鸡兔同笼

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“鸡兔同笼”讲解方法(13种)

“鸡兔同笼”讲解方法(13种)题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

鸡兔同笼公式

鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法4 ：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
解法7 ：4×+2(总数－x）＝总脚数（x＝兔，总数－x＝鸡数，用于方程）。

鸡兔同笼的10种计算方法

鸡兔同笼的10种计算方法例题：现有一些鸡和免，关在同一个笼子里。

从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。

试问，有多少只鸡，多少只兔子？隐藏条件：一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，头的个数就是鸡兔共有的只数。

1.列表法用列表法，直观！易懂，不容出错。

不需要把全部的可能都列出来，这样速度会快一些。

脚的只数=2×鸡的只数+4×兔的只数如：假设有22只鸡，则兔子就是35-22=13（只），所以脚一共有2×22+4×13=96（只）。

与题意中的94只脚不合适。

因为一只兔子脚比一只鸡多2只，所以，可以考虑减少兔子的数量，增加鸡的数量。

则，若有23只鸡，12只兔，脚一共有2×23+4×12=46+48=94（只），符合题意。

所以，鸡有23只，兔子有12只。

2.画图法画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养。

假设35只全部是鸡，先把鸡的只数和腿数画好，如下图。

35×2=70（只)，还差94-70=24（只），而一只鸡增加2只脚就变成兔子，24÷2=12（只)，故把12只鸡各加上2只脚，所以有12只兔子，鸡的数是35-12=23（只）。

3.金鸡独立法设想笼子里的鸡都抬起一条腿，集体表演“金鸡独立”，所有的兔子都是两条后腿落地，翘起前腿。

这时，每只鸡落地的脚数为1，就是头数；每只兔子落地的脚数是2，等于头数加1。

所以，总脚数的一半与总头数的差，是一定等于兔子只数的。

独脚鸡：鸡的只数=脚的只数，如图所示双脚兔：兔的只数=脚的只数+1，如图所示“金鸡独立”图：算式：取脚数的一半：94÷2=47（只）；用脚数的一半47减去头数35，得12，就是兔子的数量；用头数35减去兔子的只数12，得23，就是鸡的数量。

所以，鸡有23只，兔子有12只。

4.吹哨法假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，此时有94-35=59只脚在站着。

鸡兔同笼问题四种基本公式

鸡兔同笼问题四种基本公式一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。

（每只兔的脚数X总头数-总脚数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数；总头数- 鸡数=兔数。

例：有鸡兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡兔各是多少只？解一：（100- 2X36） -（4-2）=14 （只）”兔；36- 14=22（只）,, 鸡。

解二：（4X36-100） - （4-2）=22 （只）”鸡；36-22=14（只）,, 兔。

（答略）二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：（1 ）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差） +（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。

（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：（每只合格品得分数沪品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除1 5分。

某工人生产了1 000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一：（4X1000- 3525） - （4+15）=475+19=25 （个）解二：1000- （15X1000+3525） + （4+15）= 1000- 18525+19=1000- 975=25 （个）（答略）注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元它的解法显然可套用上述公式。

鸡兔同笼

总述鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数*2）/2=兔子数解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。

别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。

二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=352x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。

答：兔子有12只，小鸡有23只。

我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔同笼详解

我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?2*35得70 94-70得24 24/2=12 35-12得23古代解法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.用方程也可以.这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.《孙子算经》上的解法很巧妙,它是按公式：兔数足数－头数来算的,具体计算是这样的：兔数（只）,鸡数＝头数－免数＝35－12＝23,并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后,每只鸡只剩下一足,每只兔剩下两足了,减去头数,就相当于每只鸡兔再减去一只,鸡足减完了,剩下的每只兔只有一足了,此时所剩足数恰好等于兔子头数. 详细解法一,基本问题"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是244÷2=122(只).在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只).说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240.比280少40.40÷(19-11)=5.就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道设想6只"鸡",要少3只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 二,"两数之差"的问题鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).答:鸡62只,兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是(100-28)÷(4+2)=12(只).兔只数是。

鸡兔同笼

鸡兔同笼问题
例如：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ • 砍足法分析：假如砍去每只鸡、每只兔一半的足，则鸡变成了“独脚鸡”，兔就变成了“双脚兔”，则鸡和兔足的总数就由128变成了64，而且因为“双脚兔” 足的总数比头的总数多1，所以足的总数64与总头数 46的差，就是兔子的只数，即64-46＝18（只），则鸡的只数就是46-18＝28（只）。
经典透析
例题4
老师给同学们分苹果，每人分10个，就多出8个，
每人分11个，则正好分完，那么一共有多少名学生？多
少个苹果？
【审题要点】盈亏问题。
【详解过程】为什么第一次多8个，第二次不多也不少
了呢？因为第二次每人多分了1个，所以有8÷1＝8名学
生，8×10+8＝88个苹果。
经典透析
例题5 皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3 分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。那么皮皮甲距离学校多远？【审题要点】需要转化条件的盈亏问题。
抬水，用于挑水的扁担有38-18＝20（根），所以挑水
的人是20人。
经典透析
例题２某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票
的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均 32元一位的团体票。一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两个大人、或两个大人和一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各票的少花了120元。问这个旅游团一
18对翅膀，比实际多了18-14＝4对，所以有蝉4÷1＝
4只，蜻蜓9-4＝5只。
盈亏问题
• 盈亏型 • 例如：二（1）班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问有多少位同学分多少粒糖果？

鸡兔同笼总结顺口溜

鸡兔同笼总结顺口溜
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，下面是一个顺口溜来总结解决这个问题的方法：
鸡兔同笼不知数，
三十六头笼中露。

数清头共二十六，
鸡七兔一抬头补。

这个顺口溜的意思是：假设全部都是鸡，一共有36个头，也就是36只鸡，但实际上一共有26只动物（鸡和兔），所以剩下的10只动物就是兔子。

因为每只兔子有1个头和4只脚，所以10只兔子就有40只脚，而实际上
只有26只脚，所以少掉了14只脚。

每只鸡有2只脚，所以少掉的14只脚就是7只鸡的脚。

因此，笼子里有7只鸡和3只兔子。

鸡兔同笼公式

鸡兔同笼公式QQ：1483884548解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

鸡兔同笼公式

鸡兔同笼公式鸡兔同笼公式如下：1.最万能的方程法分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。

分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38，解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。

2.最酷的金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

3.最逗的吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

4.最常用的假设法分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

5.最牛的特异功能法分析：鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。

假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。

分析：假设每只鸡兔都具有“ 特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。

如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。

那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了。

所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46－28=18。

例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

鸡兔同笼问题

鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。

1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。

②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。

注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。

二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。

①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。

2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。

注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。

（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。

鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。

因此，兔子数是50÷2=25（只）。

实际上，这就是前述的基本关系式②。

鸡兔同笼的十种解法

鸡兔同笼的十种解法鸡兔同笼是一道经典的数学问题，它的解法有很多种。

在这篇文章中，我们将介绍十种不同的解法。

解法一：代数法设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意可得以下两个方程：x + y = n2x + 4y = m其中n表示笼子里的总数量，m表示笼子里的总腿数。

解这个方程组，即可得到鸡和兔的数量。

解法二：图像法将鸡和兔分别用不同的图形表示出来，如圆形和三角形。

然后将它们放在同一个笼子里，根据题意可得到它们的数量。

解法三：枚举法从1开始枚举鸡和兔的数量，直到找到符合题意的解为止。

解法四：递推法根据题意，可以得到以下递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)其中f(n)表示笼子里的总数量，f(n-1)表示上一个状态的数量，f(n-2)表示上上个状态的数量。

通过递推，即可得到鸡和兔的数量。

解法五：二分法将鸡和兔的数量分别设为x和y，然后用二分法逐步逼近符合题意的解。

解法六：贪心法先假设所有的动物都是兔子，然后逐步将一些兔子变成鸡，直到符合题意为止。

解法七：暴力法将所有可能的情况都列出来，然后逐一验证，直到找到符合题意的解为止。

解法八：分治法将笼子分成两个部分，分别放鸡和兔，然后逐步逼近符合题意的解。

解法九：随机法随机生成一些鸡和兔的数量，然后逐步逼近符合题意的解。

解法十：遗传算法将鸡和兔的数量看作基因，然后用遗传算法逐步逼近符合题意的解。

以上就是十种不同的鸡兔同笼问题的解法。

每种解法都有其独特的优点和适用范围，我们可以根据具体情况选择合适的解法来解决问题。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法1. 题目分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，常用于培养逻辑思维和解决实际问题的能力。

题目要求在已知鸡和兔的总数量以及总腿数的情况下，计算出鸡和兔的具体数量。

2. 解题思路根据题目要求，我们可以得到以下两个方程：•鸡 + 兔 = 总数量• 2 * 鸡 + 4 * 兔 = 总腿数通过解这个二元一次方程组，可以得到鸡和兔的具体数量。

3. 解题方法方法一：穷举法穷举法是最简单直观的解题方法之一。

我们可以从0开始依次尝试每种可能性，直到找到符合条件的答案为止。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):for chicken in range(total_number + 1):rabbit = total_number - chickenif 2 * chicken + 4 * rabbit == total_legs:return chicken, rabbitreturn Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法二：代数法代数法是通过代数运算解题的方法。

我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，并根据已知条件列出方程，然后求解方程得到答案。

def solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs):from sympy import symbols, Eq, solvechicken = symbols('chicken')rabbit = total_number - chickenequation1 = Eq(chicken + rabbit, total_number)equation2 = Eq(2 * chicken + 4 * rabbit, total_legs)result = solve((equation1, equation2), (chicken, rabbit))if result:return result[chicken], result[rabbit]else:return Nonetotal_number = 13total_legs = 32result = solve_chicken_rabbit(total_number, total_legs)if result:print("鸡的数量为", result[0])print("兔的数量为", result[1])else:print("无解")方法三：二分法二分法是一种高效的搜索算法，可以在有序列表中快速找到目标元素。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。

类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。

鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。

若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。

类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。

笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。

若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。

鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。

鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。

鸡兔同笼怎么算

鸡兔同笼怎么算
鸡兔同笼计算公式：
1、公式：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数
2、公式：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、公式：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4、公式：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
5、公式：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
6、公式：4×+2（总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）。

鸡兔同笼及变形

鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。

法一：画图假设法先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。

以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。

注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。

通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。

法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35x2+0x4=70（只）。

题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24：2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。

此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。

或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35x2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。

这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。

24只脚最终能按在24-2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。

检验：23x2+12x4=94（只），符合题目要求。

35x2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24-2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。

35x2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24-2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。