排列组合解题技巧归纳总结

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完整版)☆排列组合解题技巧归纳总结

分类计数原理(加法原理)指完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法。在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+。+mn种不同的方法。

分步计数原理（乘法原理）指完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法。做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×。×mn种不同的方法。

分类计数原理和分步计数原理的区别在于，分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事；分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件。

解决排列组合综合性问题的一般过程如下：

1.认真审题弄清要做什么事。

2.确定采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确

定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)

问题，元素总数是多少及取出多少个元素。

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须

掌握一些常用的解题策略。

一种常用的解题策略是特殊元素和特殊位置优先策略。例如，由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数，可

以先排末位共有C3^1种方法，然后排首位共有C4^3种方法，最后排其它位置共有A4^1 * 3!种方法，根据分步计数原理得

到共有C4^1 * 3^1 * A4^1 * 3.= 288种不同的方法。

另一种常用的解题策略是相邻元素捆绑策略。例如，7人

站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法，可以先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻

排列组合的二十种解法总结

排列组合解法

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2

m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

12n N m m m =+++

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

12n N m m m =⨯⨯⨯

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

排列组合解题方法和策略总结

排列组合是数学中一个重要的概念，它涉及到从n个不同元素中取出m个元素（n>m）进行排列或组合的问题。排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，因此掌握排列组合的解题方法和策略非常重要。

以下是排列组合解题方法和策略的总结：

1.明确问题要求：在解决排列组合问题时，首先要明确问题的要求，确定是排列问题还是组合问题，以及具体的限制条件。

2.确定元素范围：根据问题要求，确定所选取元素的范围，明确哪些元素可以选取，哪些元素不能选取。

3.列出所有可能的排列或组合：根据排列组合的公式，列出所有可能的排列或组合，确保不遗漏任何一种可能性。

4.分类讨论：对于一些复杂的问题，需要进行分类讨论。根据问题的特点，将问题分成若干个子问题，分别求解子问题的排列组合情况。

5.排除法：在某些情况下，可以通过排除法求解问题。根据问题的限制条件，排除一些不可能的情况，从而减少计算量。

6.递推关系：对于一些具有递推关系的问题，可以利用递推关系求解。通过递推关系，逐步推导出最终的排列组合情况。

7.容斥原理：容斥原理是解决排列组合问题的一种重要方法。通过容斥原理，可以将多个排列或组合的情况合并为一个，从而简化计算过程。

8.实际应用：排列组合问题在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。通过实际应用，可以加深对排列组合概念的理解，并掌握解题方法和策略。

解决排列组合问题需要掌握一定的方法和策略。通过明确问题要求、确定元素范围、分类讨论、排除法、递推关系、容斥原理等方法和策略，可以有效地解决各种排列组合问题。同时，通过实际应用，可以加深对排列组合概念的理解，提高解题能力。排列组合在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，以下是其中一些典型的应用场景：

☆排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结

教学内容

1. 分类计数原理（加法原理）

完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m i 种不同的方法，在第2类办法中有 m 2种不同的方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：

N = m 1 + m 2 +出 + m n

种不同的方法.

2. 分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m i 种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：

N = m∏ × m 2 H × m n

种不同的方法.

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件.

解决排列组合综合性问题的一般过程如下：

1. 认真审题弄清要做什么事

2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略

一. 特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

排列组合十种解题技巧与易错题归纳总结

排列组合问题十种题型及其解题技巧、易错归纳

（一）至少变恰好

例题1 某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（） A ．36

B ．72

C ．108

D ．144

【解析】根据题意，分3步进行分析：①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况，②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况，

③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有1

2C =种情况，则有1262144⨯⨯=种不同的录取方案，选D

巩固1 2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到123、、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（） A ．84

B ．48

C ．36

D ．28

【解析】设这五人分别为1212,,,,A B B C C ,若A 单独为一组时，只要2种分组方法；若A 组含有两人时，有

428C C ⋅=种分组方法；若A 组含有三人时，有11224C C ⋅=种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分

配方案总数共有3

31484A =,故选A. （二）插空法

例题2 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）

排列组合解题方法总结

1.特殊定位法

排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。

2.反面考虑法

有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

例题：从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

A．240 B.310 C.720 D.1080

4.归一法

排列问题中，有些元素之间的.排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。

例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20

B.12

C.6

D.4

解析：此题答案为A。

方法一：“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？”

由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。

方法二：也可以用插空法，即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。需要注意的是，由于插入的2个新节目可以相邻，所以应逐一插入。

将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处，

有4种选择；这时，4个节目形成5个空，再将第二个新节目插入，有5种选择。

根据乘法原理，安排方法共有4×5=20种。

排列组合问题的解题技巧

陕西武功梁小宁

排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点，其思考方法独特,求解思路灵活,因而在解题中极易出现“重复”或“遗漏”的错误.虽然近几年高考将侧重点放在两个计数原理的考察上,但当对问题类型把握准确时,解答的准确性上将会有很大的提升,解答速度也会大大提高.以下介绍几类典型排列组合问题的解答技巧:

1、相邻问题捆绑法

例16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种。

A、720

B、360

C、240

D、120

解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲乙两人捆在一起视作一人有

种排法，与其余四人进行全排列有种排法，由乘法原理可知，共有 =240种不同排法，故选（C）。

点评：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是对元素进行整体处理的形象化表述，体现数学中的整体思想。对于以“某些元素必须相邻”为附加条件的排列组合问题，只要把必须相邻的元素“捆”成一个整体，视作一个“大”元素，再考虑相邻元素内部的排列或组合，就能保证这些元素相邻而不散乱。

训练： 3名男教师，3名女教师，6名学生站成一排，要求男教师和女教师必须站在一起，且教师不站在两端，则一共有多少种站法？

2、相隔问题插空法

例2排一张5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）舞蹈节目和歌唱节目间隔排列的方法有多少种？

解:(1)先排歌唱节目有种，歌唱节目及两端有6个空位，从这6个空位中选4个放入舞蹈节目，共有种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有种。

(3)先排舞蹈节目有种排法，在舞蹈节目和两端有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入，所以舞蹈节目和歌唱节目间隔排列的方法有种。

☆排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结

教学内容

1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有1

然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A

由分步计数原理得113

34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略

排列组合常用方法总结(全)

解决排列组合问题常见策略

学习指导

1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去，集合中的元素是无序的。

较复杂的排列组合问题一般是先分组,再排列。必须完成所有的分组再排列，不能边分组边排列.

排列组合问题的常见错误是重复和遗漏.弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧.

集合是常用的工具之一.为了将抽象问题具体化,可以从特殊情形着手，通过画格子，画树图等帮助理解。

“正难则反”是处理问题常用的策略。

常用方法:

一. 合理选择主元

例1. 公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？

例2. 公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位,有几种不同的坐法？

分析：例1中将5名乘客看作5个元素，3个空位看作3个位置，则问题变为从5个不同的元素中任选3个

元素放在3个位置上，共有种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂，将5个空位看作元素，而将乘客看作位置，则例2变成了例1,所以在解决排列组合问题时，合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。

二. “至少"型组合问题用隔板法

对于“至少”型组合问题，先转化为“至少一个"型组合问题，再用n个隔板插在元素的空隙（不包括首尾）中,将元素分成n＋1份。

例5. 4名学生分6本相同的书,每人至少1本，有多少种不同分法?

解：将6本书分成4份，先把书排成一排,插入3个隔板，6本书中间有5个空隙，则分法有：（种）

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4 4 3 4

A C 5 2 2 5 排列组合解题技巧归纳总结

教学内容

1. 分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n 类办法，在第 1 类办法中有m 1 种不同的方法，在第 2 类办法中有m 2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2. 分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m 1 种不同的方法，做第 2 步有 m 2 种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3. 分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

2. 怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有C 1 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3

由分步计数原理得C 1C 1A 3 = 288

(完整版)排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

一．基本原理

1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一

.m n m

n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从

1.公式：1.()()()()!

121m n n m n n n n A m n -=+---=……

规定：0!1=

(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)

111111

(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!

n n n n n n n n n +-+==-=-

+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n

n m m

m ==--+=

-11……!!

!! 10=n C 规定：

组合数性质：

.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④

排列组合解题方法总结

1. 前言

在数学中，排列组合是一种重要的数学概念，它在各个领域都有着广泛的应用。排列和组合问题通常涉及到从给定的元素集中选择特定数量的元素并进行排列或组合的方式。本文将对排列和组合的解题方法进行总结和归纳，希望能帮助读者更好地理解和应用这些方法。

2. 排列问题

排列是从给定的元素集中选择特定数量的元素进行排序的方式。在解决排列问

题时，我们常常使用以下两种常见的解题方法：

2.1. 乘法法则

乘法法则是一种直观且常用的解决排列问题的方法。根据乘法法则，如果有n

个元素要进行排列，第一个位置上有n种选择，第二个位置上有n-1种选择，以

此类推，直到最后一个位置上只剩下1种选择。因此，总的排列数为 n * (n-1) * … * 2 * 1，即 n!（阶乘）。

例如，如果有4个元素要进行排列，那么一共会有 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 种排列方式。

2.2. 公式法

除了乘法法则，我们还可以使用公式来求解排列问题。根据排列的定义，如果

从n个元素中选择r个元素进行排列，并且排列顺序很重要，那么排列数可以由

下面的公式给出：

P(n, r) = n! / (n - r)!

其中P(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行排列的方式数。

3. 组合问题

组合是从给定的元素集中选择特定数量的元素并形成一个子集的方式。在解决

组合问题时，我们常常使用以下两种常见的解题方法：

3.1. 公式法

根据组合的定义，如果从n个元素中选择r个元素进行组合，并且组合顺序不

重要，那么组合数可以由下面的公式给出：

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排列组合解题技巧归纳总结

教学内容

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，

做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有1

然后排首位共有14C

最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113

34288C C A =

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略

排列组合解题技巧

排列组合21法

1、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一组，当做一个大元素参与排列。例1.E D C B A ,,,,五人并排站成一排，如果B A ,必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（）种60.A 种48.B 种36.C 种24.D

*把B A ,视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人全排列，244

4=A 种。

2、相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

例2.七人并排站成一列，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）种1440.A 种3600.B 种4820.C 种4800.D

*除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2

6A 种，不同的排法种数是36002655=A A 种。 3、定序问题缩倍法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。

例3.E D C B A ,,,,五人并站成一排，如果B 必须站在A 的右边（B A ,可以不相邻）那么不同的排法种数是（）种24.A 种60.B 种90.C 种120.D

*B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即602

155=A 种。 4、标号排位问题分步法（错位排列）：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。

例4.将数字4,3,2,1填入标号为4,3,2,1的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）种6.A 种9.B 种11.C 种23.D

数学排列组合解题技巧

数学排列组合作为考试中常见的题型，是需要我们平时不断练习并总结经验的。下面就为大家分享一些数学排列组合解题技巧。

1. 确定题目中给出的条件

首先，我们需要仔细审题，将题目中给出的条件、限制、关键字等重要信息识别出来，并将其记录在草稿纸上。

2. 划分问题类型

根据题目中给出的条件和要求，我们可以将排列组合问题分成以下几种类型：

①求排列数

②求组合数

③求重复排列数

④求重复组合数

对于每种类型的问题，我们需要掌握相应的计算方法。

3. 确定计算公式

针对每种问题类型，我们需要掌握相应的公式。例如，排列数的计算

公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合数的计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]，以及重复排列数和重复组合数的计算公式等。

4. 细心计算

在计算过程中，我们需要特别注意数字的大小、符号的加减、乘除的

顺序等问题，避免犯低级错误。我们需要耐心琢磨，每一步计算都要

仔细检查。

5. 多思路解题

对于一个问题，我们可以尝试多种不同的思路进行解答，选择最为简单、直接的计算方法，并结合个人经验和实际情况，合理选择解题策略。

以上就是数学排列组合解题技巧的一些基本要点。在实际解题中，我

们还需要灵活运用所学知识，尝试多种计算方法，以便更好地理解和

掌握其中的规律和技巧。

排列组合解题技巧归纳总结

一、排列组合解题概述

排列组合解题是一种常见的数学解题方法，它是从实际问题中抽象出的数学思路，即利用数学的思想研究问题的中可能的不同情况。它是指将从某概念领域中抽出的元素，按一定规则进行排列组合，以求出符合要求的所有可能情况，并且再对这些可能情况进行比较选择。

二、关于排列组合解题的技巧

1、熟悉必要的知识

排列组合解题一般有四种情形，分别是无重复排列，有重复排列，无重复组合，有重复组合。读者在学习排列组合解题技巧时要先熟练掌握这四种情形的基本概念。

2、理解问题

为正确解决排列组合解题，必须结合问题本身，仔细阅读题干，弄清所求的具体内容，讨论其间的联系和规律，并把握到全局。

3、合理分类

将题目中的个体或要素，按某种形式或方法进行分类，这样就可以有效地缩小解题范围，把问题转化成容易求解的形式。

4、计算概率

排列组合解题究竟有多少种可能，有时可以利用数学概率公式，计算概率，从而辅助解题，快速缩小解题步骤，提高解题效率。

5、模拟实验

在排列组合解题过程中，可以采用模拟实验的方法，通过模拟试验来找出具体的结果情况，以有效节约解题时间。

6、求解问题

求解排列组合解题有三种方法：因式分解法、基本计算法和穷举法。因式分解法是把问题分解为几个不同的小问题进行全面求解；基本计算法就是用一定的数学计算技巧，用必要的算式和穷举函数，来对复杂的问题进行求解；穷举法就是把所有可能的情况都列出来，逐一筛查出正确的结果。

三、总结

排列组合的解题方法，是从实际问题中抽象出的数学思路，它可以帮助我们把复杂的问题转化为容易解答的数学计算。其具体解题技巧也有很多，这就要求读者先有足够的数学知识，精确把握问题，合理地分类，根据题意来确定使用穷举法、因式分解法、基本计算法等，以最短时间最高效地解决问题。