2019届北京市怀柔一中高三开学考试理科数学

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怀柔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀柔区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜3 2．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 3．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A ．96B ．48C ．24D ．04．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错5．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）{}n a n n S 4232()a a a =+74S a = A ．B ．C ．7D ．1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.n 6．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7．若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．8．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=9．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(x f )0,(-∞)('x f 2')()(2x x xf x f >+的解集为0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-12．十进制数25对应的二进制数是（）A ．11001B ．10011C ．10101D ．10001二、填空题13．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．方程22x ﹣1=的解x= ．16．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为 17．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．18．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．三、解答题19．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．20．已知z 是复数，若z+2i 为实数（i 为虚数单位），且z ﹣4为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若复数（z+mi ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．21．若已知，求sinx 的值．22．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．23．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

2019届北京市高三入学定位考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届北京市高三入学定位考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（） A． B．C． D．2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A．___________________________________ B．C．______________________________ D．二、解答题3. 在中，若，，，则（）A．___________________________________ B．___________________________________ C．或-1____________________________ D．或0三、选择题4. 圆与直线的位置关系是（）A．相离 B．相交或相切C．相交 D．相交，相切或相离5. 已知实数，则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6. 等差数列中，如果，那么的最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．167. 已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个焦点坐标是（）A．____________________ B．（2,0）______________________________C．____________________ D．8. 已知奇函数，当时， .给处下列命题：① ；②对，；③ ，使得；④ ，使得 .其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1____________________________C．2___________________________________ D．3四、填空题9. 在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为______.10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.11. 在中，，，，那么 _______.12. 已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取值范围是________.13. 已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是_______.14. 小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_____人；最多有______人.五、解答题15. 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.16. 已知数列满足，且，设 . （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和 .17. 已知函数 .（Ⅰ）当时，求证：函数的图像关于点对称；（Ⅱ）当时，求的单调区间.18. 已知直角梯形中，，，，，，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.（Ⅰ）当平面平面时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）在图2中，为的中点，若线段，且平面，求线段的长；（Ⅲ）求证： .19. 已知椭圆 .（Ⅰ）若，求椭圆的离心率及短轴长；（Ⅱ）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，求的取值范围.20. 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

怀柔试卷(理2019.3)(1)

2018-2019学年怀柔区第二学期适应性练习数学(理)本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分(选择题共40分)一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)．1．若集合A={x|(－1<x<2}，B ={x|1≤x≤3}，则A∩B =A ．(－1,2)B ．[1,2)C ．[1,3]D ．(－1,3]2．复数=A ．-iB ．iC ．1--iD ．1-+i3．设x ,y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．94．执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为A ．3B ．6C ．32D ．54- 5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A ．B ．C ．D ．6．若函数()22-=-x x f x ，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数7．已知a b ,是两个非零向量，则“=a b ”是“=a b 且a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A 元，购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A B 、的大小关系是A ．AB > B ． A B <C ．A B =D ．A B 、的大小关系不确定第二部分 (非选择题共110分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分．)9．已知抛物线22=y px 的准线方程为1x =-，则=p __________．10．若{}n a 是等比数列，且公比4=q ,12321++=a a a ，则n a =__________．11．函数21()sin cos s 2=+-f x x x co x 的最小正周期是________，(f x ）的取值范围是__________． 12．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ上的点到点(1,)π距离的最大值为 __________． 13．设a b c ，，是任意实数，能够说明“若<<c b a 且0<ac ，则<ab ac ”是假命题的一组整数a b c ，，的值依次为__________．14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （,,,*∈a b c d N ），则++b d a c是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知 3.14159π=⋅⋅⋅，令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为__________．三、解答题(共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．) 15．（本小题满分13分）在中，角，，所的对边分别是a，b，c，，．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若，求的面积．16．（本小题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=12AB=2，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求直线SN与平面CMN所成角的大小；（Ⅲ）求二面角--B NC M大小的余弦值.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量的使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以所需费用的数学期望为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？已知函数()ln ()=-∈f x x ax a R .（Ⅰ）当2=a 时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()0f x <，求a 的取值范围.19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，点(0,)B b 满足||2FB =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交椭圆E 于M N 、两点，若BFM ∆与BFN ∆的面积之比为2，求直线l 的方程.20．（本小题满分14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使M a n ≤（ n 为正整数）. （Ⅰ）在只有5项的有限数列{}n a 、 {}n b 中，其中1231,2,a a a ===3，44a =，55a =；123451,4,5,4,1b b b b b =====，试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素；（Ⅱ）设{}n c 是等差数列，n S 是其前n 项和，334,18c S ==，证明数列{}W S n ∈；并写出M 的取值范围；（Ⅲ）设数列{}n d W ∈，且对满足条件的常数M ，存在正整数k ，使k d M =．求证：123k k k d d d +++>>.。

2019怀柔区高三一模数学试卷及答案理科

怀柔区2019～2019学年度第二学期高三适应性练习数学（理科）2019.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x2．复数=-+i i11A ．i -B ．1-C ．iD ．13．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为A ．10B ．15C ．20D ．254．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 5．若＝(1,2,－3)，＝(2,a －1,a 2－31)，则“a ＝1”是“⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．右图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A ．y x =-，y 0=，2y x =B ．y x =-，2y x =，y 0= C ．y 0=，2y x =，y x =-D ．y 0=，y x =-， 2y x =7．在极坐标系中，定点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，动点B 在直线cos sinρθρθ+上运动，当线段AB 最短时，动点B 的极坐标是A ．)4,22(π B ．)43,22(πC ．)4,23(π D ．)43,23(π 8．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A ．6π B ．6π或636π+C ．366π-D ．6π或366π-第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是．10．函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为；单调递减区间为． 11．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为；若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为．甲班乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ，则圆O 的半径=R ．13．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为．14注：加满油后已行驶距离加满油后已用油量油耗=，当前油耗汽车剩余油量可继续行驶距离=，指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量平均油耗=．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内（填上所有正确判断的序号）． ① 行驶了80公里； ② 行驶不足80公里；③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos C =，求c 的长． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2P A A D ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．17．（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望ξE．18．（本题满分13分）已知函数2()ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）．（Ⅰ）若1,1a b ==-，求)(x f 在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）若2a b =--，讨论函数()f x 的单调性．已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；（Ⅱ）若集合}2,,8,4,2{nA =，求证：2)1()(-=n n A l ；（Ⅲ）)(A l 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案及评分标准(理科) 2019.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. R x ∈∃,02<x 10. π；)](2,[Z k k k ∈+πππ 11. 169；3112.3 13. 12+ 14. ② ③三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos 3C =，求c 的长．解：（Ⅰ） 222+c b a bc -= ， 2221c o s22b c a A bc +-==-------------------------4分 π<<A 03π=∴A -----------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）在ABC ∆中，3π=A，a =，cos 3C =sin C ∴===------------------------------------------8分由正弦定理知：,sin sin a C A C= ∴ACa c sin sin=3==-----------------------------------------------12分∴362=c -------------------------------------------------------------------------------13分16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2P A A D ==，,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,)2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ，(1,0,0)H ．----------------------------1分（Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-，(1,0,1)EH =-，∴2PB EH =,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ，∴PB //平面EFH ．-------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：(0,2,2)PD =-，(1,0,0)AH =， (0,1,1)AF =，0021(2)10,0120(2)00.PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=,PD AF PD AH ∴⊥⊥，又AF AH A =，PD ∴⊥平面AHF ． -----------------------------------------------------9分（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x =,因为(0,1,0)EF =，(1,0,1)EH =-，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取).1,0,1(= 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=m所以cos ,2||||2m n m n m n ⋅<>====-------------------------12分 ,45,m n ∴<>=所以二面角H EF A --的大小为45．-------------------------------------------------14分17．（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下(Ⅰ(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望ξE ．解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A ，则222246352182()9C C C C P A C +++==. ------------------------------------------------------------5分 (Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2. -----------------------------------------------------------------2分∵21421891(0)153C P C ξ===，1141421856(1)153C C P C ξ===，242186(2)153C P C ξ===，∴ξ的分布列为：--------------------------------10分∴915664()0121531531539E ξ=⨯+⨯+⨯=. -------------------------------------------------------13分18．（本题满分13分）已知函数2()ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）．（Ⅰ）若1,1a b ==-，求)(x f 在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）若2a b =--，讨论函数()f x 的单调性．解：（Ⅰ）因为1,1a b ==-，所以函数2()ln f x x x x =+-，2)1(=f又1()21f x x x'=+-，2)1('=f -------------------------------------------------------------2分所以)1(22-=-x y即)(x f 在1=x 处的切线方程为02=-y x -------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为2a b =--，所以2()(2)ln f x x b x b x =-++，则 (2)(1)()2(2)b x b x f x xb x x --'=-++= )0(>x令()0f x '=，得12bx =，21x =．----------------------------------------------------------------7分（1）当02b≤，即0≤b 时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞； -------------------------------------------------------------------------------------------------------8分（2）当01b<<，即02b <<时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ；-------9分（3）当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；-----------------------------10分（4）当1b>，即2b >时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2+∞，单调递减区间为(1,)2b ；--------------12分综上，当0≤b 时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；当02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ；当2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b +∞，单调递减区间为(1,)2b ．-----------------------------------------------------------------------------------------------------------13分19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A 是离心率为22的椭圆C ：)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点．斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）ABD ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值．解：（Ⅰ） a c e ==22， 12122=+ab ，222c b a +=∴2=a ，2=b ，2=c∴14222=+y x --------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=2∴⎩⎨⎧=++=42222y x b x y 0422422=-++⇒b bx x ∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b,2221b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----② 222128264864343)2(1b b x x BD -=-=∆=-+= ，设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离， ∴3b d =∴2)8(422122≤-==∆b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b 时取等号. 因为2±)22,22(-∈，所以当2±=b 时，ABD ∆的面积最大，最大值为2--------10分（Ⅲ）设),(11y x D ，),(22y x B ，直线AB 、AD 的斜率分别为：AB k 、AD k ，则=+AB AD k k 122122121222112211--++--+=--+--x b x x b x x y x y =]1)(2[22212121++--++x x x x x x b ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121++--++x x x x x x b =0，即=+AB AD k k 0----------------------------------------------------------------------------------------------14分20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；（Ⅱ）若集合}2,,8,4,2{nA =，求证：2)1()(-=n n A l ；（Ⅲ）)(A l 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？解：（Ⅰ）由,1486,1284,1064,1082,862,642=+=+=+=+=+=+ 得5)(=P l .由,24168,20164,1284,18162,1082,642=+=+=+=+=+=+得6)(=Q l .----------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证明：因为)1(n j i a a j i ≤<≤+最多有2)1(2-=n n C n 个值，所以.2)1()(-≤n n A l 又集合}2,,8,4,2{nA =，任取),1,1(,n l k n j i a a a a l k j i ≤<≤≤<≤++ 当l j ≠时,不妨设l j <，则l k l j j j i a a a a a a +<≤=<++122，即l k j i a a a a +≠+.当k i l j ≠=,时，l k j i a a a a +≠+.因此，当且仅当l j k i ==,时， l k j i a a a a +=+. 即所有)1(n j i a a j i ≤<≤+的值两两不同，所以.2)1()(-=n n A l -----------------------------------------------------------------------------------------9分（Ⅲ） )(A l 存在最小值，且最小值为32-n ．不妨设,321n a a a a <<<< 可得,1213121n n n n a a a a a a a a a a +<<+<+<<+<+-所以)1(n j i a a j i ≤<≤+中至少有32-n 个不同的数，即.32)(-≥n A l 事实上，设n a a a a ,,,,321 成等差数列，考虑)1(n j i a a j i ≤<≤+，根据等差数列的性质，当n j i ≤+时，11-++=+j i j i a a a a ；当n j i >+时，n n j i j i a a a a +=+-+；因此每个和)1(n j i a a j i ≤<≤+等于)2(1n k a a k ≤≤+中的一个，或者等于)12(-≤≤+n l a a n l 中的一个.所以对这样的32)(,-=n A l A ,所以)(A l 的最小值为32-n . --------------------------------------13分。

北京怀柔区2019高三年级调研考试-数学(理)

北京怀柔区2019高三年级调研考试-数学（理）数学〔理科〕2018.4【一】选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U ＝｛一L ，0，1，2｝，集合A ＝｛一L ，2｝，B ＝｛0，2｝，那么=⋂B A C U )(A 、｛0｝B 、｛2｝C 、｛0，L ，2｝D 、φ2、i 为虚数单位，2=i z，那么复数=zA 、i -1B 、i +1C 、2ID 、－2I3、“A ＝2”是“直线AX 十2Y ＝0与直线X ＋Y ＝L 平行”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、一个四棱锥的三视图如下图，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积是A 、21B 、1C 、23D 、25、函数2(sin cos )1y x x =+-是 A 、最小正周期为π2的奇函数B 、最小正周期为π2的偶函数C 、最小正周期为π的奇函数D 、最小正周期为π的偶函数6、过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，那么切线长为 A 、33B 、36C 、22D 、247、将图中的正方体标上字母，使其成为正方体11ABCD A -主视图俯视图同的标字母方式共有A 、24种B 、48种C 、72种D 、144种 8、假设函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A 、5B 、7C 、8D 、10【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分、9、二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 是〔用数字作答〕、10、如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是、11、如图，PAA 为切点，PBC 是圆的割线，且PB PA 3=那么=BC PB、12、当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，那么实数A 的取值范围为、 13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 假设直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，那么k 的取值范围是、14、手表的表面在一平面上、整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上、从整点I 到整点〔I ＋1〕的向量记作1+i i tt ，那么P2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝、【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、15、〔本小题总分值13分〕在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=、〔Ⅰ〕求角A 的值；〔Ⅱ〕假设a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值、 16、〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点、〔Ⅰ〕当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；〔Ⅱ〕求证：平面BDE ⊥平面SAC ；〔Ⅲ〕当二面角E BD C --的大小为45︒时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由、17、〔本小题总分值13分〕某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量〔单位：克〕，重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510、由此得到样本的频率分布直方图，如下图：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；〔Ⅱ〕在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；〔Ⅲ〕从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率、18、〔本小题总分值13分〕x xx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈、〔Ⅰ〕讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值；〔Ⅱ〕求证：在〔Ⅰ〕的条件下，1()()2f x g x >+；〔Ⅲ〕是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由、19、〔本小题总分值14分〕：椭圆12222=+b y a x 〔0>>b a 〕，过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23、〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，假设DF ED 2=，求直线EF 的方程；〔Ⅲ〕是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由、20、〔本小题总分值13分〕定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且na M ≤〔M 是与n 无关的常数〕的无穷数列{}na 称为T 数列、〔Ⅰ〕假设29n a n n =-+（*n ∈N ），证明：数列{}n a 是T 数列；〔Ⅱ〕设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；〔Ⅲ〕设数列1n pc n =-（*n ∈N ，1p >），问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由、参考答案及评分标准【一】选择题：本大题共8个小题；每题5分，共40分、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A C D B C【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分、9、1010、2011≤i 11、2112、]2,1(13、)0,31[-14、936-【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、 15、〔本小题总分值13分〕在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=、〔Ⅰ〕求角A 的值；〔Ⅱ〕假设a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值、解：〔Ⅰ〕∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<，∴3A π=；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分〔Ⅱ〕∵A a x b sin sin =，∴xx x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ，∴62x ππ+=即3x π=时，max y =－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13分16、〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点、〔Ⅰ〕当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；〔Ⅱ〕求证：平面BDE ⊥平面SAC ；〔Ⅲ〕当二面角E BD C --的大小为45︒ 时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由、〔Ⅰ〕证明：连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE .－－－－－－－－－－－－－－－4分〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知SO ABCD ⊥面，AC ⊥建立如下图的空间直角坐标系. 设四棱锥S ABCD -的底面边长为2，那么(0, 0, 0)O ，(0, 0,S ，) 0, 0A ，()0, 0B ，() 0, 0C ，()0, 0D .所以() 0, 0AC =-，()0, 0BD =-.设CE a =〔02a <<〕，由可求得45ECO ∠=︒.所以(, 0, )22E a，(, )22BE a a =.设平面BDE 法向量为(, , )x y z =n ，那么0,0BD BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,()0.22y x az =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1z =，得(, 0, 1)2aa =-n .易知()0, 0BD =-是平面SAC 的法向量.因为(, 0, 1)(0, 0)02aBD a ⋅=⋅-=-n ，所以BD ⊥n ，所以平面BDE ⊥平面SAC .－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分〔Ⅲ〕解：设CE a =〔02a <<〕，由〔Ⅱ〕可知，平面BDE 法向量为(, 0, 1)2aa =-n .因为SO ABCD ⊥底面，所以OS =是平面SAC 的一个法向量. 由二面角E BD C --的大小为45︒.所以cos , cos 45OS 〈〉=︒=n ，2=，解得1a =.【所以点E 是SC 的中点.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－14分17、〔本小题总分值13分〕某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量〔单位：克〕，重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510、由此得到样本的频率分布直方图，如下图：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；〔Ⅱ〕在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列；〔Ⅲ〕从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率、解：〔Ⅰ〕重量超过505克的产品数量是12)501.0505.0(40=⨯+⨯⨯件－－－－－－－－－－－－2分〔Ⅱ〕ξ的所有可能取值为0，1，222824063(0)130C P C ξ===，11122824056(1)130C C P C ξ===，21224011(2)130C P C ξ===，ξ的分布列为－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为3.0，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为3.0，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，那么)3.0,5(~B ξ，故所求的概率为3087.0)7.0()3.0()2(3225===C p ξ－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13分18、〔本小题总分值13分〕x xx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈、〔Ⅰ〕讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值；〔Ⅱ〕求证：在〔Ⅰ〕的条件下，1()()2f x g x >+；〔Ⅲ〕是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由、解：〔Ⅰ〕 x x x f ln )(-=，x x x x f 111)(-=-='∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增∴()f x 的极小值为1)1(=f －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分〔Ⅱ〕 ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1，∴0)(>x f ，min ()1f x =……5分令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，x x x h ln 1)(-='，当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在〔1〕的条件下，1()()2f x g x >+－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分〔Ⅲ〕假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=〔],0(e x ∈〕有最小值3，/1()f x a x =-x ax 1-=当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，e a 4=〔舍去〕，所以，此时)(x f 无最小值.当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a 上单调递增3ln 1)1()(min =+==a a f x f ，2e a =，满足条件.当e a ≥1时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，e a 4=〔舍去〕，所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13分19、〔本小题总分值14分〕：椭圆12222=+b y a x 〔0>>b a 〕，过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23、〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，假设DF ED 2=，求直线EF 的方程；〔Ⅲ〕是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由、解：〔Ⅰ〕由33=a b ，22232121b a b a +⋅⋅=⋅，得3=a ，1=b ，所以椭圆方程是：1322=+y x －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分〔Ⅱ〕设EF ：1-=my x 〔0>m 〕代入1322=+y x ，得022)3(22=--+my y m ，设),(11y x E ，),(22y x F ，由DF ED 2=，得212y y -=、由322221+=-=+m m y y y ，32222221+-=-=m y y y －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分得31)32(222+=+-m m m ，1=∴m ，1-=m 〔舍去〕，〔没舍去扣1分〕直线EF 的方程为：1-=y x 即01=+-y x －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分〔Ⅲ〕将2+=kx y 代入1322=+y x ，得0912)13(22=+++kx x k 〔×〕记),(11y x P ，),(22y x Q ，PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，那么QD PD ⊥，即0)1)(1(),1(),1(21212211=+++=+⋅+y y x x y x y x ，又211+=kx y ，222+=kx y ，得01314125))(12()1(221212=++-=+++++k k x x k x x k 、解得67=k ，此时〔×〕方程0>∆，∴存在67=k ，满足题设条件、－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－14分20、〔本小题总分值13分〕定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且na M ≤〔M 是与n 无关的常数〕的无穷数列{}na 称为T 数列、〔Ⅰ〕假设29n a n n =-+（*n ∈N ），证明：数列{}n a 是T 数列；〔Ⅱ〕设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；〔Ⅲ〕设数列1n p c n =-（*n ∈N ，1p >），问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由、解：〔Ⅰ〕由29n a n n =-+，得 2)1(18)1(2)2(9)2(9222212-=+-+++++-+-=-+++n n n n n n a a a n n n所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. 又298124n a n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当N ＝4或5时，n a 取得最大值20，即n a ≤20. 综上，数列{}n a 是T 数列.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分〔Ⅱ〕因为11331350(1)50502222n n n n n b b n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以当1350022n ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭即11n ≤时，10n nb b +->，此时数列{}n b 单调递增当12n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；故数列{}n b 的最大项是12b ，所以，M 的取值范围是1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分〔Ⅲ〕①当12p <≤时，当1n =时1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由13252203p c c c +-=-≤得65p ≤，即当615p <≤时符合122++≤+n n n c c c 条件.假设2n ≥，那么1≤n p ，此时1n p c n =- 于是2122(1)(1)2(1)021(1)(2)n n n p p p p c c c n n n n n n ++-+-=-+---=<++++又对于*n ∈N 有11n p c n =-<，所以当615p <≤时数列{}n c 是T 数列； ②当23p <≤时，取1n =那么：1231,1,1,23p p c p c c =-=-=-由0322231>-=-+p c c c ，所以23p <≤时数列{}n c 不是T 数列③当3p >时，取1n =那么1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由1325206p c c c +-=>，所以3p >时数列{}n c 不是T 数列. 综上：当615p <≤时数列{}n c 是T 数列；当65p >时数列{}n c 不是T 数列－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－13分。

2019年北京市怀柔区中考一模数学试题答案

12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．① ②2OEDCBA∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .F3∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ∴表达式为321-+=x y ………………………2分（2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如：喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分流浪地球分数人数624CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2）（2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分528.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分（3）2929≤≤-t .………………………7分。

北京市怀柔一中2019-2020学年第二学期高三数学4月月考试卷(无答案)

北京市怀柔一中2019-2020学年第二学期高三数学4月月考试卷第一部分（选择题共40分）一．选择题共10题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、若复数z 满足(12)z i i =-g ，则复平面内z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知集合2{|540}A x x x =-+<，{|24}x B x =<，则)(B C A R ⋃( )A ．(1，2]B ．[2，4)C ．[1，)+∞D ．(1,)+∞3、下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是( )A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2x y = 4、函数11x y -=+的值域为( )A ．[0，)+∞B ．[1，)+∞C ．[2，)+∞D ．[2,)+∞5、在圆22:4410M x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．366、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为( )A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin 4y x =D ．cos4y x =7、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A ．22B ．4C ．23D ．68、已知函数⎩⎨⎧≥=1ln 1,0)(x x x x f ，＜，若不等式k x x f -≤)(对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围是( )A ．(-∞，1]B ．[1，)+∞C ．[0，1)D ．(1-，0]9、已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“3152a a a >+”是“210n S -<”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．老师丙：“我觉得7班能赢15班”．最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为( )A ．7班、14班、15班B ．14班、7班、15班C ．14班、15班、7班D ．15班、14班、7班第二部分（非选择题共110分）二．填空题共5题，每题5分，共25分。

2019年北京卷高考理科数学试题及详细解析

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
解：(Ⅰ)由题意可得：，解得： .
(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，
结合正弦定理可得：，
很明显角C为锐角，故，
故 .
考点：余弦定理，正弦定理，平方关系与两角差得余弦公式.
16.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
如图所示,易知 ,
四边形的面积 ,很明显“心形”区域的面积大于 ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.
故选C.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
解：
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．
易知：，
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
解：(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，则PA⊥CD，
由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，
由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.
(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
解：（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.

北京第一中学2019年高三数学理测试题含解析

北京第一中学2019年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则x的取值范围为( )A B．C． D．参考答案：B2. 已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）A．B．C．7 D．6参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．3. 已知实数x，y满足不等式组，若z=y﹣2x的最大值为7，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y﹣2x，则z表示直线z=y﹣2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y﹣2x经过点A时z最大，由可知A（﹣4，﹣1），A（﹣4，﹣1）在直线y+a=0上，可得a=1．故选：B．4. 使(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7参考答案：B略5. 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2．故选：B．6. .“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】 ?a>b>0 ?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 方程lgx+x=3的解所在区间为(）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)参考答案：C略8.有如下一些说法，其中正确的是①若直线∥，在面内，则∥；②若直线∥，在面内，则∥；③若直线∥，∥，则∥；④若直线∥，∥，则∥.A．①④ B．①③ C．② D．均不正确参考答案：答案：D9. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。

怀柔区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀柔区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（）1PBQ PBD ∠=∠Q A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.2．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．53．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣104．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5．下列式子中成立的是（）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 676．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（）A ．5B ．18C ．24D ．36班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于()222210,0x y a b a b-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A B 、1F AB ∆A 2e =A ．B ．C ．D ．1+4-5-3+8．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题9．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+410．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．311．若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．16πC ．12πD ．4π12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．14．已知（x 2﹣）n ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是．15．已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：()f x R ()f x '()f x ①若，且，则不等式的解集为；()()0f x f x '+>(0)1f =()xf x e -<(0,)+∞②若，则；()()0f x f x '->(2015)(2014)f ef >③若，则；()2()0xf x f x '+>1(2)4(2),n n f f n N +*<∈④若，且，则函数有极小值；()()0f x f x x'+>(0)f e =()xf x 0⑤若，且，则函数在上递增．()()xe xf x f x x'+=(1)f e =()f x (0,)+∞其中所有正确结论的序号是．16．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．17．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n+值是．18．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．三、解答题19．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））20．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．21．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．22．已知m ∈R ，函数f （x ）=（x 2+mx+m ）e x ．（1）若函数f （x ）没有零点，求实数m 的取值范围；（2）若函数f （x ）存在极大值，并记为g （m ），求g （m ）的表达式；（3）当m=0时，求证：f （x ）≥x 2+x 3．　23．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．24．（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ，点在轴的上方．当时，．M Mx 0m =1||MF =（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点，，且，求直线的方程．N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l怀柔区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C.【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP 11CC D D 1PBD PBX ∠=∠X BP 1BD 线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q 11CC D D 锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.Q 2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x ﹣2）2+y 2，则z 的几何意义为区域内的点到定点D （2，0）的距离的平方，由图象知CD 的距离最小，此时z 最小．由得，即C （0，1），此时z=（x ﹣2）2+y 2=4+1=5，故选：D ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．　3．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．　4．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　5．【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立对于B ：设函数y=1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立故选D 6．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　7．【答案】C 【解析】试题分析：设，则，因为1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-，所以，解得，所以，在直角22AB AF BF m =+=22m a a m --=4a =21AF m ⎛= ⎝三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以12AF F 22542c m ⎛=- ⎝4a =225482c a ⎛=⨯ ⎝25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]8．【答案】 B【解析】解：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，即不等式x ﹣2＞0有解，∴命题p 是真命题；x ＜0时，＜x 无解，∴命题q 是假命题；∴p ∨q 为真命题，p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，p ∨（￢q ）是真命题，p ∧（￢q ）是真命题；故选：B ．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p ∨q ，p ∧q ，￢q 的真假和p ，q 真假的关系．9．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．10．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．11．【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，∴球O的表面积S=4πR2=64π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．二、填空题13．【答案】　（﹣4，0]　．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a ≠0时，要使不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a ＜0，综上：a 的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．　14．【答案】　45　．【解析】解：第三项的系数为C n 2，第五项的系数为C n 4，由第三项与第五项的系数之比为可得n=10，则T i+1=C 10i （x 2）10﹣i （﹣）i =（﹣1）i C 10i=，令40﹣5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（﹣1）8C 108=45，故答案为：45．　15．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数，，在上递增，()()x g x e f x =()[()()]0xg x e f x f x ''=+>()g x R ∴，∴①错误；()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<构造函数，，在上递增，∴，()()x f x g x e =()()()0xf x f xg x e '-'=>()g x R (2015)(2014)g g >∴∴②正确；(2015)(2014)f ef >构造函数，，当时，，∴2()()g x x f x =2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+0x >()0g x '>，∴，∴③错误；1(2)(2)n n g g +>1(2)4(2)n n f f +>由得，即，∴函数在上递增，在上递()()0f x f x x '+>()()0xf x f x x '+>()()0xf x x'>()xf x (0,)+∞(,0)-∞减，∴函数的极小值为，∴④正确；()xf x 0(0)0f ⋅=由得，设，则()()x e xf x f x x '+=2()()x e xf x f x x-'=()()x g x e xf x =-()()()xg x e f x xf x ''=--，当时，，当时，，∴当时，，(1)x x xe e e x x x=-=-1x >()0g x '>01x <<()0g x '<0x >()(1)0g x g ≥=即，∴⑤正确．()0f x '≥16．【答案】　　．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】　﹣　．【解析】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x22+1]＜0恒成立，因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴20．【答案】【解析】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．21．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．22．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m ＞2时，﹣m ＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m ）﹣m（﹣m ，﹣2）﹣2（﹣2，+∞）f'（x ）+0﹣0+f （x ）↗me ﹣m ↘（4﹣m ）e ﹣2↗当x=﹣m 时，f （x ）取得极大值me ﹣m ．当m=2时，f'（x ）=（x+2）2e x ≥0，f （x ）在R 上为增函数，所以f （x ）无极大值．当m ＜2时，﹣m ＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，﹣m ）﹣m （﹣m ，+∞）f'（x ）+0﹣0+f （x ）↗（4﹣m ）e ﹣2↘me ﹣m ↗当x=﹣2时，f （x ）取得极大值（4﹣m ）e ﹣2，所以（3）当m=0时，f （x ）=x 2e x ，令ϕ（x ）=e x ﹣1﹣x ，则ϕ'（x ）=e x ﹣1，当x ＞0时，φ'（x ）＞0，φ（x ）为增函数；当x ＜0时，φ'（x ）＜0，φ（x ）为减函数，所以当x=0时，φ（x ）取得最小值0．所以φ（x ）≥φ（0）=0，e x ﹣1﹣x ≥0，所以e x ≥1+x ，因此x 2e x ≥x 2+x 3，即f （x ）≥x 2+x 3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．23．【答案】【解析】解：∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0，∴设z=a+ai ，（a ≠0），∵|z ﹣1|=1，∴|a ﹣1+ai|=1，即=1，则2a 2﹣2a+1=1，即a 2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i ， =1﹣i ，则z =（1+i ）（1﹣i ）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，:1l x my =-1F 1c =当时，直线与轴垂直，，0m =lx 21||b MF a ==由解得的方程为．（4分）21c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 2212x y +=（Ⅱ）设，，由知.1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===联立方程，消去得，解得22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x 22(2)210m y my +--=y =∴，同样可求得（11分）1y =2y =由得，解得，123y y =123y y =3=1m =直线的方程为．（13分）l 10x y -+=。

2019怀柔一模数学试题及答案

A2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）2019.51．据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A．113.210⨯B．123.210⨯C．123210⨯D．130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A．2 B．﹣2C．±2 D．03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．5．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．B．C．D．6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为A．3 B．4 C．5 D．67．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程为A．B．C．D．8．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线121314167512x x+=+2175x x++=7512x x-=+275x x+=CEBA段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52 C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 .10．若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11．分解因式：22xy xy x -+= . 12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13．化简代数式11+122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，正确的结果为 . 14．如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .15．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系.规定：一个单位长度表示1km ，北京生存岛实践基地A 处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展中心B 处相距4km ，且A 在B 南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B 处的坐标是 .16. 如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转得到 D 是的中点，连接BD ，若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()23--°．18．解不等式组：并写出它的所有整数解．Rt ABC ∆90ACB ∠=ABC ∆C '',A B C ∆''A B 3(1)51924x x x x -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，CB鹊桥中继星B A OE D C B A 19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边.作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ； ③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是，理由是 .20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB =4，求OE 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E .（1）求证：AE ⊥EF ；（2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.23．在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，BD 165AE =FAB与函数（）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W.①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标； ②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）), xm=y 0x >26人数分数绿皮书流浪地球分数人数1412106225．如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=（当点E 与点B 重合时，的值为0），DF=,CF=.小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时， BE 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222++-=a ax x y 2的顶点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）．（1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．x x 1y 2y 1y2y x x 1y 2y xOy x 1y x 2y 1y 2yEGFDC BAC27．如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB （3）求证：MD=ME ．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, ）．（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中, Rt(OA ，P,OA′)是；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为，圆心（t,），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．32b x y +=33t 33图2图12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得．解不等式②，得． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD .2x 7=-2x -≥<1x 2<1x -≤2-1-0① ②OED CBA∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵，∴∠1=∠2. ∵点C 是的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴. ∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为的直径，∴∠ACB =90°.∵ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴,AC 2=AE.AB=.∴AC=4.根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. …………………………………5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴.. ∵k<0，∴.∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为………………………2分（2）①（3，1）…………………………………4分===OA OC =BD AE OC ∥O AE EF ⊥AE AC AC AB=165165⨯=9621=⋅⨯b 3±=b 3=b 321-+=x y F②当图象经过点（1,1）时,则m=1. 当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如：喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数. 喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分xm=y xm=y 21<≤m流浪地球分数人数14121062FE CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2）（2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=AP ，AD=AP ．∴AD+ BE=（AP+ BP ）=AB ．………………………………3分（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=AC ．MF ∥AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=BC ， ∴AD + BE=AB ．∴EF=AD.∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD=ME ．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分 212121212121212121b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

怀柔区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

情况，
③，P 船乘 2 个大人和 1 个小孩共 3 人，Q 船乘 1 个大人和 1 个小孩，有 C32×2=6 种情况， ④，P 船乘 1 个大人和 2 个小孩共 3 人，Q 船乘 2 个大人，有 C31=3 种情况，
则共有 6+12+6+3=27 种乘船方法，
故选 C．
【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、
21．已知函数 f（x）=
在（，f（））处的切线方程为 8x﹣9y+t=0（m∈N，t∈R）
（1）求 m 和 t 的值；
（2）若关于 x 的不等式 f（x）≤ax+ 在[ ，+∞）恒成立，求实数 a 的取值范围．
22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
单位得到的，
故 f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），
则由 f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，
故选：D．
【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题． 6．【答案】C
【解析】解：①命题“若 x2﹣x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p 或 q”是假命题，则¬p、q 均为假命题，∴p、¬q 均为真命题，“p 且¬q”是真命题，②正确； ③由 p：x（x﹣2）≤0，得 0≤x≤2，由 q：log2x≤1，得 0＜x≤2，则 p 是 q 的必要不充分条件，③错误； ④若命题 p：存在 x∈R，使得 2x＜x2，则¬p：任意 x∈R，均有 2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有 3 个．故选：C． 7．【答案】 B

怀柔区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

m 的范围.
5．【答案】 C 【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=﹣2x+z，平移直线 y=﹣2x+z，由图象可知当直线 y=﹣2x+z 经过点 C 时，直线 y=﹣2x+z 的截距最小，此时 z 最小．即 2x+y=1，
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由即 C（1，﹣1），
的棱 .
上，且
,
,则
面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于
18．已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x2﹣2x+y2=0 相切，则 m= ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系 xOy 中，经过点和 Q．（Ⅰ）求 k 的取值范围；且斜率为 k 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P
考点：抛物线的性质． 3．【答案】D 【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，
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根据三视图得出侧棱长度为 ∴该几何体的表面积为 2×（2× 故选：D
=2， +2×2+2×2）=16 ，
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 4．【答案】A
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5．已知 a＞0，实数 x，y 满足： A．2 B．1 C． D．
，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（
）
6．如果集合 A, B ，同时满足 A U B 1, 2,3, 4，AI B =1 , A 1 , B 1 ,就称有序集对
A, B 为“
（A） 8 （ B ）（C）

怀柔区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

怀柔区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．B ．C ．1:D (1 2．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣13．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分4．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（） A ．36π B ．48π C ．60π D ．72π5．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（）A ．B ．C ．D ．66．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥7．已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（） A ．12-B ．-2C ．2D ．128．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（）A ．7B ．14C ．28D ．5610．设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∈A ∩B ，条件q ：x ∈A 或x ∈B ，则p 是q 的（）A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．12．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．3二、填空题13．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为． 14．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知点M （x ，y）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．三、解答题17．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．19．在△ABC 中，内角A ，B，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．20．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.21．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．怀柔区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．3．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．4．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 5．【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b=m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ， ∵a ，ab ，b 成等差数列， ∴2ab=a+b ， ∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3， ∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．6．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 7．【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 8．【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．9．【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：若x ∈A ∩B ，则x ∈A 或x ∈B 成立，若x ∈A ，且x ∉A ∩B ，满足x ∈A 或x ∈B 但x ∈A ∩B ，不成立，故p 是q 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．12．【答案】D 【解析】考点：简单线性规划．二、填空题13．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．14．【答案】3【解析】考点：三角恒等变换.1111]【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设3πθα=+，从而将已知条件化简为tan 2θ=．从而将所求式子转化为()()sin cos cos sin 22πθπθππθθ++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而化为sin cos sin cos θθθθ+--，然后分子分母同除以cos θ将弦化切得tan 13tan 1θθ+-=--. 1111]15．【答案】(1,2)-，(,5)-∞. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-，而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 16．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （3，4），显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b 时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．三、解答题17．【答案】[]1,2-．【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.18．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．1 19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．22．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。

怀柔区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

怀柔区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图甲所示，三棱锥的高，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]2．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 24．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5．已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-6．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．9．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 2．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（） A ．45B ．90C ．120D ．3603．设命题p：函数的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x＜a 对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．a ＞24．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜05．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 7．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A． B． C． D．8．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 9．方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（）A ．B ．C ．D ．11．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．24012．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（） A ． B ．12 C ．12- D ．2-二、填空题13．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.18．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.三、解答题19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象x ①ππf（x）0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．20．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．21．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．23．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．（﹣1，﹣]∪[，）．14．20 15．[2e,)-+∞ 16． ①③⑤17．15 18．三、解答题19．20．21．22．23．24．（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）.。

怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

怀柔区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 113．将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π4．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 45．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B．C ．D ．6．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．150班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（）A ．﹣13B ．6C ．79D ．378．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣19．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f（x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣112．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．253二、填空题13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为．16．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是（只填序号）17．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D ,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•=24，则△ABC 的面积是．三、解答题19．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．20．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．21．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x 0y1﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=f （x ）+sin2x 的单调递增区间．22．本小题满分12分已知椭圆2．C Ⅰ求椭圆的长轴长；C Ⅱ过椭圆中心O 的直线与椭圆交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆的顶点，点M 在长轴所在直线上，且C C C ,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD AB 。