静电场1

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第六章静电场(1)

F12
q1、q2同号（排斥力）
q1
er12
F21
er 21 q2
F12
q1、q2异号（吸引力）
第六章静电场
讨论
库仑定律：
F
1
4π 0
q1q2 r3
r
（1）点电荷是带电体的理想模型。
（2）库仑定律是实验定律，它仅适用于静止的点电荷之间。
3. 静电力叠加原理
设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷 q 受到
其他点电荷qi作用的总静电力为 :
qi
F
i
Fi
1
4π 0
i
qqi ri 3
ri
q
ri
第六章静电场
二、电场强度 1、电场（electric field）
(1)对电场的认识过程
1）“超距作用”的观点：电荷
2）“场”的观点：电荷
电场
电荷电荷
即：电荷周围存在着的一种特殊物质——电场。
电荷 (2)场与实物的关系
1）对场中的其他带电体有作用力 2）当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功，这表明电场具有能量 3）使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象
第六章静电场
2、电场强度（electric field strength）
(1)试验电荷q0：
1）点电荷 2）电荷量足够小 3）正电荷
各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
这一结论称为场强的叠加原理。
E1
《大学物理》第六章教学课件（1）
西南大学：杨亚玲
第六章静电场
第六章静电场【本章内容】
1 第一节电场强度库仑定律、电场强度、高斯定理

静电场1-库仑定理和电场

一臂之遥两个人，1m 质量50kg /每mol质量0.012kg 约 4000mol 2.4e27个碳原子，1.5e28个电子，1%，1.5e26个电子
1.6 10-19 1.51026 2
Fe 9 109
1
5.4 1024N
多大的力量？
电和磁分开来：静电和静磁合起来，电动力学，动电磁，电磁学源于电荷所受的力，电力和磁力，难求电场和磁场，叠加原理，简洁定义基于静电和静磁（理想）
当 l r 时，略去 l 2 / 4

E

2ql
4π 0r 3
即
E

2 p
4π 0r 3
方向向右方向与电偶极矩的方向相同
例2：计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。
解：构成电偶极子的正负电荷在电场中受到大小相等
方向相反的力，因此整个偶极子所受合力为0，但是这
两个力不共线，故产生一个力矩M，其效果是使电偶
Q
P E
7.2.3 场强叠加原理
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电力叠加原理
由场强定义
整理后得
n
F Fi
E

i 1 F

n q0 Fi n
i1
Fi

q0 n

q0
q i1 0
E Ei
qi
i 1
即：n个场源电荷，场点场强，等于各生场电荷单独产
位长度上所带的电量为 (称为线电荷密度，单位为
C/m)，求空间一点P处的场强。设P点与A、B的连线与
AB的夹角分别为q1和q2，P点与直导线的垂直距离为a。
解: 本题是矢量积分的典型例题。

静电场(1).

静电场一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。

归纳大量的实验结果证明，自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。

带同种电荷的物体互相排斥，带异种电荷的物体互相吸引。

这种相互作用的吸力或斥力都是电性力。

（分子和分子间有一个“安全距离”，数量级一般在10的-10次方，此时引力等于斥力。

当分子间距离小于这个距离时，表现为斥力；一定限度内，大于这个距离，分子间表现为引力，达到一定程度时，两分子就互相脱离。

分子与分子间的作用力，即范德华力，也是一种电性力。

）根据带电体的性质和相互之间作用力的大小，我们能够确定物体所带电荷的多少(带电的程度)。

物体所带电荷的量值以或。

在国际单位制中，电荷的单位是C，称为库仑，简称库。

使物体带电，叫做起电。

任何物体都可能带电。

要使物体带电，可利用摩擦起电、接触起电、静电感应等方法。

静电感应：我们知道，不论什么电荷，都是要激发电场的。

当然，这些感应电荷也要激发电场。

这个电场的场强与外电场的场强方向相反。

导体内部各点的总场强应是和的叠加。

起初，，导体内各点的总场强不等于零，其方向仍与外电场相同，就继续有自由电子逆着外电场的方向作定向移动，使两侧的感应电荷继续增多，感应电荷的场强也随之继续增大。

经过极短暂的时间，当增大到与相等时，导体内各点的总场强，这时导体内自由电子所受电场力亦为零，定向移动停止，导体两侧的正、负感应电荷也不再增加，于是静电感应的过程就此结束。

我们把导体上没有电荷作定向运动的状态，称为静电平衡状态。

电荷守恒定律：一个孤立系统的总电荷(即系统中所有正、负电荷之代数和)在任何物理过程中始终保持不变。

（所谓孤立系统，就是指它与外界没有电荷的交换。

）（结合后面的孤立导体。

）一：电子是自然界具有最小电荷的带电粒子。

二：任一带电体的电荷都是电子电荷的整数倍。

三：当带电体的电荷发生改变时，它只能按的整数倍改变，不能作连续的任意改变。

这种电荷只能一份一份地取分立的、不连续的数值的性质，叫做电荷的量子化。

静电场1--电势

静电场1--电势1、关于静电场,下列说法正确的是( )A.在电场中,电势越高的地方,负电荷在该点具有的电势能越大B.由公式U Ed =可知,在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C.在电场中电场强度大的地方,电势一定高D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向1答案及解析：答案：D解析：在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越小,A 错误;由公式U Ed =可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间沿电场线方向的距离成正比,B 错误；电场强度大小与电势高低没有关系,C 错误;电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向，D 正确.2、如图所示,将一不带电的绝缘枕形导体P 放在正电荷Q 的电场中,导体P 的a b 、两端分别带上了感应负电荷与等量的感应正电荷,另外,导体内部还有两点c d 、,则以下说法错误的是( )A.导体上a b 、两端的电势高低关系是a b ϕϕ=B.导体上a b 、两端的电势高低关系是a b ϕϕ<C.导体内部c d 、两点的场强大小关系是0c d E E ==D.感应电荷在导体内部c d 、两点产生的场强大小关系是0c d E E >≠ 2答案及解析：答案：B解析：当正电荷Q 处在导体P 附近时,正电荷周围存在电场,使导体中的自由电子在电场力作用下向a 端发生移动,导致导体P 的b 端带正电,a 端带负电,最终导体为一等势体,因此a b ϕϕ=,故A 正确,B 错误;处于静电平衡的导体内部场强为零,则0c d E E ==,故C 正确;根据正点电荷的电场强度2kQ E r =,结合导体内合电场为零可知,感位电荷在导体内部c d 、两点产生的场强大小关系0c d E E >≠,故D 正确.本题选择说法错误的,故选B.3、如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M 点和N 点的电势分别为 M N ,ϕϕ,粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N ,αα,速度大小分别为M N ,v v ,电势能分别为, pM pN ,E E 。

高中物理第一章静电场第1节电荷及其守恒定律(含解析)

第1节电荷及其守恒定律1.自然界中有两种电荷，富兰克林把它们命名为正、负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接触起电，这三种起电方式本质都是电子的转移，起电的过程遵循电荷守恒定律。

3．用橡胶棒与毛皮摩擦，毛皮带正电，用丝绸与玻璃棒摩擦，玻璃棒带正电，可以记为：“毛玻璃带正电”。

4．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷量叫元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C。

5．两个完全相同的带电小球相互接触后总电荷平均分配。

如果两个小球带异种电荷，则先中和再均分。

一、电荷及三种起电方式1．物质的电结构原子由带正电的原子核和带负电的核外电子组成，原子核的正电荷的数量跟核外电子的负电荷的数量相等，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性。

金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。

2．两种电荷及其相互作用规律自然界中只有两种电荷，富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷，把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

3．三种起电方式(1)接触起电：指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触后分开，而使前者带上电荷的方式。

(2)摩擦起电：由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使原来不带电的物体分别带上等量异种电荷。

(3)感应起电：把一带电物体靠近导体使导体带电的方式。

如图所示，将带电体C去靠近相互接触的导体A、B，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体A、B上分别带上等量异种电荷，这时先把A、B分开，然后移去C，则A和B两导体上分别带上了等量异种电荷。

二、电荷守恒定律及元电荷1．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。

大学物理-静电场(一)(带答案)

一、库仑定律和电场力1.关于摩擦一物体后，物体呈现正电性的一种解释是：在摩擦过程中，[ ]A.物体获得了中子。

B.物体获得了质子。

C.物体失去了电子。

D.物体失去了中子。

【答案】：C2.两条平行的无限长直均匀带电线，相距为d，线电荷密度分别为±λ，若已知一无限长均匀带电直线的场强分布为λ2πε0r方向垂直于带电直线，则其中一带电直线上的单位长度电荷受到另一带电直线的静电作用力大小为[ ]A.λ24πε0d2B.λ24πε0dC.λ22πε0d2D.λ22πε0d【答案】：D3.关于电荷与电场，有下列几种说法，其中正确的是［］A.点电荷的附近空间一定存在电场；B.电荷间的相互作用与电场无关；C.若电荷在电场中某点受到的电场力很大，则表明该点的电场强度一定很大；D.在某一点电荷附近的任一点，若没放试验电荷，则该点的电场强度为零。

【答案】：A4. 两个静止不动的点电荷的带电总量为2q，为使它们间的排斥力最大，各自所带的电荷量分别为［］A.q2,3q 2B.q3,5q 3C.q,qD.−q2,5q 2【答案】：C5.关于电场力和电场强度，有下列几种说法，其中正确的是［］A.静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理彼此独立、没有联系；B.两静止点电荷之间的相互作用力遵守牛顿第三定律；C.在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；D.以上说法都不正确。

【答案】：B6.—点电荷对放在相距d处的另一个点电荷的作用力为F，若两点电荷之间的距离减小一半，此时它们之间的静电力为[ ]A.4FB.2FC.0.5FD.0.25F【答案】：A7.如图所示为一竖直放置的无穷大平板，其上均匀分布着面电荷密度为σ的正电荷，周围激发的电场强度大小为σ2ε0，方向沿水平方向向外且垂直于平板。

在其附近有一水平放置的、长度为l的均匀带电直线，直线与平板垂直，其线电荷密度为λ，则该带电直线所受到的电场力大小为[ ]A.σλ2πε0ln lB.σλ2ε0ln lC.σλl2πε0D.σλl2ε0【答案】：D8.质量为m、电荷为-e的电子以圆轨道绕静止的氢原子核旋转，其轨道半径为r，旋转频率为γ，动能为E，则下列几种关系中正确的是［］A.E=e8πε0rB.γ2=32ε02E3me4C.E=e 24πε0rD.γ2=32ε0E3me2【答案】：B9.电偶极子在非均匀电场中的运动状态[ ]A.只可能有转动运动；B.不可能有转动运动；C.只可能有平动运动；D.既可能有转动运动，也可能有平动运动。

静电场1

1. 电量之比为１∶３∶５的三个带同号电荷的小球Ａ、Ｂ、Ｃ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定Ａ、Ｃ不动，改变Ｂ的位置使Ｂ所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为（Ａ）５．（Ｂ）１／５．（Ｃ）5．（Ｄ）51．2. 一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：（Ａ）F ＝０，M ＝０．（Ｂ）F ＝０， M ０．（Ｃ） F ０，M ＝０．（Ｄ） F ０， M ０．3. 关于电场强度定义式0q F E，下列说法中哪个是正确的？（Ａ）场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比．（Ｂ）对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变．（Ｃ）试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向．（Ｄ）若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝０，从而E ＝０．4. 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，ｒ表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．（Ａ）半径为Ｒ的均匀带正电球面．（Ｂ）半径为Ｒ的均匀带正电球体．（Ｃ）正点电荷．（Ｄ）负点电荷．5. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑ｑi ＝０，则可肯定：（Ａ）高斯面上各点场强均为零．（Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零．（Ｃ）穿过整个高斯面的电通量为零．（Ｄ）以上说法都不对．6. 半径为ｒ的均匀带电球面１，带电量为ｑ；其外有一同心的半径为Ｒ的均匀带电球面２，带电量为Ｑ，则此两球面之间的电势差Ｕ1－Ｕ2为：（Ａ）)11(40R r q．（Ｂ）)11(40r R q ．（Ｃ）)(410R Q r q ．（Ｄ）r q 04 ． 7. 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：（Ａ）2012a Q ．（Ｂ）206a Q．（Ｃ）203a Q ．（Ｄ） 8. 如图所示，Ｏ点是两个相同的点电荷所在处连线的中点，Ｐ点为中垂线上的一点，则Ｏ、Ｐ两点的电势和场强大小有如下关系：（Ａ）pP E E U U 00,．（Ｂ）pP E E U U 00,．（Ｃ）p P E E U U 00,．（Ｄ）p P E E U U 00,．9. 在带电量为－Ｑ的点电荷Ａ的静电场中，将另一带电量为ｑ的点电荷Ｂ从ａ点移到ｂ点．ａ、ｂ两点距离点电荷Ａ的距离分别为ｒ1和ｒ2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为（Ａ）)114210r r Q （．（Ｂ）)114210r r qQ （．（Ｃ）)114210r r qQ （．（Ｄ）)(4120r r qQ10. 一电量为－ｑ的点电荷位于圆心Ｏ处，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从Ａ点分别移动到Ｂ、Ｃ、Ｄ各点，则（Ａ）从Ａ到Ｂ，电场力作功最大．（Ｂ）从Ａ到Ｃ，电场力作功最大．（Ｃ）从Ａ到Ｄ，电场力作功最大．（Ｄ）从Ａ到各点，电场力作功相等11. 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示．在电场中作一半径为Ｒ的闭合球面Ｓ，已知通过球面上某一面元ΔS 的电场强度通量为ΔΦe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（Ａ）e ．（Ｂ）e S R 24 ．（Ｃ）e S S R 24 ．（Ｄ）012. 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为：（Ａ）a Q 04 ．（Ｂ）a Q02 ．（Ｃ）a Q 0 ．（Ｄ））a Q022 ．13. 正方形的两对角上，各置电荷Ｑ，在其余两对角上各置电荷ｑ，若Ｑ所受合力为零，则Ｑ与ｑ的大小关系为（Ａ）q Q 22 ．（Ｂ）q Q 2 ．（Ｃ）q Q 4 ．（Ｄ）q Q 214. 有四个等量点电荷在ＯＸＹ平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点Ｏ处电场强度和电势均为零的组态是D15. 在匀强电场中，将一负电荷从Ａ移到Ｂ，如图所示．则：（Ａ）电场力作正功，负电荷的电势能减少．（Ｂ）电场力作正功，负电荷的电势能增加．（Ｃ）电场力作负功，负电荷的电势能减少．（Ｄ）电场力作负功，负电荷的电势能增加．16. 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的电场强度E 和电势Ｕ将（Ａ）E 不变，Ｕ不变．（Ｂ）E 不变，Ｕ改变．（Ｃ）E 改变，Ｕ不变．（Ｄ）E 改变，Ｕ也改变．第17题(4分)(1055) 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化：（Ａ）将另一点电荷放在高斯面外．（Ｂ）将另一点电荷放进高斯面内．（Ｃ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．（Ｄ）将高斯面半径缩小．ＡＢＣＤＥ第18题(4分)(1624) 某电场的电力线分布情况如图所示．一负电荷从Ｍ点移到Ｎ点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？（Ａ）电场强度ＥM ＞ＥN．（Ｂ）电势ＵM ＞ＵN ．（Ｃ）电势能ＷM ＜ＷN．（Ｄ）电场力的功Ａ＞０．ＡＢＣＤＥ第19题(4分)(1440) 真空中有两个点电荷Ｍ、Ｎ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Ｑ移近这两个点电荷时，Ｍ、Ｎ两点电荷之间的作用力F（Ａ）大小不变，方向改变．（Ｂ）大小改变，方向不变．（Ｃ）大小和方向都不变．（Ｄ）大小和方向都改变．ＡＢＣＤＥ第20题(4分)(1414) 在边长为ａ的正方体中心处放置一点电荷Ｑ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为：（Ａ）a Q 034 ．（Ｂ）a Q032 ．（Ｃ）a Q 06 ．（Ｄ）a Q012ＡＢＣＤＥ第21题(4分)(5274) 一带电量为－ｑ的质点垂直射入开有小孔的两带电平行板之间，如图所示．两平行板之间的电势差为Ｕ，距离为ｄ，则此带电质点通过电场后它的动能增量等于（Ａ）－ｑＵ/d ．（Ｂ）＋ｑＵ．（Ｃ）－ｑＵ．（Ｄ）ｑＵ/dＡＢＣＤＥ第22题(4分)(1016) 静电场中某点电势的数值等于（Ａ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．（Ｂ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．（Ｃ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（Ｄ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．ＡＢＣＤＥ第23题(4分)(1481) 在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是：（Ａ）场强大的地方电势一定高．（Ｂ）场强相等的各点电势一定相等．（Ｃ）场强为零的点电势不一定为零．（Ｄ）场强为零的点电势必定是零．ＡＢＣＤＥ第24题(4分)(1303) 电子的质量为ｍe ，电量为－ｅ，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为ｒ的匀速率圆周运动，则电子的速率为（Ａ）k r m e e ．（Ｂ）r m k e e ．（Ｃ）r m k ee 2．（Ｄ）r m k e e 2ＡＢＣＤＥ第25题(4分)(1046) 边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场强值和电势值都等于零，则：（Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷．（Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷．（Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷．（Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷．ＡＢＣＤＥ第1题(5分)(1433) 根据高斯定理的数学表达式qs dES可知下述各种说法中，正确的是：（Ａ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．（Ｂ）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．（Ｃ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．（Ｄ）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．ＡＢＣＤＥ第2题(5分)(1033) 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与Ｘ轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径为Ｒ的半球面的电场强度通量为（Ａ）E R 2 ．（Ｂ）E R 221 ．（Ｃ）E R 22 ．（Ｄ）０．ＡＢＣＤＥ第3题(5分)(1851) 在均匀电场中各点，下列诸物理量中：（１）电场强度、（２）电势、（３）电势梯度，哪些是相等的？（Ａ）（１）、（２）、（３）都相等．（Ｂ）（１）、（２）相等．（Ｃ）（１）、（３）相等．（Ｄ）（２）、（３）相等．（Ｅ）只有（１）相等．ＡＢＣＤＥ第4题(5分)(1441) 设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如图所示．若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下面哪个措施？（Ａ）使两金属板相互靠近些．（Ｂ）改变两极板上电荷的正负极性．（Ｃ）使油滴离正极板远一些．（Ｄ）减小两板间的电势差．ＡＢＣＤＥ第5题(5分)(1075)真空中有一电量为Ｑ的点电荷，在与它相距为ｒ的ａ点处有一试验电荷ｑ．现使试验电荷ｑ从ａ点沿半圆弧轨道运动到ｂ点，如图所示．则电场力作功为（Ａ）2422rrQq．（Ｂ）rrQq242．（Ｃ）rrQq24．（Ｄ）０．ＡＢＣＤＥ第6题(5分)(1434) 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．（Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（Ｃ）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．（Ｅ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．ＡＢＣＤＥ第7题(5分)(1581) 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，ｒ表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．（Ａ）半径为Ｒ的均匀带正电球面．（Ｂ）半径为Ｒ的均匀带正电球体．（Ｃ）正点电荷．（Ｄ）负点电荷．ＡＢＣＤＥ第8题(5分)(1054) 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑ｑi ＝０，则可肯定：（Ａ）高斯面上各点场强均为零．（Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零．（Ｃ）穿过整个高斯面的电通量为零．（Ｄ）以上说法都不对．ＡＢＣＤＥ第9题(5分)(1056) 点电荷Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引入另一点电荷ｑ至曲面外一点，如图所示，则引入前后：（Ａ）曲面Ｓ上的电通量不变，曲面上各点场强不变．（Ｂ）曲面Ｓ上的电通量变化，曲面上各点场强不变．（Ｃ）曲面Ｓ上的电通量变化，曲面上各点场强变化．（Ｄ）曲面Ｓ上的电通量不变，曲面上各点场强变化．ＡＢＣＤＥ第10题(5分) (1076) 一电量为－ｑ的点电荷位于圆心Ｏ处，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从Ａ点分别移动到Ｂ、Ｃ、Ｄ各点，则（Ａ）从Ａ到Ｂ，电场力作功最大．（Ｂ）从Ａ到Ｃ，电场力作功最大．（Ｃ）从Ａ到Ｄ，电场力作功最大．（Ｄ）从Ａ到各点，电场力作功相等．ＡＢＣＤＥ第11题(5分)(1001) 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元ｄＳ的一个带电量为ds 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度（Ａ）处处为零．（Ｂ）不一定都为零．（Ｃ）处处不为零．（Ｄ）无法判定．ＡＢＣＤＥ第12题(5分)(1401) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，则在一个侧面中心处的电场强度的大小为：（Ａ）204a Q ．（Ｂ）202a Q．（Ｃ）20a Q．（Ｄ）2022a Q ．ＡＢＣＤＥ第13题(5分)(1551) 关于电场强度定义式0q F E ，下列说法中哪个是正确的？（Ａ）场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比．（Ｂ）对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变．（Ｃ）试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向．（Ｄ）若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝０，从而E ＝０．ＡＢＣＤＥ第14题(5分)(1085) 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（Ａ）ＥA ＞ＥB ＞ＥC ，ＵA ＞ＵB ＞ＵC ．（Ｂ）ＥA ＜ＥB ＜ＥC ，ＵA ＜ＵB ＜ＵC ．（Ｃ）ＥA ＞ＥB ＞ＥC，ＵA ＜ＵB ＜ＵC ．（Ｄ）ＥA ＜ＥB ＜ＥC，ＵA ＞ＵB ＞ＵC ．ＡＢＣＤＥ第15题(5分)(5272) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示．在电场中作一半径为Ｒ的闭合球面Ｓ，已知通过球面上某一面元ΔS 的电场强度通量为ΔΦe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（Ａ）e ．（Ｂ）e S R 24 ．（Ｃ）e S S R 24 ．（Ｄ）0ＡＢＣＤＥ第16题(5分)(5289) 在匀强电场中，将一负电荷从Ａ移到Ｂ，如图所示．则：（Ａ）电场力作正功，负电荷的电势能减少．（Ｂ）电场力作正功，负电荷的电势能增加．（Ｃ）电场力作负功，负电荷的电势能减少．（Ｄ）电场力作负功，负电荷的电势能增加．ＡＢＣＤＥ第17题(5分)(1582) 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，ｒ表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．（Ａ）半径为Ｒ的均匀带负电球面．（Ｂ）半径为Ｒ的均匀带负电球体．（Ｃ）正点电荷．（Ｄ）负点电荷ＡＢＣＤＥ第18题(5分)(1055) 一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化：（Ａ）将另一点电荷放在高斯面外．（Ｂ）将另一点电荷放进高斯面内．（Ｃ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．（Ｄ）将高斯面半径缩小．ＡＢＣＤＥ第19题(5分)(1016) 静电场中某点电势的数值等于（Ａ）试验电荷q0置于该点时具有的电势能．（Ｂ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．（Ｃ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（Ｄ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．ＡＢＣＤＥ第20题(5分)(1046) 边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场强值和电势值都等于零，则：（Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷．（Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷．（Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷．（Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷．ＡＢＣＤＥ[交卷][返回]。

高中物理一轮复习专题：静电场第1讲电场力的性质讲义

第1讲电场力的性质[学生用书P126] 【基础梳理】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝k q 1q 2r 2，式中的k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、静电场电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m .②点电荷的场强：E ＝k Qr 2，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离．③匀强电场的场强：E ＝Ud．(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)【自我诊断】(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)根据公式F ＝k q 1q 2r2得，当r →0时，有F →∞.( )(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( ) (4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )(5)在真空中，点电荷的场强公式E ＝kQr 2中的Q 是产生电场的场源电荷的电荷量，E 与试探电荷无关．( )(6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)×如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )A ．A 、B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反提示：选D .根据题图中的电场线分布可知，A 、B 带等量的正电荷，选项A 、B 错误；a 、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由图可知，a 、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D 正确．计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？提示：不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．对库仑定律的理解及应用[学生用书P127]【知识提炼】1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：【典题例析】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．[解析] 设A 、B 间距为l ，A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误；因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误；当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30°由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝⎛⎭⎫l sin 30°2＝F AB4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．[答案] BC1．对库仑定律应用的认识(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量．【迁移题组】1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D .由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq 2×⎝⎛⎭⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确．2 三点电荷共线平衡的求解 2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电荷量为－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？解析：根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示．答案：应为带电荷量为94Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上迁移3 库仑力作用下的平衡问题3.(多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为d2，可采用以下哪些方法( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍解析：选BD .如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，m B g L ＝F d ，而库仑力F ＝kQ A Q B d 2；即m B g L ＝kQ A Q B d 2d ＝k Q A Q Bd 3，即m B gd 3＝kQ A Q B L .要使d 变为d2，可以使B 球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A 错误，B 正确；或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B 的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C 错误，D 正确．对电场强度的理解及巧解[学生用书P129]【知识提炼】电场强度三个表达式的比较直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A .3kQ4a2，沿y 轴正向 B ．3kQ4a2，沿y 轴负向C .5kQ4a 2，沿y 轴正向 D ．5kQ4a2，沿y 轴负向[审题指导] 由点电荷场强公式E ＝kQr 2可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Qa 2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Qa 2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q （2a ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向． [答案] B电场强度的叠加与计算【迁移题组】1 点电荷电场中场强的计算1．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L 2 ①代入数据得F ＝9.0×10－3 N ．②(2)A 、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为 E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E ≈7.8×103 N/C 场强E 的方向沿y 轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y 轴正方向2特殊电场中电场强度的巧解2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B．kq 4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝2kq（2R）2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝2kq（2R）2－E＝kq2R2－E，则A正确．电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导]解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析]因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a 向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．[答案]CD1．重要电场线的比较2(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．【迁移题组】1等量异(同)种电荷电场线的分布1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是()A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．2电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k qr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，a b>a c>a a，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有v a>v c>v b，C选项错误、D选项正确．3根据粒子运动情况判断电场线分布3.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A 到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．[学生用书P130])1.(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后A球也带正电荷，两球接触后分开，B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A 正确；两球相互排斥，稳定后A 球受力情况如图所示sin θ＝0.060.10＝0.60，θ＝37°F 库＝mg tan 37°＝6.0×10－3 N ，B 项错误；F 库＝k Q A Q Br2Q A ＝Q B ＝Q ，r ＝0.12 m联立上式得Q ＝46×10－8 C ，故C 项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A 、B 两球连线中点处的场强为0，故D 项正确．2．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势解析：选BC .电子仅在电场力作用下可能从A 运动到B ，也可能从B 运动到A ，所以A 错误；若a A >a B ，说明电子在A 点受到的电场力大于在B 点受到的电场力，所以A 距离点电荷较近，B 距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q 靠近M 端且为正电荷，B 正确；无论Q 是正电荷还是负电荷，若电子从A 运动到B ，一定是克服电场力做功，若电子从B 运动到A ，一定是电场力做正功，即一定有E p A <E p B ，C 正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B 点电势一定低于A 点电势，D 错误．3．(多选)(2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd ，A 、C 是a 、c 连线上的两点，B 、D 是b 、d 连线上的两点，A 、C 、B 、D 到正方形中心O 的距离相等．则下列判断正确的是( )A ．D 点的电场强度为零B ．A 、B 、C 、D 四点电场强度相等C ．A 点电势比B 点电势高D ．O 点的电场强度为零解析：选CD .根据电场的叠加原理，a 、c 两个电极带等量正电荷，其中点O 的合场强为零，b 、d 两个电极带等量负电荷，其中点O 的合场强为零，则O 点的合场强为零，D 正确；同理，D 点的场强方向水平向右，A 错误；A 、B 、C 、D 四点的场强大小相等，方向不同，B 错误；由电场特点知，电场方向由A 指向O ，由O 指向B ，故φA >φO ，φO >φB ，则φA >φB ，C 正确．4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l ＝1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q ＝1.0×10－6 C ，匀强电场的场强E ＝3.0×103 N/C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小． (2)小球的质量m .(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．解析：(1)F ＝qE ＝3.0×10－3 N .(2)由qE mg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg . (3)由mgl (1－cos 37°)＝12m v 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s .答案：见解析[学生用书P319(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A .5F16 B ．F 5C .4F 5D ．16F 5解析：选D .两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k Q ·5Q r 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q⎝⎛⎭⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析：选D .两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A 错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C 错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B 错误、D 正确．3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A 、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度比B 点的大 B ．小球表面的电势比容器内表面的低C ．B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D ．将检验电荷从A 点沿不同路径移到B 点，电场力所做的功不同解析：选C .由于A 点处电场线比B 点处电场线疏，因此A 点电场强度比B 点小，A 项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B 项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B 点的电场强度方向与该处内表面垂直，C 项正确；将检验电荷从A 点沿不同的路径移到B 点，由于A 、B 两点的电势差恒定，因此电场力做功W AB ＝qU AB 相同，D 项错误．4．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR2B ．k 10q 9R2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2解析：选B .由b 点处的合场强为零可得圆盘在b 点处的场强与点电荷q 在b 点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b 点处的场强大小为E b ＝k qR 2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d 点处的场强大小为E d ＝E b ＋k q （3R ）2＝k 10q9R 2，B 正确．5.如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z >0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2解析：选D .点电荷q 和感应电荷所形成的电场在z >0的区域可等效成关于O 点对称的电偶极子形成的电场．所以z 轴上z ＝h 2处的场强E ＝k q ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫32h 2＝k 40q9h 2，选项D 正确． 6.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A .mg4q B ．mg qC .mg 2qD ．3mg4q解析：选B .取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mg sin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．二、多项选择题7．如图所示为在同一电场中a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )A ．这个电场是匀强电场B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d ＞E a ＞E b ＞E cC ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a ＞E c ＞E b ＞E dD ．a 、b 、d 三点的强场方向相同解析：选CD .由场强的定义式E ＝Fq 并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则E a ＞E c ＞E b ＞E d ，此电场不是匀强电场，选项A 、B 错误，选项C 正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a 、b 、d 三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D 正确．8．(2015·高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．c 点的电场强度比d 点的大D ．c 点的电势比d 点的低解析：选ACD .由题图看出，a 点处电场线比b 点处电场线密，则a 点的场强大于b 点的场强，故A 正确．电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线方向电势降低，所以b 点的电势比a 点的高，所以B 错误；负电荷在c 点的合场强为零，c 点只有正电荷产生的电场强度，在d 点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c 点的电场强度比d 点的大，所以C 正确；正电荷到c 点的平均场强大于正电荷到d 点的平均场强，根据U ＝Ed 可知，正电荷到c 点电势降低的多，所以c 点的电势比d 点的低，所以D 正确．9．(多选)(高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量。

静电场1(电荷守恒、库仑定律、电场强度)

静电场1（电荷守恒、库仑定律、电场强度）电荷守恒：电荷不会凭空产生，只是发生了转移例1.关于摩擦起电现象，下列说法正确的是（）/多选/A. 摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子。

B. 两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷。

C. 摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到另一个物体而形成的。

D. 丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电荷。

库仑定律：F静=KQ1Q2/r2（a.何时可将两电荷看成点电荷; b.公式的灵活运用）例2.两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力的大小为（）A.F=K q1 q2/(3R)2B.F>K q1 q2/(3R)2C.F<K q1 q2/(3R)2D.无法确定例3.真空中有甲乙两个点电荷，相距为r,它们间的静电力为F，若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的1/3，，距离变为2r，则它们间的静电力变为( )A.3F/8B.F/6C.8F/3D.2F/3例4.有AB两个带电小球，A球固定不动，B的质量为m，在库仑力的作用用下，B由静止开始运动。

已知初始时，AB间的距离为d，B的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时AB的距离为多少？带电物体构成的系统问题例5.如图，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知道q1、q2之间的距离为l1，q2、q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态，（1）如果q2为正电荷，则q1为电荷，q2为电荷；（2）q1、q2、q3三者电荷量的大小之比为。

L1L2q1q2q3例6.如图，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电荷，电荷量均为q ，现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动的过程中保持间距r 不变，求：（1） C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小。

第一章静电场第1、2节

第一章静电场第1节电荷及其守恒定律1．自然界只有两种电荷，物理学中规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电荷．带有同种电荷的物体相互排斥，带有异种电荷的物体相互吸引．带有等量异种电荷的物体相互接触会发生中和现象．带电体的三个共同特点是：具有吸引轻小物体的性质；能使验电器金属箔张角发生变化；带电体之间有相互作用力．2．电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在转移过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律．3．科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，质子、正电子与它带等量的电荷，但符号相反，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，e＝1.60×10－19_C.4．电子的比荷为em e＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1 840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg.5．关于摩擦起电，下列说法中正确的是()A．两个物体相互摩擦时一定会发生带电现象B．摩擦起电的两个物体一定带有等量同种电荷C．在摩擦起电现象中负电荷从一个物体转移到另一个物体D．在摩擦起电现象中正、负电荷同时发生转移答案 C解析在摩擦起电现象过程中电子会从一个物体转移到另一个物体，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电．6．有A、B两个物体经摩擦后，使B带上了2.4×10－6 C的正电荷，则此过程中有________个电子发生了转移，是由________向________转移的．答案 1.5×1013B A【概念规律练】知识点一电荷及其相互作用1．以下判断小球是否带电的说法中正确的是()A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电答案BD解析用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可能带异种电荷，也可能不带电，A错误；如果能够排斥小球，则小球一定带同种电荷，故B正确；用验电器的金属球接触它时，还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断，因此C不对；带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质，D正确．图12．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b不带电，如图1所示，现使b球带电，则() A．a、b之间不发生相互作用B．b将吸引a，吸在一起不分开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开答案 D解析b球带电就能吸引轻质小球a，接触后电荷量重新分配，那么a、b球带同种电荷，然后就要相互排斥．因此本题突出“近旁”，以表示能吸引并能接触．点评电荷之间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，另外，带电体具有吸引轻小物体的性质．若带电体与不带电的物体相接触，由于电荷的重新分配，两物体会带上同种电荷，电荷之间就会有相互的排斥力．知识点二起电的三种方式3．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电答案BD解析摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷.点评使物体带电的三种方式的实质都是电子的转移：(1)摩擦起电是由于不同物体束缚电子能力的不同，而使物体得或失电子，即电子从一个物体转移到另一个物体上．(2)感应起电是在电荷的相互作用下导体中的自由电荷从导体的一端转移到导体的另一端，使导体两端分别带上等量异种电荷．(3)接触起电，是由于同种电荷相互排斥而使电荷转移到另一个物体上．4．如图2所示，A、B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法中正确的是()图2A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开D．先把A、B分开，再把C移去，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B 上的金属箔片闭合答案AB解析把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开，A上带负电荷，B上带正电荷，A项正确；把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B仍带电，再重新让A、B 接触，A、B上的电荷就会相互中和，故B对，D错；先把C移去，再把A、B分开，A、B 上的电荷已相互中和，都不再带电，故C项错误．点评先分开A、B，再移去C，A、B的电荷不会中和；先移去C，再把A、B分开，A、B的电荷会发生中和，本题中，分析A、B中的电荷能否发生中和是解题的关键．知识点三元电荷与电荷守恒定律5．关于元电荷，下列说法中正确的是()A ．元电荷实质上是指电子和质子本身B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C ．元电荷的值通常取e ＝1.60×10－19 CD ．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的答案 BCD解析实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍，这就是说，电荷是不能连续变化的物理量．电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的，由以上分析可知正确选项为B 、C 、D.点评点电荷的电荷量都等于元电荷的整数倍．6．一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上的电荷几乎不存在了，这说明( )A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了B ．在此现象中，电荷不守恒C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D ．该现象是由于电子的转移引起，仍然遵循电荷守恒定律答案 CD解析绝缘小球上的电荷量减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球上的电荷量减小，但这些电子并没有消失，就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷总量保持不变，因此C 、D 选项均正确．点评电荷既不会凭空创生，也不会凭空消失，只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．【方法技巧练】接触起电的电荷分配7．有A 、B 、C 三个完全相同的金属球，A 带1.2×10－4 C 的正电荷，B 、C 不带电，现用相互接触的方法使它们都带电，则A 、B 、C 所带的电荷量可能是下面哪组数据( )A ．6.0×10－5 C,4.0×10－5 C,4.0×10－5 CB ．6.0×10－5 C,4.0×10－5 C,2.0×10－5 CC ．4.5×10－5 C,4.5×10－5 C,3.0×10－5 CD ．5.0×10－5 C,5.0×10－5 C,2.0×10－5 C答案 C解析 A 项中三个球电荷量的总和大于原来A 球的电荷量，由电荷守恒定律排除A 项；无论什么时候，若三个球同时接触，则每球各分总电荷量的1/3，且之后无论怎样接触，各球的电荷量都不会再发生变化．若三球电荷量不相等，最后一次必为两球接触，则必有两个球的电荷量相等，从而可排除B ；选项C 、D ，均满足电荷守恒定律，设从第一次两球接触开始，如A 、B 接触，A 、B 各带电荷量6.0×10－5 C ；第二次B 、C 接触后B 、C 各带电荷量3.0×10－5 C ，三球所带电荷量分别为6.0×10－5 C 、3.0×10－5 C 、3.0×10－5 C ；第三次用A 、B 接触，A 、B 各带电荷量4.5×10－5C ，即选项C 的分配结果，由此又可推知，此后无论怎样接触，电荷量也不会多于4.5×10－5 C ，从而选C 而否定D.8．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A 、B ，分别带有电荷量Q A ＝6.4×10－9 C ，Q B＝－3.2×10－9 C ，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？答案电子由B 球转移到了A 球，转移了3.0×1010个．解析当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量Q A ′＝Q B ′＝Q A ＋Q B 2＝6.4×10－9－3.2×10－92C ＝1.6×10－9 C 在接触过程中，电子由B 球转移到A 球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B 球带电荷量为Q B ′的正电，这样共转移的电子电荷量为ΔQ B ＝Q B ′－Q B ＝1.6×10－9 C －(－3.2×10－9) C ＝4.8×10－9 C转移的电子数n ＝ΔQ B e ＝4.8×10－9 C 1.6×10－19 C＝3.0×1010(个)．方法总结使物体带电的实质是电子发生了转移，而不是创造了电荷，并且在转移的过程中电荷的总量保持不变．当两球接触时，由于它们带相反电性的电荷，所以带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．如果两球完全相同，剩余的正电荷平均分配．1．感应起电和摩擦起电都能使物体带电，关于这两种使物体带电的过程，下列说法中正确的是()A．感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分B．感应起电是电荷从一个物体转移到另一个物体C．感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体D．摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体答案 D2．把一个带正电的金属小球A跟同样的不带电的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为()A．A球的正电荷移到B球上B．B球的负电荷移到A球上C．A球的负电荷移到B球上D．B球的正电荷移到A球上答案 B3．如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以()图3A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球至少有一个带电答案BC解析带电体对不带电导体也吸引，A错；只有同种电荷相互排斥，D错．4．如图4所示，将带电棒移近两不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是()图4A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电答案AC解析B中若先移走棒，两球电荷又中和掉，不再带电，B错；两球是导体，可接触带电，也可以感应带电，A、C对，D错．5．如图5所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔．若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是()图5A．只有M端验电箔张开B．只有N端验电箔张开C．两端的验电箔都张开D．两端的验电箔都不张开答案 C解析当带电体A靠近导体M端时，导体由于静电感应，两端出现异种电荷，故金箔都会张开．6．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列4个图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是()答案 B解析由于验电器原来不带电，因此，验电器的金属球和箔片带异号电荷，A、C两项错误．验电器靠近带电金属球的一端感应出与带电金属球异号的电荷，D项错误．正确选项为B.7．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15 C，丙物体带电8×10－16 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是()A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 CC．丙物体一定带有正电荷8×10－16 CD．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C答案AD解析由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷，甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确．8．小华在旅游景点购买了一本物理参考书，回家后发现是窃版书．其中一道习题给出四个带电体的带电荷量为如下四个选项，你认为其中带电荷量合理的是() A．Q1＝6.2×10－18 C B．Q2＝6.4×10－18 CC．Q3＝6.6×10－18 C D．Q4＝6.8×10－18 C答案 B9．如图6所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时()图6A．A端金箔张开，B端金箔闭合B．用手接触枕形导体，A端金箔张开，B端金箔闭合C．用手接触枕形导体，后将手和C分别移走，两对金箔均张开D．选项C中两对金箔带同种电荷答案BCD解析根据静电感应现象，带正电的导体C 放在枕形导体附近，在A 端出现了负电荷，在B 端出现了正电荷，这样的带电并不是导体中有新的电荷产生，只是电荷的重新分布．金箔因带电相斥而张开，选项A 错误．用手接触枕形导体后，A 端带负电，B 端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B 端不再有电荷，金箔闭合，选项B 正确．用手接触导体时，只有A 端带负电，将手和导体C 分别移走后，不再有静电感应，A 端所带负电荷便分布在枕形导体上，A 、B 端均带有负电，两对金箔均张开，选项C 、D 正确．点评手接触导体后，导体与大地形成一个带电体，导体为近端，大地为远端．10．有两个完全相同的绝缘金属球A 、B ，A 球所带电荷量为q ，B 球所带电荷量为－q ，现要使A 、B 所带电荷量都为－q 4，应该怎么办？答案见解析解析先用手接触一下A 球，使A 球带电传入大地，再将A 、B 接触一下，分开A 、B ，此时A 、B 所带电荷量都是－q 2，再用手接触一下A 球，再将A 、B 接触一下再分开，这时A 、B 所带电荷量都是－q 4.第2节库仑定律1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．库仑定律的表达式是：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109_N·m 2/C 2. 3．下列关于点电荷的说法，正确的是( )A ．只有体积很大的带电体才能看成点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．一切带电体都能看成点电荷D ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷答案 D解析带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷．4．库仑定律的适用范围是( )A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律答案 CD5．两个点电荷相距r 时相互作用为F ，则( )A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变答案 D解析由F ＝k q 1q 2r 2知，若q 1、q 2不变，而r 变为原来的两倍时，则F 要变为原来的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．【概念规律练】知识点一库仑定律的适用条件1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D2．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F >k q 1q 2(3R )2C ．F <k q 1q 2(3R )2D ．无法确定答案 D解析因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际公布．当q 1、q 2是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R ，如下图(a)、(b)所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，所以D 正确．点评库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的作用，对于两个离得较近的球体，不能简单地应用公式进行计算，因为此时，不能把它们看成点电荷．两球带同种电荷时，两球所带电荷中心间的距离大于球心间距；两球带异种电荷时，两球所带电荷中心间的距离小于球心间距．知识点二库仑定律的基本应用3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力等于1 N ，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？答案 1×10－5 C 6.25×1013倍解析根据库仑定律，则已知F 、r 即可计算出电荷量．设每个电荷的电荷量为q ，已知两点电荷间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2＝k q 2r 2，得q ＝ Fr 2k＝ 1×129×109 C ≈1×10－5 C ，这个电荷量与电子电荷量之比为n ＝q e ＝1×10－51.6×10－19＝6．25×1013，即是电子电荷量的6.25×1013倍．4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167答案 CD解析设两小球的电荷量分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2r 2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况： (1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q 2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确． (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q 2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 选项正确．点评电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验中的一种重要的思想方法．知识点三库仑力作用下的平衡5．如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？图1答案 C 应在A 、B 的中间，距A 球13L ，是带负电的电荷，电荷量大小为Q ＝49q 解析由平衡条件知，C 必在AB 之间，且带负电．设C 带电荷量为Q ，距A 为r ，则距B 为L －r ，根据库仑定律对A 、B 列平衡方程：对电荷A ：k 4q ·q L 2＝k Q ·q r 2 对电荷B ：k 4q ·q L 2＝k Q ·4q (L －r )2联立解得：r ＝13L ，Q ＝49q . 点评三个电荷都处于平衡状态，可以分别对三个电荷列平衡方程，本题中只须列两个方程便可求解．6．两个点电荷分别固定于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q 1，右侧电荷带电荷量为－Q 2，且Q 1＝4Q 2，另取一个可自由移动的点电荷q ，放在＋Q 1和－Q 2的连线上，欲使q 平衡，则q 的带电性质及所处位置可能为( )A ．负电，放在Q 1的左方B ．负电，放在Q 2的右方C ．正电，放在Q 1的左方D ．正电，放在Q 2的右方答案 BD【方法技巧练】一、用对称法计算库仑力7．如图2所示，半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k )图2 答案 kqQr 24R 4 由球心指向小孔中心解析如右图所示，由于球壳上带电均匀，分成无数个小部分，每一小部分都可看成点电荷，原来每条直径两端的两个小部分对球心＋q 的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心＋q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A 相对的B处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F ，B 处这一小块圆面上的电荷量为：q B ＝πr 24πR 2Q ＝r 24R 2Q ，由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对球心＋q 的作用力大小为：F ＝k q B q R 2＝k r 24R 2Qq R 2＝kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．方法总结电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可．二、库仑定律与牛顿定律的结合8．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a 、b 、c ，三球在一条直线上，若释放a 球，a 球初始加速度为－1 m/s 2(向右为正)，若释放c 球，c 球初始加速度为3 m/s 2，当释放b 球时，b 球的初始加速度应是多大？图3答案－2 m/s 2解析设a 0＝1 m/s 2，由牛顿第二定律，对a 球有F ba ＋F ca ＝－ma 0，①对c 球有F ac ＋F bc ＝3ma 0，②F ca 和F ac 为一对作用力和反作用力，即F ca ＝－F ac同理－F ba ＝F ab ，F cb ＝－F bc .由①②得F ba ＋F bc ＝2ma 0，F ab ＋F cb ＝－2ma 0，即a b ＝－2 m/s 2，方向向左．1．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律是实验定律B ．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大答案 AC解析当两个带电小球距离很近时，电荷分布不再均匀，库仑定律不再成立，B 错；当两带电体间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，D 错．2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )A.15B.14C.13D.12答案 C3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原来的14答案 A解析根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当q 1、q 2均变为原来的2倍，r 不变时，F 变为原来的4倍，答案A 正确，同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．图44．如图4所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 答案 B解析由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，静电力一定大于k Q 29r 2.正确选项为B. 5．如图5所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相等．则m 1和m 2、q 1和q 2的关系可能是( )图5A ．q 1＝q 2，m 1＝m 2B ．q 1>q 2，m 1＝m 2C ．q 1<q 2，m 1＝m 2D ．q 1>q 2，m 1<m 2答案 ABC解析根据A 、B 两物体的受力情况可判断m 1＝m 2，A 、B 两球的库仑力是作用力与反作用力，大小相等，但不能确定电荷量的大小关系，故选A 、B 、C.6．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使A 、B 带上同种电性的电荷，此时上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )图6。

第一章静电场

第一章静电场1、1电荷及其守恒定律一、电荷1.物体磁铁：物理具备迎合不磁铁轻小物体的性质，我们就说道它具有电荷。

2.两种电荷（美国科学家富兰克林命名）：（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷（用正数表示）。

（2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷（用负电荷表示）。

二、物质的组成物质→分子→原子→原子核（质子与中子）电子自由电子：在金属中离原子核最远的电子往往脱离原子核的束缚而在金属中自由移动，这样的电子叫作自由电子。

三、起电方式1.摩擦起电（1）原因：相同物质的原子核束缚电子的本领相同。

（2）本质：电子从一个物体转移到另一个物体上，得到电子的物体带负电，失回去电子的物体拎正电。

（3）规律：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。

（4）对象：绝缘体之间。

2.感应起电（1）静电感应现象：把电荷紧邻不磁铁的导体时，可以并使导体磁铁的现象，表示为静电感应现象。

（2）感应器起至电：利用静电感应并使物体磁铁叫作感应器起至电。

（3）原因：带电体对导体中的自由电子迎合或排挤导致。

（4）本质：电荷从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量不变。

（5）规律：近端带异种电荷，远端带同种电荷（近异远同）。

（6）对象：导体与带电体之间。

3.接触起电（1）碰触起至电：带电体和不磁铁导体碰触，总会存有一部分电荷从带电体跑到不带电导体上去，使它变成带电体，这种方法叫接触起电。

（2）本质：电荷从一个物体迁移至另一个物体上，电荷总量维持不变。

（3）电荷分配原则（完全相同的金属体）:a、一带一不带或都带同种平均分配；3.电荷间的相互作用（力）：同种电荷互相排斥，异种电荷互相迎合。

b、一带正另一带负先正负电荷中和再平均分配。

（4）对象:导体与带电体之间。

四、电荷守恒定律：内容：电荷既不能radioactive，也不能消失，它就可以从一个物体迁移至另一个物体或者物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

第一章静电场电场力的性质

第一章静电场考点一电场力的性质笔记整理：一、电荷及其守恒定律 1．电荷及其相互作用（1）自然界的电荷分为正电荷、负电荷两种。

（2）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．起电的三种方式3．元电荷电荷的多少叫做电荷量，把电子所带的电荷量的大小叫元电荷，用e 表示。

所有带电体的电荷量等于e 的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量，e =1.60×10-19C 。

比荷（荷质比）：粒子的带电量与质量的比值。

电子的比荷：111076.1/⨯=e m e C/kg二、库仑定律 1．库仑定律真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，作用力的方向在它们的连线上。

221rq q kF = 静电力常量：9100.9⨯=k N·m 2/C 2 （1）库仑定律适用于真空中，也可近似地用于空气中。

（2）点电荷：当带电体本身大小、形状及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体就可以看做是点电荷。

它是一个理想模型，实际上是不存在的。

（3）任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。

任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律，可用矢量求和法求合力。

（4）库仑扭秤实验（法国）2．万有引力与库仑力的关系（1）形式相似 221r m m GF =，221r q q k F =。

摩擦起电接触起电感应起电电荷（电子）发生转移本质−−→−（2）计算可知，电子和质子间的万有引力要比静电引力小的多（39101.2⨯=引库F F ），因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，可忽略不计。

三、电场电场强度 1．电场电荷之间的相互作用通过电场来实现，电荷的周围都存在电场，电场是物质的一种存在形式。

电场不同于生活中常见的物质，其不由分子原子组成，看不见摸不着，无法称量，但可以叠加，是客观存在的，具有物质的基本属性——能量.基本性质：①引入电场中的任何带电体都将受到电场力的作用，且同一点电荷在电场中不同点处受到的电场力的大小或方向都可能不一样.②电场能使引入其中的导体产生静电感应现象.③当带电体在电场中移动时，电场力将对带电体做功，这表示电场具有能量.2．电场强度(E )（1）试探电荷和场源电荷：检验电荷是一种理想化模型，它是电量很小的点电荷，将其放入电场后对原电场强度无影响（2）电场强度：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强．用E 表示。

大学物理 —— 第四章1 静电场

E
Ei
i
Qi
4 0ri 2
ei
场强在坐标轴上的投影
E
E2
Ex Eix
Ey Eiy
e1
Q1
e2
P E1
Ez Eiz
Q2
所以总场强 E E x i E y j Ez k
例2．电偶极子
y
如电图偶已极知矩：qp、-q、q rx0,y >>r0，
求：A点及B点的场强. q
解: ● 强EA分点别：为4设E+0q(和和xq -qEr在20 )A2的i场
•
E
•B
y
r0
Or0
q
•
x
E
EA
• A
E
q
i
4 0 ( x
r0 2
)2
x
EA
1 q
4 0
(x
r0
)2
2
1
E A 4 0
q
( x r0 )
2
2qr0 x3
i
i 2
4 0
1
4 0
2qxr0 x4 (1 r0 )2
2x 2p x3
(1
r0 )2 2x
i
1q
●对B点：E E 4 0 ( y2 r02 )
F q0 比例系数与试验电荷电量无关。
B
1.定义：E
F
q0
Q
q0
A
C
q0
F
q0
电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位
正电荷在该点所受的电场力。单位： NC 1 V m
注意 a.空间是否存在场以及电场的强弱和方向，
与试验电荷 q0 无关，而由场本身决定。

静电场1

电荷体密度
dq ρdV
E
dq
ρ er
2

V
1
+
r
P
V 4 π ε
4 πε0 r 1 ρ er
0
dV
dE
r
2
dV
10
dE
dq er 2 4 πε0 r 1
1 dq E dE 2 4 πε0 r
dq σdS
σ er
4 ε 0 x
2

q 4 π ε0 x
2
讨论
E
x
2ε0
(
1 x
2

1 x R
2 2
)
x R, 无大电盘限带圆
E
R
x
2ε0
(
1 x
2
E
x
P
0)
o
x
无穷大带电平面方向: 与平面正交
E

2ε 0
29
结论 1. 无限大带电平面产生的场强特点：
(1).E 2 0
得： E P
Ex Ey
EP E xi E y j
o
dq
a

r
与 x 夹
y
arctg
Ey Ex
P
讨论：对靠近直线场点
a 棒长 . 1 0 . 2
1
Ex 0
E Ey

2 0 a
即理想模型—无限长带电直线场强公式：由对称性：
y
P
d E y d E sin
E x dE x E y dE y

静电场1

第六章 静电场(1)

静电场1-库仑定理和电场

静电场(1).

静电场1--电势

高中物理 第一章 静电场 第1节 电荷及其守恒定律(含解析)

大学物理-静电场(一)(带答案)

静电场1

高中物理一轮复习 专题：静电场 第1讲 电场力的性质 讲义

静电场1(电荷守恒、库仑定律、电场强度)

第一章 静电场 第1、2节

第一章静电场

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