2011学年浙江省第二次五校联考数学(理科)试题卷2012.4

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浙江省五校2011—2012学年高三第二次联考理科综合试题

浙江省五校2011—2012学年高三第二次联考理科综合试题第Ⅰ卷选择题部分（共120分）一、选择题（本题共17小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求）1．2010年10月26日，中国疾病预防控制通报三起感染超级耐药致病细菌（MRSA）病例，引起了全国人民的高度关注，其病原体是屎肠球菌的变异体。

下列关于该菌的叙述正确的是A．其变异主要通过染色体畸变、基因重组和基因突变产生B．该菌分裂产生子代时，拟核中的DNA先复制后均分到子细胞中C．该菌无细胞器，但因其具有完整的细胞结构能独立完成代谢D．该菌抗药基因表达时，mRNA不需加工，可以通过核孔进入细胞质直接进行翻译2．下列有关动物细胞培养和胚胎工程的叙述中，正确的是A．连续细胞系大多数具有二倍体核型B．胚胎干细胞可以用于器官改造但不能用于器官移植C．胚胎分割时可用胰蛋白酶将囊胚中的内细胞团细胞分散开D．长期的动物组织培养经常只能使单一类型的细胞保存下来，最终成了简单的细胞培养3.下图表示机体内生命活动调节的途径，下列说法错误的是A．该图示可以说明神经系统可调控内分泌系统的活动B．感受器→①→下丘脑→⑦→内分泌腺构成一个完整的反射弧C．切断下丘脑与垂体的联系，对胰岛的影响比对甲状腺、性腺的影响更大D．如果内分泌腺为甲状腺，则⑥的增加可引起③和④的减少4．浙江地处亚热带地区，四季分明，植物能接受外界光照、温度变化的刺激。

某些植物通过如右图所示的关系调节各种激素的合成，使得冬天休眠、夏天生长。

下列选项中关于这些植物的叙述正确的是A．10℃有利于过程①②③④，30℃有利于过程①③⑤⑥B．冬天休眠时，植物体内的赤霉素和脱落酸的含量都会增加C．夏季能促进过程②④，冬季能促进过程⑤⑥D．由图可知，植物的休眠和生长都分别只由一种激素调节完成5．甲型H1N1流感病毒是一种RNA病毒，我国已研发出甲型H1N1流感疫苗并对有关人员进行了免疫接种，使许多人获得对该病的抵抗力。

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20、北方民族大融合教学内容课时1课型新课授课班级日期教学目标通过本课的学习，使学生比较系统地了解南北朝时期我国民族大融合的基本史实，包括自十六国以来北方地区民族融合的趋势和北魏孝文帝改革的主要史实，为学生进一步了解我国古代历史上民族融合的进程和中华民族形成的历史过程奠定基础。

教学重点北魏孝文帝的改革措施教学难点正确认识民族大融合的含义学生教学方法讲授法、讨论法。

板书设计一、北方的统一和民族的融合1.北魏的建立2.黄河流域的统一　439年3.民族的大融合二、北魏孝文帝迁都洛阳平城→洛阳三、北魏孝文帝的改革措施1.措施　①语言　②服饰　③姓氏 ④婚姻　⑤官制、律令　⑥礼法2.作用：加速了北方少数民族的封建化，促进了北方民族的大融合。

评价与反思本节课的教学重点是“北魏孝文帝的改革措施”，本人在教学过程中采取的方式是通过指导学生阅读、归纳、多启发设问，引导学生积极思维，培养学生的自主合作能力。

采用学生分组讨论、教师参与的方法，对北魏孝文帝在民族大融合中的作用进行讨论，培养了学生的创新能力及对历史人物的评价能力。

本课形式新颖、气氛活跃、寓学于乐，收到了良好的教学效果，培养了学生的创新精神和实践能力。

时间分配教学过程学生活动二次备课引入新课：（1～2分钟） 4世纪后期，占据鄂尔多斯大草原的鲜卑族的强大的一支建立了北魏政权，他们依靠骁勇善战的骑兵部队，长驱直入中原，迅速吞并北方地区的几个割据政权，统一了黄河流域。

请问：①这是东汉以后黄河流域的第几次统一？②第一次统一黄河流域的是谁？新一任魏主北魏孝文帝拓拔宏与前秦皇帝苻坚一样有着雄心壮志，希望通过自己的实力逐鹿中原。

为了实现这一愿望他都采取了哪些措施？二、讲授新课：（31～38分钟。

根据内容，时间可分多段。

）（一）北方的统一和民族的融合民族大融合的进程：从西晋末年开始，匈奴、羯、氐、羌和鲜卑等少数民族统治者先后入主中原，建立政权。

数学理卷·2012届浙江省五校4月第二次联考(2012.04)

2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上． 2．每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C knp k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 213V =12()h s s 球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上．下底面积, h 表示棱台 V =43πR 3的高其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集R U =,集合15{|||}22M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,则()U C M P I 等于（A ）{|42}x x -≤≤- （B ）{|13}x x -≤≤ （C ）{|34}x x ≤≤ （D ）{|34}x x <≤ 2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（A ）(,0][1,)-∞+∞U （B ）(1,0)- （C ）[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞U 4．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂I ，，，m γ⊥，则有（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥5．设实数,x y 满足1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值和最小值之和等于（A ）12 （B ）16 （C ）8 （D ）146．若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin2α的值为（A ）118 （B ）118-（C ）1718（D ）1718-7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为（A ）30x y ±= （B ）30x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±= 8．设1AB =u u u r,若2CA CB=u u u r u u u r ,则CA CB ⋅u u u r u u u r 的最大值为（A ）13 （B ）2 （C ）852+ （D ） 39．数列{}n a 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k k a a k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（A ）84 （B ）168 （C ）76 （D ）152 10．将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则满足条件的角θ的范围是（A ）[0,]4π （B ）35[0,][,]444πππ⋃ （C ）357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃ （D ）7[0,][,2)44πππ⋃第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数1i2i a +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为．12．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 值为．13．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是 .14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-r的直线（点法式）方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=．则在空间直角坐标系中，平面经过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-r的平面（点法式）方程化简后的结果为．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且AB 中点的纵坐标为12，则p 的值为．16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为23和13，记需要比赛的场次为ξ，则E ξ＝．17．三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA≤≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域．19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n n b a =．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分14分）如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=o，12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =．（Ⅰ）求证：AE BC ⊥；（Ⅱ）若二面角B AE C --的大小为120o，求k 的值．21．（本题满分15分）设点P 为圆2212C x y +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．动点M 满足2MQ PQ =u u u u r u u u r（其中P ，Q 不重合）．（Ⅰ）求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B ．若直线AB 与（Ⅰ）中的曲线2C 交于,C D 两点，求ABCD的取值范围．22．（本题满分15分）设函数()(,)bf x ax a b R x =+∈，若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1．（Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()ln ()g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立，（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+．2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题：题号 12345678910答案 D DCBADABAC二、填空题：11．5； 12．10； 13．－5； 14．230x y z --+=；15．35±； 16．10727； 17．16[,]317．方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，则点P ，Q 的运动相当于点P '在如图所示的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠最小.以OB ，OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O （0,0,0），设点B （3,0,0）则点H 为（1，－2，2），点N （2，－1，1），可得.三、解答题：18．解:（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则3sin B =. ……………………4′因为B ∈(0，π)，所以B ＝3π或23π.又2b ac =，则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π. …………………3′（Ⅱ）因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x xπππ=-+=-+3sin )26x x x π==-. ……………………4′[0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-.故函数()f x的值域是[. ……………………3′19．解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-（舍）. 则12832a q ==，16132()22n n n a --=⋅=，6224log 4log 2424n n n b a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n nn a --=⋅=，424n b n =-+. …………………6′（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,所以 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t ++⋅--++===++-,如果 12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t ∈--. ……………………4′当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,230t t ++=,符合题意.所以,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项. …………………8′20．解：（Ⅰ）过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，于是//EF DC 所以EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，所以EF BC ⊥；又90BAC ∠=o，12AC BC =，所以30ABF ∠=o ，所以3AB BC =， 34BE BF BD BC ==，34BF BC=，所以3BF AB AB BC ==，所以BAF ∆与BCA ∆相似，所以90BFA ∠=o ，即AF BC ⊥；又AF EF F ⋂=，于是BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面，所以BC AE ⊥. …………………6′ （2）解法一（空间向量法）如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则3(,0,0)A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k ，于是33(,0,)4AE k =-u u u r ，31(,,0)2AC =-u u u r ，33(,0)2AB =-u u u r ，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =u u r ，1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r ，于是11113302334y z k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令11z =，得11312x y k =-，得131(,1)2n k =-u u r . 设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r,1200AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u ur u u r ，于是22223102334y z k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令21z =，得22332x y k ==，得133(,1)2n k =u u r .121222|||cos120|||||3111n n n n k k ⋅==⋅+⋅+o u u r u u r uu r u u r ,解得：2133k += ……………………8′解法二：（综合几何法）过F 作FG AE ⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，所以,AE CG AE BG ⊥⊥，所以BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,则334AF EF k =,所以2234GF k +，于是221334k GB k +=+22334k GC k +=+，于是由222cos1202BG CG BC BG CG+-=⋅o，得到2133k +…………………8′21．解：（Ⅰ）设点(,)M x y ,2MQ PQ=u u u u r u u u r，得(2)P x y ，由于点P 在2212C x y +=：上，则2222x y +=，即M 的轨迹方程为2212x y +=. …………………4′（Ⅱ）设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x yB x y ''''，则AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，又点(2,)T t - 在AT 、BT 上，则有：1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=. …………3′设点1122(,),(,)C x y D x y ，则圆心O 到AB 的距离24d t =+，222224||224t AB r d t +=-+222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=，于是12248t y y t +=+，12248y y t -=+，于是222122428||1|4t t t CD y y +⋅+=+-于是2222||(8)2||(4)4AB t t CD t t ++++ …………………3′设24t s +=，则4s ≥，于是||||AB CD =，设11,(0]4m m s =∈，，于是||||AB CD 3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-，令'()0f m =，得41=m . 得)(m f 在]41,0(上单调递增，故]2,1()(∈m f . 即||||AB CD的范围为 …………………5′22．解：（Ⅰ）2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-； …………2′（Ⅱ）1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x -=-=-+≤-恒成立.（ⅰ）()1g x ≤-恒成立即max ()1g x ≤-.方法一：()1g x ≤-恒成立，则(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥.当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+110,x a =-+≤2(0)0x g '≥，则(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′ 方法二：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==，①当0a =时，21()x g x x -'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则max ()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a ---+--+--'===⇒==-+，（1）若0a <，110a -+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，则max ()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；（2）若0a >，林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理若102a <≤，111a -+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；若112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a ∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；（11(1)ln(1)10g a a -+=-+->矛盾；）若1a ≥，110a -+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，则max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥； ……………6′ （ⅱ）由（ⅰ）知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数11()(1)(1)ln(1)(1)[ln(1)(1)]11a a P t g t g t t a t t a t t t --=+--=+-+------+-222221111211()22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t a a a t t t t t t t --'=--++=-+-++-+--+-，下证明()0P t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-，又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立.即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min ()(0)0p t p ==，则()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，则对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立． ……………7′方法二：考虑函数 11()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ--=+--=+-+------+-1sin 11ln2sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθ+--=--+-+-1sin 11ln 2sin (1)()1sin 1sin 1sin a a θθθθθ+=-+-+--+21sin 2ln 2sin (1)()1sin 1sin a a θθθθ+=-+---。

浙江省五校联盟高三下学期第二次联考理数

2012学年浙江省五校联考数学（理科）试题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，集合{|lg }B x y x ==，则()RC A B = ( ) A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．[11]-， C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．83-D ． 32-3．程序框图如图所示，其输出结果是111，则判断框中所填的条件是（）A ．5n ≥B ．6n ≥C ．7n ≥D ．8n ≥4．设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为（）A ．22B ．21C ．20D ．19 6．设0,1a a >≠且，函数1()log 1a x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，则()f x （）A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减7．已知圆O 的半径为2，A B 、是圆上两点且AOB ∠=23π，MN 是一条直径，点C 在圆内且满足(1)OC OA OB λλ=+- (01)λ<<，则CM CN ⋅的最小值为（）A ．－2B ．－1C ．－3D ．－48．已知实数x y 、满足01240y x y x y x my n ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪++≥⎩，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为54的直角三角形，则n 的值是 ( )A ．32-B ．－2C ．2D ．12 9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x 、1个y 、1个z 组成；2个x 不能连续出现，且y 在z 的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A ．12600B ．6300C ．5040D ．252010．如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则M B N∠的大小等于（）A ．2πB ．4πC ．23πD ．3π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知[,],sin 2παπα∈=，则sin 2α＝_______．12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．13．4(1)(2x +的展开式中2x 项的系数为_______．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是________． 16．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=．当1132a <≤时，对任意的自然数n 都有n a a =，则实数a 的值为．17．设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知向量m =(2sin ,1)x ，n=2,2cos )x x ，函数()f x =m ⋅n t -． (Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π∈上有解，求t 的取值范围； (Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，当（Ⅰ）中的t 取最大值且()1,2f A b c =-+=时，求a 的最小值．19．（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和n 个红球（2n ≥且n N *∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． (Ⅰ) 摸球一次，若中奖概率为13，求n 的值；(Ⅱ) 若3n =，摸球三次，记中奖的次数为ξ，试写出ξ的分布列并求其期望．20．（本题满分14分）已知直角梯形ABCD 中，,,AD DC AD AB CDE ⊥⊥∆是边长为2的等边三角形，5AB =．沿CE 将BCE ∆折起，使B 至'B 处，且'B C DE ⊥；然后再将ADE ∆沿DE 折起，使A 至'A 处，且面'A DE ⊥面CDE ，'B CE ∆和'A DE ∆在面CDE 的同侧．(Ⅰ) 求证：'B C ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 求平面''B A D 与平面CDE 所构成的锐二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求AM AN ⋅的值；当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．22．（本题满分15分）已知函数2(1)(),(0,1]2ax f x x x -=∈-，它的一个极值点是12x =． (Ⅰ) 求a 的值及()f x 的值域；(Ⅱ)设函数()4x g x e x a =+--，试求函数()()()F x g x f x =-的零点的个数．。

12.杂数列

1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列．其中正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数学试题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =，证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ．求证：数列{}n d 单调递增．【解析】（I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②，故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ，使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下：假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ；所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立，故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题（本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。

2011年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室原创欢迎下载！绝密★考试结束前2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 2.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位，若z=1+i,则(1)z z +⋅= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D ）3 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4.下列命题中错误．．的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5.设实数x 、y 是不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x 、y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 6.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，3cos ()423πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）69- 7.若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a>”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8.已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）2a =13 （C ）212b = （D ）2b =2 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

2011年高考浙江省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨〉⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2【答案】B【解析】当0≤α时，()4,4f ααα=-==-；当0>α时，2()4,2f ααα===.（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴(1)(11)(1)3z z i i i +⋅=++-=-.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面（D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】因为若这条线是αβ平面和平面的交线L ，则交线L 在平面α内，明显可得交线L 在平面β内，所以交线L 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= （A（B）（C（D）【答案】C 【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴sin()43πα+=，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝13333⨯+⨯935. （7）若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是11a b ba＜或＞的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或ab 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+，解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且（C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】D【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -〈时，1=s 且1T =；当20,40a b ac ≠-〉且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 2=s 且2T =.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。

2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题（1）设函数若，则实数（）（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2）把负数的共轭复数记作i,i 为虚数单位。

若z=1+i,则（）（A ）（B ）（C ）（D)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）（4）下列命题中错误的是（）（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（）（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，3cos ()42πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3- （C ）53 （D ）6- 2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩>()4f α=α=z (1)z z -+•=3i -3i +13i +250x y +->270x y +->， 0x ≥，0y ≥（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的（）（A ）充分二而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。

若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）232a = （B ） 2a =13 （C ） 212b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。

(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题理综

2011学年浙江省第一次五校联考化学试题卷说明：1.本试卷考试时间共100分钟，满分100分；2.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，卷Ⅰ为选择题，请将答案涂在答题卡上；卷Ⅱ为非选择题，请将答案写于答题卷上。

3.本卷可能用到的相对原子质量有：H 1； C 12； N 14；O 16 ；Si 28；S 32；Na 23；Mg 24；Cl 35.5；Ba 137；K 39；Cu 64；P 31；Ag 108；Fe 56第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共40分）1、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A ．1mol NO 2与足量H 2O 反应，转移电子数为2molB ．1molC 5H 12分子中含有的共价键数目为16N AC ．1L 0.5mol/LNa 2CO 3溶液中阴离子数目小于0.5molD ．CO 2通过Na 2O 2使其增重bg 时，反应中转移的电子数为2、下列离子方程式书写不正确的是A ．NaOH 溶液与SO 2反应，当n （NaOH ）：n （SO 2）=4：3时，4OH - + 3SO 2 = SO 32-+ 2HSO 3- + H 2OB ．CuCl 2溶液与Na 2S 溶液2:1反应，Cu 2++ S 2-－= CuS↓ C ．Cl 2与FeBr 2溶液反应，当n （Cl 2）：n （FeBr 2）=1：1时，2Fe 2+ + 4Br - +3Cl 2 = 2 Fe 3+ + 2Br 2 + 6Cl -D ． 1mol ／L 的NaAlO 2溶液和2．5 mol ／L 的HCl 等体积互相均匀混合：()+3+2232AlO +5H =Al OH +Al +H O -↓3、Cu 2O 呈红色，在酸性条件下会发生自身氧化还原反应。

用H 2还原CuO 所得产物呈红色，若要检验其中是否含有Cu 2O ，以下试剂选择和判断方法均正确的是：bN A 444、合成氨反应为：N 2(g)+3H 2(g) 3(g)。

浙江省第二次五校联考

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式 334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式 )(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则ii 31+=A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 2．设集合}20|{<≤∈=x Z x M ，}4|{2≤∈=x R x P ，则=P M A ．}1{B. }1,0{ C ． MD ．P3．函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．π2D ．π44． R c b a ∈,,.则“c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则cb C a --︒)30sin(的值为A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-6．在平面直角坐标系中，不等式2|2||2|≤++-x y 表示的平面区域的面积是A ．8B ．4C ．24D ．22直观图侧视图正视图7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．22D ．428．如图， ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的动点，AD BE ⊥于E ，则CE 的最小值为A ．1B ．32-C ．13-D ．239．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 A ．161-B ．321-C ．641D ．10241- 10．下列四个函数:①23)(x x x f +=;②x x x f +=4)(;③x x x f +=2sin )(; ④x x x f sin 2cos )(+=中，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ② ④D ．① ③ ④非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式52)1(x -的展开式中6x 的系数为 ▲ ．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． 13．若非零向量b a ,，满足||||b b a =+，)(b a a λ+⊥，则=λ ▲ ．14．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ▲ ．15．对任意R x ∈，都有)()1(x f x f =+，)()1(x g x g -=+，开始s输出结束是否?49<s 1=i 0=s is s 1+= 1+=i i （第12题）ECABD （第8题）且)()()(x g x f x h =在]1,0[上的值域]2,1[-．则)(x h 在]2,0[上的值域为 ▲ ．16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 ▲ 种．17．已知：长方体1111D C B A ABCD -，4,4,21===AA AD AB ，O 为对角线1AC 的中点，过O 的直线与长方体表面交于两点N M ,，P 为长方体表面上的动点，则PN PM ⋅的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知125)2(==X P ．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且⎩⎨⎧≥==)2(2)1(2n a n S nn ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设)log )(log (11212+++++=n n n n n n S S S S S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是正方形，PD CD =，︒=∠︒=∠120,90CDP ADP ，G F E ,,分别为AP BC PB ,,的中点.（Ⅰ）求证:平面//EFG 平面PCD ;（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的大小.21．（本题满分15分）EGFBPADC（第20题）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点)0,1(-F ，离心率为22，函数=)(x f x x 4321+，（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设)0)(0,(≠t t P ，)0),((t f Q ，过P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，求QB QA ∙的最小值，并求此时的t 的值．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数1ln )(-+-=ax e xxx f （e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 的最小值为a ，求a 的最小值．2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．C ；8．C ；9．B ；10．D ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．10-； 12．60137； 13．2；14． 0或3；15．]2,2[-； 16． 648；17．]8,8[-．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则125)2(292===C C X P n ，即12589)1(=⨯-n n ，解得6=n ．（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：3412522111210)(=⨯+⨯+⨯=X E ．19.解:（Ⅰ）2≥n 时,)(221--==n n n n S S a S 2,211==-S S S n n 所以nn S 2=⎩⎨⎧=≥=-1)(n 22)(21n a n n（Ⅱ）12121)12)(2(1211++-+=++++=++n n n n b n n n n n nX 012P121 21 12512131121213212212211211132221++-=++-++++-+++-+=+++=++n n n b b b T n n n nn20. 解：（Ⅰ）因为G E ,分别为AP BP ,中点,所以AB EG //,又因为ABCD 是正方形,CD AB //,所以CD EG //,所以//EG 平面PCD . 因为F E ,分别为BC BP ,中点,所以PC EF //,所以//EF 平面PCD . 所以平面//EFG 平面PCD .（Ⅱ）法1.易知CD AD ⊥,又PD AD ⊥,故⊥AD 平面PCD 分别以DA DC ,为x 轴和z 轴,建立空间直角坐标系(如图) 不妨设2===PD CD AD 则)1,0,2(),2,0,2(F B ,)0,3,1(-P所以)1,23,21(E)0,23,23(),1,0,0(-==EF FB设),,(111z y x m =是平面BEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00m EF m FB 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=023230111y x z 取⎪⎩⎪⎨⎧===031111z y x ,即)0,3,1(=m 设),,(222z y x n =是平面DEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n EF n FD 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+02323022222y x z x 取⎪⎩⎪⎨⎧-===231222z y x 设二面角B EF D --的平面角的大小为θ2222231||||,cos =⨯+=∙>=<n m n m n m 所以22cos -=θ,二面角B EF D --的平面角的大小为π43. 法2. 取PC 中点,联结DM EM ,则BC EM //,又⊥AD 平面PCD ,BC AD //,所以⊥BC 平面PCD ,所以⊥EM 平面PCD ,所以DM EM ⊥,PC EM ⊥.因为DP CD =,则PC DM ⊥,所以 ⊥DM 平面PCB . 又因为PC EF //,所以EM EF ⊥所以DEM ∠就是二面角B EF D --的平面角的补角.EGFBPADCEGFBAD不妨设2===PD CD AD ,则1=EM ,1=DM ,4π=∠DEM .所以二面角B EF D --的平面角的大小为π43.21. 解：（Ⅰ）1=c ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-=122122b a a 得1,2==b a ,椭圆方程为1222=+y x （Ⅱ）若直线l 斜率不存在,则QB QA ∙=2)4321(2-+t t 设直线)(:t x k y l -=,)0,(),,(),,(02211x Q y x B y x A),(),,(202101y x x QB y x x QA -=-= 222021022122120201210201))(()1())(())(())((t k x x x x t k x x k t x t x k x x x x y y x x x x QB QA ++++-+=--+--=+--=∙由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(1222t x k y y x 得0224)12(22222=-+-+t k tx k x k 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2222122212122214k t k x x k t k x x21)43212(22)4321(22220-=∙+-≥-+=-=∙t t t t x QB QA 故故QB QA ∙的最小值为21-,此时36±=t .22. 解:（Ⅰ）1=a 时,1ln )(-+-=x e x x x f ,12ln 1)('-+--=x e xx x f 当1>x 时,0ln 11ln 1)('222>+-=+-->x xx x x x f 当10<<x 时,0ln 11ln 1)('222<+-=+--<xxx x x x f 所以)(x f 的单调减区间为),1,0(单调增区间为),1(+∞.（Ⅱ）由题意可知:a e xxax ≥+--1ln 恒成立,且等号可取. 即0ln 1≥---x ax xeax 恒成立,且等号可取.令x ax xe x g ax ln )(1--=-)1)(1()('1xe ax x g ax -+=- 由011=--x eax 得到x x a ln 1-=,设x x x p ln 1)(-=,22ln )('x x x p -= 当2e x >时,0)('>x p ;当20e x <<时,0)('<x p .)(x p 在),0(2e 上递减,),(2+∞e 上递增.所以22min 1)()(ee p x p -== 当21e a -≤时, x x a ln 1-≤,即011≤--x e ax ,在)1,0(a -上,0)(',01≤>+x g ax ,)(x g 递减;在),1(+∞-a上,0)(',01≥<+x g ax ,)(x g 递增.所以)1()(min ag x g -=设],0(12e a t ∈-=,)0(1ln )()1(22e t t e t t h a g ≤<+-==-011)('2≤-=t et h ,)(t h 在],0(2e 上递减,所以0)()(2=≥e h t h故方程0)1()(min =-=a g x g 有唯一解21e a =-,即21e a -=.综上所述,当21e a -≤时,仅有21e a -=满足)(xf 的最小值为a ,故a 的最小值为21e-.。

浙江省金华市五校2011-2012学年九年级数学第二学期第二次联考试卷人教新课标版

第5题图4 2 2 4左视图右视图俯视图2011-2012学年第二学期某某省某某市五校第二次联考九年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1.81的值是（）A.9B.-9C. ±9D. 3⨯1012 千米，3亿光年相当于（）千米.(用科学计数法表示)⨯1012 ⨯1013 C ⨯1021 ⨯10203.为了了解我县初中毕业生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查.下列抽取学生的方法最合适的是（）C.随机抽取3所学校的初中毕业生D.分别从农村学校和城区学校毕业生中随机抽取10%. 10cm,周长为44cm,则它的中位线长为（）cm A. 34 B. 17 C. 12 D. 245.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为A ．2πB ．12πC ．4πD ．8π6. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（） A 600B 500C 、400D 、3007.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A.3 B.4 C8.一个不透明的盒子，里面装有六个分别标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球，这些乒乓(7题图)ABCDFE10题球除数字外，其他完全相同，将盒子里六个乒乓球摇匀后，从中随机地一次摸出两个球，两个球上的数字之和为偶数的概率是（） A.16 B.25 C 34 D 18369. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）10、如图，∠AOB=60°，点P 在∠AOB 的角平分线上，OP=10cm,点E 、F 是∠AOB 两边OA,OB 上的动点，当△PEF 的周长最小时，点P 到EF 距离是（） A.10cm B.5cm C.55 D.53 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.因式分解：264ab a -=_________.24(2)5y x =+-的顶点坐标是__________.13. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值X 围为______．14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1、OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝°．15.如图，高速公路上有A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄.已知DA=10km,CB=15km.DA ⊥AB 于A, CB ⊥AB 于B,现要在AB 上建一个服务站E ，使得C,D 两村庄到E 站的距离相等，则AE 的长是______km.OxyOxyOxyOxyA B C D10km15km15题EAB CD14题16题CNMBD A题图 16、如图，30°角的直角三角板ABC,∠ACB=90°，短边BC=1cm ，将Rt △ABC 在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A 经过的路径长为_______,顺时针连续翻转2次，点A 经过的路径长为_______,顺时针连续翻转2n 次，点A 经过的路径长为___________.顺时针连续翻转2n+1次，点A 经过的路径长为___________.三．解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）()()200333327cos 60π-+-(2)先化简，再求值：22122 121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0. 18.(6分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，︒=∠60ADE ，︒=∠30C ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作EC AQ ⊥于点Q ，若10=AQ ，试求点D 到AC 的距离．19.（6分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比3i =度与水平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三3≈1.732）.20.（8分）为了解我县2200名初中毕业生参加某某市数学成绩情况（得分取整数），随机抽取了部分中学的若干学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整统计表如下：等级A 级（≥102分） B 级（≥90分且＜102分） C 级（≥72分且＜90分） D 级（＜72分）人数11149（1）若抽取学生的数学成绩的及格率（C 级及以上为及格）为77.5%，则抽取学生数是人，其中成绩为C 级的学生数是人，ABO18题图K OGFDCAB EOBC D（2）求出D 级学生数在扇形统计图中的圆心角？（3）请你估计全县数学A 级总人数是多少？21（8分）如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B . （1）求点B 的坐标（2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在对称轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，求出点P 的坐标.22.(10分)泰成建筑公司承包了A 、B 两工地，现要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A 工地需70吨水泥，B 工地需110吨水泥.两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库 A 地 20 15 B 地25201(1)设甲仓库运往A 地水泥x 吨，求总运费y 关于x 的函数解析式.(2)当甲、乙两仓库各运往A 、B 两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？ 23.(10分)如图，正方形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是AB 上的动点，CE 交BD 于点G ，EK ⊥CE 交边AD 于点K,交对角线AC 于点F. (1)若AE=BE,探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论.(2)若AE=2BE, 探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论.(3)若AE=k BE ，探索线段EK 与CE 的数量关系，线段EF 与EG 的数量关系，请直接写出结论. 24.(12分)如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形OEF 的边上。

2011年浙江省高考调研考试-数学(理科)(试卷、答案和评分标准)

2011年数学理科测试卷球的表面积公式 S = 4πR 2 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =31Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B ) = P (A ) + P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知函数f (x )＝267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩ 则 f (0)＋f (-1)＝(A) 9 (B) 7110(C) 3 (D)1110(2) “cos x ＝1”是“sin x ＝0”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(3) 在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10＝(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12(4) 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为3(B)23(D)13(5) 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 (A)22(6) 下列函数中，在(0，2π)上有零点的函数是(A) f (x )＝sin x －x (B) f (x )＝sin x －2πx(C) f (x )＝sin 2x －x (D) f (x )＝sin 2x －2πx(7) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为(A) 1 (B) 12 (C) 14 (D) 18(8) 设2010(12)(1)x x ++＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10＋29129100(1)b b x b x b x x +++++ ，则a 9＝(A) 0 (B) 410(C) 10⋅410 (D) 90⋅410(9) 设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为(A)－4 (B)－2 (C)－1 (D) 0(10) 设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y(X ∩Y)．对于任意集合X ，Y ，Z ，则( X *Y )*Z ＝(A) (X ∪Y )Z(B) (X ∩Y )ZXY)∩Z X Y )∪Z二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

(浙江省五校联考)浙江省2011届高三第二次五校联考试题数学理

第5题2010学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|31}M x y x ==-，22{|log (2)}N x y x x ==-,则()R C M N ⋂=（）A 。

11(,)32B.11(,)[,)32-∞⋃+∞ C 。

1[0,]2D 。

1(,0][,)2-∞⋃+∞（2)复数226(12)aa a a i--++-为纯虚数的充要条件是（）A ．3a =或2a =-B ．3a =或4a =-C ．3a =D ．2a =-（3)若函数cos(2)(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω为()A ．21B ．1C ．2D ．4（4）已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，则①α⊂m ,α∈⇒∈A m A ;②A n m = ，α∈A ,α∈⇒∈B m B ；③α⊂m ，β⊂n ，βα////⇒n m ；④⊂m α，βαβ⊥⇒⊥m ．其中真命题为( ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④（5）若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a+=的图像是（）第9题（6）已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（）A 。

3B 。

2C 。

3D 。

4（7）已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点,则()AP AB AC ⋅+满足（）A.最大值为16B.为定值8 C 。

2011浙江省高三第二次五校联考试题(理综)

2010学年浙江省第二次五校联考理科综合试题卷相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Mn 55 Fe 56选择题部分（共120分）一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一选项符合要求）1．下列关于细胞知识的叙述中，正确的是（）A ．在植物叶肉细胞中能够产生A TP 的场所只有线粒体和叶绿体B ．浆细胞比效应细胞毒性T 细胞含有较多的高尔基体和内质网C ．小麦根尖细胞分裂前期时，每个细胞中含有两个中心体四个中心粒D ．人成熟红细胞本身就是游离的，不需要用胰蛋白酶处理经体外培养能形成细胞株2．某养鸡场最近被发现有H 5N 1型禽流感病毒，5天里死了3.5万多只鸡。

若高致病性禽流感病毒H 5N 1侵入人体后可发生下图免疫反应（A 、B 为有关的物质），下列各种分析，正确的是（）A ．禽流感病毒H 5N 1侵入机体后，能刺激T 细胞的增殖和分化B ．效应细胞毒性T 细胞与靶细胞密切接触依赖B 物质，B 物质的化学本质是脂质C ．效应细胞毒性T 细胞可由记忆细胞和辅助性T 淋巴细胞分化而来D ．A 物质为抗体，最终将禽流感病毒H 5N 1清除3．下列有关细胞工程的叙述，错误的是（）A ．将两个动物细胞融合产生新细胞，这体现了细胞膜具有一定的流动性B ．各种组织干细胞分化形成不同组织细胞是基因选择性表达的结果C ．胚胎干细胞有细胞周期，神经干细胞分化形成的神经细胞没有细胞周期D ．用胡萝卜韧皮部经组织培养形成的个体，若有变异，其变异类型为基因突变、基因重组和染色体变异4．右图甲、乙分别表示同一细胞的部分结构，下列叙述正确的是（）A ．图甲的分泌物可能是某种激素B ．兴奋由图乙传导至图甲时，不需要消耗A TPC ．静息电位是指①②之间的膜内电位差D ．图乙传导的兴奋在图甲部位将化学信号转化为电信号，引起突触后膜动作电位的产生 5．科研小组从埋藏在西伯利亚冻土的猛犸象中成功地提取了DNA 片段，将它注入到小鼠的胚胎中，并在这个胚胎形成软骨和其它骨骼的过程中发挥了重要作用。

浙江省高三数学理科第二次五校联考试卷

浙江省高三数学理科第二次五校联考试卷1. 参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)⋅P( B) 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：k n kn n p p C k P +-=)1()(4球的表面积公式：S=24R π，其中 R 表示球的半径球的体积公式V=234R π，其中R 表示球的半径卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四边形ABCD 上任意一点P 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象P ‘构成的图形为四边形D C B A ''''。

若四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（）A ．9B ．26C ．34D ．6 2．已知复数Z ii -+=11，则4321Z Z Z Z ++++的值是（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（） A ．11 B ．8 C ．7 D ．34．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，设∁U (A∪B)有x个元素，则x 的取值范围是（）A ．3≤x ≤8且x ∈NB ．2≤x ≤8且x ∈NC ．8≤x ≤12且x ∈ND ．10≤x ≤15且x ∈N5．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（）A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x6．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，试问能组成课外兴趣小组的概率是（）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A CD ．61525410A A C 7．已知直线l 通过抛物线24x y =的焦点F ，且与抛物线相交于,A B 两点，分别过,A B 两点的抛物线的两条切线相交于M 点，则AMB ∠的大小是（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π8．设数列{}n a 的前n 项和21,n S n =+,11113221++++=n n n a a a a a a P 则=∞→n n P lim （）A ．31B ．14C ．21D ．169．若方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭有解0x ，则0x 属于（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,210．设,a b 是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面,αβ，使,,//a b ⊂α⊂βαβ； ②存在惟一平面α，使,a b 与α距离相等；③空间存在直线c ，使c 上任一点到,a b 距离相等；④夹在异面直线,a b 间的三条异面线段的中点不能共线。

数学理卷·2011届浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测(2011.04)word版

杭州市2011届高考科目教学质量检测（二）数学（理）试题考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12．设,,a b c 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件为（） A ．,a c b c ⊥⊥ B ．,,a b αβαβ⊥⊂⊂C ．,//a b αα⊥D ．,a b αα⊥⊥3． 6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为（）A ．12B ．9C ．6D ．5 4．已知非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –b|a |，则a + b 与a –b 的夹角为（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 5．若正实数,a b 满足1a b +=，则（）A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +有最小值26．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是（）A ．(30，42]B ．(42，56]C ．(56，72]D ．(30，72)8．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ≠ 0)，发球次数为X ，若X 的数学期望EX >1.75，则p 的取值范围是 ( ) A. (0，712) B. (712，1) C. (0，12) D. (12，1) 9．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（） AB ．C ．2D ．310．已知函数3()31,,f x x x x R =-+∈{|1},{||()|1},A x t x t B x f x =≤≤+=≥集合A B ⋂只含有一个元素，则实数t 的取值范围是（）A ．{0,31}-B ．[0,31]-C ．(0,31]-D ．(0,31)-非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知i 是虚数单位，3,13iz i+=-则||z = .12．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .13．设542345012345(21)(2),x x a a x a x a x a x a x -++=+++++则024||||||a a a ++=___________.14．如果以抛物线24y x =过焦点的弦为直径的圆截y 轴所得的弦长为4, 那么该圆的方程是 .15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 .16．设实数,x y 满足不等式组210,460,220.x y x y x y k --≥⎧⎪--≤⎨⎪+--≥⎩且224x y +的最小值为m ，当925m ≤≤时，实数k 的取值范围是___________.17．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于 .三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数22()cos 23cos sin sin (0,)f x x x x x x R ωωωωω=+->∈图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3,a =()1,f A =求b c +的最大值．(第12题)(第15题)19．(本题满分14分)已知正项数列{},{}n n a b 满足：对任意正整数n ，都有1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列，且1210,15.a a == （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； (Ⅲ) 设12111,n n S a a a =+++L 如果对任意正整数n ，不等式22n n nb aS a <-恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)如图1，在平面内，ABCD 是60,BAD AB a ∠=︒=且的菱形，ADD ``A 1和CD D `C 1都是正方形．将两个正方形分别沿AD ，CD 折起，使D ``与D `重合于点D 1 .设直线l 过点B 且垂直于菱形ABCD 所在的平面，点E 是直线l 上的一个动点，且与点D 1位于平面ABCD 同侧（图2）．(Ⅰ) 设二面角E – AC – D 1的大小为θ，若4π≤ θ ≤ 3π，求线段BE 长的取值范围；(Ⅱ)在线段1D E 上存在点P ，使平面11//PAC 平面EAC ，求1D PPE与BE 之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1．（第20题–1）（第20题–2）21．(本题满分14分)已知直线(13)(32)(13)0m x m y m +---+=()m R ∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若1218||||57FA FB ≤⋅≤，求直线l 的斜率的取值范围.22．(本题满分16分) 已知函数21()(3)ln .2f x x a x x =+-+ （Ⅰ）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）在函数()f x 的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点的横坐标为0x ，直线AB 的斜率为k ，有/0()k f x =成立？若存在，请求出0x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (每小题5分,共50分)二、填空题 (每小题4分，共28分)11．1 12．64 13．110 14．(x – 32)2 + (y ±1)2 = 25415．2894π 16．2,5] 17．1360三、解答题(共72分)18．(本题满分14分)（Ⅰ）()cos 222sin(2).6f x x x x πωωω==+4分∵()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，∴()f x 的最小正周期.T π= 2.2ππω∴=∴ 1.ω= 7分（Ⅱ）由()2sin(2)1,6f A A π=+= 得1sin(2).62A π+= ∵０＜Ａ＜π，132.666A πππ∴<+<52..663A A πππ∴+=∴=11分由余弦定理，得2222cos ,a b c bc A =+- 因此，222222313()3()()().44b c bc b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+2()12.b c ∴+≤于是，当b c =即ABC ∆为正三角形时，b c +的最大值为 14分（1）由已知，得12n n n b a a +=+ ①，211n n n a b b ++=⋅ ② .由②得1n a += ③. 将③代入①得，对任意*2,n n N ≥∈，有2n b即=∴是等差数列. 4分（Ⅱ）设数列的公差为d ，由1210,15.a a ==经计算，得1225,18.2b b ==2d ====(1)4).22n n =-⋅=+ 2(4),2n n b +∴=(3)(4).2n n n a ++= 9分（Ⅲ）由（1）得12112().(3)(4)34n a n n n n ==-++++ 111111112[()()()]2().45563444n S n n n ∴=-+-++-=-+++L 不等式22n n n b aS a <-化为1144()2.443n a n n +-<-++ 即2(1)(36)80.a n a n -+--<设()f n =2(1)(36)8a n a n -+--，则()0f n <对任意正整数n 恒成立．当10a ->，即1a >时，不满足条件；当10a -=，即1a =时，满足条件；当10a -<，即1a <时，()f n 的对称轴为3(2)02(1)a x a -=-<-，()f n 关于n 递减，因此，只需(1)4150.f a =-< 解得15, 1.4a a <∴< 综上， 1.a ≤ 14分（方法1）设菱形ABCD 的中心为O ，以O 为原点，对角线AC ，BD 所在直线分别为x,y 轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE = t （t > 0）．（Ⅰ）133(,0,0),(,0,0),(0,,),(0,,).2222a a A a C a D a E t -- 13(,,),(3,0,0),22aAD a a AC a =--=-u u u u r u u u r设平面1D AC 的法向量为111(,,1)n x y =u r，则1111111130,0,0,2 2.0.30.a n AD x ax y a y n AC ax ⎧⎧⋅==--+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩-=⎩u r u u u u r u r u u ur 1(0,2,1).n ∴=u r 3分 3(,,),22aAE a t =-u u u r 设平面EAC 的法向量为222(,,1)n x y =-u u r ，则222222230,0,0,222.0.30.a x n AE ax y t t y n AC ax a ⎧=⎧⎧⋅=-+-=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩-=⎩⎩u u r u u u r u u r u u u r 22(0,,1).t n a ∴=-u u r 4分设二面角1E AC D --的大小为θ，则122212cos ||||205n n n n t aθ⋅==+u r u u r u r u u r ， 6分∵cos θ ∈12[,]22， ∴12≤22||205t a+22≤ ，解得 853a +≤ t ≤ 32a ．所以BE 的取值范围是 [853a +，32a]． 8分(Ⅱ) 设1D P PE λ=u u u u r u u u r ，则1(0,,).211a t aP λλλλ-+⋅++ 11331(,0,),(,,).22211a t a A a a A P a λλλλλ--∴=-⋅++u u u r Q 由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，120.A P n ∴⋅=u u u r u u r1011t a t λλλλλ--∴⋅-=++,化简得：t a λ=(t ≠ a )，即所求关系式：1D P PEBEa =（BE ≠ a ). ∴当0< t < a 时，1D P PE < 1. 即：当0 < BE < a 时，恒有1D PPE< 1． 14分（第20题 – 1 ）（方法2）（Ⅰ）如图2，连接D 1A ，D 1C ，EA ，EC ，D 1O ，EO ， ∵ D 1A= D 1C ，所以，D 1O ⊥AC ，同理，EO ⊥AC ，∴1D OE ∠是二面角1E AC D --的平面角．设其为θ． 3分连接D 1E ，在△OD 1E 中，设BE = t （t > 0）则有：OD 1 = 52a ，OE = 224a t +，D 1E = 22()a t a +-，∴ 22cos 205t aθ=+. 6分∵cos θ ∈12[,]22， ∴12≤22||205t a+22≤ ，解得85322a +≤ t ≤ 32a ．所以BE 的取值范围是 [85322a +，32a]．所以当条件满足时，85322a +≤ BE ≤ 32a． 8分（Ⅱ）当点E 在平面A 1D 1C 1上方时，连接A 1C 1，则A 1C 1∥AC ，连接EA 1，EC 1，设A 1C 1的中点为O 1，则O 1在平面BDD 1内，过O 1作O 1P ∥OE 交D 1E 于点P ，则平面11//PAC 平面EAC ．作平面BDD 1如图3．过D 1作D 1B 1∥BD 交于l 点B 1，设EO 交D 1B 1于点Q ．因为O 1P ∥OE ，所以1D P PE =111D O O Q =122a a QB -，由Rt △EB 1Q ∽RtEBO ，得12QB t a a t -=，解得QB 1 = 222a a t -，得1D P PE =t a ， 12分当点E 在平面A 1D 1C 1下方时，同理可得，上述结果仍然成立． 13分 ∴有1D P PE =BE a （BE ≠a ），∴当0 < t < a 时，1D PPE< 1. 14分21．(本题满分14分)(Ⅰ)由(13)(32)(13)0m x m y m +---+=得(31)(323)0x y m x y --++-=，由3103230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)F . 2分（第20题 – 2）（第20题 – 3）设椭圆C的标准方程为22221(0)x ya ba b+=>>，则22213ca ca b c⎧=⎪+=⎨⎪=+⎩解得2,1a b c===，从而椭圆C的标准方程为22143x y+=. 6分(Ⅱ)过F的直线l的方程为(1)y k x=-，11(,)A x y，22(,)B x y，由22(1)143y k xx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k+-+-=，因点F在椭圆内部必有0∆>，有2122212283441234kx xkkx xk⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，8分所以|FA|·|FB| ＝(1 + k2)|(x1–1)(x2– 1 )|2(1)k=+1212|()1|x x x x-++229(1)34kk+=+ 11分由22129(1)185347kk+≤≤+，得213k≤≤，解得1k≤-或1k≤≤所以直线l的斜率的取值范围为1⎡⎤⎡-⎣⎦⎣U. 14分22．(本题满分16分)（Ⅰ）/1()3(0).f x x a xx=+-+>2分若函数()f x在(0,)+∞上递增，则/()0f x≥对0x>恒成立，即1()3a xx≥-++对0x>恒成立，而当0x>时，1()323 1.xx-++≤-+= 1.a∴≥若函数()f x在(0,)+∞上递减，则/()0f x≤对0x>恒成立，即1()3a xx≤-++对0x>恒成立，这是不可能的．综上， 1.a≥a的最小值为1．6分（Ⅱ）假设存在，不妨设120.x x<<林老师网络编辑整理林老师网络编辑整理 2211122212121211(3)ln (3)ln ()()22x a x x x a xx f x f x k x x x x +-+-----==--12012ln (3).x x x a x x =+-+- 9分/0001()(3).f x x a x =+-+ 若/0(),k f x =则12120ln 1x x x x x =-，即121212ln 2x x x x x x =-+，即11212222ln 1xx x x x x -=+．（*） 12分令12x t x =，22()ln 1t u t t t -=-+（01t <<)，则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0．∴()u t 在01t <<上增函数， ∴()(1)0u t u <=， ∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴/0().k f x ≠ 因此，满足条件的0x 不存在． 16分。

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