初中数学 浙江省金华四中八年级上月考数学考试卷 答案(10月份)
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）A . a+1，a+2，a+3(a＞0 )B . 三边之比为5 : 6 : 10C . 30cm，8cm，10cmD . a=2m，b=3m，c=5m－1( m＞1)2. （2分）下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2015八下·安陆期中) 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A . 4B . 8C . 16D . 无法计算4. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E ，BC⊥MN于点C ，AD⊥MN于点D ，下列结论错误的是（）A . AD＋BC＝ABB . 与∠CBO互余的角有两个C . ∠AOB＝90°D . 点O是CD的中点5. （2分）(2017·无棣模拟) 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八上·芜湖期中) 如图，在中，于D ，且，以AB为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED、EC ，延长CE交AD于点 F ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（）．A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④7. （2分） (2019七下·卫辉期中) 为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种8. （2分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A . 46°B . 66°C . 54°D . 80°9. （2分） (2018七下·嘉定期末) 下列说法中，正确的是（）A . 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B . 等腰三角形角平分线与中线重合；C . 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D . 形状相同的两个三角形全等．10. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分） (2018八上·萧山月考) 命题“两个直角相等”的条件是________, 结论是________。
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·沙雅期末) 已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（）A . 2B .C . 3D .2. （2分） (2019七上·巴州期末) 下列方程为一元一次方程的是（）A . y＋3= 0B . x＋2y＝3C . x2=2xD .3. （2分）下列等式的变形中，不正确的是（）A . 若 x=y, 则 x+5=y+5B . 若（a≠0）,则x=yC . 若－3x=－3y,则x=yD . 若mx=my,则x=y4. （2分） (2020七上·商河期末) 下列解方程去分母正确是（）A . 由，得2x﹣1＝3﹣3xB . 由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C . 由，得2y-15=3yD . 由，得3(y+1)＝2y+65. （2分）用方程表示“□的减去3等于–1”的数量关系是（）A .B .C .D .6. （2分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A . 13x=12（x+10）+60B . 12（x+10）=13x+60C . -=10D . -=107. （2分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）A . 2×800（26﹣x）=1000xB . 800（13﹣x）=1000xC . 800（26﹣x）=2×1000xD . 800（26﹣x）=1000x8. （2分） (2015七上·东城期末) 某商品的标价为800元，4折销售仍可赚60元，则该商品的进价为（）A . 92元B . 260元C . 320元D . 740元9. （2分）(2016·聊城) 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A . 27B . 51C . 69D . 7210. （2分）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . x·40%×80%=240B . x（1+40%）×80%=240C . 240×40%×80%=xD . x·40%=240×80%二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）方程3x+2=0的解是x=________．12. （1分） (2020七上·青岛期末) 如图，直尺的下面是吸管的展直状态（最大长度），上面是该吸管的包装状态（外侧绷紧），弯曲部分可视为一半圆环，设其外圆半径为xcm，则根据题意可列方程为________．13. （1分）方程（m﹣1）x|m|﹣3=0是一元一次方程，则m= ________14. （1分）一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4h，已知A，B间的路程为80km，水流的速度为2km/h，则从B返回A用________h.15. （1分）小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________ 分钟．16. （1分） (2017七上·宁城期末) 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有________道．17. （1分）小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．18. （1分） (2019七上·靖远月考) 由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为________.19. （1分） (2016七上·大悟期中) 若x=2是方程2x+m﹣1=5的解，则m=________．20. （1分）(2018·东宝模拟) 敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击________小时后可追上敌军．三、解答题 (共7题；共66分)21. （20分） (2020七上·德江期末) 解方程：（1）（2）22. （5分） (2019七下·朝阳期中) 若方程的解和关于的方程的解相同，求的值.23. （5分） (2017九上·虎林期中) 先化简，再求值，其中x=﹣2．24. （5分）一项工程，甲单独做15天完工，乙单独做20天完工，丙单独做24天完工．现在先让甲、乙合做5天，剩下工程由丙一个人完成．丙需做多少天?25. （10分） (2019七上·靖远月考) 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.（1）当联络员追上前队时，离出发点多远？（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？26. （6分） (2017九上·宜城期中) 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？27. （15分） (2016八上·太原期末) 某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．①当0＜x≤6时，y甲＝________；②当0＜x≤2时，y乙＝________；当2＜x≤6时，y乙＝________；（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共66分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
浙江金华市义乌市七校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
八年级数学第六周校本作业2024.10温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图案是轴对称图形的为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，符合题意；B、此图形不是轴对称图形，不合题意；C、此图形是轴对称图形，不合题意；D、此图形不是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A. 1cm,2cm,3cmB. 3cm,8cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 4cm,5cm,6cm【答案】D【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A .1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B .3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C .4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D .4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4. 下列命题中，假命题是（ ）A. 等腰三角形是轴对称图形B. 对顶角相等C. 若22a b =，则a b =D. 如果直线a c ，b c ，那么直线a b【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可判断A ，根据对顶角的性质可判断B ，根据乘方的意义可判断C ，根据平行线的性质可判断D ．【详解】解：A ．等腰三角形是轴对称图形，是真命题，不符合题意；B ．对顶角相等，是真命题，不符合题意；C ．若22a b =，则a b =±，故该选项是假命题，符合题意；D ．如果直线a c ，b c ，那么直线a b ，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了真假命题、等腰三角形的性质、对顶角、乘方运算的含义、平行线的性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．5. 下列图形中，线段BD 是ABC 的高线的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．【详解】解：由三角形高的定义可知，只有A 选项中的线段BD 是ABC 的高线，故选：A ．6. 如图，图中的两个三角形全等，则α∠等于（ ）A. 71°B. 59°C. 49°D. 50°【答案】B【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a 、b 的夹角对应相等，∴180507159α∠=°−°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．7. 如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列判断中，错误是（ ）A. 若添加条件AB DC =，则ABC DCB △≌△B. 若添加条件AC DB =，则ABC DCB △≌△C. 若添加条件A D ∠=∠，则ABC DCB △≌△D 若添加条件ACB DBC ∠=∠，则ABC DCB △≌△【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．的.【详解】解：A 、AB DC =，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；B 、ABC DCB ∠=∠，AC DB =，BC CB =，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABC DCB △≌△，故选项符合题意；C 、AD ∠=∠，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；D 、ACB DBC ∠=∠，BC CB =，ABC DCB ∠=∠，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出ABC DCB △≌△，故选项不符合题意；故选：B ．8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD =BD 的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作图，前面三个作图AD 分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB 的垂直平分线，从而得到DA=DB ．【详解】A ．AD 为BC 边的高；B ．AD 为角平分线，C ．D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D ．点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA =DB ．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9. 如图，在ABC 中，已知点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，且28cm ABCS = ，则BEC S 的值为（ ）A. 26cmB. 25cmC. 24cmD. 22cm【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，推出214cm 2BEC ABC S S == ，即可． 【详解】解：∵点D ，E 分别为边BC ，AD 上的中点，∴,,AD BE CE 分别为,,ABC ABD ACD 的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，11,22BED ABD CED ACD S S S S == ， ∴21121224cm BED CED AB A BEC AB D C CD S S S S S S =+=+== ； 故选：C ．10. 如图，D 为ABC 两个内角平分线的交点，若90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =，则点D 到BC 边的距离为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积法，过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DF AC ⊥，连接AD ，由角平分线的性质得出DG DE DF ==，利用三角形面积求法得出答案，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：过点D 分别作DG AB ⊥、DE BC ⊥、DFAC ⊥，连接AD ，如图：∵点D 为ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，∴点D 在BAC ∠的角平分线上，∴点D 到ABC 的三边的距离相等，即DG DE DF ==，∴ABC ADB BDC ADC S S S S =++ ，111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DG BC DE AC DF =⋅+⋅+⋅ 111222AB DE BC DE AC DE =⋅+⋅+⋅ ()12DE AB BC AC =⋅++， ∵90A ∠=°，12cm AB =，5cm AC =，13cm BC =， ∴()111251213522DE ××=⋅++， 解得：2cm DE =，∴点D 到BC 边的距离为2cm ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝110°，∠B ＝50°，则∠A 的度数为_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．【详解】解：∵ACD ∠是ABC 的外角，若110ACD ∠=°，50B ∠=°∴=1105060A ACD B ∠∠−∠=°−°=°．故答案是：60°【点睛】本题考查了三角形的外角定理，难度不大，熟记定理是解决问题的关键．12. 如图，AB =AC ，要使 ABE ≌ ACD ，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．【答案】AE =AD【解析】【详解】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB =AC ，∠A =∠A ，则可以添加AE =AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B =∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB =∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．故答案为：AE=AD （答案不唯一）．13. 如图，在ABC 中，10AB AC ==，6BC =，DE 是AB 的中垂线，则BDC 的周长为____________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由DE 是AB 的中垂线，得到BD AD =，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，∴BD AD =，∵10AB AC ==，6BC =，∴BDC 的周长为：10616BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=+=，故答案为：16．14. 等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是______．【答案】9【解析】【分析】本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．【详解】分两种情况讨论．第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为4+4＜9不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立；第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时9+9＞4、4+9＞9、4+9＞4，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下第三边长为9．综上讨论第三边长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查三角形三边不等关系，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论． 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________【答案】7或3##7或3【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、三角形中线的定义和分类讨论思想；掌握等腰三角形的定义并运用分类讨论思想是解题的关键；先根据题意画出图形，再分有两种情况：①若+AB AD 为6，②若+AB AD 为9，进而即可求解【详解】根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长2ABAC x BC y ===，， ∵BD 是腰上的中线，∴AD DC x ==，有两种情况：①若+AB AD 为6，则26x x +=，解得2x =，则9x y +=，即29y +=， 解得7y =；②若+AB AD 为9，则29x x +=，解得3x =，则6x y +=，即36y +=， 解得3y =；所以等腰三角形底边长是7或3，故答案为：7或316. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm 10cm 8cm AD BD BC ==>，，．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿边AD 向点D 匀速移动，动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发沿边BC 向点C 匀速移动，动点M 从点B 出发沿对角线BD 向点D 匀速移动，三点同时出发．连接PM QM 、，当动点M 的速度为 __________cm/s 时，存在某个时刻，使得以P 、D 、M 为顶点的三角形与QBM 全等．【答案】0.5或2.5【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，则cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，，进而得到()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，，再分当DPM BMQ ≌时，当DPM BQM ≌时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．【详解】解：设运动时间为s t ，动点M 的速度为cm/s v ，由题意得，cm 2cm cm AP t BQ t BM vt ===，，， ∴()()6cm 10cm PD t DM vt =−=−，． ∵AD BC ∥，的的∴ADB DBC ∠=∠．当DPM BMQ ≌时，则DP BM DM BQ ==，， ∴6102t vt vt t −=−=，，解得4t =，∴644v −=，解得0.5v =．当DPM BQM ≌时，则DP BQ DM BM ==，， ∴6210t t vt vt −=−=，，解得2t =，∴1022v v −=，解得 2.5v =．综上所述，动点M 的速度为0.5cm/s 或2.5cm/s ，故答案为：0.5或2.5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知点C 、E 、F 、B 在同一直线上，AB CD ∥，BF CE =，A D ∠=∠，则AE DF =．完成下面的说理过程（填空）．证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（____________）∵BF CE =（已知）∴BF +____________CE =+____________，即BE =____________．在ABE 和DCF 中，∵________________________B C ∠=∠∴ABE DCF △≌△（____________）∴AE DF =（____________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，线段的和差关系，利用证明ABE DCF △≌△，利用全等三角形的性质，即可得出结论．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知）∴B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵BF CE =（已知）∴BF EF CE EF +=+，即BE CF =．在ABE 和DCF 中，∵A D B C BE CF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴ABE DCF △≌△（AAS ）∴AE DF =（全等三角形的对应边相等）18. 图1，图2都是44×的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形．（1）在图1中画出以AB 为底的等腰三角形ABC ；（2）在图2中画出所有与DEF 全等（不包含DEF ）的EFG ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点C ，连接AC ，BC ，由网格及勾股定理可得AC BC =，即可得出等腰三角形ABC ；（2）取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，由网格及勾股定理可得1DE G F =，1DF G E =，即可证明1DEF G EF △≌△，同理2DEF G EF △≌△，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．【小问1详解】解：取格点C ，连接AC ，BC ，如图：由网格可知，AC ==BC ==，∴AC BC =，∴ABC 为等腰三角形，则ABC 即为所求的等腰三角形；【小问2详解】解：取格点1G 、2G 、3G ，分别连接1EG 、1FG ，2EG 、2FG ，3EG 、3FG ，如图：由网格可知，DE DF ==，1G F ，1G E ==，∴1DE G F =，1DF G E =，在DEF 和1G EF 中，11DE G F DF G E EF FE = = =，∴()1SSS DEF G FE ≌，同理可得：2DEF G FE ≌，3DEF G EF △≌△，则EFG 即为所求的三角形．19. 如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：△≌△ADC ，可得AC 平分∠BAD ；（2）利用（1）的结论，可得△BAE ≌△DAE ，得出BE=DE ．【详解】解：（1）在ΔΔΔΔΔΔΔΔ与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC = = =∴()ABC ADC SSS ∆∆≌∴BAC DAC ∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE ∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE = ∠=∠ =∴()BAE DAE SAS ∆∆≌∴BE DE =【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．20. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =−−=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =−−=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的角平分线，51B ∠=°，63C ∠=°．（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）33BAE ∠=°（2）6DAE ∠=°【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和，熟练掌握角平分线的定义、三角形的高及三角形内角和是解题的关键；（1）由题意易得66BAC ∠=°，然后根据角平分线的定义可进行求解；（2）由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°，则有27DAC ∠=°，然后问题可求解．【小问1详解】解：∵51B ∠=°，63C ∠=°，∴18066BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∵AE 是BAC ∠的角平分线， ∴1332BAE BAC ∠=∠=°； 【小问2详解】解：由（1）可知33CAE BAE ∠=∠=°， ∵AD 是BC 边上的高，∴90ADC ∠=°，∴18027DAC C ADC ∠=°−∠−∠=°，∴6DAE EAC DAC ∠=∠−∠=°．22. 如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线m 交BC 于点D ，P 是直线m 上的一动点．（1）连结BP ，CP ，求证：BP CP =；（2）连结AP ，若6AB =，4AC =，7BC =，求APC △的周长的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）APC △周长的最小值是10．【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P 的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（2）根据题意知点C 关于直线m 的对称点为点B ，故当点P 与点D 重合时，AP CP +值的最小，即可求解．【小问1详解】证明：∵m 是BC 的垂直平分线，P 是直线m 上的一动点，∴BP CP =；【小问2详解】解：∵直线m 垂直平分BC ，∴B 、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，如图：∵BP CP =，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴ 周长的最小值是：6410AP CP AC AB AC ++=+=+=．23. 若三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么这样的三角形是“准互余三角形”．（1）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）； ①在ABC 中，若100A ∠=°，70B ∠=°，10C ∠=°，则ABC 是“准余三角形”；②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>°，60A ∠=°，则20B ∠=°；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．（2）如图1，在ABC 中，90ACB ∠=°，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=°．若P 是直线l 上一点，且ABP 是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【答案】（1）①③ （2）见解析（3）110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=° 【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角度的计算，理解“准互余三角形”的定义，是解题的关键：（1）根据“准互余三角形”的定义，逐一进行判断即可；（2）根据三角形的内角和定理，结合角平分线平分角，推出290A ABD ∠+∠°，即可得证； （3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【小问1详解】解：①70B ∠=° ，10C ∠=°，290B C ∴∠+∠=°，ABC ∴ 是“准互余三角形”．故①正确．② 三角形的两个内角α与β满足290αβ+=°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”， 90αβ∴+<°，∴三角形的第三个角大于90°，由已知90C ∠>°得290A B ∠+∠°又 60A ∠=°，∴15B ∠=°∴故②错误，③正确．②中已经证明．故答案为①③．【小问2详解】在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，90ABC A ∴∠+∠=°，BD 是ABC ∠的角平分线，2ABC ABD ∴∠=∠，290ABD A ∴∠+∠=°，ABD ∴ 是“准互余三角形”．【小问3详解】当点P 在点B 左侧时：∵50ABC ∠=°， ∴50APB PAB ∠+∠=°，∴当290APB PAB ∠+∠=°时，40APB ∠=°；当290APB PAB ∠+∠°时，10APB ∠=°；当点P 在点B 右侧时：当1902ABC APB ∠+∠=°时，20APB ∠=°， 当1902ABC BAP ∠+∠=°时，20BAP ∠=°， ∴1805020110APB ∠=°−°−°=°，综上：110APB ∠=°，240AP B ∠=°，3110AP B ∠=°，420AP B ∠=°时，ABP 满足条件，“准互余三角形”．24. 【模型建立】（1）如图1，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=°，探究图中线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ADF ABG ≌，再证明AEF AEG △≌△．则EF ，BE ，DF 之间的数量关系为____________．【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ∠与D ∠互补，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，试问线段EF ，BE ，DF 之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．【模型应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=°，E 、F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，请探究线段BE ，EF ，DF 具有怎样的数量关系，并证明．是【答案】（1）EF BE DF =+；（2）EF DF BE =+，理由见解析；（3）EF BE FD =−，证明见解析． 【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）沿着小明的思路，先证ADF ABG ≌△△，再证AEF AEG ≌ ，即可得出结论；（2）延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，先证ABM ADF ≌ ，再证MAE FAE ≌ ，即可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，证明ABG ADF ≌△△，由全等三角形的性质得出BAG DAF ∠=∠，AG AF =，证明AEG AEF ≌△△，由全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）EF BE DF =+， 理由如下：沿着小明的思路进行证明，在正方形ABCD 中，有AD AB =，90D ABC ∠=∠=°， 即有90ABG ∠=°，∵BG DF =，90D ABG ∠=∠=°，AD AB =， ∴()SAS ADF ABG ≌，∴AF AG =，DAF BAG ∠=∠，∵90BAD ∠=°，45EAF ∠=°， ∴45BAE DAF ∠+∠=°，∴45EAG BAE BAG EAF ∠=∠+∠=°=∠，又∵AF AG =，AE AE =，∴()SAS AEF AEG ≌，∴EG EF =，∵EGBG BE =+，BG DF =， ∴EF BE DF =+；故答案为：EF BE DF =+； （2）EF DF BE =+，理由如下： 延长CB 至点M ，使得BM DF =，连接AM ，如图：∵ABC ∠与D ∠互补， ∴180D ABC ∠+∠=°， ∵180ABC ABM ∠+∠=°， ∴ABM D ∠=∠； ∵AB AD =，BM DF =， ∴()SAS ABM ADF ≌， ∴DAF BAM ∠∠=，AM AF =，12EAF BAD ∠=∠ ， 12BAE FAD BAD ∴∠+∠=∠， ∴BAE FAD EAF ∠+∠=∠， ∵DAF BAM ∠∠=， ∴BAM BAE EAF ∠+∠=∠， ∴MAE EAF ∠=∠， 又∵AM AF =，AE AE =， ∴()SAS MAE FAE ≌， ∴=ME EF ，∵ME BE MB =+，MB DF =， ∴EF DF BE =+； （3）EF BE FD =−，理由如下： 如下图中，在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ，第21页/共21页∵180B ADC ∠+∠=°，180ADF ADC ∠∠=+°，∴B ADF ∠=∠， 在ABG 与ADF △中， AB AD ABG ADF BG DF = ∠=∠ =， ∴()SAS ABG ADF ≌， ∴BAG DAF ∠=∠，AG AF =， ∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠， ∴GAE EAF ∠=∠， ∵AE AE =， ∴()SAS AEG AEF ≌， ∴EG EF =，∵EGBE BG =−， ∴EF BE FD =−．。
八年级上册数学10月份月考试题(word版含答案)
八年级上册数学10月份月考试题一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号凃黑. 1. 下列图形中有稳定性的是A ． 正方形B ．长方形C ． 直角三角形D ． 平行四边形 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是A ． 4，8，4B ． 2，2，5C ． 1，3，1D ． 4，4，6 3. 一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ． 17 B ． 22 C ． 17或22 D ． 214. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°第4题图 第6题图 第7题图5. 若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6. 如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA D ．∠B ＝∠D ＝90°7. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 A ． 165° B ． 120° C ． 150° D ．135°8. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝108°，则∠DAC 的度数为 A ． 80° B ． 82° C ． 84° D ． 86°9. 如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，S △ACD =3，DE=2，则AC 长是 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 610. 如图， D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =， DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ， DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE ≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有 A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个第8题 第9题 第10题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为.12.如图，△ACE≌△DBF，若AD＝8，BC＝2，则AB的长为.13. 九边形的对角线一共有条.14. 若∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为.15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为.第11题图第12题图第15题图16.已知平面直角坐标系中A（-2,1），B（-2，-2），C（4，-2），以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标.（点P不与点C重合）三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）一个多边形的内角和是五边形外角和的3倍，求这个多边形的边数.18.（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB=DE，AC=DF.求证：AC∥DF.19. （本题8分）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．求证：AB=AD.ECFBA20. （本题8分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F .求证：BE ＝CF .21. （本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 与E ，AD ⊥CE 与D ，AD =7，CD =3，求△BDE 的面积.22. （本题10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠CBA . （1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：DE =CE ；（3）若AE =4，BE =6，求四边形ABCD 的面积.DCE23. （本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 为BC 上一点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF =AE ，BF 交AC 于D .（1）如图1，求证：D 为BF 中点；（2）如图1，求证：BE =2CD ；（3）如图2，若32 CE BE ，直接写出CDAD的值为 .图1 图224. （本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)、B (0，3)，AD ⊥BC 交BC 于D 点，交y 轴正半轴于点E (0，t ).（1）当t ＝1时，求C 点的坐标；（2）如图2，求∠ADO 的度数；（3）如图3，已知点P (0，2)，若PQ ⊥PC ，PQ ＝PC ，求Q 的坐标(用含t 的式子表示)．图1 图2 图3B2018---2019学年度八年级10月调考数学答案一、选择题二、填空题11. 45°； 12. 3 ； 13. 27 ； 14. 60°或15°； 15. 100°； 16. （4,1）、（-8，-2）、（-8,1）. （第14题只对1个答案给2分，第16题每对1个答案给1分） 三、解答题17.解：设多边形的边数为n ，可得（n －2）·180°＝3×360°，………………5分解得n ＝8，所以，这个多边形的边数为8. ………………8分18.证明：∵FB =CE ，∴FB+FC=CE+FC ，∴BC=EF ，………………2分在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF （SSS ） ………………6分 ∴∠ACB=∠DFE ………………7分 ∴AC ∥DF . ………………8分19.证明：∵∠EFC 是△AEF 与△DFC 的外角,∴∠E=∠EFC －∠1，∠C=∠EFC －∠2. ………………2分 而∠1=∠2，∴∠E=∠C, ………………3分 在△AED 与△ACB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC C E AC AE ………………5分 ∴△AED ≌△ACB （SAS ） ………………7分 ∴AB=AD. ………………8分20.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ； ………………2分∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD ； ………………4分 在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFDE CDBD ………………5分 ∴△BDE ≌△CDF （SAS ） ………………7分 ∴BE=CF ………………8分∴∠BEC=∠CDA=90°；∵∠ACB =∠BCE +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACE =90°∴∠ACD=∠CBE ………………2分 在△ACD 与△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC CBE ACD BEC CDA ………………3分 ∴△ACD ≌△CBE （AAS ） ………………4分∴CD=BE=3，AD=CE=7 ………………5分 ∴DE=CE -CD=7-3=4， ………………6分 ∴S △BDE =BE DE •21=63421=⨯⨯. ………………8分22.解：（1）证明：∵∠ABE +∠BAE =︒=∠+∠90)(21CBA DAB ， ∴∠AEB=90°∴AE ⊥BE ； ………………2分（2）延长AE 交BC 的延长线与点F ，证△ABE ≌△FBE ，∴AE=FE ； 再证明△ADE ≌△FCE ，∴DE=CE ； ………………6分（3）可证S 四边形ABCD =S △ABF =24682121=⨯⨯=•BE AF ………………10分23. （1）证明：过点F 作FH ⊥AC 于H ，可证△AFH ≌△EAC （AAS ），∴FH=AC=BC ，∴△BCD ≌△FHD （AAS ），∴BD=DF ，即点D 为BF 中点. ………4分（2）证明：由（1）得△AFH ≌△EAC ，∴AH=CE ，∴AC －AH=BC －CE ，∴BE=CH ；又△BCD ≌△FHD ，∴DH=CD ，∴BE=CH=2CD . ………8分（3） 4 ………10分24.解：()1 AD BC ⊥, 90.EAO BCO ∴∠+∠=90,CBO BCO ∠+∠= EAO CBO ∴∠=∠，在AOE 和BOC 中，{ 90EAO CBOAO BO AOE BOC ∠=∠=∠=∠=，AOE BOC ∴≌， 1OE OC ∴==，∴点C 坐标()1,0. ………3分()2如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，作ON BC ⊥于点N ，AOE BOC ≌，AOEBOCS S=. AE BC =，OM AE ON BC ⊥⊥，，OM ON ∴=， OD ∴平分ADC ∠. 145.2ADO ADC ∴∠=∠= ………7分 ()3过点Q 作QR 垂直于x 轴于R ,作PM QR ⊥于M ，由()1知点C 的坐标为: (),0t .四边形PMRO 为矩形，.QMP QPO QPO CPO ∠+∠=∠+∠ .QMP CPO ∴∠=∠在QPM 和CPO 中{ M POC QPM CPO PQ PC ∠=∠∠=∠=，.QPM CPO ≌2,.PM PO QM CO t ∴====∴点Q 坐标是()2,2.t -- ………12分。
初二八年级第一学期10月月考数学试卷及参考答案
初二八年级第一学期10月月考数学试卷及参考答案1.下列三角形三边的长度，能构成三角形的是( )A ．1，2，3B ．2，3，4 C,2，4，6 D ．5，5，132.把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．150°3.若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）A ．14B ．22C ．14或22D ．124.一个多边形内角和是720°，则这个多边形是（ ）A 、四边形B 、 五边形C 、 六边形D 、七边形5.如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC 还需（ ）A 、 AB=DCB 、 O B=OC C 、∠C=∠D D 、∠AOB=∠DOC6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如上，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.如图，直线与坐标轴交于A 、B 两点，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径作弧，两弧交于点C ，若点C 的坐标为（m-1，2n ），则m 与n 的关系是（ ）A ．m+2n=1B ．m+2n=—1C ．m-2n=1D ．2m-n=—1第2题 12第5题第8题第7题9.如图，已知直角△ABC 中，I 为△ABC 各内角平分线的交点，过I 点作BC 的垂线，垂足为H ，若BC =6，AC =8，AB =10，那么IH 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在△ABC 中，∠ABE=∠CBE=22.5°，AD,BE 是△ABC 的高，AD 与BE 交于点H ，下列结论：①∠ABE=∠HAC ；②BD+DH=AB ；③BH=2AE ；④若DF ⊥BE 于F ，则AE-FH=DF ，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题11.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条构成三角形，这样做的道理利用三角形的____________。
浙江省八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在第三象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为（）A . (3,5)B . (-5,3)C . (3,-5)D . (-5,-3)2. （2分） (2017七下·宁江期末) 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （1，﹣2）3. （2分） (2019七下·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A . （672,0）B . （673, 1）C . （672，﹣1）D . （673,0）4. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A .B .C .D . 且5. （2分） (2021八上·金台期末) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象，可判断一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列函数解析式中，不是正比例函数的是（）A . xy=﹣2B . y+8x=0C . 3x=4yD .7. （2分） (2020七下·富县期末) 已知点在第一象限或第三象限，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或8. （2分） (2021八下·咸宁期末) 如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016九上·磴口期中) 已知反比例函数y= 的图象如图，则函数y=kx﹣2的图象是图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·昌平月考) 一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A ，B ，则△AOB的面积是（）A .B .C . 2D . 1二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分）如图，某雷达探测器显示在A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置为(2，90°)，目标B 的位置为(4，210°)，则目标C的位置为12. （5分） (2019七下·海淀期中) 将点A（﹣1，4）向上平移三个单位，得到点A′，则A′的坐标为．13. （2分） (2021八下·钦州期末) 一次函数y＝x﹣5的图象与y轴的交点坐标为 .14. （1分） (2016七上·长兴期末) 如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程15. （1分） (2020八上·温州期末) 已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是(写出一个答案即可)三、解答题 (共9题；共92分)16. （5分） (2020八上·淮北期末) 已知一次函数的自变量与函数之间的部分对应值如下表：123…1-1-3…求这个一次函数的解析式．17. （10分） (2015七下·泗阳期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：；（3）求△ABC的面积．18. （5分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．19. （5分）抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.20. （7分）(2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x=．②写出该函数的一条性质．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．21. （15分） (2019八下·闽侯期中) 如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C ，连结OC ．（1）△OBC的面积与△O AC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB ，求点T的坐标．22. （10分） (2020九上·银川期末) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23. （15分） (2020八下·邹平期末) 某果园计划新购进两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共棵，其中A种苗的单价为元/棵，购买B种苗所需费用y(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）当时，求y与x的函数关系式；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）若在购买计划中，B种苗的数量不少于棵但不超过棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （20分）(2018·衡阳) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
浙教版八年级数学上册10月月考试卷含答案
，
分三种情况：
①当 时，如图 所示：
，
，
， ，
，
，
，
，
．
②当 时，如图 所示：
则 ，
．
③当 时，如图 所示：
过 点作 于点 ，
，
，
，
，
．
由上可知，当运动时间为 秒或 秒或 秒时， 为等腰三角形．
依题意得
解得
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元．
（2） 设采购 A 种型号电风扇 台，则采购 B 种型号电风扇 台．
依题意得
解得
答：超市最多采购 A 种型号电风扇 台时，采购金额不多于 元．
（3） 依题意有
解得
此时 ．
所以在（2）的条件下超市不能实现利润 元的目标．
21. （1） ；
A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③
10. 已知：四边形 是正方形，在平面内找一点 满足 ， ， ， 均为等腰三角形，这样的点 有
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（共6小题；共29分）
11. 已知图中的两个三角形全等，则 的度数是．
12. 等腰三角形的周长为 ，其一边长为 ，那么它的底边长度为．
A. B. C. D.
7. 如图，把 纸片的 沿 折叠，点 落在四边形 外，则 ， 与 的关系是
A. B. C. D.
8. 如图， 为 内一点， 平分 ， ， .若 ， ，则 的长为
A. B. C. D.
9. 如图， 中， ， 是斜边 上的高，角平分线 交 于 ， 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论为
A. B. C. D.
5. 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带了哪两块去玻璃店
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·蒙自模拟) 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（）A . 正四边形B . 正五边形C . 正六边形D . 正七边形2. （2分） (2019八上·凉州期末) 下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·沛县期末) 等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（）A . 80°或20°B . 80°或50°C . 80°D . 50°4. （2分） (2020八上·路北月考) 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°5. （2分）(2019·高安模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·古冶模拟) 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形7. （2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 无法确定8. （2分）(2018·杭州) 如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·滨海期末) 到三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点10. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°11. （2分）(2018·大庆模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B . 四条边相等的四边形是正方形C . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且相互平分的四边形是矩形12. （2分）(2020·鞍山) 如图，直线l1//l2 ，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A . 36°B . 54°C . 72°D . 73°13. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，AB∥CD，CE交AB于点F.∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°14. （2分） (2019九上·南开月考) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A . 70°B . 75°C . 60°D . 65°15. （2分） (2019七上·翁牛特旗期中) 下列说法其中正确的有（）⑴最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1⑵相反数等于它本身的数只有0，倒数等于它本身的数是±1⑶绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数⑷绝对值相等的两个数一定相等，绝对值不相等的两个数一定不相等.A . （1），（2），（3）B . （2），（3），（4）C . （1），（3），（4）D . （1），（2），（3），（4）16. （2分）(2020·广水模拟) 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（）A . 1B .C .D . 0二、填空题 (共3题；共4分)17. （2分） (2019七下·郑州期中) 如图，AB∥CD，EF 分别交AB，CD 于点 J、G.，I为 AB 上一点，连接FI 交 CD 于点 H，连接GI，若∠EJB=60°，∠IHD=40°，则∠F 的度数为________.18. （1分） (2020九上·台州月考) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交、于点、，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ .其中正确的是________(写出正确结论的序号).19. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是________.三、解答题 (共7题；共70分)20. （10分）在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.（1）如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;（2）如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;（3）如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.21. （10分） (2017八上·鞍山期末) 已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．22. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF= ，AG﹣BG= ，求ED的值．23. （10分） (2020七下·太原月考) 在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点P、M、N、Q，（1）如图①所示．当∠CNG＝42°，求∠HMC 的度数．（写出证明过程）（2）将直尺向下平移至图 2 位置，使直尺的边缘通过点 C，交 AB 于点 P，直尺另一侧与三角形交于 N、Q 两点。
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·定安期中) 下列代数式是分式的是A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2015八下·沛县期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x≠﹣2C . x＞﹣2D . x＞2【考点】3. （2分）关于分式，当x=﹣a时，（）A . 分式的值为零B . 当a 时，分式的值为零C . 分式无意义D . 当a= 时，分式无意义【考点】4. （2分）下列等式中正确的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）对有理数x ，下列结论中一定正确的是（）A . 分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[B . 分式的分子与分母同乘以x2 ，分式的值不变C . 分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D . 分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变【考点】6. （2分）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：+”小明的做法是：原式=−＝＝；小亮的做法是：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4；小芳的做法是：原式=−＝−＝＝1 ．其中正确的是（）A . 小明B . 小亮C . 小芳D . 没有正确的【考点】7. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==， f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（）A . 2013B . 2013.5C . 2014D . 2014.5【考点】9. （2分）已知点P（a，b）是反比例函数y=象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A . 2B . 1C .D .【考点】10. （2分） (2017八上·高邑期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2016九上·泰顺期中) 若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】12. （2分） (2019九上·九龙坡期末) 已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程＝的根，则ba的值为（）A .B . ﹣C . 9D . ﹣9【考点】13. （2分）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是A .B .C .D .【考点】14. （2分） (2019八下·盐湖期末) 定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A . 或B . 或C . 或D . 或15. （2分）(2019·兰州) 化简：（）A .B .C .D .【考点】16. （2分）(2017·泊头模拟) 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）计算：=________【考点】18. （1分） (2018七上·孟津期末) 若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为________．【考点】19. （1分） (2019七上·高港月考) 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，用你所发现的规律写出32011的末位数字是________．三、解答题 (共7题；共47分)20. （5分）(2019·福田模拟) 先化简，再求值： ,其中a＝4．【考点】21. （10分） (2019八上·江岸期末) 解分式方程：【考点】22. （5分）(2016·福州) 化简：a﹣b﹣．【考点】23. （5分） (2019八上·昌平期中) 列方程或列方程组解应用题.老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．【考点】24. （2分）综合题。
浙江省金华四中2018-2019学年八年级(上)段考数学试卷(10月份) 含解析
2018-2019学年八年级（上）段考数学试卷一．选择题（共10小题）1．不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝55°，∠B＝70°D．∠A：∠B＝1：23．以下各组数据能作为直角三角形三边长的是（）A．，1，B．5，11，12 C．6，12，13 D．3，4，54．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°5．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等6．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品（）件．A．8 B．9 C．10 D．117．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的中垂线DE交BC于E，交AC于D，若BC＝13，AB＝5，则△ABD的周长为（）A．17 B．18 C．20 D．238．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（）A．100海里B．50海里C．50海里D．25海里9．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或4或5或6 10．已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是﹣3，﹣2，﹣1，那么a满足条件（）A．a＝6 B．a≥6 C．a≤6 D．6≤a＜8二．填空题（共6小题）11．在Rt△ABC中，锐角∠A＝37°，则另一个锐角∠B＝．12．不等式2x﹣1≤6的非负整数解有个．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝4cm，AC＝10cm，则△APC 的面积是．14．如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是．15．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△A n B n∁n，则S1＝，△A n B n∁n的面积S n＝．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝10，AC＝5，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米秒的速度沿射线AN包括点A）运动，点D为射线BM上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．三．解答题（共8小题）17．解下列不等式（组）（1）2（x+1）＜3x（2）18．三个顶点都在网格交点的三角形叫格点三角形（1）在图1中画出一个面积为4的格点直角三角形；（2）在图2中画出一个面积为4的格点等腰三角形．19．如图，∠C＝∠D＝90°，∠1＝∠2，求证：CA＝DB．20．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝5厘米，BC ＝13厘米，求线段CF，CE的长．21．某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？22．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x ＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．23．（1）如图1，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以OA 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画个．（2）如图1，如果OA与直线l所成的锐角为60°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画个．想一想：如图2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画条．算一算：如图3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．24．定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD ＝DE，连结AB，过点D作DF∥AE交BC于点F①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长【二次根式运算提示：（）2＝n2（）2＝n2a，比如：（4）2＝42x（）2＝16×3＝48】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【解答】解：解x﹣1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．2．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A＝55°，∠B＝70°D．∠A：∠B＝1：2【分析】根据三角形的内角和进行判断即可．【解答】解：A、∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，选项错误；B、∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，选项错误；C、∵∠A＝55°，∠B＝70°，∴∠C＝55°，∴∠A＝∠C∴△ABC为等腰三角形，选项正确；D、∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A，∠B的度数不能确定，选项错误；故选：C．3．以下各组数据能作为直角三角形三边长的是（）A．，1，B．5，11，12 C．6，12，13 D．3，4，5【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+12≠2，故不为直角三角形；B、52+112≠122，故不为直角三角形；C、62+122≠142，故不为直角三角形；D、32+42＝52，故为直角三角形．故选：D．4．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°【分析】所举反例满足条件，但不能得到结论．【解答】解：当两个角都是90°时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．6．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品（）件．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设可以购买x件该商品，根据优惠政策结合总价不超过27元钱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．【解答】解：设可以购买x件该商品，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，解得：x≤10．答：用27元钱最多可以购买该商品10件．故选：C．7．如图，△ABC中，∠A＝90°，BC的中垂线DE交BC于E，交AC于D，若BC＝13，AB＝5，则△ABD的周长为（）A．17 B．18 C．20 D．23【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝17，故选：A．8．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（）A．100海里B．50海里C．50海里D．25海里【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：∵由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B 地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝50海里，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝50海里，故选：C．9．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．4 B．5 C．4或5 D．3或4或5或6 【分析】分两种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC＝AC﹣AB ＝3，点B在CA的延长线上，BC＝AB+AC＝6；②A，B，C三点不在同一条直线上；根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC＝AC﹣AB＝3，点B在CA的延长线上，BC＝AB+AC＝6，∵BC边长为整数，A、B、C不共线，∴3＜BC＜6，∴BC＝4或5．故选：C．10．已知不等式2x+a≥0的负整数解恰好是﹣3，﹣2，﹣1，那么a满足条件（）A．a＝6 B．a≥6 C．a≤6 D．6≤a＜8【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【解答】解：解不等式2x+a≥0，得：x≥﹣．根据题意得：﹣4＜﹣≤﹣3，解得：6≤a＜8．故选：D．二．填空题（共6小题）11．在Rt△ABC中，锐角∠A＝37°，则另一个锐角∠B＝53°．【分析】根据直角三角形的性质中两个锐角互余解答．【解答】解：在Rt△ABC中，锐角∠A＝37°，则另一个锐角∠B＝53°，故答案为：53°12．不等式2x﹣1≤6的非负整数解有0，1，2，3 个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：2x﹣1≤6，2x≤7，x≤3.5所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．故答案为0，1，2，3．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝4cm，AC＝10cm，则△APC 的面积是20cm2．【分析】过P作PD⊥AC于D，根据角平分线的性质得出PD＝PB＝4cm，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过P作PD⊥AC于D，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝4cm，∴PD＝PB＝4cm，∵AC＝10cm，∴△APC的面积是＝，故答案为：20cm2．14．如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由图形可知∠ACD＝60°，∠B＝45°∵∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝15°，∴∠1＝∠BAC＝15°，故答案为15°．15．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△A n B n∁n，则S1＝7 ，△A n B n∁n的面积S n＝7n．【分析】利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．【解答】解：∵B1C＝BC，A1B＝AB，∴S△ABC＝S△BCA1，S△BCA1＝S△A1CB1，∴S△A1B1C＝2S△ABC＝2a，同理可得出：S△A1AC1＝S△CB1C1＝2，∴S1＝2a+2a+2a+a＝7；，△A n B n∁n的面积S n＝7n故答案为：7；7n．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝10，AC＝5，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米秒的速度沿射线AN包括点A）运动，点D为射线BM上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动 2.5，7.5，10 秒时，△DEB与△BCA 全等．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝5，∴BE＝5，∴AE＝10﹣5＝5，∴点E的运动时间为5÷2＝2.5（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝5，∴BE＝5，∴AE＝10+5＝15，∴点E的运动时间为15÷2＝7.5（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝10+10＝20，点E的运动时间为20÷2＝10（秒），故答案为：2.5，7.5，10三．解答题（共8小题）17．解下列不等式（组）（1）2（x+1）＜3x（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2（x+1）＜3x，2x+2＜3x，2x﹣3x＜﹣2，﹣x＜﹣2，x＞2；（2）∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4．18．三个顶点都在网格交点的三角形叫格点三角形（1）在图1中画出一个面积为4的格点直角三角形；（2）在图2中画出一个面积为4的格点等腰三角形．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．19．如图，∠C＝∠D＝90°，∠1＝∠2，求证：CA＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△BAD，可得CA＝DB．【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，∠1＝∠2，AB＝AB，∴△ABC≌△BAD（AAS）∴CA＝DB．20．已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝5厘米，BC ＝13厘米，求线段CF，CE的长．【分析】根据矩形的对边相等可得AD＝BC＝13，根据翻折变换的性质可得AF＝AD＝13，EF＝DE，然后利用勾股定理列式计算求出BF，求出CF＝BC﹣BF＝1；设CE＝x，则EF＝DE＝5﹣x，再利用勾股定理列方程求解即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝13，AB＝CD＝5，∠B＝∠C＝90°，∵折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝13，EF＝DE，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1（厘米），设CE＝x，则EF＝DE＝5﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，CF2+CE2＝EF2，即12+x2＝（5﹣x）2，解得：x＝，即CE＝厘米．21．某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，分别求出购买18张门票及20张门票所需费用，比较后即可得出结论；（2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，根据购买团体票比购买普通票更便宜，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值整数值即可得出结论．【解答】解：（1）购买18张门票，所需费用为80×18＝1440（元），购买20张门票，所需费用为80×0.8×20＝1280（元）．∵1440＞1280，∴购买20张团体票更便宜．（2）设人数达到x人时购买团体票比购买普通票更便宜，依题意，得：80×0.8×20＜80x，解得：x＞16．∵x为整数，∴人数达到17人时购买团体票比购买普通票更便宜．22．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x ＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．【解答】解：将不等式＜2进行整理得﹣2＜0，即＜0，则有（1）或（2），解不等式组（1）有：﹣6＜x＜2；解不等式组（2）无解．所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．23．（1）如图1，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以OA 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画 4 个．（2）如图1，如果OA与直线l所成的锐角为60°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画 2 个．想一想：如图2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画 4 条．算一算：如图3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，两个边相等的三角形是等腰三角形即可得到结论；（2）以O为圆心，OA为半径画弧，交AB于两点，即可得到结论；想一想：①当AC＝AF，②当BC＝BE，③当CB＝CE，于是得到结论；算一算：如图3，当AD＝CD，①当CD＝BD时，∠B＝∠BCD＝70°；②当CD＝BC时，∠B ＝∠CDB＝40°；③当BD＝BC时，∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°；如图4，当AC＝AE，CE＝BE时，G根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，①当AO＝OP1，②当AO＝AP2；③当AO＝OP3，④当AP4＝OP4，这样的等腰三角形能画4个．故答案为：4；（2）以O为圆心，OA为半径画弧，交直线l于两点；故这样的等腰三角形能画2个，故答案为：2；想一想：①当AC＝AF，②当BC＝BE，③当CB＝CE，④当AD＝CD，故过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画4条，故答案为：4；算一算：如图3，当AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∴∠CDB＝40°，∴①当CD＝BD时，∠B＝∠BCD＝70°；②当CD＝BC时，∠B＝∠CDB＝40°；③当BD＝BC时，∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°；如图4，当AC＝AE，CE＝BE时，∵∠A＝20°，∴∠ACE＝∠AEC＝80°，∴∠B＝∠BCE＝40°，综上所述，存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，∠B的度数为70°或40°或100°．24．定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD ＝DE，连结AB，过点D作DF∥AE交BC于点F①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长【二次根式运算提示：（）2＝n2（）2＝n2a，比如：（4）2＝42x（）2＝16×3＝48】【分析】（1）设斜边长为c，分两种情况①当＝时，c＝2a，则b＝＝a，得出＝＝；②当＝时，b＝2a，则＝2；（2）①证出∠BCD＝30°，得出∠BDC＝60°，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠EDF＝∠BDF＝30°，由直角三角形的性质得出BF＝DF，即可得出结论；②分四种情况当＝时，求出BD＝BF＝1，得出AB＝2BD＝2，由勾股定理得出AC ＝＝2；当＝时，求出BD＝2BF＝4，得出AB＝2BD＝8，由勾股定理AC＝＝10；当＝时，求出DF＝2BF＝4，由勾股定理得出BD＝＝2，得出AB＝2BD ＝4，由勾股定理得出AC＝＝2；当＝时，由勾股定理求出BD＝，得出AB＝2BD＝，由勾股定理得出AC＝＝即可．【解答】（1）解：设斜边长为c，分两种情况：①当＝时，c＝2a，则b＝＝a，∴＝＝；②当＝时，b＝2a，∴＝2；综上所述，的值为或2；（2）①证明：∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AD＝DE，∴BD＝DE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CD，∴BD＝CD，∵∠B＝90°，∴∠BCD＝30°，∴∠BDC＝60°，∵DF∥AE，∴∠DEA＝∠EDF，∠DAE＝∠BDF，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠EDF＝∠BDF＝30°，∴BF＝DF，∴＝，∴△BDF是“魅力三角形”；②解：分四种情况：当＝时，∵BF＝BC，BC＝6，∴BF＝2，∴BD＝BF＝1，∵D是AB的中点，∴AB＝2BD＝2，∴AC＝＝＝2；当＝时，∵BF＝BC，BC＝6，∴BF＝2，∴BD＝2BF＝4，∵D是AB的中点，∴AB＝2BD＝8，∴AC＝＝＝10；当＝时，∵BF＝BC，BC＝6，∴BF＝2，∴DF＝2BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴AB＝2BD＝4，∴AC＝＝2；当＝时，∴DF＝2BD，∵BF＝BC，BC＝6，∴BF＝2，由勾股定理得：DF2﹣BD2＝BF2，即（2BD）2﹣BD2＝22，解得：BD＝，∴AB＝2BD＝，∴AC＝＝＝；综上所述，如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，线段AC的长为2或10或2或．。
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·包河期中) 在下列各数：3.1415，，，，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 0.4的算术平方根是0.2B . 16的平方根是4C . 64的立方根是±4D . （﹣）3的立方根是﹣3. （2分） (2016七下·新余期中) 在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 1.5，2，2.5C . 32 ， 42 ， 52D . ,,5. （2分） (2018七上·萧山期中) 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016八上·兰州期中) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 3，5，3B . 4，6，8C . 7，24，25D . 6，12，137. （2分）(2017·黄石) 如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ，则∠CDE+∠ACD=（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°8. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分）(2017·成武模拟) 下列计算正确的是（）A .B . （﹣a2）3=a6C .D . 6a2×2a=12a310. （2分）一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A . 5cmB . 4cmC . cmD . 5cm或cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·拱墅模拟) 计算： =________.12. （1分）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于________．13. （1分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________．14. （1分）(2016·新疆) 如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．15. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （20分） (2019八下·襄城月考) 计算下列各题：（1） ( ＋ )－( － )；（2）＋ (2＋ )；（3）÷ －2 × ＋(2 ＋ )2；（4） (2－ )2017(2＋ )2018－|－ |－(－ )0.17. （10分） (2019七下·海淀期中) 求出下列等式中x的值：（1） 12x2＝36；（2）．18. （5分） (2017八上·高州月考) 实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．19. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连接即，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.20. （5分）(2019八下·黄冈月考) 若x、y 是实数，且y= ,求.21. （5分） (2018八上·郓城期中) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？22. （15分）(2019·上虞模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+ ，0），对于线段AB和点P给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”.（1）若t＝﹣，在点C（0，），D（﹣1，），E（，）中，能够成为线段AB“直角视点”的是________.（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（，0），∠OMN＝30°.①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP＝60°，求点P的坐标.________②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值________.③若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，则t的取值范围是________.23. （10分）化简：（要求分母不带根号）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省金华市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·重庆期中) 如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A . 20B . 20或22C . 22D . 242. （2分） (2015七下·常州期中) 如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（）A .B . 15C .D . 363. （2分） (2019八上·利辛月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD 的度数是（）A . 15°B . 16°C . 18°D . 20°4. （2分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A . 顶角B . 顶角的一半C . 顶角的2倍D . 底角的一半5. （2分）如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 95°6. （2分）在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为（）A . 平行B . 垂直且平分C . 斜交D . 垂直不平分7. （2分）下列图形中与已知图形全等的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·合浦期中) 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE 全等的理由是（）A . SASB . AASC . SSSD . HL9. （2分）如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对10. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·遵义) 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为________度．12. （1分） (2016八上·仙游期中) 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是________ 边形．13. （1分） (2019八上·温岭期中) 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1 ， AD＝A1D1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1 ，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1 ， CD＝C1D1 ，∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1 ，∠C＝∠C1 ．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有________个．14. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC ＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．15. （1分） (2016八上·盐城期末) 如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC 中点，则DE的长________cm．三、解答题 (共7题；共50分)16. （5分）尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）17. （10分） (2018八上·四平期末) 如图，在中，平分，于点 .（1）求的度数．（2）求证： .18. （10分） a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．19. （5分） (2019七下·营口月考) 如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝30°，求∠BOE及∠AOG的度数.20. （5分） (2019七下·新左旗期中) 如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC 的度数．21. （5分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
八年级上月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年浙江省金华四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠2+∠4=180°．其中不能判断a∥b的条件是( )A．①B．②C．③D．④3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．角D．线段4．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时∠β的度数应该为( )A．135°B．125°C．55°D．35°5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：8，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C=90°C．直角三角形，且∠B=90°D．直角三角形，且∠A=90°6．关于等边三角形，下列说法中错误的是( )A．等边三角形中，各边都相等B．等边三角形是特殊的等腰三角形C．三个角都等于60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为( )A．155°B．50°C．45°D．25°8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°9．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是( )A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长10．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )A．1 B．4 C．7 D．10二、填空题：（每空格3分，共30分）11．如图，若a∥b，∠1=48°，则∠2=__________度．12．已知一个等边三角形的周长为42cm，则它的边长为__________cm．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为__________．14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为__________．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠BAC=80°，则∠ADC=__________．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为__________．17．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=BC，等于30°的角有__________个．18．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=40°，则∠DEG等于__________度．19．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的结论有__________（只需填写正确结论的序号）．20．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为__________．三、解答题：（40分）21．如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB=90°，∠__________=90°__________∴∠CAB=∠__________∵∠CAE=∠DBF（已知）∴∠BAE=∠__________∴__________∥__________．22．已知线段a，b，用直尺和圆规作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的中线长为b．（只要求保留作图痕迹，不写作法．）23．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．25．如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．26．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2014-2015学年浙江省金华四中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B．点评：本题主要考查了内错角的定义．2．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠2+∠4=180°．其中不能判断a∥b的条件是( )A．①B．②C．③D．④考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：①若∠1=∠3，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故①正确；②若∠2=∠3时，所以根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b．故②正确；③∠2与∠4互为同旁内角，所以根据∠2=∠4不能判定a∥b．故③错误；④若∠2+∠4=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定a∥b．故④正确；故选C点评：本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．角D．线段考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解答：解：A、直角三角形不是轴对称图形，故此选项正确；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、角是轴对称图形，故此选项错误；D、线段是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时∠β的度数应该为( )A．135°B．125°C．55°D．35°考点：方向角．分析：根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．解答：解：∵从甲地与从乙地的南北方向是相互平行的，∴∠β=180°﹣55°=125°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，方向角的定义，明确从两地看，南北方向是相互平行的是解题的关键．5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：8，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C=90°C．直角三角形，且∠B=90°D．直角三角形，且∠A=90°考点：三角形内角和定理．分析：根据已知条件∠A：∠B：∠C=3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C=×180°=90°，于是得到结论．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：8，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°∴△ABC是直角三角形，故选B．点评：本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．6．关于等边三角形，下列说法中错误的是( )A．等边三角形中，各边都相等B．等边三角形是特殊的等腰三角形C．三个角都等于60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形考点：等边三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定进行分析，从而得到答案．解答：解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；B、等边三角形是特殊的等腰三角形，此选项正确；C、三个角都等于60°的三角形是等边三角形，此选项正确；D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；故选：D．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．7．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为( )A．155°B．50°C．45°D．25°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．解答：解：依题意得∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°．故选D．点评：此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．解答：解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°，即顶角的度数为130°．故选C．点评：本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．9．如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是( )A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长考点：平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据平行线间的距离处处相等进行解答即可．解答：解：AB不一定平行于PC，A不正确；∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC的面积等于△BCP的面积，B正确；AC不一定等于BP，C不正确；△ABC的周长不一定等于△BCP的周长，D不正确，故选：B．点评：本题考查的是平行线之间的距离和三角形的面积的计算，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键．10．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )A．1 B．4 C．7 D．10考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质．分析：本题利用了等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线．解答：解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．故选：D．点评：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解答此题时要根据等边三角形三线合一的特点进行解答．二、填空题：（每空格3分，共30分）11．如图，若a∥b，∠1=48°，则∠2=48度．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．解答：解：如图，∵a∥b，∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．已知一个等边三角形的周长为42cm，则它的边长为14cm．考点：等边三角形的性质．分析：由于等边三角形的三边相等，等边三角形的周长为42cm，则边长=42÷3=14cm．解答：解：∵等边三角形的周长为42cm∴等边三角形的边长为：42÷3=14cm，故答案为：14．点评：本题考查了等边三角形中三边相等的性质；此题思路直接，过程简单，属于基础题．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10．解答：解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=10；故答案为：10．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为6．考点：平行线之间的距离．分析：根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，即可得出答案．解答：解：∵EG⊥CD，AB∥CD，∴EG⊥AB，即EG的长是AB、CD之间的距离，∵EG⊥CD，∴∠EGF=90°，∵∠EFG=45°，∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，∴EG=FG=6，即AB、CD之间的距离是6．故答案为：6．点评：本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠BAC=80°，则∠ADC=115°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣80°）=50°，∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线∴∠ACD=25°，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=115°．故答案为：115°．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；找准角的关系是解答本题的关键．16．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为16或17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．解答：解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．17．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=BC，等于30°的角有4个．考点：等边三角形的性质．分析：先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，由CE=CD可知∠E=∠EDC，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠ABC=60°（等边三角形性质），∵D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵CE=CD（已知），∴∠E=∠EDC（等边对等角）．∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠E=∠EDC=30°，故等于30°的角有4个．故答案为：4．点评：本题考查了等边三角形和等腰三角形的性质．解题的关键是利用等腰三角形的三线合一的性质．18．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=40°，则∠DEG等于80度．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据平行线求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=40°，∵沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=40°，∴∠DEG=40°+40°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG．19．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的结论有①②（只需填写正确结论的序号）．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定与性质．分析：由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，可求得∠ABD的度数，继而可得BD是∠ABC 的平分；△BCD是等腰三角形；解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，即BD是∠ABC的平分线，故①正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；故②正确；∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．20．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为．考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数．解答：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数=．故答案为．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题：（40分）21．如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB=90°，∠DBA=90°（垂直定义）∴∠CAB=∠ABD∵∠CAE=∠DBF（已知）∴∠BAE=∠ABF∴AE∥BF．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：首先根据垂直定义可得∠CAB=90°，∠DBA=90°，再根据等式的性质可得∠BAE=∠ABF，根据内错角相等两直线平行可得AE∥BF．解答：解：∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知），∴∠CAB=90°，∠DBA=90°（垂直定义），∴∠CAB=∠ABD，∵∠CAE=∠DBF（已知）∴∠BAE=∠ABF，∴AE∥BF．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理：内错角相等两直线平行．22．已知线段a，b，用直尺和圆规作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的中线长为b．（只要求保留作图痕迹，不写作法．）考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：作线段AB=a，再作线段AB的垂直平分线交AB于D，然后截取DC=b即可得到△ACB．解答：解：如图，△ABC即为所作．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数．考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．解答：.解：如图，∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°点评：本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：首先延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM与△EFD为等边三角形，又由直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得MN与BM的值，继而求得答案．解答：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，∴∠NDM=30°，∴NM=DM=2cm，∴BN=BM﹣MN=6﹣2=4（cm），∴BC=2BN=8（cm）．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，求得△BEM与△EFD为等边三角形，然后由等边三角形的性质求线段的长．25．如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：压轴题；探究型．分析：（1）由于△ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，∠CAO=∠B=45°，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得△AON≌△BOM可得：ON=OM ①∠NOA=∠MOB，于是有，∠NOM=∠AOB=90°，所以△OMN是等腰直角三角形．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：连接AO∵AC=AB，OC=OB∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，在△AON与△BOM中∴△AON≌△BOM（SAS）∴ON=OM，∠NOA=∠MOB∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM∴∠NOM=∠AOB=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．26．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是A E的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．。
浙教版八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷(word版,含答案)
浙教版八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷（满分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下列图形对称轴最多的是（ ） A ．正方形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．圆2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条 3．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形，有（ ）种选法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 5．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ． SAS7．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ） A ．∠BCA ＝∠F B ．BC ∥EF C ．∠A ＝∠EDF D ．AD ＝CF8．如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种第6题第6题图 第7题图 第8题图 第9题图9.如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（ ）A ．a +cB ．b +cC ．a ﹣b +cD ．a +b ﹣c10．如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB ＝135°；②BF ＝BA ；③PH ＝PD ；④连接CP ，CP 平分∠ACB ，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.点P （-1，3）关于x 轴对称的点的坐标是.12.下图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ．13．在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠A ＝ ，△ABC 是 三角形．14．如图，在ABC △中，40C ∠=︒，将ABC △沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC第12题图 21lCBAD和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．16．在△ABC 中，AD 是高，∠BAD ＝60°，∠CAD ＝20°，AE 平分∠BAC ，则∠EAD 的度数为．17．如图，已知OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若P A ＝2，则PQ 的最小值为 ，理论根据为 ．18．如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C 1，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C 2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n 的周长记为∁n ，若n ≥3，则∁n ﹣C n ﹣1＝ ．第15题图第18题图三．解答题19．(8分)如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AB ＝AC ，且△BCD 的周长为18cm ，△ABC 的周长为30cm ，求BE的长．20．（10分）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组． （1）求a 、b 的值；（2）求这个等腰三角形的周长．21.（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，点M 在BC 上，AB ＝BM ，CM ＝CD ，点N 为AD 的中点，求证：BN ⊥CN 。
金华市八年级上学期数学10月月考试卷
金华市八年级上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 26 分)1. （2 分） (2017·锡山模拟) ﹣ 的绝对值是（ ）A.B.﹣ C.2 D . ﹣22. （2 分） 二次根式有意义的条件是（ ）A . x＞3B . x＞﹣3C . x≥﹣3D . x≥33. （2 分） 下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=54. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 如果 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 （ ）A.B. C.D. 5. （2 分） 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A.5B.C. D . 以上都不对第1页共8页6. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A.B.-C.D.7. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 若 A . 3 或 -3 B.3 C.–3 D.9=3，则 的值是（ ）8. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 下列根式化简后，被开方数与 的被开方数相同的是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 下列计算正确的是（ ）A.B. C.D. 10. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 计算 A. B. C. D.的结果是 （ ）第2页共8页11. （2 分） 估算的值（ ）A . 在 1 到 2 之间B . 在 2 到 3 之间C . 在 3 到 4 之间D . 在 4 到 5 之间12. （2 分） 三角形三边长分别是 3，4，5，则它的最短边上的高为（ ）A.3B . 2.4C.4D . 4.813. （2 分） (2019 八上·绥化月考) 三角形的三边 a，b，c 满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是（ ）．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形二、 填空题 (共 4 题；共 12 分)14. （1 分） (2018·广安) 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．15. （5 分） 如图是一块长、宽、高分别是 6cm、4cm 和 3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点 A 出发，沿长 方体的表面爬到和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________．16. （1 分） (2017·昆都仑模拟) 如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E， 连接 ED，EB，则△BDE 周长的最小值为________．第3页共8页17.（5 分）(2018·成都模拟) 已知整数 k＜5，若△ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2﹣3 的周长是________．三、 解答题 (共 7 题；共 40 分)18. （5 分） 已知|a|=2，|b|=3，且 a＜b，求（a+b）×（a﹣b）的值．x+8=0，则△ABC19. （5 分）．20. （5 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC=BC，高 AD=2 ．求 AB．21. （5 分） (2019 八上·绥化月考) 实数 b 在数轴上的位置如图所示，化简：．22. （5 分） (2019 八上·绥化月考) 如图，在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 30°的方向以每小时 8 海里速度前进，乙船沿南偏东 60°的方向以每小时 6 海里速度前进，两小时后，甲船到 M 岛，乙船到 N 岛，求 M 岛到 N 岛的距离。
2021年浙江金华四中八上10月月考数学试题
⾦华四中2020学年第⼀学期⼋上数学第⼀次⽉考试卷解析⼀．选择题（共10⼩题）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（B）A．B．C．D．2．图中的三⻆形被⽊板遮住了⼀部分，这个三⻆形是（D）A．锐⻆三⻆形B．直⻆三⻆形C．钝⻆三⻆形D．以上都有可能解：从图中，只能看到⼀个⻆是锐⻆，其它的两个⻆中，可以都是锐⻆或有⼀个钝⻆或有⼀个直⻆．3．下列条件中，不能判定两个直⻆三⻆形全等的是（A）A．两个锐⻆对应相等B．⼀条斜边和⼀个锐⻆对应相等C．两条直⻆边对应相等D．⼀条直⻆边和⼀条斜边对应相等解：A、不正确，全等三⻆形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定SAS；D、正确，符合判定HL．4．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（C）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣C．3﹣a＜3﹣b D．a﹣3＜b﹣3解：∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，﹣a＜﹣b，﹣a＜﹣b，a﹣3＞b﹣3，∵﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b．5．下列说法不正确的是（C）A．等腰三⻆形两腰上的中线相等B．等腰三⻆形两腰上的⾼相等C．等腰三⻆形的中线与⾼重合D．等腰三⻆形顶⻆平分线上任⼀点到底边两端点的距离相等6．如图为正⽅形⽹格，则∠1+∠2+∠3＝（D）A．105°B．120°C．115°D．135°解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，7．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（D）A．80°B．60°C．40°D．20°解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，∴∠AEC ＝∠C＝80°，∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上⼀点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于（A）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴CD＝DE，∴AD+DE＝AD+CD＝AC，∵AC＝8cm，∴AD+DE＝AC＝8cm．9．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上⼀动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最⼩值为（D）A．8B．6C．5D．4解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝＝90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，要使PE取最⼩值，只要BC最⼩即可，此时BC⊥AB，BC⊥CD，∠PBE＝∠PCE＝45°，∴BE＝CE，即△CEB是等腰直⻆三⻆形，当PE⊥BC时，PE最短，∴P为BC的中点，∵∠BEC＝90°，∴PE＝BC，当BC⊥CD时，BC最⼩，此时BC＝AD＝8，∴PE最⼩值是8＝4，10．勾股定理是⼈类最伟⼤的科学发现之⼀，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直⻆三⻆形的各边为边分别向外作正⽅形，再把较⼩的两张正⽅形纸⽚按图2的⽅式放置在最⼤正⽅形内．若知道图中阴影部分的⾯积，则⼀定能求出（C）A．直⻆三⻆形的⾯积B．最⼤正⽅形的⾯积C．较⼩两个正⽅形重叠部分的⾯积D．最⼤正⽅形与直⻆三⻆形的⾯积和解：设直⻆三⻆形的斜边⻓为c，较⻓直⻆边为b，较短直⻆边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的⾯积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较⼩两个正⽅形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），⻓＝a，则较⼩两个正⽅形重叠部分底⾯积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的⾯积，则⼀定能求出较⼩两个正⽅形重叠部分的⾯积，⼆．填空题（共6⼩题）11．点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是（5，0）．解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，即a＝3，∴a+2＝5，∴P点的坐标为（5，0）．12．在△ABC中，∠A＝50°，若∠B⽐∠A的2倍⼩30°，则△ABC是锐⻆三⻆形．解：∵∠B⽐∠A的2倍⼩30°，∴∠B＝2×50°﹣30°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△ABC是锐⻆三⻆形，13．x的与x的2倍的和是⾮正数，⽤不等式表示为x+2x≤0．14．已知有理数x，y满⾜2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，现有k＝x﹣y，则k的最⼩值是1．解：∵2x﹣3y＝4，x≥﹣1，∴k＝x﹣＝≥1，∴k的最⼩值为1，15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上⼀点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直⻆三⻆形时，BE的⻓为或1．解：当△CEB′为直⻆三⻆形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直⻆三⻆形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对⻆线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正⽅形，∴BE＝AB＝1．故答案为：或1．16．按下列程序进⾏运算（如图）规定：程序运⾏到“判断结果是否⼤于244”为⼀次运算．若x＝5，则运算进⾏4次才停⽌；若运算进⾏了5次才停⽌，则x的取值范围是2＜x≤4．解：（1）x＝5．第⼀次：5×3﹣2＝13第⼆次：13×3﹣2＝37第三次：37×3﹣2＝109第四次：109×3﹣2＝325＞244→→→停⽌（2）第1次，结果是3x﹣2；第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242；∴由（1）式⼦得：x＞2，由（2）式⼦得：x≤4∴2＜x≤4，即：5次停⽌的取值范围是：2＜x≤4．故答案为：4；2＜x≤4．三．解答题（共8⼩题）17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（1）2x+4≤3x+5（2）18．如图，在⻓度为1个单位⻓度的⼩正⽅形组成的正⽅形中，点A、B、C在⼩正⽅形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找⼀点P，使PB+PC的⻓最短，则这个最短⻓度为．解：（2）如图所示：P点即为所求，PB+PC的⻓为BC′的⻓，则BC′＝＝．19．如图，B、C、E三点在同⼀条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，⼜∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝55°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．20．已知关于x的不等式组（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．解：（1）解不等式①，得x≤6﹣a，解不等式②，得x＞﹣2，当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x ≤4．（2）因为该不等式组的整数解有3个，所以这三个整数解应是﹣1，0，1，所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．21．某商场计划购进⼀批甲、⼄两种玩具，已知⼀件甲种玩具的进价与⼀件⼄种玩具的进价的和为40元，⽤90元购进甲种玩具的件数与⽤150元购进⼄种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、⼄种玩具的进价分别是多少元．（2）商场计划购进甲、⼄两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于⼄种玩具的件数，商场决定此次进货的总资⾦不超过1000元，求商场共有⼏种进货⽅案？解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则⼄种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据题意可得：解得：x＝15，经检验x＝15是原⽅程的解．故40﹣x＝25．＝，答：甲，⼄两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进⼄种玩具（48﹣y）件，15y+25（48﹣y）≤1000，解得：20≤y．∵y是整数，甲种玩具的件数少于⼄种玩具的件数，∴y＜48﹣y，解得：y＜24∴y取20，21，22，23，⽅案⼀：购进甲种玩具20件，则购进⼄种玩具28件，进货费⽤是20×15+28×25＝1000（元）．⽅案⼆：购进甲种玩具21件，则购进⼄种玩具27件，进货费⽤是21×15+27×25＝990（元）．⽅案三：购进甲种玩具22件，则购进⼄种玩具26件，进货费⽤是22×15+26×25＝980（元）．⽅案四：购进甲种玩具23件，则购进⼄种玩具25件，进货费⽤是23×15+25×25＝970（元）．22．如图所示：在△ABC中，AD是⾼，AE、BF是⻆平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝62°，∠C＝70°，求∠EAD，∠BOE的度数分别是多少？解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝62°，AE是∠BAC的⻆平分线，∴∠EAC＝∠BAE＝31°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝31°﹣20°＝11°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝48°，∵BF是∠ABC的⻆平分线，∴∠ABO＝24°，∴∠BOE＝∠OBA+∠BAE＝24°+31°＝55°．23．我们新定义⼀种三⻆形：两边平⽅和等于第三边平⽅的4倍的三⻆形叫做常态三⻆形．例如：某三⻆形三边⻓分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三⻆形是常态三⻆形．（1）若△ABC三边⻓分别是2，和4，则此三⻆形是常态三⻆形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三⻆形，则此三⻆形的三边⻓之⽐为：：（请按从⼩到⼤排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三⻆形，求△ABC的⾯积．解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边⻓分别是2，和4，则此三⻆形是常态三⻆形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三⻆形，∴设两直⻆边⻓为：a，b，斜边⻓为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b ＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三⻆形的三边⻓之⽐为：：：．（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三⻆形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC ＝＝6，则△ABC的⾯积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD 2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的⾯积为：×6×2＝6．故△ABC的⾯积为或6．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝45°点D从点C出发沿CA ⽅向以每秒个单位⻓度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB⽅向以每秒1个单位⻓度的速度向点B匀速运动，当其中⼀个点到达终点时，另⼀个点也随之停⽌运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF＝t；（⽤含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△ADE是等腰三⻆形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直⻆三⻆形？（请直接写出t的值．）【解答】解：。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角试题2:如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠2=∠4；④∠2+∠4=180°．其中不能判断a∥b的条件是( )A．① B．②C．③ D．④试题3:下列图形中，不是轴对称图形的是( )评卷人得分A．直角三角形 B．等腰三角形 C．角 D．线段试题4:如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时∠β的度数应该为( )A．135° B．125° C．5 5° D．35°试题5:△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：8，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形，且∠C=90°C．直角三角形，且∠B=90° D．直角三角形，且∠A=90°试题6:关于等边三角形，下列说法中错误的是( )A．等边三角形中，各边都相等B．等边三角形是特殊的等腰三角形C．三个角都等于60°的三角形是等边三角形D．有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形试题7:如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为( )A．155° B．50° C ．45° D．25°试题8:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A．50° B．130° C ．50°或130° D．55°或130°试题9:如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是( )A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长试题10:在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )A．1 B．4C．7 D．10试题11:如图，若a∥b，∠1=48°，则∠2=__________度．试题12:已知一个等边三角形的周长为42cm，则它的边长为__________cm．试题13:如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为__________．试题14:如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为__________．试题15:如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠BAC=80°，则∠ADC=__________．试题16:已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为__________．试题17:如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到E，使CE=BC，等于30°的角有__________个．试题18:如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=40°，则∠DEG等于__________度．试题19:如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的结论有__________（只需填写正确结论的序号）．试题20:如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为__________．试题21:如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB=90°，∠__________=90°__________∴∠CAB=∠__________∵∠CAE=∠DBF（已知）∴∠BAE=∠__________∴__________∥__________．试题22:已知线段a，b，用直尺和圆规作等腰△ABC，使得底边AB=a，AB边上的中线长为b．（只要求保留作图痕迹，不写作法．）试题23:如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数．试题24:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．试题25:如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．试题26:数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．试题1答案:B．试题2答案:C试题3答案:A．试题4答案:B．试题5答案:B．试题6答案:D．试题7答案:D．试题8答案:C．试题9答案:B．试题10答案:D 解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．试题11答案:48解：如图，∵a∥b，∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=∠3=48°．试题12答案:14cm．解：∵等边三角形的周长为42cm∴等边三角形的边长为：42÷3=14cm，试题13答案:10．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=10；试题14答案:6．解：∵EG⊥CD，AB∥CD，∴EG⊥AB，即EG的长是AB、CD之间的距离，∵EG⊥CD，∴∠EGF=90°，∵∠EFG=45°，∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，∴EG=FG=6，即AB、CD之间的距离是6．试题15答案:115°．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣80°）=50°，∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线∴∠ACD=25°，∠DAC=40°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=115°．试题16答案:16或17．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．试题17答案:4个．解：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠ABC=60°（等边三角形性质），∵D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵CE=CD（已知），∴∠E=∠EDC（等边对等角）．∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠E=∠EDC=30°，故等于30°的角有4个．试题18答案:80度．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=40°，∵沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=40°，∴∠DEG=40°+40°=80°，试题19答案:①②解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，即BD是∠ABC的平分线，故①正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；故②正确；∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，∴③错误，试题20答案:．解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数=．试题21答案:解：∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知），∴∠CAB=90°，∠DBA=90°（垂直定义），∴∠CAB=∠ABD，∵∠CAE=∠DBF（已知）∴∠BAE=∠ABF，∴AE∥BF．试题22答案:解：如图，△ABC即为所作．试题23答案:.解：如图，∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°试题24答案:解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，∴∠NDM=30°，∴NM=DM=2cm，∴BN=BM﹣MN=6﹣2=4（cm），∴BC=2BN=8（cm）．试题25答案:解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：连接AO∵AC=AB，OC=OB∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，在△AON与△BOM中∴△AON≌△BOM（SAS）∴ON=OM，∠NOA=∠MOB∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM∴∠NOM=∠AOB=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．试题26答案:解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是A E的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．。