广西桂林十八中2013届高三上学期第一次月考试题数学理

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2018-2019学年广西桂林十八中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)

2018-2019学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）已知复数z＝，则复数z的模为（）A．5B．C．D．3．（5分）已知sinα＝，则cos（π+2α）＝（）A．B．C．D．4．（5分）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是6：1C．第三季度平均收入为50万元D．利润最高的月份是2月份5．（5分）若a＝log32，b＝lg0.2，c＝20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a6．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减7．（5分）已知向量，，若，则实数λ＝（）A．1或﹣3B．﹣1C．﹣3D．﹣1或38．（5分）已知数列{a n}满足，且a2+a4+a6＝9，则＝（）A．﹣3B．3C．D．9．（5分）如图所示程序框图，若输出的x为﹣1，则输入x0的值为（）A．1B．C．﹣1D．210．（5分）已知点F是抛物线y＝2x2的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若，则线段MN中点的纵坐标为（）A．B．2C．D．311．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（）A．B．2+C．2D．+112．（5分）已知函数f（x）＝lnx+a，g（x）＝ax+b+1，若∀x＞0，f（x）≤g（x），则的最小值是（）A．1+e B．1﹣e C．e﹣1D．2e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广西桂林市第十八中学高三上学期第一次月考数学(理)试

结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.1,2.1,3.3.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则2.已知复数，且为实数，则A.B. C. D.33.1.ln ..3.xA y xB y x xC yD y x==+==-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4241215.log 3,log 6,log ,,,7....a b c a b c A a b c B b a c C c b a D c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为()()6.11....p f x q f x x p q A B C D +=已知：是偶函数，：关于直线对称，则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分又不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 72C. 80D.112333338.:2,80,.2,80.2,80.2,80.2,80p x x p A x x B x x C x x D x x ∀>->⌝∀≤-≤∃>-≤∀>-≤∃≤-≤已知命题那么是 9.函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4()()()10.R 03,x f x x f x m f x ≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是11.已知两条直线和(其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 A. B. C. D.()()()()()2212.2,2,08....x e e f x x f x xf x f x f x x A B C D '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）4313.,3525,351x y x y x y z x y x -≤-⎧⎪+≤=++⎨⎪≥⎩已知实数满足约束条件那么的最大值等于{}3233014.9,3,n a a S x dx q ===⎰等比数列中，前三项和则公比()()()15.sin ,cos 20,1,1,,tan a b a b αααπα=+<<=-⊥=已知若则16.已知函数定义在上，对任意的， (1001)f x +=已知，则三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC 中，已知cos cos cos cos 0C A B A B +=. (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围.18（12分）. 数列满足()1112,2,.1n n n b b b n n N b -+-==≥∈+，(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.19.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. ⑴ 求该小区居民用电量的平均数；⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.20（12分）.如图,四棱锥中,底面是矩形,⊥底面,1,PA AB AD===点是的中点,点在边上移动.(1)点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明由;(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有;(3)当为何值时,与平面所成角的大小为21（12分）.已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线C的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.22．（12分）已知函数11()()ln(1) f x a x x aa x=++->.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.桂林市十八中12级高三月考一数学（理科）答案15. 16. 1 三.解答题（70分）18（12分）解: (1)∵,∴,即∴是首项为,公差为1的等差数列 ∴1121(1)122n n n b -=+-⋅=,即2()21n b n N n *=∈-()()()()()()()()()()()1232341231231111222,2122112325221221232522122222221222222212412222121223266n n n n n n n n n n n n n n n n n b n n b T n T n T n T n n n ++++-++==-⋅-∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅=++++--⋅∴=--++++-⋅-=--⋅+-⋅-=-⋅+则得分①②①-②-19（12分）.解：(1) 平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望100.88EX np ==⨯=，方差(1)100.80.2 1.6DX np p =-=⨯⨯=20.解：(1)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面P AC 平行．∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC .又EF 平面P AC ，而PC ⊂平面P AC ， ∴EF ∥平面P AC . (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P (0,0,1)，B (0,1,0)， F (0，，)，D (，0,0)，设BE ＝x (0≤x ≤)，则E (x,1,0)，＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE ⊥AF . (3)设平面PDE 的法向量为m ＝(p ，q,1)，由0,0.m PD m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得m ＝(，，1)．而AP →＝(0,0,1)，依题意P A 与平面PDE 所成角为45°，所以sin45°＝22＝|m ·AP →||m ||AP →|，∴113＋(1－x 3)2＋1＝12，得BE ＝x ＝3－2或BE ＝x ＝3＋2>3(舍)．故BE ＝3－2时，P A 与平面PDE 所成角为45°.21（12分）解(1)动点P 满足,点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，动点P 的轨迹方程为 …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PMx 轴，，点P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆上，，曲线C 的方程是 …………2分 (2)因为，所以四边形OANB 为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得221+4k )16120x kx -+=（ …………2分由2221648(14)0k k ∆=-+>，得1212221612,1414k x x x x k k∴+==++ ………………2分 12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-====2分令，则（由上可知），2OANBS==≤=当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB 面积的最大值为此时直线的方程为…………2分 22（12分）解：（1）函数的定义域为．求导数，得2222111()1()()1()1a x a x x a x a a a f x x x x x+-++--'=--=-=-，令，解得或． ∵，∴， ∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．………………6分（2）由题意得，当时，1212()()(,0f x f x x x ''=>且，即221122111111a a a a x x x x ++--=-- ∴121212111x x a a x x x x ++=+=． 12121212,0(2x x x x x x x x +>≠∴<2且，)恒成立12122121212121414+0()x x x x a x x x x a x x x x +>>∴+=>++又整理得124+1x x a a>+令22224441-()'()011(1a a g a g a a a a a===<+++（）则）所以在上单调递减，所以在上的最大值为 …………6分11.设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则，，，，则182118214444aa aa n m+--+-=-，分子与分母同乘以可得，又363622*********a a a a +=++-≥=++，当且仅当，即时，“=”成立，所以的最小值为.()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222000303201222,20,2001000,222,02=22x t t x x t x xx t x xx x t x xx e x f x xe e xf x dt f x dtt tx e e dttf x x x e eg x e dt g x t xx e x g x g x g xg x f x f x xx e x g x g x g xe g x e dt e x t'⎡⎤=⎣⎦∴=⇒=-'∴=-'=-=-'∈=<⇒<=>''∴=<⇒-'∈+∞=>⇒>-=-⎰⎰⎰⎰⎰12.解：由已知得设则当时，在上递减当时，又()()()()()()()()()()()()()233282002,202==020,f x g x g e f g x f x f x x g x f x f f x ∴>=-=''∴=>⇒+∞''∴>≥∴+∞在上递增当时，在上递增故选D。

广西桂林中学2013届高三数学8月月考试题理【会员独享】

桂林中学2013届高三8月月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩在点处）连续，则常数a 的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o. 2．物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速度为（）A ．5 B. 25 C. 125 D. 6253．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（）A.32 B. 0 C. 1 D.314. 已知1>a ，则=+--∞→xx x aa321lim （）A ．21 B ．31-C ．21或31-D ．不存在5．从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于 ( )Ａ. 2个球都不是红球的概率Ｂ. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率6．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为（）A ． i -B ．iC ． 1D ．1-7．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（） A. 240 B.120 C. 60 D. 15 8.下列四个命题中，不正确．．．的是（） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =-C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．11lim12x x =-→9．用数学归纳法证明)1,(12131211>∈<-++++n N n n n时，在第二步证明从n ＝k到n ＝k ＋1成立时，左边增加了的项数是（） A ．k 2B ． 12-kC ．12-kD ．12+k10．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有（）A.36种B. 30种C. 24种D. 20种11.在各项均为实数的等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，则lim n n S →∞= （）A. 2B. 8C. 16D. 3212.已知2)3(,2)3(-='=f f ,则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（）。

广西桂林十八中2013-2014学年高一上学期期中数学试题含答案

桂林十八中2013-2014学年度上学期13级段考试卷数学注意:①本试卷共2页,答题卡共2页. 满分150分,考试时间120分钟； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B 铅笔在填涂区准确涂好自己的考号，并检查是否完全正确；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分。

一. 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}1.1,0,1,11, A.0 B.1,0 C.0,1 D.1,0,1 A B x x =-=-≤<--已知集合则AB=(){}{}{}{}2. A.|3 B.|3 C.|3 D.|3f x x x x x x x x x =≥≤≥-≤-函数223....y .y x x A y B y C D y x=====下列函数中与函数相等的是()1122224.22 A.y= B.y= C. D.f x x xy x y x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭==已知幂函数y=的图象过点，，则这个幂函数为：5.函数21(0)y x x =+≥的反函数是（）Ａ．1(0)2x y x -=≥ Ｂ．1(1)2x y x +=≥Ｃ．1(0)2x y x +=≥Ｄ．1(1)2x y x -=≥()()()2+116.,32,11213539x x f x f f x x⎧≤⎪==⎨>⎪⎩，设函数则 A. B.3 C. D.()[]()27.2,61A.0.4B.3C.2D.0.5f x x x =∈-函数的最大值是8。

为了得到函数12x y e-=+的图像，只需把函数xy e =的图像上所有的点A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度;C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度。

广西桂林市第十八中学届高三数学第一次月考试题理【含答案】

桂林市第十八中学2013级高三第一次月考数学(理)第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )侧视图正视图A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( ) A.7π B.14π C.72π10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.2212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,3cos B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若23BC =,求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）, [80,90）,[90，100]. ⑴求图中x 的值;⑵从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,已知点(2A 是离心率为22的椭圆C:22221y x a b+=(0a b >>)上的一点,2BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数).⑴若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围; ⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+. ⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知()|1||1|f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M. ⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:2|||4|a b ab +<+.桂林市第十八中学2013级高三第一次月考答案解析:6.由已知中的三视图可得SC ⊥平面ABC,且底面△ABC 为等腰三角形,在△ABC 中AC=4，AC 边上的高为故BC=4,在Rt △SBC 中,由SC=4,可得SB =故选B.9.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,d ==它的外接球半径是2外接球的表面积是14π. 10.函数的定义域为10x -<<或1x >,可排除选项A,D;又函数()f x 在其单调区间内都是增函数,排除C,即只有选项B 正确,故选B.11.如图,易知2MF c =,122F F c =,12MF MF ⊥,故MF =,所以有122MF MF c a +=+=,可()()cos F x f x x =, 则()'0F x >,故()F x 单调递增,有cos cos 666333F f f F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.解析: 16.由212n a a a n =,得()21211n a a a n -=-,两式相除得()221n n a n =-.三.解答题17.解：⑴因为∠D=2∠B,cos B =,所以21cos cos 22cos 13D B B ==-=-.因为()0,D π∠∈,所以sin 3D =,所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=⑵在△ACD 中,2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅⋅⋅=,所以AC =因为BC =sin sin AC AB B ACB =∠,所以()sin 2ABB π=-,得AB=4.18.解：⑴由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018.(理)⑵由题意知道:不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0,1,2;()292126011C P C ξ===;()11932129122C C P C ξ===;()232121222C P C ξ===, ∴691101222222E ξ=⨯+⨯+⨯=. (文)由题意知道成绩在[50,60)的学生有3个,分别设为123,,A A A ;成绩在[60,70)的学生有5个,分别设为12345,,,,B B B B B .随机选取两人有121323,,A A A A A A ,12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B ,1112131415,,,,A B A B A B A B A B ,2122232425,,,,A B A B A B A B A B , 3132333435,,,,A B A B A B A B A B 28种情况.2人成绩都在[60,70)的有12131415,,,B B B B B B B B ,232425,,B B B B B B ,3435,B B B B ,45B B 10种情况. 故概率为1052814=.19.解:⑴∵AC DO ⊥,1AC DD ⊥,∴AC ⊥面1D OD . ∵1DO ⊂面1D OD ,∴AC ⊥1D O .(理)⑵∵AC ⊥平面1D OD ,∴AC ⊥DE,要使平面CDE ⊥平面1CD O ,只需DE ⊥平面1CD O ,即需DE ⊥1D O , (∵DE ⊥AC,∴DE ⊥平面1CD O ,由12D D =,则DO =∴在Rt △1D DO 中,1OD =∴DE =,∴1D E =,∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.以DA,DC,1DD 分别为x,y,z 轴建立直角坐标系,则D(0,0,0),C(0,2,0),O(1,1,0),()10,0,2D .222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭,设平面EDC 的法向量为(),,m x y z =,则有00m DE m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得22203330200xy z x y z ⎧++=⎪⎨⎪⋅++⋅=⎩, 得0x z y =-⎧⎨=⎩,令1z =,得()1,0,1m =-.又平面CDA 的法向量为()0,0,1n =,设E-CD-A 的平面角为θ,故cos 2||||2m n m n θ⋅===⋅⋅. (文)由12D D =,则DO =,∴在Rt △1D DO 中,1OD =,∴DE =,∴1D E =, ∴EO =,∴12D E EO =,∴2λ=.13C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅,易知114DOC ABCD S S ∆==,11233h DD ==,故1239C DEO E DOC DOC V V S h --∆==⋅⋅=.21.解：(理)⑴即()222'01x x af x x ++=≥+在[1,+∞)上恒成立, 即222a x x ≥--在区间[1,+∞)上恒成立.∵222x x --在区间[1,+∞)上的最大值为﹣4,∴4a ≥-.(文)⑴当4a =-时,()()()221224'011x x x x f x x x +-+-==≥++,[1,)x ∈+∞,∴()f x 单调递增.⑵()222'01x x af x x ++==+在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根, 即方程2220x x a ++=在区间(﹣1,+∞)上有两个不相等的实数根.记()222g x x x a =++,则有()10210g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩,解得102a <<.∴121x x +=-,122a x x =,2122x =-+,2102x -<<. ∴()()()22222222222ln 11x x x x f x x x -++=--.令()()()2222ln 11x x x x G x x-++=--,1,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,只须证()10ln 22G x <<-+.()()()22'2ln 11x G x x x =+++,(观察()0G ,12G ⎛⎫- ⎪⎝⎭猜测()()()22'2ln 101x G x x x =++<+) 令()()()222ln 11x g x x x =+++,下证()()()222ln 101x g x x x =++<+()()22262'1x x g x x ++=+,令()'0g x =,得1x =,2x =列表得:()00g =,12ln 202g ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭,所以()0g x <,所以()'0G x <,所以()G x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,所以()()102G G x G ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭,故()10ln 22G x <<-+,故()2210ln 22f xx <<-+.20.解：⑴由题意,可得2c e a ==,代入(A 得22211a b +=,又222a b c =+,解得2a =,b c ==,所以椭圆C 的方程22142y x +=. ⑵证明:设直线BD 的方程为y m =+,又A,B,D 三点不重合,∴0m ≠,设()11,D x y ,()22,B x y ,则由2224y m x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m ++-=,所以28640m ∆=-=>,∴所以m -<<12x x +=,21244m x x -=,设直线AB,AD 的斜率分别为AB k ,AD k ,则()()122112121212110111AD AB m x m x y y k k x x x x x x +-++----+=+==----+;所以0AD AB k k +=,即直线AB,AD 的斜率之和为定值.22.⑴由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+,得直角坐标方程为2222x y x y +=+,即()()22112x y -+-=;⑵将的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,化简得210t t --=,点E 对应的参数0t =,设点A,B 对应的参数分别为12,t t ,则121t t +=,121t t =-,所以12212|||||||45EA EB t ttt t +=++-=23.解:⑴解不等式:|1||1|4x x ++-<,124x x ≥⎧⎨<⎩或1124x -≤<⎧⎨<⎩或124x x <-⎧⎨-<⎩,得12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-,得22x -<<,即()2,2M ∈-.⑵需证明:()222242816a ab b a b ab ++<++,只需证明222244160a b a b --+>,即需证明()()22440a b -->.证明:(),2,2a b ∈-,故24a <,24b <,所以()()22440a b -->,所以原不等式成立.广西桂林市第十八中2013级高三第一次模拟考试(20150826)数学(理文) 第I 卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合()(){|410}M x x x =++=,()(){|410}N x x x =--=,则M N =( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.φ2.已知复数241ii z+-=(i 为虚数单位),则z 等于( ) A.13i -+ B.12i -+ C.13i - D.12i -3.设A,B 是两个集合,则""A B A =是""A B ⊆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=( ) A.10 B.18 C.20 D.285.设sin 20156a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪,则21log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )6.三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB 的长为( )A.7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A,B 两点,则弦|AB|=( )A.2 B.28.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是( )A.1B.2C.3D.49.点A,B,C,D 均在同一球面上,且AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.72π D.310.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像是( )11.已知12,F F 分别是椭圆的左,右焦点,现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线,则椭圆的离心率为( )1-B.212.定义在(0,)2π上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立.则( )()()63f ππ< B.)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅π()2()64f ππ>()()43f ππ>第II 卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量()2,7a =-,()2,4b =--,若存在实数λ,使得()a b b λ-⊥,则实数λ为____.14.已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩,则2z x y =+的最大值是_______.15.(理)若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- )(R x ∈，则_______)(...)()()(20040302010=++++++++a a a a a a a a .(用数字作答)(文)已知3sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 2θ=________.16.数列{}n a 中,11a =,且对所有*n N ∈,满足212n a a a n ⋅=,则35a a +=_____.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos 3B =. ⑴求△ACD 的面积;⑵若BC =求AB 的长.18.(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90，100].⑴求图中x 的值;⑵(理)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.⑵(文)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,O 是AC 的中点,E 是线段1D O 上一点,且1D E EO λ=. ⑴求证:1D O ⊥AC;⑵(理)若平面CDE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求二面角E-CD-A 的大小.⑵(文)若DE ⊥平面1CD O ,求λ的值,并求三棱锥C-DEO 的体积.20.(本小题满分12分)如图,已知点()1,2A是离心率为22的椭圆C:22221y x a b +=(0a b >>)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B,D 两点,且A,B,D 三点互不重合.⑴求椭圆C 的方程;⑵求证:直线AB,AD 的斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()2ln 1f x x a x =++(a 为常数). ⑴(理)若函数()y f x =在区间[1,+∞)上是单凋递增函数,求实数a 的取值范围;⑴(文)当4a =-时,证明()f x 在[1,+∞)上是单凋递增函数;⑵若函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证:()2110ln 22f x x <<-+.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点,极轴为x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+.⑴求C 的直角坐标方程;⑵直线12:12x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)与曲线C 交于A,B 两点,与y 轴交于E,求|EA|+|EB|.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M.⑴求M;⑵当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.。

广西桂林十八中高三数学上学期第一次月考理

广西桂林十八中2010届高三上学期第一次月考数学（理科）注意：①本试卷共4页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．W ww.ks 5u.c om1.已知集合{}{}2215,230A x xB x x x=-≤=--<，则()RA C B=A.[]2,1--B.()1,3-C.[]{}2,13--D.(){}1,32--2.函数()01>=+xey x的反函数是W ww.ks 5u.c omA．()0ln1>+=xxy B．()0ln1>+-=xxyC．()exxy>+=ln1 D．()exxy>+-=ln13.函数()xxy2ln2-=的单调增区间是W ww.ks 5u.c omA. (,1)-∞ B. (,0)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞4.函数()3233f x x x=--在区间[]0,3上的值域是W ww.ks 5u.c omA. []7,3--B.{}3-C.[]5,3--D.[]10,3--5.已知函数()f x的定义域是{}1,2,3，从集合{}1,2,3,4,5中选出3个数构成函数()f x的值域，W ww.ks 5u.c om若()33f≠，则这样的函数()f x共有A．24个 B．48个 C．60个 D．125个6.已知直线,,m n，且⊂nm,平面α，则“α⊥”是“m⊥且n⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.设随机变量服从正态分布()1,0N，记()()xPx<=ξϕ，则下列结论正确的是A．()00=ϕB．()210=ϕC．()()xxϕϕ=-D．()()xxϕϕ-=-8.设函数)()0(1)6sin()(xfxxf'>-+=的导数ωπω的最大值为3，则()f x的图象的一条对称轴的方程是W ww.ks 5u.c omA ．9π=x B ．6π=x C ．x 9.若111a b <<，则下列结论不正确的是W ww.ks 5u.c omA.log log a b b a >B.()2211log log 2a b a b ⎛⎫+++> ⎪⎝⎭C.log log 2a b b a +> D.log log log log a b a b b a b a +>+10.已知抛物线2365y x =的准线与双曲线()22109x y b b -=>的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是W ww.ks 5u.c omA ．34y x =± B ．43y x =± C ．53y x =± D ．35y x=± 11.已知定义域为R 的函数()f x 满足)4()(+-=-x f x f ，当x ＞2时，()f x 单调递增．如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 A ．可能为0 B ．恒大于0 C ．恒小于0 D ．可正可负12.设()32f x ax bx cx d=+++，()f x '为其导数，右图是y x f '=⋅()f x 的极大值与极小值分别为W ww.ks 5u.c om A. ()1f 与()1f - B. ()1f -与()1f C.()2f 与()2f - D.()2f -与()2f第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为_________ . 14.函数()f x =_________ .B15.复数21ii -+的实部与虚部之和为_________ .16.已知()x f 是定义域为R 的函数，给出下列命题：①若()01='f ，则1=x 是()x f 的极值点；②若13a <<，则函数()()633,7,7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩是单调函数；③若()x f 为奇函数，又()1+x f 为偶函数，则()()()()()()13192420f f f f f f +++=+++；④若()()*1N n x x f n ∈=+，且()x f 在1=x 处的切线与x 轴交于点(),0nx , 则1299lg lg lg 2x x x ++=-其中正确命题的序号是_________ (写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分. 17.已知函数()22cos cos sin f x x x x x=+-.（1）求()f x 的周期；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD ABC π∠=PA ABCD ⊥底面, 2PA =,M 为PA 的中点，N 为（Ⅰ）证明：直线MN PCD 平面‖；（Ⅱ）求二面角A PD C --的大小.19.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加第2页（共4页）这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望ξE .已知数列{}n a 满足111,n a a +==求通项n a ；（2）设13lim 2n n n a A a →+∞+=，证明：对任意2m ≥，且m N *∈，都有11mA m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭.21.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率2e =，短轴长为2. (1)求椭圆方程；（2）若椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆交于P 、Q 两点．是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22.已知()2ln f x a x bx =-图像上一点()()2,2P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.（1）求()f x 的单调增区间；（2）令()()()g x f x k x k R =-∈，如果()g x 图像与x 轴交于()()()1212,0,,0A x B x x x <两点，AB的中点为(),0G x，问()g x在0x x=处是否取得极值.数学答案一、选择题CDDAB AAADB CD 二、填空题13.1514. {}12x x x <≤-<≤ 15. 1- 16. ③，④三、解答题 17.解：（1）()cos22f x x x=2分sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2分T π∴=1分（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦1分()max 2f x =2分 ()min 1f x =-2分18.解：（1）取PD 的中点E ,1分则1//2ME AD ,又1//2NC AD , //ME NC ∴,∴四边形MNCE 是平行四边形，2分MN PCD∴平面‖1分（2）作AF AD ⊥交BC 于F , 分别以,,AF AD AP 为,,x y z 轴建立如图空间直角坐标系1分则()()()0000,,,01,A C D ⎫⎪⎪⎝⎭，，，P ，20，()()()2200,,01,,,,01,22A AD PC PD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭P=，2，0=，1-2，-2，设PAD 平面的一个法向量为(),m z =x,y由00A m AD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩P ，1分得200z y =⎧⎨=⎩，(),0m ∴=1,01分同理求得PCD 平面的一个法向量为(),1n =2,22分cos ,m n m n m n⋅∴⋅=1分23=1分∴二面角A PD C --的大小为2cos3arc1分19.解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A ，“科目A 补考合格”为事件A2； “科目B 第一次考试合格”为事件B ，“科目B 补考合格”为事件B.1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则1111()()()P A B P A P B =⨯.2分211323=⨯=1分答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(2)由已知得，ξ＝2，3，41分1112(2)()()P P A B P A A ξ==⋅+⋅1分2111114.3233399=⨯+⨯=+=1分112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅2112111211114,3223223326699=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=1分12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=1分故441234999E ξ=⨯+⨯+⨯1分83=1分答：该考生参加考试次数的数学期望为83.1分20.解：（1）1111221nn n nn n na a a a a ++=⇒-=+1分12121321111121112122221112n n n nn n n a a a a a a a a --⎧=⎪⎪⎪-=⎪⎪⎪-=⇒=++++=-⎨⎪⎪⎪⎪⎪-=⎪⎩2分()1*21n n a n N ∴=∈-1分（2）()()1113232132limlim lim 312221212n n nn n n n n n a A a +→+∞→+∞→+∞+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=====⎛⎫-- ⎪⎝⎭2分11mm ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项()()111111!!k r nk k m m m k T C m k m k +⋅-⋅⋅-+==⋅≤2分111111110!1!2!3!4!!mm m ⎛⎫∴+≤++++++⎪⎝⎭()1111112132431m m ≤++++++⨯⨯⨯⨯-()1111111111223341m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11113m ⎛⎫=++-< ⎪⎝⎭∴对任意2m ≥，且m N *∈，都有11mA m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭4分21.解：（1）椭圆方程是2212x y +=4分（2）由已知条件，直线l:y kx =22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭①2分由已知得2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=-> ⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．1分设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k +=-+． ②又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =，，, 所以OP OQ +与AB共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =,4分又2k <或2k >，故没有符合题意的常数k ．1分22.解：(1)()2af x bx x'=-1分(2)4,(2)ln 24.2af b f a b '=-=-,342-=-∴b a且,22ln 2642ln ++-=-b a解得：.1,2==b a1分由2()200f x x x x ⎧'=->⎪⎨⎪>⎩解得01x <<()f x ∴的单调增区间是()0,12分22(2)()2ln ,()2.g x x x kx g x x k x'=--=--1分假设结论()g x 在0x x =处取极值，则0)(0='x g 成立，则有()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+=--=--40223220ln 210ln 200021********k x x x x x kx x x kx x x()(),21-得,0)()(ln 221222121=----x x k x x x x⋅--=∴021212ln 2x x x x x k由()4得⋅-=0022x x k,1ln 02121x x x x x =-∴ 即,2ln 212121x x x x x x +=- 即()5122ln 212121⋅+-=x x x x x x令),10(122ln )(,21<<+--==t t t t t u x x t)1()1()(22>+-='t t t t u ，)(t u ∴在)1,0(上是增函数，,0)1()(=<∴utu122ln<+--∴ttt，()5∴式不成立，与假设矛盾，6分故()g x在0x x=处不是极值点。

广西省桂林市2013届高三数学第一次月考试题理新人教A版.doc

广西大学附属中学2013届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分150分，不得使用计算器）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）2、若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真3、已知全集U {}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（）A ．BC U B ．B A ⋂ C ．)()(B C A C U U ⋂D ．)()(B C A C U U ⋃ 4、函数f (x )＝lgx －1x 2－4的定义域为（）A ．{x |－2<x <1}B ．{x |x <－2或x >1}C ．{x |x >2}D ．{x |－2<x <1或x >2}5、函数f (x )＝x －1x ＋1(x >1)的反函数为（）A ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(0，＋∞)B ．y ＝1＋x 1－x ，x ∈(1，＋∞)C ．y ＝1＋x 1－x，x ∈(0,1)D ．y ＝1＋x x －1，x ∈(0,1)6、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤7、函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8、若函数()()()()⎩⎨⎧≥<+=6log 632x x x x f x f ,则()1-f 的值是（）A ．1-B ．1C ．3D ．2-9. 若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（） A.(25，+∞) B. (-∞，-25) C. (-∞，-2)∪(2，+∞) D. [25，+∞) 10、把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2= 的图像，则)(x f y =的函数表达式为（） A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y11、若函数)1(log 221++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围是（）A.（0，4）B.[0，4]C.（0，4]D. [0，4)12、定义在R 上的偶函数f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则有（）A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3 C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 32)>f (cos 32)二．填空题（每小题5分，共20分）13、若集合{}32<-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=03x x xB ，则=⋂B A ． 14 、函数)82(log 231--=x x y 的单调递减区间为．15、已知f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1,9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是________．16、定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则下列结论正确的是________． ①f (3)<f (－2)<f (1) ②f (1)<f (－2)<f (3) ③f (－2)<f (1)<f (3)④f (3)<f (1)<f (－2)广西大学附属中学高三第一次月考数学答题卡（理）一：选择题（12×5'=60'）二：填空题（4×5'=20'）13．()()5,30,1⋃-； 14．（4，+∞）；15． 13 ； 16． ① 。

广西桂林市第十八中学高三第一次月考物理试题含答案

桂林十八中13级高三上学期第一次月考卷物理注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，用2B铅笔涂黑考号。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. 考试结束后，请将答题卡上交。

本试卷共3页，14题。

全卷满分100分。

考试用时90分钟。

一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第 1～6题只有一项符合题目要求，第 7～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得 4分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分。

1、以下说法中正确的是A．做匀变速直线运动的物体，t s内通过的路程与位移的大小一定相等B．质点一定是体积和质量极小的物体C．物体的位移为零时，它的速度一定为零D．速度不变的运动是匀速直线运动2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则A．球B对墙的压力增大 B．物体A与球B之间的作用力增大C．地面对物体A的摩擦力减小 D．物体A对地面的压力减小3、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速运动。

在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是4.如图所示，在底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，若要下滑时间最短，斜面的倾角为多少度 A.300B.450C ．600D ．7505. 如右图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎 (图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是( ) A ．只增加绳的长度 B ．只减少重物的重量 C ．只将手指向下移动 D ．只将手指向上移动6、在某一高度以v 0=20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的是（g 取10m/s 2）A ．小球的位移大小一定是15mB ．小球在这段时间内的平均速度的大小可能为15m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向向下D ．小球的路程一定是15m7、如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s 内的位移—时间图像。

广西桂林十八中2013届高三第二次月考题目数学理

桂林十八中高三第二次月考试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 化简342=A. 342B.322C. 134D. 222. 已知函数()1x f x x -=，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 1-C. 1D. 2- 3. 已知tan 2x =-，,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则cos x = A. 55 B. 255 C. 55- D. 255-4. 为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种B.36种C. 42种D. 60种6. 顶点都在一个球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB =，2AA '=，则,A C 两点间的球面距离为A.4π B.2π C. 24π D. 22π7. 已知双曲线()22221x y a b a b -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为A. 2B.2 C.263 D. 2338. 已知函数()f x 满足()()222f x f x -=-+，若()148f-=，则()4f -的值是A ．8-B ．2C ．2-D ．89. 已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则该切线的切点横坐标为A. -2B. 3C. 1D. 1210.已知函数3()f x x x =+，x R ∈，若当02πθ≤≤时，()()sin 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是A. (0,1)B. (),0-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),1-∞11. 已知函数()12x f x -=，若1ln 2a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()2log 3b f =，31log 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A. b a c << B. a b c << C. a c b << D. b c a <<12. 已知1a >，若函数()(),1121,13xa x f x f x a x ⎧-<≤⎪=⎨-+-<≤⎪⎩，则()0f f x a -=⎡⎤⎣⎦的根的个数最多有 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上.13. 1231()x x+的展开式中的常数项是_____________． 14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31014a a +=，则12S 等于_____________．15. 设,x y 为任意实数，不等式组6002x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示区域D ，若指数函数xy a =的图象上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是_____________．16、若函数()f x 对任意实数,x y 满足：()()()f x y f x f y +=+，且()20f =，则下列结论正确的是_____________．①()f x 是周期函数；②()f x 是奇函数；③()f x 关于点()1,0对称；④()f x 关于直线1x =对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-．（1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=，22b =，求a 和c ．PADBCEF甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，PB PC =，1AB =，2BC =，,E F 分别是,BC PC 的中点．（1）求证：AC ⊥平面;PAB（2）当平面PDC 与底面ABCD 所成二面角为3π时，求二面角F AE C --的大小．20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，且()11322n n n a a n N n -*-=+∈≥且，（1）证明数列{}2nn a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．BAFMOxy已知离心率为32的椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点到左焦点F 的最长距离为3 2.+（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ∆的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M 的坐标.22. (本小题满分12分）已知函数()f x =()ln x x a -+在1x =处取得极值.(1)求实数a 的值；(2) 若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；(3) 证明：()()()21132,21nk n n n N n k f k n n =-->∈≥-+∑．参考数据：ln 20.6931.≈P ADB C E FMN桂林十八中高三第二次月考数学理科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B B D C B D B C二、填空题13. 220 14. 84 15. 32,3⎡⎤⎣⎦16. ①②③ 17．解：（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，…………………………1分又cos 3cos cos b C a B c B =-，∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴()sin 3sin cos B C A B +=， ………………………3分 ∴sin 3sin cos A A B =,又sin 0A ≠，∴1cos 3B =．…………………………………………………5分（2）由2BA BC ⋅=得cos 2ac B =，又1cos 3B =，∴ 6.ac =………………………………………6分由2222cos b a c ac B =+-，22b =可得2212a c +=，……………………………………………8分∴()20a c -=，即a c =，∴6a c ==．…………10分18．解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件1A ，2A ，3A ，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B ，则123123123()()()()P B P A A A P A A A P A A A =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………………………………………………4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件,,C D E ，则()()()0.3P C P D P E ===，………………………………………………………………………5分 ∴ξ的可能取值为0、1、2、3，()3(0)10.30.343,P ξ==-=，()2(1)310.30.30.441,P ξ==⨯-⨯=2(2)30.30.70.189,P ξ==⨯⨯=3(3)0.30.027.P ξ===…………………………………10分故随机变量ξ的数学期望为00.34310.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………12分19．解：（1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PB 的射影是AB ，PC 的射影是AC ，∵PB PC =∴AB AC =∴1AB AC ==，且2BC =， ∴ABC ∆是直角三角形，且2BAC π∠=，…………………………………3分∴AC AB ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AB ⊥，且PA AC A =，∴AC ⊥平面PAB ……………………………………………………………6分（2）解法1：由（1）知AC ⊥AB ，且ABCD 是平行四边形，可知AC ⊥CD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，由三垂线定理可知，PC ⊥CD ，又∵PC AC C =由二面角的平面角的定义可知，PCA ∠是平面PDC 与底面ABCD 所成二面角，故3PCA π∠=，故在Rt PAC ∆中，1AC =，∴3PA =，2PC =，从而1111,1,222AF PC EF PB PC =====又在Rt ABC ∆中，1222AE BC ==，∴在等腰三角形FAE ∆，分别取AC 中点N 和AE 中点M ，连接FN ，FM 和MN ，P ADB CEFxyz ∴中位线//FN PA ，且PA ⊥平面ABCD ，∴FN ⊥平面ABCD ，在AEF ∆中，中线FM AE ⊥，由三垂线定理知，MN AE ⊥， FMN ∠为二面角F AE C --的平面角，在Rt FMN ∆中，1322FN PA ==，1224MN EC ==，tan 6FNFMN MN∠==，arctan 6FMN ∠=， ∴二面角F AE C --的大小为arctan 6.解法2：由(Ⅰ)知，以点A 为坐标原点，以AB 、AC 、AP所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设PA λ=，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,1,0C ，()0,0,P λ，()1,1,0D -，11,,022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,,22F λ⎛⎫⎪⎝⎭，则()0,1,CP λ=-，()1,0,0CD =-，()0,0,AP λ=设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =,则由()1111110,0,,0,,10,n CD x n y z n CP λλ⎧==⎧⎪=⎨⎨==⎩⎪⎩得取又AP 是平面ABCD 的一个法向量，平面PDC 与底面ABCD 所成二面角为3π1121cos ,cos 31AP n AP n AP n λπλλ⋅<>===+，解得3λ=，设平面FAE 的一个法向量为()2222,,n x y z =,则由()22222220,,,3,3,10,n AE x y n y z n CP λ⎧==-⎧⎪=-⎨⎨==⎩⎪⎩得取. 又AP 是平面AEC 的一个法向量，设二面角F AE C --的平面角为θ，则22237cos 737AP n AP n AP n ⋅<⋅>===⋅，∴7cos 7θ= ∴7arccos 7θ=∴二面角F AE C --的大小为7arccos 7.…………………….…….……12分 20、解：（1）设()11232n n n n a A a A --+⋅=+⋅，整理得1132n n n a a A --=+⋅，对比1132n n n a a --=+，得1A =. ∴()11232n n n n a a --+=+,∴{}2n n a +是以112a +即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知12333n n n n a -+=⋅=，∴32,n n n a n N *=-∈，∴()()()()()()1122331231233232323233332222n n n n n S =-+-+-++-=++++-++++()()11313212312.131222n n n n ++--=-=-+--21、(1) 解：（1）由题意知：3232a c c a⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，解得23a c =⎧⎪⎨=⎪⎩，1b =，故椭圆的方程为2214x y +=，其准线方程为433x =±…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分(2)设(),0M m 为椭圆2214x y +=的左特征点，椭圆的左焦点为()3,0F -，可设直线AB 的方程为：()30x ky k =-≠，联立方程组22143x y x ky ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得()22344ky y -+=，即()2242310k y ky +--=，设()()1122,,,A x y B x y ，则121222231,,44k y y y y k k -+==++ ∵AMB ∠被x 轴平分，∴0AM BMk k +=，即12120y y x m x m+=--，()()12210y x m y x m -+-=，()1221120y x y x m y y +-+=即()()()122112330y ky y ky y y m -+--+=，∴()()1212230.ky y y y m -++=于是， ()22123230.44k k m k k -⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭∵0k ≠，∴()1330m ++=，即433m =-，∴43,03M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 22.解（1）()11f x x a '=-+，由题意得， 1x =是()f x 的一个极值点, ∴()10f '=，即11001a a-=⇒=+ …… ………1分(2) 由（1）得()ln f x x x =-，∴()222ln 2f x x x b x x x x b +=+⇒-+=+ 23ln 0x x x b ⇒-++=设()()23ln 0g x x x x b x =-++>，则()()()2211123123.x x x x g x x x x x---+'=-+== 当x 变化时，()(),g x g x '的变化情况如下表：x10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,22()g x '+ 0-+()g x极大值极小值2ln 2b -+当1x =时，()()12g x g b ==-极小值，15ln 224g b ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()22ln 2g b =-+ ∵方程()22f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，∴()()150ln 202451020ln 2 2.4202ln 20g b g b b g b ⎧⎛⎫⎧≥--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪<⇒-<⇒+≤<⎨⎨⎪⎪≥-+≥⎪⎪⎩⎪⎩(3) ∵()ln k f k k -=，∴()()211321nk n n k f k n n =-->-+∑ ()()21111ln 2ln 3ln 4ln 32,21n n n N n n n n --⇔++>∈+++≥ 设()()21ln 14x x x ϕ=--，则()()()22212222x x x x x x x x ϕ+--'=-==-当2x ≥时，()0x ϕ'<⇒函数()y x ϕ=在[)2,+∞上是减函数， ∴()()()2312ln 20ln 1.44x x x ϕϕ≤=-<⇒<- ∴当2x ≥时，()()2144112ln 11111x x x x x x ⎛⎫>==- ⎪-+--+⎝⎭，∴1111ln 2ln 3ln 4ln n++++ ()2111111111213243546111113221.211n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦--⎛⎫=+--=⎪++⎝⎭∴原不等式成立.。

广西桂林十八中2013届高三物理上学期第一次月考试题【会员独享】

桂林十八中10级高三第一次月考物理注意：1、本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，总分为100分。

考试时间：90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第1卷〔共48分〕一．选择题〔12小题，共48分，每题有一个或多个选项正确，全选对得4分，少选得2分〕 1、关于重力，如下说法中正确的答案是 ( )A ．只有静止的物体才受到重力的作用B ．只有做自由落体运动的物体才受到重力的作用C ．重力的方向总是与物休的运动方向一样D ．重力的方向总是竖直向下的2．两个大小分别为1F 和2F 〔21F F <〕的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足( )A ．21F F F ≤≤B ．121222F F F F F -+≤≤ C ．1212F F F F F -≤≤+ D ． 222221212F F F F F -≤≤+3．在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是( ) A ．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零 B ．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C ．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D ．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向一样，当物体加速度减小时，它的速度也减小4. 06年我国自行研制的“枭龙〞战机在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t,如此起飞前的运动距离为 ( ) A.vtB.2t v C.2vt D.不能确定5．如下列图为一质点做直线运动的速度—时间图象，如下说法正确的答案是( ) A ．整个过程中，CE 段的加速度最大 B ．整个过程中，BC 段的加速度最大C ．整个过程中，D 点所表示的状态离出发点最远 D ．BC 段所表示的运动通过的路程是30 m6.如下列图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

广西桂林十八中2013届高三上学期第三次月考数学理试题

桂林十八中10级高三第三次月考试卷数学（理科）注意：①本试卷共4页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．131.1A.1 B. C.2 D.2i ii i -++复数的虚部为11(1)1(1)3311332.()3(2)A.()log 3 B.()log 03C.()log 3 D.()log 03x x x xxf x x f x x fx x fx x f x x --+-+--=≤=≤=<≤=≤=<≤函数的反函数为() () +1() +1()22113.,,A.0 B.0C. D.a b R abb a a b b a a b∈>>>>><>若则成立的一个充分不必要条件为()4.||23A.B.C.D.6434a b a b a a b ππππ==-⊥=已知，，则，{}81195.,26,A.54 B.45 C.36 D.27n n a n S a a S =+=设等差数列的前项和为若则()6.ln 21230y x x y =--+=曲线上的点到直线的最小距离是27.()46,(2A.6 B.7 C.8 D.9nf x x x n x =-+++已知的最小值为则展开式的常数项是第项第项第项第项8.()(1)(1),(,1)(1)()01(0)(3)2A. B. C. D.f x f x f x x x f x a f b f c f a b c c b a c a b b c a'-=+∈-∞-<⎛⎫=== ⎪⎝⎭<<<<<<<<在定义域内可导，若且当时，有，设，，，则1212129.sin 2sin ,42A. B. C. D.2333y x x y x A A A A A A ππππ=+=-为得到的图象，可将向左平移个单位长度或向右平移个单位长度，均为正数，则的最小值为111213212223313233a a a a a a a a a 骣÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷÷ç桫D 1B()91,2,3;1,2,3,11334.141477ij a i j A ==10.如图，三行三列的方阵中有个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是B. C. D.22222:2(0):1(0,0)22x y y px p A a b abAF x A =>-=>>^1211.设F 是抛物线C 的焦点，点是抛物线与双曲线C 的一条渐近线的一个公共点，且轴,则双曲线的离心率为12.4,4,,.3O M N AB M N AB O M O N a M N A ===已知球的半径为圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，则两圆的圆心距的最大值为 B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13.5x >+不等式解集是414.(,0),cos(),tan 2=25παπαα∈--=-已知则()()()()37015.32M ,,11x y y f x f x a b N x y x y z ax by +-≤⎧⎪=+-≥⎨⎪≥⎩=-若函数是奇函数且关于点对称,点满足，则的最大值为1111111116.ABC D A B C D B ABC AD AC C A --在平行六面体中，三棱锥为正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为三．解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.2317.10,cos()cos .2ABC A B C a b c A C B b ac B ∆-+==（分）的内角、、的对边分别为、、已知，，求18.1211,42ξξ（分）据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重.现有A,B,C 三辆车从同一地点同时出发，1开往甲、乙、丙三地，已知A,B,C 这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率为，，4且每辆车是否被堵互不影响.(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；（2）用表示这三辆车被堵的车辆数，求的分布列及数.E ξ学期望{}{}{}11119.12,1,4 2.(1)2,.n n n n n n n n n a n S a S a b a a b a ++==+=-（分）设数列的前项为已知设证明数列成等比数列；(2)求数列的通项公式C20.126024,45.(1)(2).P ABC D ABC D D AB AB E PC D E PC D E PAC PA ABC D E PD B -∠====⊥--（分）如图所示，四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点，直线与平面所成角为求证：平面；求二面角的平面角的大小()()()()22222112.C :10F A B 2M .M F FB 1.12,P Q F PQ M .x y a b e ab+=>>=⋅=∆分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由()()()()()()()222222.122ln 10,111122ln2.23nnk k f x x axf x a n n N n kk===-+-<<∈≥∑∑分已知若在上递增，求的取值范围；证明：，且桂林十八中10级高三第三次月考试卷数学（理科）答案一、选择题（60分）二．填空题（20分）[)2413.1,314. 15.1016.76-三．解答题()()3cos()cos 23cos()cos (22)3cos()cos() (32)3sin sin 1 (4)A CB AC A C A C A C A C π-+=-+-+=⎡⎤⎣⎦∴--+=∴=17(10分）解：由得：分，分()()())222..............................................5sin B=sin sin 2.........................................712sin B=sin B= (82)2B 0...........2b ac AC b ac π=-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭分由得分由得舍去分由得，，.....................................................9B= (103)π∴分分()18.123111311117 (444244244232)(2)0,1,2,3................................................................5P A ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）解：(1)设“这三辆车恰有两辆车被堵”的事件为A ，则分据的可能取值为()3319(0),4423213131133115(1),442442442327(2),321111(3), (944232)P P P p A P ξξξξξ==⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯======⨯⨯=分分故的分布列为：………….10分915710123132323232E ξξ=⨯+⨯+⨯+⨯=故的数学期望为 …………12分112121211119.12(1)12425,2 3................................................................1422...................................................42n n n n a n a a a a b a a S a n S a +-==+=+⇒=∴=-==+⎧≥⎨=+⎩（分）解：由，当时，分当时，{}11111244.........................................422(2).................................................5223............................6n n n n n n n n n n a a a a a a a b b b +-+--=-⇒-=-∴=分两式相减得，分分是以公比为，首项为的等比数列.分(2)由（111111+112=32232 (832), (102)2431=242213=+1)224n n n n n n n n n n n nn nn nb a a a a a a a a a n --++++=-⋅⇒=+⋅=+⎧⎫⎨⎬⎩⎭∴-1）可得分两边同除以得分知是以公差为，首项为的等差数列，（122232(1)(31)2.................................................12n n n n a n n ---∴=+⋅-=-分(1),sin sin 451................................................................2602,1,,AC BD O O E D PAC h D E PAC h h D ED AB AB D O D O PAC D O OE O E θ===⇒=∠===⊥⊥=20（12分）解：连接相交于点，连，设到面的距离为，则与面所成角的正弦值分又底面ABCD 为棱形且，则从而面，故且2221............................................................41............................52//......................................C O AC O E O C C E O C O E O C D O O O E ABC D O E PAPA ABC D ==+=⇒⊥=∴⊥∴⊥ 分又据知分面又面...................................................6分11111(2)(0,0,0),0,0),(0,1,0),(0,0)(0,1,0),0,2),(0,0,1).............7(,,)0(1,2)00(OA x O A BC D P E n xy z PD E n PD n n PE n -=⎧∙=∙--=⎪⇒⎨∙=∙⎪⎩以为轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，易得，分设为面的一个法向量,则12112000,1)03, 3.3,(,,)0y z z x z y n n x y z PBD n PD n PB ⎧++=⎪⇒⎨+=-=⎪⎩==-==-=∙=∙令则从而得设为面的一个法向量,则则112112(1,2)020200(0,2,0)03,00,3)..................................................................10 n ,cos n y z y n x z y n n n θθ⎧⎧∙--=++=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=⎪=∙-=⎪⎪⎩⎩⎩==-==-∙=令则从而得分设的夹角为，则212n 5...................................1175arccos (127)n n E PD B E PD B =--∴--分又二面角的平面角为锐角，二面角的大小为分()(()()()()()22222222,0,0,00, ,,,0,1,,1,21,2,1,1 (4)2F c c A a B a M bM F c b FB a c M F FB ac cce a cac a bxC y=-∴=-=-∴⋅=-===∴=∴-=∴===∴+=21.(12分)解：(1)依题意，,,,,又椭圆的方程为分(()()112211,,M F ll k FM l k PQ y x m P x y Q x y=-==+2)假设存在直线满足条件，因为，且直线与直线垂直，所以，设直线的方程为，设,()2222222,4220,121612220, 3 (5)y x my x m x mxyPQm m m=+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩∴∆=--><由消去得3由于直线与椭圆有两个不同交点即分1221243 (6)223mx xmx x⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由根与系数的关系得分()()()()()2222 1212121211222112122242.3330 (7)1,,,1,................m m m y y x m x m x x m x x m mF M PQ PF M Q PF M QPF x y M Q x yPF M Q x y x x y y--=++=+++=-+=∆∴∴⋅==--=-⋅=+--由于又为的垂心，直线与直线垂直，分又又()()()22221121222 (8)42224 (9)3333311343410.3341 (10)313,.......m m m m x x m x x y y m mm m m mm mm m--=++--=-+--=--+=-+-=-+-=∴=-==<分分或分经检验:当,均满足 (11)103340 (12)l x y x y∴-+=--=分存在满足条件的直线的方程为：或分()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2m in 2111+2210,1,0311202111120,120110,10,1015162110,10,10ln 1f x f x x a x x f x x a a x x x g x x g x x x g x g x g a a f x f x f x x x '-∞=-++'∈≥-+≥≤+++'=+=->++∴∴==∴≤=∴>⇒+>- 22（12分）解：的定义域为，，分由已知得对任意有分即，即令，则在上，在上递增在上分分由得：当时，在上递增在上,()222271111112,ln(1)ln8113411ln ln ln ln 9232nk n n x n nnnnnnn n k k n =+-=≥+>-⇒>++⎛⎫∴-<+++= ⎪⎝⎭∑ 分令则分分()()222222222222111ln (102)1111111242211121212121321341112ln (2)3nnk k nnnnk k k k nnk k n k kk k k k k n k n kk========+∴-<⎛⎫⎛⎫<==-=-< ⎪ ⎪-+-++⎝⎭⎝⎭-+∴-<<∑∑∑∑∑∑∑∑分又分.......................12分。

广西桂林市第十八中学高三数学上学期第一次月考试题文

广西桂林市第十八中学2017届高三数学上学期第一次月考试题文注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}{}2|20,|lg(1)A x x x B x y x =->==-则集合()U C A B =I A. {}|0,2x x x <>或 B. {}|12x x <<C.{}|12x x <≤ D.{}|12x x ≤≤ 2．已知复数z 满足()()353210z i i i +-=,则复数z 在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知函数2,0,()1,0,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩若()(1)0f a f +=，则实数a =A. -3B. -1C. 1D. 34．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20a >且10a >”是“数列{}n S 单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 A. 34cm B. 36cmC.3163cm D.3203cm俯视图侧视图正视图26．设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61：，则双曲线的渐近线方程为A. 220x y ±=B. 220x y ±=C.320x y ±=D. 320x y ±=7．如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)的程序框图给出了茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数．执行该程序框图，则输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 108．平面向量a v 与b v 的夹角为60°，()2,0,1a b ==v v ，则2a b +v v=A. 23B. 4C. 12D.169．将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移8π个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是A. 54π-B. 4π-C.4π D.34π 10．已知数列{}n a 满足*1111,()()4n n n a a a n N +=+=∈，设21123444n n n S a a a a -=++++L ，则66654S a -=A. 5B. 6C. 10D. 1211．已知点N M ,是抛物线24x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足ο135=∠MFN ，弦MN 的中点P 到直线l ：161-=y 的距离记为d ，若22||d MN ⋅=λ，则λ的最小值为A.2B. 12-C.1+12．已知函数()()0ln 1,0x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则实数k的取值范围为 A. (0,1)B. 1(0,)2C. 1(,1)2D. (1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321:题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224:题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．若,x y 满足约束条件50,40,250,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩则2z x y =+的最小值为．14．对具有线性相关关系的变量,y x 有一组观测数据()(),1,2,,8i i x y i =L ，其回归直线方程是1ˆˆ3y x a =+，且()1238123828x x x x y y y y ++++=++++=L L ，请估算3x =时，y = ． 15．函数()1x f x e x =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为．16．3232,3510,3550,a b a a a b b b a b -+-=-+-=+=若实数分别满足则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 23c B a b =-.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆的面积为3，求c .18．（本小题满分12分）体育课上，某老师对高一（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：(]20,30，第二组：(]30,40，……，第五组：(]60,70），并绘制成如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，6PA =，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=o，,M N 分别为BC 和PB 的中点..（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PMA ；（Ⅱ）求四面体M AND -的体积.20．（本小题满分12分）APMN已知两点12(F F 和，动点P 满足12|||| 4.OF OP OF OP +++=u u u r u u u r u u u u r u u u r（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 上的两点,M N 在x 轴上方，且12//,F M F N 若以MN 为直径的圆恒过点(0,2),求1F M 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln -()f x a x x a R =∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）对于(0,1)内的任意两个相异实数,p q 、恒有(1)(1)1,f p f q p q+-+>-求a 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是O e 的弦，P 是AB 上一点．（Ⅰ）若AB =，PA =，3OP =，求圆O 的半径；（Ⅱ）点,C E 在O e 上，且CA CB =，线段CE 交AB 于D ．证明：CAD CEA ∆∆:．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P 的极坐标为(2,)3π-，直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ+=．（Ⅰ）求点P 到直线l 的距离；（Ⅱ）设点Q 在曲线C 上，求点Q 到直线l 的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|||1|f x x a x =+-+．（Ⅰ）当12a =-时，求不等式()2f x a ≤的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，()2f x a ≤，求实数a 的最小值．桂林十八中14级高三第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 7 14.7615. (1)1y e x=+- 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos2sin2C B A B=L L L分即：2sin cos2sin()3C B C B B=+L LL分2sin cos2sin cos2cos sin cos0,.66C B C B C B B CC Cππ∴=+-⇒=<<∴=Q L L L L L L L L L L L L L L L L分（Ⅱ）由ABC∆，得111sin2222ab C b b=⇒⨯⨯⨯== ..................................................... 9分222222cos222212c a b ab Cc=+-=+-⨯⇒=L L L L L L L L L L L L L L L L由余弦定理得：分18．【解析】（Ⅰ）第四组的人数为()10.0040.0080.0160.04105016-+++⨯⨯=⎡⎤⎣⎦，中位数为()400.50.0040.016100.0447.5+-+⨯÷=⎡⎤⎣⎦．………………………４分（Ⅱ）据题意，第一组有0.0041050=2⨯⨯人，第五组有0.0081050=4⨯⨯人，记第一组成绩为,A B,第五组成绩为,,,a b c d，则可能构成的基本事件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A dB a B b B c B d A B()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d共15种,…………………………………………………8分其中至少有一名是第一组的有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d A B 共9种, (10)分∴ 概率93155P ==． …………………………………………………………12分 19.【解析】（Ⅰ）连结AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，又∵60ABC??，∴ABC D 是等边三角形，∵M 是BC 中点, ∴AM BC ^，∵PA ^平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD , ∴PA BC ⊥，在平面PMA 中AM PA A =I ∴BC ^平面PMA∴平面PBC ^平面PMA ； …6分（Ⅱ）11112sin 603232M AND N AMD AMD V V S PA AB °--D ==?创创12分）20.【解析】（Ⅰ）设(,)P x y，则12(),().OF OP x y OF OP x y +=+=+u u u r u u u r u u u u r u u u r12||||44OF OP OF OP +++=u u u r u u u r u u u u r u u u r由椭圆的定义知：动点P 的轨迹C 的方程为22 1.4x y += ..... 4分（Ⅱ）设直线1:,5F M x my C N '=-L L 且与曲线的另一个交点为分11221222(,),(,),//(,)6M x y N x y F M F N N x y '--L L 设由及椭圆的对称性知：分22222121212122(4)10,16(1)0,7441,||84x my m y m x y y y y y y y y y m ⎧=-⎪⇒+--=∆=+>⎨+=⎪⎩∴+==--=-=+L L L 分分1122121221212122221(0,2),(2),(2)((2)(2)(1)()2()1010164011R RM my y RN my y RM RN my my y y m y y y y y y m m m m F M x y =-=-+--∴=-++---=-+++--+=∴++-+=⇒=∴=u u u u r u u u rQ u u u u r u u u rg L L L L L 设，分分直线的方程是12L L L L L L L L 分21.【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞. ········· 1分所以 22(),x af x x-+'=当0a ≤时，()0,f x '≤则()f x 在(0,)+∞单调递减； ........ 2分当0a >时，22()()222()a a x x x af x x--+-+'== 知0,()0,()0.22a a x f x x f x ''<<>><时；当时所以 ()f x 在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a+∞单调递减. 5分 222max (1)(1),1(1)(1)(1)(1).6()(1)ln(1)(1)(0,1)8()2(1)10(0,1)1253(0,1)(253)1f p f q p q p qf p f q p qf p p f q qg x f x xa x x x ag x x x a x x a x x +-+>>-⇔+-+>-⇔+->+-=+-=+-+-'=-+-≥+⇔≥++∴≥++=L L L L L Z L L L L L L (2)设由分问题转化为函数在上，分即在上恒成立10分在上恒成立0.12L L L L L L 分22. 证明：（Ⅰ）连接OA ，设OA =r ，取AB 中点F ，连接OF ，则OF ⊥AB ,62,42,32AB PA AF ==∴=Q22,2PB FP ∴==. ………………………2分又3,OP = Rt OFP ∆中，222927,OF OP FP =-=-= ……………………4分Rt OAF ∆中，22222(32)725,r OA AF OF ==+=+=5r ∴= ………………………………6分（Ⅱ）CA CB CAD B =∴∠=∠QB E CAD E ∠=∠∴∠=∠Q 又 ……………………………………………………………8分∠ACE 为公共角,CAD ∴∆∽CEA ∆ …………………………………………………………………10分23. 解：（Ⅰ）点2,3P π⎛⎫-⎪⎝⎭的直角坐标为2cos ,2sin 33ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即(1, ………2分由直线l cos 63πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，得()1cos 62ρθθ=.则l的直角坐标方程为：120x --= …………………………………………4分点P 到l 的距离131242d +-== ………………………………………………………5分（Ⅱ）可以判断，直线l 与曲线C 无公共点，设)Q θθ ………………………………………………………………6分则点Q到直线120x --=的距离为6cos 1262d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==…………………………………8分所以当cos 16πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max 9d = ………………………………………………10分 24. 解：当a =21-时，不等式化为：1121-≤+--x x（Ⅰ）当x ≤-1时,1121-≤++-x x ,得123-≤,所以Φ∈x . ……………………………………………………………………………2分当211≤<-x 时，1121-≤---x x ,得41≥x ，所以2141≤≤x 成立. ……………………………………………………………………4分当21>x 时, 1121-≤---x x ,得21-≤0，所以21>x 成立. 综上，原不等式的解集为1|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭…………………………………………………6分（Ⅱ）∵1()(1)x a x x a x +-+≤+-+1-=a∴ 1)(+-+=x a x x f 的最大值为1-a …………………………………………8分由题意知：1-a ≤2a 解得：a ≥311 3……………………………………………………………10分所以实数a的最小值为。

(优辅资源)广西桂林市第十八中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（理科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分）{}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A MN GB MN C M ND NM========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则21222213.11...1.22ex e dx x e e A B C e D e +=+-+⎰若是自然对数的底数，则()4.2||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，，则，5.0,210,210,210,210,2xxxxxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()6.11sin ln 1x x f x f x x e e x x x xf x f x x x---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.=B.=C.=D.=()()()()min max 7.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()()()()()()10.“”“”;6185,10 5.....f x R p f x f x q f n n N n f f f A p q B p q C p q D p q*'∈=>>⌝∨∧∨⌝⌝∧已知函数在上可导，给出下列命题：命题：是偶函数是是奇函数的充要条件命题：设是某等差数列的前项和，若则下列命题为真命题的是()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()()()()()()(){}{}{}{}2211112.,0,,21+1.11.110.0.011f x f x f x R f x f x x x xf x f x x x x xA x xB x x xC x xD x x x +-'+-=∀>->->--<<<--<<><<>已知函数在上可导，若且则的解集为或或第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()10214.11x x x ++展开式中的系数是15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()ln 16.1x m xf x e m x +=--若函数无零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答）(){}()()()()()112117.1,,1.1,,;111201,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.本题满分12分现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资10万元，据市场120份样本统计，年利润分布如下表：10123对乙项目投资万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中,产品合格的概率均为，在一年内进行次独立抽查，在这两次抽查中产品合格的次数与对应的年利润如下表：()()12X Y >记随机变量X,Y 分别表示甲、乙两个投资项目各投资10万元的年利润试估算的概率；某商人打算对甲或乙项目中的一个投资10万元，判断哪个项目更具()()()11111111111111119.-2,1,.312.ABC A B C ABB A ABB A BCC B BCC BC D CC M AA MDB ABD A B D A π⊥∠==∀∈⊥--本题满分12分在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，且平面平面，，为中点证明：，平面平面；求二面角余弦值的大小111()()()22122212122220.:1(0,0),12:2x y F F C a b C a bA B F B F F F O C O x y x -=>>∠+=本题满分12分已知、分别是双曲线，直线与左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，问在轴上是否存在定点Q,()()()21.10lnln ln 1220,ln .x a b aa b a b m m e e b x x e ex∀>>->∃>-+本题满分12分若，恒有,求的取值范围；证明：=0是假命题()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ==请考生在第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()221011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m ab m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

广西桂林十八中高三上学期第一次月考(物理).doc

广西桂林十八中2010届高三上学期第一次月考物理注意：①本试卷共4页，考试时间 120 min ，满分100分；②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分 ③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为第I 卷（选择题，共 48 分）一、选择题（本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确。

有的由多个选项正确。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、下列运动情况可能出现的是A.物体的加速度增大时，速度反而减小B.物体的速度为零时，加速度不为零C.物理的加速度不为零且始终不变，速度也始终不变D.物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大2、为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是A. 顾客始终受到三个力的作用B. 顾客始终处于超重状态C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D. 顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下3、某物体运动的速度图像如图，根据图像可知A.0-2s 内的加速度为1m/s 2B.0-5s 内的位移为10mC.第1s 末与第3s 末的速度方向相同D.第1s 末与第4.5s 末加速度方向相同4、如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。

虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。

方向垂直于回路所在的平面。

回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始络与MN 垂直。

从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 A ．感应电流方向不变 B ．CD 段直线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E ＝BavD ．感应电动势平均值14E Bav=π5、2007年4月18日,全国铁路正式实施第六次大面积提速和新的列车运行图.时速达到200公里以上,其中京哈、京沪、京广、胶济等提速干线部分区段可达到时速250公里.已知某列火车的匀速运行速度为210 km/h,一位同学根据车轮通过两段铁轨处发出的响声来估测每段铁轨的长度,若每段铁轨长度为25 m,则这位同学在3 min 内共听到响声次数为第1页（共4页）A.420B.210C.305D.2506、如图所示,挑水时,水桶上绳子分别为a 、b 、c 三种情况,下列说法中正确的是 A.a 绳容易断 B.b 绳容易断 C.c 绳容易断 D.三种情况下绳子受力都一样7、一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，1s 后物体的速率变为10m ／s ，则物体此时的位置和速度方向可能是（不计空气阻力，g=10m ／s 2）A ．在A 点上方，速度方向向下B ．在A 点下方，速度方向向下C ．在A 点上方，速度方向向上D ．在A 点下方，速度方向向上8、如图所示，用水平力F 把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动，当F 增大时 A ．墙对铁块的弹力增大 B ．墙对铁块的摩擦力增大 C ．墙对铁块的摩擦力不变 D ．墙与铁块间的摩擦力减小9、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q ()0>q 的相同小球，小球之间用劲度系数均为0k 的轻质弹簧绝缘连接。