【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件：2.1.3 函数与方程(习题课)
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2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第二章 2.1 2.1.1 第1课时 根
第二十三页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
课时作业
第二十四页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
解析：4 0.062 5＋
245－
3
27 8
＝4 0.54＋ 2 522－ 3 323＝12＋52－32＝32. 答案：32
第二十二页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
4．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3. 解析：由题得 a≥1， ∴( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3 ＝a－1＋|1－a|＋1－a ＝a－1.
原式＝[a
2 3
·(a－3)
1 2
]
1 3
·(a
5 2
·a
13 2
)
1 2
＝a
2 9
·a
1 2
·a
5 4
·a
13 4
＝a
5 18
·a－2＝a
41 18
＝
1
.
a2·18 a5
第十九页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[易错警示]
错误原因
纠错心得
避免错误的方法是先将根式化
错解中主要是在进行化简时，根 为分数指数幂，然后按分数指数
C．1 或 2a－1
D．0
(2)当 a、b∈R 时，下列各式总能成立的是( )
A．(6 a－6 b)6＝a－b
8 B.
a2＋b28＝a2＋b2
4 C.
a4－4
b4＝a－b
D．10 a＋b10＝a＋b
第十二页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[解析] (1)a＋4 1－a4＝a＋|1－a|＝1 或 2a－1，故选 C. (2)取 a＝0，b＝1，A 不成立． 取 a＝0，b＝－1，C、D 不成立． ∵a2＋b2≥0，∴B 正确，故选 B. [答案] (1)C (2)B
【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件：2.3.2 幂函数(习题课)
栏 目 链 接
题型3 求幂函数的解析式
例3 设幂函数f(x)＝x3－p满足f(2)<f(3)，求正整数p的值并研究 该函数的奇偶性． 解析：∵f(2)<f(3)，∴幂函数f(x)＝x3－p在区间 (0，＋∞) 上是增 函数． 故3－p>0，解得：0<p<3. 故正整数p＝1或2. 当p＝1时，f(x)＝x2是偶函数；当p＝2时，f(x)＝x是奇函数． 点评：先由题设f(2)＜f(3)知幂函数在(0，＋∞)上为增函数得3－p＞ 0，再由p为正整数知，p＝1或2，再分p＝1与p＝2讨论函数的奇偶 性，注意解决问题的切入点．
栏 目 链 接
点评：简单幂函数的性质． (1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时， 函数值为1，即f(1)＝1. (2)如果a＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数． (3)如果a＜0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函 数．栏 Nhomakorabea 链 接
►跟踪训练 2．(1)求下列幂函数的定义域： 1 1 1 3 ①y＝x ；②y＝x3；③y＝x2；④y＝x－ . 2 (2)求下列函数的值域： 1 3 ①y＝x ；②y＝x2. (1)答案：①R ②R ③[0，＋∞) ④(0，＋∞) (2)解析：①由函数y＝x3的图象知其值域为R. 1 ②由于y＝x2＝ x≥0，可见其值域为[0，＋∞)． 点评：幂函数值域一般利用图象求解．
栏 目 链 接
►跟踪训练 3．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 27)，另一个幂函数y＝g(x) 的图象过点(－8, －2), 求这两个幂函数的解析式，并判断这两个函 栏 数的奇偶性． 目 1 3 答案：f(x)＝x ，是奇函数，g(x)＝x3，也是奇函数．
链 接
题型3 求幂函数的解析式
例3 设幂函数f(x)＝x3－p满足f(2)<f(3)，求正整数p的值并研究 该函数的奇偶性． 解析：∵f(2)<f(3)，∴幂函数f(x)＝x3－p在区间 (0，＋∞) 上是增 函数． 故3－p>0，解得：0<p<3. 故正整数p＝1或2. 当p＝1时，f(x)＝x2是偶函数；当p＝2时，f(x)＝x是奇函数． 点评：先由题设f(2)＜f(3)知幂函数在(0，＋∞)上为增函数得3－p＞ 0，再由p为正整数知，p＝1或2，再分p＝1与p＝2讨论函数的奇偶 性，注意解决问题的切入点．
栏 目 链 接
点评：简单幂函数的性质． (1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时， 函数值为1，即f(1)＝1. (2)如果a＞0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数． (3)如果a＜0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函 数．栏 Nhomakorabea 链 接
►跟踪训练 2．(1)求下列幂函数的定义域： 1 1 1 3 ①y＝x ；②y＝x3；③y＝x2；④y＝x－ . 2 (2)求下列函数的值域： 1 3 ①y＝x ；②y＝x2. (1)答案：①R ②R ③[0，＋∞) ④(0，＋∞) (2)解析：①由函数y＝x3的图象知其值域为R. 1 ②由于y＝x2＝ x≥0，可见其值域为[0，＋∞)． 点评：幂函数值域一般利用图象求解．
栏 目 链 接
►跟踪训练 3．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3, 27)，另一个幂函数y＝g(x) 的图象过点(－8, －2), 求这两个幂函数的解析式，并判断这两个函 栏 数的奇偶性． 目 1 3 答案：f(x)＝x ，是奇函数，g(x)＝x3，也是奇函数．
链 接
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．了解全集的含义及其符号表示．(易错点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重 点、难点) 3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)
第三页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
第十四页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．(1)设全集 S＝{1,2,3,4}，且 A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}， 则 m＝________.
(2)设 U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<1 或 x>3}，则 a＝________，b ＝________.
教案·课堂探究
练案·学业达标
第十三页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华] 求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法． (2)两种处理技法： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn 图求解． ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
第二十四页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
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练案·学业达标
[归纳升华] 利用补集求参数应注意两点
(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集 合间关系时不要忘掉空集的情形．
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第二章 2.1 2.1.1 第2课时 指数
纠错心得
忽略了[(1－
2)2]
1 2
是(1－
2)2 的
正平方根，计算结果必为正，也 必须明确(ar)s＝ars 的使用条件为
就是[(1－
2)2]
1 2
＝
1－
22＝
a＞0，r，s∈Q.
|1－ 2|＝ 2－1.
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[随堂训练]
1．化简 －x x3的结果是(
)
A．－ －x
y
x3
＝
y2 x
x3 y2
y ·x
＝
y2
1
x2 y 2
＝
x
1
y2 x
1
xy 2
2
＝y
5 4
＝y4
y.
第九页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(1)当所求根式含有多重根号时，要按照由里向外用分数指数幂写出，然后借助运 算性质化简． (2)化简过程中，要明确字母的范围，以防错解．
第十页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
第 2 课时 指数幂及运算
第一页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
考纲定位
重难突破
1.掌握根式与分数指数幂的 重点：分数指数幂的意义．
互化．
难点：利用指数幂的运算
2．会用有理指数幂的运算性 性质对代数式进行化简求
质进行简单运算.
值.
第二页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2 3
－[782]
1 2
＋
[132]
3 2
＝0.1－1＋32－78－1＋13－3
＝10＋9－87＋27＝3174.
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.2 1.2.2 第1课时 函数
第八页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)列表：
x
0
1 2
1
3 2
2
y12345 当 x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．
第九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
(2)列表：
x2 3 4 5…
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)，图象是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．
第二十九页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[随堂训练]
1．已知 f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则 f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 解析：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，
D．2x－3
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
第二十页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
3．(1)已知函数 f(x)＝x2，求 f(x－1)； (2)已知函数 f(x－1)＝x2，求 f(x)． 解析：(1)f(x－1)＝(x－1)2＝x2－2x＋1. (2)令 t＝x－1，则 x＝t＋1，可得 f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即 f(x)＝x2＋2x＋1.
函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
答案：D 2．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 答案：C
D．f(x)＝－x
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.1
学案·新知自解
2．下列图象中表示函数图象的是( )
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 作 x 轴的垂线，只有图象 C 与直线最多有一个交点，即为函数 图象，故选 C.
答案： C
第十二页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．函数 f(x)＝( x－1－2)0＋ x1－1的定义域是________． 解析： 要使函数有意义，需满足x－x－1>10－，2≠0， 即xx>≠15，， ∴函数的定义域是{x|x>1 且 x≠5}． 答案： {x|x>1且x≠5}
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教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)∵f(x)＝1＋1 x，∴f(2)＝1＋1 2＝13； 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝1＋1 6＝17. (3)f(x)＝x＋1 1的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2，∴值域是[2，＋∞)．
1．下列说法中，不正确的是( ) A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
答案： B
第十一页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
对应关系都不相同，故也不是相等的函数．
答案： (1)B (2)A
第二十页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
数学 必修1
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1
函数的值域为{－4,6,11,13}． (2)由于当 5≤x<10 时，f(x)＝6； 由 10≤x<15 时，f(x)＝11； 因此满足 f(x)＝x 的 x 值为 6 或 11. ∴所求整数解的集合为{6,11}．
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
第二十二页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
第二十三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
些性质.
第六页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
学案达标
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
A．3x＋2
B．3x＋1
C．3x－1
D．3x＋4
第七页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会求函数解析式，并正确画出函数的图象．(难点、易错点)
第三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
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练案·学业达标
(2)待定系数法．已知 f(x)的函数类型，要求 f(x)的解析式时，可根据类型
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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第二十二页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
第二十三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
些性质.
第六页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
学案达标
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
A．3x＋2
B．3x＋1
C．3x－1
D．3x＋4
第七页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
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练案·学业达标
1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会求函数解析式，并正确画出函数的图象．(难点、易错点)
第三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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练案·学业达标
(2)待定系数法．已知 f(x)的函数类型，要求 f(x)的解析式时，可根据类型
高中数学必修1课件全册(人教A版)
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A”
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如：1 N， -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下： 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质：
思考题：如何用集合语言描述？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B = {x|x∈A，或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2
当 x>0 时，－2x<0，不合题意．
答案： A
第十一页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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3．给定映射 f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射 f 下(4,3)的原象为( )
A．(2,1)
B．(4,3)
C．(3,4)
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第一章 集合与函数概念
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[归纳升华] 分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉 绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先 不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要 特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.
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3．已知 A＝{1,2,3，…，9}，B＝R，从集合 A 到集合 B 的映射 f：x→2xx＋1. (1)与 A 中元素 1 相对应的 B 中的元素是什么？ (2)与 B 中元素49相对应的 A 中的元素是什么？
y＝－ －xx＋ 2＋24，x－x<2，1，1≤x≤3， x－2，x>3.
第二十四页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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映射的概念 多维探究型 判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A＝N*，B＝N*，对应关系 f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f：作圆的内接矩形； (3)A＝{高一(1)班的男生}，B＝R，对应关系 f：每个男生对应自己的身高； (4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系 f：x→y＝12x.
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.2
第十七页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
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1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x2(x2＋2)；
(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(3)f(x)＝
1－2； x
(4)f(x)＝x－＋x1＋，1x，>x0<，0.
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练案·学业达标
1．了解函数奇偶性的含义．(难点) 2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点) 3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)
第三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
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奇、偶函数 1．偶函数的定义 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内_任__意___一个 x，都有__f(_－__x_)＝__f_(x_)__， 那么函数 f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数的定义 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内__任_意___一个 x，都有_f_(－__x_)_＝__－__f(_x_)， 那么函数 f(x)就叫做奇函数．
第五页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
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第一章 集合与函数概念
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[化解疑难] 对奇、偶函数的理解 (1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若 x 是定义域中的一个数值，则 －x 也必然在定义域中，因此函数 y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的 条件是定义域关于原点对称．
第十一页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2
第二十页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
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∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0,2－x1<0,2－x2<0. ∴f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在[3,5]上是单调增函数． ∴x＝3 时，f(x)取得最小值－4， x＝5 时，f(x)取得最大值－2.
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第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
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[化解疑难] 1．求函数最值应注意的问题 求函数的最大(小)值时，通常要先确定函数的单调性，同时要注意函数的 定义域． 2．函数的值域与最大(小)值的区别 (1)函数的值域是一个集合，函数的最值属于这个集合．即 M 首先是一个 函数值，它是值域的一个元素． (2)函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值.
(4)当 a>2 时，由图(4)可知，
f(x)min＝f(2)＝3－4a，
f(x)max＝f(0)＝－1.12 分
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第二十三页，编辑于星期五：十五点 五十三分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
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[归纳升华] 1．如何求二次函数在闭区间[m，n]上的最值？ ①确定二次函数的对称轴 x＝a； ②根据 a<m，m≤a<m＋2 n，m＋2 n≤a<n，a≥n 这 4 种情况进行分类讨论； ③写出最值． 2．求二次函数的最值常用的数学思想方法 数形结合思想、分类讨论思想.
第一章 集合与函数概念
学案·新知自解
2016-2017学年高一数学人教A版必修1课件：1.1.1.2 集合的表示
【答案】 D
第三十三页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
3．若 A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示 B＝________. 【解析】 由题意知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}． 【答案】 {4,9,16}
第三十四页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
第三十页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
第三十一页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
1．用列举法表示大于 2 且小于 5 的自然数组成的集合应为( )
A．{3,4}
B．A＝{2,3,4,5}
C．{2<x<5}
D．{x|2<x<5，x∈N}
【解析】 大于 2 且小于 5 的自然数为 3 和 4，所以用列举法表示其组成的 集合为{3,4}．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
第七页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
用列举法表示集合
[小组合作型]
用列举法表示下列集合： (1)36 与 60 的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合； (3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－23x＋43的图象的交点组成的集合. 【导学号： 97030005】
【精彩点拨】 明确集合A 的含义 → 对实数k加以讨论 → 求出实数k的值 → 用集合表示
第二十六页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，方程 kx2－8x＋16＝0 变为－8x＋16＝0，解 得 x＝2，满足题意；
第三十三页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
3．若 A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示 B＝________. 【解析】 由题意知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}． 【答案】 {4,9,16}
第三十四页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
第三十页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
第三十一页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
1．用列举法表示大于 2 且小于 5 的自然数组成的集合应为( )
A．{3,4}
B．A＝{2,3,4,5}
C．{2<x<5}
D．{x|2<x<5，x∈N}
【解析】 大于 2 且小于 5 的自然数为 3 和 4，所以用列举法表示其组成的 集合为{3,4}．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
第七页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
用列举法表示集合
[小组合作型]
用列举法表示下列集合： (1)36 与 60 的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合； (3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－23x＋43的图象的交点组成的集合. 【导学号： 97030005】
【精彩点拨】 明确集合A 的含义 → 对实数k加以讨论 → 求出实数k的值 → 用集合表示
第二十六页，编辑于星期五：十五点 四十四分。
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，方程 kx2－8x＋16＝0 变为－8x＋16＝0，解 得 x＝2，满足题意；
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1 章末高效整合
第十三页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
(2)单调性与奇偶性的联系
奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，偶函数在
其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
(3)单调性与奇偶性应用的注意点
①若一个函数在两个不同的区间上具有相同的单调性，则区间之间应用
第十页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
7．分段函数的深入理解 (1)分段函数是一个函数，而它的解析式表现为多个，依据定义域来分 段．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (2)分段函数的图象由几个不同部分组成，画分段函数的图象要将各段图 象画在同一坐标系中，并注意各图象端点的虚实． (3)求函数值要“对号入座”，即先确定自变量所在定义域，再按对应解 析式求值；求函数值对应的 x 值，要将函数值代入各解析式一一确定．
个不可或缺的检验工具．
(3)无序性是指任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集
合．
第三页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2．解读集合表示的三种方法
集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和图示法，其中图示法包
括 Venn 图法和数轴法两种．
第六页，编辑于星期五：十五点 五十二分。
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第一章 集合与函数概念
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第二章 2.1 2.1.2 第1课时 指数
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
3．解下列不等式： (1)2x>22－x； (2)32x－1>(13)x－2. 解析：(1)原不等式等价于 x>2－x，即 2x>2，∴x>1， ∴原不等式的解集为(1，＋∞)． (2)原不等式可化为：32x－1>32－x. ∵y＝3x 单调递增，∴2x－1>2－x⇔x>1. ∴原不等式解集为(1，＋∞)．
探究二 利用指数函数单调性比较大小 [典例 2] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
第十三页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[解析] (1)函数 y＝1.5x 在 R 上是增函数， ∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2. (2)函数 y＝0.6x 在 R 上是减函数， ∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5. (3)由指数函数的性质知 1．50.3＞1.50＝1， 而 0.81.2＜0.80＝1， ∴1.50.3＞0.81.2.
是 R 上的 增函数
是 R 上的 减函数
第五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
a＞1
0＜a＜1
对称关系
函数
y＝ax
与函数
y＝
1
a
x 的图象关于 y 轴 对称
底数 a 当 a＞1 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增速 性质 对函数 度越快．
图象的 当 0＜a＜1 时，a 的值越小，图象越靠近 y 轴，递减
值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
(2)令 t＝－|x|，可知 x∈R，∴|x|≥0，t≤0.
∴y＝23t∈[1，＋∞)， 故原函数的定义域为 R，值域为[1，＋∞)．
3．解下列不等式： (1)2x>22－x； (2)32x－1>(13)x－2. 解析：(1)原不等式等价于 x>2－x，即 2x>2，∴x>1， ∴原不等式的解集为(1，＋∞)． (2)原不等式可化为：32x－1>32－x. ∵y＝3x 单调递增，∴2x－1>2－x⇔x>1. ∴原不等式解集为(1，＋∞)．
探究二 利用指数函数单调性比较大小 [典例 2] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
第十三页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[解析] (1)函数 y＝1.5x 在 R 上是增函数， ∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2. (2)函数 y＝0.6x 在 R 上是减函数， ∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5. (3)由指数函数的性质知 1．50.3＞1.50＝1， 而 0.81.2＜0.80＝1， ∴1.50.3＞0.81.2.
是 R 上的 增函数
是 R 上的 减函数
第五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
a＞1
0＜a＜1
对称关系
函数
y＝ax
与函数
y＝
1
a
x 的图象关于 y 轴 对称
底数 a 当 a＞1 时，a 的值越大，图象越靠近 y 轴，递增速 性质 对函数 度越快．
图象的 当 0＜a＜1 时，a 的值越小，图象越靠近 y 轴，递减
值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
(2)令 t＝－|x|，可知 x∈R，∴|x|≥0，t≤0.
∴y＝23t∈[1，＋∞)， 故原函数的定义域为 R，值域为[1，＋∞)．
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第二章 2.1 2.1.2 第2课时 指数
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
第三页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[自主梳理]
一、图象平移
若已知 y＝ax 的图象，则把 y＝ax 的图象向左平移 b(b>0)个单位，得到 y＝ax＋b 的
图象；把 y＝ax 的图象向右平移 b(b>0)个单位，得到 y＝ax－b 的图象；把 y＝ax 的
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(3)由(2)知 f(x)＝x2·22xx＋－11. 对于任意 x∈R，都有 2x＋1>0 若 x>0，则 2x>20，所以 2x－1>0， 于是x2·22xx＋－11>0，即 f(x)>0，…………………………10 分 若 x<0，则 2x<20，所以 2x－1<0， 于是x2·22xx＋－11>0，即 f(x)>0， 综上知：f(x)>0.…………………………………………12 分
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究三 指数函数的性质 [典例 3] (1)若 y＝2x＋m·2 －x 是偶函数，则 m＝________. (2)已知 f(x)＝a＋2x－1 1，且 f(x)为奇函数，则 a＝________. (3)已知 y＝f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝4x，则 f(－12)＝________.
(2)确定函数的单调区间． [解析] 设 u＝x2－2x－1，则原函数为 y＝(13)u.
(1)函数的定义域为 R.
由 u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2 知，当 x∈R 时，u≥－2，此时 0<13u≤9，所以原函数的值 域为(0,9]．
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.3 1.3.1 第2课时 函数
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(2)∵f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－12)2＋a＋34(x≤a) ①当 a<12时，g(a)＝f(x)min＝f(a)＝a2＋1， ②当 a≥12时，g(a)＝f(x)min＝f 12＝a＋34.
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究三 函数最值的应用
f(x)min＝f(0)＝－1， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(2)当 0≤a＜1 时，由图可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(3)当 1≤a≤2 时，由图可知，
②由①可知 f(x)在[2,4]上是增函数，
∴当 x∈[2,4]时，f(2)≤f(x)≤f(4)．
又 f(2)＝2＋12＝52，f(4)＝4＋14＝147，
∴f(x)在[2,4]上的最大值为17，最小值为5.
第十六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究二 二次函数闭区间上的最值问题 [典例 2] 求 f(x)＝x2－2ax－1 在区间[0,2]上的最大值和最小值． [解析] f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为 x＝a. (1)当 a<0 时，由图可知，
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
解析：(1)y＝2xx＋＋11＝2xx＋＋11－1＝2－x＋1 1. 可由函数 y＝－1x向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，如图：
由图可知 f(x)＝2xx＋＋11在 x∈[0，＋∞)上存在最小值 f(0)＝1，不存在最大值．
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(2)∵f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－12)2＋a＋34(x≤a) ①当 a<12时，g(a)＝f(x)min＝f(a)＝a2＋1， ②当 a≥12时，g(a)＝f(x)min＝f 12＝a＋34.
第二十六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究三 函数最值的应用
f(x)min＝f(0)＝－1， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
第十七页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(2)当 0≤a＜1 时，由图可知，
f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a.
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
(3)当 1≤a≤2 时，由图可知，
②由①可知 f(x)在[2,4]上是增函数，
∴当 x∈[2,4]时，f(2)≤f(x)≤f(4)．
又 f(2)＝2＋12＝52，f(4)＝4＋14＝147，
∴f(x)在[2,4]上的最大值为17，最小值为5.
第十六页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究二 二次函数闭区间上的最值问题 [典例 2] 求 f(x)＝x2－2ax－1 在区间[0,2]上的最大值和最小值． [解析] f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为 x＝a. (1)当 a<0 时，由图可知，
第十四页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
解析：(1)y＝2xx＋＋11＝2xx＋＋11－1＝2－x＋1 1. 可由函数 y＝－1x向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，如图：
由图可知 f(x)＝2xx＋＋11在 x∈[0，＋∞)上存在最小值 f(0)＝1，不存在最大值．
第十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.2 1.2.2 第2课时 分段
课时作业
第三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[自主梳理] 一、分段函数 如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的 对应关系 ，则称这样的函数为分段函数． 二、映射 设 A、B 是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个 元素 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
确定正数关系式时忽略定义域而致误 [典例] 某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为 100 米，求 羊圈的面积 S 与一边长 x 的函数关系式． [错解] 设羊圈的一边长为 x 米， 则另一边长为(50－x)米， 由题意，得 S＝x(50－x)， 故函数关系式为 S＝x(50－x)．
4．下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是( )
解析：选项 A、B 中都存在元素“2”在集合 B 中没有与之对应，因而构不成映射； 选项 C 中一个元素对应了两个元素，也不是映射． 答案：D
第三十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
课时作业
第三十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
探究一 分段函数求值问题
[典例 1]
已知函数 f(x)＝xx＋ 2＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－52))
的值．
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f －52＝－52＋1＝－32，且－2＜－32＜2， ∴f [f －52]＝f －32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
第三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[自主梳理] 一、分段函数 如果函数 y＝f(x)，x∈A，根据自变量 x 在 A 中不同的取值范围，有着不同的 对应关系 ，则称这样的函数为分段函数． 二、映射 设 A、B 是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个 元素 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就 称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
确定正数关系式时忽略定义域而致误 [典例] 某农户计划建一矩形羊圈，现有可作为围墙的材料总长度为 100 米，求 羊圈的面积 S 与一边长 x 的函数关系式． [错解] 设羊圈的一边长为 x 米， 则另一边长为(50－x)米， 由题意，得 S＝x(50－x)， 故函数关系式为 S＝x(50－x)．
4．下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是( )
解析：选项 A、B 中都存在元素“2”在集合 B 中没有与之对应，因而构不成映射； 选项 C 中一个元素对应了两个元素，也不是映射． 答案：D
第三十三页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
课时作业
第三十四页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
探究一 分段函数求值问题
[典例 1]
已知函数 f(x)＝xx＋ 2＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－52))
的值．
第七页，编辑于星期五：十五点 三十五分。
[解析] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f －52＝－52＋1＝－32，且－2＜－32＜2， ∴f [f －52]＝f －32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
2016-2017学年人教A版高一数学必修一书本讲解课件：第一章 1.3 1.3.2 奇偶性
原点对称，则此函数既不是 或－f(－x)＝f(x).
奇函数也不是偶函数.
第二十五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[随堂训练]
1．下列函数中，偶函数是( )
A．f(x)＝|x＋1|
B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝|x－1|＋|x＋1|
解析：由偶函数定义知 f(x)＝|x－1|＋|x＋1|是偶函数． 答案：D
xx＋2x＞0
故 f(x)＝0x＝0
.
x2－xx＜0
第十八页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
探究三 已知奇偶性求值
[典例 3] (1)若函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定义域为[a－1,2a]，
则 a＝________，b＝________； (2)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f(x)＝2x2－x，则 f(1)＝( )
忽略函数的定义域致误 [典例] 判断函数 f(x)＝ x＋1· x－1的奇偶性． [错解] 因为 f(－x)＝ －x＋1· －x－1 ＝ [－x＋1][－x－1]＝ x＋1· x－1＝f(x)，所以 f(x)是偶函数． [正解] 由题意，得xx－＋11≥≥00，， 解得 x≥1，即 f(x)的定义域为[1，＋∞)，因为 f(x)的定义域不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
第四页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
二、奇偶性
定义
如果函数 f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说 函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或 y 轴对称
第五页，编辑于星期五：十五点 三十六分。
[双基自测]
1．奇函数 y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( )
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栏 目 链 接
由图可知F(x)与x轴只有一个交点，即f(x)与g(x) 仅有1定理．
因为函数F(x)的图象在(0，＋∞)是连续的，F(2)＝－1.306 9<0，F(3)＝1.098 6>0则F(2)·F(3)<0. 这说明函数F(x)在区间(2，3)内有零点，由于函数F(x)在定义域 内是增函数， 所以f(x)与g(x)仅有1个公共点． 方法三 图象法．
栏 目 链 接
F(x)＝ln x＋2x－6的零点，就是方程ln x＋2x－6＝0的解，即是 ln x＝－2x＋6的解．
这个方程的解，我们可以看作是函数y＝ln x与y＝－2x＋6图象 交点的横坐标． 画出这两个函数图象，如右图所示． 由图可知，交点个数为1个，所以原函数只有1个交点，即仅有1 个公共点．
1 A.0，2 1 B.2，1
)
C．(1，2) D．(2，＋∞) 解析：由已知，函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx的图象有两个公 1 共点，画图可知当直线介于l1：y＝ x，l2：y＝x之间时，符合题 2 意，故选B. 答案：B
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3．1.3 函数与方程(习题课)
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1．正确理解函数零点与方程根、函数图象与x轴交点横坐标的 关系． 2．正确应用函数零点判定定理判定函数零点所在区间． 3．综合应用二分法、数形结合法与求根公式等研究与方程的根 相关问题．
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题型1 判断零点所在的区间
1 例1 设函数f(x)＝ x－ln x(x>0)，则函数y＝f(x)( 3
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点评：有关曲线交点个数，一可直接画函数图象，观察交点个 数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的 方法是解决这类问题的关键．
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►跟踪训练 3．(2014· 山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x) ＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(
►跟踪训练 2．若函数f(x)＝x2－2x＋a没有零点，则实数a的取值范 围是( )
A．a<1 答案:B
B．a>1
C．a≤1
D．a≥1
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题型3 讨论曲线的公共点
例3 求函数f(x)＝ln x与g(x)＝6－2x的公共点的个数． 解析：设F(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋2x－6. 方法一 示． 利用信息技术直接画出函数F(x)的图象，如下图所
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1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间(
)
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A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
解析：易知函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数， ∵f(1)＝ln 1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2＜0， f(3)＝ln 3＞0，∴f(2)· f(3)＜0，即函数f(x)零点所在区间是(2，3)． 答案：B
题型2 根据零点个数求参数范围
例2 若函数y＝mx2－2x－1只有1个零点，求实数m的值． 解析：当m＝0时，函数只有1个零点等价于－2x－1＝0只有1个 实数解，解方程得：x＝－ 1 满足题意，当m≠0时，函数只有1个零 2
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点等价于方程mx2－2x－1＝0有两个相等实根，所以Δ＝4＋4m＝ 0，解得m＝－1. 综合所述，m的值为0或－1. 点评：解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数 的最高次项系数进行分类讨论．
1 A．在区间e，1，(1，e)内均有零点 1 B．在区间e ，1，(1，e)内均无零点 1 C．在区间e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 1 D．在区间e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
)
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1 1 1 e e 解析：∵f e ＝ ＋1>0, f(1)＝ >0，f( )＝ －1<0，∴y＝f(x)在 3 3 3e
区间(1，e)内有零点． 1 又在区间(0，1)上，ln x<0，∴f(x)＝ x－ln x>0， 3
1 内无零点． ， 1 ∴y＝f(x)在区间 e
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答案：D
点评：(1)判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定 理，二是利用函数图象． (2)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判 断中的应用．若f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)· f(b)＜0，则f(x)在 (a，b)上必有零点．
由图可知F(x)与x轴只有一个交点，即f(x)与g(x) 仅有1定理．
因为函数F(x)的图象在(0，＋∞)是连续的，F(2)＝－1.306 9<0，F(3)＝1.098 6>0则F(2)·F(3)<0. 这说明函数F(x)在区间(2，3)内有零点，由于函数F(x)在定义域 内是增函数， 所以f(x)与g(x)仅有1个公共点． 方法三 图象法．
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F(x)＝ln x＋2x－6的零点，就是方程ln x＋2x－6＝0的解，即是 ln x＝－2x＋6的解．
这个方程的解，我们可以看作是函数y＝ln x与y＝－2x＋6图象 交点的横坐标． 画出这两个函数图象，如右图所示． 由图可知，交点个数为1个，所以原函数只有1个交点，即仅有1 个公共点．
1 A.0，2 1 B.2，1
)
C．(1，2) D．(2，＋∞) 解析：由已知，函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx的图象有两个公 1 共点，画图可知当直线介于l1：y＝ x，l2：y＝x之间时，符合题 2 意，故选B. 答案：B
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3．1.3 函数与方程(习题课)
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1．正确理解函数零点与方程根、函数图象与x轴交点横坐标的 关系． 2．正确应用函数零点判定定理判定函数零点所在区间． 3．综合应用二分法、数形结合法与求根公式等研究与方程的根 相关问题．
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题型1 判断零点所在的区间
1 例1 设函数f(x)＝ x－ln x(x>0)，则函数y＝f(x)( 3
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点评：有关曲线交点个数，一可直接画函数图象，观察交点个 数，二可构造函数，通过函数零点存在定理进行判断，选择恰当的 方法是解决这类问题的关键．
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►跟踪训练 3．(2014· 山东卷)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x) ＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(
►跟踪训练 2．若函数f(x)＝x2－2x＋a没有零点，则实数a的取值范 围是( )
A．a<1 答案:B
B．a>1
C．a≤1
D．a≥1
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题型3 讨论曲线的公共点
例3 求函数f(x)＝ln x与g(x)＝6－2x的公共点的个数． 解析：设F(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋2x－6. 方法一 示． 利用信息技术直接画出函数F(x)的图象，如下图所
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1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间(
)
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A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
解析：易知函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数， ∵f(1)＝ln 1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2＜0， f(3)＝ln 3＞0，∴f(2)· f(3)＜0，即函数f(x)零点所在区间是(2，3)． 答案：B
题型2 根据零点个数求参数范围
例2 若函数y＝mx2－2x－1只有1个零点，求实数m的值． 解析：当m＝0时，函数只有1个零点等价于－2x－1＝0只有1个 实数解，解方程得：x＝－ 1 满足题意，当m≠0时，函数只有1个零 2
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点等价于方程mx2－2x－1＝0有两个相等实根，所以Δ＝4＋4m＝ 0，解得m＝－1. 综合所述，m的值为0或－1. 点评：解本题的关键是把函数零点转化为方程的根，针对函数 的最高次项系数进行分类讨论．
1 A．在区间e，1，(1，e)内均有零点 1 B．在区间e ，1，(1，e)内均无零点 1 C．在区间e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 1 D．在区间e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
)
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1 1 1 e e 解析：∵f e ＝ ＋1>0, f(1)＝ >0，f( )＝ －1<0，∴y＝f(x)在 3 3 3e
区间(1，e)内有零点． 1 又在区间(0，1)上，ln x<0，∴f(x)＝ x－ln x>0， 3
1 内无零点． ， 1 ∴y＝f(x)在区间 e
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答案：D
点评：(1)判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定 理，二是利用函数图象． (2)要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判 断中的应用．若f(x)图象在[a，b]上连续，且f(a)· f(b)＜0，则f(x)在 (a，b)上必有零点．