2013年中考数学专题复习之反比例函数

1、（2007四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范
2、（2007四川乐山）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于， 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值．
10、如图14，已知，是一次函数的图象和 反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）； (4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
11、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于 正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过 作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段 的大小关系，并说明理由．
11．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，． 如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且． ⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； ⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = ，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重 合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。 （1）若DE=2，求的值； （2）设，① 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问 当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。
（2）如图12－1， 过点分别做轴的垂线，垂足为， 在双曲线上，当时，．
的坐标为． ，都在双曲线上， ． ． （3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形， ．四边形是平行四边形． 设点横坐标为，得． 过点分别做轴的垂线，垂足为，
在双曲线上，． ，如图12－3， ． 解得，（舍去）．． ，如图12－4，
如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
（）
9、已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上， ∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中 点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两 点的直线的解析式．
如图3，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是 双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后 减小
如图4，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，， ），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ． 5、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相 交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝___________．
知
胜
教
育
个 性 化 教 案
科目：数学
教
学
专
用
九年
学生姓名： 备课时间： 授课时间： 年 年 月 月 日
级 讲 授课教师：周老师 年 月
讲次：第
上课后，学生签字： 日 □引导思路型 □单元测评型 □其它：
教学类型： ■强化基础型 □督导训练型 □效率提升型 □应试指导型 □专题总结型
■错题讲析型 □综合测评型
10、（2007湖北宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中
的大致图象 如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）． （A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x （C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x 二、填空题 1、（2007浙江义乌）已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则 a=_____． 2、（2007四川德阳）若反比例函数的图象上有两点，， ______（填“”或“”或“”）． 3、（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－ 2），则m的值是＿＿． 4、（2007陕西）在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 5、（2007广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比 例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之 间的函数关系式为 ． 三、解答题
教学目标：中考一轮复习之反比例函数。
反比例函数
【课标要求】 知识与技能目标 考点 课 标 要 求 了解 理解 掌握 理解反比例函数意义 反比 理解反比例函数的性质 例函 数 能根据实际问题中的反 比例关系用待定系数法 确定反比例函数的解析 会画反比例函数的图像 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 灵活 应用
式 【知识梳理】 1．通过复习本单元内容应达到下列要求： （1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。 （2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问 题． 2．复习本单元要弄清下列知识： 表达式 y=(k≠0) k>0 图 像 1．图像在第一、三象 1．图像在第二、四 限； 象限； 性 质 2．每个象限内，函数 2．在每个象限内， y的值随x的增大而减 函数y值随x的增大而 小． 增大． 3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联 系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。 4．反比例函数y=中k的意义：反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几 何意义，即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积 为│k│。 k<0
6、 已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点 （横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂 线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示 的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π 的代数式表示）
7、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于 ，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 ．
6、如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作 垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图像的另外一个交点D的坐标。 ③求△ODC的面积。
7、 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂 足为，且△的面积等于4. （1）求的值；（ （2）求、两点的坐标；
（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
8、如图已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于 A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）求a，k，m的 值； （1）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积； （2）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？
4、（2007江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
）
5、（2007四川眉山）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点． AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若 C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比 值是( )．D A． B． Ｃ． D．
4.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是 （ ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角
．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图像相交 于点 A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周 长分别为( ) A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
， 解得，（舍去）．． 的坐标是或．
【能力训练】 1．如果双曲线经过点（2，－1），那么m= ； 2． 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致是（
）
．如图，已知反比例函数的图像与一次函数y＝kx＋4的图像相交于P、Q 两点，并且P点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积．
反比例函数综合题
1．已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点A（-2，m），求一 次函数的解析式。
2．已知，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0;当x=4 时，y=9.(1)求y与x间的函数关系式。(2)当x=6时，求y的值。
3、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函 数 的图象的两个交点； (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10分) (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； (4分)
（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。
13．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点， 且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y． （1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长； （2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等 腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
3、（2007四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两 点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积．
4、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为 顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 解：（1）点横坐标为，当时，． 的坐标为． 是直线与双曲线的交点，
6、（2007四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上 的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ） A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 7、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像， 则关于x的方程kx+b=的解为( ) (A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1 (C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1 8、（2007湖南益阳）已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2， 1），则、的值分别为：（ ） =，=2 B. =2，= C. =2，=2 D. =，= 9、（2007福建龙岩）函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
例题精讲：
一、选择题 （2007湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大 而减小，则k的取值范围是 （ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 2、（2007河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反 比例函数 表达式为（ ） A． B． C． D． 3、（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数 图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。 A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
(3) 求的面积.(8分)
4．反比例函数的图像经过点（1，3）。 （1）求这个反比例函数的解析式。 （2）求一次函数与该反比例函数的图像的交点A、B和坐标原点O组成的 三角形的面积。 （3）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围
5．已知反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内相交于点 P（x0,3） (1)求x0的值 （2）求一次函数和反比例函数的解析式。
2011届苏教版中考数学反比例函数提高训练
1、直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连 结BM,若=2，则k的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4
2、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形 ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( ) B． C． D．