[初中数学]平行线的判定、性质复习教案 人教版

5.3 平行线的判定、性质第2课时由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。

能用平行线的性质进行简单的推理和计算。

理解平行线的判定方法和性质区别。

点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行． 另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行． 针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论根据是___________________________. 11.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.DCBA 2112.如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKF EDC B A答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个 0个9.0个或1个或2个或3个 10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC 平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB ∥CD.12.解:∵EG ⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB ∥CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补． 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线． 点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。

注意：夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则不叫两条平行线的距离 针对练习2：1.如图１，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC =70°，则∠BOD 的度数等于（ ）.(A)30° (B)35° (C)20° (D)40°A BC ED2.如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）. （A）只能求出其余3个角的度数（B）只能求出其余5个角的度数（C）只能求出其余6个角的度数（D）只能求出其余7个角的度数3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐13004.如图,AB∥CD,∠B=230, ∠D=420,则∠E=( )（A）230（B）420（C）650（D）1905.如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）.（A）60°（B）70°（C）80°（D）90°6.一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥CD），如果∠C=60°，那么∠B的度数是__________.7.如图，直线a，b被直线l所截，a∥b，如果∠1=50°，那么∠2=____________度.8.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2=115°，则∠1=_____.9.如图所示，直线a∥b，则∠A= 度．10.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠1=70°，小明马上运用已学过的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=_________________.11.如图，直线a，b均与c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共8个角，请填上你认为适当的一个条件：_______，使得a∥b.答案：1.B2.D3.A4.C5.B6. 120°；7. 50；8. 65°；9. 22；10. 30°；11.略.类型之一：平行线的判定例1：如图，由∠1＝∠2，可以判断A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB⊥CD D．AD⊥BC解析：从图形可以先猜想出可能是AB∥CD，也可能是AD∥BC，但是我们发现AD和BC 与题目的已知条件无关，这是一种对图形的认识，那么怎么才能构造出我们判断平行的条件呢？这就需要对∠1、∠2进行等量代换．显然∠ABD＝∠1＝∠2，所以AB∥CD故选A 点评：在练习中看图、识图是一种能力，会大大提高解题的速度．当然，这道题目还有别的证明方法，三个判定定理都可以证出此题．例2、完成下面的推理，并在括号中写出相应的根据如下图所示∵∠ADE＝∠DEF(已知)∴AD∥________()又∵∠EFD＝∠C(已知)∴EF∥________()∴_____∥____ ()解析：图中∠ADE和∠DEF没有直接给出，所以应自己画出辅助线，如下图此时就可以看一看∠ADE和∠DEF是什么关系的角，不难看出它们是一对内错角．解：EF 内错角相等，两直线平行BC 同位角相等，两直线平行AD BC 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行点评：在几何中经常要添加辅助线来帮助解题，本题中的辅助线是比较简单的．例3、如图，若∠1＝∠2，∠2与∠3互补，试说明l1∥l2∥l3．解析：要说明l1∥l2∥l3．由判定公理可知，必须存在相关的角的关系．因此有∠1＝∠2，∠2与∠3互补，从图形中不难发现．同位角和内错角之间的联系，因此只需确定它们的相等关系即可．方法一：∵l是一条直线∴∠1与∠6互补∴∠1＋∠6＝180°∵∠2与∠3互补(已知)∴∠2＋∠3＝180°∴∠3＝∠6∴l1∥l3(同位角相等，两直线平行)又∵∠1＝∠2，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)∴l1∥l2∥l3(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)方法二：∵l1与l3相交∴∠1＝∠4(对顶角相等)∴∠1＝∠2(已知)∴∠2＝∠4∵∠2与∠3互补(已知) 且∠7与∠3互补(邻补角)∴∠2＋∠3＝∠7＋∠3∴∠2＝∠7∴∠4＝∠7∴l1∥l3(内错角相等，两直线平行)又∵∠1＝∠2(已知)∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)∴l1∥l2∥l3(平行公理推论)点评：一题多解是提高几何能力的一种重要手段，要尝试使用多种方法解题，迁移到生活中呢？就是要多角度地去观察、分析、解决问题．例4、如图所示，直线AB、BC、CD、DA相交于点A、B、C、D，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°．试判定：(1)AB∥CD；(2)AD∥BC解析：根据已知条件和图形，要判定两直线平行，必须从角的关系(相等或互补)来考虑应用哪一种判定方法．解：(1)∵∠2＋∠5＝180°(邻补角)∠2＋∠3＝180°(已知)∴∠3＝∠5(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)(2)∵∠2＝∠4(对顶角相等)∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠4(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)类型之二：平行线的性质例1：已知：如图1，l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．135°B．130°C．50°D．40°图1解析：本题主要考查平行线特征的应用，观察图形可知∠1的同位角与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.解：选C.【点评】本题是一道比较简单的试题，解决问题的关键是根据平行线的特征以及对顶角的性质，找出∠1和∠2的关系.例2：如图2，AB//CD，直线l平分∠AOE，∠1=40°，则∠2=_____.图2解析:根据两直线平行同旁内角互补，得∠1+∠FOB=180°，所以∠FOB=180°-40°=140°. 根据直线l平分∠AOE，得∠BOG=70°，再根据AB//CD，可得∠2=∠BOG=70°.解:填70°.【点评】本题主要是两直线平行同旁内角相等，以及两直线平行，内错角相等性质的应用.例3：如图3，AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=__________度.图3解析:要求∠BEC的度数，可过E点作EF//AB，根据AB//CD，可得EF//CD，这样可借助平行线的性质找到∠BEC与∠ABE和∠DCE之间的关系.从而求出∠BEC的度数.解:作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，所以∠BEC=∠ABE+∠DCE=120°+35°=155°.【点评】当所求的角和两已知平行线没有直接关系时，可通过添加平行线，借助平行线的性质解决.例4：已知:如图4，AB//DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（）A.135°B.115°C.65°D.35°图4解析：要求∠B+∠C的度数，因为已知∠E=65°，为了得到∠B+∠C与E的关系，可过点C作AB的平行线.解：过点C作CG//AB，因为AB//DE，所以CG//DE，所以∠E+∠GCE=180°，∠GCB+∠B=180°，所以∠B+∠ECB+∠GCE=180°，所以∠E=65°，所以∠GCE=180°-65°=115°，所以∠B+∠ECB=180°-115°=65°.选C.【点评】当图形中有两条平行线，且涉及到两直线外的角的计算问题时，往往需要作构造平行线.例5：已知：如图5，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明：∠P=90°．图5解析:根据AB ∥CD ，可得到∠BEF+∠EFD=180°，根据EP 、FP 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线，可得∠PEF+∠PFE=90°，进而∠EPF=90°.解：因为AB ∥CD ，所以∠BEF+∠DFE=180°． 又因为∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， 所以∠PEF=21∠BEF ，∠PFE=21∠DFE ． 所以∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE ）=90°． 因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°，所以∠P=90°．【点评】本题在求解过程中，用到三角形的内角和等于180°这一性质. 类型之三：平行线的判定与性质再实际生活中的应用 一、在合理用料中的应用例1 ：如图1，一块不规则的木料，只有AB 一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用角尺在ED 处画了一条直线，然后又在PN 处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿ED ，PN 锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的理由。