2012年四川理科数学高考试题(理科数学理科数学高考试题,word教师版【免费下载】)

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2012年四川省高考理科数学试卷及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?g球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1- C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年四川理科数学高考试题(理科数学理科数学高考试题-word教师版【免费下载】)

2012年四川理科数学高考试题(理科数学理科数学高考试题-word教师版【免费下载】)2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、21[答案]D[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.2、复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -[答案]B.[解析]2(1)2i i-=12212-=-+i ii [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0[答案]A[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限. [点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。

4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D15[答案]B1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE][22222222=∠-=∠=•+=∠∴==++==+=∴=CEDCED，）（，正方形的边长也为解析Θ[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）[答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)x=->≠恒过（1,0），选项只有Cy a a a a符合，故选C.[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r[答案]D[解析]若使||||a ba b =r r r r 成立，则方向相同，与选项中只有D 能保证，故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年四川省高考数学试卷理科及答案

教学资料教育精品资料2012年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42 B．35 C．28 D．212．（2012•四川）复数=（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（2012•四川）函数在x=3处的极限是（）A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于04．（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．5．（2012•四川）函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2012•四川）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且8．（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．9．（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）A．B．C．D．11．（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条C．71条D．80条12．（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（）A．0B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（2012•四川）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁U A）∪（∁U B）=_________．14．（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_________．15．（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是_________．16．（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．18．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．19．（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．2012高考试卷（四川卷）数学（理科）试题及答案320．（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．21．（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．22．（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．2012年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42 B．35 C．28 D．21考点：二项式定理。

2012年全国高考理科数学试题及答案-四川卷

DCAE B2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（）A 310B 10C 5D 55、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（） A B C D 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

四川省高考理科数学试卷及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B24S R如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V R在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年四川省高考数学试卷理科及答案

教学资料2012年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．722．（2012•四川）复数=（）3．（2012•四川）函数在x=3处的极限是（）4．（2012•四川）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin ∠CED=（）5．（2012•四川）函数的图象可能是（）7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）B且8．（2012•四川）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点MC9．（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理10．（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）11．（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所12．（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（2012•四川）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁U A）∪（∁U B）=_________．14．（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_________．15．（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大16．（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．18．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．19．（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．20．（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．21．（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．22．（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．2012年四川省高考数学试卷（理科）二13．{a，c，d}．14．90°．15．3．16．①③④．，则∴；；；==x+sin），从而，即sin（）x），由，知x∈，）x）=．（+）（）]=2x cos x）sin（×+×）OP=====arctan ）知，DE=，在RT △CDE 中，CED==1=2a 1+a 2①② 2③ =0， a 2≠0，则a 2﹣a 1=1④ ④联立可得或或II ）当a 1＞0，由（I ）可得n ≥2时，，∴∴∴=）可知=是单调递减的等差数列，公差为﹣的坐标为（≠90≠2，由∠MBA=2∠MAB 有tan ＞1）；，∴，∴的坐标分别为（x Q ，，，∴= ∴，且∴，且∴7+4抛物线与求导得处的切线方程为，∴，则≥，时，时，对所有都有；，下面证明：时，=x﹣时，；当），∴，因此从而===11。

2012四川高考数学(理科)试题及参考答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n …-=-=第一部分（选择题共60分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（）A 、10B 、10C 、10D 、155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）A B C D 6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

#2012年高考真题——数学理(四川卷)word版含答案

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2012年高考数学(理科)试卷四川卷(含答案)最完美最高清word版

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P n(k)＝C knp k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径第一部分(选择题共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42 B．35 C．28 D．212．复数2(1i)2i-=()A．1 B．－1 C．i D．－i3．函数293()3ln(2)3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x＝3处的极限()A．不存在B．等于6C．等于3 D．等于0A．101 B．808 C．1 212 D．2 0124．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED＝()A．10B．10C10D155．函数y＝a x－1a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()6．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使||||=a ba b成立的充分条件是()A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．B．C．4 D．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1 800元B．2 400元C．2 800元D．3 100元10．如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A，P两点间的球面距离为()A．arccos4R B．π4RC．arccos3R D．π3R11．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A．60条B．62条C．71条D．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16C ．21π8D ．213π16第二部分 (非选择题共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年高考理科数学四川卷(含答案解析)

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B =+24πS R =如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果时间A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =在n 次重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A. 42B. 35C. 28D. 21 2. 复数2(1i)2i-=（）A. 1B. 1-C. iD. i -3. 函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-⎪=-⎨⎪-⎩＜，≥，在3x =处的极限是（）A. 不存在B. 等于6C. 等于3D. 等于04. 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A.B.C.D.5. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）A.B.C.D. 6. 下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7. 设a 、b 都是非零向量.下列四个条件中，使||||=a b a b 成立的充分条件是（）A. =-a bB. ∥a bC. 2=a bD. ∥a b 且||||=a b8. 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A.B. C. 4D. 9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A. 1800元B. 2400元C. 2800元D. 3100元10. 如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（）A. 4RB. π4RC. RD. π3R11. 方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A. 60条B. 62条C. 71条D. 80条12. 设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为π8的等差数列，125()()()5πf a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------（） A. 0B.21π16C.21π8D.213π16第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()()U U A B =痧_________.14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是_________.15. 椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B .当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是_________.16. 记[]x 为不超过实数x 的最大整数.例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn a x x x n *++=∈N .现有下列命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5，3，2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥时，1n x ；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =. 其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.18.（本小题满分12分）函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列110{lg }na a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.21.（本小题满分12分）如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2M B A M A B ∠=∠.设动点M的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且||||P Q P R <，求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A .设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -++≥成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)nk f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f -⋅-的大小，并说明理由.NA 12012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】二项式7(1)x +展开式的通项公式为712=k k C T x +，令2k =，则2237T C x =，2x ∴的系数为2721C =．【提示】由题设，二项式7(1)x +，根据二项式定理知，2x 项是展开式的第三项，由此得展开式中2x 的系数是27C ，计算出答案即可得出正确选项【考点】二项式定理．2.【答案】B【解析】22(1i)1i 2i12i 2i-+-==-【提示】由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项【考点】复数 3.【答案】A【解析】分段函数在3x =处不是无限靠近同一个值，故不存在极限．【提示】对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案【考点】分段函数，对数函数，函数的定义域． 4.【答案】B 【解析】1AE =正方形的边长也为1ED =EC 1CD =222cos 2ED EC CDCED ED EC+-∴∠==sin CED ∠== 【提示】用余弦定理在三角形CED 中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦【考点】余弦定理，同角三角函数． 5.【答案】D【解析】函数1(0,1)x y a a a a=->≠，的图像可以看成把函数x y a =的图像向下平移1a个单位得到的．当1a >时，函数1(0,1)x y a a a a =->≠在R 上增函数，且图像过(1,0)-故排除A ，B ，当10a >>时，函数1,(0,1)x y a a a a=->≠在R 上减函数，且图像过点(1,0)-，故排除C ，故选D ．【提示】讨论a 与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【考点】函数图像 6.【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确．【提示】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A ；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B ；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C 正确；利用面面垂直的性质可排除D ．【考点】真假命题的判定，平行与垂直关系． 7.【答案】D 【解析】若使a b ab=成立，则a 与b 方向相同且模长相等，选项中只有D 能保证，故选D ．【提示】利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件【考点】平面向量的基本概念，充分必要条件． 8.【答案】B【解析】设抛物线方程为22(0)y px p =>，则焦点坐标为,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-在抛物线上，M 到焦点的距离等于到准线的距离．3=3=解得：2p =，0y =∴点MOM ∴==【提示】关键点0(2,)M y 到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M 的坐标，由此可求OM 【考点】抛物线，点与点的距离公式． 9.【答案】C【解析】设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，得300400z x y =+且21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩画可行域如图所示，第9题图目标函数300400z x y =+可变形为34400zy x =-+这是随z 变化的一组平行直线解方程组212212x y x y +=⎧⎨+=⎩，44x y =⎧⎨=⎩即(4,4)A max 120016002800z ∴=+=【提示】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可【考点】二元线性规划的实际应用．10.【答案】A【解析】以O 为原点，分别以OB 、OC 和OA 成45︒角所在直线为x 、y 、z 轴，则A ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02P R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22cos AO PO AOP ∴∠== AOP ∴∠=2arccos 4AP R ∴= 【提示】由题意求出AP 的距离，然后求出AOP ∠，即可求解A 、P 两点间的球面距离【考点】空间向量 11.【答案】B【解析】方程22ay b x c =+变形得222a cx y b b=-，若表示抛物线，则0,0a b ≠≠所以，分3b =-，2-，1，2，3五种情况：（1）若3b =-，2,0,1,2,31,2,0,2,32,2,0,1,332,0,1,2a c a c a c a c =-=⎧⎪==-⎪⎨==-⎪⎪==-⎩或或或或或或或或或，或或或（2）若3b =，2,0,1,2,31,2,0,2,32,2,0,1,332,0,1,2a c a c a c a c =-=⎧⎪==-⎪⎨==-⎪⎪==-⎩或或或或或或或或或，或或或以上两种情况下有9条重复，故共有16723+=条；同理当2b =-，或2时，共有23条；当1b =时，共有16条；综上，共有23231662++=种。

2012年四川省高考理科数学试卷及答案(word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥,那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上·2.本部分共12小题,每小题5分,共60分·一.选择题：每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的· 1.7(1)x +的展开式中2x 的系数是（）A.42B.35C.28D.212.复数2(1)2i i-=（） A.1 B.1- C.i D.i -3.函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A.不存在B.等于6C.等于3D.等于04.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC .ED 则sin CED ∠=（）A.10B.10C.10D.155.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）6.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7.设a .b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =成立的充分条件是（） A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b =8.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y ·若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（）A.B. C.4D.9.某公司生产甲.乙两种桶装产品·已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克.B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克·每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元·公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A .B 原料都不超过12千克·通过合理安排生产计划,从每天生产的甲.乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（）A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元 10.如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A .P 两点间的球面距离为（） A.arccos4R B.4R πC.arccos 3R D.3R π11.方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）A.60条B.62条C.71条D.80条12.设函数()2c o s f x x x =-,{}n a 是公差为8π的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2313[()]f a a a -=（）A.0B.2116πC.218π D.21316π第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚·答在试题卷上无效· （2）本部分共10个小题,共90分·二.填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分·把答案填在答题纸的相应位置上·） 13.设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则()()U U A B =痧___________·14.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,M .N 分别是CD .1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________·15.椭圆22143x y+=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A .B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________·16.记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-·设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[][]()2n nn ax x x n N *++=∈,现有下列命题：①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥时,1n x ；④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,则n x =·其中的真命题有____________·（写出所有真命题的编号）三.解答题（本大题共6个小题,共74分·解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤·） 17.(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p · （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望E ξ·18.(本小题满分12分)函数2()6coscos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B .C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形· （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值·19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P A-NA 1中,90APB ∠=,60PAB ∠=,AB BC CA ==,平面PAB ⊥平面ABC · （Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小·20.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立· （Ⅰ）求1a ,2a 的值；（Ⅱ）设10a >,数列110{lg }na a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大？并求出n T 的最大值·21.(本小题满分12分)如图,动点M 到两定点(1,0)A -.(2,0)B 构成MAB ∆,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C ·（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围·22.(本小题满分14分)已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ,设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距·（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时,比较11()(2)nk f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f --的大小,并说明理由·。

2012年四川卷(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.7(1)x +的展开式中2x 的系数是A ．42B ．35C ．28D ．212.复数复数2(1)2i i-= A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3.函数293()3ln(2)3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，在3x =处的极限是A.不存在B.等于6C.等于3D.等于0 4.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC ，ED ，则sin CED ∠=A.10B.10C.10D.155.函数1xy a a=-（0a >，1a ≠）的图象可能是6.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行A BCDED.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.设a r ，b r 都是非零向量，下列四个条件中，使a ba b=r rr r 成立的充分条件是A.a =-r b rB.a r ∥b rC.2a =r b rD.a r ∥b r 且a =r b r8.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM =A.22B.23C.4D.25 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元 10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A ，P 两点间的球面距离为 A.2arccos 4R B.4R π C.3arccos 3R D.3R π11.方程22ay b x c =+中的a ，b ，{3,2,0,1,2,3}c ∈--，且a ，b ，c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有A.60条B.62条C.71条D.80条12.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，12()()f a f a ++L5()f a +=5π=，则2313[()]f a a a -=A.0B.2116π C.218π D.21316π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()()U U C A C B =U . 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是CD ，1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是 .15.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A ，B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .16.记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]2n nn a x x x ++=（n N *∈），现有下列命题： ①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5，3，2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥时，1n x a >-；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则[]n x a =.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.18.（本小题满分12分）函数2()6cos 3cos 32xf x x ωω=+-（0ω>）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若083()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.x y oABC19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列110{lg }na a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.21.（本小题满分12分）如图，动点M 到两定点(1,0)A -，(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)nk f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f -⨯-的大小，并说明理由.ABCPx yoABM。

四川省高考理科数学试题(校正word版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中 V=34πR 3 发生的概率是p ，那么在其中R 表示球的半径 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（1+x ）7的展开式中x 2的系数是（）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（） A 、1 B 、-1 C 、i D 、-i3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于0 4、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin ∠CED=（）A 、10B 、10C 、10D 、155、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。