七年级下册数学期未测试A卷

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七年级下册数学期末测试卷及答案人教版A卷

七年级下册数学期末测试卷及答案人教版A 卷一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1227.0.2π－1.414中,有理数有( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．在平面直角坐标系中,若点P (m-3,m+1)在第二象限,则m 的取值范围为( )A.-1＜m ＜3B.m ＞3C.m ＜-1D.m ＞-13．在直角坐标系中,点A(2,1)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标为( )(A)(4,3) (B)(-2,-1) (C)(4,-1) (D)(-2,3)4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,有下列结论:(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°．其两边平行的纸条如图所中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图,已知AC ∥BD,∠CAE ＝30°,∠DBE ＝45°,则∠AEB 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如果a 3x b y 与﹣a 2y b x+1是同类项,则( )A .23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩ D. 23x y =⎧⎨=⎩7．林老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是( ).组别A 型B 型AB 型O 型频率0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人8．若y x 、满足0)2(|3|52=-+-+y x y x ,则有( )(A)⎩⎨⎧-=-=21y x (B)⎩⎨⎧-=-=12y x (C)⎩⎨⎧==12y x (D)⎩⎨⎧==21y x 9．某校团委与社区联合举办"保护地球,人人有责"活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一.二.三小组每人分别负责8.6.5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种10．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解,则a 的取值范围是( )A ． 1≥aB ． 1＞aC ．1-≤aD ． 1-＜a 二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．点P(－5,1),到x 轴距离为__________．12．如图,是象棋盘的一部分,若"帅"位于点(2,-1)上,"相"位于点(4,-1)上,则"炮"所在的点的坐标是 .13．下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天,则a+b= ．14．如图,已知a ∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°,则∠2的度数为．15．已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:①如果a//b,a ⊥c,那么b ⊥c ；②如果b//a,c//a,那么b//c ；③如果b ⊥a,c ⊥a,那么b ⊥c ；④如果b ⊥a,c ⊥a,那么b//c ．其中真命题的是．(填写所有真命题的序号)16．如果21x y -+＋(2x －y －4)2=0,则x y = ．17.小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买支．18.一张试卷共25道题,做对一道题得4分,做错或不做倒扣1分,小红做完试卷得70分,则她做对道题19．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；20．把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本；如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为___________.三.解答题(共60分)21．(5分)计算:(－1)2(-3)2︱22．(10分)解下列二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-+=01032y x x y (2) ⎩⎨⎧-=-=+421y x y x 23．(6分)解不等式组:()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤-213351623x x x x ,并把不等式组解集在数轴上表示出来.24．(6分)如图,蚂蚁位于图中点A(2,1)处,按下面的路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1)．请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来,看看它是什么图案,并括号内写出来．( )25．(6分)如图,直线AB ∥CD,∠GEB 的平分线EF 交CD 与点F,∠HGF=40°,求∠EFD 的度数．26.(9分)已知直线21//l l ,直线3l 与1l .2l 分别交于C .D 两点,点P 是直线3l 上的一动点如图,若动点P 在线段CD 之间运动(不与C .D 两点重合),问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系?试说明理由；如图,当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动(不与C .D 两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由；27．(9分)某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元．(1)购买一个足球.一个篮球各需多少元?HEFG DC B A(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球?28．(9分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x 辆,还差5人才能坐满；(1)则该校参加此次活动的师生人数为 (用含x的代数式表示)；(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数．(测试时间:90分钟满分:120分)一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1227.0.2π－1.414中,有理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】考点:实数2．在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为( ) A.-1＜m＜3 B.m＞3 C.m＜-1 D.m＞-1【答案】A.【解析】试题分析:根据题意得:31mm+-⎧⎨⎩＜＞解得:-1＜m＜3.故选A.考点:坐标上点的特征3．在直角坐标系中,点A(2,1)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后的坐标为( )(A)(4,3) (B)(-2,-1) (C)(4,-1) (D)(-2,3)【答案】B【解析】试题分析:点A(2,1)向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后点的横坐标为2-4=-2；纵坐标为1-2=-1；即新点的坐标为(-2,-1).故选B．考点:坐标的平移4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,有下列结论:(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】考点:平行线的性质5．如图,已知AC ∥BD,∠CAE ＝30°,∠DBE ＝45°,则∠AEB 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】试题分析:过点E 作EF ∥AC,所以∠CAE ＝∠AEF ＝30°,因为AC ∥BD,所以EF ∥BD,所以∠BEF ＝∠DBE ＝45°,所以∠AEB ＝∠AEF ＋∠BEF ＝75°．考点:平行线的性质与判定6．如果a 3x b y 与﹣a 2y b x+1是同类项,则( )A .23x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =⎧⎨=-⎩ C. 23x y =-⎧⎨=-⎩ D. 23x y =⎧⎨=⎩【答案】D.【解析】考点:1.解二元一次方程组；2.同类项．7．林老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A 型血的人数是( ).组别A 型B 型AB 型O 型频率0.40.350.10.15A.16人B.14人C.4人D.6人【答案】A.【解析】试题分析:根据频数和频率的定义求解即可．本班A 型血的人数为:40×0.4=16．故选A ．考点:频数与频率.8．若y x 、满足0)2(|3|52=-+-+y x y x ,则有( )(A)⎩⎨⎧-=-=21y x (B)⎩⎨⎧-=-=12y x (C)⎩⎨⎧==12y x (D)⎩⎨⎧==21y x 【答案】C【解析】试题分析:因为0)2(|3|52=-+-+y x y x ,所以3020x y x y +-=-=⎧⎨⎩,解得21x y ==⎧⎨⎩；故选C.考点:1.非负数的性质；2.二元一次方程组.9．某校团委与社区联合举办"保护地球,人人有责"活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一.二.三小组每人分别负责8.6.5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )A.6种B.5种C.4种D.3种【答案】B 10．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解,则a 的取值范围是( )A ． 1≥aB ． 1＞aC ．1-≤aD ． 1-＜a 【答案】A【解析】试题分析:解不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 得:x ＜1,x ＞a,因为不等式组无解,所以a ≥1；故选A.考点:一元一次不等式组无解.二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．点P(－5,1),到x 轴距离为__________．【答案】1【解析】试题分析:点P(－5,1),到x 轴距离为1.考点:点的坐标.12．如图,是象棋盘的一部分,若"帅"位于点(2,-1)上,"相"位于点(4,-1)上,则"炮"所在的点的坐标是 .【答案】(-1,2)13．下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B 市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天,则a+b= ．【答案】12．【解析】试题分析:根据图表可得:a=10,b=2,则a+b=10+2=12．考点:折线统计图.14．如图,已知a ∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°,则∠2的度数为．【答案】55°．【解析】试题分析:∵三角板的直角顶点在直线b 上,∠1=35°,∴∠3=90°﹣35°=55°．∵a ∥b,∴∠2=∠3=55°．考点:1．平行线的性质；2．平角定义．15．已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内,下列四个命题:①如果a//b,a ⊥c,那么b ⊥c ；②如果b//a,c//a,那么b//c ；③如果b ⊥a,c ⊥a,那么b ⊥c ；④如果b ⊥a,c ⊥a,那么b//c ．其中真命题的是．(填写所有真命题的序号)【答案】①②④．16．如果21x y -+＋(2x －y －4)2=0,则x y = ．【答案】9．【解析】试题分析:∵|x-2y+1|+(2x-y-4)2=0,∴x 2y 12x y 4-=-⎧⎨-=⎩,解得:x=3,y=2,则x y =32=9．考点:1.解二元一次方程组；2.非负数的性质:绝对值；3.非负数的性质:偶次方．17.小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】试题分析:∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买),中性笔每支2元,橡皮每块1元,∴当买中性笔1只,则可以买橡皮5只,当买中性笔2只,则可以买橡皮3只,当买中性笔3只,则可以买橡皮1只,考点:二元一次方程的应用18.一张试卷共25道题,做对一道题得4分,做错或不做倒扣1分,小红做完试卷得70分,则她做对道题【答案】19【解析】试题分析:设做对了x 道,做错了y 道,则⎩⎨⎧=-=+70425y x y x ,解得⎩⎨⎧==619y x ．即答对了19道．考点:二元一次方程组的应用19．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；【答案】1＜x ＜4【解析】试题分析:()()⎩⎨⎧+>-<2214182x x x ,由①得:x ＜4；由②得:x ＞1,则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点:解一元一次不等式组20．把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本；如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为___________.【答案】41或42三.解答题(共60分)21．(5分)计算:(－1)2(-3)2︱【答案】-4【解析】试题分析:先求平方,算术平方根,立方根,绝对值,最后再求和试题解析:原式=1+2+2-9=-4考点:实数的运算22．(10分)解下列二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-+=01032y x x y (2) ⎩⎨⎧-=-=+421y x y x 【答案】(1)⎩⎨⎧==42y x (2) 12x y =-⎧⎨=⎩【解析】试题分析:(1)用代入法解即可；(2)用加减法解即可.试题解析:(1)23100y x x y =⎧⎨+-=⎩①② ,把①代入②得3x+2x-10=0,解得x=2,把x=2代入①得,y=4,∴⎩⎨⎧==42y x (2)124x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ,①+②得3x= -3,解得x=-1,把x=-1代入①得 y=2 ,∴12x y =-⎧⎨=⎩考点:解二一次方程组23．(6分)解不等式组:()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤-213351623x x x x ,并把不等式组解集在数轴上表示出来.【答案】0<x ≤424．(6分)如图,蚂蚁位于图中点A(2,1)处,按下面的路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1)．请你用线段依次把蚂蚁经过的路线描出来,看看它是什么图案,并括号内写出来．( )【答案】图形见解析,一面旗；25．(6分)如图,直线AB ∥CD,∠GEB 的平分线EF 交CD 与点F,∠HGF=40°,求∠EFD 的度数．【答案】．【解析】试题分析:根据平行线的性质及角平分线的定义即可．试题解析:∵AB ∥CD,∴∠GEB=∠HGF=40° ,又∵∠GEB 的平分线为EF,∴∠FEB=20° ,又∵AB ∥CD∴∠EFD=180°－∠FEB=160°．考点:1.平行线的性质2.角平分线的定义．26.(9分)已知直线21//l l ,直线3l 与1l .2l 分别交于C .D 两点,点P 是直线3l 上的一动点如图,若动点P 在线段CD 之间运动(不与C .D 两点重合),问在点P 的运动过程中是否始终具有213∠=∠+∠这一相等关系?试说明理由；如图,当动点P 在线段CD 之外且在的上方运动(不与C .D 两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由；【答案】(1)∠3+∠1=∠2成立,理由见解析；(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2．HEFG DC BA(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2．理由如下:过点P作PE∥l1,∴∠1=∠APE；∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠3=∠BPE；又∵∠BPE-∠APE=∠2,∴∠3-∠1=∠2．考点:平行线的性质．27．(9分)某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元．(1)购买一个足球.一个篮球各需多少元?(2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元；(2)最多可以购买30个篮球．28．(9分)第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x 辆,还差5人才能坐满；(1)则该校参加此次活动的师生人数为 (用含x的代数式表示)；(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数．【答案】(1)3x-5；(2)145；(3)175.一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．下列无理数中,在－2与1之间的是( )A． B． C2．在平面直角坐标系中,已知点(2,3)P-,则点P在( ).A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐标系中,将点P(-1,6)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点'P的坐标是( ).A ．(2,4)B ．(1,5) C.(1,3)- D ．(5,5)-4．如图所示,在5×5的方格纸中,将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,则下面的平移方法中,正确的是( )A ．先向下平移3格,再向右平移1格B ．先向下平移2格,再向右平移1格C ．先向下平移2格,再向右平移2格D ．先向下平移3格,再向右平移2格5．如图所示,∠1与∠2互补,∠3＝135°,则∠4的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°6．方程2x-3y=5,x+y3=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有( )个.A.1 B.2 C.3 D.47．甲.乙两个车间工人人数不相等,若甲车间调10人到乙车间,则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间,则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍,求原来甲.乙两车间各有多少名工人?设原来甲车间有x 名工人,乙车间有y 名工人,列以下方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y xB.⎩⎨⎧-==-10210y x y xC.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y xD.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x 8．某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最多可打( )．A.6折B.7折C.8折D.9折9．一个不等式的解集为12x -<≤,那么在数轴上表示正确的是( )．10．下列调查方式中,应采用 "普查"方式的是 ( )．A ．调查某品牌手机的市场占有率B ．调查我市市民实施低碳生活的情况C ．对我国首架歼15战机各个零部件的调查D ．调查某型号炮弹的射程二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．如图所示,把∠AOB 沿着MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD,已知∠AOM ＝30°,∠DPN ＝45°,则∠AOB ＝________．12．－27________．13．在平面直角坐标系中,已知点A(-5,4).B(0,1),现将线段AB 向右平移,使A 与坐标原点O 重合,则B 平移后的坐标是．14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解,则m+3n 的立方根为________．15．二元一次方程1753=+y x 的正整数解是 .16．如图,直线a ∥b,直线l 与a 相交于点P,与直线b 相交于点Q,PM ⊥l 于点P,若∠1＝50°,则∠2＝°．A B CD17．不等式052>-x 的最小整数解是．18．某次数学测验中共有20道题目,评分办法:答对一道得5分,答错一道扣2分,不答得0分．某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对道题,成绩才能在80分以上．19．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一,二,三,四,五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组频数为．20．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；三.解答题(共60分)21．(5分)计算:()572843+-⨯-÷--．22．(10分)解方程组:( 1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-92182y x y x ． (2)()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=-+3222611123z y x z y x z y x 23．(7分)解不等式组253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．24．(7分)如图,AB ∥CD,直线EF 交AB.CD 于点G.H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE,那么,GM 与HN 平行吗?为什么?25．(7分)如图,在平面直角坐标系中,若每一个方格的边长代表一个单位.(1)线段CD 是线段AB 经过怎样的平移得到的?(2)若C 点的坐标是(4,1),A 点的坐标是(－1,－2),你能写出B, D 三点的坐标吗?AB CDEFG HM N(3)求平行四边形ABCD 的面积.26．(7分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率.(2)求这次参加测试的学生数.(3)若次数75次(含75次)以上为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少?27．(7分)已知:如图,AB CD ⊥于D,点E 为BC 边上的任意一点,︒=∠︒=∠282,281AB EF ⊥于F,且︒=∠62AGD ,求ACB ∠的度数.28．(10分)某商场用36万元购进A.B 两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:A B进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(1)该商场购进A.B两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A.B两种商品．购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?(测试时间:90分钟满分:120分)一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．下列无理数中,在－2与1之间的是( )A ．B ．C 【答案】B2．在平面直角坐标系中,已知点(2,3)P -,则点P 在( ).A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析:因P 横坐标为正,纵坐标为负,结合坐标系易知P 在第四象限.考点:点的坐标与所在象限的关系.3．在平面直角坐标系中,将点P(-1,6)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点'P 的坐标是( ).A ．(2,4)B ．(1,5) C.(1,3)- D ．(5,5)-【答案】A【解析】试题分析:左右平移改变点的横坐标,上下平移改变点的纵坐标.将点P(-1,6)向右平移3个单位长度后,此时点坐标为(2,6),再向下平移2个单位长度,故点P ‘的坐标是(2,4)；故选A.考点:直角坐标系中点的平移与坐标的变化.4．如图所示,在5×5的方格纸中,将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,则下面的平移方法中,正确的是( )A．先向下平移3格,再向右平移1格 B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格 D．先向下平移3格,再向右平移2格【答案】D【解析】试题分析:根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．可知先向下平移3格,再向右平移2格即可；故选D.考点:平移5．如图所示,∠1与∠2互补,∠3＝135°,则∠4的度数是( )A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】A【解析】试题分析:∵∠1+∠2=180°,∴a//b,∴∠5=∠3=135°,∴∠4=180°-∠3=45°；故选A.考点:平行线的性质与判定.6．方程2x-3y=5,x+y3=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】试题分析:二元一次方程的特点是:含有两个未知数,未知项的的次数为1的整式方程,因此只有一个.故选A.考点:二元一次方程7．甲.乙两个车间工人人数不相等,若甲车间调10人到乙车间,则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间,则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍,求原来甲.乙两车间各有多少名工人?设原来甲车间有x 名工人,乙车间有y 名工人,列以下方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧-==-)10(210y x y xB.⎩⎨⎧-==-10210y x y xC.⎩⎨⎧-=++=-)10(2101010y x y xD.⎩⎨⎧-=++=-10)10(21010y x y x 【答案】C8．某种商品的进价为1000元,出售时的标价为1500元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最多可打( )．A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】B ．【解析】试题分析:1000×(1+5%)÷1500=1000×1．05÷1500=1050÷1200=0．7即最多可以打7折．故选B.考点:折扣问题．9．一个不等式的解集为12x -<≤,那么在数轴上表示正确的是( )．【答案】A ．AB CD【解析】试题分析:一个不等式的解集为-1<x≤2,在数轴上表示．故选A．考点:在数轴上表示不等式的解集．10．下列调查方式中,应采用 "普查"方式的是 ( )．A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查我市市民实施低碳生活的情况C．对我国首架歼15战机各个零部件的调查D．调查某型号炮弹的射程【答案】C二.填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．如图所示,把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD,已知∠AOM＝30°,∠DPN＝45°,则∠AOB＝________．【答案】105°【解析】试题分析:由平移的性质可知OB∥PD,所以∠BON＝∠DPN＝45°．由平角的定义得∠AOB＝18 0°－∠AOM－∠BON＝180°－30°－45°＝105°．考点:平移的性质.12．－27________．【答案】0或－6【解析】试题分析:－27的立方根是－3,所以－27的立方根与81的平方根之和是0或－6.考点:1.立方根；2.平方根.13．在平面直角坐标系中,已知点A(-5,4).B(0,1),现将线段AB 向右平移,使A 与坐标原点O 重合,则B 平移后的坐标是．【答案】(5,-3)【解析】试题分析:点A 向右平移5个单位,向下平移3个单位与原点重合,故点B 也如此平移,平移后为(5,-3).考点:点的平移和坐标的变化.14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解,则m+3n 的立方根为________．【答案】2.15．二元一次方程1753=+y x 的正整数解是 .【答案】⎩⎨⎧==14y x 【解析】试题分析:因为3x+5y=17且x 是正整数,所以1≤x ≤5,将x 的值1.2.3.4.5逐个代入,可分别求出y 的值,因为y 也是正整数,所以二元一次方程3x+5y=17的正整数解只有一个即:⎩⎨⎧==14y x .考点:二元一次方程的正整数解.16．如图,直线a ∥b,直线l 与a 相交于点P,与直线b 相交于点Q,PM ⊥l 于点P,若∠1＝50°,则∠2＝ °．【答案】4017．不等式052>-x 的最小整数解是．【答案】3【解析】试题分析:根据题意解不等式可得x ＞52,因此其最小整数解是3. 考点:不等式的解集18．某次数学测验中共有20道题目,评分办法:答对一道得5分,答错一道扣2分,不答得0分．某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对道题,成绩才能在80分以上．【答案】17．19．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一,二,三,四,五组数据的个数分别是2,8,15,20,5,则第四组频数为．【答案】20．【解析】试题分析:根据题意,得第四组频数为第4组数据个数,故第四组频数为20．考点:频数与频率．20．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；【答案】1＜x ＜4【解析】试题分析:()()⎩⎨⎧+>-<2214182x x x ,由①得:x ＜4；由②得:x ＞1,则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点:解一元一次不等式组三.解答题(共60分)21．(5分)计算:()572843+-⨯-÷--．【答案】0【解析】试题分析:先算开方,然后按运算顺序计算即可；试题解析:原式=2-(-2)÷2×(-2)=2-2=0．考点:实数的运算.22．(10分)解方程组:( 1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-92182y x y x ． (2)()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=-+3222611123z y x z y x z y x 【答案】(1)⎪⎩⎪⎨⎧==2135y x ；(2)⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x 23．(7分)解不等式组253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<1,数轴表示见解析．【解析】试题分析:首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据大大取大.小小取小.比大的小比小的大取中间.比大的大比小的小无解的原则,把不等式组的解集表示出来．试题解析:解不等式2x-5≤3(x-1),得x ≥-2,解不等式27+x >4x,得x<1,∴不等式组的解集为-2≤x<1,在数轴上表示为:．考点:1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．24．(7分)如图,AB ∥CD,直线EF 交AB.CD 于点G.H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE,那么,GM 与HN 平行吗?为什么?【答案】GM ∥HN,理由见解析25．(7分)如图,在平面直角坐标系中,若每一个方格的边长代表一个单位.AB CDEFG HM N(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移得到的?(2)若C点的坐标是(4,1),A点的坐标是(－1,－2),你能写出B, D三点的坐标吗?(3)求平行四边形ABCD的面积.【答案】(1)向上平移3个单位,向右平移1个单位；(2)B(3,－2),D(0,1)；(3)1226．(7分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率.(2)求这次参加测试的学生数.(3)若次数75次(含75次)以上为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少?【答案】(1)0．2 ；(2)50人；(3)90％；【解析】试题分析:(1)由各组频率的和等于1计算第四小组的频率；（2）知第一小组的频数为5,频率为0.1,则根据频率=频数÷总人数计算总人数；（3）计算出75分以上的频率即为达标率；试题解析:(1)第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；（2）知第一小组的频数为5,频率为0.1,则:总人数=50.1=50人；(3)75分以上的频率为0.3+0.4+0.2=0.9,所以达标率为90%；考点:1. 频数(率)分布直方图；2. 用样本估计总体 .27．(7分)已知:如图,AB CD ⊥于D,点E 为BC 边上的任意一点,︒=∠︒=∠282,281AB EF ⊥于F,且︒=∠62AGD ,求ACB ∠的度数.【答案】62028．(10分)某商场用36万元购进A.B 两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB 进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200(1)该商场购进A.B 两种商品各多少件；(2)商场第二次以原进价购进A.B 两种商品．购进B 种商品的件数不变,而购进A 种商品的件数是第一次的2倍,A 种商品按原售价出售,而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B 种商品最低售价为每件多少元?【答案】(1)该商场购进A.B 两种商品分别为200件和120件．(2)B 种商品最低售价为每件1080元．。

人教版七年级数学下册期末测试卷及答案02(A卷及答案).doc

《七年下数学期末》测试卷(二)（A卷）（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列无理数中，在－2与1之间的是()A．-5B．-3C．3D．52．在平面直角坐标系中，已知点P(2,-3)，则点P在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将点P（-1，6）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P'的坐标是（）.A．(2,4)B．(1,5) C.(1,-3)D．(-5,5)4．如图所示，在5×5的方格纸中，将图（1）中的三角形甲平移到图（2）中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，则下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格5．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．方程2x-3y=5,x+3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个.A.1B.2C.3D.4⎩ x + 10 = 2( y - 10) ⎩2( x + 10) = y - 10 ⎩2x = y - 10⎧7．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调 10 人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调 1 0 人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2 倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有 x 名工人，乙车间有 y 名工人，列以下方程组正确的是（）A. ⎨x - 10 = y⎩x = 2( y - 10)⎧x - 10 = y ⎧x - 10 = y + 10 ⎧x - 10 = y + 10 B. ⎨ C. ⎨ D. ⎨8．某种商品的进价为 1000 元，出售时的标价为 1500 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则最多可打（）．A 、6 折B 、7 折C 、8 折D 、9 折9．一个不等式的解集为 -1 < x ≤ 2 ，那么在数轴上表示正确的是（）．-1 02 -1 02 -1 02 -1 02ABCD10．下列调查方式中，应采用 “普查”方式的是（）．A ．调查某品牌手机的市场占有率B ．调查我市市民实施低碳生活的情况C ．对我国首架歼 15 战机各个零部件的调查D ．调查某型号炮弹的射程二、填空题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）11．如图所示，把∠AOB 沿着 MN 的方向平移一定距离后得到∠CPD，已知∠AOM＝30°，∠DPN＝45°，则∠AOB ＝________．12．－27 的立方根与 81 的平方根之和是________．13．在平面直角坐标系中，已知点A （-5，4）、B （0，1），现将线段 AB 向右平移，使 A 与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是．14．已知⎨⎧x=2⎩y=1⎩nx-my=1⎧()22．（10分）解方程组：（1）⎨1．（2）⎨x+y+z=62⎪2x-y+z=2(3)⎪⎩2⎩23．(7分）解不等式组⎨x+7，并把它的解集在数轴上表示出来．⎪⎩2(⎧mx+ny=7是二元一次方程组⎨的解，则m+3n的立方根为________．15．二元一次方程3x+5y=17的正整数解是.16．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝°．17．不等式2x-5>0的最小整数解是．18．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在80分以上．19．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．20．不等式组⎨2x＜8⎩4x-1＞x+2三、解答题（共60分）的解集是；21．（5分）计算：4-3-8÷-2⨯(-7+5)．⎧x-2y=-8⎧3x+2y-z=111)⎪⎪x+y=9⎧2x-5≤3(x-1)⎪>4x24．(7分)如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN 平行吗？为什么？EA G BN MC DHF25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移得到的？（2）若C点的坐标是（4，1），A点的坐标是（－1，－2），你能写出B,D三点的坐标吗？（3）求平行四边形ABCD的面积.26．（7分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率.（2）求这次参加测试的学生数.（3）若次数75次（含75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？27．（7分）已知：如图，C D⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，∠1=28︒,∠2=28︒EF⊥AB于F，且∠AGD=62︒，求∠ACB的度数.28．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）A12001380B10001200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列无理数中，在－2与1之间的是()A．-5B．-3C．【答案】B【解析】3D．5考点：实数大小的比较.2．在平面直角坐标系中，已知点P(2,-3)，则点P在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：因P横坐标为正，纵坐标为负，结合坐标系易知P在第四象限.考点：点的坐标与所在象限的关系.3．在平面直角坐标系中，将点P（-1，6）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点P'的坐标是（）.A．(2,4)B．(1,5) C.(1,-3)D．(-5,5)【答案】A【解析】试题分析：左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标.将点P（-1，6）向右平移3个单位长度后，此时点坐标为（2，6），再向下平移2个单位长度，故点P‘的坐标是（2，4）；故选A.考点：直角坐标系中点的平移与坐标的变化.4．如图所示，在5×5的方格纸中，将图（1）中的三角形甲平移到图（2）中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，则下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D【解析】试题分析：根据平移变换的概念及平移的性质进行判断．可知先向下平移3格，再向右平移2格即可；故选D.考点：平移5．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】A【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∴a//b，∴∠5=∠3=135°，∴∠4=180°-∠3=45°；故选A.考点：平行线的性质与判定.6．方程2x-3y=5,x+3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个.⎩x=2(y-10)⎩⎩2(x+10)=y-10A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨2x=y-10x+10=2(y-10)A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程的特点是：含有两个未知数，未知项的的次数为1的整式方程，因此只有一个.故选A.考点：二元一次方程7．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（）⎧x-10=y⎧x-10=y⎧x-10=y+10⎧x-10=y+10⎩【答案】C【解析】考点：二元一次方程组的应用.8．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折【答案】B．【解析】试题分析：1000×（1+5%）÷1500=1000×1．05÷1500=1050÷1200=0．7即最多可以打7折．故选B.考点：折扣问题．9．一个不等式的解集为-1<x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）．-102-102-102-102A B C D【答案】A．【解析】试题分析：一个不等式的解集为-1<x≤2，在数轴上表示故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集．10．下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）．A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查我市市民实施低碳生活的情况C．对我国首架歼15战机各个零部件的调查D．调查某型号炮弹的射程【答案】C【解析】．考点：调查的方法二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图所示，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD，已知∠AOM＝30°，∠DPN＝45°，则∠AOB＝________．【答案】105°【解析】⎩ y = 1 ⎩ nx - my = 1⎩ y = 1试题分析：由平移的性质可知 OB∥PD，所以∠BON＝∠DPN＝45°．由平角的定义得∠AOB＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－30°－45°＝105°．考点：平移的性质.12．－27 的立方根与 81 的平方根之和是________．【答案】0 或－6【解析】试题分析：－27 的立方根是－3， 81 的平方根是±3，所以－27 的立方根与81 的平方根之和是 0 或－6.考点：1、立方根；2、平方根.13．在平面直角坐标系中，已知点A （-5，4）、B （0，1），现将线段 AB 向右平移，使 A 与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是．【答案】（5，-3）【解析】试题分析：点 A 向右平移 5 个单位，向下平移 3 个单位与原点重合，故点 B 也如此平移，平移后为（5，-3）.考点：点的平移和坐标的变化.⎧ x = 2 ⎧mx + ny = 7 14．已知 ⎨ 是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m+3n 的立方根为________．【答案】2.【解析】考点：1.二元一次方程组的解；2.立方根．15．二元一次方程 3x + 5 y = 17 的正整数解是.⎧ x = 4【答案】 ⎨ 【解析】试题分析：因为 3x+5y=17 且 x 是正整数，所以 1≤x≤5，将 x 的值 1、2、3、4、5 逐个代入，可分别求出⎩y=1⎧x=4y的值，因为y也是正整数，所以二元一次方程3x+5y=17的正整数解只有一个即：⎨.考点：二元一次方程的正整数解.16．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝°．【答案】40【解析】考点：1、平行线的性质；2、垂线的定义.17．不等式2x-5>0的最小整数解是．【答案】3【解析】试题分析：根据题意解不等式可得x＞52，因此其最小整数解是3.考点：不等式的解集18．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在80分以上．【答案】17．【解析】4 x - 1＞x +2试题分析： ⎨2 x < 8 1) ，由①得：x ＜4；由②得：x ＞1，则不等式组的解集为 1＜x ＜4． ( ) 22．（10 分）解方程组：（ 1） ⎨ 1 ．（2） ⎨ x + y + z = 6 2 ⎪2 x - y + z = 2(3) ⎪⎩ 2 ⎩ 13 ；（2） ⎨ y = 3 ⎪⎩ y = 2 ⎪ z = 1 (考点：一元一次不等式的应用．19．已知在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是 2，8，15，20，5，则第四组频数为．【答案】20．【解析】试题分析：根据题意，得第四组频数为第 4 组数据个数，故第四组频数为 20．考点：频数与频率．⎧2 x ＜8 20．不等式组 ⎨ 的解集是；⎩ 【答案】1＜x ＜4【解析】⎩ 4 x - 1> x + 2(2)考点：解一元一次不等式组三、解答题（共 60 分）21．（5 分）计算：4 - 3 - 8 ÷ - 2 ⨯ (- 7 + 5)．【答案】0【解析】试题分析：先算开方，然后按运算顺序计算即可；试题解析：原式=2-（-2）÷2×（-2）=2-2=0．考点：实数的运算.⎧ x - 2 y = -8 ⎧3x + 2 y - z = 11 1) ⎪ ⎪ x + y = 9⎧ x = 5 ⎧ x = 2 ⎪ ⎪ 【答案】（1） ⎨ ⎩23．(7 分）解不等式组 ⎨ x + 7 ，并把它的解集在数轴上表示出来． ⎪⎩ 2 【解析】考点：1、解二元一次方程组；2、解三元一次方程组.⎧2x - 5 ≤ 3(x - 1) ⎪ > 4x【答案】-2≤x<1，数轴表示见解析．【解析】试题分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式组的解集表示出来．试题解析：解不等式 2x-5≤3（x-1)，得 x≥-2，解不等式 x + 7 2>4x ，得 x<1，∴不等式组的解集为-2≤x<1，在数轴上表示为：．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．24．(7 分)如图，AB∥CD,直线 EF 交 AB 、CD 于点 G 、H.如果 GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE，那么，GM 与 HN平行吗？为什么？EA G BN MC DHF【答案】GM∥HN，理由见解析【解析】考点：平行线的性质和判定,角平分线的性质25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移得到的？（2）若C点的坐标是（4，1），A点的坐标是（－1，－2），你能写出B,D三点的坐标吗？（3）求平行四边形ABCD的面积.【答案】（1）向上平移3个单位，向右平移1个单位；（2）B（3，－2），D（0，1）；（3）12【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A点与D点，B点与C点的关系，A点如何变化可得D点；将B点相应变化考点：坐标与图形的变化-平移26．（7分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率.（2）求这次参加测试的学生数.（3）若次数75次（含75次）以上为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？【答案】（1）0．2；（2）50人；（3）90％；【解析】试题分析：（1）由各组频率的和等于1计算第四小组的频率；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则根据频率=频数÷总人数计算总人数；（3）计算出75分以上的频率即为达标率；试题解析：（1）第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；（2）知第一小组的频数为5，频率为0.1，则：总人数=50.1=50人；（3）75分以上的频率为0.3+0.4+0.2=0.9，所以达标率为90%；考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体.27．（7分）已知：如图，C D⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，∠1=28︒,∠2=28︒EF⊥AB于F，且∠AGD=62︒，求∠ACB的度数.【答案】620【解析】考点：平行线的性质和判定28．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）A12001380B10001200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）B种商品最低售价为每件1080元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解；考点：一元一次不等式组的应用．。

新人教版七年级数学下册期末测试卷(A4打印版)

新人教版七年级数学下册期末测试卷（A4打印版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60 C．76 D．803．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．若x取整数，则使分式6321xx+-的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13208．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a －b的值为（）A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9 9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27的立方根是________．2．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________°．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为______cm ．5．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是________(填序号)5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x +7＝12x ﹣5 （2）4y ﹣3（5﹣y ）＝6（3）3157146x x ---= （4）20.30.40.50.3a a -+-＝12．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、A5、B6、A7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、105°3、70．4、225、①③④⑤．6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) x＝32；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．2、x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.3、（1）略；（2）112.5°．4、∠BOE的度数为60°5、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。

江苏省常州市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷A卷

江苏省常州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·北京期末) 下列图案属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A . s、v是变量B . s、t是变量C . v、t是变量D . s、v、t都是变量3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B . 3a+2a=5a2C . （2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D . （2a+b）2=4a2+b24. （2分）(2020·安庆模拟) 2019新型冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米=10-9米，则100纳米用科学记数法表示为（）米．A . 1×102B . 0.1×103C . 1×10-7D . 0.1×10-85. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B . 生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C . 生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D . 生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生6. （2分） (2019七下·北区期末) 如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A . ∠3＝2∠1B . ∠3＝∠2+90°C . ∠2+∠1＝90°D . ∠3+∠1＝180°7. （2分） (2020八上·奉化期末) 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ，得∠A2；……：∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An ，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2020七下·西安期末) 如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2017八上·广水期中) 如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在同一条直线上（如图所示），可以说明≌ ，得，因此测得的长就是的长，判定≌ ，最恰当的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角10. （2分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·福建) 计算|﹣2|﹣30=________．12. （1分） (2020八上·哈尔滨月考) 已知等腰三角形，，D为边上一点，且和都是等腰三角形，则 ________．13. （1分）在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n＝________．14. （1分）正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是________．15. （1分）(2017·遵义) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．三、解答题 (共8题；共84分)16. （5分） (2018七上·无锡期中) ①、 5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b= ．②、已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y－1，B＝x2－xy＋x－ ,求 A-2B；17. （15分） (2019九上·合肥月考) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是、、（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△ ,请画出△ ；（2）请画出与△ABC关于直线对称的△ ；（3）请写出经过点的反比例函数的解析式.18. （20分）(2019·玉林) 某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是________；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.19. （15分） (2019七下·胶州期末) 如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：三角形的直角边长/12345678910阴影部分的面积/ 398392382368350302272200（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.20. （2分） (2016八上·自贡期中) 图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．21. （11分） (2020八上·相山期末) A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象。

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题(A) 解析卷

2022-2023学年七年级下册数学期末模拟试题（A ）一、选择题1．16的算术平方根是( )A ．B ．4C ．-4D ．256【答案】B 【解析】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.3．π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】4±(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A解：在π、227,−3,3343,3.1416,0.3中，无理数是：π，−3共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.4．如果，则下列各式不成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答．【详解】A 、在不等式m ＞n 的两边同时加上2，不等式仍成立，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-1然后再加上2，不等式号方向改变，即2-m ＜2-n ，故本选项符合题意．C 、在不等式m ＞n 的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以-2，不等式号方向改变，即-2m ＜-2n ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．若轴上的点到轴上的距离为,则的坐标为（）A ．B ．C ．（2,0）或（-2,0）D ．（0,2）或（0，-2）【答案】D 【分析】根据P 在y 轴上判断出点P 横坐标为0，再根据点P 到x 轴上的距离的意义可得纵坐标的绝对值为2，即可求出点P 的坐标．【详解】∵点P 在y 轴上，m n >22m n +>+22m n->-22m n >22m n-<-22m n>y P x 2P ()2,0()0,2∴点P 的横坐标等于0，又∵点P 到x 轴的距离为2，∴点P 的纵坐标是2，故点P 的坐标为（0，2）或（0，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点以及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列说法正确的是（）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B 【详解】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B ．7．下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故该项正确；②同一平面内，两条直线不平行必相交，故该项错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项错误；1515④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误．综上所述，说法正确的是①，共有1个．故选：A ．8．如图，如果,下面结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定BC ∥EF ．【详解】解：∵∠B =∠AEF ，且∠B 和∠AEF 互为同位角，∴BC ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．9．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C．D ．【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、该方程中有3个未知数，是三元方程，此选项不符合题意；B AEF ∠=∠//AD BC //AD EF //BC EF //AB CD324x y z -=690xy +=123y x+=42x y =-B 、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，此选项不符合题意；C 、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；D 、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．10．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A ．4＞1B ．3x–2<4C ．<2D ．4x–3<2y–7【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的概念，从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．【详解】A 、不含未知数，错误；B 、符合一元一次不等式的定义，正确；C 、分母含未知数，错误；D 、含有两个未知数，错误．故选B ．11．方程组的解x 、y 的和为5，则m 的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】【分析】先把方程组的两方程相减得到x+2y=2，再把它与x+y=5组成新方程组，解此方程组得到x 和y 的值，接着把x 、y 的值代入原方程组求出m 的值．【详解】解：，由②-①得x+2y=2③．1x23352x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②由③-④得y= -3，把y= -3代入④得x=8，把x=8，y= -3代入①，得m=7.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．12．定义运算：m☆n＝．例如：4☆2＝．若关于x的方程5☆x＝6－4x，则代数式3－2x＋10x2的值为（）A．－11B．10C．11D．17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，即可得＝6－4x，整理为，再把3－2x＋10x2变形为，代入求值即可．【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆x=，∴＝6－4x，∴，∴3－2x＋10x2==3+2×7=17．故选D．【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键．二、填空题13_______（填“＞”或“＜”）．21mn mn--2424217⨯-⨯-=2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-2551x x--2551x x--257x x-=232(5)x x+-π【分析】根据无理数的估算计算即可；【详解】，，．故答案是：＜．【点睛】本题主要考查了无理数的大小比较，准确计算是解题的关键．14．已知方程，用含x 的代数式表示y ，那么_______．【答案】x +2【分析】将x 移到方程右边即可．【详解】解：方程y -x =2，移项得：y =x +2．故答案为：x +2．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，如果∠COE ＝40°，则∠AOD 等于___度．【答案】130.【解析】【分析】1.41≈3.14π≈π2y x -=y =由OE ⊥AB ，得∠AOE ＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD ＝130°.【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE ＝90°，∵∠COE ＝40°，∴∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.16．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．【答案】0.25【分析】根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．【详解】解：120～135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解题的关键是求出相应分数段的频数．17．若不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ，则k 的取值范围是______ ．【答案】【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．频数总数502001k 4<-k ＞4【详解】解：不等式（4-k ）x ＞-1的解集为x ．解得：故本题答案为：【点睛】本题考查不等式的解集，熟悉不等式性质的关键．18．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A 1，第二次移到点A 2，第三次移到点A 3，…，第n 次移到点A n ，则点A 2019的坐标是_____________.【答案】(1010，1)【分析】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，由2019=505×4-1，可得点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，由A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，由此可得A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，由此可得点A 2019的坐标是（1010,1）.【详解】观察图象可知，点A 的纵坐标每4个点循环一次，∵2019=505×4-1，∴点A 2019的纵坐标与点A 3的纵坐标相同，∵A 3（2,1），A 7（4,1），A 11（6,1）……，∴A 4n-1（2n,1）（n 为不为0的自然数），当n=505时，2n=1010，∴点A 2019的坐标是（1010,1）.【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A 的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键.三、解答题1k 4<-40k ∴-<k ＞4k ＞419．【答案】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后再合并同类项，即可得到答案.【详解】==；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20．“一分钟跳绳”是中考体考项目之一，为了解七、八年级学生跳绳情况，我校体育老师从七、八年级学生随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，跳绳次数记为，将跳绳次数分为以下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：：现将数据收集整理如下：收集数据：七年级：80，98，108，112，118，123，145，145，157，159，163，175，175，175，177，179，180，186，190，195；八年级20名学生中D 组成绩是：159，169，170，170，172，178整理数据：七年级123八年级12665|2|+-2+|2|+-2)--22+x 6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<6595x ≤<95125x ≤<125155x ≤<155185x ≤<185215x ≤<ab分析数据：平均数众数中位数七年级152175161八年级159170c根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形图：上表中的______；______；______．（2）你认为哪个年级的学生一分钟跳绳总体水平较好，请说明理由（写出一条理由即可）．（3）跳绳次数满足时，等级为“优秀”若我校初一年级共有学生1600人，初二年级1800人，请估计两个年级跳等级为“优秀”的学生各有多少人？【答案】（1））补全条形统计图见解析，5，9，164；（2）八年级，理由见解析；（3）七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人【分析】（1）根据收集数据和统计图中的数据、中位数的定义即可求解．（2）根据平均数进行判断即可；（3）求出七、八年级优秀所占得百分比，再求人数即可．【详解】a =b =c =x 185x ≥解：（1）根据收集数据和统计图可得，a ＝5，b ＝9，补全条形统计图如图所示：八年级20名学生A ，B ，C 三组人数共9，处在中间位置的两个数应在D 组的前两个数，∴＝164，因此中位数是164，即c ＝164，故答案为：5，9，164；（2）八年级学生一分钟跳绳总体水平较好，理由如下：七、八年级一分钟跳绳的平均个数分别是152，159；∴八年级学生一分钟跳绳总体水平较好．（3）七年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）八年级跳绳等级为“优秀”的学生：（人）∴七、八年级跳绳登记为“优秀”的学生各有240人，450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．1591692+152159<3160024020⨯=5180045020⨯=【答案】不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】解：解不等式5x+23（x ﹣1），得：x ﹣，解不等式1﹣＞x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为﹣x ＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，于D ，点F 是上任意一点，于E ，且．（1）试证明（2）试证明；（3）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）80°【分析】（1）先根据CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 得出CD ∥EF ，故可得出∠2=∠DCB ；（2）根据∠2=∠DCB ，∠1=∠2得出DG ∥BC ，由此可得出结论；523(1)21162x x x x +>-⎧⎪-⎨->⎪⎩52<>>5226x -1252<CD AB ⊥BC FE AB ⊥12380∠=∠∠=︒，2DCB=∠∠//DG BC BCA ∠（3）根据DG ∥BC 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCB ；（2）证明：∵∠2=∠DCB ，∠1=∠2，∴∠1=∠DCB ，∴DG ∥BC ；（3）∵DG ∥BC ，∠3=80°，∴∠BCA =∠3=80°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．23．某商店销售两种型号的皮箱，进价100元、80元，第一天卖出型3个，型2个，销售收入590元；第二天型5个，型4个，销售收入1050元．（1）若商店准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的皮箱共55个，求种型号的皮箱最多能采购多少个？（2）在（1）的条件下，商店销售完这55个皮箱能否实现利润超过1380元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）30；（2）能完成，方案见解析.【分析】（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，根据题意列出不等式，求解即可；（2）先求出A 、B 两种型号的皮箱销售单价，再根据销售完这55个皮箱利润超过1380元列出不等式，再求解.【详解】解：（1）设A 种型号的皮箱采购x 个，则B 种型号的皮箱采购（55-x ）个，依题意得：100x+80（55-x ）≤5000，解得：x≤30，∴A 种型号的皮箱最多能采购30个；（2）设A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为m 元和n 元，A B 、A B A B A由题意，得：，解得：，∴A 、B 两种型号皮箱的销售单价分别为130元和100元，∴（130-100）x+（100-80）（55-x ）＞1380，解得：x ＞28，∴28＜x≤30，∴能实现利润超过1380元的目标，对应的采购方案有两种：A 种型号采购29个，B 种型号采购26个；A 种型号采购30个，B 种型号采购25个.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知关于，的二元一次方程组的解满足的值比大3，求实数的值．【答案】【分析】根据题意知，与题目方程中联立代入消元法解出的值，再将的值代入，算出．【详解】根据题意可得方程组由②得，．③把③代入①得，．解这个方程，得．把代入①，得．32590541050m n m n +=⎧⎨+=⎩130100m n =⎧⎨=⎩x y 21223315x y x y m +=⎧⎨+=-⎩x y m 12m =-=3x y 212x y +=,x y ,x y 23315x y m +=-m 212,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3x y =+3212y y ++=3y =3y =6x =所以这个方程组的解是∴，∴，．【点睛】根据条件新增一个方程，利用两个已知方程联立计算是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)，B(b ，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）20，（1）求a ，b 的值；（2）在坐标轴上存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C 做CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分角∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．【答案】（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE ，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）20，∴a+2=0，b-3=0∴a ＝﹣2，b ＝3；（2）如图1，过点C 作CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．6,3.x y =⎧⎨=⎩23263321x y +=⨯+⨯=31521m -=12m =OPD DOE∠∠OPD DOE∠∠∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，∵C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，∴△ABC 的面积＝AB•CT ＝5，∵△COM 的面积＝△ABC 的面积，∴△COM的面积＝，若点M 在x 轴上，即OM•CT ＝，∴OM ＝2.5．∴M 的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M 在y 轴上，即OM•CS ＝，∴OM ＝5，∴点M 坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF+∠POE ＝90°，∠BOF+∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，125212521252OPDDOE ∠∠∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE+∠DOF ＝∠BOF+∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．OPD DOE∠∠。

新北师大版七年级下册数学期末模拟考试试卷(较难)

七年级下册期末模拟测试卷（2）A 卷（共100分）一、选择题（10×3′） 1．2-1=（）A ．-2B ．2C ．−21D ．21 2．在下列线段中，能组成三角形的是（）A ．2、7、9B ．2、3、5C ．3.4、2.7、6D ．3、4、73．下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（）A ．B ．C ．D ．互为对顶角互为邻补角互为内错角互为同位角4．下列运算正确的是（）A ．x 8÷x 2=x 4B ．2a 2b•4ab 3=8a 3b 4C ．（-x 5）4=-x 20D ．（a+b ）2=a 2+b 25．已知甲种植物的花粉的直径约为9×10-5米，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（）米．A ．27×10-5B ．27×10-4C ．2.7×10-5D ．2.7×10-46．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A ．∠B=∠EB ．∠C=∠FC ．BC=EFD ．AC=DF7．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤一般三角形A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个8．如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则∠C 与∠BOD 的关系是（）A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补也不相等9．如图，可以判定AD ∥BC 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠DAB+∠ABC=180°D ．∠ABC+∠BCD=180°第10题第9题第8题10．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，则下列结论不正确的是（）A ．AC=AEB ．CD=DEC ．CD=DBD ．AB=AC+CD二、填空题（5×4′）11．口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球4个，黄球8个，任意摸出一个黄球的概率是．12．已知a 2+b 2=23，a+b=7，则ab=13．成都与重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系式为14．若x 2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k=15．如图，点D 、E 为△ABC 边BC 、AC 上的两点，将△ABC 沿线段DE 折叠，点C 落在BD 上的C′处，若∠C=30°，则∠AEC′=三、解答题16．计算题（1）速算下列各题①（-a-3）2= ②（6x 2y-x ）÷x= ③a 2÷2a=④（-a 3）2•（-a ）3= ⑤（x-y ）（-x-y ）= ⑥（-0.25）11•412=（2）计算下列各题： ①(−21)−2+(−9)0+201×199 ②（a+1）（a-3）-2（a+2）③若3×9a ÷81a+1=27，求a 的值．17．作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法）（1）图1中，在CD 上作一点P 使其到A ，B 两点的距离相等．（2）图2中，在CD 上作一点M ，使AM+BM 最短．18．若多项式x 2+kxy+xy-2中不含xy 项，且k 2-（2a-1）=0化简求）（）（）（1-k k 2-a 2-k -2a k 22 的值．19．如图，已知：AB ∥CD ，∠BAE=∠DCF ，AC ，EF 相交于点M ，有AM=CM ．（1）求证：AE ∥CF ；（2）若AM 平分∠FAE ，求证：FE 垂直平分AC ．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 上的高，AF 为∠BAC 的角平分线，AF 交CD 于点E ，交BC 于点F ．（1）如图1，①∠ACD ∠B （选填“＜，=，＞”中的一个）②如图1，求证：CE=CF ；（2）如图1，作EG ∥AB 交BC 于点G ，若AD=a ，△EFG 为等腰三角形，求AC （用a 表示）；（3）如图2，过BC 上一点M ，作MN ⊥AB 于点N ，使得MN=ED ，探索BM 与CF 的数量关系．B 卷（共50分）一、填空题21．已知（a+b ）2-4（a+b ）+4=0，则a+b 的值为22．如果a 2+2a+b=0，a 2-a+4b=0，那么a 2-b 2=23．如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相交于点P ，若∠BPC=25°，则∠CAP=24．如图，在圆中内接一个正五边形，有一个大小为α的锐角∠COD 顶点在圆心O 上，这个角绕点O 任意转动，在转动过程中，扇形COD 与扇形AOB 有重叠的概率为103，求α= 25．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EH=2EB ；④CDEH S S CEH AEH △△ 其中正确的结论是二、解答题26．已知m 满足（3m-2013）2+（2012-3m ）2=5．（1）求（2013-3m ）（2012-3m ）的值；（2）求6m-4025的值．27．为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的1.5倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？28．如图，等边△ABC中，CD∥AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ=∠BAC．（1）①如图1，探索∠PAC与∠PQC的数量关系并证明；②如图1，求证：AP=PQ；（2）如图2，若将“等边△ABC”改为“等腰直角△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，求证：AP=PQ；（3）如图3，若继续将“等腰直角△ABC”改为“等腰△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末测评 A卷(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末测评 A 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，点F ，C 在BE 上，AC ＝DF ，BF ＝EC ，AB ＝DE ，AC 与DF 相交于点G ，则与2∠DFE 相等的是（） ·线○封○密○外A ．∠A +∠DB ．3∠BC ．180°﹣∠FGCD ．∠ACE +∠B4、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +5、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、如图， BD 是△ABC 的中线，AB =6，BC =4，△ABD 和△BCD 的周长差为（）A ．2B ．4C ．6D ．107、一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间函数图象的是（）A ．B ．C ．D ． 8、如图，在A 、B 两地之间要修条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48︒，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且从B 地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A 地到公路BC 的距离是（） A ．6千米 B ．8千米 C ．10千米 D ．14千米 9、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．110 10、下列计算正确的是（） A ．a 3·a 2=a B ．a 3·a 2=a 5 C ．a 3·a 2=a 6 D ．a 3·a 2=a 9 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从1-，1，2三个数中任取一个，作为一次函数3y kx =+的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是___________．2、计算34x x x ⋅+的结果等于________．3、根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝_______.4、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是______．5、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．6、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为58，△ADC 的面积为30，则△ABD 的面积等于______．7、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___． 8、如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号） 9、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t (分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即10t ＜)，温度T 与时间t 的关系式为__________.10、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实·线○封○密·○外验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：根据数据，估计袋中黑球有________个．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某学校新年联欢会上组织抽奖活动，共准备了500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：（1）一张奖券中一等奖的概率．（2）一张奖券中奖的概率．2、观察下图，回答问题．(1)反映了哪两个变量之间的关系？(2)点A ，B 分别表示什么？(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？3、计算下列各题）（1）()()212x x -+（2）012022321(1)232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4、计算：()23323a a a a ⋅+-÷． 5、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；·线○封○密○外故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠BCD＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．3、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF ＝EC ，∴BF +FC ＝EC +FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中， AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴2∠DFE ＝180°﹣∠FGC ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）． 4、A 【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．故选：A ．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键． 5、B【分析】·线○封○密○外根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、A【分析】根据题意可得，AD CD =，△ABD 和△BCD 的周长差为线段AB BC 、的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，AD CD =△ABD 的周长为AB AD BD ++，△BCD 的周长为BC BD CD ++△ABD 和△BCD 的周长差为()2AB AD BD BC BD CD AB BC ++-++=-=故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．7、A【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小，②相遇后继续行驶到特快到达甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；结合图象可得A 选项符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义． 8、B 【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG ＝48°， ∵∠ABC ＝180°−∠ABG −∠EBC ＝180°−48°−42°＝90°， ∴AB ⊥BC ， ∴A 地到公路BC 的距离是AB ＝8千米，故选B ．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 9、A 【分析】 ·线○封○密○外根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是21 42故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．【详解】解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意；C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题1、2 3【分析】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数3y x =-+是y 随x 增大而减小的，函数3y x 和23y x =+都是y 随x 增大而增大的，所以符合题意的概率为23．【详解】解：当k ＞0时，一次函数3y kx =+的图象y 随x 的增大而增大， ∴1k =或2k = ∴所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是23，故答案为：23．【点睛】本题考查概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y 随x 的增大而增大． 2、42x 【分析】根据同底数幂相乘法则和合并同类项法则计算即可．【详解】解：344442x x x x x x ⋅+=+=，故答案为：42x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题关键是熟记同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加． 3、2. 【解析】【分析】 ·线○封○密○外根据题意可知，该程序计算是将x代入y=113x+．将x=3代入即可求解．【详解】将x=3代入y=113x+，得：y=1+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．4、65°【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得25AGC∠=︒，从而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，11 250225AGC AGB︒⨯︒∠=∠==，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG 平分∠AGB ． 5、25 【分析】先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案. 【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒ ,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.6、28【分析】延长AD 交BC 于E ，由ASA 证明ABD EBD ≅，得出AD ED =，得出ABD EBD SS =，进而得出·线○封○密○外30CDE ACD S S ==，即可得出结果．【详解】如图所示，延长AD 交BC 于E ，∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥，∴ABD EBD ∠=∠，90ADB EDB ∠=∠=︒，在ABD △和EBD △中，ABD EBD BD BDADB EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABD EBD ASA ≅，∴AD ED =，∴ABD EBD S S =，30CDE ACD S S ==，∴583028ABD EBD BCD CDE S S S S ==-=-=．故答案为：28．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出AD ED =是解题关键． 7、25【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为22235=+ 故答案为：25 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0是解题的关键． 8、②③④ 【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．【详解】解：由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误； 1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确； 1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确； 1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．． ·线○封○密·○外9、T=7t+30【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．故答案为T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．10、8【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数．【详解】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口 (个)，袋中白球的个数约为200.6=12∴估计袋中黑球有20-12=8个故答案为：8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．三、解答题1、（1）150；（2）61500 【分析】（1）用一等奖的数量除以奖券的总个数即可；（2）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】解：（1）∵有500张奖券，一等奖10个， ∴一张奖券中一等奖概率为101=50050，故一张奖券中一等奖的概率为150；（2）∵有500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个， ∴一张奖券中奖概率为110203061=500500+++，故一张奖券中奖的概率为61500．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 2、 (1)反映速度与时间的关系；(2)A 点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；（2）根据图象进行判断即可；（3）根据图象进行判断即可； ·线○封○密○外（4）根据图象写出一个实际情境即可．【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）A 点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B 点表示当时间为15分钟时，速度为0；（3）当时间在0~3分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在3~6分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h 用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h ，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．3、（1）2232x x +-；（2）6【分析】（1）根据多项式相乘的运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式222(1)(1)2x x x x =⋅+⋅+-+-⋅2242x x x =+--2232x x =+-；（2）解：原式1182=-+-6=．【点睛】此题考查了整式乘法中的多项式相乘，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 4、410a 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则依次计算后将结果相加即可．【详解】解：a 3⋅a +(−3a 3)2÷a 2=a 4+9a 6÷a 2 =a 4+9a 4=10a 4【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式乘法中的同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，以及整式的同底数幂的除法法则、合并同类项法则是解题的关键．5、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ， ∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°， ∴∠EAB +∠ABE ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE +∠CBF ＝90°， ·线○封○密○外∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∴EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。

广东省广州市2023年七年级下学期数学期末考试试卷A卷

广东省广州市2023年七年级下学期数学
期末考试试卷A卷
题型说明
本试卷包含20道数学题目，题型包括选择题、填空题和计算题。

请同学们仔细阅读题目，并在答题卡上准确填写答案。

选择题
1. 已知直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

A. 5cm
B. 7cm
C. 9cm
D. 12cm
2. 一个数减去4的结果是8，这个数是多少？
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
3. 现有一批苹果，买家从中购买了3/5，还剩下36个，原有多少个苹果？
A. 48
B. 54
C. 60
D. 72
...
填空题
11. 正方形的边长为______cm，面积为25平方厘米。

12. 一年有______个月。

13. 圆的直径是8cm，半径为______cm。

...
计算题
16. 计算：4 × (3 + 7) ÷ 2 = ______。

17. 用10元买了3袋糖果，每袋糖果3元，找回的零钱为
______元。

18. 将180秒转换成分钟，结果是______分钟。

...
注意事项
1. 考试时间为60分钟，考试结束后请将答题卡交给监考老师。

2. 在解答计算题时，请详细写出计算过程，只写出结果可能不
得分。

祝各位同学考试顺利！。

(完整版)初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题A卷

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学综合测试试题A 卷一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A ．()236a a =B ．326a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．()222a b a b -=- 2．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列有关1∠与2∠说法正确的是（）A ．1∠与2∠是同位角B ．1∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．1∠与2∠是对顶角3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ． B ．C ．D ．4．若m n <，则下列结论错误．．的是（） A ．22m n -<- B ．22m n < C ．22m n ->- D ．22m n < 5．如果关于x 的不等式（a +2020）x ﹣a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞﹣2020B ．a ＜﹣2020C ．a ＞2020D ．a ＜2020 6．下列命题中假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行7．有一列数：123,,,,n a a a a …，若112a =-，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么2021a 的值为（）A ．2-B ．12-C ．23D ．38．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C 的度数（）A ．40°B ．37°C ．36°D ．32°二、填空题9．计算：（﹣3ab 2）3•（a 2b ）=______．10．下列命题是假命题的是有____________①内错角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③一个角的余角不等于它本身 ④相等的角是对顶角．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．12．若1,33a b a b +=-=-，则22a b -=_________． 13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的平方根为____________． 14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m ．15．若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．16．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S =____________．17．计算：（1）1201(2)22-⎡⎤⎛⎫-⨯-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）（﹣a ）2•a ﹣（2a ）3（3）（x ＋1）2﹣（x ＋2）（x ﹣2）18．因式分解：（1）325x y x - （2）21934x x ++ 19．解方程组：（1）1227y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）3524x y y x -=⎧⎨+=⎩． 20．解不等式组232,12 1.3x x x -≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．三、解答题21．把下面的证明补充完整．如图，已知直线EF 分别交直线AB CD 、于点//,M N AB CD MG 、，平分,EMB NH ∠平分END ∠．求证：//MG NH证明：//AB CD （已知）EMB END ∴∠=∠（_____________________）MG 平分EMB NH ∠，平分END ∠（已知），∴____________，___________（__________），∴_________________（等量代换）//MG NH ∴（_______________________）22．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元，（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额. 23．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．24．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.25．已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数．（3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角的定义判断即可．【详解】解：∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．3．B解析：B【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式性质逐个判断即可．【详解】解：m＜n，A、两边同时减去2，即得m-2＜n-2，故A正确，不符合题意；B、若m=-3，n=1，满足m＜n，但此时m2＞n2，故B不正确，符合题意；C、两边同时乘以12-，即得22m n->-，故C正确，不符合题意；D、两边同时乘以2，即得2m＜2n，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一个负数时，不等号的方向要改变．5．B解析：B【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．【详解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．6．B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．【详解】解：a1=12-，13122⎛⎫--=⎪⎝⎭，a2=23，21133-=，a3=3，132-=-，a4=12 -，…，从上面的规律可以看出每三个数一循环，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=23，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故选B．【点睛】考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想.二、填空题9．57-27a b【分析】先算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：32236257ab a b a b a b a b﹣．27==327故答案为：57-．27a b【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．①③④【分析】根据平行线的判定与性质判断①②，利用反证法证明③④即可.【详解】①应该是两直线平行，内错角相等，故①是假命题；②同位角相等，两直线平行，正确，故②是真命题；③直角的余角等于它本身，故③是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故④是假命题.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查判断命题的真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.11．12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．12．1-【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵1,33a b a b +=-=-， ∴221()()(3)13a b a b a b =+-=⨯-=--；故答案为：1-．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值． 13．±2【分析】把2x y +=与22x y +=组成新的二元一次方程组，求出x ，y 的值，再求出k 的值，进而求解即可．【详解】∵222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=， ∴222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是2x y k +=的解， ∴02x y =⎧⎨=⎩满足2x y k +=， ∴20224k x y =+=+⨯=，∴k 的平方根为±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键． 14．450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m ，∴小桥总长为：900÷2＝450（m ）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a ，最小边是b ．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a ，最小边是b ．根据已知，得a +b =11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a -b ＜4，当a -b =3时，解得a =5，b =2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴，∴∵点D 是AC 的中点∴，∴故答案为：8【点睛解析：8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴2AEC ADE S S ==，∴4ADC S =∵点D 是AC 的中点∴4ABD ADC S S ==，∴8ABC S =故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.17．（1）4；（2）﹣7a3；（3）2x ＋5【分析】（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则及乘方的意义计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用解析：（1）4；（2）﹣7a 3；（3）2x ＋5【分析】（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则及乘方的意义计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝()412⨯-+＝41⨯＝4；（2）原式＝a 2•a ﹣8a 3＝a 3﹣8a 3＝﹣7a 3；（3）原式＝x 2＋2x ＋1﹣x 2＋4＝2x ＋5．【点睛】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算以及整式乘法的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）＝＝；（2）；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）3()()x y x y x +-；（2）21(3)2x + 【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解即可；【详解】解：（1）325x y x -＝322()x y x -＝()()3x y x y x +-；（2）221193=(3)42x x x +++；【点睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的结构特征是应用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y 的值，再代入求出x ；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，则原方程组的解为：；（2），解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先解出y 的值，再代入求出x ；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1227y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =1，代入②中，解得：x =3，则原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩；（2）3524x y y x -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x =14，解得：x =2，代入②中，解得：y=1，则原方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤．20．；；见解析；【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2321213xxx-≤⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②（Ⅰ）解不等式①，得52x≤；（Ⅱ）解不等式②，得2x≥-；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为522x-≤≤．故答案为：52x≤；2x≥-；见解析；522x-≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．见解析【分析】先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．【详解】解析：见解析【分析】先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END（角平分线的定义），∴∠EMG=∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．22．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停解析：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：23 1.742 1.4x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.10.5x y =⎧⎨=⎩，故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元.（2）设新建m 个地上停车位，由题意得：()140.10.56015m m <+-≤，解得37.540m ≤<，因为m 为整数，所以38m =或39，对应的6022m -=或21，故一共2种建造方案．（3）当38m =时，投资0.1380.52214.8⨯+⨯=（万元），当39m =时，投资0.1390.52114.4⨯+⨯=（万元），故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．23．（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）53；（4）1-或14或32或114 【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值；（4）由[]x x a =+和[]41a x =+得51x a =-，设[]41x a k =-=是整数，即可求出k 的取值范围，然后分类讨论求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-故答案是：4，7-；（2）∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<；（3）∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<， ∵31x +是整数， ∴53x =；（4）∵[]x x a =+，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴41a x a =-+，即51x a =-，∵[]41x a k =-=（k 是整数）， ∴14k a +=， ∵01a ≤<， ∴1014k +≤<，解得13k -≤<，当1k =-时，0a =，1x =-，当0k =时，14a =，14x =，当1k =时，12a =，32x =，当2k =时，34a =，114x =，综上：x 的值为1-或14或32或114．【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．（1）（2）（3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G作GE∥AB，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G和H作GE∥AB，FH∥AB，然后利用平行线的性质得到对应的边角解析：（1）90︒ （2）135︒ （3）②是正确的，证明见解析【分析】（1）过点G 作GE ∥AB ，然后利用平行线性质即可得到结果；（2）分别过G 和H 作GE ∥AB ，FH ∥AB ，然后利用平行线的性质得到对应的边角关系，进而∠MHN 的具体值；（3）根据角平分线性质，设CNT CNP x ∠=∠=，然后利用平行线的基本性质，分别推导出MTN P ∠+∠和MTN P ∠-∠的值即可判断．【详解】（1）如图所示，过点G 作//GE AB ，∵//AB CD ，//GE AB ，∴////AB GE CD ，∴AMG MGE ∠=∠，CNG NGE ∠=∠，∴AMG CNG MGE NGE MGN ∠+∠=∠+∠=∠，∵GM GN ⊥，∴90MGN ∠=︒，∴90AMG CNG +=︒∠∠.（2）如图所示，过点G 作//GE AB ，过点H 作//FH AB ，∵//AB CD ，∴//////GE AB FH CD ，∴180BMG MGE ∠+∠=︒，180DNG NGE ∠+∠=︒，∴360BMG DNG MGN ∠+∠+∠=︒，∵90MGN ∠=︒，∴270BMG DNG ∠+∠=︒，∵MH 平分BMG ∠，NH 平分DNG ∠， ∴12BMH BMG ∠=∠，12DNH DNG ∠=∠， ∴1()1352BMH DNH BMG DNG ∠+∠=∠+∠=︒， ∵////AB HF CD ，∴BMH MHF ∠=∠，DNH NHF ∠=∠，∴135MHN MHF NHF BMH DNH ∠=∠+∠=∠+∠=︒.（3）如图所示，∵//AB CD ，∴BMP DQP ∠=∠，∵MT 平分BMP ∠，∴40BMT PMT ∠=∠=︒，∴80BMP DQP ∠=∠=︒，∴100MQN ∠=︒，∵CN 平分TNP ∠，∴CNT CNP ∠=∠，设CNT CNP x ∠=∠=，则180100P PQD CNP x ∠=︒-∠-∠=︒-， ∴360MTN PMT MQN CNT ∠=︒-∠-∠-∠ 36040100CNT =︒-︒-︒-∠220x =︒-，∴120MTN P ∠-∠=︒，3202MTN P x ∠+∠=∠︒-，∴②中MTN P ∠-∠的值为定值. 故②是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，做题的关键是能够找到辅助线，构造辅助线．。

数学苏教版七年级下册期末测试试题A卷及答案解析

数学苏教版七年级下册期末测试试题A卷及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8B．a2•a5＝a7C．a5﹣a3＝a2D．a4÷a3＝a7答案：B解析：B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．（a2）6=a12，故本选项不合题意；B．a2•a5=a7，故本选项符合题意；C．a5与-a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4÷a3=a，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：D解析：D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（）A．－2≤a≤0B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0答案：D解析：D【分析】根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，∴1-a≥1，解得：a≤0，∵x=-1不是这个不等式的解，∴-1-a＜1，解得：a＞-2，∴-2＜a≤0，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)答案：B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、右边不是几个因式相乘的形式，故从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意.故选：B．5．若关于x的一元一次不等式组20xx a+>⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2C．a＜﹣2 D．a≤﹣2答案：D解析：D【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．【详解】解：20?0?x x a +>⎧⎨-<⎩①②，由①得，x ＞﹣2；由②得，x ＜a ，∵不等式组无解，∴a ≤﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列命题中，属于假命题的是（）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0答案：D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()()11,,n n Px y P P x y -=，n 为大于1的整数．如：()()11,23,1P =-，()()()21111,21,2P P P P ==()3,1-()2,4=，()()()()()31211,21,22,462P P P P ===-，，则()20211,1P -=（） A ．()10100,2- B ．()101010102,2- C ．()10110,2 D ．()1011101122，答案：C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可．【详解】解：P 1（1，-1）=（0，2），P 2（1，-1）=P 1(P 1)=P 1(0，2)=（2，-2），P 3（1，-1）=P 1（P 2）=P 1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P 4（1，-1）=P 1（P 3）=P 1（0，4）=（4，-4），P 5（1，-1）=P 1（P 4）=P 1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P 6（1，-1）=P 1（P 5）=P 1（0，8）=（8，-8），…当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -=（0, 2021122+）=（0，21011）， ()20211,1P -应该等于()101102，．故选C ．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ．若△ABF 的面积是4，则四边形DCEF 的面积是（）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．5答案：B解析：B【分析】利用F 点为△ABC 的重心得到AF =2DF ，BF =2EF ，根据三角形面积公式得到S △BDF =2，S △AEF =2，再利用E 点为AC 的中点得到S △BCE =S △ABE =6，然后利用四边形DCEF 的面积=S △BCE -S △BDF 进行计算．【详解】解：∵△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，∴F 点为△ABC 的重心，∴AF =2DF ，BF =2EF ，∴S △BDF =12S △ABF =12×4=2，S △AEF =12S △ABF =12×4=2， ∵BE 为中线，∴S △BCE =S △ABE =4+2=6，∴四边形DCEF 的面积=S △BCE -S △BDF =6-2=4．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．二、填空题9．计算：(-xy)3·(-x 2)= ______；解析：x 5y 3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算进而利用单项式乘以单项式计算得出答案.【详解】(-xy)3·(-x 2)= (-x 3y 3)·(-x 2)= x 5y 3，故答案为：x 5y 3【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．下列命题中：①带根号的数都是无理数；②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ．真命题有______（填序号）．解析：②④【分析】由无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论分别进行判断，即可得到答案．【详解】2 是有理数，带根号的数都是无理数是错误的；则①错误；直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短；②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；则③错误；已知三条直线a ，b ，c ，若//a b ，//b c ，则//a c ；④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了无理数的定义、垂线段最短的性质、平行公理、平行线的推论，解题的关键是熟记所学的知识进行判断．11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．解析：3【分析】首先设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n ﹣2）×180＝360×2，解得：n ＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式． 12．一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则这个正整数为___________．（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】设这个数为m ，得到22575757m x m y⎧+=⎨++=⎩，化简得到2257y x -=，再利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值，进而得出答案．【详解】解：设这个数为m ，则22575757m x m y ⎧+=⎨++=⎩，两式相减得2257y x -=，即()()57y x y x +-=，当y +x =57，y -x =1时，成立，解得：x =28，y =29，∴m =x 2-57=282-57=727，当y +x =19，y -x =3时，成立，解得：x =8，y =11，∴m =x 2-57=82-57=7，故答案为：727或7．【点睛】此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y +x =57，y -x =1和y +x =19，y -x =3是解题关键．13．若满足方程组22133x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 互为相反数，则k 的值为__________．解析：-11【分析】由题意根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：22133x x k x x k ⎧⎨⎩++--＝＝，消去x 得：21323k k +-＝，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标为：(,3)A a 、(3,2)B --，若线段AB 最短，则a 的值为______．答案：B解析：-3【分析】点B 是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB 与直线y =3垂直，然后即可确定a 的值．【详解】解：∵点(3,2)B --是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，且线段AB 最短， ∴AB 与直线y =3垂直．∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相等．∴3a =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．15．中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是__________度．答案：180°【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【详解】解：如图示，连接，，，，五边形为正五边形所以每个内角为．五个角的和为．故答案是：180°．【点睛】解析：180°【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【详解】解：如图示，连接JB ，BD ，DF ，FH ，HJ五边形JBDFH 为正五边形∴所以每个内角为108︒108BJH72AJBAJB ABJ 18027236A ．∴五个角的和为365180．故答案是：180°．【点睛】本题考查的是正多边形的性质，外角的性质，等腰三角形的性质，知道五角星的每一个角都相等是解题的关键．16．如图，在ABC 中，,4,802B C AD BC ∠=︒∠=⊥︒于点D ，AE 平分BAC ∠，则DAE =∠_______︒．答案：19【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠DAC ，求出∠EAC ，即可求出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵A解析：19【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC 和∠DAC ，求出∠EAC ，即可求出答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠B =80°，∠C =42°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =58°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=29°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC =180°-∠ADC -∠C =180°-90°-42°=48°，∴∠DAE =∠DAC -∠EAC =48°-29°=19°，故答案为：19．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线的定义等知识点，能求出∠DAC 和∠EAC 的度数是解此题的关键．17．计算：（1）()()32232x x -- （2）02202021(1)33-⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：（1）；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）==；（2）==9【点睛】解析：（1）67x ；（2）9【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算，再合并同类项；（2）根据零指数幂，乘方和负指数幂法则计算，再作加减法．【详解】解：（1）()()32232x x -- =668x x -=67x ；（2）02202021(1)33-⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=119-++=9【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18．因式分解：（1）2m 2﹣4mn +2n 2；（2）x 4﹣1．答案：（1）2（m ﹣n ）2；（2）（x2+1）（x+1）（x ﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m2解析：（1）2（m ﹣n ）2；（2）（x 2+1）（x +1）（x ﹣1）．【分析】（1）综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可；（2）利用两次平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）2m 2﹣4mn +2n 2＝2（m 2﹣2mn +n 2）＝2（m ﹣n ）2；（2）x 4﹣1＝（x 2+1）（x 2﹣1）＝（x 2+1）（x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提取公因式法和公式法、公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟记各方法是解题关键． 19．解方程组：（1）33814y x x y =-⎧⎨-=⎩①②；（2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）33814y x x y =-⎧⎨-=⎩①②将①代入②得：38(3)14x x --=，解得2x =，将2x =代入①得：1y =-，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩①②由①得：435x y -=-③，③-②得：26x =-，解得3x =-，将3x =-代入②得631y --=，解得73y=-，∴原方程组的解为373xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．解不等式组：32945274xx x+<-⎧⎨-≤+⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．答案：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上见解析．【分析】先求出每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，解集表示在数轴上，如图：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．如图，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE ＝∠B，求证：//EF CD．（证明时，请注明推理的理由）答案：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已解析：见解析【分析】由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．【详解】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），∴∠ACD＝12∠ACB，∠AEF＝12∠AED（角平分线的定义），∴∠ACD＝∠AEF（等量代换）．∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．22．甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把(9x) .(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?答案：（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.（1）利用总价=单价×数量，结合两厂解析：（1）(168080)x +元，(192064)x + 元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x 的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x 的取值范围即可.【详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800380(9)801680x x ⨯+⨯-=+（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：(800380)0.8641920x x ⨯+⨯=+（元）；故答案为(168080)x +元；(192064)x + 元（2）令168080192064x x +<+ ，解得15x <令1680801964x x x +=+，解得15x =令168080192064x x +>+ ，解得15x >答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.23．为了净化空气，美化校园环境，某学校计划种植A ，B 两种树木．已知购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元．（1）求A ，B 两种树木的单价分别为多少元（2）如果购买A 种树木有优惠，优惠方案是：购买A 种树木超过20棵时，超出部分可以享受八折优惠．若该学校购买m （0m >，且m 为整数）棵A 种树木花费w 元，求w 与m 之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，该学校决定在A ，B 两种树木中购买其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购买哪种树本更省钱．答案：（1）种树木的单价为80元，种树木的单价为72元；（2）；（3）当时，选择购买种树木更省钱；当时，选择购买两种树木的费用相同；当时，选择购买种树木更省钱．【分析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，解析：（1）A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元；（2）80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱．（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，根据“购买20棵A 种树木和15棵B 种树木共花费2680元；购买10棵A 种树木和20棵B 种树木共花费2240元”列出方程组并解答；（2）分020m ，20m >两种情况根据（1）求出的单价即可得w 与m 之间的函数关系式；（3）根据B 种树的单价和（2）求得的函数关系式进行解答即可．【详解】解：（1）设A 种树木的单价为α元，B 种树木的单价为b 元．根据题意，得2015268010202240a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：8072a b =⎧⎨=⎩，答：A 种树木的单价为80元，B 种树木的单价为72元；（2）根据题意得，当020m <时，80w m =；当20m >时，8020800.8(20)64320w m m =⨯+⨯-=+，w ∴与m 之间的函数关系式为80(20)64320(20)m m w m m <⎧=⎨+>⎩；（3）当6432072m m +>时，解得：40m <，即当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当6432072m m +=时，解得：40m =，即当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当6432072m m +<时，解得：40m >，即当40m >时，选择购买A 种树木更省钱．答：当2040m <<时，选择购买B 种树木更省钱；当40m =时，选择购买两种树木的费用相同；当40m >时，选择购买A 种树木更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.答案：（1）110（2）（90 +n ）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °，同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212-n °．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 25．模型规律：如图1，延长CO 交AB 于点D ，则1BOC B A C B ∠=∠+∠=∠+∠+∠．因为凹四边形ABOC 形似箭头，其四角具有“BOC A B C ∠=∠+∠+∠”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，60,20,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，则BOC ∠=__________︒；②如图3，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=__________︒；（2）拓展应用：①如图4，ABO ∠、ACO ∠的2等分线（即角平分线）1BO 、1CO 交于点1O ，已知120BOC ∠=︒，50BAC ∠=︒，则1BO C ∠=__________︒；②如图5，BO 、CO 分别为ABO ∠、ACO ∠的10等分线1,2,3,,(,)89i =⋯．它们的交点从上到下依次为1O 、2O 、3O 、…、9O ．已知120BOC ∠=︒，50BAC ∠=︒，则7BO C ∠=__________︒；③如图6，ABO ∠、BAC ∠的角平分线BD 、AD 交于点D ，已知120,44BOC C ∠=︒∠=︒，则ADB =∠__________︒；④如图7，BAC ∠、BOC ∠的角平分线AD 、OD 交于点D ，则B 、C ∠、D ∠之同的数量关系为__________．答案：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO解析：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B -∠C +2∠D =0【分析】（1）①根据题干中的等式直接计算即可；②同理可得∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∠BOC +∠DOE ，代入计算即可；（2）①同理可得∠BO 1C =∠BOC -∠OBO 1-∠OCO 1，代入计算可得；②同理可得∠BO 7C =∠BOC -17（∠BOC -∠A ），代入计算即可； ③利用∠ADB =180°-（∠ABD +∠BAD ）=180°-12（∠BOC -∠C ）计算可得；④根据两个凹四边形ABOD 和ABOC 得到两个等式，联立可得结论．【详解】解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-12（∠ABO+∠ACO）=∠BOC-12（∠BOC-∠A）=∠BOC-12（120°-50°）=120°-35°=85°；②∠BO7C=∠BOC-17（∠BOC-∠A）=120°-17（120°-50°）=120°-10°=110°；③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-12（∠BOC-∠C）=180°-12（120°-44°）=142°；④∠BOD=12∠BOC=∠B+∠D+12∠BAC，∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，联立得：∠B-∠C+2∠D=0．【点睛】本题主要考查了新定义—箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质．。

(完整版)苏教七年级下册期末数学质量测试试卷A卷及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学质量测试试卷A 卷及答案解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A ．()236a a =B ．326a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．()222a b a b -=-2．如图所示，B 与2∠是一对（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：x-2 -1 0 1 2 mx n +-12-8-44x A ．3x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =4．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A ．（a +3）（a -3）=a 2-9 B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）D ．x 2+1=x （x +1x）5．若关于x 的不等式0642x a x -<⎧⎨-≤⎩，所有整数解的和是15，则a 的取值范围是（）A ．56a <≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a ≤≤6．下列命题：（1）如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点：（2）不相等的两个角一定不是对角：（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）同位角相等：（5）两点之间直线最短，其中真命题的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a …满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依此类推，则2021a 的值为（）A ．1008-B ．1009-C ．1010-D ．2020-8．如图，△ABC 中，∠A ＝20°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处，此时∠C′DB ＝74°，则原三角形的∠C 的度数为（）A ．27°B ．59°C ．69°D ．79°二、填空题9．计算：(x 2y )3•y =_____．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”） 11．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()0x y -=，()18x y +=，()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，用上述方法产生的密码是：____________（写出一个即可）．13．若关于x ，y 的方程组23x by ax =⎧⎨+=⎩与511y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值为______．14．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为300m ，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m .15．在ABC 中，AB=6，AC=9，则第三边BC 的值可以是_________ ． 16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．17．计算：（1）()101334π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭；（2）()()237a b a b ++；（3）4540.20.412.5⨯⨯；（4）()()()2422x x x +-+．18．因式分解：（1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 219．（1）解方程组355223x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩20．解不等式组：3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．三、解答题21．如图，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，不与点O 重合，//CE DF（1）如图1，探究ACE ∠、AOB ∠、ODF ∠的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作CP OA ⊥，与ODF ∠的角平分线交于点P ，若ACE α∠=，AOB β∠=，请用含α，β的式子表示P ∠= ．（直接写出结果）22．某县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入 A 种型号 B 种型号第一周 3台 4台 1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______． 24．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．25．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______；（2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A 、（a 3）2=a 6，原计算正确，故此选项符合题意； B 、a 3•a 2=a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．【详解】解：∠B 与∠2是直线DE 和直线BC 被直线AB 所截得到的内错角，故选：B ．【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．3．A解析：A 【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：44m n =⎧⎨=-⎩，∴整式mx n +为44x - 代入8mx n -+=得：-4x -4=8 解得：x =-3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键．4．C解析：C 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、因式中含有分式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．A解析：A 【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组0642x a x -<⎧⎨-≤⎩的解集是1x a <≤，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a 的取值范围是56a <≤；故答案为A ．6．B解析：B 【详解】(1)如果AC=BC,那么点C 不一定是线段AB 的中点;故(1)是假命题； (2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题； (3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题；(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题； (5)两点之间线段最短;故(5)是假命题；真命题的个数有2个；故选B.7．C解析：C 【分析】分别计算：1234567,,,,,,,a a a a a a a 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．【详解】解：探究规律： 10a =，2111a a =-+=-， 3221a a =-+=-， 4332a a =-+=-， 5442a a =-+=-，6553a a =-+=-， 7663a a =-+=-，…，总结规律：当n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n-；运用规律：2021202111010.2a -=-=- 故选：C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．8．D解析：D 【分析】由折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB ＝∠C′DB ＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC ＝3∠3，由三角形内角和定理得∠3＋∠C ＝106°，在△ABC 中，由三角形内角和定理得∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，得出∠3＝27°，即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵△ABC 沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB ＝∠C′DB ＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3， ∴∠ABC ＝3∠3，在△BCD 中，∠3＋∠C ＋∠CDB ＝180°， ∴∠3＋∠C ＝180°−74°＝106°，在△ABC 中，∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°， ∴20°＋2∠3＋106°＝180°， ∴∠3＝27°，∴∠C ＝106°-∠3＝79°．故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题9．x 6y 4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：(x 2y )3•y =x 6y 3•y =x 6y 4．故答案为：x 6y 4．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键． 10．真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键． 11．六【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得： 180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）． 12．103010 【分析】将多项式324x xy -，提取x 后再利用平方差公式分解因式，将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】∵324x xy -＝x （4x 2−y 2）＝x （2x ＋y ）（2x−y ）， ∴当取x ＝10，y ＝10时，各个因式的值是： x ＝10，2x ＋y ＝30，2x−y ＝10， ∴用上述方法产生的密码是：101030．故答案为101030．【点睛】此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键． 13．2 【分析】根据题意易得两个方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩，把此解分别代入两个方程组中的第二个方程，可得关于a 与b 的两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，即可求出a 与b 的值，从而求得结果．【详解】由题意知，两个方程组的相同解为25x y =⎧⎨=⎩，把25x y =⎧⎨=⎩代入第一个方程组中的第二个方程得：523b a +=；把25x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程组中的第二个方程得：2511b a +=；解方程组5232511b ab a+=⎧⎨+=⎩，得7313ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则71233a b+=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，关键和难点是对方程组的解的理解．14．150【分析】利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：AC AB BC AC AB-<<+6,9AB AC==9696BC∴-<<+，即315BC<<则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可解析：（1）2；（2）2221721a ab b++；（3）0.4；（4）416x-【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再算加减法，即可求解；（2）根据多项式乘多项式法则，即可求解；（3）根据积的乘方运算的逆运算法则，即可求解；（4）利用平方差公式，进行计算，即可．【详解】解：（1）原式=413+-=2；（2）原式=22214321a ab ab b +++=2221721a ab b ++；（3）原式=()40.20.412.50.4⨯⨯⨯=410.4⨯=0.4；（4）原式=()()2244x x +- =416x -．【点睛】本题主要考查整式的运算和实数的运算，掌握平方差公式，多项式乘多项式法则，积的乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的性质，是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：6210-=③x y ，③＋②得：62+5+210+23x y x y -=，解得：3x =，把3x =代入①得：4y =，所以原方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩；（2）解：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×3＋②×2得：91048+66x x +=，解得：6x =，把6x =代入①得：12y =-，所以原方程组的解为：612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，由①得：x ＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤解析：﹣2＜x ≤3，图见解析，负整数解为-1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x ≤3．把解集在数轴上表示：∴不等式组的负整数解为﹣1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．三、解答题21．（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，见解析；（2）121902αβ︒+- 【分析】（1）如图1，过O 点作OG//DF ，根据平行线的判定和性质可得∠ODF 、∠ACE 的数量关系；（2）根据四边形内角和为360°，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解．【详解】（1）360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒，证明：过点O 作直线//OG FD ，//OG FD ，180ODF DOG ∴∠+∠=︒．又//OG FD ，//CE FD ，//OG CE ∴，GOC OCE ∴∠=∠．又180ACE OCE ∠+∠=︒，180ACE GOC ∴∠+∠=︒，360ACE DOG ACE GOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360ACE AOB ODF ∠+∠+∠=︒；（2）119022P αβ∠=︒+-， DP 是ODF ∠的角平分线，12ODP ODF ∴∠=∠．四边形PDOC 内角和为360︒，360P PCO AOD ODP ∴∠=︒-∠-∠-∠()1360903602βαβ=︒-︒--⨯︒-- 119022βα=︒-+．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）A 型电风扇单价为200元，B 型单价150元；（2）37台；（3）方案一：采购A 型36台B 型14台；方案二：采购A 型37台B 型13台．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元解析：（1）A 型电风扇单价为200元，B 型单价150元；（2）37台；（3）方案一：采购A 型36台B 型14台；方案二：采购A 型37台B 型13台．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200,561900.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：200,150.x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（30﹣a ）≤7500，解得：a≤1372．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.（3）依题意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a ）＞1850解得：a ＞35，∵a≤1372，且a 应为整数 ∴a=36，37∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．23．（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用可得出x+y 的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元解析：（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①② 由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．。

广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(A卷)(含答案)

2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学（A 卷）说明：1．答卷前，请将学校、班级、姓名填写在答题卡指定位置上；请将试卷类型填涂在答题卡指定位置上；并核对条形码上自己的学校、姓名和考号，核对无误后，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．全卷共8页，共24题。

考试时间100分钟，满分120分。

素养题选做，分值12分。

3．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格。

如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，计算结果为32的是（）A ．B ．C ．D ．2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种超高强度纳米丝——“飞刃”，已知“飞刃”的直径为，用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（）A ．，都是常量B ．是自变量，是因变量C ．，都是自变量D ．是自变量，是因变量4．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．那么，图中的对顶角是（）A ．B ．C ．D ．都不是5．如图，，，则（）4(2)-5(2)-42520.0009dm 3910dm -⨯4910dm -⨯5910dm -⨯6910dm-⨯h t h t t h h t h t 1∠AOB ∠BOC ∠AOC ∠//AB DE 76E ∠=︒B C ∠+∠=A ．B ．C ．D ．6．如图所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等．若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体．则图中的值可以是（）图1图2A ．1B ．2C ．3D ．47．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，为了测量学校的教学楼AB 的高度，在旗杆CD 与楼之间选定一点．测得视线PC 与地面夹角，测得视线PA 与地面夹角，量得米，米，则AB 的高度为（）米．A ．36B ．46C ．56D ．109．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与①、②、③、④匹配的图象（）图1图2A ．（3）（2）（4）（1）B ．（2）（3）（1）（4）C ．（2）（3）（4）（1）D ．（3）（2）（1）（4）10．已知，点是的重心，过顶点作一条直线平行于BC ，连接CD 并延长，交AB 于点，交直线于点，连接BD 并延长交AC 于点，则的面积与四边形AGDE 的面积之比为（）114︒44︒38︒76︒a 2(32)32x x x +=+()23(2)12x y x x y ++=+5232824x y x y x y -÷=-()32226332x y x yxy x y xy-÷=-P 42DPC ∠=︒48APB ∠=︒10PB CD ==46DB =D ABC △A l E l F G AEF △A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知，则的余角的度数为_______°．12．已知变量x ，y 满足下面的关系x …012…y…36…则x 、y 之间用关系式表示为________．13．若，，则________．14．如图，在中，和的角平分线交于点，延长BO 与的外角平分线交于点，若，则________．15．如图，中，，，以点为圆心，BC 长为半径作弧；以点为圆心，AC 长为半径作弧，两弧相交于点，则的度数为_______．三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知，，．求证：．证明：∵，（已知），又∵______（______），∴______（______）．∴______（______）．∴（______）．1:23:22:14:345A ∠=︒A ∠2-1-6-3-y =5m a =2n a =2m n a -=ABC △ABC ∠ACB ∠O ACB ∠D BOC x ∠=D ∠=ABC △23A ∠=︒57B ∠=︒A B D DBC ∠223(2023)1π-+--()324282a a a a a ⋅+-÷2()()()42x y y x x y y y ⎡⎤+-++-÷⎣⎦1x =-2y =12∠=∠34∠=∠B D ∠=∠//AD BC 12∠=∠34∠=∠2∠=1∠=//AB B DCG ∠=∠∵，（已知）∴．∴（______）．四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）19．小明坐车到地游玩，他从家出发0.8小时后到达地，逗留一段时间后继续坐车到B 地．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往B 地．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）图中自变量是_______，因变量是_______；（2）小明出发_______小时后爸爸驾车出发；（3）小明从家到地的平均速度为_______，小明爸爸驾车的平均速度为_______；（4）小明爸爸出发多久后追上了小明?20．（1）若，，求的值．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（2）已知中，，分别以AC 、BC 边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积．（3）若，求的值．21．如图，在中，是CA 延长线上的一点，点是AB 的中点．（1）利用尺规作图，在的内部作，使得，并在AM 上取一点，使B D ∠=∠DCG D ∠=∠//AD BC B A (km)s (h)t A km /h km /h 2a b -=1ab =22a b +ABC △90C ∠=︒6AD =ABC △(6)(2)1x x -+=22(6)(2)x x -++ABC △D E BAD ∠BAM ∠BAM B ∠=∠F，分别连接CE 、EF ．（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法，写出作图小结）【温聚提醒：请考生在答题卡上作图后，用黑色水笔将作图痕迹描黑．】（2）求证：点C 、E 、F 三点在同一直线上．五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）22．已知关于的三次三项式及关于的二次三项式（，均为非零常数）．（1）当为关于的三次三项式时，_______．（2）当多项式与的乘积中不含项时，________．（3）若写成（其中a ，b ，c ，d 均为常数），求的值．（4）若能被整除，求的值．23．【数学概念】平移，翻折，旋转是初中数学几何的三大全等变换，无论哪种变换都不会改变图形的形状和大小．【概念探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小明同学利用一块四边形纸片完成了如下的操作：如图1，已知四边形，，．图1图2图3（1）操作一：沿AC 所在的直线对折．（如图2）你认为左右两侧对折后能完全重合吗?如果能，请证明．如果不能，请说明理由．（2）操作二：对折后，将纸片撕成两个三角形（和），先固定，再将绕点顺时针旋转一定的角度（如图3所示）得到，连接、．求证：．【应用拓展】（3）如图4，在中，，，点在边BC 上，，点E ，F 在线段AD 上，，，若的面积为，求与的面积之和．图4AF BC =x 3221A x x =-+x 2B x mx n =++m n A B +x n =A B 4x m =3221A x x =-+32(1)(1)(1)A a x b x c x d =-+-+-+a b c ++B 1x -m n +ABCD AB AD =BC CD =ACB △ACD △ACB △ACD △A 'AC D △CD 'C B 'CD C B =ABC △AB AC =AB BC >D BD mCD =130AEB AFC ∠=∠=︒50BAC ∠=︒ABC △n ABE △CDF △六、素养题（选做题，共12分）假如你有12根手指在小时候，我们做加法运算会用手指一个一个掰着算．但是计算“”会发现手指不够用了，于是畅想自己如果有12根手指就好了．在中国文化中，“12”有广泛的应用．古代设有12地支，与一天的12个时辰对应．一个地支还对应两个节气，从而表示一年的二十四节气．同时，将地支与12种动物对应，成为十二生肖，来表示12年为周期的循环．我们发现，将各国的数字构造进行比较，与12也有一定关系．比如英文中，一到十二，这十二个数字是独立的，十三以后又有一个构成法，但与二十以后的数又不同．而法文与英文的构成法略有不同．数字123456789101112中文一二三四五六七八九十十一十二英文one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve 法文un deux trois quatre cinqsixsepthuitneuf dix onzedouze数字131415161718192021中文十三十四十五十六十七十八十九二十二十一英文thirteen fourteenfifteen sixteenseventeen eighteen nineteen twenty Twenty-one 法文treizequatorze quinzeseizedix-septdix-huitdix-neufvingtvingt-un（1）（3分）请你观察表格的规律，并用三种语言表示数字28．中文英文法文28（2）（6分）英国人计数经常使用十二进制．十二进制数通常使用数字0—9以及字母t，e表示，其中即数字10，e 即数字11．我们熟知“九九乘法表”，现在我们帮助英国人设计一个与十二进制有关的“依依乘法表”（如下图表示部分）请试着填一填：=_______，=_______，=_______．1２3456789t e 1123456７89t e 22468101214181t 33691013161920232629448101418202428303438551318212634394247…（3）（3分）爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢?许多研究者认为这与十二进制有关．对于右面的程序框图，若输入，，则输出的结果为________．57+t 1728a =12k =2022—2023学年第二学期七年级学科素养测试数学答案一、选择题（共10题，每题3分，共计30分）题号1题2题3题4题5题6题7题8题9题10题答案DBBADCCAAB二、填空题（共5题，每题3分，共计15分）11． 12． 13． 14． 15．或（答错或未答完整均不得分）三、解答题（一）（共3小题，每题8分，共24分）16．计算：（1）解：原式 3分 4分（2）解：原式3分4分17．化简求值解：原式3分4分6分当，时 7分原式 8分18．（每空1分）如图，已知，，．求证：．45︒3x 252-90x -︒34︒80︒1119=+-19=666a a a =+-6a =()2222242y x x xy y y y =-+++-÷()22242xy y y y =+-÷2x y =+-1x =-2y =1=-12∠=∠34∠=∠B D ∠=∠//AD BC证明：∵，（已知），又∵（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵，（已知）∴．∴（内错角相等，两直线平行）．19．（1）自变量是小明离家的时间t1分因变量是离家的路程s 2分（2）2.53分（3） 7分（4）9分答：小明爸爸出发后追上了小明．20．（1）∵，，∴1分∴ 2分∴3分（2）设正方形ACGF 与正方形BCDE 的边长分别为，．由题意可得，4分∴ 6分（3）令，由题可知，7分12∠=∠34∠=∠24∠=∠13∠=∠//()AB CD CF 或B DCG ∠=∠B D ∠=∠DCG D ∠=∠//AD BC 15km /h 30km /h (3012) 1.512-÷=122h 30123=-2h 32a b -=1ab =2()4a b -=22ab =2224a b ab +-=226a b +=x y 6x y AD +==2220x y +=()222111()4222ABC S xy x y x y ⎡⎤==⨯+-+=⎣⎦△6x a -=2x b+=1ab =8a b +=，8分∴ 9分21．（1）如图所示3分如图所示即为所求 4分（2）证明：∵点是AB 的中点，∴， 5分∴在和中∴（SAS ） 7分∴，∵∴，∴点C 、E 、F 三点在同一直线上 9分22．（1） 2分（2）4分（3）当时，6分当时，∴ 8分（4）令∴∴，∴ 12分（其他方法酌情给分）23．（1）能够完全重合 1分证明：在与中∵，，∴（SSS）2()64a b +=22ab =22222(6)(2)()262x x a b a b ab -++=+=+-=E AE BE =AEF △BEC △AF BC FAE CBE AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEF BEC ≌△△AEF BEC ∠=∠180BEC AEC ∠+∠=︒180AEF AEC ∠+∠=︒1-1x =1210d =-+=2x =1a b c d +++=1a b c ++=2(1)()x x a x mx n -+=++22(1)x a x a x mx n +--=++1m a =-n a =-1m n +=-ABC △ADC △AB AD =BC CD =AC AC =ABC ADC ≌△△所以对折后可以完全重合 4分（2）∵∴∴ 6分∵， ∴（SAS ）∴8分（3）∵∴ 9分∴∵ ∴又∵，∴ ∴ 10分∴∵∴ 11分12分素养题：（1）二十八，twenty-eight ，vingt-huit 每空1分，3分（2）=t，=16，= 2e 每空2分，9分（3）100012分'C AD CAB∠=∠'C AD BAD CAB BAD ∠+∠=∠+∠'C AB CAD ∠=∠'C A CA =AB AD ='C AB CAD ≌△△'CD C B =130AFC ∠=︒18050CFD AFC ∠=-∠=︒50CAD ACF ∠+∠=︒50BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒BAD ACF∠=∠AEB AFC ∠=∠AB AC=(AAS)ABE CAF ≌△△ABE CAF S S =△△ABE CDF CAF CDF CAD S S S S S +=+=△△△△△BD mCD =:1:(1)CD BC m =+::1:(1)CAD ABC S S CD BC m ==+△△ABC S n=△1ABE CDF nS S m +=+△△。