2011年浙江省高考数学文科卷解析版

2011年浙江省高考数学文科卷解析版

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. （1）若{1},{1}P x x Q x x =<>，则

A ．P Q ⊆

B ．Q P ⊆

C ．R C P Q ⊆

D ．R Q C P ⊆

（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=

A ．13i +

B ．33i +

C ．3i -

D ．3

【答案】 A

【解析】：22(1)1(1)z z z z i i +⋅=+=+++2112i i i =++++112113i i i =+++-=+ （3）若实数x ，y 满足不等式组250,

270,0,0,x y x y x y +-≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≥≥⎩

则3x +4y 的最小值是

A ．13

B ．15

C ．20

D ．28

【答案】 A

【解析】：作出可行域，25032701

x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得， min 334113z A =⨯+⨯=故选 （4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则

A ．a 内的所有直线与异面

B ．a 内不存在与l 平行的直线

C ．a 内存在唯一的直线与l 平行

D ．a 内的直线与l 都相交 【答案】 B 【解析】：直线l 不平行于平面a ，l a ⊄所以l 与a 相交

（5）在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c ．若cos sin a A b B =，则2

sin cos cos A A B +=

A ．－

12

B ．

12

C ． －1

D ．

1

（6）若,a b 为实数，则 “0

1”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】 B 【解析】：A ，C 与正视图不符，D 与俯视图不符

（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A ．

110

B ．310

C ．35

D ．

910

【答案】 D

【解析】：无白球的概率是

3

33

5

110

c c

=

，∴至少有1个白球的概率为191110

10

p -=-

=

（9）已知椭圆2212

2

:

1x y C a

b

+

=（a >b >0）与双曲线 2

2

2:14

y

C x -

=有公共的焦点，2C 的一条渐

近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段A B 三等分，则 （A ）2

132

a =

（B ）2a =13 （C ）2

12

b =

（D ）2b =

2

（10）设函数()()2

,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2

f x e 的一个极值点，则下列图

象不可能为()y f x =的图象是

【答案】 D

【解析】：()2f x ax b '=+，令()()x g x f x e =则()()()x x g x f x e f x e ''=+()(())x

f x f x e '=+

22(2)[(2)()]x x

ax b ax bx c e ax a b x b c e =++++=++++，因为1x =-为函数()g x 的一个极值

点，所以1x =-是2(2)()0ax a b x b c ++++=的一个根，即2

(2)(1)()0(2)4()0

a a

b b

c a b a b c ++-++=⎧⎨

=+-+>⎩

于是0

a c

b =⎧⎨

≠⎩，()12f a b c a b -=-+=-，22244(2)(2)

b a

c b a b a b a =-=-=-+

()120f a b -=-=

则0= 故A 、B 可能；对于D ，()120f a b -=->，0a >，则0b >于是0

< 出现矛盾，不可能，故选D

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. （11）设函数k 4()1f x x =

+ ,若()2f a =,则实数a =____________

【答案】1- 【解析】：

421211a a a

=⇒-=⇒=--

（12）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =___________ 【答案】1 【解析】：121212,,12k k k k m

=

=-

∴⋅=- 直线互相垂直,，即

12()1,12m m

⋅-

=-∴=

（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名

学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测3000

名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是___600__________