排列组合问题的解题方法与技巧的总结(完整版)

种。故不同插法的种数为：26A + 22A 16A =42 ，故选A 。

例7．（2003年全国高考试题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区

不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）

解：由题意，选用3种颜色时，C 43种颜色，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色

方法有C 43A 33=24种4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有

C 21A 44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故答案为72

六、混合问题--先选后排法

对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．

例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4

人，则不同的分配方案共有（ ）种

A. B.3种 C. 种 D.

解：本试题属于均分组问题。则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三

个不同的路口的不同的分配方案共有：

种，故选A 。

例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出

3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共

有（）

A ．24种

B ．18种

C ．12种

D ．6种

解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，

∴种法共有C32A33=18，故选B．

七．相同元素分配--档板分隔法

例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？本题考查组合问题。

解一：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有2

C种插法，即有15种分

6

法。

2、解二：由于书相同，故可先按阅览室的编号分出6本，此时已保证各阅览室所分得的书不小于其编号，剩下的4本书有以下四种分配方案：①某一阅览室独得4本，有种分法；②某两个阅览室分别得1本和3本，有种分法；③某两个阅览室各得2本，有种分法；④某一阅览室得2本，其余两阅览室各得1本，有种分法.由加法原理，共有不同的分法3+=15种.

八．转化法:

对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解

。例11 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?

分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他