华师大版九年级数学上册25.2.2.频率与概率课件
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华东师大版数学九年级上册25.2.2频率与概率 课件
你认为呢
1、理论分析：
两个转盘的蓝色区域都是占整个区域的 25%，所以选哪个转盘都一样。即指针 落在蓝色区域的频率都是：
1
P（指针落在蓝色区域= 4 ）
2、重复试验：
旋转次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450
小转盘指针停在 蓝色区域的频数
24
18
53 56 63 78
华师大版九年级数学（上）
25.2.2频率与概率
回顾与思考
频率与概率知多少
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率。
频数,频率 在考察中,每个对象出现 的次数称为频数,而每个对象出现的次 数与总次数的比值称为频率.
驶向胜利 的彼岸
学习目标：
1、知道通过两种理论分析的方法， 可以估算事件的概率。
七、作业
P153 练习 1、2
2、知道通过大量的重复试验，可以 用频率来估算概率 。
自学指导：5分钟， 阅读P141-142问题2，先思考，再小
组讨论
问题2:
在第129页的重复试验中，我们发现： 抛掷两枚硬币“出现两个正面”的频率 会稳定在25%附近。怎样用理论分析的 方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面
的概率呢。
分析：
抛掷两枚硬币： 硬币1 正 反
84
100 113
大转盘指针停在 蓝色区域的频数
5
35 39 48 65 72 91 100 113
小转盘指针停在 蓝色区域的频率
大转盘指针停在 蓝色区域的频率
0.4 0.1 0.3 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 8 8 5 8 25 6 4 5 5
0.1 0.3 0.2 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 0 5 6 4 26 4 6 5 5
1、理论分析：
两个转盘的蓝色区域都是占整个区域的 25%，所以选哪个转盘都一样。即指针 落在蓝色区域的频率都是：
1
P（指针落在蓝色区域= 4 ）
2、重复试验：
旋转次数
50 100 150 200 250 300 350 400 450
小转盘指针停在 蓝色区域的频数
24
18
53 56 63 78
华师大版九年级数学（上）
25.2.2频率与概率
回顾与思考
频率与概率知多少
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率。
频数,频率 在考察中,每个对象出现 的次数称为频数,而每个对象出现的次 数与总次数的比值称为频率.
驶向胜利 的彼岸
学习目标：
1、知道通过两种理论分析的方法， 可以估算事件的概率。
七、作业
P153 练习 1、2
2、知道通过大量的重复试验，可以 用频率来估算概率 。
自学指导：5分钟， 阅读P141-142问题2，先思考，再小
组讨论
问题2:
在第129页的重复试验中，我们发现： 抛掷两枚硬币“出现两个正面”的频率 会稳定在25%附近。怎样用理论分析的 方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面
的概率呢。
分析：
抛掷两枚硬币： 硬币1 正 反
84
100 113
大转盘指针停在 蓝色区域的频数
5
35 39 48 65 72 91 100 113
小转盘指针停在 蓝色区域的频率
大转盘指针停在 蓝色区域的频率
0.4 0.1 0.3 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 8 8 5 8 25 6 4 5 5
0.1 0.3 0.2 0.2 0. 0.2 0.2 0.2 0.2 0 5 6 4 26 4 6 5 5
华师大版初中数学九年级上册25.2.2.频率与概率
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！2.频率与概率【知识与技能】1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】频率与概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入,初步认识问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.二、思考探究，获取新知问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？【分析】列表法树状图法思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？问题2：见课本P142问题3学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.拓展延伸：课本P143“思考”【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1 4P(大转盘指针停在蓝色区域)=1 4思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.三、运用新知，深化理解1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______;(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是______.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.【答案】1.9 2.483.(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8,12【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各m n种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
(华师大)九年级数学上册课件：25.2 第2课时 频率与概率
解：画树形图： 酸
A B 酸 糖韭
酸
糖
酸 糖 韭 酸 糖韭
C 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 糖
由树形图，得所以可能出现的结果有18种，它们出现的可能 性相等.选的包子全部是酸菜包的结果有3种，故P（全是酸菜 包)= 3 1 .
18 6
三 用频率估计概率
做 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
议一议
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植 树造林活动. 并给农民发放养护补助费，为此林业部 要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具 体做法?
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的 频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
当堂练习
1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左 或向右转，如果这三种可能性的大小相同．三辆汽车经过 这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率： （1）三辆汽车继续直行的概率； （2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率； （3）至少有两辆车向左转的概率． 解：画树状图得：
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这 批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘 能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
归纳
利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率.
这个游戏对小亮和小明公平吗？
你能求出小亮得分的概率吗?
华师大版数学九年级上册同步课件2第2课时频率与概率
实验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
70 60 50 40 30 20 10
在图25.2.1中，从上至下每条路径就是一 个可能的结果，我们把它称为树状图.
问题：用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想 让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
思考： 1. 有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 2. 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红 色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以 随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
如果随着实验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色 区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
分析： 视察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所 对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管 大一些，但蓝色区域所对的圆心角认为90o，说明它还是占整个 转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
几何概率模型可以转化成 古典概率模型，如此例可 以将两圆均等分为360份
问题：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们产生的可能性相等吗？
实验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
25.2.2 频率与概率课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
25.2.2 频率与概率
课堂新授
知识点 1 用频率估计概率
1. 频率 在相同的条件下，重复n次试验，事件A发生的次
数m与试验总次数n的比值，即 称为事件A发生的频率.
课堂新授
2. 用频率估计概率
当试验次数n很大时，事件A发生的频率具有一定
的稳定性，它会在某个数值附近摆动，并且试验次数越
课堂新授
3. 频率与概率的关系
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、
试验时间、试验地点有关；概率是理论值，与其他外界
因素无关.
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.
课堂新授
例 1 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(
A. 频率等于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
朝上的频率
(1)请将数据表补充完整；
课堂新授
(2)在图25.2-4中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
解：画频率分布折
线图如图25.2-5 .
课堂新授
(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的
频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少.
解：由表可知随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的
(1)摸到白球的概率估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若袋子中白球有4个，
①求袋中黑球的个数；
解：∵袋子中白球有4个，
∴袋中球的总个数为4÷0.2＝20，
∴袋中黑球的个数为20－4＝16.
课堂新授
②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里， 然后
再次进行摸球试验， 当大量重复试验后， 摸出白球的
频率与概率课件华东师大版九年级数学上册
故选：C． 解题密码: 用列表法或画树状图法列出所有均等结果求概率是解题的关键．
课堂小结
Classroom summary
谈一谈本节课自己的收获和感受？
1.频率是在试验的基础上得出的，概率从数量上刻画了一个随机事件发生
的可能性的大小，它是可以通过计算得出的理论值．频率和概率可能非常
接近，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事
件发生概率.但并不意味着完全相同．
2.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,用理论分析法求概率时通常用列表法或画树
状图法．
自我探究
Self-inquiry
和同学一起做重复试验，将结果填入教材143页表，并在图中用不同颜 色的笔画出相应的两条折线.
观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为
90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一.
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 1
P(小转盘指针停在蓝色区域)=___4______ 1
思维提升
Thinking promotion
归纳:
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
当一次试验涉及两个因素时,并且可能出现的结果数目较
多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列
表或画树状图的办法列举所有结果.
思维提升
25.2.2 频 率 与 概 率
学习目标
learning target
1.会用直接列举法和画树状图或列表法列举所有的等可能结果. 2.体会频率与概率之间的关系，会灵活运用列举法求实际生活中随机事 件的概率. 3.发现猜想试验、收集数据、分析结果等过程，体会概率是描述不确定 现象规律的数学模型.
25.2.2+频率与概率++课件+2023—2024学年华东师大版数学九年级上册
能结果的试验转化为有限个基本结果的试验，且每个基本结果
是等可能的.
预习导学
频率与概率的关系
阅读课本本课时“问题4”及相关内容，回答下列问题.
1.讨论:抛掷一枚图钉，结果有哪几种？这几种结果的可能
性相等吗？
两种，钉尖触地和钉尖朝上；这两种结果的可能性不相等.
预习导学
2.思考:(1)观察“图25.2.5”，抛掷一枚形状、重量不同的
预习导学
较复杂的概率模型
阅读课本本课时“问题2”，回答下列问题.
1.讨论:(1)抛掷两枚硬币，一共有几种不同的结果？
三种，两正，两反，一正一反.
(2)上述几种不同的结果出现的可能性相等吗？等可能的结
果有哪几种？
可能性不相等，一正一反出现的可能性更大.等可能的结果
共有两正，两反，正反，反正四种.
预习导学
个结果更能反应真实的情况？
结果相差较大.抛掷图钉1040次得到的试验结果更能反应真
实的情况.
预习导学
归纳总结
率，需要用
在一些实际问题中，要计算某个事件发生的概
频率 估计概率.在进行重复独立试验时，应保证
每次试验都在
相同
试验的次数.
合作探究
概率计算
1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
素养目标
1.认识树状图，会求较复杂概率模型的概率.
2.了解几何概型，会用面积的比例关系，计算几何概型事件
的概率.
3.进一步理解等可能事件的概率模型，体会频率与概率之间
的联系.
◎重点:体会频率与概率之间的联系.
新华师大版九年级上册初中数学 25-2-2 频率与概率 教学课件
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
第七页，共三十二页。
新课导入
课时导入
第五组1 000 次试验
第六组1 000 次试验
第八页，共三十二页。
新课讲解
知识点1 用频率估计概率
频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，即概率是 一个确定的值。
经大量重复试验，当某事件发生的频率越来越接近某个稳 定值时，这个稳定值就是该事件发生的概 率。
新课讲解
(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据，这个试验的频率将 稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点
后两位).
解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在 0.55附近，所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
第二十六页，共三十二页。
课堂小结
频率与概率 的关系
频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关
解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选 择一天(晴天)先捕n只鸟，作上记号放回公园，让它们 充分混合后，再捕捉m只鸟，其中若作记号的有a只， 于是可估计公园里有 man只鸟．
第三十一页，共三十二页。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
第三十二页，共三十二页。
“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(1) 请将数据表补充完整；
第二十四页，共三十二页。
新课讲解
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
第二十五页，共三十二页。
一定的稳定性，因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随 机事件发生的频率去估计它的概率.
华师大版九年级数学上册25.2随机事件的概率第2课时课件
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
例题：对两枚骰子可能出现的情况进 行分析，列表如下
第
第
二
一 个
个
1
1
(1,1)
2
(1,2)
3
(1,3)
4
(1,4)
5
(1,5)
6
(1,6)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
P(转盘甲指针停在蓝色区域)=
P(转盘乙指针停在蓝色区域)=
转盘甲
转盘乙
你能计算出如图转盘指 针停在红色区域的概率吗？
P（指针停在红色区域）=
图形面积法：
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定 后钉尖触地的概率。
1.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？
两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”.
2.你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地”的概率？
计算下列事件的概率：
1
（1）两个骰子的点数相同 6
（2）两个骰子的点数之和是9
1 9
（3）至少有一个骰子的点数为2
11 36
掌握新知
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连 续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出 一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对于第1次抛掷，可能出现的结果是正 面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。 而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。 由此，我们可以画出树状图.
抛图钉次数 40 80 120 160 200 240 280 320
新华师大版九年级数学上册《频率与概率》精品课件2
0.955
0.950
0.948
0.956
3000 2850 0.950
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
在它的概率附近．估计出现“和为 8”的概率是_0_._3_3__；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为
9
1 的概率是3，那么
x
的值可ห้องสมุดไป่ตู้取
7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写
出一个符合要求的 x 值．
摸球 总次 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 数
概率是 30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 的概率是16的意思是每 6 次就有
1 次掷得 6
C．某彩票的中奖机会是 2%，那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝
上的概率分别为 0.48 和 0.51
8．在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外
华师大版九年级上册课件：2522频率与概率 省优获奖课件ppt
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 3
频率与概率知几何
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查, 为普查; 总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体 每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调 查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做 体的一个样本;
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数 的比值称为频率. 驶向胜 利的彼 岸
做一做
1
你是“玩家”吗
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
两张牌的牌面数字和等于2的理论概率等于1/4.
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我 们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
独立 作业
知识的升华
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
2,3,4
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并 据试验结果填写下表:
牌面数字和 频数 频率 2 3 4
驶向胜利 的彼岸
做一做
2
ห้องสมุดไป่ตู้
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90 次,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的 频率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
回顾与思考 3
频率与概率知几何
普查,总体,个体,样本, 抽查,频数,频率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查, 为普查; 总体,个体 所要考察对象的全体,称为总体,而组成总体 每一个考察对象称为个体; 抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调 查称为抽样调查;其中,从总体中抽取的一部分个体叫做 体的一个样本;
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数 的比值称为频率. 驶向胜 利的彼 岸
做一做
1
你是“玩家”吗
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
两张牌的牌面数字和等于2的理论概率等于1/4.
小结
拓展
回味无穷
频率与概率的关系
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我 们可以通过多次试验, 用一个事件发生的频率来估计这一事 件发生的概率.
独立 作业
知识的升华
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
2,3,4
(2)每人做30次试验,依次记录每次摸得的牌面数字,并 据试验结果填写下表:
牌面数字和 频数 频率 2 3 4
驶向胜利 的彼岸
做一做
2
ห้องสมุดไป่ตู้
是“玩家”就玩有用的
探索频率与概率的关系
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)你认为哪种情况的频率最大? (5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一个小组,分别汇总其中两人,三人, 四人,五人,六人的试验数据,相应得到试验60次,90 次,120次,150次,180次时两张牌的牌面数字和等于3的 频率,并填写下表,并绘制相应的频数分布直方图.
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一架 显微镜 一套 丛书 一本 小说 谢谢 参与 一副 球拍
1 4
2 5
3 6
一张 唱片
7
8
9
一个 随身听
两张 球票
翻奖牌反面
一套 文具
翻奖牌正面
随堂练习
么不是“6”（也就是1—5）的概率等于 多少呢？这个概率值又表示什么意思？
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的 概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0P(A)1
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生 的可能性相等时,可以用
规律：如果投掷很多很多次的话，就越接近 平均每6次就有一次出现“6”.
那么掷得“6”的概率等于 1/6 表示 什么意思? 如果重复掷得很多次的话，那么平均每 6次有一次掷得“6”.
练一练：某电视节目中的“百宝箱”互动环节，是一 种竞猜游戏.游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只 能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率. （1）得到书籍；（ 2 9） （2）得到奖励；（ 8 9） （3）什么奖励也没有.（ 1 9 ）
黑1 红1 红2
红2
4 1 P(配成一双) = 12 = 3
（五）问题探究
如何理解一个事件的概率？ 1、例如，投掷一枚普通的六面体骰子， 掷得“6”的概率等于 1/6 表示什么意思? 有的同学说，它表示每6次就有1次掷出 “6” ，你同意这个说法吗？
2、学生互动
请大家再做投掷骰子的实验验证，看看发现 什么规律？ （1） 请八个小组分别抛掷骰子，把第一次出 现“6”的次数记下来，然后把各小组加起来，算 一算，看看平均每几次出现“6”？ （2）请八个小组分别再抛掷骰子30次，然后把 各小组加起来，算一算，看看平均每几次出现 “6”？
2. 频率与概率
华东师大版 九年级上册
观看图片
复习导入
（一）什么是概率？
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该 事件的概率(probability). 事件A发生的概率表示方法为: P（事件A）
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰 子，“出现数字1”的概率是多少？ 解：Ｐ（出现数字1）=1/6 读作：“出现字1”的概率为 1/6
（二）试一试
1、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为
1
2 ；
2、分别从标有数字1、2、3、4、5、6的6个乒乓 球中，任意摸出一个球，摸到数字3的乒乓球的概
率为
1
6 ；
3、如图所示，自由转动转盘中， 指针落在每一个数字上的机会均 等，转盘停止后，指针落在1的
1 位置的概率为 6 .
（三）完成下表
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 数0.95，在它附近摆动.
m 接近于常 n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数(n) 发芽粒数(m) 发芽频率( m )
n
2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
1
② 要清楚所有机会均等的结果的个数；
以上两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率. 简单事件的概率公式为：
P（事件发生）＝
关注的结果的个数 所有机会均等的结果的个数
3、学以致用：
投掷一个正六面体骰子，观察向上的一面的点 数，求下面事件的概率： （1）点数为3 （2）点数为偶数； （3）点数大于2小于5. 解：
Ｐ(Ａ)＝
n m
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各 种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估 计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发 生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
2、怎样计算事件发生的概率？
计算事件的概率时要弄清以下两点：
① 要清楚关注的是发生哪个或哪些结果个数；
实验
抛掷一枚硬币 关注的结果 正 面 频率稳定值 0.5左右 所有机会均等的 结果 正面;反面 关注结果发 生的概率 1/2
抛掷两枚硬币
两个正面
0.25左右
两个正面 两个反面 先正后反 先反后正 掷得“1” “2” “3” “4” 掷得“1” “2” “3” “4” “5” “6” 抽出黑桃、红桃、 方块、梅花
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数(n) 50 100 200 500 1000 2000
优等品数(m) 优等品频率( m )
n
45
92
0.92
194
0.97
470
0.94
954
0.954
1902
0.951
0.9
1 （1）P（点数为3）= 6
1 （2）p（点数为偶数）= 2 1 （3）P（点数大于2小于5）= 3
思考：有两双手套，形状、大小，完全相同， 只有颜色不同.黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
分析： 假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析
黑1
红1 黑
2
红1
红2 黑1 黑2 黑1
黑2
红1 红2 黑2
1/4
抛掷一枚四面 体骰子 抛掷一枚六面 体骰子 从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
0.25左右 掷得“4” 0.167 左右 掷得“6”
1/4 1/6
抽出黑桃
0.25左右
1/4
进入新课
1、频率与概率有什么关系？
频率是概率的近似值；概率是频率的 稳定值，即概率是一个确定值. 经过大次数的重复实验，当某事件发 生的结果逐渐稳定时的频率值就是该事件 发生的概率.
0.8
0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频 率
m n
接近于常数0.9,在它附近摆动.
m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于 n 某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做
P(A)
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表 ：
抛掷次数(n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 （频数m）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率(
m n
)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
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一张 唱片
7
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一个 随身听
两张 球票
翻奖牌反面
一套 文具
翻奖牌正面
随堂练习
么不是“6”（也就是1—5）的概率等于 多少呢？这个概率值又表示什么意思？
注： (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的 概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0P(A)1
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生 的可能性相等时,可以用
规律：如果投掷很多很多次的话，就越接近 平均每6次就有一次出现“6”.
那么掷得“6”的概率等于 1/6 表示 什么意思? 如果重复掷得很多次的话，那么平均每 6次有一次掷得“6”.
练一练：某电视节目中的“百宝箱”互动环节，是一 种竞猜游戏.游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只 能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率. （1）得到书籍；（ 2 9） （2）得到奖励；（ 8 9） （3）什么奖励也没有.（ 1 9 ）
黑1 红1 红2
红2
4 1 P(配成一双) = 12 = 3
（五）问题探究
如何理解一个事件的概率？ 1、例如，投掷一枚普通的六面体骰子， 掷得“6”的概率等于 1/6 表示什么意思? 有的同学说，它表示每6次就有1次掷出 “6” ，你同意这个说法吗？
2、学生互动
请大家再做投掷骰子的实验验证，看看发现 什么规律？ （1） 请八个小组分别抛掷骰子，把第一次出 现“6”的次数记下来，然后把各小组加起来，算 一算，看看平均每几次出现“6”？ （2）请八个小组分别再抛掷骰子30次，然后把 各小组加起来，算一算，看看平均每几次出现 “6”？
2. 频率与概率
华东师大版 九年级上册
观看图片
复习导入
（一）什么是概率？
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该 事件的概率(probability). 事件A发生的概率表示方法为: P（事件A）
例：你投掷手中的一枚普通的六面体骰 子，“出现数字1”的概率是多少？ 解：Ｐ（出现数字1）=1/6 读作：“出现字1”的概率为 1/6
（二）试一试
1、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为
1
2 ；
2、分别从标有数字1、2、3、4、5、6的6个乒乓 球中，任意摸出一个球，摸到数字3的乒乓球的概
率为
1
6 ；
3、如图所示，自由转动转盘中， 指针落在每一个数字上的机会均 等，转盘停止后，指针落在1的
1 位置的概率为 6 .
（三）完成下表
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 数0.95，在它附近摆动.
m 接近于常 n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数(n) 发芽粒数(m) 发芽频率( m )
n
2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
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116
282
639
1339
1806
2715
1
② 要清楚所有机会均等的结果的个数；
以上两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率. 简单事件的概率公式为：
P（事件发生）＝
关注的结果的个数 所有机会均等的结果的个数
3、学以致用：
投掷一个正六面体骰子，观察向上的一面的点 数，求下面事件的概率： （1）点数为3 （2）点数为偶数； （3）点数大于2小于5. 解：
Ｐ(Ａ)＝
n m
的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各 种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估 计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发 生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
2、怎样计算事件发生的概率？
计算事件的概率时要弄清以下两点：
① 要清楚关注的是发生哪个或哪些结果个数；
实验
抛掷一枚硬币 关注的结果 正 面 频率稳定值 0.5左右 所有机会均等的 结果 正面;反面 关注结果发 生的概率 1/2
抛掷两枚硬币
两个正面
0.25左右
两个正面 两个反面 先正后反 先反后正 掷得“1” “2” “3” “4” 掷得“1” “2” “3” “4” “5” “6” 抽出黑桃、红桃、 方块、梅花
当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值 是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数(n) 50 100 200 500 1000 2000
优等品数(m) 优等品频率( m )
n
45
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0.92
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0.97
470
0.94
954
0.954
1902
0.951
0.9
1 （1）P（点数为3）= 6
1 （2）p（点数为偶数）= 2 1 （3）P（点数大于2小于5）= 3
思考：有两双手套，形状、大小，完全相同， 只有颜色不同.黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
分析： 假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析
黑1
红1 黑
2
红1
红2 黑1 黑2 黑1
黑2
红1 红2 黑2
1/4
抛掷一枚四面 体骰子 抛掷一枚六面 体骰子 从一副没有大 小王的扑克牌 中随机抽一张
0.25左右 掷得“4” 0.167 左右 掷得“6”
1/4 1/6
抽出黑桃
0.25左右
1/4
进入新课
1、频率与概率有什么关系？
频率是概率的近似值；概率是频率的 稳定值，即概率是一个确定值. 经过大次数的重复实验，当某事件发 生的结果逐渐稳定时的频率值就是该事件 发生的概率.
0.8
0.9
0.857
0.892
0.910
0.913
0.893
0.903
0.905
当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频 率
m n
接近于常数0.9,在它附近摆动.
m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于 n 某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记做
P(A)
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表 ：
抛掷次数(n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上次数 （频数m）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率(
m n
)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011