浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用
Matlab在线性代数教学中的应用研究
线性代数作为高等院校一门重要的基础数学课程［１－２］，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用．但长时间以来，线性代数课程的重要作用并没有得到充分体现，学生没有认识到线性代数和实际工作的联系，该课程的教学效率低，教学效果差．为提高线性代数课程的教学质量，让学生认识到线性代数和实际应用问题的联系，会用线性代数解决后续课程中出现的一些问题，引入计算机辅助线性代数教学是必要的．本文从传统线性代数教学的不足及Ｍａｔｌａｂ强大功能的介绍入手，阐述在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ的必要性，进而通过例题介绍Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数中矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量以及在解线性方程组和实际问题中的具体应用．1线性代数课程中引入Matlab 教学的必要性传统的线性代数教学以理论为主导，偏重理论的证明和推导，不用计算机解题，不联系实际应用，不能满足后续课程的需求，按所教的方法后续课程无法用来解高阶、复数的矩阵题目，后续课程普遍不用线性代数解题．另外，课程本身所固有的抽象性、逻辑性、人工计算的复杂性，使得学生学习起来费力，学习兴趣不高，学习效果不理想．Ｍａｔｌａｂ是由美国Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种功能强大的科学及工程计算软件，简单易学，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能［３－５］．引入Ｍａｔｌａｂ辅助线性代数教学，使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；可以用简单的程序解决线性方程组、行列式、矩阵的逆等问题；用数学建模思想和实例［６］实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的．在线性代数教学中引入Ｍａｔｌａｂ软件能培养学生分析问题和解决问题的能力，改变被动接受式学习的枯燥乏味，有利于调动学生的学习积极性，提高教学质量．2Matlab 解决线性代数课程中的典型问题我们知道，线性代数中行列式、矩阵的逆、特征值、特征向量以及线性方程组等很多方面涉及的计算量是很大的，即占用了学生大量的时间，又因为课时少，使得学生对于理论的学习往往很不到位，教学效果很差．下面通过典型的例题来展示Ｍａｔｌａｂ软件在解决线性代数课程相关问题中的便利．例1求矩阵Ａ＝２－３７５－４１－２３３４６－７８－２３－!"""#$%%%&５的行列式ｄｅｔＡ．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｄｅｔ（Ａ）ａｎｓ＝－２３５例2求例１中矩阵Ａ的逆．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞ｉｎｖ（Ａ）ａｎｓ＝０．０２１３１．６３８３０．０６３８０．９１４９０．００４３２．１２７７０．２１２８０．９８３００．０８０９－０．５７４５０．０４２６－０．３２３４０．０８０９１．４２５５０．０４２６０．６７６６例3求例１中矩阵Ａ的特征值与特征向量．解输入：＞＞Ａ＝［２－３７５；－４１－２３；３４６－７；８－２３－５］；＞＞［Ｖ，Ｄ］＝ｅｉｇ（Ａ）Ｖ＝０．５９６７－０．６８０５－０．６８０５０．５４９７０．３０２１０．２３７２＋０．０１２７ｉ０．２３７２－０．０１２７ｉ０．６６５９－０．４５２２－０．０１０５－０．４９２９ｉ－０．０１０５＋０．４９２９ｉ－０．１７９９－０．５９０１－０．４８３０＋０．０６３７ｉ－０．４８３０－０．０６３７ｉ０．４７１２Ｄ＝－９．７６７３００００６．７０３１＋４．６５８０ｉ００００６．７０３１－４．６５８０ｉ０００００．３６１１其中Ｖ是特征向量矩阵，Ｄ是特征值矩阵，并且相互对应．Matlab 在线性代数教学中的应用研究杜玉霞，梁武，段鹏举（宿州学院数学与统计学院，安徽宿州２３４０００）摘要：针对目前线性代数教学效果不够理想的现状，尝试将Ｍａｔｌａｂ引入线性代数教学中，以提高线性代数教学质量，为学生后续课程的学习和实际应用问题的解决打下基础．同时通过几个典型问题来说明Ｍａｔｌａｂ在线性代数教学中的应用．关键词：Matlab ；线性代数；教学；应用中图分类号：Ｏ１５１．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１１－０００３－０２基金项目：安徽省教育厅教学研究项目(20101071)；宿州学院教学研究项目(szxyjyxm201143)Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１１Ｎｏｖ．２０１２赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１１期（上）２０１２年１１月３－－例4解方程组ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３＋２ｘ４＝４３ｘ１＋４ｘ２＋２ｘ３－３ｘ４＝６－ｘ１－５ｘ２＋４ｘ３＋ｘ４＝１１２ｘ１＋７ｘ２＋ｘ３－６ｘ４＝－!#####"#####$５解输入：＞＞Ａ＝［１３１２；３４２－３；－１－５４１；２７１－６］；＞＞Ｂ＝［４；６；１１；－５］；＞＞Ｃ＝［ＡＢ］；＞＞Ｒ＝ｒｒｅｆ（Ｃ）Ｒ＝１０００３０１００－１００１０２０００１１第五列为所求解向量，即（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）＝（３，－１，２，１）．通过以上的实例，我们可以看出Ｍａｔｌａｂ在解决线性代数典型问题中的优势，可以使得繁琐的计算通过简单的程序语言得以轻松解决，既能提高学生的动手能力，又能引发学生的学习兴趣，从而取得较好的教学效果．另外，在求诸如矩阵的转置、迹、正交矩阵等许多方面，都可以使用Ｍａｔｌａｂ软件得到轻松解决．3Matlab在实际问题中的应用数学来源于现实，并应用于现实．学生在学好理论的同时，还应该学会应用数学去解决问题，下面借助Ｍａｔｌａｂ来解决一个实际问题．例5某车间有Ⅰ、Ⅱ两台车床，可用于加工三种工件．假定这两台车床的可用台时数分别为８００和９００，三种工件的数量分别为４００、６００和５００，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表．问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？解这个问题可以应用线性方程组来描述，设在Ⅰ车车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3Ⅰ0.4 1.1 1.013910800Ⅱ0.5 1.2 1.311128900床加工工件１、２、３的数量分别为ｘ１、ｘ２、ｘ３，在Ⅱ车床上加工工件１、２、３的数量分别为ｘ４、ｘ５、ｘ６．可建立以下模型：ｍｉｎｚ＝１３ｘ１＋９ｘ２＋１０ｘ３＋１１ｘ４＋１２ｘ５＋８ｘ６ｓ．ｔ．＝ｘ１＋ｘ４＝４００ｘ２＋ｘ５＝６００ｘ３＋ｘ６＝５０００．４ｘ１＋１．１ｘ２＋ｘ３≤８０００．５ｘ４＋１．２ｘ５＋１．３ｘ６≤９００ｘｉ≥０，ｉ＝１，２，…，!########"########$６我们借助Ｍａｔｌａｂ来求解：输入：＞＞ｆ＝［１３９１０１１１２８］；Ａ＝［０．４１．１１０００；００００．５１．２１．３］；ｂ＝［８００；９００］；Ａｅｑ＝［１００１００；０１００１０；００１００１］；ｂｅｑ＝［４００６００５００］；ｖｌｂ＝ｚｅｒｏｓ（６，１）；ｖｕｂ＝［］；［ｘ，ｆｖａｌ］＝ｌｉｎｐｒｏｇ（ｆ，Ａ，ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，ｖｌｂ，ｖｕｂ）＞＞ｘ＝０．００００６００．０００００．００００４００．０００００．００００５００．００００ｆｖａｌ＝１．３８００ｅ＋００４即在Ⅰ车床上加工６００个工件２，在Ⅱ车床上加工４００个工件１、５００个工件３，可在满足条件的情况下使总加工费用最少，为１３８００．4小结与建议在教学实践中，引入Ｍａｔｌａｂ软件解决线性代数问题，把Ｍａｔｌａｂ软件渗透到线性代数的各章节中，使得学生在学习理论知识的同时也学会了应用，为后续专业课奠定了坚实的基础，这样不仅开拓了学生的视野，提高了学习兴趣，获得了良好的教学效果，而且让学生学有所用，用有所值，为数学基础学习和实际计算应用搭建了一座桥梁．但线性代数的教学不应因引入软件而改变其理论体系，只是有些理论可以通过计算机来验证，具体到每一节课该怎么将Ｍａｔｌａｂ软件与线性代数理论很好的结合起来，怎样把握，还是一个值得再继续探讨的话题．不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，一定要掌握好计算机软件只是辅助线性代数教学，以达到好的教学效果．应用Ｍａｔｌａｂ软件来辅助线性代数教学可以改变“繁”、“难”的现状，而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题中，加强它的工程背景，从而提高学生进行数学建模的能力和解决实际问题的本领．———————————————————参考文献：〔1〕同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.〔2〕陆剑虹.线性代数[M].北京：航空工业出版社，2002.〔3〕周建兴,岂兴明,矫津毅，等.MATLAB从入门到精通[M].北京:人民邮电出版社,2008.〔4〕巩萍,赵杰.Matlab在数字信号处理中的应用[J].长沙大学学报,2009,23(5):78-79.〔5〕徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究,1999,2(4):7-11.〔6〕赵静,但琦.数学建模与数学实验(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2003.４－－。
Matlab在线性代数中的应用
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现在的MATLAB新版本早已不只停留在工程计 算的功能上了，它由主包、Simulink以及功能各异 的工具箱组成，以矩阵运算为基础，把计算、可视 化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作
环境中。在这里可以实现工程计算、算法研究、符
号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视
化、科学和工程绘图、应用程序设计(包括图形用户
2018年11月20日星期二
Matlab 软件在线性代数的应用
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（3）矩阵的输入 A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4] %行之间要用分号隔开 A= 2 3 5 1 3 5 6 9 4 m=input('请输入初始量，m=')； 请输入初始量，m= 问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？ 注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母 大小写是区分的.
士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了
用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因
而构思开发了MATLAB软件(MATrix LABoratory,矩
阵实验室)，该软件利用了Moler博士在此前开发的
LINPACK(线性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数软件包)和EOSPACK(基于特征
值计算的软件包)中可靠的子程序，用Fortran语言编 写而成，集命令翻译、工程计算功能于一身。
Matlab以矩阵运算为基础，把计算、可视化、
程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，
可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿
真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘
图、应用程序设计等功能．
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Matlab 软件在线性代数的应用
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浅谈MATLAB在工科线性代数教学中的应用
求 Ｍ＋ ， Ｎ Ｍ ＮＭ Ｖ Ｎ Ｖ Ｎ Ｍ— ， ， ，￣
程 问题 。下 面 就 《 性 代 数 》 线 中的 若 干 问 题 ， 用数 学 软 件 ＭＡ — 利 Ｔ
Ｌ Ｂ进行 求解 。 Ａ １ 矩 阵 的 运 算
『 １ ０５ ２ ］ ．
１ ６ Ｊ
Ｄ＝ ｅ ） ｄｔ （ Ａ
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４９ ５
２３ ３ Ｒ６ ＝Ｖ
３ ３ ４
１ ７３
７２ ２
３ ６６
使学 生 缺 乏 解决 实 际 问题 的能 力， 利 于 培养 学 生 的创 新 能 力 。为 不
了改变 这 种 现状 ，我 们可 以将 ～ 些用 于数 学 计 算 的 软件 应 用 在 高
等 数学 的教 学 中 。其 中 ， Ａ Ｌ Ｂ在众 多的 软件 中脱 颖而 出。 Ｍ ＴＡ ＭＡ Ｌ Ｂ 是 １ ８ 年 由 美 国 的 Ｃ ｅｅ ｌ 博 士 研 制 的 。 ＴＡ ９０ ｌｖＭｏ ｅ ＭＡ ｒ １ＡＢ是数 值 计 算 型 的数 学 类 科 技 应 用 软 件 ， 誉 为 第 四代 计 Ｉ 被 算机语言 。 它将 计 算 、 视 化 、 序 设 计 融 合 到 了 一 个 简单 易用 的 可 程 交互 式 工 作 环 境 中 ， 实 现 工 程 计 算 、 法 研 究 、 号 运 算 、 模 可 算 符 建
为度” 的原 则 ， 学 中大 多 忽 略 了概 念 、 理 和模 型 的实 际 意义 ， 教 原 因 此 不 能够 引 起学 生 的兴趣 ，学 生 感受 不 到 其 在 实 际 问题 中的应 用，
Ｒ４ Ｍ ＝ Ｖ
Ｒ４ ８． ００ ＝ ００ １ ０ ０ ７．００ ２ ５ ０ ４．００ Ｒ５ ＝Ｎ＾ ４ Ｒ５ ＝４２ ６ ３１ ６ ６６ ９ ４． ００ ５０ １ ０ ０ ０．００ １ ０ ０ ６．００
MATLAB软件在线性代数教学中的应用
MATLAB软件在线性代数教学中的应用【摘要】MATLAB软件在线性代数教学中的应用日益重要。
本文从向量和矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量计算、线性代数可视化教学以及矩阵分解和奇异值分解等方面探讨了MATLAB的应用。
通过实际案例展示了MATLAB在教学中的实际应用，有助于学生更好地理解线性代数的概念和应用。
结合结论部分讨论了MATLAB在线性代数教学中的重要性以及未来的发展方向，强调了MATLAB在提升学生学习效果和培养解决实际问题能力方面的巨大潜力。
MATLAB在线性代数教学中的应用有着广阔的发展前景，为教学提供了更加丰富和多样化的教学手段。
【关键词】MATLAB, 线性代数, 教学应用, 向量, 矩阵运算, 线性方程组, 特征值, 特征向量, 可视化教学, 矩阵分解, 奇异值分解, 重要性, 发展方向1. 引言1.1 MATLAB软件在线性代数教学中的应用概述MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于高等教育领域，尤其在线性代数教学中发挥着重要作用。
在在线性代数教学中，MATLAB可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的数学建模和问题求解能力。
通过MATLAB软件，学生可以直观地进行向量和矩阵运算，求解线性方程组，计算特征值和特征向量，进行矩阵分解和奇异值分解等操作。
MATLAB软件提供了丰富的数学函数和工具箱，使得学生可以方便地进行各种数学计算和仿真实验。
通过MATLAB的可视化功能，学生可以直观地观察数学概念的几何意义，加深对数学知识的理解。
MATLAB还支持编程功能，学生可以通过编写脚本和函数来实现复杂的数学运算和算法，培养他们的编程能力。
在线性代数教学中，MATLAB软件的应用不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学建模和问题求解能力，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新思维和实践能力。
MATLAB软件在线性代数教学中的应用具有重要意义，对提升教学效果和培养学生的数学素养具有积极作用。
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨
关于MATLAB软件在线性代数教学中的应用探讨一、引言线性代数作为数学的一个重要分支，在各个领域都有广泛的应用。
线性代数的教学过程中，理论与实践相结合，能够更好地培育同砚的分析和解决问题的能力。
而MATLAB软件作为数学建模、仿真和计算的工具，能够为线性代数的教学提供有力的支持。
本文将探讨MATLAB软件在线性代数教学中的应用。
二、MATLAB软件的介绍MATLAB是一种强大的高级计算机语言和交互式环境，该软件提供了丰富的数学、图形和数据分析工具，适用于各种科学与工程计算。
MATLAB在科研领域有广泛的应用，尤其在线性代数、信号处理和图像处理方面具有突出的优势。
三、MATLAB在线性代数教学中的应用1. 线性方程组的求解线性方程组是线性代数的基本内容之一，而MATLAB提供了直接求解线性方程组的工具。
同砚可以通过编程的方式输入线性方程组，使用MATLAB求解方程组，并将结果可视化展示。
这样不仅可以加深同砚对线性方程组求解方法的理解，还能提高他们的编程能力。
2. 矩阵运算与特征值分解矩阵运算是线性代数的重要内容，而MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数。
同砚可以通过编写MATLAB程序，实现矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作，并进行相应的结果验证。
此外，MATLAB还能够进行特征值分解，对于矩阵的特征向量和特征值进行计算。
通过这些实践操作，同砚可以更好地理解矩阵运算的观点和原理，提高解决实际问题的能力。
3. 图形绘制与可视化MATLAB具备强大的图形功能，能够进行二维和三维图形的绘制。
在线性代数教学中，同砚可以通过编写MATLAB程序，将矩阵、向量或线性方程组的解表示为图形，从而更直观地展示线性代数的观点和应用。
这种图形化的可视化方式有助于同砚理解和记忆线性代数的重要观点，提高他们的进修爱好和乐观性。
四、MATLAB在线性代数教学中的优势1. 提高同砚的编程能力MATLAB作为一种编程语言，可以提高同砚的编程能力。
Matlab在线性代数中的应用
利用Matlab的控制设计方法，如PID控制、状态反馈控制等，可以 设计出有效的控制系统。
THANKS
感谢观看
利用Matlab的图像处理函数，可以从图像中提取 特征，如边缘、角点等，用于目标检测和识别。
在控制系统中的应用
系统建模
使用Matlab的控制系统工具箱，可以对系统进行建模，如线性时 不变系统、非线性系统等。
系统分析和仿真
通过Matlab的控制系统函数，可以对系统进行稳定性分析、控制 性能分析和仿真测试。
向量运算
向量的基本运算
包括向量的加法、减法、数乘、向量的模等。
向量的内积和外积
内积和外积是描述向量之间关系的运算，用于计算向量的长度、角 度等。
向量运算的实际应用
向量运算在物理、工程等领域有广泛应用，如描述物体运动轨迹、计 算力的合成等。
特征值与特征向量
01
特征值和特征向量 的定义
特征值和特征向量是描述矩阵特 性的重要概念，用于描述矩阵变 换的性质。
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Matlab在线性代数中的优势与 局限性
优势
高效计算能力
Matlab提供了强大的矩阵运算 和数值计算功能，使得线性代
数问题的求解更加高效。
可视化工具
Matlab内置了丰富的可视化工 具，可以直观地展示线性代数 中的向量、矩阵和线性变换等 概念。
易于学习和使用
Matlab的语法相对简单，使得 线性代数运算变得容易理解和 实现。
解的精度和稳定性
Matlab在线性方程组求解过程中考虑了精 度和稳定性问题，能够提供可靠的解。
向量运算和特征值问题
向量运算
Matlab支持向量的基本运算 ，如加法、减法、数乘、点 积等。
matlab在线性代数中的应用
A(2,:) = -A(2,1)/A(1,1)*A(1,:)+A(2,:); A1=A, A(3,:) = -A(3,1)/A(1,1)*A(1,:)+A(3,:); A2=A, A(3,:) = -A(3,2)/A(2,2)*A(2,:)+A(3,:); A3=A,
得 A1 =
A2=
A3=
1 0 2 1 0 0 1 0 0
0 1 -1 0 1 -1 0 1 0
7 -23 9 7 -23 -5 7 -23 -28
B1= 1 -4 0 B2 = 1 0 -2 B3 = 1 0 0 B0 = 1 -4 -6
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
请读者从三次消元中归纳出消元法的语法规则.如果选第i 行为基准行,其第k列的元素为基准元素,则要把第j行第k列的 元素消元为零,应该执行下列程序: A(j,:)=-A(j,k)/A(i,k)*A(i,:)+A(j,:) 可以专门编成一个消元子程序. 读者还可以观察这几个初等变换矩阵的构成特点.不难验证 B0=B3*B2*B1.要注意,这几个乘子相乘的次序是不能颠倒的.
解这个矩阵方程可以用下列几种方法.
方法一: 用消元法将其增广矩阵[A,b]化为最简行阶梯形 式(Reduced Row Echelon Form) .MATLAB用它第一个字母的缩 写rref作为命令.程序如下: A=[6,1,6,-6; 1,-1,9,9; -2,4,0,-4; 4,2,7,-5]; b=[7; 5; -7; -9] U=rref([A,b]) 程序运行的结果为: 1.00
0 3 0 1 0 2 0 0 1 8 (柠檬酸) , (小苏打) , (碳酸钠) , (水) , (二氧化碳) 6 0 1 6 1 2 7 1 3 8
探究Matlab在线性代数教学中的运用
探究Matlab在线性代数教学中的运用摘要：线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，具有非常重要的作用。
然而线性代数具有明显的特征，如课本中的概念、理论、计算方式都非常抽象，不重视工具的利用，导致学生难以理解。
本文主要介绍了Matlab的概念，并对当前线性代数教学状况及原因进行了探究，继而在此基础上提出了Matlab在线性代数教学中的运用，如图像与矩阵关系的运用、求方阵的逆和行列式等。
关键词：Matlab；线性代数；教学1.引言线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，此外还为国内研究生入学必考科目之一，可见这门课程的重要性。
线性代数具有明显的特征，如课本中的概念、理论、计算方式都非常抽象，不重视工具的利用，导致学生难以理解。
在以往的线性代数教学进程中，会涉及到大量的数据信息，往往需要教师对某一道题目展开大量的计算与推导，致使一些学生感觉枯燥无趣，极易出现课堂上走神的情况，极大影响了课堂教学效率。
Matlab源自Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写。
此软件来自美国Mathworks企业的研发成果，能够把数据计算、可视化以及编辑功能融合于易于操作的条件之下，为一款将矩阵数据计算作为前提用以科学与工程计算的软件。
在国外发达国家或地区的高校内，Matlab软件为最基础的辅助教学工具，利用它几乎可以实现对所有线性代数内容的运算与编程。
将Matlab运用于线性代数的教学环节，在课程进行得过程中不仅有利于吸引学生的注意力，利于提高学生学习的兴趣，进而促进教学效果的提升，还有助于学生在之后专业课得学习及日后的工作中能够灵活运用此软件处理相关问题。
2.当前线性代数教学状况及原因探究线性代数为高校工、管、理科所有专业数学科目的必修课程，为之后专业课程的学习工具，具有非常重要的作用。
然而当前线性代数的教学状况非常不好，最主要的表现为：（1）线性代数当前为公共基础课程，因此难以获得学生足够的关注，然而此科目的知识点之间联系非常密切，假如学生某一段时间出现学习上的懈怠，很容易导致难以跟上老师的节奏，长此以往，必将导致学生失去学习此课程的兴趣，特别是在文科学生中此现象尤为突出。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
MATLAB软件在线性代数教学中的应用
ＭＡＴＬＡＢ软 件 是一 种用于 科学 工 程 计 算的 高效 高级 语 言 ，它的 一 部分 是从 美国数 学 家开发的线性代 数 软件 包Ｌｉｎｅａｌ’Ａｌｇｅｂｒａ ｐａｃｋａｇｅ调 用的，具有 强大 的数 值 计算 功能，能解 决 该 学科 中的几 乎 所 有问题 。所 以用
ｔｏｕｇａ 代数教 学 中的应用
于加东 冯增哲 泰山医学院信 息工程学院
摘要：本文讨论了线性代数教 学中科 学计算能力培养的重要性，指出了目前线性代数课 程教 学的不足 ，并结合 实际教 学分析了利用 ＭＡＴＬＡＢ软件解决线性代数教 学中复杂计算的可行性与优势。
科学计 算是线 性代 数教 学的 根本 目标
线性代数 的任课 教师绝 大部分来 自于理学 数学 专业 ，在学 习期间并没有 学过这 门课程，学习的是理论 『生很强的
高等 代 数 ）），在 对 线 性 代 数 进 行 教 学 时 ，不自然地 会受到自己学 习经历 和 理 科偏好 的影响而把 教学 重点放在理 论体系的完整上，甚至有些教师有不彻 底讲 清 理论 就 很不 放心 的感觉 。但是 实 际上 该 学 科面 对 的主要 是工 学 、管 理 学 而不 是数 学 专业 的学 生，所 以在 “怎么教 ”与 “教什 么”这 些问题 上，一 定 首先 要 弄清 楚 “我们的 学生 为什 么 要 学 习这 门课程 ，他 们学 习这 门课 程 将 来 有 什 么用，它的哪 些 知识 和方 法 在 后续 学习中是 最关 键的”。我们 曾经 组 织数 学 教研 室 教师 分 头走 访 ，到相 关 部 系进 行座 谈 ，各 个 部 系反 馈 回来 的意 见 无 一例 外地 告 诉 我 们，会利 用 方 法计 算出准确结 果是 下一步专业 课 教 学中最必 需的技能。
MATLAB在线性代数中的应用[文献综述]
![MATLAB在线性代数中的应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/77c2acec0066f5335a8121d8.png)
文献综述信息与计算科学MATLAB在线性代数中的应用一、前言部分线性代数是大学理、工、经管、医、农等学科所有专业必修的一门重要数学基础课。
它作为离散性数学在工科数学中的代表，随着计算机科学日新月异的发展，许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算性正在加快逐步实现，因此无论从理论上还是从应用上看，线性代数的地位更趋重要。
]1[MATLAB软件是目前教学与科研中最具影响力、最有活力、最具可靠性的数学软件]2[。
它起源于矩阵运算，MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成。
]3[作为高度集成的计算机语言，它携带几十个软件包，提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计，与其他语言的接口也非常便捷。
在欧美的大学里，诸如应用统计分析、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程都把MATLAB作为教学内容。
}4[线性代数作为代数的一个主要分支，以向量空间与线性变换作为研究对象，就其在数学、物理学以及经济学等分支的应用来说，线性代数的离散化思想具有非常特殊的作用，因此也成为我国大学生必修的公共基础课之一。
此外，线性代数思想特别使用于计算机编程，它以坐标法和向量法作为主要的研究工具，通过矩阵和向量性质研究多变量之间的线性关系，因此，MATLAB与线性代数的紧密结合有着非常广阔的前景。
]6,5[二、主题部分线性代数是一门应用性很强，但又在理论上进行了高度抽象的数学学科。
一方面，中学生就学过了二元一次代数方程的解法，代入法和消去法大概每个人都会记忆一辈子，这就是做简单的线性代数。
当把方程的阶次提高到了三元一次以上时，它不但要求较高级的抽象思维能力，而且也要求用十分烦琐的计算步骤才能解决问题。
对于数学家，他们重视前者，这无可厚非；但对于大多数工科学生，他们更需要的是能应用它的理论，指导完成实际的计算。
事实上，线性代数的那种单调、机械、枯燥的运算，只是由于计算机的出现才赋予了在应用方面的生命力。
Matlab在线性代数教学中的几点应用
［ ４ １ － － —； ３ －； １ １ ２６— １ ］ ３－ ３２—； ６０ ３ ３４— ４２ ２１ ０－； ２ ； ０ １ － ３
【 ４ ２ ７３ ６ ４ 十 ｘ — ｘ ＋ ｘ ＝０
［ １ ５１１ ３ ６０ １ ； ４ ７ 】 ２ — ； — ０－； ２－ ２１ — ； ６ ｄｔ ； ｅ（ Ｄ） ６ ［ — 】 ＝８９ ５ ’ ０； ＤＩ ［ Ｉ ５１ － ６一 ２－ ２ — ６； ＝ ８ － ； ３ ９ ０－； １ ； ７ 】 ５ ０４ Ｄ ＝２８ ５１１ —； ５ １ ； ０－ 】 ２ ［ — ； ９０ ６０－ — ２１ ７６； Ｄ ＝２１ ； — ９ ６０２ ５ ； ４０ ］ ３ ［ ８１１ ３ －； — ２１ ６； Ｄ４ ［ １ ５８１ ３０ ； １ ５１ ７Ｏ； ＝２ — ； － ０ ９ ２— ・； ４－ 】 ｘ － ｅ Ｄ１ ｄｔ ； ｌｄ ｔ ） ｅＤ） （ ／ （ ｘ ＝ ｅ Ｄ ） ｅ（ ； ２ ｄ ｔ ２／ ｔ （ ｄ Ｄ）
ｌ 求解线性方程组 － ３ 线性方程组是线性代数的基础部分和重要部分 ，线性方程组的求解是贯穿于线性代数课程的主线．对于一个适 定方程组的求解，只要方程组的系数行列式不等于零，就可以用克拉默法则或逆 阵乘积法求解．例如求线性方程组
收稿 日期 ：２０ ．１２ ０９１－１ 作 者简 介： 高智 中 （９９ ） 男， １７一 ， 山西神 池人 ， 徽科 技学 院理学 院教 师， 安 理学 硕士
１ Ｍａａ ｔ ｂ在线性代数教学 中的几点应用 ｌ １１ 求方阵的逆和行列式 ．
线性代数 中论述 的求方阵的逆运算和行列式 比较复杂，而在 Ｍａ ａ ｔ ｂ中，方阵的逆运算只需用函数 “ ｖ来实 ｌ ｉ＇ ｎ’ 现 ，方阵的行列式只需用函数 “ ｅ’ ｄｔ ＇ 来实现，这大大简化了计算过程 ．例如求方阵
Matlab在线性代数中的应用
A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B
2 矩阵的基本运算
• 幂运算 ^ A*A*A=A^5 • 转置 ´ 理论学习中，A的转置表示为AT，在Matlab中用“´”表示
3 行列式与方程组求解
• 相关命令 det(A), 计算矩阵A的行列式 B(: , i)=b, 把向量b赋给矩阵B的第i行 A(i, j), 引用矩阵A中第i行j列的元素 [A, eye(5)], 创建5×10矩阵，前5列为A，后5列为单位矩阵 syms x, 定义x为符号变量
解：这个问题可以用矩阵乘法来描述。令人口变量
Xn
xn yn
,
其中 xn为市区人口所占比例，yn 为郊区人口所占比例。在
n+1年的人口分布状态为：
xn1 yn1
0.95xn 0.05xn
0.15 yn 0.85 yn
用矩阵乘法可写成：
Xn1
xn1 yn1
0.95 0.05
0.15 0.85
D=det(A)
% 计算含符号变量矩阵A的行列式D
f=factor(D)Biblioteka % 对行列式D进行因式分解
% 从因式分解的结果，可以看出方程的解
X=solve(D)
% 求方程“D＝0”的解
平面上线性变换的几何意义
• 例 设x为二维平面上第一象限中的一个单位方块，其四个 顶点的数据可写成
x
0 0
1 0
1 1
对角矩阵的幂次可以化为元素的幂次
Ak = pΛp-1pΛp-1 pΛp-1 pΛkp-1
k
xk = Ak x0 = pΛkp-1x0
浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用
浅谈MATLAB软件在线性代数教学中的应用作者：丁小星来源：《中国教育技术装备》2014年第04期摘要为提高线性代数的教学效果与质量，使学生能深入理解其基本概念与理论，引入MATLAB软件。
通过几个实例说明该软件在辅助线性代数教学中的作用，培养学生的实践能力。
关键词 MATLAB；线性代数；辅助教学中图分类号：G434 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2014）04-0092-041 前言当今世界科技飞速发展，线性代数[1]作为工程学领域的重要基础学科，发挥着越来越关键的作用。
传统的线性代数课堂教学以讲授法为主，偏重于定理推导证明，计算方面较局限于不超过三阶的矩阵和行列式。
这些不能完全满足后续课程的需要，与实际工业生产生活结合不够紧密。
由于此学科的理论较抽象，高阶的矩阵与行列式人工计算比较繁复，使得学生在学习时较为吃力，积极性不高，有时对学习的目的认识不清。
为此，有必要引入新的教学辅助工具。
目前在数学实验、物理、工程计算以及金融等领域常用的数学软件主要有Maple、MathCAD、Mathematica和MATLAB四种。
Maple软件[2]由University of Waterloo在1980年开发构思，最初的目的是为众多的科研工作者设计一款计算代数系统，其既能进行数值计算，也能进行符号求解。
它的符号计算功能甚至还是MathCAD以及MATLAB等数学软件进行符号运算的核心部分。
然而Maple输入法与一般常用的数学格式有所差异，有时不易理解。
MathCAD是美国PTC公司开发的一种交互式数值计算系统[3]，其在很多的科技领域承担着复杂的数学计算、图形显示和文档处理。
经过20多年的发展，MathCAD已从早期有限的功能发展到现在的集线性代数计算、非线性方程求解与优化、统计、信号处理等功能于一体的多功能软件。
Mathematica则是美国的Wolfram Research公司开发的一款数学系统软件[4]，它的特别之处在于其符号计算不是基于Maple的，而是自行研制的。
MATLAB 软件在线性代数教学中的应用
MATLAB 软件在线性代数教学中的应用刘蒙【摘要】结合Matlab的特点和线性代数课程教学的现状,以线性代数教学中的一些知识点为例,说明了Matlab在线性教学中的一些应用,以期可以激发学生学习的积极性,提高教学效率.【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(016)001【总页数】4页(P80-83)【关键词】Matlab;线性代数;教学【作者】刘蒙【作者单位】淮阴师范学院数学科学学院,江苏淮安 223300【正文语种】中文【中图分类】G473线性代数是高等院校计算机、物理、电子信息等理工类专业以及经济管理、市场营销、财务管理等财经类专业必修的一门重要的数学类公共基础课,是学生学习诸多后续课程的重要理论基础,对培养学生的思维能力非常重要．该课程的理论不仅渗透到了数学的许多分支中,而且在物理、化学、生物、工程技术、经济、金融、技术等领域中都有着广泛的应用,日益成为学生在以后的工作中解决工程应用问题的重要理论工具．但是线性代数课程本身含有大量比较抽象、较难理解的内容,且在很多高校该课程课时量偏少,长期以来学生普遍感到该课程难以学习,一学期结束不知所学何物．因此,如何通过改革教学方法和手段提高线性代数的教学效果和学习质量成为了学者们普遍关心的问题．随着计算机软件技术的快速发展,将数学软件引入到线性代数的教学中已经成为该门课程教学改革的研究热点．在众多数学软件中,Matlab应用最为广泛．该软件是1984年由美国MathWorks公司研制开发,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件,其在数值计算方面首屈一指[1]．将Matlab软件恰当地引入到线性代数的教学中不仅可以降低教与学的难度、激发学生的学习兴趣,还可以提高学生的理解能力[2-4]．本文通过几个例子对Matlab软件在线性代数教学中的应用进行了初步探讨,同时给出了若干建议．线性代数课程的第一章通常是行列式[5]．行列式是一个非常基本和重要的概念,17世纪由日本数学家关孝和提出,其后由莱布尼茨、克莱姆、贝祖、范德蒙德、拉普拉斯、拉格朗日、凯莱、柯西、雅克比等著名数学家发展形成了系统的理论,在多个领域有着重要的应用．求行列式值的方法多种多样,例如:定义法、按行(列)展开法、数学归纳法、递推法、乘法法则、升阶法、拆项法等．教师除了可以向学生介绍以上计算行列式的方法, 还可以利用Matlab软件计算并向学生展示其便利性．这样学生在日后的工作中若需要计算较复杂的行列式可以借助Matlab 软件,克服难题．在Matlab中计算行列式的语言命令格式为: det(A), 其中A若是符号矩阵,则返回结果是符号表达式;若A是一个数值矩阵,则返回结果是一个数值．例1[5] 计算四阶行列式.在Matlab窗口中输入:≫A=[-2-1 5 3; 1 13-9 7; 3 5-1-5; 2-7 8-10]; %定义数值矩阵≫D=det(A) %求矩阵A的值执行命令,即可得到所求值为:D=-312.例2 计算三阶行列式.在Matlab 窗口中输入:≫ syms a b c d e f g h %定义系统符号≫A=[a b c; d e f; g h i]; 定义符号矩阵≫D=det(A) %求行列式的值执行命令,即可得到所求值为:D=i*a*e-a*f*h-i*d*b+d*c*h+g*b*f-g*c*e.矩阵是线性代数课程中最重要的概念,其各种运算有各自具体的计算方法,但是都比较繁琐,而使用Matlab计算仅需一个简单命令即可实现,因此在矩阵的教学中恰当引入Matlab可以有效地激发学生的学习兴趣,提高学习效率．2.1 矩阵的加/减法在Matlab中进行矩阵加/减法运算要求相加/减的两个矩阵具有相同的行数和列数,否则不能相加/减．例3[5] 设,,求3A-2B+C.在Matlab窗口中输入:≫ A=[2 4 1; 0 3 5];B=[-1 3 1; 2 0 5];C=[0 1 2;-3-1 3]; %定义数值矩阵≫ 3*A-2*B+C执行命令,即可得到所求结果为即:2.2 矩阵的乘法在Matlab 中进行矩阵乘法运算要求左边矩阵的列数与右边矩阵的行数相同,否则不能相乘．值得注意的是,矩阵的乘法一般不满足交换律(AB≠BA)和消去律(AB=AC且A是非零矩阵推不出B=C)．例4[5] 设,求AB, BA.在Matlab 窗口中输入:≫ A=[1 0-1 2;-1 1 3 0; 0 5-1 4]; B=[0 3 4; 1 2 1; 3 1-1;-1 2 1]; %定义数值矩阵≫ A*B,B*A执行命令,即可得到所求结果为，.即:,.这个例子也说明了矩阵的乘法一般不满足交换律．例5[5] 设,求AB,AC.在Matlab窗口中输入:≫A=[1 3; 1 3];B=[0 3; 0-1];C=[6 0;-2 0]; %定义数值矩阵≫ A*B,A*C执行命令,即可得到所求结果为即:这个例子在说明了矩阵的乘法一般不满足消去律的同时还说明了非零矩阵的乘积可以是一个零矩阵．2.3 矩阵的转置矩阵A的转置是指将该矩阵的行变成列、列变成行形成的新矩阵,记为AT.在Matlab中矩阵转置运算的命令有两个,一个是“′”,另一个是“. '”．二者的区别是前者完成的是共轭转置,后者完成的是一般意义下的转置．对于实数矩阵,二者无区别,但是对于复数矩阵,二者有区别．例6 设求AT.在Matlab 窗口中输入:≫ A=[1 0-1 2+i;-1 1 3 0; 0 5-1 4]; %定义数值矩阵≫ A′, A′执行命令,即可得到所求结果为,.即:.2.4 矩阵的逆矩阵A的逆记为A-1. 在Matlab中矩阵逆运算是“inv(A)”, 其中A须为方阵,即行列相同的矩阵．例7[5] 设求A-1.在Matlab 窗口中输入:≫ A=[-2 3-1;0 7 4;1 5 6]; %定义数值矩阵≫ inv(A)执行命令,即可得到所求结果为即:2.5 矩阵的秩在教学中,通常向学生介绍利用化阶梯形矩阵的方法求矩阵的秩,比较繁琐．利用Matlab就简单的多,其命令为“rank(A)”,其中A为矩阵．例8[5] 设,求r(A).在Matlab窗口中输入:≫ A=[1 1 2 5 7; 1 2 3 7 10; 1 3 4 9 13; 1 4 5 11 16]; %定义数值矩阵≫ rank(A)执行命令,即可得到所求结果为ans=2即矩阵的秩为2.2.6 矩阵的迹矩阵的迹是指矩阵主对角线元素之和,在Matlab中其命令为“trace(A)”,其中A 为方阵．例9 设,求trace(A).在Matlab窗口中输入:≫ A=[1 1 2 5; 1 2 3 7; 1 3 4 9; 1 4 5 11]; %定义数值矩阵≫ trace(A)执行命令,即可得到所求结果为ans=18 矩阵的迹为18.2.7 矩阵的特征值、特征向量在Matlab中,计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),最常见的调用格式有以下两种E=eig(A)和[V,D]=eig(A). 前者求矩阵A的全部特征值,构成向量E;后者求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列向量．例10[5] 求矩阵,的特征值和特征向量．在Matlab窗口中输入:≫ A=[1 2 2; 2 1 2; 2 2 1]; %定义数值矩阵≫ E=eig(A),[V,D]=eig(A)执行命令,即可得到所求结果为,,.求解线性方程组是线性代数的核心问题,贯穿课程始终．求解线性方程组的一般方法有克莱姆法则法、高斯消去法、逆矩阵法等．例11[5] 解方程组解法1: 克莱姆法则法在Matlab窗口中输入:≫ A=[2 1-5 1; 1-3 0-6; 0 2-1 2; 1 4-7 6];≫ A1=[8 1-5 1; 9-3 0-6;-5 2-1 2; 0 4-7 6];≫ A2=[2 8-5 1; 1 9 0-6; 0-5-1 2; 1 0-7 6];≫ A3=[2 1 8 1; 1-3 9-6; 0 2-5 2; 1 4 0 6];≫ A4=[2 1-5 8; 1-3 0 9; 0 2-1-5; 1 4-7 0];≫x1=det(A1)/det(A),x2=det(A2)/det(A),x3=det(A3)/det(A),x4=det(A4)/det(A) 执行命令,即可得到所求结果为x1=3； x2=-4； x3=-1； x4=1解法2: 逆矩阵法在Matlab窗口中输入:≫ A=[2 1-5 1; 1-3 0-6; 0 2-1 2; 1 4-7 6];≫ b=[8; 9;-5; 0];≫ X=inv(A)*b执行命令,即可得到所求结果为在线性代数的教学引入Matlab,可以克服传统板书教学中内容讲解抽象、学生学习积极性不高、缺乏兴趣等不足,可以使得枯燥的课堂生动有趣．但不能否认的是,Matlab在线性代数的教学中只可起到辅助的作用,平时的教学还是须以课本知识为主,不可本末倒置．【相关文献】[1] 刘保柱,苏彦华,张宏. Matlab 7.0从入门到精通[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2010.[2] 刘春霞. MATLAB在线性代数教学中的应用[J].淮阴师范学院学报:自然科学版, 2015, 14(3): 248-251.[3] 张雪峰. MATLAB仿真软件在线性代数课程中的应用研究[J]. 曲阜师范大学学报:自然科学版, 2016, 42(1): 42-46.[4] 魏凤英. 基于矩阵求逆谈高等代数中的计算及MATLAB 实现[J].长春大学学报, 2013, 23(10): 1279-1281.[5] 陈伏兵. 应用线性代数[M]. 北京: 科学出版社, 2011.。
MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用
MATLAB数学软件在线性代数教学中的应用马丽娜;刘烁【摘要】线性代数是高等院校工、管、理专业的一门重要基础课程,是用数学知识解决实际问题的一个强有力的工具。
本文根据线性代数教学的特点,简单介绍了MATLAB数学软件,探讨了MATLAB在线性代数教学中的几点应用。
【期刊名称】《产业与科技论坛》【年(卷),期】2011(000)010【总页数】2页(P170-171)【关键词】线性代数;MATLAB数学软件【作者】马丽娜;刘烁【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院;第四军医大学生物医学工程学院【正文语种】中文【中图分类】G633.62线性代数作为高校理工科和经济管理类各专业的一门重要的数学基础课程，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。
线性代数课程主要包含行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、特征值、特征向量和二次型等内容，该课程逻辑性强、计算技巧高、具有较强的抽象性。
在科技飞速发展的今天，各个学科之间正在不断地交叉融合。
作为基础学科的线性代数更显示出它在各学科发展中的地位与作用。
传统的线性代数教学偏重自身的理论体系，过于强调线性代数的基本定义、定理及其证明，对线性代数的方法和应用重视不够，几乎不涉及数值计算，其弊端是学生看不到学习线性代数的用处，不知如何用所学的理论知识来解决实际问题，从而失去主动学习的兴趣和热情。
为了改变这种现状，有必要将MATLAB数学软件作为辅助工具引入到线性代数的教学中，以此来增强线性代数教学的直观性，减少抽象性，加强实用性。
MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的缩写，是由美国Mathworks公司于1984年开发的一种高级科学计算软件，它的主要优点在于语句简洁，功能强大，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理，离线和在线计算等强大功能，它以矩阵为单元，可以直接用于矩阵计算。
由于线性代数的许多章节如行列式、线性方程组的求解及向量空间等都和矩阵紧密联系，因此MATLAB是进行线性代数课程辅助教学的有力工具。
MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践
MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践【摘要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。
为了解决以上问题，本文将数学软件 MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。
【关键词】线性代数MATLAB 教学过程实践教学教学评价一、引言近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速开展，给数学教育带来了巨大的影响。
为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论无视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入 MATLAB 数学软件。
线性代数作为高校数学教育的三大根本公共根底课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。
如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。
MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由 MathWorks 公司于 1984 推出。
该软件集成了数据操作的根本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。
因此， MATLAB 软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。
二、教学过程设计长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，无视了线性代数理论的背景及其应用。
传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且消耗时间。
虽然“概念、定理、习题〞的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。
因此，我们提出了利用多媒体课件和 MATLAB 软件的教学模式。
对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合 MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。
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Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｅ ｆｅ ｃ ｔ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ． Ｔｈ ｅ ｎ ｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｐ ｔ ｓ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ． Ｔｈ ｅ
ａ ｓ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｌ ｖ ａ ｒ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｂ ｙ
ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｕｌ ｔ ｉ ｖ ａ ｔ ｅ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄｅ ｎｔ ｓ ’ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ； ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ａ ｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ； ａ ｓ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
文 章编 号 ：１ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ４ — ０ ０ ９ ２ — ０ ４
Ｄｉ ｓ ｃ ｕｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ｔｅ ａ ｃ ｈｉ ｎｇ ｏ ｆ Ｌｉ ｎｅ ａ ｒ Ａｌ ｇ ｅ ｂ ｒ ａ ｗｉ ｔ ｈ Ｍ ＡＴＬＡ Ｂ／ ／ Ｄｉ ｎ ｇ Ｘｉ ａ ｏｘ ｉ ｎｇ
Ｍ ＡＴＬＡ Ｂ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ｉ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄｕｃ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐｅ ｒ ．Ｔｈ ｅ ｅｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈａ ｔ
对 大 中专 学生 而 研 发，不 能 完 全 进行 物 理 工程 方面 的 演 算 ；Ｍ ａ ｔ ｈ Ｃ Ａ Ｄ仅 能 满足 一般 的计算 ，其 实质 上 可 以视 为 一 个 数 学 公式 编 辑器 ；而 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 （ 矩 阵实验 室 Ｍ ａ ｔ ｒ ｉ ｘ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ的缩 写 ）则 是当前 最好 的一 款数值 计算 软件 。
１前言
当今 世界科技 飞速发展 ，线性 代数 作为 工程学领 域 的重要 基础 学科 ，发 挥着越 来越关 键 的作 用。传 统 的线 性 代数 课堂教 学 以讲授 法为 主，偏重 于定理 推导 证 明，计 算 方面较 局 限于不超 过三阶 的矩 阵和 行列 式。这些 不能完 全
满足后续课程 的需要 ，与实际工业生产生活结合不够紧密 。 由于 此学科 的理 论较抽 象，高阶 的矩阵与 行列 式人工计 算 比较 繁复 ，使 得学 生在 学习时 较为吃 力，积极 性不 高，有 时对 学 习的 目的认 识不 清。为此 ，有必要 引入新 的教 学辅
１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ．ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ４ ８ ９ Ｘ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ４ ． ０ ９ ２
浅谈 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件在线性代数教学 中的应用
◆ 丁 小 星
摘 要 为 提 高线 性代 数 的 教学 效果 与 质量 ，使学 生 能深 入 理 解 其 基 本 概 念 与理 论 ， 引入 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件 。通 过 几 个 实 例 说 明 该 软件 在辅 助线 性代 数教 学 中的作 用 ，培养 学 生的 实践 能力 。 关 键词 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ；线 性代数 ；辅 助 教学
中图分 类号 ：Ｇ ４ ３ ４ 文 献标识 码 ：Ｂ
Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ则 是 美 国 的 Ｗ ｏ ｌ ｆ ｒ ａ ｍ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ公 司 开
发 的一 款 数 学系 统 软 件 ，它 的特 别 之 处在 于 其符 号 计
算 不是基 于 Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ的，而是 自行研 制 的。 由于 它 的系统 源
助工具 。
定理 的理解 ，又能 突出该 学科与数 值计 算、常微 分方 程等
学科 的联系 ，为后续 相关 课程 的学 习埋 下伏 笔 …。Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 软件在 线性代 数 中的应用 还可 以使学 生学 以致用 ，激 发其 学习热情 ，提高教学质量 。 本 文主要从 以下几个方面介 绍 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软件 在线性代 数 教学 中的应用 ：
１ ）矩阵 的逆 以及行列 式的计算 ，例 １ 、例 ２ ；
２ ）线性方程组 的求解 ，例 ３（ 一题 多解 ）； ３ ）矩阵 的特征值 与特征 向量 ，例 ４ 、例 ５ ； ４ ）应用 问题求解 ，例 ６ 。
目前在 数 学 实 验、 物理 、工 程 计 算 以及 金融 等 领 域
代 码 是 ｃ语 言，故 较 易于 移 植 到其 他 平 台交 互 使 用。 但 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ的缺 点是对输 入形式要求 比较严格 ，若用户 的 数学格式与系统不符 ，则难 以运行该软件 。 上 述 软件 各有 千 秋 ，面 对 不 同 的适 用 对 象 而 设 计 。 如 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ较 适 用 于 专 业 研 究 人 员；Ｍ ａ ｐ ｌ ｅ 主 要 针