人教版初中数学平行线的判定
平行线的判定(试讲案例)
平行线的判定(试讲案例)
一、教学内容
本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章“平行线的判定”部分。具体包括：
1. 了解平行线的概念，掌握平行线的性质；
2. 学习判定两条直线平行的方法；
3. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
二、教学目标
1. 学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的性质；
2. 学生能够掌握判定两条直线平行的方法，并能够运用到实际问题中；
3. 学生能够通过小组合作、探究学习，提高自己的合作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：理解并掌握平行线的判定方法，能够灵活运用到实际问题中；
2. 教学重点：平行线的性质和判定方法的运用。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；
2. 学具：每人一本教材、一份课堂练习册、一支笔、一把尺子。
五、教学过程
1. 实践情景引入：让学生观察教室里的直线和线段，引导学生发现并描述出平行线的现象；
2. 概念讲解：通过示例和讲解，让学生理解平行线的概念，掌握
平行线的性质；
4. 例题讲解：讲解几个判定平行线的例题，让学生通过随堂练习
巩固所学知识；
5. 课堂练习：让学生独立完成课堂练习册上的练习题，教师进行
个别辅导；
6. 板书设计：将判定平行线的方法和性质进行板书，方便学生理
解和记忆；
7. 作业设计：布置一道运用平行线性质和判定方法的课后作业题，要求学生独立完成并提交；
8. 课后反思及拓展延伸：让学生在课后反思本节课的学习内容，
对所学知识进行拓展延伸。
六、板书设计
板书设计如下：
平行线的性质：
1. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
初一数学知识点：平行线的性质与判定知识点
初一数学知识点：平行线的性质与判定知识点人一辈子的道路专门长，但关键的却往往只有几步，而初中确实是这关键几步中的第一步，查字典数学网为大伙儿预备了平行线的性质与判定知识点，欢迎阅读与选择!
【判定方法】
(1) 同角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
【性质】
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。【相同点】
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。平行线的判定和性质研究的差不多上两直线被第三条直线所截的图形，能够说那个图形是它们共同的、必备的前提条件。
平行线判定方法的综合运用课件人教版数学七年级下册
A
B
E
M
F
N
C
D
理解平行线中添加辅助线的方法,会利用平行线的性质进行解 答是解决问题的关键.
强化 训练
当堂训练 平行线判定与性质的综合运用 查漏补缺
1.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90º,∠2-
∠3=90º,∠4=115º,那么∠3=_______º.
解：∵∠1+∠3=90º，∠2-∠3=90º ∴∠1+∠2=180º ∴a//b ∴∠3+∠4=180º ∴∠3=180º-∠4=65º
∴∠DEC=∠DCE
∴∠EDF=∠BDF
当堂训练 平行线判定与性质的综合运用 查漏补缺
3.如图,已知∠1+∠2=180º,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并
对结论进行证明.
解：∠AED=∠ACB,理由如下： ∵∠1+∠2=180º,∠1+∠4=180º. ∴∠2=∠4. ∴AB∥EF. ∴∠3=∠ADE. ∵∠3=∠B. ∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC. ∴∠AED=∠ACB.
垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.
平行线判定方法
平行线判定方法
平行线判定方法是初中数学中较为重要的知识点之一，也是高中
数学及以上的基本概念之一。在几何图形的应用中，要准确地判断平
行线是否存在，就需要了解平行线的定义和判定方法。
一、平行线的定义
平行线指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。如果两条直
线在同一平面内，且在无限远的地方交于一点，则这两条直线是平行的。
二、平行线的判定方法
1. 垂线法
如果两条直线在同一平面内且互相垂直，则这两条直线是平行的。垂线法是平行线判定中最基本的方法。
如图，线段 AB 和线段 CD 在同一平面内，且互相垂直，因此可
以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
2. 同位角相等法
如果两条直线与第三条直线相交，使其同侧所对的内角或外角对
应相等，则这两条交于第三条直线同侧的直线是平行的。
如图，在直线 AB 和直线 CD 上取任意两点，再连直线 EF 与它
们相交于点 G 和 H。若∠ 1 = ∠ 3 ，则可以判断出直线 AB 和直
线 CD 是平行的。
3. 平行四边形法
若一组相邻的内角或外角互补，则这两条夹在这一组角内的直线
平行。
如图，在平行四边形 ABCD 中，可以看出∠ A + ∠ D = 180°，∠ B + ∠ C = 180°，因此可以判断出直线 AB 和直线 CD 是平行的。
三、应用举例
在实际应用中，平行线判定方法是我们进行几何推导和解题的基础。举例如下：
例1：已知线段 AB 与线段 CD 分别与直线 EF 相交于点 G 和 H，在∠ 1 和∠ 2 的条件下，如何判断出直线 AB 和直线 CD 是否平行？
初中数学 平行线的判定定理有哪些
初中数学平行线的判定定理有哪些
平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。
2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。即如果l||n且m||n，则l||m。
3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。即如果l∠n且m∠n，则l||m。
4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。
5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。即如果l||m且m||n，则l||n。
6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。
7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。
8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。
七年级下册数学平行线的判定
七年级下册数学平行线的判定
七年级下册数学平行线的判定
一、概述
平行线是初中数学中的重要知识点，也是七年级下册的一项难点内容。平行线的判定方法有多种，本文将对其中的三种方法进行详细介绍。
二、第一种判定方法：同旁内角等
1.定义：同旁内角等定义为，两条直线上的同旁内角相等，则这两条直线是平行线。
2.具体步骤：
（1）画两条直线l和m，并选择任意一点A点。
（2）在l上找到一点B，在m上找到一点C。
（3）以A点为圆心，在l上画一个圆，焦点在B点上；在m上画另一个圆，焦点在C点上。
（4）设两圆的交点分别为D、E、F。
（5）连接ADE、BCF，并证明∠ADE=∠BCF。
（6）如果∠ADE=∠BCF，则可得出l和m是平行线。
三、第二种判定方法：同位角相等
1.定义：同位角相等定义为，两条直线被另外一条直线割成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2.具体步骤：
（1）画两条直线l和m，并选择任意一条直线n，使得n与l和m相
交。
（2）在l和m上各找到一组同位角，分别为A1、A2，B1、B2。
（3）连接A1B1、A2B2，并证明∠A1=∠A2。
（4）如果∠A1=∠A2，则可得出l和m是平行线。
四、第三种判定方法：反证法
1.定义：反证法定义为，如果已知两条直线l和m不平行，则这两条直
线必相交。
2.具体步骤：
（1）画两条直线l和m，并选择任意一点A点。
（2）在l上找到一点B，在m上找到一点C，连接BC。
（3）如果BC与l平行，则BC与l的交点D无限远，不可能相交；同样，如果BC与m平行，则BC与m的交点E也无限远，不可能相交。（4）如果BC既不与l平行也不与m平行，则l和m一定相交，与假
初中数学平行线的性质与判定
初中数学平行线的性质与判定
一、引言
平行线是初中数学中的重要概念，它在几何学中具有许多重要的性
质和应用。了解平行线的性质和判定方法，对于进行几何证明和解题
都有着重要的指导意义。本文将从平行线的性质和判定方法两个方面
进行探讨，以帮助初中学生更好地理解和掌握平行线的相关知识。
二、平行线的性质
1. 平行线的定义
在平面上，任意两条直线如果永不相交，那么我们称它们是平行线。
2. 平行线的唯一性
平面上，通过一点可以画无数条与已知直线平行的直线，但经过一
点存在且只存在一条与已知直线平行的直线。
3. 平行线的性质1：对应角相等
如果一组平行线被一条截线所切，那么它们所对应的内角和外角分
别相等。
4. 平行线的性质2：同位角相等
如果两条平行线被一条截线所切，那么它们所对应的同位角相等。
5. 平行线的性质3：内错角互补
如果两条平行线被一条截线所切，那么它们所对应的内错角互补，
即角的度数之和为180度。
三、平行线的判定方法
1. 直线与直线的判定
两条直线如果有一点与一直线上的两个角分别相等，那么这两条直
线平行。
2. 角与直线的判定
如果两条直线上的内角或外角、同位角或内错角相等，那么这两条
直线平行。
3. 举例说明
例如，已知直线l与直线m分别与一直线n相交，且∠A = ∠B和
∠C = ∠D，则可以得出直线l与直线m平行。
四、平行线的应用
1. 平行线的应用1：解题
在解题中，平行线常常被用来求解线段比例关系、求解角度关系等。通过运用平行线的性质和判定方法，我们可以更加简洁地解决一些几
何问题。
2. 平行线的应用2：建筑设计
初中数学的归纳平行线的性质与判定
初中数学的归纳平行线的性质与判定数学中的平行线是一条非常重要的概念，在几何学中具有广泛的应用。在初中数学中，我们学习了很多关于归纳平行线的性质和判定方法，本文将对这些内容进行探讨。
一、归纳平行线的性质
1. 平行线的定义：平行线是在同一平面上，永远不相交的两条直线。
2. 平行线的性质：
a. 平行线上的任意两个点与第三个点的连线也是平行于另一条线
上的；
b. 平行线与同一条直线相交的两个角是同位角，它们的对内角、
对外角相等；
c. 平行线与同一条直线相交时，对内角和对外角互补；
d. 平行线与同一条直线相交时，对内角的平分线、对外角的平分
线互相垂直。
二、归纳平行线的判定方法
1. 直线与直线的判定方法：
a. 垂直判定法：两条直线互相垂直，即斜率的乘积为-1；
b. 平行判定法：两条直线的斜率相同且不相等于无穷大。
2. 直线与平面的判定方法：
a. 平行判定法：直线与平面内的一条平行线平行；
b. 垂直判定法：直线与平面内的一条平行线互相垂直。
3. 平面与平面的判定方法：两个平面平行或互相垂直，可以通过判
断两个平面的法向量是否平行或互相垂直来实现。
三、案例分析
下面通过几个实际问题来演示归纳平行线的性质和判定方法的运用。
案例一：如何判定两条直线是否平行？
解答：可以通过比较两条直线的斜率是否相等来判定。如果两条直
线的斜率相等且不相等于无穷大，则这两条直线是平行的。
案例二：如何判定一条直线与一个平面是否平行？
解答：可以通过直线和平面内的一条平行线是否平行来判定。如果
直线与平面内的一条平行线平行，则这条直线与这个平面是平行的。
初中数学知识归纳平行线与平面的判定方法
初中数学知识归纳平行线与平面的判定方法在初中数学中，平行线与平面是一个重要的概念，而对于这两个概念的判定方法也是我们必须要掌握的内容之一。本文将全面归纳平行线与平面的判定方法，帮助初中生更好地理解与应用这两个概念。
一、平行线的判定方法
1. 共线定理
如果两条直线在同一个平面内且没有交点，那么这两条直线是平行线。
这个判定方法简单易懂，可以通过观察两条直线是否在同一个平面内且是否有交点来判断它们是否平行。如果两条直线满足这个条件，那么它们就是平行线。
2. 等角定理
如果两条直线被一条横截线所截，使得同侧内角或同侧外角相等，那么这两条直线是平行线。
等角定理是一种常见的几何判定方法，通过观察同侧内角或同侧外角是否相等，来判断直线的平行性。如果满足相等的条件，则说明这两条直线是平行的。
3. 垂直定理
如果一条直线与两条平行线相交，那么它与其中一条直线的内角和也与另一条直线的内角和相等。
这个判定方法主要用于判断某条直线与两条已知平行线的关系。通过观察直线与这两条平行线的内角和是否相等，可以判断直线与平行线的关系。
二、平面的判定方法
1. 三点共线定理
如果三个点在同一条直线上，那么它们可以确定一个平面。
这是最常用的平面判定方法之一，通过观察三个点是否在同一条直线上来判断它们是否确定一个平面。
2. 平行直线定理
如果一条直线与一个平面上的另外一条直线平行，那么这条直线与这个平面的任意一直线都平行。
平行直线定理是用于判断直线与平面的关系的重要定理，通过判断直线与平面上的另一条直线是否平行，可以推知这条直线与这个平面上的任意直线是否平行。
初中数学人教版七年级下册《5.2.2 平行线的判定》PPT课件(示范文本)
同位角相等， 两直线平行.
B
思考
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否 利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2=∠3，那 么 a 与 b 平行吗？
因为∠2=∠3，∠3=∠1， 所以∠1=∠2， 所以 a∥b .
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行.
（3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？ 解：平行，∵ b∥a ，c∥a ， ∴ b∥c ，∴ a∥b∥c .
2. 如图，如果∠2 =∠6，那么A__D___∥B__C___， 如果∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 180°， 那么__A__D__ ∥__B__C__；如果∠9 =∠_D__A_B__，那么AD∥BC；如 果∠9 =_∠__3__+_∠__4__，那么AB∥CD.
思考
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
Fra Baidu bibliotek
简化
∠1 =∠2
简单说成：同位角相等， 两直线平行.
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行 线的道理吗？
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直 线平行.
人教版初中数学5.2.2 平行线的判定(第2课时) 课件
解： AB∥CD .理由如下：
D
C 2
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
巩固练习
5.2 平行线及其判定/
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
解：不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什
连接中考
5.2 平行线及其判定/
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ D ）
A．60° C．100°
B．80° D．120°
l
2 b
1 a
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
基础巩固题
1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝ ×
∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC
×
√
＝180°，能判定AB∥CD的有 ( C )
×
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
课堂检测
5.2 平行线及其判定/
2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝
√
√
∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定
×
√
《5.2.2平行线的判定》学历案-初中数学人教版12七年级下册
《平行线的判定》学历案（第一课时）
一、学习主题
本节课的学习主题是“平行线的判定”。在初中的数学学习中，平行线是基础而又重要的几何概念之一。学习这一主题不仅是对之前学过的相关几何知识进行复习与深化，也是为了今后更好地掌握更高层次的数学知识。本节课的目的是通过具体的教学内容和方法，使学生理解和掌握平行线的基本判定定理。
二、学习目标
1. 知识与技能：学生能理解平行线的定义及基本性质，掌握平行线的基本判定定理。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方式自主探究平行线的判定方法。
3. 情感态度与价值观：学生能养成勤于思考、乐于探索的习惯，增强数学学习的兴趣和信心。
三、评价任务
1. 诊断性评价：通过预习检测，了解学生对平行线相关知识的掌握情况，为后续教学提供依据。
2. 过程性评价：通过课堂表现、小组讨论等方式，评价学生在学习过程中的参与程度和合作能力。
3. 结果性评价：通过课堂练习、课后作业等手段，检验学生对平行线判定定理的理解和掌握程度。
四、学习过程
1. 导入新课：通过回顾之前学过的几何知识，引出平行线的概念及性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课学习：首先，教师讲解平行线的定义及基本性质；其次，引导学生探究平行线的基本判定定理，如“同位角相等”、“内错角相等”等；最后，通过例题和习题练习，加深学生对平行线判定定理的理解和掌握。
3. 课堂活动：组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得和解题方法，培养学生的合作能力和交流能力。
4. 总结反馈：教师总结本节课的重点和难点，解答学生在学习中遇到的问题，并布置课后作业。
初中数学平行线的性质及判定知识点
初中数学平行线的性质及判定知识点
学校数学平行线的性质及判定学问点1
平行线的性质及判定
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
通过上面对数学中平行线的性质及判定学问点的内容讲解学习，信任同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们会从中学习的更好。
学校数学平行线的性质及判定学问点2
相交线
1、两条直线相交，有且只有一个交点。(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。)
两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：
邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要留意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要留意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：
推断对错：由于∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。( )
相等的两个角互为对顶角。( )
2、垂直是两直线相交的特别状况。留意：两直线垂直，是相互垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条相互垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，肯定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)
3、点到直线的距离。
初中数学知识归纳平行线的性质与判定
初中数学知识归纳平行线的性质与判定
平行线是数学中最基础的概念之一，在初中数学中也占据了重要的
地位。平行线的性质和判定方法具有一定的规律性和逻辑性，掌握了
这些知识，对于解题和推理都有很大的帮助。本文将对初中数学中与
平行线相关的性质和判定进行归纳和总结。
一、平行线的性质
1. 平行线性质一：同位角性质
同位角是指两条平行线被一条第三条线（称为横线）所切割所形成
的内角和外角。同位角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，同位角相等。
例如，图1中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B、C都是
同位角。根据同位角性质，可知∠A = ∠B = ∠C。
2. 平行线性质二：内错角性质
内错角是指两条平行线被一条第三条线所切割所形成的内角。内错
角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，内错角相等。
例如，图2中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B是内错角。根据内错角性质，可知∠A = ∠B。
3. 平行线性质三：同旁内角性质
同旁内角是指两条直线与两条平行线相交所形成的内角。同旁内角
性质可以概括为：当两条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补。
例如，图3中的直线a、b与平行线m、n相交，角A和角B、C是同旁内角。根据同旁内角性质，可知∠A + ∠B = 180°和∠A + ∠C = 180°。
二、平行线的判定方法
1. 直线平行判定法一：同位角相等法
如果一条直线与另外两条直线相交时，同位角相等，则这两条直线平行。
例如，图4中的直线l与线段AB、CD相交，∠1 = ∠2，则可判定线段AB与线段CD是平行的。
2. 直线平行判定法二：内错角相等法
平行线的5种判定方法
平行线的5种判定方法
平行线是初中数学中比较重要的知识，也是学生们容易混淆的知识点。在初中数学教学中，如何判断两条直线是否平行也是我们教师必须掌
握的基本技能。本文将介绍五种简单的平行线判定方法，助力我们更
好地掌握这个知识点。
一、同向直线判别法
同向直线判别法是最基本的判别方法。如果两条直线上的同向线段成
比例，则这两条直线是平行的。例如，直线 AB 和直线 CD 为平行线，令 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 上的点，取 A、B、C 上的同向线段AE、BF 和 CG，若 AE ：BF ：CG = m ：n ：l，则 AB 与 CD 平行。
二、截距法
截距法是一种比较常用的方法。如果两条直线在同一平面上，且它们
的截距相等，则这两条直线是平行的。假设两条直线的截距分别为 m
和 n，则根据截距公式可得，它们的方程分别为 y = kx + m 和 y =
kx + n。两条直线并列且在同一平面上，当 m = n 时，这两个方程就
是相似的，也就是说它们是平行的。
三、垂线法
垂线法是一种图形判定法。如果两条直线间的垂线长度相等，则这两
条直线平行。例如，画一条垂直于直线 AB 的线段 AC，再画一条垂直
于直线 CD 的线段 CE，如果 AC = CE，则说明 AB 平行于 CD。
四、角度法
角度法是一种通过角度判定直线平行的方法。当两条平行直线与第三条直线交叉时，它们所对应的内角或外角是相等的。比如，直线AB与直线CD平行，线段AC与CD相交、线段CB与AB相交，则
∠ABC=∠CDA，且∠CAD=∠DAB=0。
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1.2 平行线的判定(1)
【教学目标】
1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。
（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。
2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。
3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。
【重点难点】
重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。
难点：用数学语言表达几何的推理过程。
【教学过程】
教学环节活动过程设计意图
创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。
2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，
有哪些量保持不变？
l 1 l1
l 2 l2
图 1
通过对平行
线画法形成过
程的复习，为学
习新课打好基
础。
合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？
（2）在画图过程中，什么角保持不变？
（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的
位置有什么关系？
（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？
2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条
直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就
是“同位角相等，两直线平行”。
复习旧知
识，为学习新
知识作好准
备。
培养学生合
作交流的意识，
并在合作交流
中形成对知识
的认识。
教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。
（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以
∥。
（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。
及时巩固所
学知识，加强应
用。
讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。
分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。
由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。
引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？
2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知
BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理
由。
3.练习：
（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB
与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？
（2）完成课本中的“想一想”。
进一步深化
对“同位角相
等，两直线平
行”的理解，培
养学生的逻辑
思维能力。
加强应用，巩
固新知。
小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？
（2）如何判定两条直线平行？
2.作业：（1）课本中的习题2。
（2）《作业本》（2）。
加深对知识
的理解，促进学
生对学习进行
反思。
【教学反思】