【配套K12】[学习]2019高考物理一轮复习 第七章《静电场》微专题10 电场中的力电综合问题课时

微专题10 电场中的力电综合问题一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．(68520224)如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右．粒子通过电场中的b 点时，速率为2v 0，方向与电场方向一致，则a 、b 两点间的电势差为( )A.mv 22qB.3mv 2qC.2mv 20qD.3mv 22q解析：C [由题意可知，粒子受重力和水平方向的电场力作用，由加速度定义a ＝Δv /Δt ，可得加速度的大小a x ＝2a y ＝2g ，由牛顿第二定律可知，qE ＝2mg ，水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝v 0t /2，即x ＝2y ，因此电场力做功W 1＝qEx ＝qU ab ，重力做功W 2＝－mgy ＝－W 1/4，由动能定理得：W 1＋W 2＝12m (2v 0)2－12mv 20，解得：U ab ＝2mv 20q.]2．空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点间的高度差为h 、水平距离为s ，则以下判断正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度和电势关系为E A <E B 、φA <φB B ．如果v 2>v 1，则电场力一定做正功C ．A 、B 两点间的电势差为m 2q(v 22－v 21) D ．小球从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为12mv 22－12mv 21－mgh解析：D [由电场线的方向和疏密可知A 点电场强度小于B 点，但A 点电势高于B 点，A 错误．若v 2>v 1说明合外力对小球做正功，但电场力不一定做正功，B 错误．由于有重力做功，A 、B两点间电势差不是m 2q (v 22－v 21)，C 错误．小球从A 点运动到B 点过程中由动能定理得W 电＋mgh ＝12mv 22－12mv 21，所以W 电＝12mv 22－12mv 21－mgh ，D 正确．] 3．如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A ．小球一定能从B 点离开轨道 B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定等于HD ．小球到达C 点的速度可能为零解析：B [若电场力大于重力，则有可能不从B 点离开轨道，选项A 错误；若电场力等于重力，小球在AC 部分做匀速圆周运动，选项B 正确；因电场力做负功，则机械能损失，上升的高度一定小于H ，选项C 错误；由圆周运动知识可知，若小球到达C 点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，选项D 错误．]4．如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 与水平面的夹角为30°，重力加速度为g ，且mg ＝Eq ，则( )A ．电场方向竖直向上B ．小球运动的加速度大小为2gC ．小球上升的最大高度为v 202gD ．若小球在初始位移的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv 204解析：D [由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON 方向，而mg ＝qE ，由三角形定则，可知电场方向与ON 方向成120°角，A 错误；由图中几何关系可知，其合力为mg ，由牛顿第二定律可知a ＝g ，方向与初速度方向相反，B 错误；设带电小球上升的最大高度为h ，由动能定理可得：－mg ·2h ＝0－12mv 20，解得：h ＝v 24g，C 错误；电场力做负功，带电小球的电势能变大，当带电小球速度为零时，其电势能最大，则E p ＝－qE ·2h cos 120°＝qEh ＝mg ·v 204g＝mv 204，D 正确．]5．如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了mgdD ．克服电场力做功为mgd解析：B [0～T3时间内微粒匀速运动，有mg ＝qE 0.把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v 0的匀速直线运动；竖直方向：T 3～2T 3时间内，只受重力，做自由落体运动，2T 3时刻，v 1y ＝g T 3；2T3～T 时间内，a ＝2qE 0－mg m ＝g ，做匀减速直线运动，T 时刻，v 2y ＝v 1y －a ·T3＝0，所以末速度v ＝v 0，方向沿水平方向，选项A 错误，B 正确；重力势能的减少量ΔE p ＝mg ·d 2＝12mgd ，所以选项C 错误；根据动能定理：12mgd －W 克电＝0，得W 克电＝12mgd .]二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分．全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)6．(2016·安徽宿州一模)如图所示，两带电平行金属板水平放置，板长为L ，距离右端L 处有一竖直放置的光屏M .一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v0从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，重力加速度为g .则下列结论正确的是( )A ．板间电场强度大小为mg qB ．板间电场强度大小为2mgqC ．粒子在竖直方向上经过的总路程为gL 2v 20D ．粒子在板内做匀变速直线运动解析：BC [带电粒子能垂直打在屏上，说明一定要考虑粒子的重力，粒子在水平方向做匀速直线运动，在板内和板外的运动时间相同，在板间，竖直方向受向上的电场力和向下的重力，加速度向上，射出电场时，速度斜向上；在板外，仅受重力，竖直方向做速度竖直向上、加速度竖直向下且大小为g 的匀减速直线运动，到达屏时，竖直分速度减为零，在竖直方向，在板间和板外，两过程具有对称性，所以板间的加速度a ＝g ，即Eq －mg ＝ma ，即Eq ＝2mg ，场强大小为E ＝2mgq，粒子在板内和板外均做匀变速曲线运动，A 、D 错误，B 正确．粒子在竖直方向经过的总路程s ＝12gt 2×2，t ＝L v 0，解得s ＝gL2v 20，C 正确．]7．图甲中的直线为一静电场中的电场线，一不计重力的带负电粒子从电场线上的M 点沿电场线运动至N 点，假设粒子仅受电场力作用，图乙描述了该粒子速度的平方随其位移的变化规律．则( )A ．粒子在M 点所受的电场力等于在N 点所受的电场力B ．该电场线上的电场方向由N 点指向M 点C ．粒子由M 点向N 点运动的过程中，电场力做负功D ．粒子在N 点的电势能大于在M 点的电势能解析：AB [由运动学公式v 22－v 21＝2ax 可知，v 2­x 图像的斜率为2a ，即粒子受到的电场力大小不变，选项A 正确；从M 点到N 点粒子的动能变大，电场力做正功，粒子电势能变小，由M 点至N 点电场线上的电势升高，则电场线上的电场方向由N 点指向M 点，选项B 正确，C 、D 错误．]8．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是( )甲 乙A ．若t ＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B ．若t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．若t ＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．若t ＝3T8时刻释放电子，电子必然打到左极板上解析：AC [若t ＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速的运动，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A 正确，B 错；若从t ＝T 4时刻释放电子，电子先加速T 4，再减速T4，有可能电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间振动，所以C 正确；同理，若从t ＝3T8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两板间的距离，所以D 项错误；此题考查带电粒子在交变电场中的运动．]三、非选择题(本题共2小题，共44分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9．(68520225)(22分)(2017·湖北孝感第一次联考)如图甲所示，A 、B 为两块平行金属板，极板间电压为U AB ＝1 125 V ，现有大量的电子由A 板从静止开始加速后，沿两平行金属板CD 的中线进入到偏转电场．平行金属板C 、D 长L 1＝4×10－2m ，板间距离d ＝8×10－3m ，在距离C 、D 右侧边缘L 2＝0.1 m 处有一足够大的荧光屏P ，当C 、D 之间未加电压时电子沿C 、D 板的中线穿过，打在荧光屏上的O 点并发出荧光．现给金属板C 、D 之间加一个如图乙所示的变化电压U DC (D 板接电源的正极)．已知电子质量为m ＝9.0×10－31kg ，电荷量为e ＝1.6×10－19C ．求：(1)电子从B 板上的小孔射出时的速率v 0； (2)打在荧光屏上的电子的最大动能；(3)一起上下调整A 、B ，使电子能够在C 、D 板左侧任意位置仍以速度v 0沿平行于C 、D 板的方向进入到偏转电场中，求电子打到荧光屏上亮线的长度(只考虑竖直方向)．解析：(1)电子经A 、B 两块金属板加速，由eU AB ＝12mv 2解得v 0＝2.0×107m/s.(2)电子在水平方向做匀速运动，通过C 、D 板间的时间t ＝L 1v 0＝2.0×10－9 s. 电子通过时间极短，可认为通过时电场恒定，电子在电场中做类平抛运动，当C 、D 间电压最大时，竖直方向的位移y ＝12a y t 2＝eU max 2dmt 2＝6.0×10－3 m ，竖直方向位移大于d2，电子将打到下极板上而不出电场，所以电子刚好从下极板边缘飞出时，竖直方向速度最大，动能最大，由平抛运动推论得v 0v y ＝0.5L 10.5d，可以得到v y ＝4.0×106m/s ，电子的最大动能E kmax ＝12mv 2＝12m (v 20＋v 2y )＝1.9×10－16J.(3)当电子在靠近上极板射入，偏转电压为0时，电子做匀速直线运动通过偏转电场，此时打在荧光屏上亮线最上端．当电子从D 板下端边缘通过，竖直方向速度最大时，电子能打到荧光屏上亮线最下端， 根据y max ＝6.0×10－3m 可得到，当电子从距离D 板高度6.0×10－3m 处射入偏转电场时，能够到达荧光屏上亮线最下端，设此时电子竖直方向位移为y 2，则由平抛运动推论可得0.5L 10.5 L 1＋L 2＝y maxy 2， 解得y 2＝3.6×10－2m ，所以电子打到荧光屏上亮线的长度是y ＝3.6×10－2 m ＋2.0×10－3 m ＝3.8×10－2 m.答案：(1)2.0×107m/s (2)1.9×10－16J (3)3.8×10－2m10．(22分)(2017·江西九江三十校第一次联考)如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(可视为质点)从y 轴上的A 点以初速度v 0水平抛出，两长为L 的平行金属板M 、N 倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ＝37°.(sin 37°＝0.6)(1)若带电小球恰好能垂直于M 板从其中心小孔B 进入两板间，试求带电小球在y 轴上的抛出点A 的坐标及小球抛出时的初速度v 0；(2)若该平行金属板M 、N 间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E ＝4mg5q ，试计算两平行金属板M 、N 之间的垂直距离d 至少为多少时才能保证小球不打在N 板上．解析：(1)设小球由y 轴上的A 点运动到金属板M 的中点B 的时间为t ，由题意，在与x 轴平行的方向上，有：L2cos θ＝v 0t ，tan θ＝v 0gt.带电小球在竖直方向上下落的距离为h ＝12gt 2，所以小球抛出点A 的纵坐标为y ＝h ＋L2sin θ，联立以上各式并代入数据可解得v 0＝3gL 10，y ＝1730L ，t ＝22L 15g ，h ＝4L15. 所以小球抛出点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1730L ，小球抛出时的初速度大小为v 0＝3gL10. (2)设小球进入电场时的速度大小为v ，则由动能定理可得mgh ＝12mv 2－12mv 20，解得v ＝5gL6. 带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示． 因为E ＝4mg5q，所以qE ＝mg cos θ，因此，带电小球进入该匀强电场后将做类平抛运动，其加速度大小为a ＝mg sin θm＝g sin θ 设带电小球在该匀强电场中运动的时间为t ′，欲使小球不打在N 板上，由类平抛运动的规律可得d ＝vt ′，L 2＝12at ′2，联立以上各式并代入数据可解得d ＝526L .答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1730L 3gL 10 (2)526L。