黑龙江省哈尔滨市道里区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 或25.已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（）A. 7cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 5cm6.若a-b=1，a2+b2=13，则ab的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.8.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A. B. C. D.9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．12.分解因式：a3-ab2=______．13.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是______．14.计算的结果是______．15.关于x的方程=的解是x=______．16.若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为______．17.如果5x=3，5y=2，那么5y-x的值为______．18.如图，等边△ABC中，AD=BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=6，则线段BE的长为______．19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD=CA，则∠DAB为______度．20.如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB=AD，∠CED=45°+∠BAC，△ABD的面积为54，则线段BD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算：（1）（x2）3•（-2xy3）2（2）（2a-3）（2a+3）+（a+1）222.先化简，再求值：÷（-），其中x=20180+2-1．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点线段AB的两个端点均在格点上（1）画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为8；（2）画出一条经过点C的直线，将（1）中△ABC的面积分成相等的两部分．24.已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，若∠BAC=72°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36°的等腰三角形．25.某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？26.已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于点D．（1）如图1，求证：BD=AE；（2）如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM 的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．27.在平面直角坐标系中，点B为第一象限内一点，点A为x轴正半轴上一点，分别连接OB，AB，△AOB为等边三角形，点B的横坐标为4．（1）如图1，求线段OA的长；（2）如图2，点M在线段OA上（点M不与点O、点A重合），点N在线段BA 的延长线上，连接MB，MN，BM=MN，设OM的长为t，BN的长为d，求d与t 的关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点D为第四象限内一点，分别连接OD，MD，ND，△MND 为等边三角形，线段MA的垂直平分线交OD的延长线于点E，交MA于点H，连接AE，交ND于点F，连接MF，若MF=AM+AN，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选项错误；C、（2a2b）2=4a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．集合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意得：x-2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．根据分式值为零的条件可得x-2=0，再解方程即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5.【答案】D【解析】解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选：D．分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．6.【答案】A【解析】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，故选：A．将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】=a2-b2；解：正方形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；梯形中，S阴影故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2-x2=24，解得：x=5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了24cm2，即可列方程求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．10.【答案】D【解析】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，=，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）=x（s+50）解得：x=，经检验：由v，s都是正数，得x=是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式（分式），解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．11.【答案】7.7×10-6【解析】解：0.0000077=7.7×10-6，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.【答案】（3，-2）【解析】解：点A（3，2）关于x轴对称的点A′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】【解析】解：原式=3-2=．故答案为：．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为15.【答案】6【解析】解：去分母得：2x+3=3x-3，移项合并得：-x=-6，解得：x=6，故答案为：6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】6【解析】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或m=-6（舍去）．故答案是：6．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17.【答案】【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴5y-x=5y÷5x=2÷3=．故答案为：．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．18.【答案】15【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠A=30°，∴AD=2AF=12，∴AB=24，∴AC=BC=24，∴FC=18，在Rt△FEC中，∠EFC=90°-∠C=30°，∴EC=FC=9，∴BE=BC-EC=15，故答案为：15．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19.【答案】15或75【解析】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∴∠ACD=110°∵CD=AC，∴∠CAD=∠CDA==35°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=75°；如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D=（180°-∠ACB）=55°，∴∠BAD=∠DAC-∠BAC=15°；综上所述：∠BAD=15°或75°．故答案为：15或75．首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点D在CB或在BC的延长线上．此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．20.【答案】6【解析】解：如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC于P．∵AB=AD，AH⊥BD，∴∠DAH=∠ABC，设∠DAH=α，则∠CED=45°+α，∵ED⊥AC，∴∠EDC=90°，∴∠C=45°-α，∴∠AMB=∠MAC+∠C=45°，∵AM垂直平分线段BD，∴MB=MD，∵MH⊥BD，∴∠BMH=∠DMH=45°，∴BH=MH=DH，设BH=MH=DH=a，∵AK⊥CK，∴∠K=90°，∵∠KMA=∠KAM=45°，∴AK=KM，∵∠DMC=∠K=90°，∴DM∥AK，∵AD=DC，∴KM=CM，设AK=KM=CM=m，则AC=m，∵△CPM∽△CKA，∴==，∴==，∴PM=m，PC=m，∴PA=，∴tan∠PAM===，∵DH=a，∴AH=3a，∵S△ABD=•BD•AH=×2a×3a=54，∴a=3或-3（舍弃）∴BD=2a=6．故答案为如图，作AH⊥BD于H交BC于M，作AK⊥CB交CB的延长线于K，作MP⊥AC 于P．首先证明△BDM是等腰直角三角形，设BH=DH=a，再证明AH=3a，利用三角形的面积构建方程求出a即可．本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】解：（1）原式=x6•（4x2y6）=4x8y6．（2）原式=4a2-9+a2+2a+1=5a2+2a-8．【解析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．22.【答案】解：原式==，当时，原式===3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：直线CD即为所求．【解析】（1）直接利用网格结合等腰三角形的性质和三角形面积求法得出答案；（2）利用三角形中线的性质得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及三角形面积，正确借助网格分析是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴∠DBE=∠ACD，∵∠ADC=2∠ACD，∴∠ADC=2∠DBE，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=ED；（2）解：∵∠BAC=72°，AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠CAE=36°，∵∠ADC=2∠ACD，∠ADC+∠ACD=108°，∴∠ACD=36°，∠ADE=72°，∴∠EAC=∠ACE=36°，∴AE=CE，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵∠ADC=∠DBE+∠DEB=72°，∴∠DBE=∠DEB=36°，∵∠BAE=∠ABE=36°，∴AE=BE，∴△ABE和△BDE和△AEC是底角为36°的等腰三角形．【解析】（1）根据角平分线的性质得到∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ACD，于是得到BD=ED；（2）根据角平分线的性质得到∠DAE=∠CAE=36°，求得∠ACD=36°，∠ADE=72°，得到∠EAC=∠ACE=36°，求得∠DBE=∠DEB=36°，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：10（y-）+12（200-y）≤1880，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．【解析】（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据总价=单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE+CAE=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ACE=∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE=BD；（2）连接AH∵AB=AC，BH=CH，∴∠BAH=，∠AHB=90°，∴∠ABH=∠BAH=45°，∴AH=BH，∵∠EAH=∠BAH-∠BAD=45°-∠BAD，∠DBH=180°-∠ADB-∠BAD-∠ABH=45°-∠BAD，∴∠EAH=∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH=DH，∠AHE=∠BHD，∴∠AHE+∠EHB=∠BHD+∠EHB=90°即∠EHD=90°，∴∠EDH=∠DEH=（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH=∠ERH=90°，∴∠HDG+∠DHG=90°∵∠DHE=90°，∴∠EHR+∠DHG=90°，∴∠HDG=∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG=ER，∵ET∥BC，∴∠ETF=∠BHG，∠EHB=∠HET，∠ETF=∠FHM，∵∠EHB=∠BHG，∴∠HET=∠ETF，∴HE=HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF=FT，∴，∴ER=MS，∴HG=ER=MS，设GH=6k，FH=5k，则HG=ER=MS=6k，，k=，∴FH=5，∴HE=HT=2HF=10，【解析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE=BD；（2）根据全等三角形的判定得出∴△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于点H，∵△AOB为等边三角形，∴BO=BA，∵BH⊥OA，∴OH=AH，∵点B横坐标为4，∴OH=4，∴OA=2HO=8；（2）如图，过点M作MP⊥AB于点P，∴∠MPA=90°，∵BM=MN，∴BP=PN，∵△AOB为等边三角形，∴BA=AO=8，∠BAO=60°，∴∠AMP=30°，∴AP=AM，∵AM=8-t，∴AP=（8-t）=4-t，∴BP=AB-AP=4+t，∴BN=2BP=8+t，∴d=8+t（3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R，∵△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°=∠OAB，∵NK∥OB，∴∠NKA=∠BOA=60°，且∠OAB=∠NAK=60°，∴∠NAK=∠NKA=60°，∴△AKN是等边三角形∴AN=NK=AK，∵△MND为等边三角形，∴∠NMD=∠MND=60°，MN=MD，∴∠OMD+∠NMK=∠NMK+∠MNK=180°-60°=120°，∴∠OMD=∠MNK，∵AN=8+t-8=t，OM=t，∴OM=AN=NK=AK=t，且∠OMD=∠MNK，MD=MN，∴△OMD≌△KNM（SAS），∴OD=MK，∠MOD=∠MKN=60°，∵MK=8-t+t=8，∴OD=8，∵EH垂直平分MA，∴AH=MH=AM=（8-t）=4-t，∴OH=OM+MH=t+4-t=4+t，∵∠OEH=90°-60°=30°，∴OE=2HO=8+t，∴DE=8+t-8=t，∴DE=AN，∵∠DOA=∠BAO，∴BN∥OE，∴∠NAF=∠DEF，又∵∠AFN=∠EFD，AN=DE，∴△AFN≌△EFD（AAS），∴FN=FD，又∵MN=MD，∴MF⊥DN，∵NR⊥AK，∴∠ARN=90°，且∠NAK=60°，∴∠ANR=30°，∴AR=，∵MR=AM+AR=AM+，MF=AM+，∴MR=MF，且MF⊥DN，NR⊥AK，∴∠MNR=∠MND=60°，∴∠NMA=90°-60°=30°，∵∠BAO=∠AMN+∠ANM，∴∠AMN=∠ANM=30°，∴AM=AN，∴8-t=t，∴t=4，∴OH=4+×4=6，∴点E的横坐标为6．【解析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据等边三角形的性质解答即可；（2）过点M作MP⊥AB于点P，根据等边三角形的性质解答即可；（3）过点N作NK∥OB，交x轴于点K，过点N作NR⊥x轴于点R，通过等边三角形的性质和全等三角形的性质得到AN=8+t-8=t，OM=t，AH=MH=AM=（8-t）=4-t，OH=OM+MH=t+4-t=4+t，通过证明AM=AN，可得关于t的方程，求出t，即可得点E的横坐标．本题是三角形综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷附答案
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
哈尔滨市道里区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
哈尔滨市道里区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列各选项中的式子，是分式的为（）A．2+x B．C．D．2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣43．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．那个地点的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．1.6×10﹣65．下列运算中，正确的是（）A．aa2=a3 B．（3a）2=3a2 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b26．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原先的2倍B．为原先的C．不变D．为原先的7．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（）A． B．C．D．﹣9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是运算通道所占面积的为（）A．2x+2x﹣22 B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2） D．x2﹣2x﹣2x +2210．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．14二、填空题：每小题3分，共30分．11．分解因式：3x2﹣12=．12．运算：（a﹣2b）3=．13．已知2m=a，32n=b，m、n差不多上正整数，则2m+5n=．14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BD A=度．15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．16．在实数范畴内式子有意义，则x的取值范畴是．17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则那个正方形的边长是．18．观看给定的分式：，…，探究规律，猜想第8个分式是．19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则B C的长为．20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为度．三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．运算：（1）；（2）（）（）22．运算：（1）5x（x+1）（x﹣1）（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分不为点A、B、C、D的对称点，直截了当写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直截了当写出这三个等腰三角形的面积．24．一辆汽车开往距离动身地240km的目的地，动身后，前两小时按原打算的速度匀速行驶，两小时后以原先速度的1.5倍匀速行驶，并比原打算提早40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．27．△ABC是等边三角形，点D、E分不在边AB、BC上，CD、AE 交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG =CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列各选项中的式子，是分式的为（）A．2+x B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判定分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=﹣3，故选：B．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的性质，正确经历横纵坐标的关系是解题关键．3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称的概念对各图形分析判定即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，轴对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．那个地点的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣7 D．1.6×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0016=1.6×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列运算中，正确的是（）A．aa2=a3 B．（3a）2=3a2 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并按照法则运确实是解题关键．6．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原先的2倍B．为原先的C．不变D．为原先的【考点】分式的差不多性质．【分析】按照分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原先的，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．7．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】运算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（）A． B．C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【分析】按照已知求出的值，代入求出即可．【解答】解：∵3x﹣2y=0，∴3x=2y，∴=，∴+1=+1=，故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，比例的性质的应用，要紧考查学生的运算能力．9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是运算通道所占面积的为（）A．2x+2x﹣22 B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2） D．x2﹣2x﹣2x +22【考点】整式的混合运算．【分析】通道的面积是两个长是xcm，宽是2cm的长方形的面积的和减去边长是2cm的正方形的面积，然后对每个选项化简，即可判定．【解答】解：通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．故选D．【点评】本题考查了整式混合运算，正确明白得通道的面积的运算方法是关键．10．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．14【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】按照等腰三角形的性质得到BC=2CD=4，由线段垂直平分线的性质得到AF=BF，因此得到AF+CF=BF+CF=5，即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC=5，AD为△ABC的角平分线，∴BC=2CD=4，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴AF+CF=BF+CF=5，∴△BFC的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的运算，熟练把握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共30分．11．分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法把握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一样来讲，如果能够提取公因式的要先提取公因式．12．运算：（a﹣2b）3=．【考点】负整数指数幂．【分析】按照积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，按照负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=a﹣6b3=．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．13．已知2m=a，32n=b，m、n差不多上正整数，则2m+5n=ab．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】按照幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+5n=2m25n=2m32n=a×b=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是把握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BD A=108度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得∠A，然后按照三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．因此在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∴∠BDA=180°﹣2∠A=108°．故答案为：108．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质，把握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于±6．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，按照已知得出mx=±2x3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2x3，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．16．在实数范畴内式子有意义，则x的取值范畴是x＞﹣2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】此题要紧考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是把握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于0．17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则那个正方形的边长是6cm．【考点】平方差公式．【专题】运算题．【分析】设那个正方形的边长为xcm，按照题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设那个正方形的边长是xcm，按照题意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，则那个正方形的边长为6cm，故答案为：6cm【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解本题的关键．18．观看给定的分式：，…，探究规律，猜想第8个分式是﹣．【考点】分式的定义．【专题】规律型．【分析】观看分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．【解答】解：第一个分式为=；第二个分式为﹣=﹣；第三个分式为=；…第n个分式为，第8个分式为=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题要紧考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键．19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则B C的长为4．【考点】等腰直角三角形．【分析】按照△ABC的面积等于12得出ACAB的值，进而可得出AB，AC的值，然后按照勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，△ABC的面积为12，∴S△ABC=ABAC=12，∵AB=AC，∴AB2=AC2=24，∵AB2+AC2=BC2，∴BC==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是等腰直角三角形、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC为60度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC ≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．【解答】解：如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，∵∠D=30°，∴AE=AD，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC，∵AD=BC，∴AE=CF，又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA在△AEC和△CFA中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），∴CE=AF，又∵AE=CF，∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠ECF=90°，则∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故答案为：60°．【点评】本题要紧考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边形AECF是矩形是解题的关键．三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．运算：（1）；（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式运算．【解答】解：（1）原式==2；（2）原式=（2）2﹣（）2=20﹣6=14．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．运算：（1）5x（x+1）（x﹣1）（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先按照平方差公式进行运算，再按照单项式乘以多项式进行运算即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）5x（x+1）（x﹣1）=5x（x2﹣1）=5x3﹣5x；（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy=[x4y+x2y﹣x4y+2x3y﹣x2y]÷2xy=2x3y÷2xy=x2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分不为点A、B、C、D的对称点，直截了当写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直截了当写出这三个等腰三角形的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分不作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，按照各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）画出符合条件的线段，再判定出△ADE的形状，按照三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如图，线段AE，DE即为所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=ADAE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．一辆汽车开往距离动身地240km的目的地，动身后，前两小时按原打算的速度匀速行驶，两小时后以原先速度的1.5倍匀速行驶，并比原打算提早40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】第一设前两小时的行驶速度为xkm/时，则2小时后的速度为1.5xkm/时，按照题意可得等量关系：原打算所用时刻﹣实际所用时刻=40分钟，按照等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设前两小时的行驶速度为xkm/时，由题意得：﹣（2+）=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：前两小时的行驶速度为60km/时．【点评】此题要紧考查了分式方程的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．【考点】分式的化简求值；零指数幂．【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=[﹣]===，当x=（）2﹣（）0=2+1+2﹣1=2+2时，原式== =．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．【分析】按照分式的混合运算顺序和运算法则将除法转化成乘法，进行约分运算，由非负数之和为0，两非负数分不为0求出a与b的值，代入运算即可得到结果．【解答】解：∵，∴=0，∵、2（a﹣2b2）2是非负数，∴a﹣1=0，a﹣2b=0，∴a=1，b=，∴原式=﹣=﹣=﹣==O．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．27．△ABC是等边三角形，点D、E分不在边AB、BC上，CD、AE 交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG =CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）按照等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠A BE=60°，按照SAS推出△ABE≌△BCD，即可证得结论；（2）按照角平分线的性质定理证得CM=CN，利用∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，得出∠CEM=∠CGN，然后按照AAS证得△ECM≌△GCN，得出CG=CE，EM=GN，∠ECM=∠GCN，进而证得△AMC≌△HNC，得出∠ACM=∠HCN，AC=HC，从而证得△ACH是等边三角形，证得∠AHC=60°；（3）在FH上截取FK=FC，得出△FCK是等边三角形，进一步得出F C=KC=FK，∠ACF=∠HCK，证得△AFC≌△HKC得出AF=HK，从而得到HF=AF+FC=9，由AD=2BD可知AG=2CG，再由=，按照等高三角形面积比等于底的比得出===2，再由AF+FC=9求得．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACE=60°BC=AC，∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，∴∠BCD=∠CAE，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BD=CE；（2）如图2，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，∵∠EFC=∠AFD=60°∴∠AFC=120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH=∠AFH=60°，∴∠CFH=∠CFE=60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM=CN，∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=6 0°+∠CAE，∴∠CEM=∠CGN，在△ECM和△GCN中∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN，∴∠MCN=∠ECG=60°，∵△ABE≌△BCD，∵AE=CD，∵HG=CD，∴AE=HG，∴AE+EM=HG+GN，即AM=HN，在△AMC和△HNC中∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM=∠HCN，AC=HC，∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE=∠HCG=60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC=60°；（3）如图3，在FH上截取FK=FC，∵∠HFC=60°，∴△FCK是等边三角形，∴∠FKC=60°，FC=KC=FK，∵∠ACH=60°，∴∠ACF=∠HCK，在△AFC和△HKC中∴△AFC≌△HKC（SAS），∴AF=HK，∴HF=AF+FC=9，∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，∴AG=2CG，∴==，作GW⊥AE于W，GQ⊥DC于Q，∵FG为△AFC的角平分线，∴GW=GQ，∵===，∴AF=2CF，∴AF=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，找出辅助线按照全等三角形和等边三角形是解题的关键．。
哈尔滨12月八年级上质量检查数学试卷含答案解析
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨八年级（上）质检数学试卷（12月份）一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣73．下列计算正确的是（）A．×=B．=9C． =4+3=7 D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．138．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=29．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．010．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解二.填空题11．计算：÷= ．12．若分式的值为0，则x的值为．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为．14．若有意义，则m的取值范围是．15．观察下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为．16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．17．等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为．19．△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是三角形．20．在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF= ．三.解答题21．先化简，再求值：，其中a=+122．解分式方程：（1）；（2）﹣2．23．已知，求的值．24．若﹣4y+4=0，求xy的值．25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26．如图1，在等边△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折至△AED，F为CD上一点，∠AEF=∠AED．（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长．27．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．（1）求点E的坐标；（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔八年级（上）质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．目前，哈尔滨市区正在进行道路的全面改造，有关部门要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：将0.000 002 5用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．下列计算正确的是（）A．×=B．=9C． =4+3=7 D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的除法、乘法以及二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：A、×=，故本选项错误；B、÷=3，故本选项错误；C、==5，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值是解题的关键．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．【考点】负整数指数幂；分式的基本性质．【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算．【解答】解：A、错误，（﹣3）﹣2=；B、正确；C、错误，a﹣2×b﹣2=；D、错误，．故选B．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意a﹣n=，而不是﹣a n．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B．【点评】此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．8．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．10．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解【考点】解分式方程．【分析】本题考查对解分式方程基本思想的理解．去分母，转化为整式方程求解，检验是解分式方程的常规方法．而分式方程的解有可能是0．【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故选A．【点评】分式方程时是一种特殊的方程，其与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，为此应从概念，解分式方程的基本思想，确定最简公分母，去分母检验几个方面去认识理解．二.填空题11．计算：÷= 3 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．12．若分式的值为0，则x的值为﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．把多项式ab3﹣4ab分解因式的结果为ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：ab3﹣4ab=ab（b2﹣4）=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．15．观察下列各式：1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1 ．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．【解答】解：根据题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．．16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．17．等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是60°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据已知条件和等边三角形的性质可知∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠3=∠1+∠2=60°．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角的平分线，交于点F，∴∠1=∠2=∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．18．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为60°或150°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性质得到∠BAP==80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理求得∠P=∠PAB=ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．【解答】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠BAP==80°，∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠P=∠PAB=ABC=10°，∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．19．△ABC的三边分别为a，b，c，有b+c=8，bc=a2﹣12a+52，按边分类，则△ABC是等腰三角形．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将b=8﹣c，代入bc中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状．【解答】解：∵b+c=8∴b=8﹣c，∴bc=（8﹣c）c=﹣c2+8c，∴bc=a2﹣12a+52=﹣c2+8c，即a2﹣12a+36+16+c2﹣8c=0，整理得：（a﹣6）2+（c﹣4）2=0，∵（a﹣6）2≥0，（c﹣4）2≥0，∴a﹣6=0，即a=6；c﹣4=0，即c=4，∴b=8﹣4=4，则△ABC为等腰三角形．故答案是：等腰．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．在△ABC中，D为AB的中点，∠CDA=45°，E在AC上，连接BE交CD于F，满足EF=EC，△CBF的面积为8，则CF= 4．【考点】三角形的面积．【分析】延长CD 到G ，使DG=CD ，过B 作BH ⊥DG 于H ，根据全等三角形的性质得到∠G=∠ACD ，S △ACD =S △BDG =S △CBD ，根据等腰三角形的性质得到GH=FH ，得到S △BHG =S △BFH ，设△BDH 的面积=x ，△BFD 的面积=y ，则△BHG 的面积=x+y ，列方程得到S △BDH =4，根据等腰直角三角形的性质得到BH=2，于是得到结论．【解答】解：延长CD 到G ，使DG=CD ， 过B 作BH ⊥DG 于H ， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=DB ，在△ACD 与△BGD 中，，∴△ACD ≌△BGD ，∴∠G=∠ACD ，S △ACD =S △BDG =S △CBD ， ∵EF=EC ， ∴∠CFE=∠ECF ， ∵∠EFB=∠EFC ， ∴∠G=∠BFD ， ∴BG=BF ， ∴GH=FH ，∴S △BHG =S △BFH ，设△BDH 的面积=x ，△BFD 的面积=y ， 则△BHG 的面积=x+y ， ∴x+x+y=y+8， ∴x=4， ∴S △BDH =4，∵∠BDH=∠ADC=45°， ∴BH=DH ，∴BH=2，∵△CBF 的面积为8，∴CF=4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三.解答题21．先化简，再求值：，其中a=+1【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．22．解分式方程：（1）；（2）﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4a﹣2=5a，解得：a=﹣2，经检验a=﹣2是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知，求的值．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】我们可将前面式子变式为x2+1=3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．24．若﹣4y+4=0，求xy的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先把等式变为+（y﹣2）2=0，再根据非负数的性质可得x﹣y=0，y﹣2=0，解出x、y的值，再求出xy即可．【解答】解： +（y﹣2）2=0，∵≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，以及非负数的性质，关键是掌握算术平方根和偶次幂都具有非负性．25．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．26．（2015秋•哈尔滨校级月考）如图1，在等边△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折至△AED，F为CD上一点，∠AEF=∠AED．（1）求证：AE=BF+EF；（2）如图2，M为AE上一点，连接MD、MF，MD=MF，若CD=4，CF=1，求线段AM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）连接AF，根据三角形中已知两边和夹角求第三边即可求得EF=FC，即可解题；（2）根据余弦定理可以求得DE，EM的大小关系，根据DE，EM的大小关系，可以求得AM的长，即可解题．【解答】（1）证明：连接AF，∵AF2=AC2+CF2﹣2AC•CF•cosC，AF2=AE2+EF2﹣2AE•EF•cos∠AEF，AE=AB=AC，∠AEF=∠AED=∠C=60°∴EF=CF，∴AE=AB=BC=BF+FC=BF+EF．（2）解：∵DM2=DE2+EM2﹣2DE•EM•cos60°，FM2=EF2+EM2﹣2EF•EM•cos60°，设DE=x，EM=y，则x2+y2﹣xy=1+y2﹣y，x2﹣1﹣（x﹣1）y=0，（x﹣1）（x+1﹣y）=0，∴x=1（舍去），y=x+1，AM=AE﹣EM=BC﹣y=BD+4﹣y=x+4﹣（x+1）=3．【点评】本题考查了三角形中余弦定理的使用，考查了折叠问题的求证，本题中求得DE，EM的大小关系是解题的关键．27．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F．（1）求点E的坐标；（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S，用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点F作直线m∥BC，在直线m上是否存在点Q，使得△PFQ为等腰直角三角形？若存在，求满足条件t的值，并直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得AC的长，则F的横坐标即可求得，然后利用待定系数法求得AB的解析式，则E的坐标即可求得；（2）分成P在线段BC上和在CB的延长线上两种情况讨论，然后根据三角形面积公式求解；（3）△PFQ为等腰直角三角形，则F和Q可能是直角顶点，此时直角边长是m和BC之间的距离，求得两线之间的距离，然后利用三角函数即可求解；当P是直角顶点时，FQ等于m和BC之间距离的2倍，据此即可求解．【解答】解：（1）在直角△ABC中，BC===2，∵直角△ABC中∠A=30°，∴AC=2BC=4，∴OA=3，即A的坐标是（﹣3，0）．则F的坐标是（﹣1，0）．设AB的解析式是y=kx+b，则，解得：，则AB的解析式是y=x+，当x=﹣1时，y=﹣+=，则E的坐标是（﹣1，）；（2）直角△AOB中，AB=2BC=2，在直角△AEF中，AE===，则BE=2﹣=．当0＜t ≤2时，P 在线段BC 上，BP=2﹣t ，则S=×（2﹣t ）=﹣t+；当t ＞2时，P 在CB 的延长线上，BP=t ﹣2，则S=×（t ﹣2）=t ﹣；（3）作FK ⊥BC 于点K ．在直角△CFK 中，FK=FC •sin ∠ACK=2×sin60°=2×=，当P 于K 重合，且Q 在Q 1的位置时，作Q 1R ⊥x 轴于点R ．则FQ1=FK=，∠Q1FR=60°，在直角△Q 1RF 中，RF=Q 1F=，Q 1R=Q 1F •sin60°=×=，则OR=1+=， 则Q 1的坐标是（﹣，）；同理，当P 于K 重合，且Q 在Q 2的位置时，Q 2的坐标是（，﹣）．当∠QPF=90°时，FQ=2FK=，则Q 的坐标是（﹣5，）或（1，﹣）．总之，Q 的坐标是（﹣，）或（，﹣）或（﹣5，）或（1，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及等腰直角三角形的讨论，正确求得FK 的长，对△PFQ 进行讨论是关键．。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
2015-2016学年度第一学期八年级数学上册期末考试试卷
八年级数学 第1页，共3页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2015-2016学年第一学期期末考试 座次号：八年级数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±2.在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ） A. 原点 B. 坐标轴上 C. y 轴 D. x 轴上3.一次函数y=-2x-3的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高线 5.如图，函数y 1=ax +b 与y 2=bx+a 正确的图象为（ ）1 6. 方程组{4x 3y=k 2x+3y=5－的解x 与y 的值相等，则k ＝（ ）A. 1或－1B. －5C.5D. 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 20，19 B. 19，19 C. 19，20．5 D. 19，208. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交 AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 9.如图，下列判断正确的是（ ）A ．若∠1=∠2，则AD∥BCB ．若∠1=∠2，则AB∥CDC ．若∠A=∠3，则AD∥BCD ．若∠A+∠ADC=180°， 则AD∥BC10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②BE=CD ；③OB=OC ；④OE=OD ．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③二、填空题（每题4分，共40分）11.的平方根是 ．12.把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式 为： ． 13. 已知x 、y 是实数，且，则（x ﹣y ）2016= ．14.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、3㎝，则该等腰三角形的 周长是15.已知直线y=(2m+1)x + m -3与直线 y=3x +3平行，则m= 16.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为 标准差为17.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为 分． 18.如右图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19.如图，在△ABC 中，∠A=50°， ∠ABC、∠ACB 的角平分线相交于点P ， 则∠BPC 的度数为 ．20.==第2页，共3 页的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来___________________。
道里区初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 3/4D. 2√52. 已知x是方程2x-3=5的解，那么x的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3x-54. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm5. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 3, 6, 9, 12, 15D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=3，b=-2，则a^2 - 2ab + b^2的值是________。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是________。
8. 已知等边三角形的边长为a，则其面积为________。
9. 若一个数的平方等于1，则这个数是________。
10. 下列等式正确的是________。
（1）(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1（2）(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1（3）(x+1)^2 = x^2 - 2x - 1（4）(x-1)^2 = x^2 + 2x - 1三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 2x + 7（2）2(x+3) - 5(x-2) = 4x - 312. （10分）已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)的图像。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），求线段AB的长度。
14. （10分）已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
15. （10分）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的通项公式。
道里区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程2x - 3 = 7的解为x，则x的值为（）A. 5B. 2C. 1D. 02. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/23. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 24. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 3.14C. 0.01D. -0.15. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）A. 7C. 5D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，则|a|的值为______。
7. 下列各数中，是负数的是______。
8. 若a > b，则a - b的值为______。
9. 若方程2x - 5 = 7的解为x，则x的值为______。
10. 若函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）若方程2x - 3 = 7的解为x，求x的值。
（2）若a、b是方程2x + 3 = 7的两个解，求a + b的值。
12. （1）若a < b，求下列不等式的解集：① 2a - 3 < 2b + 1② 3a + 2 > 2b - 1（2）若a、b是方程2x - 5 = 7的两个解，求a - b的值。
13. （1）已知函数y = 3x + 2，当x = 1时，求y的值。
（2）若函数y = 2x - 3，当x = 2时，求y的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 甲、乙两个数的和是12，它们的差是2，求甲、乙两个数。
15. 小明骑自行车去图书馆，往返速度分别为10千米/小时和15千米/小时，若往返总路程为30千米，求小明往返图书馆所需时间。
答案：一、选择题2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 37. -38. 正数9. 510. 4三、解答题11. （1）x = 5（2）a + b = 712. （1）①解集为x < 4②解集为x > 1（2）a - b = -413. （1）y = 5（2）y = 1四、应用题14. 甲数为7，乙数为5。
哈尔滨市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（ ）A. （x3）2=x5B. a8÷a2=a6C. 2x-1=D. 3m+3n=6mn2.交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.在-5x-3，，-0.7xy+y3，，中，分式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定5.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. 80°或40°B. 65°或50°C. 80°或65°D. 80°或50°6.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，BC＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A. 16B. 15C. 13D. 148.已知关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 69.已知-=2，则的值是（ ）A. B. - C. 2 D. -210.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F是射线BC上两点，且AD⊥AF，若AE=AD，∠BAD=∠CAF=15°，则下列结论中正确的有（ ）①CE⊥BF；②△ABD≌△ACE；③S△ABC=S四边形ADCE；④BC-EF=2AD-CF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为______．12.当x______时，式子有意义．13.计算2-的结果是______．14.把多形式ax2-4ay2分解因式的结果是______．15.解方程=的结果是______．16.若a+b=5，ab=2，则a2+ab+b2的值为______．17.如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为______．18.在△ABC中，AN是BC边上的高线，且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分∠BAC交BC于点M，则∠MAN的度数为______．19.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，点E在AC边上，AC=AD，∠B=2∠ADE，则∠EDC的大小为______°．20.如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C=90°，点E在AC边上，∠AED=2∠BAD，若BD=16，CE=7，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）x2y-3（x-1y）3（2）（+）÷22.在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．23.先化简，再求值：（-）÷，其中a=+2．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26.△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，若BD=EC．（1）如图1，求证：∠AFD=60°；（2）如图2，FH为∠AFC的平分线，点H在FM的延长线上，连接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求证：AF+CF=FH；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CH的延长线于点K，点G在线段BH 上，GH=CK，连接CG交FH于点M，FN=3，AK=8，求FH的长．27.如图，在平面直角坐标系中，A（8，6），C（0，-10），AO=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于点D ，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度，沿折线A-B-C向终点C运动．（1）求DM的长；（2）连接PM，设点P的运动时间为t秒，△PBM的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在点P运动的过程中，当t为何值时，PM+BP=OC？并直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）2=x6，故此选项不合题意；B、a8÷a2=a6，此选项符合题意；C、2x-1=，故此选项不合题意；D、3m+3n，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：-5x-3，，-0.7xy+y3，，中，分式有：-5x-3，，中，一共3个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】A【解析】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选：A．根据已知得出=，求出后判断即可．本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5.【答案】B【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：B．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、=2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=|a|，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选B．根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析即可．此题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，能根据性质得出AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△ACE的周长=AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，∴AE=BE，∵BC=8，AC=6，∴△ACE的周长为：AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+8=14，故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±3，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵，∴，∴原式=-2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE，∴∠ECB=90°，∴EC⊥BF，∵∠B=45°，∠BAD=15°，∴∠ADF=60°，∴∠F=30°，∴EF=2CE=2BD，DF=2AD，∴BD=EF，∵BC-BD=DF-CF，∴BC-EF=2AD-CF，∴①、②、③、④正确，故选：D．由AD⊥AF，∠BAD=∠CAF，得出∠BAC=90°，由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，由SAS证得△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，∠B=∠ACE=45°，S△ABC=S四边形ADCE ，则∠ECB=90°，即EC⊥BF，易证∠ADF=60°，∠F=30°，由含30°直角三角形的性质得出EF=2CE=2BD，DF=2AD，则BD=EF，由BC-BD=DF-CF，得出BC-EF=2AD-CF，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角直角三角形的性质、外角的定义等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】7.5×10-5【解析】解：0.000075=7.5×10-5．故答案为：7.5×10-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】≠【解析】解：由题意得：2x-3≠0，解得：x≠，故答案为：≠．根据分式有意义的条件可得2x-3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13.【答案】-2【解析】解：原式=2×-3=-3=-2，故答案为：-2．先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14.【答案】a（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=a（x+2y）（x-2y），故答案为：a（x+2y）（x-2y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】x=5【解析】解：去分母得：2x+2=3x-3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】23【解析】解：∵a+b=5，ab=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=52-2=23，故答案为：23．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．17.【答案】【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°AB=AC=4，∵DF⊥AC，FE⊥BC，∴∠AFD=∠CEF=90°，∴∠ADF=∠CFE=30°，∴AF=AD，CE=CF，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∴AF=1，CF=3，CE=，∴BE=．故答案为．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AF，CF，CE，再由三角形ABC的边长为4，得出BE的长．本题考查了等边三角形的性质，以及含30°角直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，掌握性质是解题的关键．18.【答案】10°或50°【解析】解：①如图1中，当高在△ABC内部时，∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，∴∠BAC=100°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=∠BAC=50°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-50°=10°．②当如图2中，当高在△ABC的外部时，∵∠ABC=∠BAN-∠CAN=60°-40°=20°，∵MA平分∠BAC，∴∠BAM=∠BAC=10°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=60°-10°=50°．故答案为10°或50°．分两种情形：①如图1中，当高在△ABC内部时，②当如图2中，当高在△ABC的外部时，分别求解即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的高，三角形的角平分线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】45【解析】解：∵∠B=2∠ADE，∴设∠ADE=α，则∠B=2α，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°-2α，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°-90°+2α）=45°+α，∴∠EDC=45°+α-α=45°，故答案为：45．设∠ADE=α，则∠B=2α，根据三角形的内角和得到∠A=90°-2α，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=（180°-90°+2α）=45°+α，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】9【解析】解：设∠C=2α，∵∠BAD+∠C=90°，∴∠BAD=90°-2α，∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=90°-α，∴∠CAD=α，作∠ADF=∠DAE=α交AE于F，∴∠DFE=2α，AF=DF，∵∠AED=2∠BAD=180°-4α，∴∠EDF=2α，∴∠EFD=∠EDF=∠C，∴EF=DE，DF=CD，∴AF=CD，∴CF=BD=16，∵CE=7，∴EF=DE=9，故答案为：9．设∠C=2α，由已知条件得到∠BAD=90°-2α，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=90°-α，求得∠CAD=α，作∠ADF=∠DAE=α交AE于F，得到∠DFE=2α，AF=DF，求得EF=DE ，DF=CD，得到AF=CD，求得CF=BD=16，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=x2y-3•x-3y3=x-1=；（2）原式=（4+）÷3=+．【解析】（1）先根据积的乘方运算，然后计算幂的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）△ABC的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.【答案】解：原式=[-]•=•=•=，当a=+2时，原式==．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出后代入，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=105°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF ，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设每本笔记本的价格是x元，则每支钢笔的价格是（x-2）元，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，则x-2=3，即每支钢笔和每本笔记本各是3元、5元；（2）设小芳购买钢笔x支，则购买的笔记本为（48-x）本，50+[3x+（48-x）×5-50]×0.9≤200解得x≥，即小芳至少要买24支钢笔．【解析】（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到小芳至少要买多少支钢笔．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要进行检验．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ACB=60°，∴△BDC≌△CEA（SAS），∴∠CAE=∠DCB，∵∠ACB=∠DCB+∠ACD=60°，∴∠CAE+∠ACD=60°，∴∠AFD=60°．（2）证明：如图2中，作HG⊥AE于G，HK⊥DC交DC的延长线于K．∵∠HFG=∠HFK=60°，HG⊥FA，HK⊥FK，∴HG=HK，∠HGF=∠AGH=∠K=90°，∴∠GHK+∠GFK=180°∵∠GFK+∠AHC=180°，∴∠AHC=∠GHK=60°，∴∠AHG=∠CHK，∴△AHG≌△CHK（ASA），∴AG=CK，AH=HC，∴△AHC是等边三角形，∵FH=FH，HG=HK，∴Rt△HFG≌Rt△HFK（HL）∴FG=FK，∴AF+FC=AG+FG+FC=CK+FC+FK=2FK，∵∠FHK=30°，∠K=90°，∴FH=2FH，∴AF+FC=FH．（3）解：如图3中，作GJ⊥FH于J，CT⊥FH于T，CI⊥AK于I．∵∠CFT=∠CFI=60°，CT⊥FH，CI⊥FK，∴CT=CI，∵CF=CF，∠CTF=∠CIF=90°，∴Rt△CFT≌Rt△CFI（HL），∴EI=FT，∵△AHC是等边三角形，∴∠CAH=∠CFT=60°，∵∠ACF+∠BCD=60°，∠CAE+∠BAE=60°，∠BCD=∠CAE，∴∠ACF=∠BAE，∵AB∥HK，∴∠K=∠BAE，∴∠K=∠GHJ，∵HG=CK，∠HJG=∠CIK=90°，∴△HJG≌△KIC（AAS），∴CI=GJ=CT，EK=HJ，∵∠GNJ=∠CNT，∠GJN=∠CTN=90°，∴△GNJ≌△CNT（AAS），∴JN=NT，∵CI=CT，CA=CH，∴Rt△ACI≌Rt△HCT（HL），∴AE=HT，设FI=FT=a，TN=NJ=b，HJ=EK=c，则有a+b=3，2b+c+c=8，∴b+c=4，∴FH=FN+b+c=3+4=7．【解析】（1）证明△BDC≌△CEA（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，作HG⊥AE于G，HK⊥DC交DC的延长线于K．证明△AHG≌△CHK（ASA），Rt△HFG≌Rt△HFK（HL），利用全等三角形的性质即可解决问题．（3）如图3中，作GJ⊥FH于J，CT⊥FH于T，CI⊥AK于I．利用全等三角形的性质证明FI=FT，EK=HJ，TN=NJ，设FI=FT=a，TN=NJ=b，HJ=EK=c，构建方程组即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，作ME⊥OA于E．由翻折可知：AO=AB，CO=CB，∵OA=OC，∴OA=AB=BC=CO，∴四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，CA平分∠OAB，∵OC⊥OD，∵ME⊥OA，∴ME=MD，∵A（8，6），∴AD=OD=8，∵∠MEA=∠MDA=90°，MA=MA，ME=MD，∴Rt△AME≌Rt△AMD（HL），∴AE=AD=6，∵OA=OC=10，∴OE=4，设DM=ME=x，在Rt△OEM中，∵OM2=OE2+EM2，∴（8-x）2=42+x2，∴x=3，∴DM=3．（2）①如图2中，当0＜t＜5时，S=•PB•MD=（10-2t）•3=-3t+15．②如图3中，当5＜t≤10时，∵CO=CB，∠MCO=∠MCB，CM=CM，∴△CMO≌△CMB（SAS），∴∠COM=∠CBM=90°，OM=BM=5，综上所述，S=．（3）①如图2中，当PA=PB时，可证PA=PM，此时PM+PB=OC，此时t=s．②如图3中，当PB=CP时，可证PM=PC，此时PM+PB=OC，此时t=s．【解析】（1）如图1中，作ME⊥OA于E．首先证明四边形OABC是菱形，再证明EM=DM ，AE=AD=6，在Rt△OEM中，构建方程即可解决问题．（2）分两种情形：①如图2中，当0＜t＜5时，S=•PB•MD．②如图3中，当5＜t≤10时，证明BM⊥BC，BM=OM=5，即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题带答案
2015学年度第一学期期末初二质量调研 数 学 试 卷（2016．1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．化简：()=>0182x x ． 2．方程022=-x x 的根是 ． 3．函数2-=x y 的定义域是 ．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是 ．5．在实数范围内分解因式：1322--x x = ． 6．如果函数()12+=x x f ，那么()3f = ．7．已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．8．正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得1y >2y ，那么0______k ．（填“>”、“=”、“<”）10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 ． 11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ． 12．如图1，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于 ．13．如果点A 的坐标为（3-，1），点B 的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于____________．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图114．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，如果AC BN 2=，那么=∠B 度． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) （A ）y x 342=； （B ）15)1(2-=+x x x ； （C ）6532-=-x x ； （D ）01312=-+x x． 16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )（A ）x y 220-=)200(<<x ； （B ）x y 220-=)100(<<x ； （C ）x y 220-=)105(<<x ； （D ）220xy -=)105(<<x ． 17．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) （A ）圆的面积S 与它的半径r ； （B ）正方形的周长C 与它的边长a ；（C ）三角形面积一定时，它的底边a 和底边上的高h ；（D ）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v ．18．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，如果D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) （A ）31； （B ）33； （C ）41； （D ）51．三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：)7581()3165.0(---．图220．（本题满分7分）用配方法解方程：01632=-+x x ．21．（本题满分7分）已知21y y y +=，并且1y 与x 成正比例，2y 与x －2成反比例． 当1=x 时，1-=y ； 当3=x 时，5=y ．求y 关于x 的函数解析式．……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．（本题满分8分）已知：如图3，在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．求证：△ABD ≌△CGD ．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°， AD 为△ABC 的外角平分线，交BC 的 延长线于点D ，且∠B=2∠D ． 求证：AB+AC=CD ．图 3DCBA图424．（本题满分11分）如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且PA PB =；再写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图525．（本题满分12分）如图6，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DF DG =，联结EF 、AG ，已知10=AB ，6=BC ，8=AC ． （1）求证： AG AC ⊥；（2）设x AE =，y CF =，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．GFEDCBA 图62015学年度第一学期期末初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．x 23； 2．21,021==x x ； 3．x ≥2； 4．20%； 5．)4173)(4173(2--+-x x ； 6．13-； 7．41<k 且0≠k ；8．a <21； 9．>； 10．以点A 为圆心，2cm 为半径的圆； 11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 12．3； 13．5； 14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B ； 16．C ； 17．B ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= )3542()3222(---················································· （4分） =35423222+-- ······················································· （1分） =3342+． ···································································· （2分） 20．解：移项，得1632=+x x ． ································································· （1分） 二次项系数化为1，得3122=+x x ． ················································ （1分） 配方，得131122+=++x x ， 34)1(2=+x . ······························································· （2分）利用开平方法，得3321±=+x .解得 33211+-=x ，33211--=x . ··············································· （2分） 所以，原方程的根是33211+-=x ，33211--=x . ··························· （1分）21．解：由1y 与x 成正比例，可设111(0)y k x k =≠··········································· （1分） 由2y 与x －2成反比例，可设222(0)2k y k x =≠-. ································· （1分） ∵21y y y +=，∴221-+=x k x k y . ··············································· （1分） 把1=x ，1-=y 和3=x ，5=y 分别代入上式，得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ （1分）解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· （2分）所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· （1分）22．证明：∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴AB DE 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ··········· （2分） 同理：CG DF 21=. ······························································· （1分）∵ DF DE =，∴ CG AB =. ·················································· （1分） ∵AD ⊥BC ，︒=∠45ACB ，∴︒=∠45DAC . ·························· （1分） ∴DAC ACD ∠=∠. ································································ （1分） ∴ CD AD = . ······································································· （1分） 在Rt △ABD 和Rt △CGD 中，⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD （H .L ）． ············································· （1分）23．证明：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ． ················································ （1分）又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ········ （2分） 在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC （已证） AD =AD （公共边）∴Rt △ACD ≌Rt △AED （H.L ）． ··················································· （1分） ∴AC =AE ，∠CDA=∠EDA ． ······················································· （1分） ∵∠B=2∠D (已知)，∴∠B=∠BDE ． ············································ （1分） ∴BE =DE ． ·············································································· （1分） 又∵AB +AE =BE ，∴AB+AC=CD ．········································································ （1分）24． 解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上，∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ （1分） ∵点A 在反比例函数xky =的图像上， ∴13k=，解得3=k . ······················································ （1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· （1分） （2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1=OC ，3=AC .∵AC ⊥OB ，∴∠90=ACO °．由勾股定理，得2=AO ． ······················································· （1分） ∴AO OC 21=． ∴∠30=OAC °.∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ，∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ································································ （1分） ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· （1分） ∴点B 的坐标是)0,4(. ··························································· （1分） 【说明】其他方法相应给分．（3）作图略. ··············································································· （2分） 点P的坐标是3（. ····························································· （2分） 25．（1）证明：∵6=BC ，8=AC ，∴100643622=+=+AC BC ．∵1002=AB ， ∴222AB AC BC =+．∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°（勾股定理的逆定理）． ·· （1分）∵D 是AB 的中点，∴BD AD =．在△ADG 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△ADG ≌△BDF （S.A.S ）．∴B GAB ∠=∠． ································································· （1分） ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠+∠90B CAB （直角三角形的两个锐角互余）． ················· （1分） ∴︒=∠+∠90GAB CAB ．∴︒=∠90EAG ． ···························· （1分） 即：AG AC ⊥．（2）联结EG ．∵x AE =，8=AC ，∴x EC -=8．∵︒=∠90ACB ，由勾股定理，得222)8(y x EF +-=． ···································· （1分） ∵△ADG ≌△BDF ，∴BF AG =．∵y CF =，6=BC ，∴y BF AG -==6．∵︒=∠90EAG ，由勾股定理，得222)6(y x EG -+=． ···································· （1分）∵DF DG =，DF ⊥DE ，∴EG EF =．∴22)8(y x +-22)6(y x -+=． ············································· （1分） ∴374-=x y ，定义域：74＜x ＜254． ································· （1＋1分） （3）1°当DB BF =时，56=-y ，∴1=y ．∴3741-=x ．∴25=x ．即25=AE ． ····································· （1分） 2°当FB DF =时，联结DC ，过点D 作FB DH ⊥，垂足为点H ． 可得y FB DF -==6．∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴5==DB DC ．∵FB DH ⊥，6=BC ，∴3==HB CH ．∴y FH -=3．∵FB DH ⊥，由勾股定理，得4=DH ．在Rt △DHF 中，可得222)3(4)6(y y -+=-．解得611=y ． ··································································· （1分） ∴374611-=x ．解得825=x ，即825=AE ． ··············································· （1分） 综上所述，AE 的长度是25，825．。
黑龙江省哈尔滨市双城区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
黑龙江省哈尔滨市双城区2015-2016 学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列运算中，正确的是（）236322222A． 4a﹣ 3a=1 B ．a?a =a C． 3a ÷a=3a D．（ ab ） =a b2．下列四个“ QQ 表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标系中，点P（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A．（ 2， 1） B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）4．在代数式，，， a+ 中，分式的个数是（）A．2B． 3C． 4D． 55．已知等腰三角形两边长是8cm 和 4cm，那么它的周长是（）A． 12cm B． 16cm C． 16cm 或 20cm D． 20cm6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC交 AC边于点 D，∠ BDC=75°，则∠ A 的度数是（）A． 35° B．40° C．70° D．110°8．某农场开挖一条长480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x 的方程无解，则m的值是（）A．3B． 2C．1D．﹣ 110．如图，等边三角形ABC中， D、E 分别为 AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与 CD 交于点 F，AG⊥ CD于点 G，则=（）A．B．2C．D．二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104 米，用科学记数法表示为米．12．如图，若△OAD≌△ OBC，且∠ O=65°，∠ C=20°，则∠OAD=度．13．把多项式22．ax +2axy+ay分解因式的结果是14．若分式的值为正数，则x 的取值范围．15．当 m=时，方程的解为1．16．如图， D是 AB 边上的中点，将△ABC的沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC上 F 处，若∠B=50°，则∠ ADE=度．2．17．若 x+ =3，则 x + =18．如图：∠ DAE=∠ADE=15°， DE∥ AB， DF⊥ AB，若 AE=8，则 DF等于．19．若（ x﹣ 1）x+1=1，则 x=．20．如图，已知等边△ABC中，点 D 为射线 BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点 E．∠ ABC 的平分线 BF，交 CD于点 F，过点 A 作 AH⊥ CD于 H．当∠ EDC=30°，CF= ，则 DH=．三、解答题（共7 小题，满分60 分）21．（ 1）计算：（ 2x+3y ）（ x﹣y）（2）计算：（ 3x2y﹣ 6xy ）÷ 6xy．22．先化简，再求值：（ 1﹣），其中x=2．23．△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、 B、 C 三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在 y 轴上找点D，使得 AD+BD最小，作出点 D 并写出点 D 的坐标．24．解下列方程（1）（2）．25．已知：如图， Rt△ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC， D 是 BC的中点， AE=BF．（1）求证： DE=DF；（2）若 BC=8，求四边形 AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000 元和68000 元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000 元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．（1）求点 B 坐标；（2）若点 P 从 B 出发沿 y 轴负半轴运动，速度每秒 2 个单位，运动时间t 秒，△ AOP的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，若S△AOP： S△ABP=1： 3，且 S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段 AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△ AOQ的面积与△ BPQ 的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列运算中，正确的是（）236322222A． 4a﹣ 3a=1 B ．a?a =a C． 3a ÷a=3a D．（ ab ） =a b【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解： A、应为 4a﹣ 3a=a，故本选项错误；23633C、应为 3a ÷a=3a ，故本选项错误；2224D、应为（ ab ） =a b ，故本选项错误．2．下列四个“ QQ 表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．【解答】解： A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选： B．3．在直角坐标系中，点P（ 2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A．（ 2， 1） B．（﹣ 2， 1）C．（ 2，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 1）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点 P（2， 1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，﹣ 1），故选： C．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2B． 3C．4D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选 A．5．已知等腰三角形两边长是8cm 和 4cm，那么它的周长是（）A． 12cm B． 16cm C． 16cm 或 20cm D． 20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 8cm 和 4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm 时， 4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为 8cm时， 8＜ 8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选 D．6．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解： A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A 错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故 B 正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选： A．7．△ ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC交 AC边于点 D，∠ BDC=75°，则∠A的度数是（）A．35° B．40° C．70° D．110°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，内角和180°，设出未知量，列出方程求出结果．【解答】解：设∠A 的度数是x，则∠ C=∠B=∵BD平分∠ ABC交 AC边于点 D∴∠ DBC=∴++75=180°∴x=40°∴∠A的度数是40°故选 B．8．某农场开挖一条长480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．9．若关于x 的方程无解，则m的值是（）A．3B． 2C．1D．﹣ 1【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以最简公分母（ x﹣ 1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于 0 求出 x 的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣ 1）得， m﹣ 1﹣ x=0，∵分式方程无解，∴x﹣ 1=0，解得 x=1，∴m﹣ 1﹣ 1=0，解得m=2．故选B．10．如图，等边三角形ABC中， D、E 分别为 AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G，则=（）A．B．2C．D．【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB，∠ BAC=∠B=60°，证△ ABE≌△ CAD，推出∠B AE=∠ACD求出∠ AFD=∠BAC=60°求出∠ FAG=30°，即可求出答案．【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴AC=AB，∠ BAC=∠B=60°，在△ ABE 和△ CAD中∴△ ABE≌△ CAD （ SAS），∴∠ BAE=∠ACD，∴∠ AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，∵AG⊥CD，∴∠ AGF=90°，∴∠ FAG=30°，∴sin30 °= =，即 = ．二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 1.04 ×10 ﹣4米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000104=1.04 ×10﹣ 4，故答案为： 1.04 ×10 ﹣4．12．如图，若△ OAD≌△ OBC，且∠ O=65°，∠ C=20°，则∠ OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠ D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△ OAD≌△ OBC，∴∠ OAD=∠OBC；在△ OBC中，∠ O=65°，∠ C=20°，∴∠ OBC=180°﹣（ 65°+20°） =180°﹣ 85°=95°；∴∠ OAD=∠OBC=95°．故答案为： 95．13．把多项式ax 2+2axy+ay 2分解因式的结果是a（ x+y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行分解即可．22=a（ x+y）2．故答案为： a（ x+y ）2．14．若分式的值为正数，则x 的取值范围x＞ 7．【考点】分式的值．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣ x＜0，解得： x＞ 7．【解答】解：由题意得：＞0，∵﹣ 6＜ 0，∴7﹣ x＜ 0，∴x＞ 7．故答案为： x＞ 7．15．当 m=时，方程的解为1．【考点】分式方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1 代入即可得出m的值．【解答】解：∵方程的解为1，∴﹣1=3，∴m= ．故答案为．16．如图， D是 AB 边上的中点，将△ ABC 的沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC上 F 处，若∠B=50°，则∠ ADE= 50 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接 AF 交 DE于 G，由翻折的性质可知点G是 AF 的中点，故此DG是△ ABF 的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交 DE于 G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点 G是 AF 的中点．又∵D是 AB的中点，∴DG是△ ABF 的中位线．∴DG∥FB．∴∠ ADE=∠B=50°．故答案为； 50．17．若 x+ =3，则 x2+ = 7．【考点】完全平方公式．【分析】由（ x+）2=x2++2，可知将x+=3 代入即可求得答案．【解答】解：∵ x+=3，∴（ x+ ）2=x2++2=9，2∴x+=9﹣ 2=7．故答案为： 7．18．如图：∠ DAE=∠ADE=15°， DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则 DF等于4．【考点】角平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】作 DG⊥AC，根据 DE∥AB 得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠ DEG=15°× 2=30°，再根据 30°的角所对的直角边是斜边的一半求出 GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作 DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠ BAD=∠ADE，∵∠ DAE=∠ADE=15°，∴∠ DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠ DEG=15°× 2=30°，∴E D=AE=8，∴在 Rt△DEG中， DG= DE=4，∴D F=DG=4．故答案为： 4．19．若（ x﹣ 1）x+1=1，则 x=﹣1或2 ．【考点】零指数幂．【分析】由于任何非0 数的 0 次幂等于1， 1 的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论．当x﹣ 1=1， x=2 时，原式 =13=1；当x﹣ 1=﹣1 时， x=0，（﹣ 1）1 =﹣ 1，舍去．故答案为： x=﹣ 1 或 2．20．如图，已知等边△ ABC 中，点 D 为射线 BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点 E．∠ ABC 的平分线BF，交 CD于点 F，过点 A 作 AH⊥CD 于 H．当∠ EDC=30°， CF= ，则 DH=．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】连接 AF，证明△ ABF≌△ CBF，得 AF=CF，再证明DH=AH= =5．【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠ EDC=30°，∴∠ DEC=∠DCE=75°，∴∠ ACF=75°﹣ 60°=15°，∵BF 平分∠ ABC，∴∠ ABF=∠CBF，在△ ABF 和△ CBF中，，△A BF≌△ CBF（ SAS），∴AF=CF，∴∠ FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴A H= AF= CF= ，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°﹣ 60°=15°，∴∠ ADH=15°+30°=45°，∴∠ DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH= ．三、解答题（共7 小题，满分60 分）21．（ 1）计算：（ 2x+3y ）（ x﹣y）（2）计算：（ 3x2y﹣ 6xy ）÷ 6xy．【考点】整式的混合运算．【分析】（ 1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）用多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（ 1）原式 =2x2﹣ 2xy+3xy ﹣ 3y222=2x +xy ﹣ 3y ；（2）原式 =3x2y÷6xy﹣6xy÷6xy= x﹣ 1．22．先化简，再求值：（ 1﹣），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式 =?=，当 x=2 时，原式 = ．23．△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、 B、 C 三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△A B C，并写出点 C 的坐标（3，﹣ 2）；1111（2）在 y 轴上找点 D，使得 AD+BD最小，作出点 D 并写出点 D 的坐标（0，2）．【考点】作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、 B、C 关于 x 轴的对称的A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点 B 关于 y 轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与 y 轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．【解答】解：（ 1）△A1B1C1如图所示， C1（ 3，﹣ 2）；（2）点 D如图所示， OD=2，所以，点 D的坐标为（ 0， 2）．故答案为：（ 3，﹣ 2）；（ 0， 2）．24．解下列方程（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】（ 1）观察可得最简公分母是（ x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是 x（ x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（ 1），方程的两边同乘（x+2），得6x﹣ 2（ x+2） =0，解得 x=1．检验：把x=1 代入 x+2=3≠0．故原方程的解为x=1；（2），方程的两边同乘x（x﹣ 2），得3x=2（ x﹣ 2） +6，解得 x=2．检验：把x=2 代入 x（ x﹣ 2）=0．故原方程无解．25．已知：如图， Rt△ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC， D 是 BC的中点， AE=BF．（1）求证： DE=DF；（2）若 BC=8，求四边形 AFDE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）连接 AD，证明△ BFD≌△ AED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据△ DAE≌△ DBF，得到四边形 AFDE的面积 =S△ABD= S△ABC，于是得到结论．【解答】证明：（ 1）连接 AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ B=∠C=45°，∵AB=AC， DB=CD，∴∠ DAE=∠BAD=45°，∴∠ BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∠ ADB=90°，在△ DAE和△ DBF中，，∴△ DAE≌△ DBF（ SAS），∴D E=DF；（2）∵△ DAE≌△ DBF，∴四边形AFDE的面积 =S△ABD= S△ABC，∵B C=8，∴A D= BC=4，∴四边形 AFDE的面积 =S△ABD= S△ABC==8．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000 元和68000 元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000 元，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ 1）先设商场第一次购进 x 套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套服装的售价为y 元，根据利润 =售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（ 1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x 套玩具，由题意得：﹣=10，解这个方程，得x=200．经检验， x=200 是所列方程的根．2x=2×200=400．答：动漫公司第一批购进200 套玩具，第二批购进400 套玩具；（2）设每套服装的售价为y 元，由题意得：600y﹣ 32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套服装的售价至少要200 元．27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．（1）求点 B 坐标；（2）若点 P 从 B 出发沿 y 轴负半轴运动，速度每秒 2 个单位，运动时间t 秒，△ AOP的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，若S△AOP： S△ABP=1： 3，且 S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段 AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△ AOQ的面积与△ BPQ 的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（ 1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分 0≤t ＜ 4 和 t ≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点 E 的坐标，根据中点的性质确定点 F 的坐标，运用待定系数法求出直线ef 的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y 和 x=﹣ y 两种情况计算即可．【解答】解：（ 1）∵点 A 坐标为（ 6， 0），∴OA=6，∴S△AOB=×OA×OB=24，则OB=8，∴点 B 坐标为（ 0， 8）；（2）当 0≤t ＜ 4 时， S= ×（ 8﹣ 2t ）× 6=24﹣ 6t ，当t ≥4时， S= ×（ 2t ﹣ 8）× 6=6t ﹣ 24；（3）∵S△AOP+S△ABP=S△AOB，∴点 P 在线段 OB上，∵S△AOP：S△ABP=1：3，∴OP：BP=1：3，又∵ OB=8，∴OP=2， BP=6，线段 AB的垂直平分线上交OB于 E，交 AB于 F，∵O B=8， OA=6，∴AB==10，则点 F 的坐标为（ 3， 4），∵EF⊥AB，∠ AOB=90°，∴△ BEF∽△ BAO，∴=，即=，解得， BE= ，则 OE=8﹣ = ，∴点 E 的坐标为（ 0，），设直线 EF的解析式为y=kx+b ，则，解得， k=，b=，∴直线 EF的解析式为y= x+，∵△ AOQ的面积与△ BPQ的面积相等，又OA=BP，∴x=y，或 x=﹣ y，当x=y 时， x= x+ ，解得， x=7，则 Q点坐标为（ 7， 7）；当x=﹣ y 时，﹣ x= x+ ，解得， x=﹣ 1，则 Q点坐标为（﹣ 1， 1），∴Q点坐标为（ 7， 7）或（﹣ 1， 1）．。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2017七下·民勤期末) 在下列各数：0.51525354…，，0.2，，，，，中，无理数的个数（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （3分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .3. （3分）(2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4. （3分） (2016八上·路北期中) 点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （3，2）5. （3分）(2019·荆门模拟) 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°6. （3分） (2019八上·法库期末) 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A . y＝2x＋8B . y＝－2＋4xC . y＝－2x＋8D . y＝4x7. （3分） (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A . 10﹣5B . 5+5C . 15﹣5D . 15﹣108. （3分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）A .B .C .D .9. （3分）一轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时，则船静水速度是（）千米/时．A . 32B . 33C . 34D . 3510. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE 的度数是（）A . 29°B . 32°C . 22°D . 61°二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)11. （2分） (2017七下·福建期中) 若正数m的两个平方根是2a-1和a-5,则a=________,m=________12. （3分） (2019九下·盐都月考) 一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.13. （2分） (2016八上·淮阴期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为________．14. （3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD平分∠ABC，DE∥BC，则AE=________．三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15. （8分）(2018·嘉定模拟) 计算： .16. （8分） (2017七下·城关期末) 解方程组：．17. （6分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.A(-1,2),B9-3,4），C(-2，9)（1）画出△ABC；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转900后得到的△AB1C1 ，并求出CC1的长.18. （6分） (2020九上·泰兴期末) 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?19. （6分）(2018·湘西) 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20. （2分） (2017八上·淮安开学考) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．21. （6分）(2017·顺义模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．22. （6分） (2020八上·甘州期末) 由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23. （7.0分） (2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(共58分) (共9题；共55分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分）已知方程组的解为，直线y=x+1与直线y=2x﹣3的交点坐标是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，0）D . （5，0）2. （2分）(2020·潍坊) 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·渝中模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设竿长尺，绳索长尺，则符合题意的方程组为（）A .B .C .D .4. （2分）设方程组的解是那么的值分别为（）A .B .C .D .5. （2分）己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A . 命题(1)(2)都正确B . 命题(1)正确，(2)不正确C . 命题(1)不正确，(2)正确D . 命题(1)(2)都不正确6. （2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A . 三角形三条高的交点B . 三角形三条内角平分线的交点C . 三角形三条中线的交点D . 三角形三条边的垂直平分线的交点7. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若，则B . 两个全等三角形的对应角相等C . 若，，则D . 全等三角形的对应边相等8. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= 的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分）不等式3x+5≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（）一定．A . 和B . 差C . 积D . 商11. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·莱阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）13. （2分） (2016七下·绵阳期中) 方程组的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)14. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．15. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在x轴的正半轴上OD=0A，过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C，则k的值为________ 。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在代数式中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列线段长能构成三角形的是（）A. 3、4、7B. 2、3、6C. 5、6、11D. 4、7、103.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点(2，-3)关于y轴的对称点是( )A. B. C. D.5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列命题中错误的是（）A. 全等三角形的对应边相等B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列计算正确的是（）A. 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x79.若，则的值为（）A. B. C. -3 D.10.已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. m≥2且m≠3D. m＞2且m≠3二、填空题（共10题；共12分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是________.13.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为________．14.x+ ＝3，则x2+ ＝________．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．16.分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．17.（x2y﹣xy2）÷ xy＝________．18.三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是________．19.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为________20.一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为________．三、解答题（共7题；共67分）21.计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222.如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为________．23.先化简，再求值：÷ ﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24.如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；以线段AC为边的“8字型”有________个，以点O为交点的“8字型”有________个；（3）①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；②若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：代数式是分式，共3个，故答案为：B．【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．2.【解析】【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．3.【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4.【解析】【解答】解：∵所求点与点A（2，–3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A（2，–3）关于y轴的对称点是（–2，–3）．故答案为：C．【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．5.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，则此项符合题意B、是轴对称图形，则此项不符题意C、是轴对称图形，则此项不符题意D、是轴对称图形，则此项不符题意故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．6.【解析】【解答】A.全等三角形的对应边相等，不符合题意；B.全等三角形的面积相等，不符合题意；C.全等三角形的周长相等，不符合题意；D.周长相等的两个三角形全等，符合题意，【分析】全等三角形的对应边相等、面积相等，周长相等，但是周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，据此逐一判断即可.7.【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA.故答案为：D.【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.8.【解析】【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项不符合题意；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项不符合题意；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项不符合题意；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项符合题意．故答案为：D．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．9.【解析】【解答】∵，∴;故答案为：A．【分析】根据同底数幂除法的逆用及幂的乘方，可得，然后代入计算即得.10.【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．二、填空题11.【解析】【解答】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
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黑龙江省哈尔滨市道里区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列各选项中的式子，是分式的为（）A．2+x B．C．D．2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣43．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣7D．1.6×10﹣65．下列运算中，正确的是（）A．aa2=a3B．（3a）2=3a2C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b26．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍 B．为原来的C．不变 D．为原来的7．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B． C． D．8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（）A．B．C．D．﹣9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+2210．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．14二、填空题：每小题3分，共30分．11．分解因式：3x2﹣12= ．12．计算：（a﹣2b）3= ．13．已知2m=a，32n=b，m、n都是正整数，则2m+5n= ．14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BDA= 度．15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．16．在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是．18．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是．19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则BC的长为．20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC 为度．三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．计算：（1）；（2）（）（）22．计算：（1）5x（x+1）（x﹣1）（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．24．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行驶，两小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．27．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列各选项中的式子，是分式的为（）A．2+x B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，轴对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣7D．1.6×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0016=1.6×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列运算中，正确的是（）A．aa2=a3B．（3a）2=3a2C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．为原来的2倍 B．为原来的C．不变 D．为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值缩小为原来的，故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．7．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．若xy≠0，3x﹣2y=0，则等于（）A．B．C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【分析】根据已知求出的值，代入求出即可．【解答】解：∵3x﹣2y=0，∴3x=2y，∴=，∴+1=+1=，故选C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．9．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2 C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22【考点】整式的混合运算．【分析】通道的面积是两个长是xcm，宽是2cm的长方形的面积的和减去边长是2cm的正方形的面积，然后对每个选项化简，即可判断．【解答】解：通道所占面积是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面积，选项错误；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面积，选项错误；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面积，选项错误；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面积，选项正确．故选D．【点评】本题考查了整式混合运算，正确理解通道的面积的计算方法是关键．10．如图，△ABC，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．14【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BC=2CD=4，由线段垂直平分线的性质得到AF=BF，于是得到AF+CF=BF+CF=5，即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC=5，AD为△ABC的角平分线，∴BC=2CD=4，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴AF+CF=BF+CF=5，∴△BFC的周长=BF+CF+BC=AC+BC=9，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共30分．11．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12．计算：（a﹣2b）3= ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=a﹣6b3=．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．13．已知2m=a，32n=b，m、n都是正整数，则2m+5n= ab ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：2m+5n=2m25n=2m32n=a×b=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法法则．14．如图，△ABC，AB=AC，点D在AC上，DA=DB=BC，则∠BDA=108 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得∠A，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∴∠BDA=180°﹣2∠A=108°．故答案为：108．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．15．已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于±6．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2x3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2x3，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．16．在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式有意义分母不等于0．17．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加45cm2，则这个正方形的边长是6cm ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】设这个正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+3）2=x2+45，整理得：x2+6x+9=x2+45，即6x=36，解得：x=6，则这个正方形的边长为6cm，故答案为：6cm【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．观察给定的分式：，…，探索规律，猜想第8个分式是﹣．【考点】分式的定义．【专题】规律型．【分析】观察分式的分子、分母、符号的变化规律，依据规律回答即可．【解答】解：第一个分式为=；第二个分式为﹣=﹣；第三个分式为=；…第n个分式为，第8个分式为=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是分式的定义，找出分子、分母以及分式的符号的变化规律是解题的关键．19．如图，△ABC，∠A=90°，AB=AC，△ABC的面积为12，则BC的长为4．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据△ABC的面积等于12得出ACAB的值，进而可得出AB，AC的值，然后根据勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：∵△ABC，∠A=90°，△ABC的面积为12，∴S△ABC=ABAC=12，∵AB=AC，∴AB2=AC2=24，∵AB2+AC2=BC2，∴BC==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是等腰直角三角形、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，AD=BC，连接DC，∠ADC=30°，则∠BAC 为60 度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，利用条件可证得Rt△AEC≌Rt△CFA，得到CE=AF，再结合条件证得四边形AECF是矩形，从而可求得∠BAC．【解答】解：如图，作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F，∵∠D=30°，∴AE=AD，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC，∵AD=BC，∴AE=CF，又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA在△AEC和△CFA中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL），∴CE=AF，又∵AE=CF，∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠ECF=90°，则∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及矩形的判定和性质，构造三角形全等证明四边形AECF是矩形是解题的关键．三、解答题：第21-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．计算：（1）；（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式==2；（2）原式=（2）2﹣（）2=20﹣6=14．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．计算：（1）5x（x+1）（x﹣1）（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先根据平方差公式进行计算，再根据单项式乘以多项式进行计算即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）5x（x+1）（x﹣1）=5x（x2﹣1）=5x3﹣5x；（2）[x2（x2y+y）﹣y（x2﹣x）2]÷2xy=[x4y+x2y﹣x4y+2x3y﹣x2y]÷2xy=2x3y÷2xy=x2．【点评】本题考查了整式的混合运算法则的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示．（1）画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于y轴对称，点A′，B′，C′，D′分别为点A、B、C、D的对称点，直接写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）画两条线段，线段的端点在四边形ABCD的边上，这两条线段将四边形ABCD分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得到四边形A′B′C′D′，根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）画出符合条件的线段，再判断出△ADE的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A′（6，4），B′（7，1），C′（1，1），D′（3，5）；（2）如图，线段AE，DE即为所求．∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，∴AE2+AD2=DE2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴S△ADE=ADAE=××=5，S△ABE=×2×3=3；S△CDE=×4×4=4．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行驶，两小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前两小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设前两小时的行驶速度为xkm/时，则2小时后的速度为1.5xkm/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=40分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设前两小时的行驶速度为xkm/时，由题意得：﹣（2+）=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：前两小时的行驶速度为60km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．先化简，再求值：（），其中x=（）2﹣（）0．【考点】分式的化简求值；零指数幂．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]===，当x=（）2﹣（）0=2+1+2﹣1=2+2时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．先化简，再求值：（）2，其中实数a、b满足+2a2+8b4﹣8ab2=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则将除法转化成乘法，进行约分计算，由非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵，∴=0，∵、2（a﹣2b2）2是非负数，∴a﹣1=0，a﹣2b=0，∴a=1，b=，∴原式=﹣=﹣=﹣==O．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．27．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD，即可证得结论；（2）根据角平分线的性质定理证得CM=CN，利用∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，得出∠CEM=∠CGN，然后根据AAS证得△ECM≌△GCN，得出CG=CE，EM=GN，∠ECM=∠GC N，进而证得△AMC≌△HNC，得出∠ACM=∠HCN，AC=HC，从而证得△ACH是等边三角形，证得∠AHC=60°；（3）在FH上截取FK=FC，得出△FCK是等边三角形，进一步得出FC=KC=FK，∠ACF=∠HCK，证得△AFC≌△HKC得出AF=HK，从而得到HF=AF+FC=9，由AD=2BD可知AG=2CG，再由=，根据等高三角形面积比等于底的比得出===2，再由AF+FC=9求得．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACE=60°BC=AC，∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60°∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，∴∠BCD=∠CAE，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BD=CE；（2）如图2，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，∵∠EFC=∠AFD=60°∴∠AFC=120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH=∠AFH=60°，∴∠CFH=∠CFE=60°，∵CM⊥AE，C N⊥HF，∴CM=CN，∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60°+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60°+∠CAE，∴∠CEM=∠CGN，在△ECM和△GCN中∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN，∴∠MCN=∠ECG=60°，∵△ABE≌△BCD，∵AE=CD，∵HG=CD，∴AE=HG，∴AE+EM=HG+GN，即AM=HN，在△AMC和△HN C中∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM=∠HCN，AC=HC，∴∠ACM﹣∠ECM=∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE=∠HCG=60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC=60°；（3）如图3，在FH上截取FK=FC，∵∠HFC=60°，∴△FCK是等边三角形，∴∠FKC=60°，FC=KC=FK，∵∠ACH=60°，∴∠ACF=∠HCK，在△AFC和△HKC中∴△AFC≌△HKC（SAS），∴AF=HK，∴HF=AF+FC=9，∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，∴AG=2CG，∴==，作GW⊥AE于W，GQ⊥DC于Q，∵FG为△AFC的角平分线，∴GW=GQ，∵===，∴AF=2CF，∴AF=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，找出辅助线根据全等三角形和等边三角形是解题的关键．。