《垂直与平行》课件
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四年级上数学课件-垂直与平行-北师大
平行的判定
总结词
了解平行的判定方法
详细描述
平行的判定可以通过观察两条线的平行性来确定。如果 两条线在同一平面内，不相交并且无限延伸后仍不相交 ，那么这两条线就是平行的。
总结词
掌握平行的几何性质
详细描述
平行的两条线具有一些特殊的几何性质，例如，它们之 间的角都是同位角或内错角，而且它们的长度不会改变 。这些性质在解决几何问题时非常有用。
垂直与平行相互依存
在几何学中，垂直与平行是相互依存的两种关系。如果两条 直线互相垂直，那么它们一定也相互平行；反之亦然。因此 ，在几何问题中，解决垂直或平行的问题常常需要同时考虑 这两种关系。
02
垂直与平行的性质
垂直的性质
两条线段相交成直角 时，这两条线段互相 垂直。
垂直的线段叫做垂线 ，垂线是无限长的。
平行的性质
平行线有无数条，过直线外一点有 且只有一条直线与已知直线平行。 平行线间距离相等。
平Байду номын сангаас的画法
使用平行尺可以画出平行线段，也 可以通过延长线段的方法得到平行 线段。
垂直与平行的关系
垂直是平行的特殊情况
当两条直线在同一平面内相交成直角时，这两条直线互相垂 直，也可以说其中一条直线是另一条直线的垂线。因此，垂 直是平行的特殊情况。
总结词
理解平行在生活中的应用
详细描述
平行在生活中也有着广泛的应用，例如火车轨道、高速 公路、飞机跑道等。这些应用都利用了平行的几何性质 来保证交通工具的安全和顺畅运行。
垂直与平行判定的应用
总结词
掌握垂直与平行判定的实际应用
详细描述
垂直与平行判定的应用非常广泛，不仅在几何问题中有着重要的应用，而且在日常生活中也经常用到。例如，在 建筑设计中需要用到垂直和平行的知识来确定结构的稳定性；在道路建设中也需要用到垂直和平行的知识来保证 道路的安全和顺畅。
平行与垂直ppt课件
宽屏展示
在宽屏显示器上，平行PPT能更好地利用屏幕宽度，提供更丰富的 信息内容。
多语言环境
在多语言环境下，平行PPT可以方便地调整不同语言的文本位置， 确保内容正确展示。
垂直PPT的应用场景
传统报告
01
在传统的报告中，内容通常从上到下展示，垂直PPT更符合这种
展示习惯。
文字较多的内容
02
当PPT内容以文字为主时，垂直PPT能更好地展示更多的文字信
垂直PPT课件
指将PPT的各个页面按照层级关 系进行排列，页面之间存在交叉 或重叠。
特点
平行PPT课件
页面之间的关联性较强，内容连贯， 易于理解和记忆。
垂直PPT课件
页面之间的关联性较弱，内容相对独 立，需要一定的思维跳跃和联想能力 。
区别
01
平行PPT课件注重内容的连贯性 和系统性，适合展示时间顺序或 逻辑顺序较强的内容，如流程图 、组织结构图等。
不同的演示者可能有不同的习惯和偏好，可以根据自己的习惯选择合适 的PPT类型。
06
PPT设计技巧与建议简洁明了
尽量减少文字和图片的数量， 突出重点，使观众更容易理解
内容。
统一风格
保持PPT的整体风格和设计元 素的一致性，增强PPT的整体
感。
清晰布局
合理安排内容的位置和排版， 使其符合观众的阅读习惯和视
设备兼容性
考虑演示设备的大小和方向，确保选择的PPT类型能在不 同设备上正确显示。
05
平行与垂直PPT的优缺点
平行PPT的优缺点
结构清晰
平行PPT通常采用横向布局，层次结构更加清晰，方便观众 理解。
信息量大
平行PPT可以容纳更多的信息，适合展示数据、图表等内容 。
在宽屏显示器上，平行PPT能更好地利用屏幕宽度，提供更丰富的 信息内容。
多语言环境
在多语言环境下，平行PPT可以方便地调整不同语言的文本位置， 确保内容正确展示。
垂直PPT的应用场景
传统报告
01
在传统的报告中，内容通常从上到下展示，垂直PPT更符合这种
展示习惯。
文字较多的内容
02
当PPT内容以文字为主时，垂直PPT能更好地展示更多的文字信
垂直PPT课件
指将PPT的各个页面按照层级关 系进行排列，页面之间存在交叉 或重叠。
特点
平行PPT课件
页面之间的关联性较强，内容连贯， 易于理解和记忆。
垂直PPT课件
页面之间的关联性较弱，内容相对独 立，需要一定的思维跳跃和联想能力 。
区别
01
平行PPT课件注重内容的连贯性 和系统性，适合展示时间顺序或 逻辑顺序较强的内容，如流程图 、组织结构图等。
不同的演示者可能有不同的习惯和偏好，可以根据自己的习惯选择合适 的PPT类型。
06
PPT设计技巧与建议简洁明了
尽量减少文字和图片的数量， 突出重点，使观众更容易理解
内容。
统一风格
保持PPT的整体风格和设计元 素的一致性，增强PPT的整体
感。
清晰布局
合理安排内容的位置和排版， 使其符合观众的阅读习惯和视
设备兼容性
考虑演示设备的大小和方向，确保选择的PPT类型能在不 同设备上正确显示。
05
平行与垂直PPT的优缺点
平行PPT的优缺点
结构清晰
平行PPT通常采用横向布局，层次结构更加清晰，方便观众 理解。
信息量大
平行PPT可以容纳更多的信息，适合展示数据、图表等内容 。
垂直和平行课件
合理利用布局方式，通过设计技巧制作出独具特色的ppt课件。 付诸实践，丰富您的幻灯片吧!
特点
易于阅读和理解、适用于大 段内容或详细步骤说明
实例演示
如何制作一杯卡布奇诺
平行布局
定义
同一水平线上并排列的元素， 可同时展示多个相关内容
特点
条理清晰，易于比较和对照， 适用于少量信息和语义功能较 强的内容展示
实例示
各国疫苗接种的进度对比
如何选择布局方式
1
评估业务需求
2
需求决定了最佳的布局方式，考虑实现
3 优秀的内容组织能力
保持清晰的结构和逻辑性，并使用影片、音乐、动画等方式增加视觉和听觉效果。
总结
垂直和平行布局的优缺点
可以根据需求选择适当的布局方式，达到最佳的信息展示效果。
如何根据具体需求选择合适的布局方式
根据各个方面的考虑选择布局方式，让演示内容简洁、明了。
如何设计出优秀的垂直和平行ppt课件
垂直和平行ppt课件
本课程将介绍垂直和平行的PPT布局方式，并提供各种应用场景和设计技巧。 让您的PPT讲述内容更加生动有趣。
什么是垂直和平行布局
1 垂直布局
将元素从上到下排列的方式
3 垂直和平行布局
同时应用两种方式来排列元素
2 平行布局
将元素以同一水平线排列的方式
为什么要使用垂直和平行布局
提高易读性和可视性 引导观众注意力 使幻灯片更易理解
的目标和信息展示的目的。
3
区分场景
垂直布局适用于详细说明和步骤展示， 平行布局适用于有关联的信息和对比展 示。
平衡风格和内容
根据风格和所需内容的性质，选择适用 的布局方式。
垂直和平行布局的设计技巧
特点
易于阅读和理解、适用于大 段内容或详细步骤说明
实例演示
如何制作一杯卡布奇诺
平行布局
定义
同一水平线上并排列的元素， 可同时展示多个相关内容
特点
条理清晰，易于比较和对照， 适用于少量信息和语义功能较 强的内容展示
实例示
各国疫苗接种的进度对比
如何选择布局方式
1
评估业务需求
2
需求决定了最佳的布局方式，考虑实现
3 优秀的内容组织能力
保持清晰的结构和逻辑性，并使用影片、音乐、动画等方式增加视觉和听觉效果。
总结
垂直和平行布局的优缺点
可以根据需求选择适当的布局方式，达到最佳的信息展示效果。
如何根据具体需求选择合适的布局方式
根据各个方面的考虑选择布局方式，让演示内容简洁、明了。
如何设计出优秀的垂直和平行ppt课件
垂直和平行ppt课件
本课程将介绍垂直和平行的PPT布局方式，并提供各种应用场景和设计技巧。 让您的PPT讲述内容更加生动有趣。
什么是垂直和平行布局
1 垂直布局
将元素从上到下排列的方式
3 垂直和平行布局
同时应用两种方式来排列元素
2 平行布局
将元素以同一水平线排列的方式
为什么要使用垂直和平行布局
提高易读性和可视性 引导观众注意力 使幻灯片更易理解
的目标和信息展示的目的。
3
区分场景
垂直布局适用于详细说明和步骤展示， 平行布局适用于有关联的信息和对比展 示。
平衡风格和内容
根据风格和所需内容的性质，选择适用 的布局方式。
垂直和平行布局的设计技巧
四年级上册数学 平行与垂直 人教版 课件(19张PPT).ppt
垂直。
（）
摆一摆
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互
相平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互
相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？
这节课你有什么收获？
你能举一些生活中有关平行与 垂直的例子吗？
下面各组直线，哪一组互相平行？ 哪一组互相垂直？
互相平行 互相垂直 互相垂直
我会判断！对的打√，错的打×
(1) 不相交的两条直线叫做平行线。
在同一个平面内
（× ）
(2) 3时整，时针与分针所在直线是互两条直线如果不平行就一定
你能举出生活中一些有关平行的例子吗？
探究新知
量一量
90o 90o
90o 90o
150o
④
30o
⑥
探究新知
O
两条直线相交成直角，就 说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
“互相垂直”的表示方法
a a
O
b
O b
a b
O
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b， 读作a垂直于b。
新人教版数学 四年级上册 第五单元
平行与垂直
认识平行与垂直
画一画
在纸上任意画两条直线，会 有哪几种位置关系？
认识平行与垂直
①
②
③
④
⑤
⑥
认识平行与垂直
小组合作
1.在小组里说一说，你是怎 么分的？为什么这样分？ 2.组长把同一类的记录下来。
认识平行与垂直
没有相交
①
②
⑤
相交
③
④
⑥
认识平行与垂直
没有相交 ①
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
新人教版四年级数学上册《垂直与平行》公开课课件.ppt
人教新课标四年级数学上册
导 入
探 究
平 行
垂练 直习
本节课我们主要来学习平行和
垂直，同学们要掌握平行和垂 直的概念，能够判断两条直线 的位置关系，能够解决实际问
题。
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 )
(2 )
( 3)
(4 )
(5 )
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相 平行。
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相 平行。
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/7/302020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
导 入
探 究
平 行
垂练 直习
本节课我们主要来学习平行和
垂直，同学们要掌握平行和垂 直的概念，能够判断两条直线 的位置关系，能够解决实际问
题。
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。
(1 ) (4 )
(2 )
( 3)
(5 )
(1 )
(2 )
( 3)
(4 )
(5 )
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相 平行。
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线，也可以说这两条直线互相 平行。
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/7/302020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
《平行与垂直》课件
物的高度、柱子和横梁等元素可以保持垂直，以实现视觉上的突出和力
量感。
02
城市规划
在城市规划中，垂直线用于划分不同的功能区域和空间层次。例如，商
业区、住宅区和公园等区域可以沿着垂直轴线进行布局，以实现空间的
有效利用和城市的可持续发展。
03
交通工程
在道路和桥梁设计中，垂直线用于支撑和连接不同的交通层面。这样可
如果一条直线与平面内的一条直 线垂直，那么这条直线与该平面
垂直。
斜线与平面
如果一条直线与平面内的两条相交 的直线都垂直，那么这条直线与该 平面垂直。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与平面的一 条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线与斜线垂直。
04
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线可以用来 构建对称、平衡和和谐的外观。 例如，窗户、门和墙面的线条可 以保持平行，以实现视觉上的统
填空题：若直线a与直线b平 行，且被直线c所截，则同位 角____，内错角____，同旁内
角____。
答案
判断题：错。应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
选择题：B。
填空题：相等，相等，互补。
THANKS
感谢观看
一和美感。
交通工程
在道路和轨道设计中，平行线用 于规划车辆行驶的方向和路线。 这样可以确保交通流畅，减少事
故风险，并提高运输效率。
艺术与设计
在绘画、摄影和图形设计中，平 行线可以用来创造平衡、稳定和 动态的效果。艺术家可以利用平 行线来表达特定的主题和情感。
垂直的应用
01
建筑学
在建筑设计中，垂直线用于构建高大、雄伟和稳定的外观。例如，建筑
《平行与垂直》课件
Q&A
1 答疑解惑
解答听众在学习过程中提出的问题。
2 互动交流
与听众进行互动，促进学习交流。
2
判定平行与垂直的方法
讨论如何相互判定两条线段是否平行或垂。
3
实例分析
通过实际案例，展示平行和垂直的联合应用。
总结
1 平行和垂直的作用与重要性
总结平行与垂直在几何与日常生活中的重要作用。
2 跨领域的应用实例
展示平行与垂直在不同领域中的实际应用示例。
3 总结和展望
总结课件内容，并展望平行与垂直的未来发展。
展示生活中常见的平行线的实际应用，如建筑、城市规划等。
垂直
垂直的定义与性质
讨论垂直线段的定义及其相关 性质。
垂直线的判定方法
讲解如何判断两条线段是否垂 直，如角度、斜率等。
垂直线的应用场景
展示垂直线在不同领域的应用， 如建筑设计、电子工程等。
平行与垂直的关系
1
平行和垂直的比较
对比平行和垂直的特点，探讨二者之间的异同。
《平行与垂直》PPT课件
这个PPT课件将介绍平行与垂直的概念和应用，以生动的方式帮助您理解并区 分二者之间的关系。
介绍
• 平行与垂直的概念 • 平行与垂直在生活和工作中的应用
平行
平行的定义与性质
解释什么是平行线以及它们的基本性质。
平行线的判定方法
介绍多种判定两条线段平行的方法，如角度、距离等。
平行线的应用场景
直线平行与垂直课件PPT课件
直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概 念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并 且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及 解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果 错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两 条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到 了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个 道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性 和功能性，常常需要利用直线平行和垂 直的性质。例如，在设计和制造机器零 件时，需要确保各个部分相互垂直或平 行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也 得到了广泛应用。例如，在电路板的设计 中，需要确保各个线路相互垂直或平行， 以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方 法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作 为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和 起点，画出直线。
平行线的定义
两直线平行与垂直ppt课件全
正解：(1)当点 C 在 x 轴上时，设 C(x,0)， 则 kAC＝ x－＋31，kBC＝x－－24， ∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即 x＋16x－4＝－1， ∴x＝1 或 x＝2，故所求点为 C(1,0)或 C(2,0)．
20
(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 AC⊥BC，
1 (2)l1⊥l2⇔1×(m－2)＋m×3＝0⇔m＝2， ∴ 当 m＝12时，l1⊥l2.
24
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2， ∴ l1∥ l2⇔m－1 2＝m3 ≠26m，解得 m＝－1. (4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合， ∴ l1与 l2重合时，有m－1 2＝m3 ＝26m，解得 m＝3.
x
（2）l1，l2重合
bk11
k2 b2
（3）l1 l2 k1 k2 1
5
2、一般式方程中
l1 : a1x b1 y c1 0， 系数都不为0
l2 : a2 x b2 y c2 0
（1）l1 // l2
a1 a2
b1 b2
c1 c2
（2）l1与l2重合
a1 a2
b1 b2
c1 c2
26
例9.直线l:4x+y=4，p:mx+y=0，q:2x-3my=4 不能组成三角形，求m。
27
5 －－1
又∵直线 AB 和直线 CD 不重合，∴AB∥CD.
18
∵ 直线 AD 的斜率 kAD＝－－31－－10＝4，直线 BC 的斜率
kBC＝ 即直线
21A5534D－ －与52＝直－线12，BC∴不kA平D≠行k．BC∴，四边形
ABCD
是梯形．
又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，
20
(2)当点 C 在 y 轴上时，设 C(0，y)，由 AC⊥BC，
1 (2)l1⊥l2⇔1×(m－2)＋m×3＝0⇔m＝2， ∴ 当 m＝12时，l1⊥l2.
24
(3)∵m＝0 时，l1 不平行 l2， ∴ l1∥ l2⇔m－1 2＝m3 ≠26m，解得 m＝－1. (4)∵m＝0 时，l1 与 l2 不重合， ∴ l1与 l2重合时，有m－1 2＝m3 ＝26m，解得 m＝3.
x
（2）l1，l2重合
bk11
k2 b2
（3）l1 l2 k1 k2 1
5
2、一般式方程中
l1 : a1x b1 y c1 0， 系数都不为0
l2 : a2 x b2 y c2 0
（1）l1 // l2
a1 a2
b1 b2
c1 c2
（2）l1与l2重合
a1 a2
b1 b2
c1 c2
26
例9.直线l:4x+y=4，p:mx+y=0，q:2x-3my=4 不能组成三角形，求m。
27
5 －－1
又∵直线 AB 和直线 CD 不重合，∴AB∥CD.
18
∵ 直线 AD 的斜率 kAD＝－－31－－10＝4，直线 BC 的斜率
kBC＝ 即直线
21A5534D－ －与52＝直－线12，BC∴不kA平D≠行k．BC∴，四边形
ABCD
是梯形．
又∵kAB·kBC＝－12×2＝－1，
人教版数学四年级上册第五单元第一课《平行与垂直》精品PPT课件
课间10分钟……
直线 可以向两端无限延长
在纸上任意画两条直线, 会有哪几种情况？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦ （1）、这几个图行怎么分类？
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑦
⑤
相交
①
③
不相交
④
⑥ ⑦
②
⑤
永不相交
A
B
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
相交
①
③
⑥
④
⑦
如果两条直线相交成直角,就说这两条 直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
A⊥B
两条直线的交点叫做垂足。
B
A
O 垂足
（×）
判断下面的直线是平行还是 垂直。
平行
～ ～
垂直
平行
平行和垂直
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
A
直线 可以向两端无限延长
在纸上任意画两条直线, 会有哪几种情况？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦ （1）、这几个图行怎么分类？
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑦
⑤
相交
①
③
不相交
④
⑥ ⑦
②
⑤
永不相交
A
B
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
———————— A
———————— B
直线A是直线B的平行线
直线B是直线A的平行线
直线A和直线B互相平行
相交
①
③
⑥
④
⑦
如果两条直线相交成直角,就说这两条 直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
在同一平面内，如果两条 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。
A⊥B
两条直线的交点叫做垂足。
B
A
O 垂足
（×）
判断下面的直线是平行还是 垂直。
平行
～ ～
垂直
平行
平行和垂直
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
A
垂直与平行课件
你会描述下列红线和蓝线的位置关系吗？
红线和蓝线（互相平行 ）， 红线是（蓝线）的平行线， 蓝线是（ 红线 ）的平行线。
下面的各组直线，是平行线的 打 ，不是平行线的打×。
①
≈ ④
×
⑤
×②
③
×
×
⑥
⑦
×
第一类：不相交 ① 第二类：相交
② ③ ④
第二类：相交
②
③ ④
第二类：相交
②
③
④
垂直
如果两条直线相交成直
①
②
③ ⑦
④
⑤
⑥
⑧
平行的
相交的
垂直的
3.判断:
①不相交的两条直线互相平行。 （ ） ② 两条直线相交，那么这两条直线 互相垂直。（ ） ③如图 垂
a b
a叫垂线，b也叫
A C A
A
C F
B
C
B
D
E
B
D E D
（ 1 ）组平行线 （ 2 ）组垂线
（ 2 ）组平行线 （ 3 ）组平行线 （ 4 ）组垂线 （ 0 ）组垂线
垂直与平行
华龙区黄河路小学
王春心
请你在一张纸上任意画两条直线。
①
②
③
④
你能把这四组直线分分类吗? 先独立思考，然后小组四人讨论 一下，交流一下你们的观点。
①
②
③
Байду номын сангаас
④
交点
①
②
③
④
第一类：不相交 ①
第二类：相交
②
③ ④
在同一平面内,不相交的两条直线 叫做平行线，也可以说这两条直线互 相平行。
90
。
两直线的位置关系平行与垂直课件
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STEP 03
应用
在建筑学、工程学等领域 中，垂直线是重要的基本 概念，用于确定物体的位 置和方向。
垂直线之间的夹角为90度 ，且垂直线段的长度相等 。
Part
03
两直线平行与垂直的应用
在几何图形中的应用
平行线性质
在几何图形中，平行线具有一些特定的性质，如“同位角相等”、“内错角相等”等。 这些性质在证明和解题中具有广泛应用。
两直线的位置关系平 行与垂直ppt课件
• 直线的基本性质 • 两直线的位置关系 • 两直线平行与垂直的应用 • 特殊情况下的两直线位置关系
目录
Part
01
直线的基本性质
直线的定义
直线是无限长的，没有起 点和终点。
直线是连续的，没有中断 。
直线上的任意两点确定一 条唯一的直线。
直线的表示方法
STEP 01
详细描述
若圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交；若圆心到 直线的距离等于半径，则直线与圆相切；若圆心到直线的距 离大于半径，则直线与圆相离。
直线与圆锥的位置关系
总结词
根据圆锥的轴线与直线的夹角和圆锥的 高，可以判断直线与圆锥的位置关系。
VS
详细描述
若圆锥的轴线与直线平行或重合，且圆锥 的高小于或等于圆锥的底面半径，则直线 与圆锥相交；若圆锥的轴线与直线垂直， 且圆锥的高等于圆锥的底面半径，则直线 与圆锥相切；若圆锥的轴线与直线不平行 且不垂直，且圆锥的高大于圆锥的底面半 径，则直线与圆锥相离。
STEP 02
STEP 03
斜截式：y = mx + b (m 为斜率，b为截距)。
一般式：Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)。
平行与垂直ppt课件
平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
相关主题
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《垂直与平行》课件使用说明
•作者：萝北县团结小学 牛伟 •适用年级：四年级 • •使用范围：人教版小学数学2）直线特点及两条直线的位置关 系 • ( 3）平行线的相关概念 •（5）操场上的垂直与平行 •（7）几何图形中的垂直与平行 （4）垂线的相关概念 （6）生活中的垂直与平行 （8）动手操作：摆小棒
课间10分钟……
1、拿出一根绿色的小棒和一根红色的小 棒摆一摆，使它们互相平行，再摆一根红色 的小棒，使它跟绿色的平行。仔细看一看， 两条红色的小棒怎么样？
2、摆一根绿色的小棒和一根红色的小 棒，使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒， 使它跟绿色的垂直。仔细看一看，这两根红 色的小棒怎么样？
人教版小学数学四年级上册
人教版小学数学四年级上册
பைடு நூலகம்垂直与平行
团结小学：牛伟
成直角
在同一平面内，不相交的两条 在同一平面内 不相交 直线叫做平行线，也可以说这两条 直线互相平行。
B
如果两条直线相 交成直角，就说这两 条直线互相垂直。
A
垂足
其中一条直线叫 另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫 做垂足。
《垂直与平行》课件使用说明
•作者：萝北县团结小学 牛伟 •适用年级：四年级 • •使用范围：人教版小学数学2）直线特点及两条直线的位置关 系 • ( 3）平行线的相关概念 •（5）操场上的垂直与平行 •（7）几何图形中的垂直与平行 （4）垂线的相关概念 （6）生活中的垂直与平行 （8）动手操作：摆小棒
课间10分钟……
1、拿出一根绿色的小棒和一根红色的小 棒摆一摆，使它们互相平行，再摆一根红色 的小棒，使它跟绿色的平行。仔细看一看， 两条红色的小棒怎么样？
2、摆一根绿色的小棒和一根红色的小 棒，使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒， 使它跟绿色的垂直。仔细看一看，这两根红 色的小棒怎么样？
人教版小学数学四年级上册
人教版小学数学四年级上册
பைடு நூலகம்垂直与平行
团结小学：牛伟
成直角
在同一平面内，不相交的两条 在同一平面内 不相交 直线叫做平行线，也可以说这两条 直线互相平行。
B
如果两条直线相 交成直角，就说这两 条直线互相垂直。
A
垂足
其中一条直线叫 另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫 做垂足。