2020届安徽省合肥一六八中学高三第四次模拟考试数学(理)试题 PDF版_PDF压缩
2020年安徽省合肥168中学高考物理四模试卷 (有详解)
2020年安徽省合肥168中学高考物理四模试卷一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.物理学中通常运用大量的科学方法建立概念，如“理想模型法”、“等效替代法”、“控制变量法”等等，下列选项中均用到“等效替代法”建立概念的是()A. 质点、速度、点电荷B. 合力与分力、质点、电场强度C. 点电荷、总电阻、电场强度D. 合力与分力、平均速度、总电阻2.一个做加速运动的物体的加速度是6m/s2，关于这个6m/s2理解正确的是()A. 某1s末的速度比这1s初的速度大6m/sB. 某1s末的速度比这1s初的速度大6倍C. 某1s初的速度与前1s末的速度相差6m/sD. 某1s末的速度与前1s初的速度相差6m/s3.在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()A. 物体做匀速运动，且v1=v2B. 物体做加速运动，且v2<v1C. 物体做加速运动，且F T=GD. 物体做匀速运动，且F T=G4.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。
则()A. B受到C的摩擦力一定不为零B. C受到水平面的摩擦力一定为零C. 不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左D. 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等5.某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是()A. A点的电场强度大于B点的电场强度，B点的电势低于A点的电势B. 若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷C. 一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能D. 若将一个正电荷由B点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动6.如图所示电路中，电源内阻r不可忽略，电流表和电压表均为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时，下列说法正确的是()A. A1和A2的示数均变大B. V1和V2的示数均变小C. A1示数的变化量小于A2示数的变化量D. V1示数的变化量大于V2示数的变化量二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）7.如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星．已知第一宇宙速度为υ，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为v A、v B、v C，周期大小分别为T A、T B、T C，则下列关系正确的是()A. v A=v C=vB. v A<v C<v B<vC. T A=T C>T BD. T A<T B<T C8.用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v−t图象如图所示．下列说法正确的是()A. 货物在第10s内加速度为−2m/s2B. 货物在10s内的平均速度是1.7m/sC. 前2s内货物处于超重状态D. 最后1s内货物只受重力作用9.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m A和m B的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
2020届安徽省“皖南八校”高三第四次模拟考试数学(理)试题
2020届安徽省“皖南八校”高三第四次模拟考试高三数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x B A ，则=⋂B A （ ）A }1,0,1{- B.{0,1} C.}1,1{- D.}2,1,0{2．设1i 2i 1iz -=++，则||z = ( )A ．0B ．12C ．1 D3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A ． 中位数 B.平均数 C. 方差 D. 极差解 由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a ，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a ，所以不变的是数字特征是中位数。
合肥一六八中学高三测试数学(理科)试题及参考答案
合肥一六八中学高三测试 数学（理科）试题本试卷分第Ⅱ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ）A ．A B B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ D ．()R A B R =3． “1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1206．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥时，α的值为（ ） A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα= 7．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．28．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ．36C ．120D ．1219．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上） 11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．12．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共75分。
2020届安徽省合肥市一六八中学高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省合肥市一六八中学高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是 A ．M N N =I B ．()U M N =∅I ð C ．M N U =U D ．()U M N ⊆ð【答案】A【解析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.【答案】D【解析】根据面面关系判断A ；根据否定的定义判断B ；根据充分条件，必要条件的定义判断C ；根据逆否命题的定义判断D. 【详解】若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故A 错误； 命题“p ：x R ∀∈，211x -≤”的否定为p ⌝：0x R ∃∈，2011x ->，故B 错误；p q ∨为真，说明,p q 至少一个为真命题，则不能推出p q ∧为真；p q ∧为真，说明,p q都为真命题，则p q ∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故C 错误；命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”，故D 正确； 故选D 【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，写出命题的逆否命题等，属于中档题.3．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()cos ,1b α=r，且//a b r r ，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13B．3-C．3-D ．13-【答案】D【解析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b∴r r 1cos tan sin 3ααα∴=⋅= 1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.4．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]【答案】B【解析】作出可行域，1y x+表示可行域内点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，观察可行域可得最小值． 【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1y x+表示可行域内点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，(1,3)A ，3(1)410QA k --==-，过Q 与直线0x y +=平行的直线斜率为－1，∴14PQ k -<≤． 故选：B ．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1y x+表示动点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论． 5．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b +的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．1【答案】A【解析】由两圆相外切，得出229a b +=，结合二次函数的性质，即可得出答案. 【详解】因为两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切 223a b +=，即229a b +=()2222222298192499a a a ab a b ⎛⎫--+⎪-⎝⎭==+ 当292a =时，2222a b a b +取最大值8119494⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.6．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m |＝|x ﹣m |； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 7．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
安徽省合肥市第一六八中学2025届高考数学四模试卷含解析
安徽省合肥市第一六八中学2025届高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．42．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年3．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．4．已知函数()xf x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ） A ．12e-B ．14e-C ．1e-D ．2e-5．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ） A ．±6B ．6C ．-6D ．1326．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（ ）A ．(625,)+∞B ．(4,64)C ．(9,625)D ．(9,64)8．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）9．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-10．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．5211．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．5412．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省合肥市高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年安徽省合肥市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合M ={x|−1<2−x ≤1}，N ={x|2<x <4}，则M ∪N =( )A. (2,3]B. (2,3)C. [1,4)D. (1,4)2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(−1,2)，则z1+i =( )A. −32+32iB. −32+12iC. −12+32iD. 12+32i3. 已知a =log 710，b =log 2√103，c =√1335，则( )A. b >c >aB. a >c >bC. a >b >cD. b >a >c4. 某公司举行抽奖活动，小明、小红、小李、小毛分别抽到了200元、300元、500元、800元四种红包的一种，且每人抽到的金额互不相同，现有如下说法： 小明：我抽到的是200元的红包；小红：我抽到的是300元、500元、800元红包中的一种； 小李：我抽到的是500元的红包； 小毛：我抽到的是800元的红包．若上述4人中仅有1人的说法是错误的，则可能的情况有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5. 函数f(x)=xsinx +ln|x|在区间[−2π,0)∪(0,2π]上的大致图象为( )A. B.C. D.6. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为( )A. 18B. 24C. 36D. 727. 已知向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(3,m)，若a ⃗ ⊥(a ⃗ −b⃗ )，则实数m 的值是( ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 28. 执行如图所示的程序框图，若输入的x =4.5，则输出的i =( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1=2018,S 2018=1，则S 2019=( )A. 0B. −1C. −2018D. −201910. 已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (0,12)B. (13,12)C. [13,1)D. [12,1)11.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③12.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则四棱锥的四个面中，互相垂直的面共有()A. 5组．B. 4组．C. 3组．D. 6组．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=2x+cosx在点(π6,f(π6))处的切线的斜率为________．14.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，则这个数列的通项公式a n=______．15.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计平均数为________．16.设F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|=√6|OP|，则C的离心率为___________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2−b2=bc，2sinB−sinC=0，求角A的大小．18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，AA1=1，AB=2，AC=1，BC=√3．(1)求证：BC⊥平面AA1C1C；((2)求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．19.已知抛物线C：y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．(1)抛物线C的方程；(2)求直线l的斜率的取值范围．20.已知函数f(x)=mx2−x−lnx．m(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)求证：存在x0，使得f(x0)<1．21.某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X的数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是曲线C 1：{x =t +1ty =2(t −1t )(t 为参数)上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为：ρ=2sinθ−3cosθ． (1)求曲线C 1，C 2的直角坐标下普通方程；(2)已知点Q 在曲线C 2上，求|PQ|的最小值以及取得最小值时P 点坐标．23. 已知：a 2+b 2=1，其中a ，b ∈R ．(1)求证：|a−b||1−ab|≤1；(2)若ab >0，求(a +b)(a 3+b 3)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了集合并集的运算，属于基础题． 先化简集合A ，再求集合M ∪N 即可求解． 解：∵集合M ={x|−1<2−x ≤1}=[1,3)， 又集合N =(2,4)， ∴集合M ∪N =[1,4)． 故选C ．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 由已知求得z ，代入z1+i ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：由题意，z =−1+2i ， 则z1+i =−1+2i 1+i=(−1+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=12+32i ．故选：D ．3.答案：C解析：本题考查了利用对数函数及指数函数的性质比较数的大小，属于基础题．掌握对数及指数函数的性质是解题的关键．先比较a 和b 的大小，再借助中间量1即可得出结果． 解：∵b =log 2√103=13log 210=log 810，，故a >b >1， 而c =√1335<1，故a >b >c ，故选C．4.答案：B解析：本题考查了逻辑推理及分类讨论思想，属基础题．通过假设法逐一验证即可求解．解：小红的说法是正确的，否则小明和小红的说法都是错误的，小明的说法是正确的，否则小红、小李、小毛中至少有一人的说法也是错误的，因此说法错误的可能是小李和小毛，故选B．5.答案：B解析：解：根据题意，f(x)=xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=(−x)sin(−x)+ln|(−x)|=xsinx+ln|x|=f(x)，即函数f(x)为偶函数，在区间[−2π,0)∪(0,2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx<0，排除C；故选：B．根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f(x)为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+ lnx<0，分析可得答案．本题考查函数图象的判断，此类题目一般用排除法分析．6.答案：C解析：【试题解析】本题考查分步计数原理的应用，注意题目要求“每个班至少一名”学生，属于基础题．根据题意，分2步进行分析：①将4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，②将分好的3组全排列，对应3个班级，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C42=6种分组方法，②将分好的3组全排列，对应3个班级，有A33=6种情况，则有6×6=36种不同的分法；故选C．7.答案：A解析：解：a⃗−b⃗ =(−2,1−m)；∵a⃗⊥(a⃗−b⃗ )；∴a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=−2+1−m=0；∴m=−1．故选：A．可求出a⃗−b⃗ =(−2,1−m)，根据a⃗⊥(a⃗−b⃗ )即可得出a⃗⋅(a⃗−b⃗ )=0，进行数量积的坐标运算即可求出m．考查向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算．8.答案：B解析：解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.5−1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5−1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5−1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5−1=0.5；x<1，终止循环，输出i=4．故选：B．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．9.答案：D解析：本题考查了等差数列的前n项和，是基础题．利用等差数列前n项和公式，易得选项．解：设等差数列{a n }的公差为d ， 则{a 1=20182018a 1+2018×20172d =1, ∴a 1=2018，d =22018×2017−2×20182017，所以S 2019=S 2018+a 2019=1+2018+2018d =−2019=1+2018+2018×(22018×2017−2×20182017)=1+2018+22017×(20182018−2018×2018) =1+2018+22017×(1−2018×2018) =1+2018+22017×((2018−2017)−2018×2018) =1+2018+22017×(−2017−2017×2018) =1+2018−2−2×2018=−2019． 故选D ．10.答案：C解析：本题考查椭圆的简单性质，由题意可知：设点P(x,y)，由|PF 1|=2|PF 2|，则由椭圆的定义可得e (x +a 2c)=2e (a 2c −x)求得x =a3e 根据椭圆的范围可知：−a ≤a3e ≤a 即可求得椭圆的离心率的取值范围． 解：由椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点在x 轴，设点P(x,y)，∵|PF 1|=2|PF 2|，则由椭圆的定义可得e (x +a 2)=2e (a 2−x)∴x =a 3e，由题意可得：−a ⩽a3e ⩽a ，∴13⩽e <1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[13,1)，故选C．11.答案：B解析：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．12.答案：A解析：本题考查了面面垂直的判定定理，属于基础题.根据线面之间的关系对四个选项进行判断即可，解：PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，由底面ABCD为正方形，得AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；又因为AD//BC，所以AD⊥平面PAB，AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PAB；由PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，由底面ABCD为正方形，得CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD，所以互相垂直的面共有5组，故选A．13.答案：32解析：本题考查导数的几何意义，属于基础题.求出切点处的导数值即可．解：f′(x)=2−sinx，∴f′(π6)=2−12=32．答案32．14.答案：2n+1解析：解：∵S n=n2+2n①，∴S n−1=(n−1)2+2(n−1)(n≥2)②，①−②得，a n=2n+1(n≥2)，当n=1时，a1=S1=3，适合上式，∴a n =2n +1． 故答案为：2n +1．由S n =n 2+2n ，得S n−1=(n −1)2+2(n −1)(n ≥2)，两式相减可得a n ，注意检验n =1时的情形． 该题考查数列递推式，考查a n 与S n 的关系：a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n ≥2．15.答案：14.24解析：本题考查了频率分布直方图，以及利用直方图求样本的平均数． 解：根据频率分布直方图，以及每组数用该组中间的数，得到样本平均数为：1100×(6×10+20×12+40×14+24×16+10×18)=14.24． 故答案为14.24．16.答案：√3解析：本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．注意运用双曲线的交点到渐近线的距离为b ，再利用余弦定理求b ，c ，a 的关系．解：由已知得|PF 2|=b,|OF 2|=c ，则|OP|=a ． 在中，，在△PF 1F 2中，=b 2+4c 2−(√6a)22b·2c=bc ，化简得b 2+4c 2−6a 2=4b 2， 则c 2=3a 2， 故e =√3． 故答案为√3．17.答案：解：在△ABC 中，∵2sinB −sinC =0，∴2b −c =0，即c =2b ．由cosA =b 2+c 2−a 22bc，a 2−b 2=bc ，可得cosA =c 2−bc 2bc=4b 2−2b 24b 2=12，∴A =60°．解析：由条件利用正弦定理求得c =2b ，再由余弦定理以及a 2−b 2=bc ，求得cos A 的值，从而求得A 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 18.答案：(1)证明：∵三棱柱ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴BC ⊥CC 1，在△ABC 中，AB =2，AC =1，BC =√3， ∴|BC|2+|AC|2=|AB|2， ∴∠BCA =90°，则BC ⊥AC ，又∵AC ⊂平面AA 1CC 1，CC 1⊂平面AA 1CC 1，AC ∩CC 1=C ，AC ，CC 1⊂平面AA 1CC 1 ∴BC ⊥平面AA 1CC 1．(2)解：由(1)知CC 1⊥CA ，CC 1⊥CB ，AC ⊥CB ，如图，以C 为原点，分别以CA ，CC 1，CB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ， 则有C(0,0，0)，B(0,0，√3)，A 1(1,1，0)，D(12,0，0)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,0,√3)，DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,1,0)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)， 设平面A 1BD 的一个法向量n⃗ =(x,y ，z)，直线BC 与平面A 1BD 所成的角为θ， 由{n ⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√3z =0n⃗ ⋅DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12x +y =0，取x =2√3，得平面A 1BD 的一个法向量n ⃗ =(2√3,−√3,1)， ∴sinθ=|cos <n ⃗ ,CB ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ |⋅|CB⃗⃗⃗⃗⃗ ||=√3√3×4=14．故直线BC 与与平面A 1BD 所成的角的正弦值为14．解析：【试题解析】解析：本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．(1)由三棱柱ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱，得BC ⊥CC 1，再由已知求解三角形可得BC ⊥AC ，由线面垂直的判定可得BC ⊥平面AA 1C 1C ；(2)以C 为原点，分别以CA ，CC 1，CB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O −xyz ，求出CB⃗⃗⃗⃗⃗ 与平面A 1BD 的一个法向量，则直线BC 与平面A 1BD 所成的角的正弦值可求．19.答案：解：(1)∵抛物线C ：y 2=2px 经过点：P(1,2)，∴4=2p ，解得p =2， ∴抛物线C 的方程为y 2=4x ；(2)设过点(0,1)的直线方程为y =kx +1， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程组可得{y 2=4x y =kx +1，消y 可得k 2x 2+(2k −4)x +1=0，∴△=(2k −4)2−4k 2>0，且k ≠0， 解得k <1，且k ≠0， ∵x 1+x 2=−2k−4k 2，x 1x 2=1k 2，又∵PA 、PB 要与y 轴相交，∴直线l 不能经过点(1,−2)，即k ≠−3， 故直线l 的斜率的取值范围(−∞,−3)∪(−3,0)∪(0,1)．解析：本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． (1)将P 代入抛物线方程，即可求得p 的值，进而求出抛物线的方程； (2)设直线AB 的方程，代入椭圆方程，由△>0，即可求得k 的取值范围．20.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(0,+∞)且m ≠0，f′(x)=(2mx+1)(mx−1)mx，令f′(x)=0，解得：x =−12m 或x =1m ， 当m >0时，x ，f′(x)，f(x)的变化如下：故函数f(x)在x=1m 处取得极小值f(1m)=lnmm，当m<0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：故函数f(x)在x=−12m 处取得极大值f(−12m)=34m+ln(−2m)m；(Ⅱ)当m>0时，由(Ⅰ)知，f(x)的最小值是f(1m )=lnmm，存在x0，使得f(x0)<1⇔f(1m)<1，则f(1m )−1=lnm−mm，设g(x)=lnx−x，则g′(x)=1−xx，令g′(x)>0，解得：0<x<1，令g′(x)<0，解得：x>1，故g(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，故g(x)最大值=g(1)=−1<0，故f(1m)−1<0，故存在x0，使得f(x0)<1；当m<0时，取x=1，f(1)=m−1<−1<1，故存在x0，使得f(x0)<1，原结论成立．解析：本题考查利用导数研究函数的极值以及导数中的函数不等式(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的方程，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(Ⅱ)根据f(x)的最小值是f(1m )=lnm m，存在x 0，使得f(x 0)<1⇔f(1m )<1，由f(1m )−1=lnm−m m，设g(x)=lnx −x ，根据函数的单调性证明即可．21.答案：解：(1)二联表如下：K 2=30(3×6−15×6)29×21×18×12=8021=3.81>2.706，∴有90%的把握认为参加体育锻炼与性别有关． (2)X 的所有可能取值有0，1，2，3， 且P(X =0)=C 61⋅C 31⋅C 31C 123+C 33C 123=55220，P(X =1)=C 32⋅C 31+C 61⋅C 32+C 62⋅C 31+C 61⋅C 32C 123=90220，P(X =2)=C 31⋅C 32+C 62⋅C 31C 123=54220，P(X =3)=C 33+C 63C 123=21220．∴X 的分布列为：∴E(X)=0×55220+1×90220+2×54220+3×21220=261220．解析：(1)计算k 2观测值，与2.706比较大小得出结论；(2)求出X 的所有可能的情况对应的概率，得出分布列，再计算数学期望． 本题考查了独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题． 22.答案：解：(1)由C 1：{x =t +1t y =2(t −1t )消去参数t 得到x 2−(y 2)2=(t +1t )2−(t −1t)2=4， 所以曲线C 1的直角坐标方程为：x 24−y 216=1．由曲线C 2：ρsinθ−3ρcosθ=2，根据{x =ρcosθy =ρsinθ, 整理得直角坐标方程为：y =3x +2． (2)设P(t +1t ,2(t −1t ))，则P 到直线C 2：y =3x +2的距离为|PQ|=|3(t+1t )−2(t−1t)+2|√12+32=|t+5t+2|√10，当t >0时，t +5t +2≥2√5+2，当t <0时，t +5t +2≤−2√5+2， 所以当t <0，且t =−√5时，整理得|PQ|≥5√2−√105， 此时t =−√5,P(−6√55,−8√55)．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：(1)证明：要证|a−b||1−ab|≤1，只要证明|a −b|≤|1−ab|， 只要证明(a −b)2≤(1−ab)2， 又由a 2+b 2=1，展开(a −b)2≤(1−ab)2，整理可得0≤a 2b 2， 可知：不等式0≤a 2b 2恒成立， 则：(a −b)2≤(1−ab)2成立， 故原不等式成立．(2)解：根据题意，ab >0， 则(a +b)(a 3+b 3)=a 4+ab 3+a 3b +b 4 ≥a 4+2√ab 3×a 3b +b 4=(a 2+b 2)2=1，当且仅当a =b =√22或a =b =−√22时，等号成立，则(a +b)(a 3+b 3)的最小值为1．解析：本题考查不等式的证明方法，利用基本不等式求最值，属于中档题．≤1，只要证明(a−b)2≤(1−ab)2，即可得证；(1)根据题意，要证|a−b||1−ab|(2)根据题意，利用基本不等式可求得最值．。
安徽省合肥市2020届高三数学下学期四月临考冲刺卷理(含解析)
安徽省合肥2020 届高三数学放学期四月临考冲刺卷理（含分析）市一、选择题：本大题共12 个小题.1. 已知会合，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】求解一元二次不等式化简会合A，求值域化简会合B，而后直接利用交集运算得答案．【详解】∵，＝，∴．应选： D．【点睛】此题考察了交集及其运算，考察了一元二次不等式的解法及函数的值域问题，是基础题．2. 已知，则在中最大值是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】利用指数函数和幂函数的单一性，能够比较四个数的大小，从而获得在，，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和 y＝均为减函数，∴＞，＜，又∵ y＝在（0，+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，应选： C．【点睛】此题考察的知识点是指数函数的单一性和幂函数的单一性的应用，属于基础题．3. 设复数，则 的二项睁开式的第项是（ ）A.B.C.D.【答案】 A 【分析】 【剖析】将分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为+（ a ， ∈ R ）的形式，复数 化简为a bib2 ，而后求出z 代入 ，利用二项式定理求出睁开式的第7 项．i【详解】∵，所以（ 1+z ） 9＝（ 1+i ） 9睁开式的第 7 项是： C 9613i 6＝﹣ 84 应选 A.【点睛】此题考察复数的基本观点，二项式定理，考察计算能力，是基础题．4. 设 为区间 内的均匀随机函数，则计算机履行以下程序后，输出的 值落在区间 内的概率为（）A.B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据题意知函数y 是分段函数，写出函数分析式，计算y∈[，3]时 x 的取值范围，利用几何概型求对应的概率．【详解】依据题意知，当x∈[﹣2，0]时， y＝2x∈[，1]；当 x∈（0，2]时， y＝2x+1∈（1，5]；所以当 y∈[，3] 时， x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概率为 P ．应选： C．【点睛】此题考察了程序语言应用问题，也考察了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．5. 在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】设正项等比数列{a n} 的公比为q＞ 0，∵成等差数列，∴a3=2a2+3a1，化为，即q2﹣2q﹣ 3=0，解得q=3．则= =q=3，应选： C．6.某同学有相同的画册 2 本，相同的集邮册 3 本，从中拿出 4 本赠予给 4 为朋友，每位朋友1本，则不一样的赠予方法共有A.4 种B.10 种C.18 种D.20 种【答案】 B【分析】分两种状况：①选 2 本画册， 2 本集邮册送给 4 位朋友，有 C4 2＝ 6 种方法；②选 1 本画册， 3本集邮册送给 4 位朋友，有4 16＋ 4＝10( 种 ) ．C＝ 4 种方法．所以不一样的赠予方法共有7. 过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据题意，剖析圆的圆心与半径，设直线l 的斜率为 k，写出直线 l 的方程，由等边三角形的性质剖析可得圆心到直线 l 的距离 d ，则有，解可得 k 的值，即可得答案．【详解】依据题意，圆即（ x﹣1）2+y2＝4，圆心为（ 1，0），半径r＝ 2，设正的高为 h，由题意知为正的中心，∴ M到直线 l 的距离 d h，又, 即, ∴由垂径定理可得：，可得，∴由题意知设直线 l 的斜率存在且不为 0，设为k，则直线 l 的方程为y+1＝ k（ x+1），即 kx ﹣ y+k-1 ＝ 0，则有，解可得：k＝或0（舍）应选： D．【点睛】此题考察直线与圆的地点关系以及点到直线的距离公式，考察了必定的逻辑推理能力，属于中档题．8. 已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】先由中线向量定理获得= ，= ，再将，，都用基底表示，利用向量相等，求得关系 .【详解】∵是线段的中点，∴= = ；∵ 是线段的中点，∴= ；又= ；令，则-=（，∴，，解得，，∴，应选 C.【点睛】此题考察了平面向量基本定理的应用，考察了中线向量定理、向量相等的观点及应用，属于中档题 .9. 设函数知足，当，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：因为函数知足，当时，，所以，应选A．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】此题主要考察了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的引诱公式等知识点的综合应用，此题的解答中函数知足，当时，利用三角函数的引诱公式，即可求解的值，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，于中档试题．，属10. 已知点知足是双曲线的左、右焦点，若点（为坐标原点），则的离心率为（）对于双曲线渐近线的对称A. B. C. D.【答案】【分析】【剖析】B先利用对称求出点P 的坐标，联合∠ OPF2＝∠ POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率 .【详解】设是对于渐近线的对称点，则有；解得；因为∠ OPF2＝∠P OF2，所以，；化简可得，应选 B.【点睛】此题主要考察双曲线的性质. 离心率的求解一般是追求之间的关系式.11. 三棱锥的各极点均在球上，为该球的直径，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由体积公式求出三棱锥的高，可得到平面，由正弦定理可得三角形的外接圆的半径，由勾股定理可得球半径，从而可得结果.【详解】如图，，三棱锥的体积为，所以，解得三棱锥的高为，设为三角形的外接圆的圆心，连结，则平面，因为为该球的直径，所以，连结，由正弦定理可知三角形的外接圆的直径为，由勾股定理可得球半径球的表面积为，应选 D.【点睛】此题主要考察三棱锥外接球表面积的求法，属于难题. 要求外接球的表面积和体积，重点是求出球的半径，求外接球半径的常有方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③能够转变为长方体的外接球；④特别几何体能够直接找出球心和半径.12. 锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】如图，连结，延伸交于，因为为重心，故为中点，∵，，∴，由重心的性质得，，即，由余弦定理得，，，∵，，∴，则又因为为锐角三角形，则应当知足将代入可得则，由对勾函数性质可得的取值范围为，应选 B.二、填空题：（本大题共 4 小题）13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于，将这个结论推广到空间是：棱长为的正四周体内任一点到各面距离之和等于________．【答案】【分析】【剖析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比，依据已知“正三角形内随意一点到三边距离之和是个定值且为等边三角形的高”，直接推测出空间几何中对于面的性质：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于正四周体的高．【详解】解：边长为 a 的等边三角形内随意一点到三边距离之和是由该三角形的面积相等得到的，由此能够推测棱长为 a 的正四周体内随意一点到各个面的距离之和可由体积相等获得．方法以下，如图，在棱长为 a 的正四周体内任取一点P， P 到四个面的距离分别为h1，h2， h3， h4．四周体 A﹣ BCD的四个面的面积相等，均为，高为．由体积相等得：．所以．故答案为．【点睛】此题是基础题，考察类比推理及正四周体的结构特点，考察空间想象能力，计算能力．14. 的值等于________．【答案】【分析】试题剖析：, 此中表示半径为的圆的面积的, , ,所以原式等于, 故填.考点：定积分的计算.15. 已知，知足，且目标函数的最大值为，最小值为，则________．【答案】【分析】【剖析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x+y 表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大最小值时所在的极点即可．【详解】画出可行域如图：由题意得：目标函数 z＝2x+y 在点 B获得最大值为7，在点 A处获得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线 AB的方程是： x﹣ y﹣2＝0，∴则2．故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．16. 已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线订交于两点，动直线与抛物线订交于两点，若，则直线与圆相交所得最短弦的长度为________．【答案】 4【分析】【剖析】求出，B 坐标，计算，即1 2＝﹣4．联立直线与抛物线，依据根与系数的A y y关系可得直线过定点，再依据平面几何知识可得PE 时弦最短．利用垂径定理求解即可. 【详解】由题意可知，＝ 2，＝﹣ 2，∴? ＝﹣ 4，设，则，∴ y1y2＝﹣4．又直线，联立方程组消去 x 得： y2﹣4ty ﹣4n＝0，则 y1y2＝﹣4n， y1+y2＝4t ，∵ y 1y2＝﹣4，∴ n＝1．即直线过点E（1，0）．又圆的圆心 P（2， -2 ），半径 r=3 ，∴当弦最短时，PE , 弦长 =2=4,故答案为 :4.【点睛】此题考察了抛物线的性质，直线与抛物线的地点关系，考察了直线过定点问题的判断，考察了圆中弦长问题，属于中档题．三、解答题：本大题共 6 小题。
2020年安徽省合肥市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
2020年安徽省合肥市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则M不可能为A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的．若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A. 小明B. 小红C. 小金D. 小金或小明5.函数在上的图象大致为A. B.C. D.6.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A. 24B. 36C. 48D. 647.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为A. B. C. D.8.框图与程序是解决数学问题的重要手段．实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决．例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，，，，，，，则图中空白框中应填入A. ，B. ，C. ，D. ，9.记等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则A. B. C. D.10.己知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆C上，其中，，若，，则椭圆C的离心率的取值范围为A. B. C. D.11.关于函数，有下述三个结论：函数的一个周期为；函数在上单调递增；函数的值域为其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.12.已知四棱锥中，四边形ABCD为等腰梯形，，，是等边三角形，且，若点P在四棱锥的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面平面ABCD，则d的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______．14.设为数列的前n项和，若，则______．15.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则______．16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为，直线：，，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，设．求tan A的值；若，且，求a的值．18.如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，D是线段上靠近的三等分点．求证：；求直线OD与平面所成角的正弦值．19.记抛物线C：的焦点为F，点D，E在抛物线C上，且直线DE的斜率为1，当直线DE过点F时，．求抛物线C的方程；若，直线DO与EG交于点H，，求直线HI的斜率．20.已知函数．当时，求证：；若函数，求证：函数存在极小值．21.为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为．现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如表所示：A市居民B市居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望；在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M，求证：．附：k22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；若直线l：与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M 的坐标为，求的面积．23.已知，，．求证：；若，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合，，依题意，，故故选：C．先分别求出集合M，N，由此能求出．本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想．2.答案：C解析：解：设，由，得．．只有选项C对应的点代入方程不成立．故选：C．设，代入，求出其轨迹，再把选项代入检验即可．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：B解析：解：依题意，，所以，故选：B．本题考查指数函数的性质，对数函数的性质，比较大小，属于基础题．利用指数函数和对数函数的性质，即可求解．4.答案：B解析：解：假若”鸿福齐天”是小明做的，则小明说法正确，假设“国富民强”是小红做的，则小红说法也正确，故不合题意；假设“国富民强”小金做的，则小金说法也正确，故不合题意假若”鸿福齐天”是小红做的，则小明的说法错误，若小明做的“国富民强”，小金做的“兴国之路”，则小红说法正确，小金说法错误，故合题意；若小明做的“兴国之路”，小金做的“国富民强”，则小红说法错误，小金说法正确，故合题意；假若”鸿福齐天”是小金做的，则小金的说法正确，假若小明做的“国富民强”，小红做的“兴国之路”，则小明说法也错误，小红说法也正确，故不合题意；假若小明做的“兴国之路”，小红做的“国富民强”，则小明说法也错误，小红说法也正确，故不合题意；综上所述则“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：B．分别假设”鸿福齐天”是三个人的一个人做的，再判断他们的说法是否正确，即可得到结论．本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．5.答案：A解析：解：根据题意，函数，则有，故函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除C；而，排除B，，排除D．故选：A．根据题意，分析可得为偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，再利用特殊值分析、的值，排除B、D，由排除法分析可得答案．本题考查函数图象的分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据题意，分2步进行分析：先将5人分成3组，要求甲乙在同一组，若甲乙两人一组，将其他三人分成2组即可，有种分组方法，若甲乙两人与另外一人在同一组，有种分组方法，则有种分组方法；将分好的三组全排列，对应A、B、C三个贫困县，有种情况，则有种不同的派遣方案．故选：B．根据题意，分2步进行分析：先将5人分成3组，要求甲乙在同一组，将分好的三组全排列，对应A、B、C三个贫困县，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．7.答案：B解析：解：向量，，若，依题意，，而，即，解得，则．故选：B．利用向量坐标运算法则求出，再由向量垂直求出，由此能求出与夹角的余弦值．本题考查向量夹角的余弦值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．8.答案：A解析：解：程序框图是为了计算7个数的方差，即输出的，观察可知．故选：A．由题意知该程序的作用是求样本，，，的方差，模拟程序的运行，即可得解．本题考查方差的求法，以及程序的运行结果，考查运算能力，属于基础题．9.答案：D解析：解：由题，等差数列的公差为d，前n项和为，设该数列首项为，，解得选项A和选项B错误；，所以选项C错误；，所以选项D正确．故选：D．直接由题意列式，求得首项和公差，再依次判断选项正确与否即可．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础题．10.答案：C解析：解：设，，由，，知，因为P，Q在椭圆C上，，所以四边形为矩形，；由，可得，由椭圆的定义可得，，平方相减可得，由得；令，令所以即，所以，所以，所以，解得；故选：C．设，，由，可得四边形为矩形，可得，再由，转化m，n的关系，由题意的定义可得a，c与m，n的关系，可得设参数t，注意t的范围，进而可得离心率的范围．考查椭圆的性质，椭圆上的点到左右焦点的距离之和为2a，再由矩形可得到焦点的距离的平方和为，换元注意辅助元的范围及题意可得a，c的关系，属于中档题．11.答案：C解析：解：因为，故错误；当时，，故，可知函数在上单调递增，故正确；函数的值域等价于函数的值域，易知故当时，，故正确．综上所述，正确；故选：C．利用函数的周期性的定义判断；利用函数的单调性判断；求解函数的值域判断，即可得到结果．本题考查三角函数的性质，考查推理论证能力以及分类讨论思想．12.答案：A解析：解：依题意，，取BC的中点E，则E是等腰梯形ABCD外接圆的圆心，F是的外心，作平面ABCD，平面SAB，则O是人锥的外接球的球心，且，，设四棱锥的外接球半径为R，则，则，当四棱锥的体积最大时，．故选：A．依题意，，取BC的中点E，作平面ABCD，平面SAB，则O是人锥的外接球的球心，且，，设四棱锥的外接球半径为R ，则，，由此当四棱锥的体积最大时，能求出当d的最大值．本题考查点到平面的距离最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．13.答案：解析：解：依题意，，，则，解得．故答案为：．先求出的导数，然后利用切点处的导数值等于切线的斜率列方程，解出m即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力以及转化思想．14.答案：解析：解：当时，，即；当时，，，两式相减可得，即，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，故．利用公式，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可求出．本题考查数列的前n项和与通项公式的关系，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．15.答案：360解析：解：第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，故，而，故．第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，求出n，再由频率分布直方图求出平均数m，由此能求出．本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想．16.答案：解析：解：如图，设，，则，即，与联立，解得，，则，故，设M的坐标为，则，．即，代入双曲线的方程可得，解得．故答案为：．由题意画出图形，求解三角形把M的坐标用含有a，b，c的代数式表示，代入双曲线方程整理，即可求得双曲线C的离心率．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.答案：解：由正弦定理，得，即，得，而，又，解得，故．因为，则，因为，故，故，解得，故，则．解析：由正弦定理可得，再利用余弦定理可求出cos A，再求出sin A，从而求出tan A的值；对已知式子应用正弦定理角化边，结合三角形面积公式，求得，，再利用余弦定理即可求出a的值．本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．18.答案：证明：，，得四边形为菱形，而平面，故．，，≌，故A，即四边形为正方形，故AB；解：依题意，，．在正方形中，，故以O为原点，，OA，OC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的平面直角坐标系．不妨设，则0，，，，，，又，．，．设平面的法向量为，由，令，则，，于是；又，设直线OD与平面所成角为，则，直线OD与平面所成角的正弦值为．解析：由，得，得四边形为菱形，再由平面，证得，即四边形为正方形，可得；以O为原点，，OA，OC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设，分别求出平面的一个法向量与的纵坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线OD与平面所成角的正弦值．本题考查空间线面的位置关系、线面成角，考查空间想象能力以及数形结合思想，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.答案：解：由抛物线的方程可得焦点，准线方程为，由题意可得直线DE的方程为：，设，，直线与抛物线联立，整理可得，所以，，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以，由题意可得，解得，所以抛物线的方程为：；由可得G在抛物线上，设直线DE的方程为，设，，由，可得I为DE的中点，联立直线DE与抛物线的方程：，整理可得，，，所以I的纵坐标为1，直线OD的方程为，即，所以直线GE的方程为：，即，由可得，即H的纵坐标，及直线轴所以直线HI的斜率为0．解析：由题意可得直线DE的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出弦长，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离可得p的值，进而求出抛物线的方程；设D，E的坐标，由，可得I是DE的中点，将直线DE的方程代入抛物线的方程，可得两根之和，可得I的纵坐标，求出直线OD，EG的方程，两个方程联立求出交点H的坐标，可得直线HI的斜率．本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的方程，属于中档题．20.答案：证明：依题意，，因为，且，故，故函数在上单调递减，故．依题意，，，令，则；而，可知当时，，故函数在上单调递增，故当时，；当时，函数单调递增，而，又，故，使得，故，使得，即函数单调递增，即单调递增；故当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，函数有极小值．解析：求导可知，由此函数在上单调递减，进而得证；，求导，再令，可知导函数在上单调递增，且，使得，进而得到函数在上单调递减，在上单调递增，由此求得函数的极小值．本题考查利用导数研究函数的性质，考查推理论证能力以及函数与方程思想，属于中档题．21.答案：解：本次实验中，，故没有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性．依题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，故，，，X01234P故．证明：，要证，即证；首先证明：对任意m，，，有．证明：因为，所以．设2m个路口中有个路口种植杨树，当1，时，，因为，所以，于是．当时，，同上可得．当时，，设，当时，，显然，当即时，，当即时，，即；，因此，即．综上，，即．解析：求出k，即可判断是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性．判断X的可能取值为0，1，2，3，4，求出概率，得到分布列，然后求解期望利用分析法，要证，即证；对任意m，，，有推出设2m个路口中有个路口种植杨树，当1，时，当时，当时，转化求解推出结果即可．本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，考查运算求解能力以及必然与或然思想．是难题．22.答案：解：依题意，曲线即，故，即因为，故，即，即．将，代入，得，将，代入，得，由，得即，解得则，又，故，．故的面积．解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．利用三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：证明：，，．，．，，，，又，，，当且仅当时，等号成立，．解析：根据可知，从而证明成立；根据条件可知，然后利用基本不等式可进一步得到．本题考查了利用作差法和综合法证明不等式，基本不等式，考查了转化思想，属中档题．。