邱关源第五版《电路》复习PPT

把受控源的控制变量转化为节 点电压表达式。 I4=U1/R4
U3=U1－ I4 = (1－ /R4)U1
把上面三式代入数据，得 I4=U1/R4 = U1/4 U3 = U1/4
=
解得 U1=－8V， I4 = U1/R4 = －2A
第四章 电路定理
1、叠加原理的内容、注意事项。
意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零：
解：电路包含两个电流源，选支路1、3、4为树支，回路电流及 方向如图，此时只需列一个回路方程 IL1=IS2， IL2 = IS6 (R1＋R2＋R3)IL3－R1× IL1 ＋R3× IL2 = 0 代入数据解得 IL3 = －2A
各支路电流为 I1 = IL1－IL3 =8A I2 =IL2 = －2A I3 = IL2 ＋IL3 = 4A I4 = IL1＋IL2 =12A
解：取节点3为参考节点，列出节点1和2 的电压方程
注意：节点1 的自电导中没有包含 项，尽管该支路有电 阻R2，但电流源内阻为无穷大，该支路的总电导为零。电流 源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。
I4
代入数据整理得
3U1－2U2 = －4 3U2－2U1 = 9
解得节点电压为
U1 = 1.2V, U2 = 3.8V
解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A 支路电流 I1=Im1=3A, I2=Im2—Im1=1A, I3=－Im2=－4A
I4=Im2－Im3=3A, I5=Im3=1A, I6=Im3－Im1=—2A
回路电流法例2
例2 已知R1=1 ，R2=2， R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A， IS6=6A，用回路电流法求各支 路电流。
式
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iSn(n-1)
其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和( 包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流
各支路电流分别为
I1=（US1－U1）/ (R11＋R12) = (1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2A I3=（U1－U2 ＋US3 ）/ R3 = 0.4A I4=（U1－U2 ）/ R4 = －2.6A I5=U2/ R5 = 3.8A
节点法例2
（包含无伴电压源支路）
例2 如图电路，已知US1=4V， US2=4V，US4=10V，IS3=1A， R1=R4=R5=2 ，试求支路电流I4。
I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
代入数据得： － I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W (发出）
该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源）， 因此选择支路3、4、6为树支，三个回路电流及参考方向见图 所示。
列回路电压方程如下 IL1 = IS2 IL2 = gU6
(R1＋R4＋R6)IL3＋R6×IL1－R4×IL2 = US6－US4 2) 把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）
电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。 3、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分 别作用，也可把电源分为一组一组源分别作用。
4、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压 的计算，不能计算功率。
2、齐次定理的内容，应用。
例1：将图示单口网络化为最简形式。
i1
解: 外加电压u,有
u
i2
例3、将图示单口网络化为最简形式。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
解: 递推法: 设i0=1A 则uab=2V
i3
i1=0.5A
b
d
i2=1.5A ucd=4V
i3=0.5A i=2A
u= ucd +3i = 10V
故单口网络的最简形式如图所示。
－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3 = Us3
－R4×Im2＋(R4＋R5) ×Im3 =－aU2
2）方程中受控源控制变量U2表 示为网孔电流
U2=R2(Im2－Im1) 代入数据得
2Im1－Im2=2U2 －Im1＋3Im2－2Im3=7 －2Im2＋6Im3=－2U2 U2= Im2－Im1
电压源US3的功率：PUS3=-US3× I3 =-13×2=-26W (发出）
代入数据 解得
I1＋I2＋I3=0 I1－2×I2－1=0 2×I2＋3×U1－3×I3=0 U1=－I1
I1=1A，I2=0A，I3=－1A
网孔法例1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，试用网孔电流法求各 支路电流。
（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。
应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 练习： 求输入电阻Rin。
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
Rin
应用举例二、含受控源单口网络的化简：
解：取无伴电压源支路的任一节点为参考节点。设节点3为 参考节点，则节点1的电压可直接得到
U① = US2 = 4V
列出节点2的电压方程为 (1/R4＋1/R5)U② － U① /R4 = －US4/R4－IS3
代入数据解得 U② = （－US4/R4－IS3＋ US2 /R4）/ (1/R4＋1/R5) = －4V I4 = （ U② － U① ＋US4）/R4 = 1A
网孔法例3
（包含受控源电路）
例3. 图示电路，US3=7V， R1=R2=1 ，R4=2， R5=4，
a =2，求各支路电流。
解：取网孔回路参考方向为顺时针方向，对于受控电源，在 列网孔回路电压方程时，先作为独立电源处理，然后再把控 制变量表示为网孔电流。
1）列各回路电压方程
(R1＋R2)Im1－R2×Im2 = aU2
注意：包含一条无伴电压源支路 的电路，在用节点电压法解题时， 参考节点应选为无伴电压源支路 的任一节点上。
节点法例3
（包含受控源支路）
例3 已知R3=R4=4，=3， g=1S，IS2=0.5A，用节点电压 法求I4的电流。
1）对于受控源，在用节点法计算时，先把受控源当作独立电 源来处理，按一般方法列节点电压方程。 应用齐尔曼定理，令节点2为参考节点，则节点1的电压为
4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL 内容、数学表达式，扩展应用。
例题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。
解： 由KVL，有
U
-2-2I -2I -6U +10=0
-4I -6U = - 8来自又有 U = 2I+2
联立解得
U = 1.5v I = - 0.25A
受控源:
P = 6UI = - 2.25W (具有电源性)
-
+ +-
5
3I2
I =0
I2
5 5
+
+
U=? -
-
2I2
解
第二章 电阻电路等效变换
1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点； 两个电阻并联计算功率、分流功率； 注意：等效是对外等效，对内不等效。
2、实际电源等效变换条件以及应用。
3、输入电阻的计算。
练习：利用等效
变换概念求下列电
路中电流I。
得等效电流源为I3/R2，电路如图
由分流公式可得
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3） I3 = 1 A I2 = IS1－I3 = 0.5 A
输入电阻
1. 定义
无 源
i
+ u
-
输入电阻
2. 计算方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻；
Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个回路电流方向相反
0 : 无关 第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。
4、节点电压方程的建立；
一
G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iSn1
般
形
G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iSn2
若受控源:
6UU
U = 4v I=1A
P = UI = 4W (具有电阻性)
例题
例：电路及参考方向如图， +
求Uab。
20V
-
解：I2=0 I3=5A I1=20/(12+8)=1A Uab=8I1+2I2+2-3I3 =-5 V
12Ω a b
8Ω 3Ω 5A
I1
I2 +2V- I3
2Ω
7.
10V
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A I =3A
I1
I1
注意：受控电压源与电阻的串联组合及受控电流源与 电导的并联组合也可进行等效变换，但注意在变换过程中 保存控制量所在的支路，不要把它消掉。