240,∴BC 段的解析式为y ＝240x (12≤x ≤24)．综上所述,y 与x 的函数解析式为： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10(0≤x ≤2)20(2<x<12)240x (12≤x ≤24).(2)当x ＝18时,y ＝24018＝403,由于403<15,∴大棚内的温度为18℃时不适宜该品种蔬菜的生长． (3)令y ＝15,当0≤x ≤2时,解5x ＋10＝15,得x ＝1, 当12≤x ≤24时,解240x ＝15,得x ＝16.由于16－1＝15(小时),∴恒温系统在一天内保持大棚里的适宜新品种蔬菜的生长温度有15小时．对于应用题,要在分析题意基础上,弄清变量之间的关系,然后选择适当形式加以表示；若根据图象求解析式,则要分段用待定系数法求出,最后用分段函数表示,分段函数要特别地把握准定义域的各个“分点”．[针对训练]5．A,B 两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A 地到B 地,在B 地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A 地．写出该车离A 地的距离s(公里)关于时间t(小时)的函数关系,并画出函数图象．[解] (1)汽车从A 地到B 地,速度为50公里/小时,则有s ＝50t,到达B 地所需时间为15050＝3(小时)．(2)汽车在B 地停留2小时,则有s ＝150.(3)汽车从B 地返回A 地,速度为60公里/小时,则有s ＝150－60(t －5)＝450－60t,从B 地到A 地用时15060＝2.5(小时)．综上可得,该汽车离A 地的距离s 关于时间t 的函数关系式为 s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ，0≤t ≤3，150，3<t ≤5，－60t ＋450，5<t ≤7.5，函数图象如图所示．课堂归纳小结1．分段函数(1)分段是针对定义域而言的,将定义域分成几段,各段的对应关系不一样．(2)一般而言,分段函数的定义域部分是各不相交的,这是由函数定义中的唯一性决定的． (3)研究分段函数时,应根据“先分后合”的原则,尤其是作分段函数的图象时,可先将各段的图象分别画出来,从而得到整个函数的图象． 2．与分段函数有关的实际问题要理解题意,合理引进变量,确定自变量分段的“段点”,注意在自变量分段的端点处要不重不漏.1．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x<0，10x ，x ≥0，则f[f(－7)]的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100[解析] ∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100. [答案] A2．下列图形是函数y ＝x|x|的图象的是( )[解析] ∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x<0，分别画出y ＝x 2(取x ≥0部分)及y ＝－x 2(取x<0部分)即可．[答案] D3．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x<2，3，x ≥2的值域是( )A ．RB ．[0,2]∪{3}C ．[0,＋∞)D ．[0,3][解析] 当0≤x ≤1时,0≤f(x)≤2,当1<x<2时,f(x)＝2,当x ≥2时,f(x)＝3.故0≤f(x)≤2或f(x)＝3,故选B. [答案] B4．下图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)[解析] 可将原点代入,排除选项A,C ；再将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入,排除D 项． [答案] B5．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x>0.若f[f(a)]＝2,则a ＝________.[解析] 当a ≤0时,f(a)＝a 2＋2a ＋2>0,f[f(a)]<0,显然不成立；当a>0时,f(a)＝－a 2,f[f(a)]＝a 4－2a 2＋2＝2,则a ＝±2或a ＝0,故a ＝ 2.[答案]2课后作业(十八)复习巩固一、选择题1．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.则f(－2)＝( )A ．2B ．4C ．－2D ．2或4 [解析] f(－2)＝－(－2)＝2,选A. [答案] A2．函数f(x)＝|x －1|的图象是( )[解析] f(x)＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x<1，x －1，x ≥1.选B.[答案] B3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x>0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52[解析] 当x ≤0时,令x 2＋1＝5,解得x ＝－2；当x>0时,令－2x ＝5,得x ＝－52,不合题意,舍去．[答案] A4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13等于( )A ．－13 B.13C ．－23 D.23[解析] 由图可知,函数f(x)的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，0<x<1，x ＋1，－1<x<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝13－1＝－23,∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23＋1＝13.[答案] B5．某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水量为( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米[解析] 该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ，0≤x ≤10，2mx －10m ，x>10.由y ＝16m,可知x>10,令2mx －10m ＝16m,解得x ＝13.[答案] A 二、填空题6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x<01，x ≥0,则不等式xf(x －1)≤1的解集为________．[解析] 原不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ×(－1)≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x ×1≤1，解得－1≤x ≤1.[答案] [－1,1]7．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈(1，2]的值域是________．[解析] 当0≤x ≤1时,0≤f(x)≤1；当1<x ≤2时,0≤f(x)<1.所以0≤f(0)≤1,即f(x)的值域为[0,1]． [答案] [0,1]8．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，f (x ＋2)，x ≤0，则f(－5)的值等于________．[解析] f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2×1＝2. [答案] 2 三、解答题9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x|≤1，11＋x2，|x|>1.(1)求f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值；(2)若f(x)＝13,求x 的值．[解] (1)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1－2＝－32, 所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝413.(2)f(x)＝13,若|x|≤1,则|x －1|－2＝13,得x ＝103或x ＝－43.因为|x|≤1,所以x 的值不存在；若|x|>1,则11＋x 2＝13,得x ＝±2,符合|x|>1. 所以若f(x)＝13,x 的值为± 2.10．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域．[解] (1)当0≤x ≤2时,f(x)＝1＋x －x2＝1,当－2<x<0时,f(x)＝1＋－x －x2＝1－x.所以f(x)＝{ 1，0≤x ≤2，?1－x ，－2<x<0. (2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知,f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．综合运用11．设x ∈R,定义符号函数sgnx ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0.则( )A ．|x|＝x|sgnx|B ．|x|＝xsgn|x|C ．|x|＝|x|sgnxD ．|x|＝xsgnx [解析] 由已知得,xsgnx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x>0，0，x ＝0，－x ，x<0，而|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x>0，0，x ＝0，－x ，x<0，所以|x|＝xsgnx,故选D. [答案] D12.如图,抛物线y 1＝ax 2与直线y 2＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2,4),B(1,1)．记f(x)为max{y 1,y 2},则f(x)的解析式为( )[解析] 由y 1＝ax 2过点B(1,1)得a ＝1,∴y ＝x 2.由y 2＝bx ＋c 过点A(－2,4),B(1,1),有⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝1－2b ＋c ＝4解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1c ＝2∴y 2＝－x ＋2,结合图象可得．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x<－2－x ＋2，－2≤x<1x 2，x ≥1,选A.[答案] A13．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43等于( )A ．－2B ．4C ．2D ．－4[解析] ∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，f (x ＋1)，x ≤0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝23×2＝43,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝43＋83＝4. [答案] B14．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －1，x ≥0，1x ，x<0，若f(a)>1,则实数a 的取值范围是________．[解析] 当a ≥0时,f(a)＝12a －1>1,解得a>4,符合a ≥0；当a<0时,f(a)＝1a >1,无解．[答案] (4,＋∞) 15．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥b ，a ，a<b.则函数f(x)＝x ⊙(2－x)的值域为________．[解析] 由题意得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥1，x ，x<1，画出函数f(x)的图象得值域是(－∞,1]．[答案] (－∞,1]16．成都市出租车的现行计价标准是：路程在2 km 以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km 后的路程按1.9元/km 收取,但超过10 km 后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)．(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x ≤60,单位：km)的分段函数； (2)某乘客的行程为16 km,他准备先乘一辆出租车行驶8 km 后,再换乘另一辆出租车完成余下行程,请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)[解] (1)由题意得,车费f(x)关于路程x 的函数为：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧8，0<x ≤2，8＋1.9(x －2)，2<x ≤10，8＋1.9×8＋2.85(x －10)，10<x ≤60＝⎩⎪⎨⎪⎧8，0<x ≤2，4.2＋1.9x ，2<x ≤10，2.85x －5.3，10<x ≤60.(2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)． ∵40.3>38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．。

新教材高中数学第三章分段函数第2课时教案新人教A版必修第一册

新教材高中数学新人教B 版选择性必修第二册：3.1.2 分段函数（第二课时）【教学目标】1．知识与技能（1）掌握分段函数的定义（2）会求分段函数的解析式，会求分段函数的定义域和函数值（3）会运用分段函数的知识解决实际问题2．过程与方法（1）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。

（2）通过教师引导，学生讨论，培养学生自学、分析和解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观培养理解和掌握分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。

【教学重点、难点】（1）重点：分段函数的概念；运用分段函数的知识解决实际问题（2）难点：建立实际问题的分段函数关系【教学方法】讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，创设情境，激发兴趣。

通过学生的主动参与，加深学生对分段函数的认识，同时寻找解决分段函数基本问题的基本方法。

【课时安排】 1课时【教学过程】一、复习函数的定义及表示方法1、函数的定义2、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法二、基础知识分段函数：如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，这样的函数为分段函数.思考：分段函数对于自变量x 的不同取值对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？（注意:分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.）三、基础自测1.函数()f x = ） A.[1,1)(1,)-⋃+∞ B.(1,)+∞C.(1,)-+∞D.(1,1)(1,)-⋃+∞[解析]:由函数解析式得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥-，且1x ≠. 故函数的定义域为[1,1)(1,)-⋃+∞，选A.2.若2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则[(2)]f f -=（）A.2B.3C.4D.5[解析]:∵20-<，∴(2)(2)2f -=--=，又20>，∴2[(2)](2)24f f f -===，选C.3.函数||y x =的图象是（）[解析]:因为,(0)||,(0)x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，所以B 选项正确. 4.（2020▪江苏徐州高一期中测试）已知函数4(0)()4(0)x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，则[(3)]f f -的值为 . [解析]:∵4(0)()4(0)x x f x x x +<⎧=⎨->⎩， ∴(3)1f -=，∴[(3)](1)3f f f -==-.【题型探究】题型一分段函数的求值问题例1 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(4),(3),[(2)]f f f f --；（2）若()10f a =，求a 的值.[分析]:分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值.[解析]:（1）(4)422f -=-+=-，(3)236,(2)220f f =⨯=-=-+=，2[(2)](0)00f f f -===；（2）当1a ≤-时，210a +=，可得8a =，不符合题意；当12a -<<时，210a =，可得a =当2a ≥时，210a =，可得5a =，符合题意；综上可知，5a =.[归纳提升]：求分段函数函数值的方法（1）先确定要求值的自变量属于哪一段区间.（2）然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现0[()]f f x 的形式时，应从内到外依次求值.【对点练习】①已知3(10)()[(5)](10)x x f x f f x x +>⎧=⎨+≤⎩，则(5)f 的值是（） A.24 B.21C.18D.16[解析]: (5)[(10)],(10)[(15)](18)21,(5)(21)24f f f f f f f f f ======.故选A.题型二分段函数的图象及应用例2 已知函数||()1(22)2x x f x x -=+-<≤. （1）用分段函数的形式表示函数()f x ；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的值域.[分析]: 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，再利用描点法作出函数图象.[解析]:（1）当02x ≤≤时，()112x x f x -=+=；当20x -<<时，()112x x f x x --=+=-. 所以1(02)()1(20)x f x x x ≤≤⎧=⎨--<<⎩；（2）函数()f x 的图象如图所示：（3）由（2）知，()f x 在(2,2]-上的值域为[1,3).[归纳提升]：1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤（1）定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类型.（2）设函数式：设出函数的解析式.（3）列方程（组）：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段内的解析式.（4）下结论：最后用“{”表示出各段的解析式，注意自变量的取值范围.2.作分段函数图象的注意点作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别注意端点处是实心点还是空心点.【对点练习】② 已知函数221(1)()2(1)x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩.（1）画出函数的图象；（2）若()1f x =，求x 的值.[解析]:（1）函数图象如图所示：（2）由()1f x =和函数图象综合判断可知，当(,1)x ∈-∞时，得()211f x x =-+=，解得0x =；当[1,)x ∈+∞时，得2()21f x x x =-=，解得12x =+或12x =-（舍去）.综上可知x 的值为0或12+.题型三分段函数的应用问题例3 如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B （起点）向点A （终点）运动，设点P 运动的路程为x ，APB ∆的面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =：（2）画出()y f x =的图象；（3）若APB ∆的面积不小于2，求x 的取值范围.[分析]:（1）点P 位置不同ABP ∆的形状一样吗？（2）注意该函数的定义域.[解析]:（1）2(04)8(48)2(12)(812)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）()y f x =的图象如图所示：（3）即()2f x ≥，当04x ≤≤时，22x ≥，∴1x ≥，当812x <≤时，2(12)2x -≥，∴11x ≤，∴x 的取值范围是111x ≤≤.[归纳提升]：利用分段函数求解实际应用题的策略（1）首要条件：把文字语言转换为数学语言．（2）解题关键：建立恰当的分段函数模型．（3）思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法．【对点练习】③某市有,A B 两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B 俱乐部按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为()f x 元123()0x ≤≤，在B 俱乐部租一块场地开展活动x 小时的收费为()g x 元123()0x ≤≤，试求()f x 与()g x 的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？[解析]:（1）由题()6,[12,30]f x x x =∈，90,[12,20]()250,(20,30]x g x x x ∈⎧=⎨+∈⎩；（2）1220x ≤≤时，690x =，解得：15x =，即当1215x ≤<时，()()f x g x <，当15x =时，()()f x g x =，当1520x <≤时，()()f x g x >．当2030x <≤时，()()f x g x >，故当1215x ≤<时，选A 家俱乐部合算．当15x =时，两家俱乐部一样合算，当1530x <≤时，选B 家俱乐部合算．【误区警示】分段函数概念的理解错误例4 求函数21(0)()(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩的定义域． [错解]:∵0x ≥时，2()1f x x =-，0x <时，()f x x =，∴当0x ≥时，()f x 的定义域为[0,)+∞，当0x <时，()f x 的定义域为(,0)-∞．[错因分析]:错解的原因是对分段函数概念不理解，认为分段函数21(0)()(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是两个函数．[正解]：函数()f x 的定义域为(,0)[0,)-∞⋃+∞，即(,)-∞+∞，∴函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞．【学科素养】建模应用能力数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验．学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识．例5 某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数()h x ，其中21400,0400()280000,400x x x h x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪>⎩，x 是新样式单车的月产量(单位：件)，利润＝总收益－总成本．（1）试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？[分析]总成本＝固定成本＋可变成本，本题中，固定成本为20000元，可变成本为100x 元．[解析]:（1）依题设，总成本为20000100x +，则2130020000,0400,260000100,400,x x x x N y x x x N⎧-+-<≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩且且；（2）当0400x <≤时，21(300)250002y x =--+，则当300x =时，max 25000y =.当400x >时，60000100y x =-是减函数，则6000010040020000y <-⨯=. 综上可知，当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润是为25000元．[归纳提升]：求分段函数的最值，应分别计算各段函数的最值，然后再比较它们的大小，确定最后的最值．。

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件第3章函数的概念与性质第2课时分段函数分层作业

3.[探究点一]已知函数 f(x)= -1, < 0,则不等式 xf(x-1)≤1 的解集为( A )
1, ≥ 0,
A.[-1,1]
B.[-1,2]
C.(-∞,1]
D.[-1,+∞)
-1 < 0,
-1
≥
0,
解析原不等式等价于
或
解得-1≤x≤1.
≤ 1,
- ≤ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 + 2-3, ≤ 1,
8.[探究点二·2023 四川船山期中]已知 f(x)=
3, > 1.
(1)在所给坐标系中画出f(x)的图象;
(2)直接写出f(x)的值域.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解 (1)函数图象如下图所示.
(2)由图象可知,函数的值域为[-4,+∞).
4.[探究点三]已知f(x)=
正确的是( D )
+ 1,∈[-1,0),
2 + 1,∈[0,1],
则下列关于图中的函数图象说法
A.是f(x-1)的图象
B.是f(-x)的图象
C.是f(|x|)或|f(x)|的图象
D.以上答案都不对
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
解析画出f(x)的图象.
f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的,与题目中的图不一
样,故A不正确;而f(-x)与f(x)的图象关于y轴对称,与题目中的图不一样,故B
不正确.
f(|x|)是偶函数,|f(x)|的图象与f(x)的图象一样,二者图象都与题目中的图不

2021年高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课时作业新人教A版必修1

2021年高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课时作业新人教A 版必修1课时目标 1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系．1．映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中____________________元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的______．这时，称y 是x 在映射f 作用下的____，记作______，x 称作y 的______．2．一一映射如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的______________，在集合A 中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的___________________________________________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．一、选择题1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是( )A ．A 中的每一个元素在B 中必有象B ．B 中每一个元素在A 中必有原象C ．A 中的一个元素在B 中可以有多个象D ．A 中不同元素的象必不同2．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )3．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝x 4．设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12 D ．(1,3) 5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A ＝{你们班的同学}，B ＝{体重}，f ：每个同学对应自己的体重；②M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,4,6,8}，f ：n ＝2m ，n ∈N ，m ∈M ；③M ＝R ，N ＝{x |x ≥0}，f ：y ＝x 4；④A ＝{中国，日本，美国，英国}，B ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f ：对于集合A 中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．( )A ．3个 2个 1个B ．3个 3个 2个C ．4个 2个 2个D ．2个 2个 1个6．集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有( )A ．3个B ．．6个二、填空题7．设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，C ＝R ，且从A 到B 的映射是x →2x －1，从B 到C 的映射是y →12y ＋1，则经过两次映射，A 中元素1在C 中的象为________． 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表：映射f映射g则f [g (1)]的值为9．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A ＝N *，B ＝Z ，f ：x →y ＝3x ＋1，x ∈A ，y ∈B ；②A ＝N ，B ＝N *，f ：x →y ＝|x －1|，x ∈A ，y ∈B ；③A ＝{x |x 为高一(2)班的同学}，B ＝{x |x 为身高}，f ：每个同学对应自己的身高；④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋|x |，x ∈A ，y ∈B . 上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．三、解答题10．设f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，其中A ＝{正实数}，B ＝R ，f ：x →x 2－2x －1，求A 中元素1＋2的象和B 中元素－1的原象．11．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是( ) A．∅ B．∅或{1}C．{1} D．∅13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．1．映射中的两个集合A 和B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B 中的每一个元素是否都有原象，则不作要求．4．对映射认识的拓展映射f ：A →B ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对A 中不同的元素，在B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．第2课时映射与函数知识梳理1．有一个且仅有一个映射象 f(x) 原象 2.任意一个元素有且只有一个原象一一对应关系一一映射 3.函数非空数集作业设计1．A [由映射的定义知只要集合A 中的任意一个元素在B 中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故B 、C 、D 都错，只有A 对．]2．D [选项A 中元素1在B 中有2个象，故A 错；选项B 中元素2没有象对应，故B 错；选项C 的错与选项A 相同；只有D 符合映射的定义．]3．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C .] 4．B 5.C6．B [由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．]7.13解析 A 中元素1在B 中象为2×1－1＝1，而1在C 中象为12×1＋1＝13. 8．1解析 g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1.9．①③ ①解析 ①对x∈A，在f ：x→y＝3x ＋1作用下在B 中都有唯一的象，因此能构成映射，又A 、B 均为数集，因而能构成函数；②当x ＝1时，y ＝|x －1|＝|1－1|＝0∉B ，即A 中的元素1在B 中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数．③对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数．④当x≤0时，|x|＋x ＝0，从而1|x|＋x无意义，因而在x≤0时， A 中元素在B 中无象，所以不能构成映射．10．解当x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.11．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．12．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－ 2.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．Iq 31191 79D7 秗Dm<37611 92EB 鋫39674 9AFA 髺o21983 55DF 嗟28681 7009 瀉31806 7C3E 簾。

人教A版高中数学必修一课时作业第二课时分段函数与映射

第二课时分段函数与映射选题明细表知识点、方法题号分段函数求值1,5,6,7,10,13 分段函数图象及实际应用2,8,9,12映射3,4,11基础巩固1.(2019·江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)函数f(x)=则f(f(-2 018))等于( B )(A)1 (B)-1 (C)2 018 (D)-2 018解析:由题意可得f(-2 018)=1,所以f(f(-2 018))=f(1)=1-2=-1.故选B.2.函数f(x)=|x-1|的图象是( B )解析:由绝对值的意义可知当x≥1时y=x-1,当x<1时,y=1-x.故选B.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( C )(A){4,6,8} (B){4,6}(C){2,4,6,8} (D){10}解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为{4,6,8,10,12}.但是不可能为2.故选C.4.若A={某中学高一年级学生},B={男,女},从A→B的对应法则f1:A中的每一个元素,在集合B中对应其性别.又C=D=R,从C→D的对应法则f2:x→x的倒数.则以下说法正确的是( B )(A)f1,f2都是映射(B)f1是映射,f2不是映射(C)f1不是映射,f2是映射(D)f1,f2都不是映射解析:A中的每一个元素在B中都有唯一元素与其对应;C中的数0在D 中没有对应元素,故f1是映射,f2不是映射.故选B.5.(2019·重庆巴蜀中学高一上期中)已知函数f(x)=若f[f(0)]=a2+1,则实数a等于( D )(A)-1 (B)2(C)3 (D)-1或3解析:由题意得f(0)=20+1=2,所以f[f(0)]=f(2)=2a+4,又f[f(0)]=a2+1,所以2a+4=a2+1,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.故选D.6.(2019·河南林州第一中学高一调研)设f(x)=则f(5)的值为( B )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:因为f(11)=11-2=9,所以f(5)=f[f(5+6)]=f[f(11)]=f(9),因为f(15)=15-2=13,所以f(9)=f[f(9+6)]=f[f(15)]=f(13)=13-2=11.所以f(5)=11.7.(2017·山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:因为y=(0<x<1)和y=2(x-1)(x≥1),都是单调函数,所以0<a<1, 由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=,所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C.8.下列函数图象可能是分段函数图象的序号是.解析:②中的图象是y=x2的图象,④中不是函数图象.答案:①③能力提升9.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为( C )(A)2 800元(B)3 000元(C)3 800元(D)3 818元解析:设纳税额为y元,稿费(扣税前)为x元,由题意,知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数关系式为y=由于此人纳税420元,所以当800<x≤4 000时,则(x-800)×0.14=420,解得x=3 800,符合题意;当x>4 000时,0.112x=420,解得x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.10.(2019·江苏南菁高级中学高一上第一次测试)设f(x)=则使得f(m)=1成立的m值是( D )(A)10 (B)0,10(C)1,-1,11 (D)0,-2,10解析:当m<1时,f(m)=(m+1)2=1,所以m=-2或m=0,当m≥1时,f(m)=4-=1,所以m=10.综上可知,m的取值为-2,0,10.故选D.11.若f:x→x2+1是从集合A到集合B的映射,且A={-3,-2,-1,0,1, 2,3},则集合B中至少有个元素.解析:因为x=±3时,y=x2+1=10,x=±2时,y=x2+1=5,x=0时,y=x2+1=1,x=±1时,y=x2+1=2,因此在对应关系f的作用下,集合B中至少含有元素1,2,5,10.答案:412.(2019·湖南浏阳六校高一期中联考)某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.解:(1)设一次订购量最少为a件时,零件的实际出厂单价恰好为51元.a=100+,所以a=550(件).(2)0<x≤100且x∈N,f(x)=60,100<x<550且x∈N,f(x)=60-(x-100)×0.02=62-0.02x,x≥550且x∈N,f(x)=51,所以P=f(x)=探究创新13.(2019·广东华南师范大学附中高一上期中)设函数 f(x)=若对任意的x都满足x·f(x)≤g(x)成立,则函数g(x)可以是( B )(A)g(x)=x (B)g(x)=|x|(C)g(x)=x2(D)不存在这样的函数解析:当x为无理数时,f(x)=0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),当x为有理数时,f(x)=1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),若g(x)=x,当x=-时,g(x)<0,即A不正确;若g(x)=|x|,已知对任意实数,x≤|x|,且|x|≥0,故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确;若g(x)=x2,当x=,则g()=,>,即C 不正确.故选B.。

2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 312 第2课时分段函数作业

第2课时分段函数分层演练综合提升A 级基础巩固1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D (x )={0,x ∉Q ,1,x ∈Q 是以他的名字命名的函数,则D (D (π))= () A.1 B.0 C.π D.-1答案:A2.若f (x )={2x ,x >0,f (x +1),x ≤0,则f (43)+f (-43)= ( )A.-2B.4C.2D.-4答案:B3.若函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1f (2))的值为 ( )A.1516B.-2716C.89D.18答案:A4.函数f (x )={x 2-x +1,x <1,1x ,x >1的值域是( )A .34,+∞B .(0,1)C .34,1D .(0,+∞)答案:D5.已知函数f (x )={x +2,x <0,x 2,0≤x <2,12x ,x ≥2. (1)求f (f (f (-12)))的值; (2)若f (x )=2,求x 的值.解:(1)因为f (-12)=-12+2=32, 所以f (f (-12))=f (32)=(32)2=94, 所以f (f (f (-12)))=f (94)=12×94=98. (2)当f (x )=x +2=2时,解得x =0,不符合题意,舍去;当f (x )=x 2=2时,解得x =±√2,其中x =√2符合要求;当f (x )=12x =2时,解得x =4,符合要求. 综上,x 的值是√2或4.B 级能力提升6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km 按1 km 计价),则乘坐出租车的费用y (单位:元)与行驶的里程x (单位:km)之间的函数图象大致为下图中的( )A B C D解析:由已知得y ={5,0<x ≤3,5+(x -3)×1.8,x >3= {5,0<x ≤3,6.8,3<x ≤4,8.6,4<x ≤5,……故选B . 答案:B7.已知实数a ≠0,函数f (x )={2x +a ,x <1,-x -2a ,x ≥1,若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为-34. 解析:当a >0时,1-a <1,1+a >1,所以2(1-a )+a =-1-a -2a ,解得a =-32(舍去).当a <0时,1-a >1,1+a <1,所以-1+a -2a =2+2a +a ,解得a =-34. 8.如图,△OAB 是边长为2的等边三角形,记△OAB 位于直线x =t (t >0)左侧的图形的面积为f (t ),试求函数f (t )的解析式.解:过点B 作BE 垂直x 轴于点E ,可得OE =12OA =1,BE =√3. 当0<t ≤1时,如图,设直线x =t 与△OAB 的两边分别交于C ,D 两点,则OC =t.又因为CD OC =BE OE =√3,所以CD =√3t ,所以f (t )=12OC ·CD =12·t ·√3t =√32t 2. 如图,当1<t ≤2时,设直线x =t 与△OAB 的两边分别交于M ,N 两点,则AN =2-t.又因为MN AN =BE AE=√3,所以MN =√3(2-t ). 所以f (t )=12×2×√3-12·AN ·MN =√3-√32(2-t )2=-√32t 2+2√3t -√3. 当t >2时,f (t )=S △OAB =12×2×√3=√3. 综上所述,f (t )={ √32t 2,0<t ≤1,-√32t 2+2√3t -√3,1<t ≤2,√3,t >2.C 级挑战创新9( )A .f (x )={x 2+1,1<x ≤5,2x ,x ≤1B .f (x )={x +1,x ∈R ,x 2,x ≥2C .f (x )={2x +3,1≤x ≤5,x 2,x ≤1D .f (x )={x 2+3,x <0,x -1,x ≥5解析:对于选项B,取x =2,f (2)=3或4;对于选项C,当x =1时,y =5或1,故选A 、D .答案:AD10a ☉b ={b ,a ≥b ,a ,a <b ,若函数f (x )=x ☉(2-x ),则f (x )的解析式为f (x )={2-x ,x ≥1x ,x <1;函数f (x )的值域为(-∞,1].解析:由题意,得f (x )={2-x ,x ≥1,x ,x <1,作出函数f (x )的图象: 由图象可知,值域是(-∞,1].。

人教A版(老课标)数学必修1--第一章集合与函数概念2 第2课时分段函数

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第一章集合与函数概念
(2)由(1)知收费标准为：用户月用电量不超过 100 度时，每度电 0.65 元；超过 100 度时，超出的部分，每度电 0.80 元． (3)当 x＝62 时，y＝62×0.65＝40.3(元)；当 y＝105 时，因为 0.65×100＝65<105，故 x>100，所以 105＝0.8x－15，x＝150. 即若用户月用电 62 度时，则用户应交费 40.3 元；若用户月交费 105 元，则该用户该月用了 150 度电．
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第一章集合与函数概念
(1)分段函数定义域、值域的求法 ①分段函数的定义域是各段函数定义域的并集； ②分段函数的值域是各段函数值域的并集． (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决．
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第一章集合与函数概念
已知函数 f(x)＝x12，，x－>11或≤xx<≤－11，，则函数的定义域为________，值域为________．解析：由已知定义域为[－1，1]∪(1，＋∞)∪(－∞，－1)＝R，又 x∈[－1，1]时，x2∈[0，1]，故函数的值域为[0，1]．答案：R [0，1]
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第一章集合与函数概念
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( )
(2)函数 f(x)＝1－，1x，≥x0<，0 是分段函数．(
)
(3)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．( )
答案：(1)× (2)√ (3)√
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下列给出的式子是分段函数的是(
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第一章集合与函数概念
1．已知函数 f(x)＝xf（－x2－，1x）<2，，x≥2，则 f(2)＝(

2021年高中数学 2.1.2第2课时分段函数课时作业新人教A版必修1

2021年高中数学 2.1.2第2课时分段函数课时作业新人教A 版必修1课时目标了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题 1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 x ≥6，fx ＋2 x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f [1f 2]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100元 90元 80元 60元住房率 65% 75% 85% 95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为( ) A ．100元 B ．90元 C ．80元 D ．60元 4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x ≤0，－2x x >0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A ．13立方米 B ．14立方米 C ．18立方米 D ．26立方米 6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 20≤x ≤12 1<x <2x ＋1 x ≥2的值域是( )A．R B．(0，＋∞)C．(0,2)∪(2，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞)题号12345 6答案二、填空题7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－3 x≥9f[f x＋4] x<9，则f(7)＝____________________________________.8．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2，－1≤x<0，－12x， 0<x<2，3，x≥2，则f{f[f(－34)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．9．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．三、解答题10．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－1≤x≤1，1 x>1或x<－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝1＋|x |－x2(－2<x ≤2)．(1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．第2课时分段函数知识梳理(1)对应法则 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象作业设计1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.]2．A [f (2)＝22＋2－2＝4，1f 2＝14，f (14)＝1－(14)2＝1516.]3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.]5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ， x >10.由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．] 6．D [画图象可得．] 7．6解析 ∵7<9，∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)] ＝f (11－3)＝f (8)．又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6. 即f (7)＝6. 8.32{x |x ≥－1且x ≠0} 解析 ∵－1<－34<0，∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2，∴f (12)＝－12×12＝－14.∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32.因此f {f [f (－34)]}＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－x ， 0≤x ≤1解析由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1) 代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1. 10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]． 11．解当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时， y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x ≤4，8， 4<x ≤8，24－2x ， 8<x ≤12.12．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10≤x ≤21－x－2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12 500.∴d ＝12 500v 2S .当d ＝S2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧S2 0≤v <25212 500v 2S v ≥252.36562 8ED2 軒n2,wn30842 787A 硺\ 26462 675E 杞X29141 71D5 燕31735 7BF7 篷38433 9621 阡20657 50B1 傱。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业3：3.1.2 第2课时分段函数

3.1.2第2课时分段函数基础篇1.已知函数f (x )={x 2+1,x ≤0,-2x ,x >0,若f (x )=5，则x 的值是( )A.-2B.2或-52C.2或-2D.2或-2或-522.函数f (x )=x 2-2|x |的图象是 ( )3.已知f (x )={1,x ≥0,0,x <0,则不等式xf (x )+x ≤2的解集是 ( )A.{x |x ≤1}B.{x |x ≤2}C.{x |0≤x ≤1}D.{x |x <0}4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是_______(写出所有正确的图标序号).5.已知函数f (x )={4-x 2(x >0),2(x =0),1-2x (x <0),求：(1)画出函数f (x )的简图(不必列表).(2)求f (f (3))的值.(3)当-4≤x <3时，求f (x )取值的集合.提升篇一、选择题1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日，空气质量越来越好2.已知f(x)={x2,x>1,2,0≤x≤1,x+4,x<0,g(x)=3-2x，则f(g(2))= ()A.-3B.-2C.3D.-13.已知f(x)={-1x2,x≥1,√2-x-2,0<x<1,则f(x)的图象大致为 ()二、多选题4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙(如图所示).那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( )A.在t 1时刻，甲车的速度大于乙车的速度B.t 0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度C.在t 0时刻，两车的位置相同D.在t 0时刻，甲车在乙车前面三、填空题5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费.某职工某月交水费16m 元，则该职工这个月实际用水量为_______立方米. 『补偿训练』若函数f (x )={f (x +2),x <2,2x ,x ≥2,则f (-3)=______________.6.已知函数f (x )={3x +2,x ≤1,x 2-ax ,x >1,则f (1)=_______，若f (f (0))=a ，则实数a =_______.四、解答题7.(10分)已知函数f (x )=|x +1|+|x -2|，g(x )=|x -3|. (1)在平面直角坐标系里作出f (x )，g(x )的图象.(2)∀x ∈R ，用min(x )表示f (x )，g(x )中的较小者，记作min(x )={f (x )，g(x )}，请用图象法和『解析』法表示min(x ).(3)求满足f (x )>g(x )的x 的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——基础篇1. A『『解析』』由题意知，当x ≤0时，f (x )=x 2+1=5，得x =-2(x =2舍去)；当x >0时，f (x )=-2x =5，得x =-52，舍去. 2. C『『解析』』f (x )={x 2-2x ,x ≥0,x 2+2x ,x <0,分段画出.3. A『『解析』』当x ≥0时，f (x )=1，xf (x )+x ≤2⇔x ≤1，所以0≤x ≤1；当x <0时，f (x )=0，xf (x )+x ≤2⇔x ≤2，所以x <0. 综上，x ≤1. 4.①③『『解析』』图①③所反映的是公司会挣钱，而图②公司会亏本；所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是①③. 5.解：(1)由分段函数可知，函数f (x )的简图为：(2)因为f (3)=4-32=4-9=-5，所以f (f (3))=f (-5)=1-2×(-5)=1+10=11. (3)当-4≤x <0时，1<f (x )≤9；当x =0时，f (0)=2；当0<x <3时，-5<f (x )<4，综上f (x )取值的集合为(-5，9』.提升篇一、选择题 1.C『『解析』』根据图象：有6天AQI 指数小于100，所以这12天中有6天空气质量为“优良”，所以A 叙述正确；这12天中，AQI 指数的最小值是3月9日的67，所以12天中空气质量最好的是3月9日，所以B 叙述正确；由图象知，AQI 指数值的中位数是95+1042=99.5，所以C 叙述错误；通过图象可以看出，从3月4日到9日，AQI 的值逐渐减小，即空气质量越来越好，所以D 叙述正确. 2. C『『解析』』因为g(x )=3-2x ，所以g(2)=3-2×2=-1<0，所以f (g(2))=f (-1)=-1+4=3. 3. A『『解析』』选A.由f (2)=-14<0，排除选项B ；f (12)=-2+√32<0，排除选项D ；函数在x =1处是连续的，排除C. 二、多选题 4. BD『『解析』』由图可知，当时间为t 1时，甲车的速度小于乙车的速度；t 0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t 0时刻甲车在乙车前面；t 0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度. 三、填空题 5. 13『『解析』』设该单位职工每月应交水费为y 元，实际用水量为x 立方米，则y={mx ,0≤x ≤10,2mx -10m ,x >10.由y=16m ，可知x >10. 令2m x -10m=16m ，解得x =13. 『补偿训练』6『『解析』』f (-3)=f (-3+2)=f (-1) =f (-1+2)=f (1)=f (1+2)=f (3)=2×3=6. 6.5 43『『解析』』依题意知f (1)=3+2=5；f (0)=3×0+2=2，则f (f (0))=f (2)=22-2a =a ，求得a =43.四、解答题7. 解：(1)f (x )={2x -1,x ≥2,3,-1<x <2,-2x +1,x ≤-1,g(x )={x -3,x ≥3,-x +3,x <3,则对应的图象如图：(2)min(x )图象如图：『解析』式为min(x )={-x +3,x <-2或0≤x <3,-2x +1,-2≤x ≤-1,3,-1<x <0,x -3,x ≥3.(3)若f (x )>g(x )，则由图象知在A 点左侧，B 点右侧满足条件. 此时对应的x 满足x >0或x <-2，即不等式f (x )>g(x )的解集为(-∞，-2)∪(0，+∞).。

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