七年级数学下学期复习二图形与证明教案 (新版)苏科版

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苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2

苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。

教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念和意义。

2.证明的方法和步骤。

3.运用逻辑推理进行证明的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。

2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。

2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。

可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。

同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。

教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。

但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2.练习题及答案。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。

提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。

通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。

强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。

12.2证明-苏科版七年级数学下册教案

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案教学目标1.理解定理和命题的含义；2.掌握证明中的三种思路：直接法、间接法、归谬法；3.熟练运用证明的思路，解决一些简单的命题。

4.了解直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

教学重难点1.证明中的三种思路的掌握；2.命题证明中思路的准确性掌握；3.直线的三种特殊关系的理解和应用。

教学过程导入（5分钟）由师生互动形式，调研学生对于定理和命题的初步认知。

引导学生了解证明思维，明确本节课目标。

讲解（20分钟）定理与命题在对定理和命题的基本定义了解之后，通过具体例子引导学生如何运用证明思路。

注意在讲解中以适当的频率提醒学生思考流程。

直接法、间接法、归谬法系统介绍证明中的三种思路。

将知识点进行整理加深学生印象。

对于运用场景作进一步说明，以达到重复实例，增加认知准确度的目的。

示范与讲解结合实际例子进行幻灯展示。

模拟讲解的过程，通过不断的文字提示引导学生走出思考路径。

并对于证明过程中的关键步骤进行详细说明。

练习（25分钟）基于学生学习的知识点，进行特定类型的训练。

例如：给定已知条件，证明两条线段相等，对角线互相垂直等等。

要求学生思考解题思路，提高运用证明思路、构思证明过程的能力。

提高（10分钟）通过数学奥赛造题思路，对学生进行拓展思考。

从不同领域解题，提高学生的辨别问题、解决问题的能力。

结果检验（5分钟）通过师生互动形式，向学生讲述定理与命题的区别，以及证明的方法。

并让学生归纳常见证明的方法。

发散思维，辅助学生发掘新的类型证明的思路。

课堂总结1.了解到定理和命题的含义；2.掌握了证明中直接法、间接法、归谬法的具体运用；3.理解了直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

作业布置1.完成教材中所布置的练习题；2.自行查阅相关资料，完成证明练习；3.对比推导年级水平类型题，拓展证明思路。

苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3

苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。

本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。

教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。

但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。

三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。

2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。

2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。

3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。

苏科版七年级数学下册证明教案

《证明》教案第1课时教学目标知识与技能通过一些观察、操作活动获得的数学猜想，进行验证，体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等，发展学生的推理能力．过程与方法经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．情感、态度与价值观通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识．重点难点重点要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理．难点通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯．教学设计一、情境创设（课件显示)观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论．所有探索活动获得的结论都正确吗？（一)从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币．（1)如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？（2)试一试，你看到了硬币吗？（3)装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么现象呢？（进入水里的部分被弯折了）二、新知探究活动一如图，两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量．（同学们动手度量，互相交流）活动二如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．（如何去验证呢？）（设计目的：这两个情境教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，同时进一步培养学生数学思考的严密性及合理性）活动三如图（1)处，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图（2)中处处1m宽的“曲径”，两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．操作：①用一张透明纸覆盖在图（2)上，描出小道左边草坪的边框；②透明纸向右平移，使左右两边的草坪拼备，你发现了什么？（发现（1)的面积等于b（a—1）；（2)的面积也等于b（a—l)．说明两条小路的面积相等）活动四1．当x =-5、12-、0、2、3时，计算代数式x 2-2x +2的值，并与同学交流． 2．换几个数代入试一试，你发现了什么？你能说明理由吗？（可利用完全平方公式将代数式x 2-2x +2变为（x 2-2x +1）+1=（x -1）2+1；当x 为任意实数时，（x —l )2≥0，（x —l )2+1≥1，所以代数式x 2-2x +2的值不小于1．)（设计目的：通过说理，使同学们对结论不能光凭猜测，只有经过说理才能对结论确信无疑，同时说明说理的必要性)三、典例教学例1如图（1）是一张8cm ×8cm 的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2)所示重新拼合．这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流．（说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同探究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理．)点拨：利用图形面积去说明：由图（2）知，如果拼成的是长方形，其面积为5×（8+5)=65．而这4块的面积和是11535238264.22（）⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=故它们不能拼成一个长方形．例2：如图，画∠AOB ，并画∠AOB 的角平分线OC ．（1)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度；（2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．解析：本题主要是让学生能够在运动变化中找出不变化的量，通过实验和度量猜测结论．对于结论的证明在后续学习中才能完成．答案：PE与PF相等．四、课堂练习教材第149页“练一练”第1、2、3题．五、小结与思考（一)小结：本节课你有什么收获？（指名学生回答，相互补充）（二)思考：有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为____ _______，b的对面为__________，c的对面为_______________．六、布置作业习题12．2第1、2题．第2课时教学目标知识与技能1．了解证明和定理的意义．2．掌握证明的基本步骤和书写格式．3．能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和性质定理，并能简单地运用这些结论．4．能够完成对文字命题的证明．过程与方法从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发．证明平行线的判定定理及性质定理．情感、态度与价值观感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯；感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点难点重点1．掌握什么是基本事实．2．掌握证明的基本步骤和书写格式．难点1．理解基本事实的含义和公理化体系的内涵．2．发展初步的演绎推理的能力；初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯．教学设计—、情境创设1．你听说过《原本》吗？这是一本怎样的书？（投影出示有关《原本》的一些知识）2．我们的教材中已选用了一些真命题作为基本事实，它们是哪些？你能写出来吗？二、新知探究（1）（课件显示)两个基本事实1．同位角相等，两直线平行．2．两直线平行，同位角相等．另外，等式的性质和不等式的性质也被作为基本实．“基本事实”是人们公认的一些真命题，它的正确性不需要征明，也称为公理．这是我们说明其他命题正确性的依据，．这样的说理过程也叫证明，经过证明的真命题称为定理．（二)证明过程的表达．探索命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的正确性．1．这个命题的条件是什么？结论是什么？2．你能根据命题的条件画出图形吗？3．要证明a//b，就需要知遣它们能有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？-（设计目的：探索证明命题的步骤及思考方法，学会有条理地表达，规范证明格式) 答案：已知直线a、b、c中．，a丄c，b丄c．求证：a//b证明：∵a丄c（已知)，∴∠1=90°（垂直的定义)．∵b丄c（已知），∴∠2=90°（垂直的定义)．∵∠1=90°，∠2=90°（已证）∴∠1=∠2（等量代换)．∴a//b（同位角相等，两直线平行)．设计目的：1．通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法．在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，热后教师示范推理的书写格式．2．由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式．3．通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解．4．与前面学习过程的“说理过程”的最明显的特征是每一步都要写出理由．探究结论归纳：（课件显示有关概念）用推理的方法怔实真命题的过程叫做证明（proof．)，经过证明的真命题称为定理（th eorem)．（说明：已经证明的定理也可作为以后推理的依据）定理：垂直于同一条直线的两条直线平行．三、典例教学例1：证明“对顶角相等（仿照探索命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”画出图形，并写出已知、求证，用符号语言表达，师生共同合作完成推理过程．)已知：如图直线AB、CD相交于点O．求证：∠1=∠2证明：∵AB、CD相交于点O（已知），∴∠l+∠BOD=180°（平角的定义)．∴∠1=180°-∠B0D（等式的性质），∠2+∠BOD=180°（平角的定义），∠2=180°-∠BOD（等式的性质)．．∴∠1=∠2（等量代换)．根据本题讨论交流：证明与图形有关的命题般有哪几个步骤？（设计说明：①组织学生讨论、交流，让学生自己认识如何有条理地表达推理过程•②在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实，有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨性．③这里教师要注意切不可先讲解，可以让学生先思考，让学生表述，对于出现不规范的书写及非因及果等问题，教师要耐心引导．)定理：（课件显示定理)对顶角相等．综合归纳如下：（1)根据命题，画出图形（需要画的一定要画出图形，有利于说理)；（2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；已知部分就是已知事项（即命题的条件)，求证部分是论证的事项（即命题的结论部分)；（3)写出证明过程．例2．已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等．)∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END（角平分线的定义)．∴∠EMG=∠ENH（等量代换)．∴MG//NH（同位角相等，两直线平行)．四、课堂练习教材第151页“练一练”第1、2、3题．补充练习：尝试证明下列命题．（1)内错角相等，两直线平行．（2)两直线平行，同旁内角互补．五、教学总结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、作业布置习题12．2第6、7题．第3课时教学目标知识与技能1．掌握三角形内角和定理及推论并能运用其进行计算或证明．2．进一步熟悉证明的一般步骤和基本方法．过程与方法从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能够简单应用这些结论，感受数学的严谨、结论的确定．初步形成言之有理，落笔有据的推理习惯．情感、态度与价值观培养学生热爱数学，对数学产生浓厚的兴趣，顽强的学习毅力、独立思考，勇于创新的精神，形成良好的个性品质，体会欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点难点重点能从基本事实出发证实三角形内角和定理推论的正确性，并能简单的应用．难点图形变换与证明中辅助线的添加．教学设计[师]引导学生重温三角形三个内角的和等于180°的探索过程．[生]用撕纸验证三角形内角和是180°．[师]让学生小组讨论：如何证明三角形内角和为180°．[生]论证得出以下方法：方法一：已知：如图，△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等），∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等)．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换)．即：∠A+∠B+∠C=180°．方法二：证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B（同位角相等，两直线平行)．则EC∥AB（同位角相等，两直线平行)．∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等)．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°)，•∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换)．[师]提出问题：利用下面两个图能不能证明三角形的内角和等于180°？[生]讨论得出证明过程．[师]问：还有其他方法吗？[师]现在你能解释一开始的问题了吗？[生]回答并完成解答．[师]把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质．[师]用投影片显示下图，并问：外角∠1与图中的其他角有什么关系？并证明你的结论．[生]讨论得出如下内容：∠1与∠4组成一个平角．所以∠l+∠4=180°．∠1=∠2+∠3．因为：∠1与∠4的和是180°，而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角．则∠2+∠3+∠4=180°．所以∠2+∠3=180°-∠4．而∠1=180°-∠4，因此可得：∠1=∠2+∠3．因为∠1=∠2+∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠1>∠2，∠1>∠3．[师]归纳出三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．[师]给出推论的意义，并提出注意事项：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思，即：“和它不相邻”的意义．例2已知：如图，AC、BD相交于O．求证：∠A+∠B=∠C+∠D．证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（三角形内角和等于180°)．∴∠A+∠B=180°-∠AOB（等式的性质)．在△COD中，同理可得∠C+∠D=180°—∠COD．∵∠AOB=∠COD（对顶角相等)，∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换)．三、练习巩固[师]出示教材第154页“练一练[生]独立完成后互相交流．[师]指几名学生回答，师生共同评析．四、教学小结[师]引导学生总结本节课的主要内容及收获．[生]在教师的引导下概括总结．五、布置作业习题12．2第8题．。

2023年苏科版七年级数学下册十二章《证明(2)》学案3

1 / 2新苏科版七年级数学下册十二章《证明（2）》学案学习目标：1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.学习重点：利用基本事实证明有关平行线的定理学习难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性. 课前导学：1．已知：如图， AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（） A.60° B.70° C.80° D.90°2. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于（）A.44°B.68°C.46°D.22°3. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A 是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.20°课堂活动：一、创设情境：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？ (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD. 求证：∠1=∠2两种证明方法：分析法、综合法 321ABC DEFcda b543212 / 2二、例题讲解：例1.已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°求证：∠2=130°三、拓展练习：1.如图1，下列推理正确的是( ) A.∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C.∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D.∵MC ∥ND ，∴∠1=∠32.已知：如图2，AD ∥BC ，∠B=∠D. 求证:AB ∥CD.课堂反馈：1.已知，如图AB ‖DE ，∠E=65°，则∠B+∠C= ．2.如图，AB ‖CD ，AD ，BC 相交于点O ，若∠BAD=35°，∠BOD=75°，则∠C= 度．3.如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系是．4.如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ．AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.5. 已知：如图，在△ABC 中AB ＝AC ，AB 上有一点E ，AC 延长线上有一点F ，BE ＝CF ，连结EF 交BC 于点G ．求证EG ＝GF ．图2图1。

苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计

苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2.3》这一节主要让学生了解证明的概念，学会使用综合法和分析法进行证明，培养学生推理、论证的能力。

教材通过引入生动有趣的问题，激发学生探究欲望，引导学生掌握证明的方法和技巧。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了命题与定理的基础知识，对命题、定理、证明等概念有一定的了解。

但证明方法的使用和论证能力的培养还需进一步指导。

此外，学生可能对证明过程感到困惑，不知如何语言和逻辑进行证明。

三. 教学目标1.了解证明的概念，掌握综合法和分析法两种证明方法。

2.培养学生推理、论证的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维习惯。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念，综合法和分析法两种证明方法。

2.难点：如何运用综合法和分析法进行证明，证明过程的逻辑性和严谨性。

五. 教学方法1.讲授法：讲解证明的概念，介绍综合法和分析法。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生学会运用综合法和分析法进行证明。

3.讨论法：分组讨论，交流证明方法的应用心得。

4.练习法：课后练习，巩固所学证明方法。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.例题及课后练习题。

3.投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些日常生活中的推理实例，引导学生关注证明的过程和逻辑性。

提问：你们认为证明是什么？证明的目的是什么？2.呈现（10分钟）讲解证明的概念，阐述证明的目的和意义。

介绍综合法和分析法两种证明方法，并用PPT展示相关定义和定理。

3.操练（10分钟）分组讨论教材中的例题，引导学生运用综合法和分析法进行证明。

每组选一个例题，派代表进行讲解，其他组成员和教师进行点评。

4.巩固（10分钟）针对例题进行练习，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出证明过程中的优点和不足。

苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2

苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第12.2节“证明2”主要内容包括：了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。

本节内容是学生在学习了证明的基本概念后的进一步延伸，是学生掌握证明方法和技巧的重要环节。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固证明的基本步骤和常用方法，提高学生的证明能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了证明的基本概念，了解证明的意义和目的。

但学生在证明过程中，可能会遇到不知道如何语言、步骤不清晰、逻辑不严密等问题。

因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行指导和训练，帮助学生掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的证明能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学证明的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：证明的步骤和常用证明方法。

2.难点：如何写证明过程，保证步骤清晰、逻辑严密。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解证明的概念和方法。

2.案例教学法：教师通过分析典型例题，展示证明的过程和方法，引导学生学会证明。

3.练习法：学生通过练习题，巩固证明的方法和技巧。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：教学过程中所需展示的图片、图表等4.练习题：针对本节课内容设计的练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习证明的基本概念，引导学生思考证明的意义和目的。

2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，引导学生分析证明的过程和方法。

在此过程中，教师重点解释证明的步骤和常用证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，独立完成证明过程。

教师在这个过程中，给予个别学生指导，帮助他们解决遇到的问题。

七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版

12.2证明一.设计思路本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠么联系？你能说说它们之间的联解：已知：a ⊥c ，b ⊥c ，求证：a ∥b ．证明：如图所示：∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余，解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得∥CD 证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，又已知∠证明角相等C AB ，合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，C五.拓展练习，∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求．EF 两直线平行，内错角相等），1.求证：CD.B。

七年级数学下册 12.2 证明教案(2) (新版)苏科版

及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．
课堂小结
通过本课的复习，
1．我对“证明” 有以下几方面的认识．
2．我还有一些疑惑：
师生共同小结，梳理本节课的学习收获，寻找存在问题．
让学生交流，自主建构知识，提升能力，让学生寻找问题，确定．
课后作业
1．必做题．
2．选做题：
课本习题12.2P156第7题．
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
做好记录，先行思考．
及时巩固所学知识，通过分层作业使不同的学生都有不同的发展．
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

苏科版数学七年级下册12.2《证明(2)》教学设计

及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．
2．已知：A、O、B 在一直线上，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC．求证：OM⊥ON．
课堂小结通过本课的复习，
师生共同小结，梳理
让学生交流，自主建构知识，
本节课的学习收获，寻找提升能力，让学生寻找问题，确定．
1 ．我对 “ 证明 ” 有以下几方面的认存在问题．识． 2．我还有一些疑惑：
明，同桌间交流书写规让学生熟悉证明的要求．程，进一步体会证明要求．
直线 EF 所截， AB∥CD， MG 平分∠EMB， NH 平分∠END．求证：MG∥NH．
2/4E A M源自G BHC
N D
F
随堂练习 1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝题． ∠DCB．求证：∠1＝∠3．
认真完成两条练习
2．尝试证明命题“垂法，在讨论、交流中发展学生有
系列命题，编纂成了人类文明史上具有里直于同一条直线的两条条理的表达能力，体会证明的步程碑意义的数学巨著——《原本》．直线平行 ” ，感受因、果骤和书写规范．
根据已知的真命题，确定某个命题真和由因得果的依据的得实性的过程叫做证明．经过证明的真命题来．称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；
3/4
课后作业 1．必做题．课本习题 12.2P154-155 第 4、5 题； 2．选做题：课本习题 12.2P156 第 7 题．
做好记录，先行思考．
及时巩固所学知识，通过分层作业使不同的学生都有不同的发展．
4/4
1/4
（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等． 2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行 ”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线 AB、CD 被积极思考，尝试证通过同桌交流、教师点评，

初探证明——苏科版数学七年级下册“12.2 证明(2)”教学设计

教坛新秀在初中数学学习中，几何图形的证明需要学生重点学习和掌握。

在学习证明前，对于什么是证明，证明的重要性以及如何证明，都需要学生深入了解和系统学习。

本课例选自苏科版数学教材七年级下册第十二章第二节“证明”的第二课时。

在本节课中，首先，让学生了解证明的定义、基本步骤和书写格式；其次，引导学生经历证明命题的过程，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识；最后，让学生在证明过程中感受欧几里得的演绎体系对数学的贡献。

一、引入数学文化在学习新知识之前，为了引导学生尽快融入课堂，先介绍由欧几里得编著的数学巨著——《几何原本》。

在这本巨著中，欧几里得将前人在数学上的成果进行了系统的梳理，将公认的真命题定为公理，并在此基础上通过推理证实了许多命题。

设计思路：引入数学文化，既能帮助学生了解和感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值，又能提升学生对数学证明的兴趣。

二、新知探索在本环节中，先了解证明和定理的定义，在此基础上引导学生经历证明命题的过程。

在经历证明命题的过程中，首先引导学生回忆学过的一些基本事实，并展示初中阶段还会学到的部分基本事实；再引导学生理解数学问题的正确性需要说理证明，让学生回忆学过的两个命题，说明它们是否正确，从“同位角相等，两直线平行”通过说理得到“内错角相等，两直线平行”，在说理的过程中，教师要引导学生做到有理有据。

在引导学生经历说理的基础上，进一步引导学生经历证明命题的过程，感受数学推理的严谨性。

仍从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”。

在证明的过程中，要渗透以下四个步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件，结合图形，写出已知；（3）根据命题的结论，结合图形，写出求证；（4）写出证明过程。

在教学中特别要注意的是，在首次证明命题的过程中，教师可以带领学生根据以上步骤，逐步解决问题。

首先，分析命题，根据题意，尝试画出图形；其次，在已有图形的基础上，根据命题，用数学符号语言写出已知和求证；最后，完成证明过程。

2019-2020学年七年级数学下学期复习一图形与证明教案 (新版)苏科版.doc

∴∠1+∠CAF=∠2+∠C AF（）
即∠=∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
板书设计
当堂作业
课外作业
教学札记
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）
例题3已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【典型例题】
例题1.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
例题2已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
重点
运用各种基本事实、定理、推论及性质等进行证明
难点
运用各种基本事实、定理、推论及性质等进行证明
教法
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
回顾一：定义
下列语句中，属于定义的是（）．
（A）直线AB和CD垂直吗？（B）过线段AB的中点C画AB的垂线。
（C）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线（D）同旁内角互补，两直线平行
2019-2020学年七年级数学下学期复习一图形与证明教案（新版）苏科版
课题
复习（一）-----图形与证明

七年级下册第七章平面图形的认识(二)复习教案[苏科版初一七年级]

ED CF B A 七下第七章期末复习教案（1）编辑.校对：李方龙使用日期：.6.3 【知识梳理】一.平行线1.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补2.平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；二.图形的平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．（2）．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等. 4.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

三.三角形1.三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-2.三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

3.三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4.多边形的内角和:n 边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于360°。

【考点例题】例1.如图，从下列三个条件中：(1)AD ∥CB (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：结论：理由：例2：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

七年级数学下册教案-12.2 证明15-苏科版

12.2《证明》（第1课时）课前自主学习单一、目标瞭望台1．感受直观做出的判断不一定正确，体会证明的必要性。

2．能够运用我们已经掌握的知识，通过合情推理的方式证明一些规律、结论的正确性。

3．理解数学的严谨性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力。

二、微课直播间1．观察思考探究1：看一看、量一量（1）图1中三条线段a、b、c，线段和线段d在同一直线上。

（2）观察图2直线AB和直线CD平行吗？（3）在图3中，两条线段AB与CD，线段更长一些。

探究2：估一估，算一算如图，如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1周，然后把钢缆放长10米。

（假设赤道长C米）这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?这个缝隙可以通过一头牛？还是一只老鼠？能说明你的估计是正确的吗？（1）缝隙的宽度= ；（2）这个缝隙可以通过。

探究3：猜一猜，想一想我们知道代数式的值222+-xx与字母x的取值有关，x可以用任何数代入就可计算得到222+-xx的值，既然x可以任意取值，那么代数式222+-xx的值是不是也可以得到任何数值呢？如果不能，那么它的值有何特征呢？王亮同学通过计算，得到了下列结论：（1）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是偶数；（2）无论x取什么数，代数式222+-xx的值总是正数；（3）无论x取什么数，代数式222+-xx的值不是负数；（4）无论x取什么数，代数式222+-xx的值大于1。

你认为他的结论正确吗？为什么？通过上面3个探究活动，谈谈你的体会：（图1）（图2）（图3）。

2．典例剖析把图（1）中长方形草坪中间1m宽的直道，改成图（2）中的处处1m宽的“曲径”。

这两条小道面积相等吗？例题中采用了的方法求曲径的面积？谈谈这种方法的作用？。

三、习得回望亭1．直觉、观察、猜想得到的结论有何特点？2．如何说明一个数学结论是错误的？3．如何说明一个数学结论是正确的？12.2《证明》（第1课时）课堂讲义一、自主练习1．图中的两条线段AB与CD，哪一条长一些？AB DC图（1）图（2）2．如图，两个大小相同的大圆，直径都为d ，比较图（1）中10个小圆的周长之和与图（2）中2个小圆的周长之和，哪一个长？图（1）图（2）3．当x=－3、0、2时，分别计算代数式A=x x 72-与B=649-x 的值，并比较A 、B 值的大小：（1）当x=－3时， A= ，B= ，A B ；当x= 0时， A= ，B= ，A B ；当x= 2时， A= ，B= ，A B ；（2）你换几个数再试试，你发现了什么？二、挑战自我如图（1），正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，BC 与CE 、CD 与CG 在同一条直线上，连接BD 、DF 、BF ，（1）求出图中△BDF 的面积。