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2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

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北京市密云区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

北京市密云区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

北京市密云区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019长春国际马拉松赛事规模为30000人，将30000用科学记数法表示为()A. 3×105B. 0.3×105C. 30×103D. 3×1042.小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是()A. B. C. D.3.若方程2x+1=−3的解是关于x的方程7−2(x−a)=3的解，则a的值为()A. −2B. −4C. −5D. −64.下列运算正确的是()A. (a2+2b2)−2(−a2+b2)=3a2+b2B. a2+1a−1−a−1=2aa−1C. (−a)3m÷a m=(−1)m a2mD. 6x2−5x−1=(2x−1)(3x−1)5.下列解方程过程中，变形正确的是()A. 由5x−1=3，得5x=3−1B. 由x4+1=3x+10.1+12，得x4+1=3x+101+12C. 由3−x−12=0，得6−x+1=0D. 由x3−x2=1，得2x−3x=16.有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c−b|的结果是()A. 2b−2cB. 2c−2bC. 2bD. −2c7.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为−2的面的相对面是()A. 5B. 6C. 0D. 48.定义一种新的运算：a∗b=a b，如−4∗2=(−4)2=16，则−1∗2的值是()A. −2B. 1C. −1D. 2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：(−0.25)2018×(−4)2019=________．10.m的倒数与(−5)的差，用代数式表示为____________．11.已知−3x5m y6与4x2y3n是同类项，则mn=______．12.(1)π的绝对值为________；(2)已知一个数的绝对值是24，则这个数是________；(3)绝对值不大于3的负整数是________．13.已知∠A=20°18′，∠B=20.4°.请你比较它们的大小：∠A______∠B(填“>或<或=”)．14.如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为______ ．15.当x=2时，代数式2x2+3x值为_____．16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.(23−56−78+112)×(−24)四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.(+16)+(−29)−(+11)+(+9)19.解方程：(1)4+3x=2(x−1);(2)x+12−2−x3=1．20.解方程：3x+12=2x−1321.现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm．(1)求这四名同学的平均身高．(2)以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示⋅(3)在(2)的条件下，若甲同学的身高记作+10cm，则他的实际身高是多少⋅甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少⋅(9ab2−6)+(7a2b−2)−2(ab2−1)−a2b，其中a=−2，b=322.先化简，再求值：1323.如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．24.甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再，求甲乙两人的速度．经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程1325.已知：线段a，b(a>b)．求作：一条线段AM，使AM=a−2b．26.已知方程(3m−5)x2−(7−3m)x+4m=2−2m是关于x的一元一次方程，求m的值并求出该方程的解．27.如图，已知点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°(1)若∠AOC=36°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOC=a，求∠DOE的度数。

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣33．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣64．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a25．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．99．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．129．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC ＝．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有个．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是；a1与a2021的位置关系是．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【答案】解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3，则a的倒数是：﹣．故选：C．3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【答案】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：C．4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a2【答案】解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x＝2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2﹣3a2＝﹣a2，合并同类项正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【答案】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤【答案】解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．故选：D．8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．9【答案】解：因为|m﹣3|+（n+2）2＝0，所以m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98【答案】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为6．【答案】解：根据题意，得a﹣1＝2，b+1＝4，解得a＝3，b＝3，所以a+b＝3+3＝6．故答案为：6．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为﹣3．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝﹣2，y＝﹣1，∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【答案】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为60°．【答案】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案为：60°．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为79°15′．【答案】解：∠a的余角＝90°﹣10°45′＝89°60′﹣10°45′＝79°15′．故答案为：79°15′．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝45°．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝70°，∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，故答案为：45°．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为45°或90°或120°．【答案】解：当AE∥BC时，∠BAD＝45°，当DE∥AB时，∠BAD＝90°，当DE∥AC时，∠BAD＝120°，综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．【答案】解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）＝8﹣5+15＝18；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+1＝0．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．【答案】解：（1）去括号得：3x+4﹣4x＝5，移项得：3x﹣4x＝5﹣4，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2x+1＝6﹣2（x﹣1），去括号得：2x+1＝6﹣2x+2，移项得：2x+2x＝6+2﹣1，合并得：4x＝7，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2＝x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2×1＝4．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝90°．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段PD的长度．理由：垂线段最短．【答案】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．【答案】解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×6cm＝3cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×18cm＝9cm，∴线段AM的长为3cm或9cm．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．【答案】解：（1）{}＝﹣1＝﹣，{﹣1}＝＝；（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即a﹣1＝﹣+1，解得：a+b＝4，故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】解：（1）∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；（2）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；（3）根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：①当OB平分∠AOD时：∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，∴90°﹣15°t＝75°，解得：t＝1；②当OC平分∠BOD时：∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，解得：t＝；③当OB平分∠AOC时：由②知，∠BOC＝25°t，∵∠AOB＝∠BOC，∴90°﹣15°t＝25°t，解得：t＝．综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【答案】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．29．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝60°．【答案】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．故答案为：60°．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有5个．【答案】解：如图，满足条件的D点有5个．故答案为5．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是平行；a1与a2021的位置关系是平行．【答案】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∴2021÷4＝505…1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128或21或20或3．【答案】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3．。

2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)

2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)

2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案

2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。

2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。

2020—2021年北师大版七年级数学上册期末考试及答案【完美版】

2020—2021年北师大版七年级数学上册期末考试及答案【完美版】

A . C . 已知直线a 〃b ，将一块含45°角的直角三角板（ZC=90 ）按如图所示的 2020—2021年北师大版七年级数学上册期末考试及答案【完美版】 班级：姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知两个有理数a ,b ,如果ab V O 且a+b >0,那么（） A .a >0,b >0B .a V O ,b >0 C .a 、b 同号D .a 、b 异号，且正数的绝对值较大 2. 如图，过AABC 的顶点A,作BC 边上的高，以下作法正确的是（）位置摆放，若Z1=55°，则Z2的度数为（）4.式子：①2>0；②4x+yW1；③x+3=0；④y —7；⑤m —2.5>3.其中不等 式有（ )A.1个B.2个C.3个D.4个C.85D.75°5•如图，函数y 1=-2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于xB. D.70的不等式-2x>ax+3的解集是（）C.x 〉-1D.x V-1 A 7AC 已知关于x 的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2, 4WmV7 B.4VmV7 C.4WmW7 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（则实数m 的取值范围 D.4VmW7y ，ax +b 的图象可能是（a +2=1,其中a 的取值可能是（B.1或-2C.0或1D.1或-2或010.下列等式变形正确的是（）3A. 若-3x=5,贝Ux=—5xx —1B. 若—+-，1，则2x+3(x-1)=1326DA -2C.若5x-6=2x+8，则5x+2x=8+6D.若3(x+l)-2x=l,则3x+3-2x=l二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.J16的算术平方根是.2.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE〃CD),若Z A=120°，Z B=150°，则Z C的度数是.3•如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Z1+Z2+Z3=一I x€34•若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是,，则a=2L y€15•多项式x2…3kxy-3y2+3xy-8中，不含小项，则k的值为.6.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为.三、解答题(本大题共6小题，共72分)1231—x——y=—1•解方程组：,3424(x—y)—3(2x+y)=172.先化简再求值：［(3a+b)2—(b+3a)(3a—b)—6b2—(—2b)3.如图，O,D,E三点在同一直线上，ZAOB=9O°.(1)____________________ 图中ZAOD的补角是,ZAOC的余角是4.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作厶ADE，使AD=AE，ZDAE=ZBAC，连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上，如果ZBAC=90°，则ZBCE=度；(2)设ABAC，€，Z BCE=p.①如图2,当点在线段BC上移动，则€，卩之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则€,卩之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.5.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.备用團©备用團c團1（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.6.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润二售价-进价)1、x€—1.5y2参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1、D2、A3、A4、C5、D6、A7、D8、A9、D10、D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分1、22、150°3、135°4、45、6、1800°三、解答题(本大题共6小题，共72分)2、-3.3、(1)ZAOE,ZBOC；(2)125°4、(1)90；(2)①…+卩=180。

2020—2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2020秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2020秋•西城区期末）科学家发觉，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2020秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2020秋•西城区期末）下列运算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2020秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2020秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）制冷剂编号 R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值﹣41 ﹣30 ﹣52（精确到1℃）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2020秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2020秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2020秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．假如ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2020秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2020秋•宝应县期末）﹣2021的相反数是．12．（2020秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2020秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2020秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求那个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，那个余角的度数等于．15．（4分）（2020秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）假如北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2020秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2020秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，现在仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2020秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2021次“移位”后，他到达编号为的点．三、运算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2020秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2020秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算把握的情形进行具体评判，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2020秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2020秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2020秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2020秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2020秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一样生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母运算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情形．（1）假如他家2021年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）假如他家2021年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）假如他家2021年需要交1563元天然气费，他家2021年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2020秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A动身，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O动身，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时刻为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2020秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采纳二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把那个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2020秋•西城区期末）推理判定题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球竞赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的竞赛名次．这五个班长各自推测的结果如表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜3 4正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你依照以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2020秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出如此一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照如此的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照那个约定，假如在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2020秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】依照在一个数的前面机上负号确实是那个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2020秋•西城区期末）科学家发觉，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2020秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别依照去括号与添括号的法则判定各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意把握去括号法则：假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反．添括号法则：添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，假如括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2020秋•西城区期末）下列运算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】运算题．【分析】依照合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行运算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练把握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2020秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】运算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入运算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．6．（2020秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）制冷剂编号 R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值（精确到1℃）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，那个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，那个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，因此这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要把握方法就专门好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大那个数越大．7．（2020秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）运算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：依照题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．8．（2020秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】依照耀线及线段的定义及特点可判定各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意差不多概念的把握是解题的关键．9．（2分）（2020秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．假如ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】依照数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，能够判定a、b、c对应哪一个点，从而能够解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能依照题目中的信息，判定各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2020秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判定几何体．【分析】依照从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2020秋•宝应县期末）﹣2021的相反数是﹣2021．【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2021的相反数是﹣2021．故答案为：﹣2021．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号确实是那个数的相反数．12．（2020秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题要紧考查的是单项式的概念，把握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2020秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，能够用精确度表示．一样有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字差不多上那个数的有效数字．14．（4分）（2020秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求那个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，那个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）依照图形进行角的运算即可；（2）依照余角的概念作图、运算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的运算，把握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2020秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）假如北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）依照题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2020秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】运算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯独，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2020秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，现在仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一样，注意细心审题．18．（2分）（2020秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2021次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合查找规律，依照规律分析第2021次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，因此第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；能够发觉：他的位置以“3，1，2，4，”循环显现，2021÷4=504，整除，因此第2021次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题要紧考查循环数列规律的探究与应用，依照已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、运算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2020秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果；（2）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算即可得到结果；（3）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2020秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算把握的情形进行具体评判，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地点有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）依照有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2020秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】运算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2020秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2020秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的运算；角平分线的定义．【分析】（1）依照题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）依照角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题要紧考查的是角的运算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2020秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】依照表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．现在x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2020秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一样生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母运算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情形．（1）假如他家2021年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）假如他家2021年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）假如他家2021年需要交1563元天然气费，他家2021年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）依照一样生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，运算即可；（2）依照一样生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），运算即可；（3）设设小冬家2021年用了x立方米天然气．第一判定出小冬家2021年所用天然气超过了500立方米，然后依照他家2021年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）假如他家2021年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）假如他家2021年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2021年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2021年所用天然气超过了500立方米．依照题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2021年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）。

2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)

2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)

2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。

2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。

2022-2023学年北京市密云区初一数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市密云区初一数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市密云区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列各数中，绝对值最大的数是( )A ．4B ．5-C ．0D ．1-2．请将720000用科学记数法表示应为( )A ．50.7210⨯B ．57.210⨯C ．47.210⨯D ．37210⨯3．若多项式3251m n a b a b ++可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．3m =，1n =B ．3m =，2n =C ．2m =，1n =D ．2m =，3n =4．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是( )A ．星期一的日温差最大B ．星期三的日温差最小C ．星期二与星期四的日温差相同D ．星期一的日温差是星期五日温差的2倍5．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a ->，则b 的值可能是( )A ．1-B ．0C ．3-D ．2 6．已知21a b =+，则下列等式中不成立的是( )A ．21a b -=B ．233a b +=+C ．122b a =+D ．422a b =+7．一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A ．1803(90)αα︒-=︒-B ．1180(90)3αα︒-=︒-C ．903(α︒-= 180)α︒-D ．190(180)3αα︒-=-︒ 8．下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是()A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．升降机运行的过程中，如果上升13米记作“13+米”，那么下降8米记作米．10．单项式23-的系数是，次数是．2a b11．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．12．单位换算：46.3︒=度分．13．写出一个方程，使其满足下列条件：（1）它是关于x的一元一次方程；（2）该方程的解为3x=；（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是（写出一个满足条件的方程即可）．14．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．15．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为．16．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ； （2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数），用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：(20)(3)(5)(7)-++---+18．计算：24(3)()|2|3-⨯-÷-． 19．计算：234[32(2)165]-+÷--⨯．20．解关于x 的方程：32(2)23(52)x x x -+=+-．21．解关于x 的方程：321123x x +--=． 22．先化简，再求值：22(41)2(31)x x x +-+-，其中235x x -=．23．补全解题过程：已知：如图，点C 在线段AB 上，且6AC cm =，点E 和点F 分别是线段AB 、AC 的中点，5EF cm =． 求线段AB 的长．解：点F 是线段AC 的中点，6AC cm =，12CF ∴= = cm ． 5EF cm =，2CE EF CF cm ∴=-=．AE ∴= CE += cm ．点E 是线段AB 的中点，2AB AE ∴== cm ． （填写推理依据）24．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A 处完成采样后，测得实验室P 在A 点北偏东60︒方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B 处，同时测得实验室P 在B 点北偏西30︒方向，其中监测船的行驶速度为20/km h．（1）在图中画出实验室P的位置；（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．25．阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：-=⨯-=；⨯=，即72279(72)45-，先算7257227-=，再算5945-=⨯-=；8558⨯=，即85589(85)27-=，再算3927-，先算853经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．（1）利用上述方法，计算9339-的值为；（2）若用()>表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数10 ab a b=+；ab a b①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数ba=；（用含有a、b的式子表示）②请你通过计算ab ba-的值，证明上述猜想的正确性．26．“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“11+套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c（元/盒），直接写出a b c++的值；（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？27．已知120∠的平∠内部一点，且点D不在BOC ∠=︒，射线OC是AOBAOB∠的角平分线，点D是BOC分线上．（1）如图1，当20∠的度数；∠=︒时，计算CODBOD（2）点E在直线OB上方，且90∠之间的数量关系，并说明理由．∠和AOEEOD∠=︒．用等式表示BOD28．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM BM=，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．（1）当1b=时，直接写出m的值；a=-，3（2）当2+的值；m=时，计算a b（3）若6=，求a的值．b=，2BM OM答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：4、5-、0、1-的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是5-．故选：B ．2．解：将720000用科学记数法表示应为57.210⨯．故选：B ．3．解：多项式3251m n a b a b ++可以进一步合并同类项，3m a b ∴与2n a b 是同类项，23m n ∴==．故选：D ．4．解：周一至周五的日温差分别为：1(9)10C ︒--=，0(11)11C ︒--=，2(10)12C ︒--=，4(7)11C ︒--=，1(4)3C ︒---=，∴周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，∴只有C 选项符合题意，故选：C ．5．解：根据数轴上的位置得：23a <<，32a ∴-<-<-，b a ->，b a ∴<-，则b 的值可能为3-．故选：C ．6．解：A ．21a b =+，则21a b -=，所以A 选项不符合题意；B ．21a b =+，则234a b +=+，所以B 选项符合题意；C ．21a b =+，则1122a b =+，所以C 选项不符合题意； D ．21a b =+，则422a b =+，所以D 选项不符合题意；故选：B ．7．解：设这个角为α，则它的余角为90α︒-，它的补角为180α︒-，根据题意得： 1803(90)αα︒-=︒-．故选：A ．8．解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；D 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；故选：D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“13+米”，那么下降8米应记作8-米．故答案为：8-．10．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式232a b -的数字因数2-即为系数，所有字母的指数和是235+=，即次数是5．故答案为：2-，5．11．解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．12．解：0.36018⨯=，46.346∴︒=度18分．故答案为：46，18．13．解：所写的方程是：362x x ++=， 方程的未知数为x ，∴它是关于x 的一元一次方程． 将3x =代入方程，方程的左右两边相等，∴方程的解为3x =．解方程362x x ++=， 利用等式的性质将方程两边同除以2得：3212x x ++=，39x ∴=，3x ∴=，∴在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，∴方程362x x ++=满足上述三个条件， 故答案为：362x x ++=． 14．解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③， 则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．15．解：依题意，得：(2)329x x -⨯=+．故答案是：(2)329x x -⨯=+．16．解：（1）正方形的周长为8个单位，∴当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为18323-+⨯=；故答案为：23；（2）正方形的周长为8个单位，∴当正方形翻滚n 周后，点A 落在数轴上所对应的数为18n -+；故答案为：18n -+．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．解：(20)(3)(5)(7)-++---+20357=-++-278=-+19=-．18．解：24(3)()|2|3-⨯-÷- 49()23=⨯-÷ 122=-÷6=-．19．解：234[32(2)165]-+÷--⨯ 16[32(8)80]=-+÷-- 16(480)=-+--16(84)=-+-100=-．20．解：32(2)23(52)x x x -+=+-， 3242156x x x --=+-， 721x =，3x =．21．解：去分母得：3(3)62(21)x x +-=-， 去括号得：39642x x +-=-， 解得：5x =．22．解：22(41)2(31)x x x +-+- 2241262x x x =+--+ 2263x x =-+22(3)3x x =-+，当235x x -=时，原式25313=⨯+=．23．解：点F 是线段AC 的中点，6AC cm =， 12CF ∴=3AC cm =， 5EF cm =，2CE EF CF cm ∴=-=， 628AE AC CE cm ∴=+=+=， 点E 是线段AB 的中点， 22816AB AE cm ∴==⨯=． 故答案为：AC ，3，AC ，8，16，线段中点的定义．24．解：（1）如图，点P 即为所求；（2）①图设距离为1.5cm ； ②由题意30PAB ∠=︒，60PBA ∠=︒， 90APB ∴∠=︒， 32060AB km =⨯=， 1302PB AB km ∴==， B ∴处时到实验室P 的实际距离为30km ．25．解：（1）9339-， 先算936-=，再算6954⨯=， 即933954-=； 故答案为：54；（2）①根据两位数10ab a b =+，可知， 10ba b a =+；故答案为：10b a +； ②ab ba -10(10)a b b a =+-+ 1010a b b a =+-- 99a b =-9()a b =-，a b >，∴上述猜想成立，即9()ab ba a b -=-．26．解：（1）119a b c ++=．理由： 由图中信息可知： 79b c +=①， 74a c +=②，第11页（共12页）85a b +=③，①+②+③得：222797485a b c ++=++，119a b c ∴++=；（2）设芃芃选择购买B 款套餐x 份，则选择购买C 款套餐(5)x -份，由题意得： 7485(5)392x x +-=，解得：3x =，52x ∴-=．答：芃芃购买B 套餐3份和C 套餐2份．27．解：（1）射线OC 是AOB ∠的角平分线，120AOB ∠=︒， 1602BOC AOB ∴∠=∠=︒， 602040COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒； （2）①当点D 在BOC ∠的平分线的上方，AOE EOD AOD =∠-∠，90AOE AOD ∴∠=︒-∠，BOD AOB AOD ∠=∠-∠，120BOD AOD ∴∠=︒-∠，120(90)30BOD AOE AOD AOD ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒．②当点D 在BOC ∠的平分线的下方，AOE BOD AOB EOD ∠+∠=∠-∠，1209030AOE BOD ∴∠+∠=︒-︒=︒，BOD ∴∠和AOE ∠之间的数量关系是30BOD AOE ∠-∠=︒或30AOE BOD ∠+∠=︒．28．解：（1）1a =-，3b =，第12页（共12页） 13[3(1)]3212m ∴=---=-=；（2）2m =，12()2b b a ∴=--，4a b ∴+=；（3）6b =，2BM OM =， BM b m ∴=-，||OM m =， 62||m m ∴-=，6||2mm -∴=，62mm -∴=或62mm -=-，2m ∴=或6m =-，624BM ∴=-=或6(6)12BM =--=， 242a ∴=-=-或61218a =--=-， 综上所述，a 的值为2-或18-．。

2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页 共 13 页2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）如图，在单位长度为1的数轴上，点A 、C 表示的两个数互为相反数，那么点B表示的数是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣32．（3分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．A ．1.44×1012B ．1.44×1013C ．1.44×104D ．1.44×1053．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．（﹣3）2B ．﹣（﹣2）3C ．﹣（﹣2）D ．﹣|﹣2|4．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）A ．1枚B ．2枚C ．3枚D ．任意枚5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．−122和（−12）2C ．（﹣2）2和22D ．﹣（−12）2和−122 6．（3分）若x ＝0是方程1−3x+24=k−3x 6的解，则k 值为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．47．（3分）如图所示，已知∠AOC ＝∠BOD ＝80°，∠BOC ＝30°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°8．（3分）若|m ﹣2|+（n ﹣1）2＝0，则m +2n 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．﹣39．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）。

2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷

2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷

2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．
A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×105
【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．
故选：D．
2．（2分）如图所示的几何体的主视图为（）
A．B．C．D．
【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．
故选：D．
3．（2分）若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【解答】解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：
m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故选：A．
4．（2分）下列各式计算正确的是（）
A．m+n＝mn B．2m﹣（﹣3m）＝5m
C．3m2﹣m＝2m2D．（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m﹣2n
【解答】解：A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、2m﹣（﹣3m）＝5m，正确；
C、3m2﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
D、（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m，故此选项错误；
故选：B．
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北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)

北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)

北京2020秋丰台区第一学期期末练习初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D2. 由美国主题景点协会（TEA ）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将7550000用科学记数法表示为 A ．755×104 B ．75.5×105 C ．7.55×106 D ．0.755×1073. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个4. 下列运算正确的是 A ．33323a a a =- B ．34-=-m m C ．022=-ab b aD ．2532x x x =+5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°6. 如果y x =，那么根据等式的性质下列变形正确的是 A ．0=+y xB ．yx 55= C ．y x -=-22 D ．77-=+y x7．如果53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，那么m 的值为 A. 3 B. 31 C.3- D. 31-DCBA8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23- C. 6 D.6-9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是A. B. C. D.10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 有理数2018的相反数是 ． 12. 写出一个系数为32-且次数为3的单项式 ． 13. 计算：12°20＇×4= ．14. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝ °． 15. 方程241=-x 的解是 . 16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．CBOD A17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：下面是班内三位同学提交的设计方案：根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ． 18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x 只，那么可列方程．．．为 ．三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每小题4分，第28题5分， 第29题6分）19. 计算：()376-+--．20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118．C COA BBC COA B BC C OA B B小玲的方案 小平的方案 小伟的方案 如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎， 在侧面B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以 最短的路线接近小昆虫？ OCAB21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．23. 解方程：()2325-=-x x ．24. 解方程：2133531+=--x x ．25. 先化简，再求值：()[]xy y x xy xy y x ---+2223275，其中1-=x ，32-=y ．26. 如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答： （1）连接P A ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ； （2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．A P B27. 已知：线段AB = 2，点D 是线段AB 的中点，延长线段AB 到C ，BC = 2AD ．求线段DC 的长．28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．29. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''D C B A ，移动后的正方形''''D C B A 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S. ① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；② 设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段'AA 的中点，点F 在线段'BB 上，且B B BF '=41. 经过t 秒后，点E ，F 所表示的数互为相反数，直接写出t 的值.BA备用图丰台区第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）11．-2018 12．答案不唯一，如332a -13．49°20＇ 14．4015．8-=x16．–1或–317．小伟；两点之间，线段最短18．100142=++++xx x x 三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）19．解：原式= 6–7–3……2分 = – 4.……3分 20．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分21．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分22．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯- =21-．……4分 23．解：6325-=-x x……1分 5632--=--x x……2分 115-=-x……3分 511=x ． ∴511=x 是原方程的解． ……4分24．解：()()1335326+=--x x……1分 391066+=+-x x……2分663910+-=-x x ……3分3=x ．∴3=x 是原方程的解． ……4分25．解：原式=()xy y x xy xy y x -+-+224675=y x y x 2245+=y x 29． ……3分当1-=x ，32-=y 时， 原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯32192= – 6．……4分26．解：（1）（2）（3）如图：……3分（4）PD ．……4分27．解：根据题意正确画出图形.CDBA∵点D 是线段AB 的中点，AB =2，∴AD =BD =21AB =1.∵BC =2AD =2,∴DC =BC +BD =2+1=3.28. 解：（1）100；（2）设小宇购买这些书的原价是x 元，根据题意列方程，得13%8020-=+x x 解得x =165 答：小宇购买这些书的原价是165元.29.解：（1）–5；（2）∵正方形ABCD 的面积为16，∴边长为4.①当S=4时，若正方形ABCD 向左平移，如图1， 重叠部分中的A ＇B =1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1–3= – 4.若正方形ABCD 向右平移，如图2， 重叠部分中的AB ＇=1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1+3= 2.∴点A ＇表示的数为– 4或2.图1 ②t =4.①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是A B CD8．如果一些体积为1cm 3的小立方体恰好可以组成体积为1m 3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来北京最高建筑“中国尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：1138()842-⨯+-= ．10．写出312xy -的一个同类项： ． 11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与2m n -的和等于2m ，则这个多项式是 ． 13．若2x =是关于x 的方程23ax +=的解，则a 的值为 ． 14．如果一个数的实际值为a ，测量值为b ，我们把b a -称为绝对误差，ab a -称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0 cm ，测量得4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是cm ，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 ．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线．若OC 是∠AOD 的平分线，则∠BOC =__________°，射线OC 的方向是________________．第15题图16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入10x =，则输出5y =．若输出3y =，则输入的x的值为 ．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．如图，点C 是线段AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB ； （2）反向延长线段AB ； （3）连接AC ；（4）延长AC 至点D ，使CD =AC ．18．计算：)42()213(22---÷-. 19．计算：)213(214+-+ab ab .20．解方程：25(1)x x +=--. 21．解方程：52323x x-++=.22．先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△BCE 是两个直角三角形，90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒． （1）求证：ACE BCD ∠=∠；（2）如果150ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．（1）证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+________BCD =∠+_________90=︒， 所以_________=__________．（2）解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=_________-__________=_________︒-__________︒ =_________︒．所以DCE ∠=________BCD -∠=__________︒ ．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：(5)+❈(2)7+=+；(3)-❈(5)8-=+；(3)-❈(4)7+=-；(5)+❈(6)11-=-； 0❈(8)8+=；(6)-❈06=．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，_________________________________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)-❈[0❈(1)]-=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个．．．．运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B ．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为20，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为5． （单位：cm ）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2425=-⨯+ ……………………………………………………………………2分825=-+ …………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分114322ab ab =+-- …………………………………………………………2分ab =. …………………………………………………………………………分55x x +=-+ …………………………………………………………………1分52- ………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分 3(5)2(2)x x +-=+ ……………………………………………………………分1831542x x +-=+ ……………………………………………………………分43- ………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分2222)2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………2分2ab =. …………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时， 原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- (1)分15 (2)分(2)5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- (4)分(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，……………………………1分所以ACE ∠=BCD ∠． (2)分(2)解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ ………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒． (4)分所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ． (5)分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得24015015012x x -=⨯. …………………………………………………2分解得20x =. …………………………………………………………………4分答：快马20天可以追上慢马． (5)分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加 (1)分等于这个数的绝对值…………………………………………………………………2分(2)3- ……………………………………………………………………………………4分(3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用． (5)分由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 (2)分64 ………………………………………………………………………………………3分12 …………………………………………………………………………………………4分……………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．…………………………………………6分北京2019-2020学年顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）．A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D.b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）N M B A 116－40文 明 法治诚 信11．-312. 计算：(5-+ 13．北京市的“过180的部分，吨．14. 换算：65.24°15．如图，平角的角．16上所贴的剪纸为，三、解答题（共17．（418．（519．（520．（5分）计算：3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程：262(35)x x-=-22．(5分) 解方程：221134x x+--=23．(5分)已知x，y为有理数，且满足2121(1)03x y++-=，求代数式xy的值.24．（4分）如图，A,B,C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A、B、C.按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．26.（5分）某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB∠=︒，20BOC∠=︒，OM平分AOB∠，求MOC∠的度数．1DBAC BA28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值．解：设234201620171222222S =+++++++…，将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =-即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…；（2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCABCCDDBA二、填空题 题号 11 1213141516 答案3、2-、22-、29、12- 22165度14分24秒 6、717、32n +三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118-……………………………………………………………4分18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分=21()33+- =13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分依题意，列方程得53(20)68x x --=． (3)分解得16x =． (4)分答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）﹣4的倒数是（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC ．由x＝﹣1，可得x ＝﹣D ．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB 组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．【答案】B解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【答案】D解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；D.3ab+8ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【答案】A解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【答案】B解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C 、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D 、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【答案】A解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【答案】C解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∵a＜8，b＜0，∴选项②符合题意；∴b+c＞0，∵b＞a，∴选项④符合题意，故选：C．8．【答案】D解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【答案】C解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【答案】D解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；故选：D．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．【答案】见试题解答内容解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【答案】见试题解答内容解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【答案】见试题解答内容解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝4，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【答案】见试题解答内容解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【答案】见试题解答内容解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【答案】见试题解答内容解：（1）＝2×7﹣（﹣3）×6＝28∴﹣4m﹣2×4＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【答案】见试题解答内容。

北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

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第 1 页 共 14 页2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（ ）A ．3m ﹣2＝4mB ．34x =38C ．2（y ﹣1）+8＝5yD ．x+22−x+13=64．（2分）已知a 2﹣ab ＝8，ab ﹣b 2＝﹣4，则式子a 2﹣2ab +b 2的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．12D ．无法确定5．（2分）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程5x ﹣2＝2x +1，移项，得5x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x +1C ．方程43x =34，系数化为1，得x ＝1D ．方程x+15=3x−15，去分母得x +1＝3x ﹣16．（2分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＞0D ．|c ﹣b |＝c ﹣b7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（ ）。

2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.2.单项式−3mn2的系数是()A. 9B. −3C. 3D. −93.据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为()A. 0.12×105B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×1034.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB=4，则点A表示的数是()A. 4B. −4C. 2D. −25.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是()A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间，线段最短D. 过两点有且只有一条直线6.在下列式子中变形正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么−2a=−2b=8，那么a=4 D. 如果a+b=0，那么a=bC. 如果a27.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A. B. C. D.8.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”.若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为()A. 7+x=19B. 7x+x=19C. x+17=19 D. x+17x=199.比较有理数的大小：−4______−6.(填“>”或“<”或“=”)10.“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为______．11.∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则∠AOB的补角的大小为______度．12.写出单项式−14xy3的一个同类项为______．13.用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是______．14.如果关于x的方程5x−4=2a+x的解是x=3，那么a的值是______．15.从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”.象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向，则∠BAC=______°______′.16.数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：(1)先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；(2)在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，作出射线OC；(3)去掉三角板后得到的图形(如图3)为所求作．老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：(1)雯雯作的∠AOB的度数是______；(2)射线OC是∠AOB的角平分线的依据是______．17.计算：20−(−6)−|−3|．)−(−36)÷(+9)．18.计算：(−8)×(−7819.计算：(13−56+79)×(−18)．20.计算：(−1)3−14×[2−(−3)2].21.解关于x的方程：6x−3=15x+24．22.解关于x的方程：4x+13=1+2x−16．23.先化简，再求值：4(x2+2)−3(x2−x)，其中x2+3x−5=0．24.已知：线段AB=6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=3BC.求线段AD的长．25.如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．(1)请利用直尺和圆规，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB=a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC=b，并作射线AC；(2)写出图中的一个以A为顶点的锐角：______．26.随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长(单位：小时)甲181254乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为______小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？27.已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．28.对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为−1，点B表示的数为5．(1)d[OA]=______；d[AB]=______．d[BC]时，求x的(2)点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12值．(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形，故选：B．根据圆柱从正面看的平面图形是长方形进行解答即可．本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】B【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3．故选：B．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：12000=1.2×104．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是−x，∴x=−2，∴点A表示的数是−2，故选：D．根据数轴上两点间距离进行计算即可．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．故选：C．依据线段的性质，即可得出结论．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．6.【答案】B【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a=b，那么−2a=−2b，原变形正确，故此选项符合题意；=8，那么a=16，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果a2D、如果a+b=0，那么a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.【答案】D【解析】解：设这个数是x，x=19，根据题意得：x+17故选：D．设这个数是x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵|−4|=4，|−6|=6，而4<6，∴−4>−6．故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．10.【答案】3x−y【解析】解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x−y．故答案为3x−y．根据题意直接列代数式即可．本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】140【解析】解：从图形可知：∠AOB=40°，所以∠AOB的补角=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB，再代入求出答案即可．本题考查了补角的定义，能根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB是解此题的关键．12.【答案】2xy3xy3的同类项可以是2xy3．【解析】解：单项式−14故答案是：2xy3(答案不唯一)．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可直接求解．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13.【答案】0.031【解析】解：0.03057精确到0.001后是0.031．故答案为：0.031．把万分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】4【解析】解：把x=3代入方程5x−4=2a+x，得：15−4=2a+3，解得：k=4．故答案为：4．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】2812【解析】解：由题意得：∠BAC=45°−16°48′=44°60′−16°48′=28°12′，故答案为：28，12．根据题目的已知条件并结合图形用45°减去16°48′进行计算即可解答．本题考查了方向角，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．∠AOB16.【答案】150°∠BOC=12【解析】解：(1)∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；(2)∠BOC=30°+45°=75°，∠AOB．所以∠BOC=12∠AOB．故答案为：∠BOC=12(1)利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；∠AOB，所以射(2)利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC=12线OC是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图，角平分线的定义和性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：原式=20+6−3=23．【解析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9)=7+4=11．【解析】先算乘除法、再算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(13−56+79)×(−18)=13×(−18)−56×(−18)+79×(−18)=−6+15+(−14)=−5．【解析】根据乘法分配律将式子展开，然后再计算乘法、最后计算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．20.【答案】解：原式=−1−14×(2−9)=−1+7 4=34．【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．21.【答案】解：移项得：6x−15x=24+3，合并得：−9x=27，系数化为1得：x=−3．【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：去分母得：2(4x+1)=6+(2x−1)，去括号得：8x+2=6+2x−1，移项得：8x−2x=6−1−2，合并得：6x=3，．解得：x=12【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．23.【答案】解：原式=(4x2+8)−(3x2−3x)=4x2+8−3x2+3x=x2+3x+8，∵x2+3x−5=0，∴x2+3x=5，则原式=5+8=13．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵点C是线段AB的中点，AB=6，AB=3，∴BC=12∵BD=3BC，∴BD=9，∴AD=AB+BD=6+9=15.答：线段AD的长为15．【解析】由线段中点的定义可求解BC的长，进而可求解BD的长，利用AD=AB+BD可求解．本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段中点进行解答是解题的关键．25.【答案】∠BAO(答案不唯一)．【解析】(1)①如图，线段OA即为所求；②如图，直线AB即为所求；③如图，点C，射线AC即为所求；(2)以A为顶点的锐角为：∠BAO．故答案为：∠BAO.(答案不唯一)．(1)根据直线、射线、线段定义即可作图；(2)结合(1)即可写出图中的一个以A为顶点的锐角．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．26.【答案】1.5【解析】解：(1)根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：54−18×2=1.5(小时)，12故答案为：1.5；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，2x+1.5×(24−x)=41，解得：x=10，∴24−10=14(次)．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．(1)根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和=41列出方程，解方程即可，本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．27.【答案】解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120°−100°=20°；(2)数量关系为：2α+β=60°；证明：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2(90°−α)=180°−2α，∵∠AOB=120°，∴β=∠AOD−∠AOB=180°−2α−120°=60°−2α，即：2α+β=60°．【解析】(1)求出∠AOD=2∠DOE=100°，则可求∠BOD=∠AOB−∠AOD=20°；(2)由(1)∠AOD=2∠DOE=180°−2α，则可求β=∠AOD−∠AOB=60°−2α．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差计算方法是解题的关键．28.【答案】16【解析】解：(1)由题意得：d[OA]=0−(−1)=0+1=1，d[AB]=5−(−1)=5+1=6，故答案为：1，6；(2)解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]=−1−xd[BC]=5−xd[BC]，∵d[AC]=12(5−x)，∴−1−x=12∴x=−7；(3)解：分两种情况：当点E在A、B之间时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=5−m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(5−m)，∴m=3，当点E在点B右侧时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=m−5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(m−5)，∴m=9，综上所述：m=3或m=9．(1)利用数轴上两点间距离进行计算即可；(2)利用数轴上两点间距离列出方程进行计算即可；(3)分两种情况，点E在A、B之间，点E在点B右侧．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．同时渗透了分类讨论的数学思想．。

2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．﹣4 的倒数是（） 11 4 A ． B ．− C ．4 D ．﹣44 2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000 次，将 16000000 用科 学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×1063．下列运算中，正确的是（ A ．2a+3b ＝5ab ）B ．2a 2+3a 2＝5a 2D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0C ．3a 2﹣2a 2＝1 4．如图，点 A 、B 在直线 l 上 ，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB ＞AB ，其依据是（）A ．两点之间，线段最短 C ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线D ．直线比线段长5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由 − 1 = ，得 2x ﹣1＝3﹣3x3 2 B ．由 x x − = −1，得 2 ﹣2﹣ ＝﹣42 4 C ．由 − 1 = ，得 2 y ﹣15＝3y3 5 D ．由 = y y1，得 3（ +1）＝2 +62 3 6．若 2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式 1﹣4a+6b 的值为（ A ．﹣1 B ．1 C ．2 7．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）D ．3）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＜0D ．|a |＜|b |8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：③若点M是AB的中点，则M A＝M B；④同角的余角相等其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45二．填空题（共8小题，满分19分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠AB C∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．﹣4 的倒数是（） 11 4 A ． B ．− C ．4 D ．﹣44 2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000 次，将 16000000 用科 学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×1063．下列运算中，正确的是（ A ．2a+3b ＝5ab ）B ．2a 2+3a 2＝5a 2D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0C ．3a 2﹣2a 2＝1 4．如图，点 A 、B 在直线 l 上 ，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CB ＞AB ，其依据是（）A ．两点之间，线段最短 C ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线D ．直线比线段长5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由 − 1 = ，得 2x ﹣1＝3﹣3x3 2 B ．由 x x − = −1，得 2 ﹣2﹣ ＝﹣42 4 C ．由 − 1 = ，得 2 y ﹣15＝3y3 5 D ．由 = y y1，得 3（ +1）＝2 +62 3 6．若 2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式 1﹣4a+6b 的值为（ A ．﹣1 B ．1 C ．2 7．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）D ．3）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＜0D ．|a |＜|b |8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：③若点M是AB的中点，则M A＝M B；④同角的余角相等其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．10．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45二．填空题（共8小题，满分19分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠AB C∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）。

2019-2020学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2019年国庆70周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约15000人，其中有59个方梯队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台（套）．将15000用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×104C．15×103D．15×1042．下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是（）A．B．C．D．3．若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣64．下列各式计算正确的是（）A．m+n＝mn B．2m﹣（﹣3m）＝5mC．3m2﹣m＝2m2D．（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m﹣2n5．下列解方程中变形步骤正确的是（）A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5B．由，得2x﹣3x+3＝6C．由3x+4＝5，得3x＝4+5D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+86．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c．则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|7．一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．8．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3二、填空题（共16分，每小题2分）9．计算：﹣3+2＝，（﹣5）×（﹣3）＝．10．a的3倍与b的倒数的差，用代数式表示为．11．ab m﹣1与a n+2b3是同类项，则m＝，n＝．12．任意写出一个绝对值大于1的负有理数．13．∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．14．如图，P是直线l外一点，A、B、C、D在直线l上，则PA、PB、PC、PD四条线段中最短的线段是．15．当x＝﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于．16．已知树枝AB长为1．将树枝AB按照如下规则进行分形．其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝BD，BE，每条树枝长均为AB长的一半；在2级分形图中，D、E两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一半．按照上面分形方法得到3级、4级分形图形．按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是；在n级分形图中，树枝总条数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（共68分）17．（5分）计算：﹣5+8﹣12+618．（5分）﹣12×（1﹣+）19．（5分）解方程：2﹣3x＝5x﹣1420．（5分）解方程：21．（5分）初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：学生序号 1 2 3 4 5 6身高（cm）165 158 164 163 157 168差值（cm）+5 m +4 +3 ﹣3 +8（1）求m值．（2）计算这6名同学的平均身高．22．（5分）已知a﹣2b＝3，求代数式2（3a2b+a﹣b）﹣3（2a2b﹣a+b）﹣5b的值．23．（6分）如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．24．（6分）列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．25．（6分）如图，已知线段OA、OB．（1）根据下列语句顺次画图①延长OA至C，使得AC＝OA；②画出线段OB的中点D，连结CD；③在CD上确定点P，使得PA+PB的和最小．（2）写出③中确定点P的依据．26．（6分）已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．（1）求m，n满足的条件．（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．27．（7分）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．28．（7分）在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．1．【解答】解：15000＝1.5×104，故选：B．2．【解答】解：A．该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意；D．该几何体的俯视图是矩形，故本选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：m﹣3＝2，故选：A．4．【解答】解：A、m+n，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、2m﹣（﹣3m）＝5m，正确；C、3m2﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；D、（2m﹣n）﹣（m﹣n）＝m，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣6x＝﹣4﹣5，故此选项错误；B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此选项错误；C、由3x+8＝5，得3x＝﹣4+5，故此选项错误；D、由5（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝8x+8，正确．故选：D．6．【解答】解：由数轴上三个点所对应的数可知，﹣4＜a＜﹣3、1＜b＜2、2＜c＜2，因此，a+b＜0，a﹣b＜0，ac＜0，|a|＞|b|，故选：D．7．【解答】解：A、“5”的对面是“2”，故本选项错误；B、“6”的对面是“1”，故本选项错误；C、符合，故本选项正确；D、“8”的对面是“2”，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，解得b＝7或b＝1，故选：C．9．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，（﹣5）×（﹣2）＝+5×3＝15，故答案为：﹣1、15．10．【解答】解：由题意可得：3a﹣．故答案为：3a﹣．11．【解答】解：由题意得：n+2＝1，m﹣1＝3，解得：n＝﹣5，m＝4，故答案为：4；﹣1．12．【解答】解：因为这个数的绝对值大于1，所以这个数在数轴上到原点的距离要大于1，且要求是负数，所以我们只需要挑选一个比﹣1小的有理数即可，故本题答案可以为﹣7（本题答案不唯一）．13．【解答】解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．14．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC．15．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．故答案为8．16．【解答】解：根据题意可知：①在1级分形图中，树枝长度的总和是1+8＝2；在3级分形图中，树枝长度的总和是1+2+×4+×8＝5；②在1级分形图中，树枝总条数是1+2＝3＝22﹣1；在3级分形图中，树枝总条数是1+2+4＝7＝23﹣1；…在n级分形图中，树枝总条数是4n+1﹣1．故答案为：7；（2n+1﹣1）．17．【解答】解：原式＝3﹣12+6＝﹣9+6＝﹣3．18．【解答】解：原式＝﹣12×﹣（﹣12）×+（﹣12）×（2分）＝﹣16﹣（﹣9）+（﹣10）（5分）＝﹣17（6分）．19．【解答】解：移项得：﹣3x﹣5x＝﹣14﹣2，合并同类项得：解得：x＝2．20．【解答】解：去分母得，3（1﹣x）＝2（2x﹣4），去括号得，3﹣2x＝4x﹣8，合并同类项得，﹣7x＝﹣11，系数化为1得，x＝．21．【解答】解：（1）m＝158﹣160＝﹣2；（2）这6名同学的平均身高为：＝160+15÷6＝162.3．答：这6名同学的平均身高是162.5cm．22．【解答】解：原式＝6a2b+2a﹣2b﹣6a2b+3a﹣3b﹣5b＝5a﹣10b，∴原式＝5（a﹣2b）＝15．23．【解答】解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，∴AC＝6，∴AD＝AC，∴AD＝3．24．【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．25．【解答】解：如图，②线段OB的中点D，连结CD；③在CD上确定点P，使得PA+PB的和最小；（2）确定点P的依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．26．【解答】解：（1）因为方程（m+1）x n﹣1＝n+3是关于x的一元一次方程．所以m+1≠0，且n﹣1＝1，（2）由（6）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，所以m+1为正整数．当x＝2时，m+1＝1，解得m＝0；所以m的取值为0或2．27．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∴∠AOC＝∠AOD＝×130°＝65°，（2）∵点O在直线AB上，∵∠BOD＝α，∵OC是∠AOD的平分线，（3）①OE在AB的上面，如图，∵OC是∠AOD的平分线，∵OC⊥OE，∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣∠AOD，OE在AB的下面，如图，28．【解答】解：（1）设点C 所表示的数为x ，①当点C 是线段AB 的内相关点时，有5﹣x ＝2（x+1），解得，x ＝1，②当点C 是线段AB 的外相关点时，有4﹣x ＝2（﹣1﹣x ），解得，x ＝﹣7， 故答案为：1，﹣7；所以PQ ＝2+3t ﹣（﹣1+2t ）＝t+6．①当PQ ＝2时，t+6＝7，解得t ＝1；②设M 、N 所对应的数分别为a 、b ．∴5+3t ﹣a ＝3[a ﹣（﹣1+2t ）]，解得a ＝，∴5+5t ﹣b ＝2（﹣1+2t ﹣b ），解得b ＝t ﹣7，∴+t ﹣7＝0， 解得t ＝7.8。

2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108 2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 64．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣16．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|﹣（﹣2）（2） （3）﹣（+1.5） 㔴13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．18．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．2021-2022学年北京市密云区七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分）1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B． xC．2（y﹣1）+8＝5y D． ‸㔴㔴 ‸h 6【解答】解：A、当m＝2时，左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；B、当x＝2时，左边 2 㔴，右边 ，左边≠右边，∴ x 的解不是x＝2，故此选项不符合题意；C、当y＝2时，左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；D、当x＝2时，左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，∴ ‸㔴㔴 ‸h 6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．故选：C．4．（2分）已知a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，则式子a2﹣2ab+b2的值为（）A．4B．﹣4C．12D．无法确定【解答】解：∵a2﹣ab＝8，ab﹣b2＝﹣4，∴a2﹣ab﹣（ab﹣b2）＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2＝8﹣（﹣4）＝8+4＝12，故选：C．5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x ，系数化为1，得x＝1D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程 x ，系数化为1，得x h ，此选项错误；D．方程 ‸h h ，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．6．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 【解答】解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．7．（2分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．8．（2分）对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）【解答】解：2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝2020×（﹣8）+2020×18＝2020×（﹣8+18）．2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18）＝（﹣2020）×8+（﹣2020）×（﹣18）＝﹣2020×（8﹣18）．∴对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是：2020×（﹣8+18）或﹣2020×（8﹣18）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．10．（2分）一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．【解答】解：个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为100m+10y+x．故答案为100m+10y+x．11．（2分）若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝8．【解答】解：∵7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，∴7a x b2与﹣a3b y是同类项，∴x＝3，y＝2，∴y x＝23＝8．故答案为：8．12．（2分）比较大小：（1）﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）（2） ＞ （3）﹣（+1.5）＝ 㔴【解答】解：（1）∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）∵ h 㔴 ＜0， h 㔴 ＜0，| h 㔴 | h 㔴 ＜| h 㔴 | h 㔴 ，∴ ＞ ；（3）∵﹣（+1.5） 㔴，∴﹣（+1.5） 㔴．故答案为：＜、＞、＝．13．（2分）若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α＞∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵∠α＝6°36′，∠β＝6°6'，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．14．（2分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短．【解答】解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．15．（2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是7．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．（2分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4＝4；第二次所摆图形的周长是2×4＝8；第三次所摆图形的周长是3×4＝12；…第n次所摆图形的周长是n×4＝4n．故答案为：4n．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．【解答】解：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）＝8﹣10+2+1＝﹣2+2+1＝118．（5分）计算：（ h㔴‸㔴 h ）×|﹣24|【解答】解：原式＝（ h㔴‸㔴 h ）×24＝﹣12+16﹣6＝﹣2．19．（5分）解方程：x 㔴㔴 1‸㔴 h ．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．20．（5分）解方程： ‸ 㔴 h 1．【解答】解：去分母，得：5（x+3）﹣2（x﹣1）＝10，去括号，得：5x+15﹣2x+2＝10，移项，得：5x﹣2x＝10﹣15﹣2，合并同类项，得：3x＝﹣7，系数化为1，得：x ．21．（5分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．22．（5分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．23．（6分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM h㔴AC h㔴 5 㔴，即线段AM的长度是 㔴．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN 㔴 BC 㔴 15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC h㔴AC 㔴，∴MN＝MC+NC h 㔴，即MN的长度是h 㔴．24．（6分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）【解答】解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得‸㔴‸ 㔴 㔴 3解得x 㔴 㔴．答：AB两地距离为㔴 㔴千米．25．（6分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点Q即为所求．26．（6分）已知关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程（m+3）x m﹣1+5＝0的解也是关于x的方程 ‸㔴 㔴 h的解，求n 的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2；（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程 ‸㔴 㔴 1得： ‸㔴 㔴 1，去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，移项合并得：7n＝7，解得：n＝1．27．（7分）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC h㔴∠AOC h㔴 80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC h㔴∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．28．（7分）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的100米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．【解答】解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，8×100＝800（米），答：小华与小明家之间的距离为800米；（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：80x+80x＝800，解得：x＝5，500﹣5×80＝100，相遇地点在学校右边100米处，在数轴上表示为：．。

北京市密云区20192020学年七年级上期末考试数学试题含

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北京市密云区 2021-2021 学年七年级上期末考试数学试题含答案初一数学试卷．1考1．本试卷共5 页，共五道大题， 25 道小题，总分值 100 分．考试时间120 分钟．生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.知4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题〔此题共 30 分，每题3 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 如下图，在数轴上有四个点A 、 B 、 C 、 D ，其中表示-2的相反数的是ABC D -3-2-1123A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D2. 年 12 月中小学雾霾停课期间，学生通过“数字学校〞等方式实现“停课不停学〞 .调查结果数据显示，仅 8 日一天，数字学校日访问量达 1010000次 . 1010000 用科学记数法 可表示为A. 105B. 106C. 101 10 4D. 1011063. 以下运算结果为负数的是A. | 2 |B. ( 2) 2C. ( 2)D. ( 2)2 4. 将一块木板钉在墙上 ,我们至少需要 2 个钉子将它固定 ,这是因为 A ．两点确定一条直线．B 两点确定一条线段C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短5.?庄子 .天下篇?讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.〞，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰〞剩1尺，两天之后剩 1尺，那么， 3 天之后，这个“一尺之棰〞还剩24A. 1 尺B. 1 尺C. 1 尺D. 7 尺24886. 方程 ax 5 11 的解是 x 2 ，那么 a 的值为C. 5D. 67. 用一副三角板拼成的图形如下图，其中B 、C 、D 三点在同一条直线上 .那么图中 ACE的大小为A. 45B. 60C. 75D. 105AE1 / 7BCD8. 假设 | x3|( y 2) 2 0 ，那么 xy 的值为A. -69. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建〞、“设〞、“生〞、“态〞、“密〞、“云〞.将这个正方体展开后如建 图所示，那么该正方体在展开前，与“建〞字所在面相对的面上的字是 A.生B 态.C.密D 云.设生态密云10. 张老师到移动公司办理下个月的 套餐业务，有以下四种套餐可供选择 .经过统计，张老师每月使用 国内数据流量约800M ，国内 约 150 分钟，为使下月 付费 额最少，张老师应选择的套餐是套餐内包含内容套餐外资费 月费〔元 /国内数据流量国内 〔分流量国内月〕钟〕58 500M 5088 700M 2000.19 元 / 分钟1281G0.29 元 /M420158 2G 510注： 1G=1024M.A.50 元 / 月B.88 元 / 月元 / 月元 / 月 二、填空题〔此题共18 分，每题3 分〕11. 比拟大小： -2 _____-5〔填“>〞或“<〞或“=〞〕. 12. 写出一个绝对值大于 2 的负整数 _________________.13. 北斗导航是自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时效劳 .据预测，北斗导航 2021 年产值将比年产值的 1.5 倍还多 625 亿元 .假设年北斗导 航的产值为 a 亿元，那么2021年的产值可以表示为____________.〔用含a 的代数式表 示〕14. =__________度_______分 _______秒 .15. 如图， A 、 B 、 C 、 D 在同一条直线上， AB=6 ， AD= 1AB ，CD1 ，那么BC=_____.3ADC B16. 如图，在年 3 月的日历中用方框圈住3 行 3 列的九个数中，左上角的数是1，右下角的数是 17，可求出被圈住的九个数的和是：1+2+3+8+9+10+15+16+17=81.如果方框圈住的 3 行 3 列的九个数左上角的数是2，右下角的数是 18，那么可求出被圈住的九个数的和 是： 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90.如果方框圈住的 3 行 3 列的九个数左上角的数是4， 那么可求出被圈住的九个数的和是________________；如果用方框圈住的 3 行 3 列的九个数的和是 162，那么右下角的数是 _____________.2 / 7三、计算题〔此题共 15 分，每题 3 分〕17. 〔 1〕 ( 12) 78 ( 9)〔 2〕 ( 1)8 ( 3) ( 1)243〔 3〕21 ( 1) 2〔 4〕 (23 5) 12 4 3334 6〔 5〕 2x y 2 x 2 y 2四、解答题〔此题共27 分，其中18 题 3 分， 19 题共 8 分， 20-23 题每题 4 分〕 18. 2nm 1 ，求(3nm) ( n 3) 的值. 19. 解方程 〔 2〕 3x 1 x 1 〔1〕 x 6 3( x 4)12 320. 先化简再求值：(m 2 2m 7) (2m 2 3m 2) ，m221. 线段 AB=4, 点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AB 上， CD=1 ，求线段DB 长 . 22. 平面上有四个点 A 、 B 、 C 、 D ，按照以下要求完成问题：〔1〕连接 AB 并延长 AB 至 E ，使 BE=AB ； 〔2〕作射线 BC ； （ 3〕过点 C 作直线 AD 的垂线，垂足为 F ； （ 4〕在直线 BD 上确定点 G ，使得 AG+GC 最短 .DA B C3 / 723.学：定一列数，我把列数中的第一个数a1，第二个数a2，第三个数a3 ，依次推，第n 个数a n ,( n正整数〕，如下面列数1,3,5,7,9 中，a1 1, a2 3,a3 5, a4 7,a5 9 .定运算 sum (a : a ) a a a ... a . 即从列数的第一个数开始依次加到第1n 1 23 nn 个数 .如在上面的一列数中，sum (a1: a3) a1 a2 a3 1 3 5 9 .（ 1 〕已知一列数 1 ， -2 ， 3 ， -4 ， 5 ， -6 ， 7 ， -8 ， 9 ， -10.a3=______，sum ( a1 : a10 ) ___________. 〔 2 〕已知一列有律的数：( 1)1 1,( 1)2 2,( 1)3 3,( 1)4 4, ⋯⋯，按照律，列数可以无限的写下去.①sum (a1: a2021) _________.②是否有正整数n 足等式 sum (a : a ) 50成立？如果有，写出n ，如果没有，1 n明理由 .五、解答〔本共10 分，每 5 分〕24. 列方程解用甲班有40 人，乙班有38 人 .在念抗日争利70 周年演出活中，甲班参加演出的人数比乙班参加演出的人数多12 人，乙班没有参加演出的人数是甲班没有参加演出的人数的2倍 .求甲班有多少人参加了演出？25. 如AOB， OC 是一条射， OM 平分AOC ，ON平分BOC .4 / 7〔1〕当 MOC 15 , NOC 45 ，求的大小 .〔2〕将射 OC 点 O 按逆 方向旋 一周 . 用含的代数式表示 MON . 密云区 - 学年度第一学期期末初一数学 卷参考答案．1一、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C BDA CACADB二、填空 〔本 共18 分，每小3 分〕11.12. 如： 3 13. 625 14. 12度 7分 48秒 15. 3 16. 99 ， 26 三、17. 〔 1 〕 原式 =- 〔2〕原 式19+8+9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分= 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( 3)=-11+9=-92⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分= 2 ( 3) 9=-25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔3〕原式 = 2112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 〔 4 〕原式 =2 123 12 5 124 ⋯ 1333 46分分2 1=8-9+10-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= () ( 133分=1+1=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..3=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 5〕 2xy 2 x 2 y 25 / 7原式 = (2 xx) ( y2 2 y2 ) ⋯⋯⋯⋯2分= xy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分18. 解：由已知，原式=3n-m-n+3=2n- m+3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2 分将2n m 1 代入，得到原式=1+3=4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分19.〔 2 〕解： 3 (3x 1) 2( x 1) 6 ⋯⋯ .1 (1) 解： x 6 3x 12 ⋯⋯⋯⋯1分x 3x 6 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分分2 x 18 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 9 x 3 2 x 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯. 分 2 分x 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 7 x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分⋯⋯ 3 分x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7⋯⋯⋯ 4 分20. 解：原式= m2 2m 7 2m2 3m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分=m2 5m 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分当 m=-2 ，原式 = ( 2)2 5 ( 2) 9 =15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分21.解：段 AB=4, 点 C 是 AB 的中点AC=BC=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 1 〕当 D 在 C 左，BD=CD+BC=2+1=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 2 〕当 D 在 C 右,BD=BC- CD=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分〔只画出一种情况的形1 分，分两种果都正确未画不扣分〕FDA22. ( 每 1 分 )GB6 / 7CE23.〔 1 〕 3， -5 〔 2 〕①1008. ② 99. 〔每空 1 分〕五、24.解：甲班有x人参加了演出.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分据意，38 (x 12) 2(40 x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分解得：x 30答：甲班有30人参加了演出.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分 .25.OM 平分AOC ，ON平分BOC ， MOC 15 , NOC 45解：AOC 30 ， BOC 90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分〔3〕MON 或 MON 180 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 .2 27 / 7。

2020-2021学年北京二中教育集团七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京二中教育集团七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京二中教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共20分）1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．5.5×1052．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+b＝3ab D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．b﹣a＞0D．|b|﹣|a|＞0 4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的余角是（）A．17°20'B．32°20′C．33°20'D．58°20′6．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．110°B．130°C．140°D．150°7．在下列说法中，正确的是（）A．连接A，B就得到AB的距离B．延长∠AOB的平分线C．一个有理数不是整数就是分数D．是单项式8．已知关于x，y的二元一次方程组..的解为，则a﹣2b的值为（）A．B．2C．﹣2D．﹣39．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x﹣y＝3，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣110．小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）A．11，不能B．11，能C．10，能D．10，不能二、填空题（每空2分，共18分）11．单项式﹣3xy2的系数是，次数是．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3cd﹣2021（a+b）的值为．13．若∠α的补角比它的余角的2倍大30°，则∠α的度数为．14．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝．15．已知A、B、C三点在一条直线上，AB＝6cm，且BC＝2AC，则线段BC的长为cm．16．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，现在传世的共有三卷，卷中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为．17．关于x的一元一次方程2x﹣kx﹣3＝0的解是正整数，整数k的值是．18．一个自然数的n次方（n＝1，2，3，…）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如下表所示．那么6732021末位数字是．末尾数字0123456789 n次方1次方01234567892次方01496569413次方01874563294次方01616561615次方01234567896次方01496569417次方01874563298次方01616561619次方012345678910次方0149656941…………………………………………………………三、解答题（本题共62分）19．计算：（1）7﹣（+2）﹣（﹣1.25）+3；（2）﹣12﹣[5﹣（﹣3）2]÷4．20．解方程（组）：（1）＝1；（2）．21．先化简，再求值3a2﹣ab+4+5ab﹣5a2﹣2ab，其中a2﹣ab＝2．22．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1．（1）求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．23．按要求画图，并回答问题：如图，同一平面上有四点A，B，C，D，（1）画出直线AB；（2）求作点P，使点P到A、B、C、D四点的距离和最小，作图依据为；（3）画∠ADC，用量角器度量∠ADC的大小约为°．（精确到度）24．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．请将下面的证明过程补充完整：解：∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠AOC＝90°．∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠AOC＝90°．∴∠BOC＝∠AOD（）．∵∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE，∴＝2∠AOD＝°（）．∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°．25．如图，已知线段a和线段AB，（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．26．列方程（组）解应用题：（1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元．若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？（2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票的九折购票；方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票；①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？27．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'，我们称P'为点P的“倍移点”．例如点P 表示的数是1，当m＝2，n＝3时，那么倍移点P'表示的数是1×2+3＝5．数轴上，点A，B，C，D的“倍移点”分别为A'，B′，C'，D'．（1）当m＝，n＝1时，若点A表示的数为﹣2，则点A'表示的数为；若点B'表示的数是3，则点B表示的数为；（2）当n＝4时，若点D表示的数为3，点D'表示的数为﹣5，则m的值为；（3）若线段A'B'＝5AB，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．28．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，则∠BOD＝°，∠DOE＝°；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE的度数（用含α的式子表示）；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：.（不用证明）。

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2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美
元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．
A ．1.44×1012
B ．1.44×1013
C ．1.44×104
D ．1.44×105
2．（2分）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若x ＝1是关于x 的方程mx ﹣3＝2x 的解，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．6
D ．﹣6
4．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．m +n ＝mn
B ．2m ﹣（﹣3m ）＝5m
C ．3m 2﹣m ＝2m 2
D ．（2m ﹣n ）﹣（m ﹣n ）＝m ﹣2n
5．（2分）下列所给的方程变形中，正确的是（ ）
A ．把方程3x ﹣2＝2x +1移项得3x ﹣2x ＝﹣1+2
B ．把方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1）去括号得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1
C ．若ax ＝ay ，则x ＝y
D ．方程x 2−x 3=1去分母得3x ﹣2x ＝6
6．（2分）如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c ．则下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．ac ＞0
D ．|a |＞|c |
7．（2分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字
5所在的面相对的面上标的数字为（ ）。

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