(通用版)2019年高考数学二轮复习 课时跟踪检测(三)文

（通用版）2019年高考数学二轮复习 课时跟踪检测（三）文

一、选择题

1．(2017·沈阳质量检测)已知△ABC 中，A ＝π6，B ＝π

4，a ＝1，则b ＝( )

A ．2

B ．1 C. 3

D ． 2

解析：选D 由正弦定理

a sin A ＝

b

sin B ，得1sin π6＝b sin

π4，即112＝b

2

2

，∴b ＝2，故选D.

2．(2017·张掖模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B －a sin A ＝1

2

a sin C ，则sin B ＝( )

A.74

B.34

C.

73

D.13

解析：选A 由b sin B －a sin A ＝12a sin C ，得b 2－a 2

＝12

ac ，∵c ＝2a ，∴b ＝2a ，∴cos B

＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2

＝3

4

，则sin B ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫342

＝74

. 3．已知sin β＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<β<π，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－1

2

D ．12

解析：选A ∵sin β＝35，且π

2<β<π，

∴cos β＝－45，tan β＝－3

4

.

∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝cos α， ∴tan α＝－1

2

，

∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β

1－tan α·tan β

＝－2.

4．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则B ＝( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

解析：选B 由题意知2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，根据正弦定理可得2sin B cos B ＝sin A cos

C ＋cos A sin C ，即2sin B cos B ＝sin(A ＋C )＝sin B ，解得cos B ＝1

2

，所以B ＝60°.

5．(2018届高三·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2θ＋π4的值为( )

A ．－72

10

B.72

10 C ．－

210

D.210

解析：选D 由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±

55，所以tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ

＝－43，cos 2θ＝2cos 2

θ－1＝－35，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝45，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝

22(sin 2θ＋cos 2θ)＝

22×⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35＝2

10

，故选D. 6．(2017·青岛模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a sin A ＝(2sin

B ＋sin

C )b ＋(2c ＋b )sin C ，则A ＝( )

A ．60°

B ．120°

C ．30°

D ．150°

解析：选B 由已知，根据正弦定理得2a 2

＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2

＝b 2

＋c 2

＋bc .由余弦定理a 2＝b 2＋c 2

－2bc cos A ，得cos A ＝－12

，又A 为三角形的内角，故A ＝120°.

7．(2017·惠州调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，c ＝22，且C ＝π

4

，则△ABC 的面积为( )

A.2＋1

B.3＋1 C ．2

D. 5

解析：选B 由正弦定理b

sin B ＝

c

sin C

，得sin B ＝

b sin C

c ＝1

2

，又c >b ，且B ∈(0，π)，所以B ＝π6，所以A ＝7π12，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×2×22sin 7π12＝1

2

×2×22×

6＋2

4

＝3＋1. 8．(2017·长沙模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2

＋b 2

＝4a ＋2b

－5且a 2＝b 2＋c 2

－bc ，则sin B 的值为( )

24C.22

D.

35

解析：选B 由a 2

＋b 2

＝4a ＋2b －5可知(a －2)2

＋(b －1)2

＝0，故a ＝2且b ＝1.又a 2

＝b 2

＋c

2

－bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，故sin A ＝32.根据正弦定理a sin A ＝b

sin B

，得sin B

＝3

22＝3

4

，故选B. 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形

D ．等边三角形

解析：选C ∵a ＝2b cos C ＝2b ·a 2＋b 2－c 22ab

，即b 2－c 2＝0，∴b ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形，

故选C.

10．在△ABC 中，A ＝60°，BC ＝10，D 是AB 边上不同于A ，B 的任意一点，CD ＝2，△BCD 的面积为1，则AC 的长为( )

A ．2 3 B. 3 C.33

D.23

3

解析：选D 由S △BCD ＝1，可得12×CD ×BC ×sin∠DCB ＝1，即sin ∠DCB ＝5

5，所以cos ∠DCB

＝

255或cos ∠DCB ＝－25

5

，又∠DCB <∠ACB ＝180°－A －B ＝120°－B <120°，所以cos ∠DCB >－12，所以cos ∠DCB ＝255.在△BCD 中，cos ∠DCB ＝CD 2

＋BC 2

－BD 2

2CD ·BC ＝255

，解得BD ＝2，所以cos ∠DBC ＝BD 2＋BC 2－CD 22BD ·BC ＝31010，所以sin ∠DBC ＝1010.在△ABC 中，由正弦定理可得AC ＝BC sin B sin A

＝

23

3

，故选D. 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝π

3

，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，

DE ⊥AB ，E 为垂足，若DE ＝22，则cos ∠A ＝( )

A.22

3

B.24