有界磁场习题

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有界磁场问题及磁场中的临界问题

有界磁场问题直线边界磁场1、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)2、如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？圆形边界磁场1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

2、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。

设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。

求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。

磁场中的临界问题放缩法找临界1、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：（）Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθ2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。

有界磁场带答案

有界磁场专题1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从S 点沿SP 方向同时射入磁场。

其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，则粒子从S 点分别到a 、b 所需时间之比为A ．1∶3B ．4∶3C ．3∶2D ．1∶12．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d3．如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场。

现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是230t D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是350t4．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和y 轴上的点a （0，L ）。

一质量为m 、电荷量为e 的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x 轴上的b 点射出磁场，此时速度的方向与x 轴正方向的夹角为60°。

带电粒子在有界磁场中的运动经典练习(含答案详解)

带电粒子在有界磁场中的运动图38101．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D解析从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t ＝16 T ＝πm 3qB.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝ABv 0，从题图分析有R ＝3r ，则：AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝AB v 0＝3πr 3v 0.D 正确．带电粒子在复合场中的运动图38112．一正电荷q 在匀强磁场中，以速度v 沿x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )A ．沿y 轴正方向，大小为Bv qB ．沿y 轴负方向，大小为BvC ．沿y 轴正方向，大小为v BD ．沿y 轴负方向，大小为Bv q答案 B解析要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y 轴正方向，故电场力必须沿y 轴负方向且qE ＝Bqv ，即E ＝Bv .带电粒子在组合场中的运动图38123．如图3812所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .答案见解析解析粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21根据牛顿第二定律得Eq ＝ma求得E ＝mv 202qh.(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20又Bqv ＝m v 2r，解得r ＝2mv 0Bq(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h v 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πm Bq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ，求得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq.(时间：60分钟)题组一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )A ．匀速圆周运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．匀速直线运动答案 AD解析若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A 、D 正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B 、C 错误．图38132．如图3813所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d答案 BD解析粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a 、c 均不可能，正确答案为B 、D.图38143．(2013·孝感高二检测)如图3814所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子答案 AD解析显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝mv Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对B 错；根据周期公式T ＝2πm Bq 知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对C 错．图38154．利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB L ＋3d 2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BC解析由左手定则可判断粒子带负电，故A 错误；由题意知：粒子的最大半径r max ＝L ＋3d 2、粒子的最小半径r min ＝L 2，根据r ＝mv qB，可得v max ＝qB L ＋3d 2m 、v min ＝qBL 2m，则v max －v min ＝3qBd 2m ，故可知B 、C 正确，D 错误．图38165．如图3816所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd mC.2－2Bqdm D.2Bqd 2m答案 BC解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d＝R 1，将R 1＝mv 0qB 代入上式得v 0＝2＋2Bqd m，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB代入上式得v 0＝2－2Bqdm ，C 项正确．图38176．如图3817所示的矩形abcd 范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，且ab 长度为L ，现有比荷为q m的正电离子在a 处沿ab 方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y (设离子刚好从C 点飞出)．答案 mv Bq －mv Bq 2－L 2解析离子作匀速圆周运动从a →c ，易知圆心在图中的O 处，即a 、c 两处速度垂线的交点处．横向偏移y ＝aO －dO ＝R －R 2－L 2由Bqv ＝mv 2R ，得R ＝mv Bq ，故有y ＝mv Bq －mv Bq 2－L 2图38187．如图3818所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度．答案 (1)3r (2)3Bqr m解析 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R ，如图所示，∠OO ′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R ＝O ′A ＝3r(2)根据牛顿运动定律，有：Bqv ＝m v 2R有：R ＝mv Bq故粒子的入射速度v ＝3Bqr m .题组二带电粒子的运动在科技中的应用图38198．如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么( )A ．带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B ．带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案 AC解析按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．图38209．如图3820所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下答案 C解析等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.图382110．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( ) A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负C．1.3 m/s，a负、b正D．2.7 m/s，a负、b正答案 A解析血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB≈1.3 m/s，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.图382211．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．x 越大，则离子的比荷一定越大答案 B解析由qU ＝12mv 2 ① qvB ＝mv 2r ② 解得r ＝1B2mU q ，又x ＝2r 故选B.题组三带电粒子在复合场中的运动图382312．如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )A ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D ．若一电子以速率v 从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案 BD解析若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B 正确，A 、C 错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE ＝Bqv ，会发现q 被约去，说明等号的成立与q 无关，包括q 的大小和正负，所以一旦满足了E ＝Bv ，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D 正确．图382413．一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为多少？答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)gBr E解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ①带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝mv qB② ①②联立得：v ＝gBr E题组四带电粒子在电场和磁场组合场中的运动图382514．如图3825所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电荷量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L ，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s .(重力不计)答案 qBL 4m πL 2＋qB 2L 216mE解析由题意知第3次经过x 轴的运动如图所示由几何关系：L ＝4R设粒子初速度为v ，则有：qvB ＝m v 2R可得：v ＝qBL 4m；设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L ′，加速度为a ，则有：v 2＝2aL ′qE ＝ma则电场中的路程：L ′＝qB 2L 216mE粒子运动的总路程：s ＝2πR ＋2L ′＝πL 2＋qB 2L 216mE15．如图3826所示，平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点与y 轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：图3826(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R ；(2)匀强电场的场强大小E .答案 (1)2mv 0qB (2)3－3v 0B 2解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N 点时的速度为v ，把速度v 分解如图甲所示甲根据平抛运动的速度关系，粒子在N 点进入磁场时的速度v ＝v x cos 60°＝v 0cos 60°＝2v 0. 如图乙所示，乙分别过N 、P 点作速度方向的垂线，相交于Q 点，则Q 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心根据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R所以R ＝mv qB，代入v ＝2v 0得粒子的轨道半径R ＝2mv 0qB(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma①设沿电场方向的分速度为v y＝at②粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：R sin 30°＋R cos 30°＝v0t③又v y＝v0tan 60°④由①②③④可以解得E＝3－3v0B2.。

专题二、有界磁场

专题二、有界磁场一、单边界磁场1、如下图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ，一带负电粒子以速度v 0从O 点射入磁场，入射方向在xoy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O 点距离为L ，求该粒子的比荷。

2、一电子以速度v 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x 轴的P 点，如下图所示，则OP= ，电子由O 点入射到落到P 点的时间为t= 。

（电子质量为m ，电量为e ）3、如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴后在磁场中到x 轴的最大距离为的正负是（）A ．3v/2aB ,正电荷B ．v/2aB ,正电荷C ．3v/2aB ,负电荷D ．v/2aB ,负电荷4、如下图所示，在x 轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m ，电荷量为q 的粒子以速度v 0从坐标原点O射入磁场（磁场方向与纸面垂直），v 0与x 轴负方向的夹角为θ（θ<90°），不计重力，粒子在磁场中飞行的时间t 和飞出磁场的坐标为（） A ．t=2(π-θ)m/Bq B ．t=θm/Bq C ．x=2mv 0sin θ/Bq D ．x=mv 0sin θ/Bq5、如图所示，质量为m 、带电量为+q 的小球从小孔S 处无初速度地进入一个区域足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

求（1）、这个小球在距离边界AB 垂直距离为多大时，有可能沿水平方向做匀速运动？（2）、小球从进入磁场到做匀速直线运动，重力对小球做了多少功？6、如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy 平面向里，大小为B，现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，不计重力的影响，由这些条件可知（） A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置 B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对7、如图所示，在第I 象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正负电子分别以相同的速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正负电子在磁场中运动的时间之比为（） A ．1:2 B ．2:1C ．1：4D ．1:1A SB P yy二、双边界磁场1、如上图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与入射速度方向的夹角为30°，则电子的质量为，穿过磁场的时间是。

4粒子在有界磁场中的运动(常见题型

4．带电粒子在有界磁场中运动的常考题型1．给定有界磁场(1) 确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它例1．如图所示，在y <0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B 。

一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ。

若粒子射出磁场时的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q m。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，可以通过作一半径和弦长中垂线来确定圆心，画出轨迹草图求出比荷。

本题也可以倒过来分析，给你比荷求出射点的位置。

在处理这类问题时重点是画出轨迹图，根据几何关系确定轨迹半径。

(2) 确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围例2．如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L 2。

磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。

在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。

(3) 确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围例3．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16 cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是υ=3.0×106m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q m=5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。

高二物理有界磁场练习

高二物理小测91.一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.a bc高二物理小测101．如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．现有一束质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计．(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？2．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子，经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．。

有界磁场(六类)

y
解：如图所示作辅助线，
由几何知识可得：
o
x
sin L
2R
故运动半径为 R L 2 sin
运动时间为 t 2 2 m
qB
练习2如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向
动圆问题
垂直于纸面向里。许多质量为m,带电量
为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面
B
内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不
y
O
x
解：如图所示作辅助线
By
设两圆切点为A，电子第二次
从B点通过y轴，
A
因为电子的入射方向与x轴
夹角为60°
O
x
则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径。
又因为电子在右边磁场中运动的半径为 r mv
2qB
在左边磁场中运动的半径为 R mv
qB
故电子第二次通过y轴时前进的距离为：
y R r 3mv 2qB
2R

2R O R N
练习3如图，在x轴的下方存在着磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场。y=5cm的上方存在着同样的匀强磁场。质量m=1.67x10-27kg、电量q=1.6x10-19C的质子，从原点O以v0=5.0x105m/s的速度沿与x轴30°角斜向上垂直磁场射入，经过上方和下方磁场的偏转作用后，正好以相同的速度经过x轴上的某点A。求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径（2）A点的坐标。
4πm (2)3qB
在中空四边有界磁场区的运动
练习1如图，在无限宽的匀强磁场B中有边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔，每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、电量为 +q的粒子，垂直匀强磁场从孔A射入磁场，求粒子再次回到A点的时间。

有界磁场练习

带电粒子在有界磁场中的运动1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。

求: (1) 电子的质量m=?(2) 电子在磁场中的运动时间t=?2、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m 电量为q粒子，从A点以速度v沿半径AO的方向射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．求：此粒子在磁场中运行的时间t＝？(不计重力)．3.如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O 点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）4.如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。

一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。

若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？5、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？（不计粒子的重力）6、如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。

电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。

求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。

7.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？8、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

有界磁场专练

有界磁场专练1.如图所示，以减速渗透薄膜为界的区域Ⅰ和Ⅱ有大小相等方向相反的匀强磁场。

一带电粒子垂直磁场方向进入磁场，穿过薄膜，在两磁场区域做圆周运动，图中虚线是部分轨迹，在Ⅱ中运动轨道半径是Ⅰ中运动轨道半径的2倍。

粒子运动过程中，电性及电荷量均不变，不计重力与空气阻力。

则粒子（）A.带负电B.在Ⅱ中做圆周运动速率是在Ⅰ中的2倍C.在Ⅱ中做圆周运动周期是在Ⅰ中的2倍D.在Ⅱ中向心加速度大小是在Ⅰ中的2倍2.如图所示，直线POQ的上方有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两带电粒子P、Q先后射入磁场，P的速度与磁场边界的夹角为30°，Q的速度与磁场边界的夹角为60°。

已知两粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间相同，且均从O点射出磁场，PO=2OQ，则（）A．P和Q均带正电B．P和Q的比荷之比为1∶2C．P和Q1D．P和Q在磁场中运动的半径之比为2∶13.如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，，现垂直边射入一群质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而在磁场中运动的最长时间为不计重力和粒子间的相互作用。

下列判断正确的是（）A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为B.该匀强磁场的磁感应强度大小为C.粒子在进入磁场时速度大小为D.粒子在磁场中运动的轨迹半径为4.如图，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，为半圆，、与直径共线，间的距离等于半圆的半径。

一束质量均为、带电荷量均为、速率不同的粒子流，在纸面内从点垂直于射入磁场。

不计粒子之间的相互作用。

粒子在磁场中运动的最短时间为（）A. B. C. D.5.如图所示，有一截面为矩形的有界匀强磁场区域，，，在边界的中点上有一个粒子源，沿边界并指向点的方向发射各种不同速率的同种正粒子，不计粒子重力，当粒子速率为时，粒子轨迹恰好与AD边界相切，则（）A.速度小于的粒子全部从边界射出B.当粒子速度满足时，从边界射出C.在边界上只有部分有粒子通过D.当粒子速度小于时，粒子从边界射出6．如图，半径为R 的圆形区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某质量为m 、带电量为q 的粒子从圆上P 点沿半径方向以速度v 0射入匀强磁场，粒子从Q 点飞出，速度偏转角为60°现将该粒子从P 点以另一速度沿半径方向射入匀强磁场，粒子离开磁场时，速度偏转角为120°，不计粒子重力，则（）A ．该粒子带正电BC ．该粒子第二次射入磁场的速度为03v v =D．该粒子第二次在磁场中运动的时间为03Rv 7.如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。

高考物理磁场精讲精练有界磁场典型习题

有界磁场典型习题1．(多选)如图所示，宽d＝4 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝10 cm，则( )A．右边界：－8 cm<y<8 cm有粒子射出B．右边界：0<y<8 cm有粒子射出C．左边界：y>8 cm有粒子射出D．左边界：0<y<16 cm有粒子射出解析：选AD.根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r＝10 cm画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由几何知识求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案为A、D.2．(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的3个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝3qBL4m从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，若该粒子能从BC边上某点Q射出，则( )A．PB≤2＋34L B．PB≤1＋34LC．QB≤34L D．QB≤12L解析：选AD. 由qvB＝mv2R，得R＝34L.PB最大时轨迹与AC边相切，由几何知识得AP＝Rcos 30°－R，BP ＝L －AP ＝2＋34L ，A 正确，B 错误．QB 最大时粒子平行于AB 边从Q ′点射出，此时Q ′B ＝Rsin 60°＝12L ，C 错误、D 正确．3．(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4T ，电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电量e ＝－1.6×10－19C ，不计电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm解析：选AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ＝mv 2R ，R ＝mv Be ＝4.55×10－2m ＝4.55 cm＝L2，θ＝90°时，击中板的范围如图1，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确．θ＝60°时，击中板的范围如图2所示，l<2R ＝9.1 cm ，选项B 错误．θ＝30°，如图3所示l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范围如图4所示，l>R(R ＝4.55 cm)，故选项D 正确、选项C 错误．4．(多选)如图所示是半径为R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一定范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m ，电荷量为q(q>0)，不计重力，现粒子以沿正对cO 中点且垂直于cO 方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd 之间飞出磁场．则( )A ．从b 点飞出的带电粒子的速度最大B ．从d 点飞出的带电粒子的速度最大C ．从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长D ．从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短解析：选ACD.粒子在磁场中，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．图中O b 为到达b 点的轨迹的圆心，O d 为到达d 点的轨迹的圆心，根据几何关系可知，r b >r d ，到达d 点转过的圆心角比到达b 点的圆心角大．根据r ＝mvBq 可知，b 的半径最大，d 的半径最小，所以从b 点飞出的带电粒子的速度最大，从d 点飞出的带电粒子的速度最小，A 正确，B 错误．周期T ＝2πmBq ，所以粒子运动的周期相等，而到达d 点转过的圆心角最大，到达b 点转过的圆心角最小，所以从d 点飞出的带电粒子的运动时间最长，从b 点飞出的带电粒子的运动时间最短，C 、D 正确．5．如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B ．若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的偏转角越小，则运动的时间越短，选项A 正确．若v 一定，θ＝90°时，粒子离开磁场的位置距O 点最远，选项B 错误．若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v 无关，粒子在磁场中运动的角速度与v 无关，粒子在磁场中运动的时间与v 无关，选项C 、D 错误．6．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为qm 的负离子以相同速率v 0(较大)由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A ．离子飞出磁场时的动能一定相等B ．离子在磁场中运动半径一定相等C ．由Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大解析：选BC.射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为洛伦兹力对离子不做功，故这些离子从射入到射出动能不变，故飞出磁场时的动能可能不等，A 错误．离子在磁场中偏转的半径为r ＝mvqB ，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B 为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B 正确．各离子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB也相等，根据几何知识，在半径相同的圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q 点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C 正确．沿PQ 方向射入的离子不可能从Q 点射出，故偏转角不是最大，D 错误．[综合应用题组]7．如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U ，靠近M 板处静止释放质量为m 、电荷量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：(1)离子从N 板小孔射出时的速率； (2)离子在磁场中做圆周运动的周期；(3)要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围．解析：(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v ，由动能定理得qU ＝12mv 2，解得v ＝2qUm. (2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB ＝m v 2R，运动周期T ＝2πR v ，联立解得T ＝2πmqB.(3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R 0，此时轨迹如图所示．由几何关系得R 20＋(3r)2＝(R 0＋r)2，解得R 0＝4r.需满足的条件为R ≤R 0，又qvB ＝m v 2R ，qU ＝12mv 2.联立解得U ≤8qr 2B2m .答案：(1)2qU m (2)2πm qB (3)U ≤8qr 2B2m8．如图所示，M 、N 、P 为很长的平行边界面，M 、N 与M 、P 间距分别为l 1、l 2，其间分别有磁感应强度为B 1和B 2的匀强磁场区，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B 1≠B 2，有一带正电粒子的电荷量为q ，质量为m ，以某一初速度垂直边界N 及磁场方向射入MN 间的磁场区域．不计粒子的重力．求：(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v 0至少应为多少？ (2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v 1＝2qB 1l 1m，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t 1是多少？ (3)粒子初速度v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．解析：(1)设粒子的初速度为v 0时恰好能进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度恰好沿M 边界，所以半径为r ＝l 1，由B 1qv 0＝m v 20r ，解得v 0＝B 1ql 1m.(2)粒子在磁场Ⅰ中运动，则有B 1qv 1＝m v 21r 1，解得r 1＝2l 1.设粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对应的圆心角为α，则有sin α＝l 1r 1＝12，所以α＝π6. 所以第一次穿过Ⅰ磁场所用时间为 t 1＝α2πT ＝112×2πm B 1q ＝πm 6B 1q.(3)设粒子速度为v 时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与P 边界相切，轨迹如图乙所示．由Bqv ＝m v 2R 可得R 1＝mv B 1q ，R 2＝mvB 2q .由图得sin θ＝l 1R 1＝qB 1l 1mv.粒子在磁场Ⅱ中运动有R 2－R 2sin θ＝l 2，解得v ＝qB 1l 1＋qB 2l 2m. 答案：(1)B 1ql 1m (2)πm 6B 1q (3)qB 1l 1＋qB 2l 2m9．如图所示，以O 为原点建立平面直角坐标系Oxy ，沿y 轴放置一平面荧光屏，在y ＞0,0＜x ＜0.5 m 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B ＝0.5 T ．在原点O 放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q m ＝4.0×106C/kg 的不同速率的正离子束，沿与x 轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值v m ＝2.0×106m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间； (2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从O 点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x 轴成30°～60°角内进入磁场，则某时刻(设为t ＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过5π3×10－7 s 时这些离子可能出现的区域面积是多大？解析：(1)离子在磁场中运动的周期为： T ＝2πm qB＝π×10－6 s由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角α都相等α＝2π3离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间 t ＝α2πT ＝π3×10－6s (2)由qvB ＝mv 2r ，r ＝mv qB ，则r m ＝mv mqB＝1 m离子在磁场中运动最大轨道半径r m ＝1 m由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA 1长度为：y ＝2r m cos 30°＝ 3 m即离子打到荧光屏上的范围为： y ＝0到y ＝ 3 m(3)经过时间t ＝5π3×10－7s 离子转过的圆心角φ＝2πT t ＝π3与x 轴成60°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7s 刚好打在y 轴上，与x 轴成30°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7s 都到达线段OC 1，所以在t ＝0时刻与x 轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t ＝5π3×10－7s 时刻全部出现在以O 为圆心的扇形OA 2C 1范围内，如图，则离子可能出现的区域面积：S ＝πr 2m 12＝π12m 2＝0.26 m2答案：(1)π3×10－6s (2)y ＝0到y ＝ 3 m (3)0.26 m 210．如图所示，在半径为R ＝mv 0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P 有一速度为v 0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为3v 0，求它打到感光板上时速度的垂直分量； (3)若粒子以速度v0从P 点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．解析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，由牛顿第二定律得Bqv 0＝m v 2rr ＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为π2，如图甲所示，则t ＝π2R v 0＝πm 2Bq(2)由(1)知，当v ＝3v 0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3R ，其运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知∠PO 2O ＝∠OO 2J ＝30°，所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°.v ⊥＝vsin 60°＝32v 0(3)由(1)知，当带电粒子以v 0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R.设粒子射入方向与PO 方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S 射出，带电粒子的运动轨迹如图丙所示．因PO 3＝O 3S ＝PO ＝SO ＝R 所以四边形POSO 3为菱形由图可知：PO ∥O 3S ，v 0′⊥SO 3，故v 0′⊥PO因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1)πm2Bq(2)32v0(3)见解析高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高三物理粒子在有界磁场中运动试题

高三物理粒子在有界磁场中运动试题1.在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta 、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是（）A．ta =tb＞tcB．tc＞tb＞taC．rc＞rb＞raD．rb＞ra＞rc【答案】AC【解析】由粒子的运动轨迹可知，三个粒子运动的轨道半径的关系为rc ＞rb＞ra，选项C正确，D错误；由，由于三种粒子的比荷相同，故周期相同，由图可知ab两粒子运动的圆心角相等且大于c粒子的圆心角，故根据可知ta =tb＞tc，选项A正确，B错误，故选AC。

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动.2.(22分) 如图所示，在平面直角坐标系O点处有一粒子源，该粒子源可向x ³ 0的范围内发射比荷C/kg的带正电粒子，粒子速度范围为(c为真空中的光速)，在0£x< 1m的I区域存在垂直于坐标平面向外、磁感强度B1=1T的匀强磁场，在1m£x£3 m的II区域存在垂直坐标平面向里、磁感强度B2= 0.5T的匀强磁场，不计粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能进入II区域? 并指出这些粒子在y轴上射出的范围。

(2) 对能从(1m，0)点进入II区域的粒子，它在O点发射速度的方向(用与x轴正向夹角q表示)与其大小满足的什么关系? 在O点发射的什么方向范围内的粒子才有可能经过(1m，0)点？(3) 对在O点与+y方向成45°角入射的粒子，在答题卡的图上用圆规和直尺作出它们在x=3m边界上射出的范围，并在各射出点标出速度矢量(要求你画的图能表明各速度的矢量长短关系及方向关系)。

(图中要留下清晰的作图痕迹，使阅卷者能看得清你的作图过程，不要求写出作图依据和作图过程)【答案】（1）速度到之间的粒子不可能进入II区域；这些粒子在y轴上-1m <y < 0 范围内射出.（2）O点30°到90°范围内发射的粒子才有可能经过(1m,0)点。

zhl1有界磁场临界问题带答案

+带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。

对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。

这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。

粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。

1。

带电粒子在单边界磁场中的运动【例题1】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图)。

磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。

求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离。

（2）平行直线边界磁场【例题2】如图所示，一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是。

A0O（3）矩形边界磁场【例题3】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（） A ．使粒子的速度V<BqL/4m B ．使粒子的速度V>5BqL/4m C ．使粒子的速度V>BqL/m D ．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m（4）圆形磁场区域特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。

【例题4】如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现有一电荷量为q ，质量为m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为060，求此离子在磁场区域内飞行的时间。

《有界磁场》练习一

《有界磁场》练习一1．三个质子1 、2 和3 ，分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2、和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，整个装置放在真空中，不计重力。

这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别为s1、s2和s3，则（）（A）s1＞s2＞s3 （B）s1＜s2＜s3（C）s1 = s3＞s2（D）s1 = s3＜s22.MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度v开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为：A．B．C．D．3.在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界ob成30º角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为_________。

（不计正、负电子受到的重力）4．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则v A：v C=_______；所经历的时间之比t A：t B=________。

5.如图所示的理想圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一质子（质量为m、电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120 ，则质子通过磁场的时间t=6.如右上图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与电子原来入射方向夹角为300，求电子的质量和穿过磁场的时间。

7．如图3-5-8所示，，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？9.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B ．一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B 、v以及P 到O的距离l．不计重力．(1) 求此粒子的电荷q与质量m之比．(2) 计算此粒子从O点运动到P点所用时间．10.一个电子（质量为m，电量为e）以速度v从x轴上某点垂直x轴进入上方的匀强磁场区域，如图所示，已知x轴上方磁感应强度的大小为B，且为下方匀强磁场磁感应强度的2倍。

有界磁场问题

有界磁场问题1.圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间．2. 如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．3．真空中半径为R=3×10-2m 的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T 的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v 0=106m / s 的速度，从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射人磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速度的方向应如何？（以 v 0 与 Oa 的夹角 θ 表示）最长运动时间多长？4.如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．5.如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．6.在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．7.如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=，A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系及各自相应的取值范围．8.如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d ;（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.9.核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

有界磁场

有界磁场（“带电粒子在磁场中的圆周运动”的范围型问题）1.2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。

不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a，求离子乙的质量。

4若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

2.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。

整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。

球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ。

为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P ＜)2相应的速率。

重力加速度为g。

3.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为q m的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM 的长度.4.(07宁夏理综) 24.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。

有界磁场复合场应用题练习

有界磁场复合场应用题练习1．如图所示，在xOy 坐标系所在的平面内，第二象限内有一半径为R 的圆形匀强磁场区域Ⅰ，磁场边界与x 轴和y 轴分别相切于A 、C 两点，磁场方向垂直平面向里，磁感应强度大小为B 。

在0≤x ≤R 的区域有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B 。

在R ≤x ≤2R 区域有与x 轴平行的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿x 轴负方向，x ＝2R 处放置与x 轴垂直的荧光屏。

沿x 轴移动的粒子发射器能持续稳定的沿平行y 轴正向发射速率相同的带负电粒子，该粒子的质量为m ，电荷量大小为q ．当粒子发射器在A 点时，带电粒子恰好垂直y 轴通过C 点。

带电粒子所受重力忽略不计。

（1）求粒子的速度大小；（2）当粒子发射器在－2R ＜x ＜0范围内发射，求匀强磁场Ⅱ右边界有粒子通过的区域所对应纵坐标的范围；（3）当粒子发射器在3122R x R -≤≤-范围内发射，求荧光屏上有粒子打到的区域的长度。

2．如图所示，平面直角坐标系xOy 内，x 轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R 的圆形匀强磁场1B （大小未知），圆心为1(0,)O R 。

x 轴下方有一平行x 轴的虚线MN ，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为023mv B 的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN 重合。

在MN 与x 轴之间有平行与y 轴、场强大小为2032mv E qR=的匀强电场（图中未画出），且MN 与x 轴相距y ∆（大小未知）。

现有两相同带电粒子a 、b 以平行x 轴的速度0v 分别正对1O 点、A 点(0,2)R 射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O 进入x 轴下方电场。

已知粒子质量为m 、电荷量大小为q ，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。

（1）求磁感应强度1B 的大小；（2）若电场沿y 轴负方向，欲使带电粒子a 不能到达MN ，求y ∆的最小值；（3）若电场沿y 轴正方向，3y R ∆=，欲使带电粒子b 能到达x 轴上且距原点O 距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。

有界磁场复合场多选题练习

有界磁场复合场多选题练习1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中ab ＝l ，射线bc 足够长，∠abc ＝135°，其他方向磁场的范围足够大。

一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内从a 点垂直于ab 射入磁场，这些粒子具有各种速率。

不计粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（）A ．从ab 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等B ．从bc 边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等C ．所有粒子在磁场中运动的时间都相等D ．粒子在磁场中最长运动时间约为32m qBπ 2．如图所示，水平线PQ 上方某区域内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

O 点在边界上且存在粒子源，可发出方向垂直PQ 向上、初速度大小不同的粒子，初速度的最大值为v ，粒子从O 点发出即进入磁场区。

最终所有粒子均从O 点左侧与水平成30°斜向左下方穿过水平线PQ ，所有粒子质量均为m ，带电量绝对值为q ，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（）A ．粒子初速度越大，从O 点到达水平线PQ 的时间越长B ．初速度最大的粒子从O 点出发到穿过PQ 3C ．速度最大的粒子从水平线PQ 离开的位置距O (31)mv +D ．匀强磁场区域的最小面积为222233m v q B π⎛ ⎝⎭ 3．如图所示，半径分别为R 和2R 的同心圆处于同一平面内，O 为圆心，两圆形成的圆环内有垂直圆面向里的匀强磁场（圆形边界处也有磁场），磁感应强度大小为B ，一质量为m 、电荷量为()0q q ->的粒子由大圆上的A 点以速率qBR v m=沿大圆切线方向进入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A ．带电粒子从A 点出发第一次到达小圆边界上时，粒子运动的路程为23s R π=B ．经过时间()433m t qBπ+=，粒子第1次回到A 点 C ．运动路程()2053s R π=+时，粒子第5次回到A 点D ．粒子不可能回到A 点4．如图所示，一带电粒子（不计粒子受到的重力）的质量为m 、电荷量为q ，从a 点以与边界夹角为60°的速度垂直射入磁感应强度大小为B 、宽度为d 的条形匀强磁场，从b 点穿出磁场时的速度方向与边界夹角为45°。