一元二次方程增长率专题练习

合集下载

一元二次方程的应用(平均增长率问题)

➢4.解:解所列的方程; ➢5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; ➢6.答:答案也必需是完善的语句,注明单位且要贴近生活。
➢列方程解应用题的关键是: ➢读懂题目中的每一句话， ➢理清数量关系，找出等量关系.
例、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?
…… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 2、反之，假设增为长两率次公降式低.，则
两次平均降低率公式为 a(1-x)2=b
总结:
假设平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n 次后的量是b, 则平均增长〔降低〕公式可表示为：
a(1x)n b
其中增长取+ ,降低取－
依据什么来列等量关系
合作沟通
1.所列的等量关系为：
今年的使用率×〔1+年平均增长率〕2 ＝后年的使用率
2.所列的等量关系为：
原价×〔1－年平均降价的百分率〕2＝现价
总结: 1.两次平均增长后的量=原来的量●(1+增长率)2 假设原来为a,平均增长率是x,增长后的量为 b
则第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b
探究：随着人民生活水平的不断
提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2023年〔元底家再2〕拥庭建为筑有轿了假家车缓设解庭的干停个轿拥车停冲车有车突量6位，4。达辆该据小1，测0区算20打，0辆算2建。3投筑年资费1底用5万分别考〔为虑1室到〕内实假车际位因设素50该，00小打元算/区个露，2天露0车2天位3车年的位数底1量0到0不0元少/个于，室内2车02位3的年2倍底，家但庭不超轿过车室内拥车有位量的2年.5倍的，年求该小能平区的均最方多案增可。长建率两种都车一位样各多，少求个？该试小写区出全到部可 2023年底家庭轿车将到达多少辆？

用一元二次方程解决增长率问题含答案

用一元二次方程解决增长率问题含答案1.解决增长率问题的一元二次方程1.1 平均变化率问题安徽中考题目：一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元。

设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)16(1+2x)=25.阳泉市平定县月考题目：共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆。

设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)1000(1+x)2=1000+440.巴中中考题目：巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率。

解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1-x)2=4050.解得x=10%。

广东中考题目：某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。

求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1+10%)(1+x)2=633.6.解得x=20%。

1.2 市场经济问题泰安中考题目：某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。

每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。

要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)(3+x)(4-0.5x)=15.达州中考题目：新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每售出1件，价格就下降0.5元。

若该童装原价为10元/件，则在售完全部存货后，该童装的平均售价为(A) 9.5元/件。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，每件童装盈利40元。

一元二次方程增长率应用题

一元二次方程增长率应用题一、增长率问题的基本公式1. 若初始量为a，平均增长率为x，增长n次后的量为b，则b = a(1 + x)^n。

2. 若初始量为a，平均降低率为x，降低n次后的量为b，则b=a(1 - x)^n。

二、例题解析（一）正向增长率问题例1：某工厂去年1月份的产值为100万元，由于受市场经济的影响，2、3月份的产值逐月下降，平均每月下降率为x。

（1）写出3月份产值y（万元）关于x的函数关系式；（2）如果3月份产值为81万元，求x的值。

解析：1. （1）1月份产值为100万元，2月份产值是在1月份产值基础上下降x，则2月份产值为100(1 - x)万元。

3月份产值是在2月份产值基础上又下降x，所以3月份产值y = 100(1 - x)(1 - x)=100(1 - x)^2。

2. （2）已知3月份产值为81万元，即y = 81，那么100(1 - x)^2=81。

- 首先将方程两边同时除以100得到(1 - x)^2=(81)/(100)。

- 然后开平方可得1 - x=±(9)/(10)。

- 当1 - x=(9)/(10)时，x = 1-(9)/(10)=(1)/(10)=0.1 = 10%；- 当1 - x=-(9)/(10)时，x = 1+(9)/(10)=1.9（增长率不能大于1，舍去）。

（二）连续两年增长率问题例2：某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。

该公司缴税的年平均增长率为多少？解析：设该公司缴税的年平均增长率为x。

1. 前年缴税40万元，去年缴税是在前年基础上增长x，则去年缴税40(1 + x)万元。

2. 今年缴税是在去年基础上又增长x，所以今年缴税40(1 + x)(1 + x)=40(1 + x)^2万元。

3. 已知今年缴税48.4万元，则40(1 + x)^2=48.4。

- 方程两边同时除以40得(1 + x)^2=1.21。

- 开平方得1 + x=±1.1。

一元二次方程的应用(增长率问题)

一元二次方程的应用（增长率问题）
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份
生产零件1200个，那么二月份比一月份增
产 200 个？增长率是多少
。
20%
增长量=原产量×增长率
2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加
5了000×__5_0%______台,第二个月生产5了00_0_(_1_+_5_0_%__)_ 台;
用直接开平方法

练习李立购买了1500元的债券,定期1年,到期兑换后他用去了435元,然后把其余的钱又购买了这种债券定期1年(利率不
变),再到期后他兑换得到1308元.求这种债券的年利率.
分析：设年利率为x.则第1年后的利息为 1500x元 1年后本息和为 1500(1+x) 元
第2次债券的钱数为 1500(1+x)-43元5 第2次期满后本息和为 [1500(1+x)-435]元(1+x)
解:设 2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率为x，依题意得
500(1+x)2 =605 解得， x1=0.1 x2=-2.1 经检验，x2=-2.1 不合题意,应舍去，故 x=0.1 答:2010～2012年该养殖场产值的年平均增长率为10%.
例2、原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品每次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）
3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产
10%，则今年亩产为___________斤,计划明年
再增产10%，则明年的产量为
斤。
4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都

一元二次方程应用专题--增长率(含答案)

一元二次方程应用专题--增长率学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=152. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6503. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为( )A.(50+x)(10−x)=504B.50(10−x)=504C.(10−x)(50+6x)=504D.(10−6x)(50+x)=5044. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．5. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．6. 某商店出传某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________．7. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？8. 某商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元．销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)若每月销售260件，则每件利润是多少？(2)如果该专柜想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)设专柜每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元？9. 某校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不考虑其他因素的情况下，求销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润W最大？10. 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．若商场某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？11. 某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?参考答案与试题解析一元二次方程应用专题--增长率一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）ADC二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）120200−10⋅x −100.5 151三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）7.【答案】（1）25%;（2）降价5元．8.【答案】解：(1)将y =260代入y =−10x +500，得−10x +500=260，解得x =24，24−20=4（元），答：每件利润是4元．(2)设单价定位x 元，则有(x −20)(−10x +500)=2000，即x 2−70x +1200=0，(x −30)(x −40)=0，解得x 1=30，x 2=40，答：销售单价应定为30元或40元．(3)w =(x −20)(−10x +500)=−10x 2+700x −10000，当x =−b 2a =−7002×(−10)=35时取最大值，此时w =(35−20)(−10×35+500)=2250（元）.答：销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，为2250元．9.【答案】解：(1)设销售件数y 与销售价格x 满足的一次函数解析式为y =kx +b ，代入(24, 36)，(29, 21)，则{24k +b =36，29k +b =21，解得k =−3, b =108，∴ y =−3x +108.(2)W =(x −20)(−3x +108)=−3x 2+168x −2160=−3(x −28)2+192.∵ a =−3，∴当x=28时，W取得最大值，最大值为192.∴当销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润为192元.10.【答案】解：设每件商品的售价上涨x元，(200−10x)(60+x−50)=1250，即x2−10x−75=0，解得x1=15，x2=−5（舍去），答：每件商品应上涨15元.11.【答案】（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．。

一元二次方程应用题-增长率

解这个方程,得整理得:x230x250 0.
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，
要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如
果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题：平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x 为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题：平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x 为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
整理得 : 25x2 25x 6 0.
解得 :
x 25 1225 5 7 ,
50
10
x1
5 10
7
0.2
20%;
x2
5 10
7
1.2
0(不合题意, 舍去).
答 :该厂今年产量的月平均增长率为20%.
练习
1、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
开启智慧
某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?
解 :设该厂今年产量的月平均增长率为x,根据题意,得
5(1 x)2 51 x 1.2.
开启智慧
2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解 :设每年平均需降低的百分数为x,根据题意,得
(1 x)2 1 19%.
解这个方程 : (1 x)2 0.81, (1 x) 0.9, x 1 0.9,

九年级一元二次方程应用题专题训练之增长率问题(正负增长率,在校生人数变化,绿化中的负增长率)

应用题专题训练之增长率问题【例】1．如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金a元和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式。

【例】2．2009年中考题目22．数量关系：（上月的价格一本月的价格）÷上月的价格＝本月下降的百分数（本月的价格一上月的价格）÷上月的价格＝本月增长的百分数上月的价格一上月的价格×本月价格下降的百分数＝本月的价格22.【实际背景】设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格　当猪当．如果当月W<6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）【例】3．“00后”，是指2000年1月1日00时至2009年12月31日24时出生的最新一代中国公民，有时泛指2000年以后出生的所有可爱的中国公民点军一中2012年度初开始招收第一批“00后”学生报名七年级，同时八年级报名人数650人，占全校报名人数的32.5%人,八年级报名人数比九年级报名人数少100人。

（１）求2012年第一批“00后”新生报名人数。

（２）如果2012年、2013年、2014年每年度初的新生报名人数不变，在2013年初八年级学生（“00后”的学生）、九年级学生（“90后”学生）的报名人数比他们在2012年初的所在年级的报名人数增长了一个相同的百分数x；预计在201４年初八年级学生（第二批“00后”的学生）、九年级学生（第一批“00后”学生）的报名人数比他们在2013年初的所在年级的报名人数都增长了一个相同的百分数2x，从而使全校报名总人数比2012年度初相比较同比增长5.6%（同比增长率，一般是指和2012年同期相比较的增长率）。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题A(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题A （附答案）1．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019≈1.414）（） A ．11.25亿 B ．13.35亿 C ．12.73亿 D ．14亿2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A ．()21681128x +=B ．()16812128x -=C ．()16812128x +=D ．()21681 128x -= 3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（）A ．()23110x +=B ．()()231110x x ++++= C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++= 4．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3155．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（）A ．50（1+x ）=72B ．50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C ．50（1+x ）×2=72D ．50（1+x ）2=726．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A ．()9121x -= B ．()2911x -= C ．()9121x += D ．()2911x += 7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%9．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 10．某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为0)x x （，12月份的产值为y 万元，那么y 关于x 的函数解析式是______． 11．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．12．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x ，则根据题意可列方程_______________13．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______.14．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是______________.15．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元. 设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程为____________________.16．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2017年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2019年新能源汽车年销售量将达到100万辆．设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，根据题意可列方程为_____．17．某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是_____．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展．据调查，太原市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0．6万件，那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员? 19．为了改善生活环境，近年来，无为县政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全县绿地面积不断增加．从2016年底到2018年底，我县绿地面积变化如图所示，求我县绿地面积的年平均增长率．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL“系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲，乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL“芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量．（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1%，丙类芯片的产量每年按相同的数量3200万块递增．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求m的值．22．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m 的值．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.25．据新浪网调查，2019年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图1所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图1中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．（3）据统计，2017年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2017年到2019年的年平均增长率约为多少？26．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？参考答案1．C【解析】【分析】设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值；根据2019年底全球支付宝用户数＝2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数．【详解】设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x1﹣1，x2﹣1（舍去）．9×（﹣1）≈9×1.414≈12.73（亿）．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的一元二次方程，是解题的关键．2．D【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=128．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．D【分析】根据题意可得出第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，因此，()()23313110x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4．B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B5．D【解析】【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x ）5月份产值为：50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2=72故选D ．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 6．B【解析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： ()2911x -=，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】根据商品的原来的价格⨯（1-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可.【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x根据题意列方程得：2125(1)80x -=解得120.2, 1.8x x ==（舍）故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.8．C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．10．()21001y x =+；【解析】【分析】根据：现有量=原有量×(1+增长率)n ,即可列方程求解．【详解】依题意得：()21001y x =+故答案为：()21001y x =+【点睛】考查了一元二次方程的应用，可直接套公式：原有量×(1+增长率)n =现有量，n 表示增长的次数．11．10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元，今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．12．2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720x +=，故答案为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a (1+x )2=b ，其中a 为变化前的量，b 为变化后的量，增长率为x ．13．()251.71261x +=【解析】【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为()251.71261x +=故答案为：()251.71261x +=.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.14．22020120195x x ++++=（）（）【解析】【分析】根据原有人数×（1+增长率）2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，令其等于95即可列出方程．【详解】解:依题意得第二年培训的人数为20（1+x ），第三年培训的人数为20（1+x ）2，则三年的总人数为20+20（1+x ）+20（1+x ）2=95．故答案为：22020120195x x ++++=（）（）【点睛】本题考查根据实际问题列一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．得到三年来接受科技培训的人次的等量关系是解决本题的关键．15．26500(1)5265x -=【解析】【分析】根据连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元，可得出一元二次方程.【详解】根据题意可得，楼盘原价为每平方米6500元，每次下调的百分率为x ，经过两次下调即为()21x -，最终价格为每平方米5265元.故得：26500(1)5265x -=【点睛】本题主要考察了一元二次方程的应用，熟练掌握解平均变化率的相关方程题时解题的关键. 16．82.4（1+x ）2＝100【解析】【分析】设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，根据2017年及2019年新能源汽车年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，依题意，得：82.4（1+x）2＝100．故答案为：82.4（1+x）2＝100．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．20%【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该农产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求方程后根据问题的实际意义即可得答案.【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝256，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解.18．（1）10%；（2）2【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得210(1)12.1x -=，解得：10.1x =，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31⨯+=（万件）．∵平均每人每月最多可投递0．6万件，21∴名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31⨯=＜， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员11(13.3112.6)0.61260-÷=≈（人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．年平均增长率为10%．【解析】【分析】根据图表可知2016年底城市绿地面积300公顷，2018年底城市绿地面积363公顷，设年平均增长率是x ，则2017年的绿地面积是300(1)x +，2018年的绿地面积是300(1)(1)x x ++，即可列出方程解答．【详解】解：设这两年年平均增长率为x ，则300（x +1）2＝363，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（不符合实际意义，舍去）∴x ＝0.1＝10%，答：年平均增长率为10%．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到(1)a x ⨯±，再经过第二次调整就是2(1)(1)(1)a x x a x ⨯±±=±．增长用“+”，下降用“-”．20．该产品的成本价平均每月应降低10%．【解析】【分析】设该产品的成本价平均每月降低率为x ，则一月的成本为500（1﹣x ）元，二月的成本为500（1﹣x ）2元，再根据利润不变列方程并解方程即可.【详解】解：设该产品的成本价平均每月降低率为x ，依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x ）2=625﹣500，整理得500（1﹣x ）2=405，（1﹣x ）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9， x 1=1.9（舍去），x 2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.21．（1）2018年甲类芯片的产量为400万片；（2）m 的值为400．【解析】【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为x 万片，则乙类芯片的产量为2x 万片，丙类芯片的产量为（x +2x +400）万片，根据丙类芯片的产量比甲，乙两类芯片产量的和还多400万块，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x 万片，则乙类芯片的产量为2x 万片，丙类芯片的产量为（x +2x +400）万片，依题意，得：x +2x +（x +2x +400）＝2800，解得：x ＝400．∴2018年甲类芯片的产量为400万片．（2）依题意，得：400（1+m %）2+400×2[1+（m %﹣1）]2+（2800﹣400﹣400×2+3200+3200）＝2800÷10%×（1+10%），令y＝m%，则原方程可变形为400（1+y）2+800y2+8000＝30800，整理，得：3y2+2y﹣56＝0，解得：y1＝4，y2＝143(不合题意，舍去），∴m＝400．∴m的值为400．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．(1) A社区居民人口至少有2.5万人；(2)50.【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数＋B社区的知晓人数＝7.5×76%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5−x）万人，依题意得：7.5−x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.5×76%，设m%＝a，方程可化为：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝5.7，化简得：32a2＋54a−35＝0，解得a＝0.5或a＝−3516（舍），∴m＝50，答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．23．（1）20%；（2）不能，需要至少增加6名业务员【解析】【分析】（1）根据增长率问题运用题的等量关系即可求解；（2）根据（1）所得增长率，即可求出6月份的投递总件数，进而进行比较，再计算得出结果．【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝14．4解得x1＝0．2，x2＝﹣2．2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14．4×1．2＝17．28（万件），29×0．5＝14．5，14．5＜17．28，故不能完成任务．因为（17．28﹣14．5）÷0．5＝5．56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找出数量关系，列出方程．24．（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%【解析】【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．【详解】⨯+=（万元）；解：（1）第二季度的产值为：50(120%)60（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ，根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=（万元），列方程，得：260(1)48.6x -=，即2(1)0.81x -=，解得：120.1 1.9x x ==，（不符题意，舍去）．答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．（1）20，图详见解析；（2）110；（3）58%. 【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x 的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是丙和丁的结果数，再利用概率公式求解即可；（3）设2017年到2019年的年平均增长率为x ，则2018年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x ），2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%（1+x ）2，又2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为25%，根据2019年网民最关注教育问题的人数所占百分比不变列出，解方程即可．【详解】（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，∴x ＝20，总人数为：140÷10%＝1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%＝350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%＝210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2种结果，∴一次所选代表恰好是丙和丁的概率为220＝110.（3）设2017年到2019年的年平均增长率为x，由题意得10%（1+x）2＝25%，解得：x1＝0.58＝58%，x2＝﹣2.58（不合题意，舍去）．答：从2017年到2019年的年平均增长率为58%．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用及一元二次方程的应用，求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；读懂统计图，从中得到必要的信息是解题关键.26．（1）20%；（2）2250元【解析】【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，根据该品牌电动自行车1月份及3月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，根据月销售利润＝每辆电动自行车的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入（2750﹣50y）中即可求出结论．【详解】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，依题意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，整理，得：y2+5y﹣150＝0，解得：y1＝﹣15，y2＝10，检验：y1＝﹣15不合题意，舍去，因此y＝10∴2750﹣50y＝2250．答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，能找到等量关系是解决此题的关键.。

人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程分类练习增长率问题 (word版无答案)

实际问题与一元二次方程增长率问题一、选择题1.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．80(1+x)2=100B．100(1−x)2=80C．80(1+2x)=100D．80(1+x2)=1002.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x，则所列方程正确的是( )A．(1+x)2=4400B．(1+x)2=1.44C．10000(1+x)2=4400D．10000(1+2x)=144003.某种品牌手机经过二、三月份两次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为( )A．20%B．11%C．10%D．9.5%二、填空题4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．5.某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程．6.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为．7.某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11，12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．三、解答题8.振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生成本是324万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1) 求每个月生产成本的下降率；(2) 请你预测4月份该公司的生产成本是多少．9.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读的号召，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1) 求进馆人次的月平均增长率；(2) 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．10.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．(1) 求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2) 假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．11.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1) 若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；(2) 经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？12.“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．(1) 求投资制造业的基金约为多少亿元？(2) 按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？13.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．14.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是250万元，二、三月份产值的月增长率相同．已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率．15.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递总件数的月平均增长率相同．(1) 求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2) 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？。

人教版九年级数学上册第21章专题练习一元二次方程的应用(含答案)

专题：一元二次方程的应用一、增长率问题1. 我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%2. 某服装原价为 300 元，连续两次涨价a%后，售价为 363 元，则a 的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 203. 与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%2a，总费用增长了%5.15，则 a （）A. 5B. 10C. 15D. 204. 一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190 元，则平均每次降低成本的（）A. 10%B. 9.5%C. 9%D. 8.5%5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、传播问题6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（）个人． A. 9B. 10C. 11D. 128. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 31，每个支干长出小分支的数量是（）A. 5B. 6C. 5或6D. 710.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A. 10B. 11C. 12D. 1311.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420 人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了个人．专题：一元二次方程的应用三、互动问题12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90 张，则参加此次同学聚会的人数是（）A．9 B．10 C．12 D．1813.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190 张，九年级（1）班人数为（）A．34 B．35 C．36 D．3714.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，应该邀请的球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．915.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42 张，则这个小组有（）人．A．6 B．7 C．8 D．916.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72 张，则这个小组有（）A．12 人B．18 人C．9 人D．10 人17.要组织一次篮球场地，赛制为单循环形式，计划安排15 场比赛，应邀请（）支球队参加比赛．A．3 B．4 C．5 D．6四、数字问题18.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（）A ．95B ．59C ．26D ．6219.若两个连续整数的积为 56，则这两个连续整数的和为（）A ．15B ．15-C ．15±D ．1-20.两个连续偶数之积为 168，则这两个连续偶数之和为（）A ．26B ．26-C ．26±D ．都不对 21.已知两数之差为 4，积等于 45，则这两个数是（） A ．5 和 9B ．9-和5-C ．5 和5-或9-和 9D ．5 和 9 或9-和5-专题：一元二次方程的应用六、面积问题22.如图，要设计一幅宽cm 20，长cm 30的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 19D ．cm 1或cm 1923.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A ．7.5 米B ．8 米C ．10 米D ．10 米或 8 米24.如图所示，某小区在宽cm 20，长cm 32的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540cm ，则道路的宽为（） A ．cm 50B ．cm 5C ．cm 2D ．cm 125.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第 1 个黑色形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 12 个黑色形的正方形个数是A ．44B ．45C ．46D ．4726.如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD ，设AD 长为x 米，AB 长为y 米，矩形的面积为S 平方米．（1）若篱笆的长为 32 米，求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求S 与x 的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法．27.某社区决定把一块长m 50，宽m 30的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21341m ？28.阳光小区附近有一块长m 100，宽m 80的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1 所示，设步道的宽为)(m a ．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为m 1，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大2441m ，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．29.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18 米，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 米，且围成的鸡场面积为150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？专题：一元二次方程的应用七、降价促销问题30.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24 元/千克，芒果的售价为20 元/千克，总销售额为4320 元．（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1 元，销量就增加20 千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980 元，求第二次芒果的售价．31.家乐商场销售某种衬衣，每件进价100 元，售价160 元，平均每天能售出30 件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1 元，其销量就增加3 件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600 元，每件衬衣应降价多少元？32.某商场今年年初以每件25 元的进价购进一批商品．当商品售价为40 元时，三月份销售128 件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200 件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利2250 元？33.某商店经销A、B两种商品，现有如下信息：信息1：A、B两种商品的进货单价之和是3 元；信息2：A A商品零售单价比进货单价多1 元，B商品零售单价比进货单价的2 倍少 1 元；信息3：按零售单价购买A商品3 件和B商品2 件，共付12 元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求A、B两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出A商品500 件和B商品1500 件．经调查发现，A种商品零售单价每降0.1 元，A种商品每天可多销售 100 件．商店决定把商品的零售单价下降)0( m m 元，B 商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商品每天销售A 、B 两种商品获取的总利润为 2000 元？34.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双．（1）若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？35.一商品销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件．（1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？36.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1 元，平均每天可多售出20 箱．（1）若每箱降价3 元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400 元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500 元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．37.涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60 元，销售价为100 元时，每天可售出30 件，为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出3 件．（1）若每件童装降价x元，每天可售出件，每件盈利元（用含的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800 元．38.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a 元，在不考虑其他因素的条件下，当a 为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元？39.某公司销售一种产品，进价为 20 元件，售价为 80 元件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10 万件以上的产品，每多买 1 万件，每件产品的售价就减少 2 元，但售价最低不能低于 50 元/件，设一次性购买x 万件)0(>x （1）若15=x ，则售价应是元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为 728 万元；40.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗 6 元，借鉴以往经验：若每碗卖 25 元，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天可多售 30 碗．（1）若该小面店每天至少卖出 360 碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300 元．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.。

一元二次方程的应用(增长率问题)

（2）解这类问题列出的方程一般
用直接开平方法
例：某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？
练一练
当堂练习 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程B( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2、为执行“两免一补”的政策，某地区2016年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600 万元，求这两年教育经费的平均增长率。
例2.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
解：设平均每次降价的百分率为x.
根据题意，得 80(x -1)2 = 51.2 原方程可化为： (x -1)2 = 0.64
解得，x1=1.8（不符合题意，舍去）， x2=0.2
答：平均每次降价的百分率为20%.
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为________________.
小结与反思
1.平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
这里是指增长
2.注意：
或降低两次
（1）1与x的位置不要调换
降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为 a(1－x) ，二次降低后的值为 a(1－x)2 ．
(1).某商店，2018年1月份的利润为1000元， 2月份比1月份利润增长10%，则2月份利润表示为__1_0_0_0_（__1_+_1_0_%_）___, 3月份比2月份利润增长10% ，则3月份利润表示为_1_0_0_0_（__1_+_1_0_%__）_2__.

一元二次方程应用题--增长率问题

一元二次方程应用题增长率问题：1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________2. 某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少3.我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。

请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少4 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到，则平均每年下降的百分率是_____5. 某种药品两次降价后，每盒售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是多少6. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少7. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。

求这个两位数。

5、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。

一元二次方程应用题--增长率问题

一元二次方程应用题增长率问题：1.某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________2. 某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少？3.我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里。

请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？4 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是_____5. 某种药品两次降价后，每盒售价从原来6.4 元降到4.9元，平均每次降价的百分率是多少？6. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？7. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．数字问题：1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？3．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。

求这个两位数。

6.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。

一元二次方程-增长率

实际问题与一元二次方程增长率问题平均增长（降低）率问题：1.增长率问题a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.2.降低率问题a(1-x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.平均变化率问题1．某化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二、第三季度平均增产的百分率是x，则二、三季度的总产量为（）万吨A．50（1+x）2B．[50+50（1+x）]C．[50（1+x）2+50（1+x）]D．[50+50（1+x）+50（1+x）2] 2．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，设该商品平均每次降价的百分率为x（x＞0），则（）A．9（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝9 C．9（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝9 3．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？4、随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为．5、某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？。

一元二次方程应用题(2)增长率问题

一月一月份的(1-10％) 二月三月二月份的(1-10％)
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月增长率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)__个。三月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)_2__个。四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_+x_)_3__个。
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为x,商品原价为a元，则现价为a(1-36％)元，依题意得 a(1-x)2＝a(1-36％)
整理得：(1-x)2＝0.64 解之得： x1 =0.2=20%
x2 =1.8(不合题意,舍去) 答：平均每月降价10% .
小结
增长率问题:a(1±x)2=b 注意：(1)找准各个量
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定2013年底到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若每年的资金增长率相同，求这个百分率。
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三月份的总产值为70万元,设平均每月的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70

一元二次方程应用题(2)增长率问题

解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三月份的总产值为70万元,设平均每月的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
跟踪训练
3.新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪, 降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( B )元
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月降低率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)__个。三月份的产量是__1_0_0_0(_1_-_x_)_2__个。四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_-x_)_3__个。
初见成果
1.若始发数据为a，平均增长率是x，终结数据为b，则
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万元用于生产某种新产品，约定2013年底到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8％，由于产销对路，两年到期时，该企业除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元，若每年的资金增长率相同，求这个百分率。

一元二次方程增长率例题

一元二次方程增长率例题
假设某公司的销售额可以用一元二次方程来表示，该方程为 y
= 2x^2 + 3x + 5，其中 x 表示时间（单位，年），y 表示销售额（单位，万元）。

现在我们来探讨这个销售额的增长率。

首先，我们知道一元二次方程的导数可以表示增长率。

对于方
程 y = ax^2 + bx + c，其导数为 y' = 2ax + b。

在这个例子中，
销售额的增长率可以用 y' = 4x + 3 来表示。

现在我们来解释这个增长率的意义。

增长率的系数 4 表示销售
额增长的速度，而常数项 3 则表示初始销售额的基准值。

这意味着，公司的销售额在每年增加 4 万元，而在时间为 0 时，销售额为 3
万元。

通过这个增长率的方程，我们可以计算出不同时间点的销售额
增长速度，从而更好地了解公司销售额的变化趋势。

比如，我们可
以计算在第 5 年时销售额的增长率为多少，或者在第 10 年时销售
额相比于第 5 年时增长了多少。

通过一元二次方程的增长率例题，我们可以更好地理解销售额
的变化规律，为公司的经营决策提供更准确的数据支持。

因此，数学在商业中的应用是非常重要的，希望这个例题可以帮助大家更好地理解增长率的概念。

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题4(附答案)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题4（附答案）1．某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排20场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？若设x 个球队参加比赛，则可列方程为（） A ．1(1)202x x -= B ．(1)20x x -= C ．1(1)202x x += D ．(1)20x x += 2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210 C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25D ．36（1﹣x 2）＝254．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( ) A ．250(1)600x += B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A ．100(1+x)=121B ．100(1-x)=121C ．100(1+x)2=121D ．100(1-x)2=1216．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x ，则可列方程是（） A ．（1+x ）2＝24.2 B ．20（1+x ）2＝24.2 C ．（1﹣x ）2＝24.2D ．20（1﹣x ）2＝24.27．某种药品原来售价为每盒48元，经过连续两次的降价后，按每盒27元销售．设平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程：__________．8．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019年投入资金2880万元．设年平均增长率为x ，根据题意可列出方程为_______________．9．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________．10．某文具店七月份销售铅笔200支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是_____（用含有x的代数式表达）．11．“校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金1176万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.12．某市A楼盘准备以每平方米10000元的价格对外销售，由于新政策出台，开发商对价格连续两次下调，决定以每平方米8100元的价格销售，平均每次下调的百分率为x，那么可列方程为_____．13．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程_____．14．2017年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年平均下调10%后．（1）求2019年我市楼盘以每平方米多少元的均价对外销售？（2）假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）15．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 16．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包．17．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．18．随着人民生活水平的不断提高，龙岗区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2017年底拥有家庭轿车81辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到144辆．（1）若该小区2017年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2020年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．19．某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．20．倡导全民阅读，建设书香社会．（调査）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．参考答案1．A【解析】【分析】x-场比赛，但是每两队之间都赛一场，所以比赛的总场数为根据每个球队都要参加(1)1x x-，由此可列出方程．(1)2【详解】设x个球队参加比赛，根据题意有1x x-=(1)202故选：A．【点睛】本题主要考查列一元二次方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．2．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．C【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故选：C ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 4．B 【解析】【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x ， ∴二月份的营业额为50×（1+x ），∴三月份的营业额为50×（1+x ）×（1+x ）=50×（1+x ）2， ∴可列方程为50+50×（1+x ）+50×（1+x ）2=600，即50[1+（1+x ）+（1+x ）2]=600．故选：B ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 5．C 【解析】【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1) 增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 6．B 【解析】【分析】如果设年增长率为x ，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20平方厘米提高到24.2平方厘米”作为相等关系得到方程20（1+x ）2＝24.2．【详解】解：设每年的增长率为x ，根据题意得20（1+x ）2＝24.2，故选：B ．【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式20（1+x ）2＝24.2. 7．()248127x -= 【解析】【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据“降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率) ”，则第一次降价后的价格是()481x -，第二次后的价格是248(1)x -，据此即可列方程．【详解】设该药品平均每次降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()481x -，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上再降低x ，为()()4811x x --，则列出的方程是：248(1)27x -=．故答案为：248(1)27x -=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．8．()2128012880x += 【解析】【分析】根据：2017年投入的资金×(1+增长率)2=2019年投入的资金，列出方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x ，则根据题意可得：()2128012880x +=，故答案为：()2128012880x +=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据已知条件，找出等量关系，列出方程． 9．10% 【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x ）2=48.6，由此求解即可. 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：60（1-x ）2=48.6，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．2200(1)x + 【解析】【分析】设出八、九月份的平均增长率，则八月份的销售量是200（1+x ），九月份的销售量是200（1+x ）2，据此列方程即可．【详解】若月平均增长率为x ，则该文具店九月份销售铅笔的支数是：()22001x +，故答案为：()22001x +．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 11．2616 【解析】【分析】先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果【详解】设配套资金的年平均增长率为x ，则由题意可得260011176x +=，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题 12．10000（1﹣x ）2＝8100 【解析】【分析】根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1﹣x)(x 为平均每次下调的百分率)，可列出一个一元二次方程．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x ，根据题意可得：则10000（1﹣x ）2＝8100，故答案为：10000（1﹣x ）2＝8100．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题中的下降率问题，解题的关键是找出等量关系． 13．500+500（1+x ）+500（1+x ）2＝1820 【解析】【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x ，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.14．（1）5265元；（2）张强的愿望可以实现，见解析【解析】【分析】(1)根据题意列式6500(1－10％)2计算即可；(2)根据2020年的均价仍然下调相同的百分率，求出2020年的房价，再求出购买一套100平方米的住房的总房款即可得出答案．【详解】(元/平方米)，(1)根据题意，得：6500(1－10％)25265答：2019年我市楼盘以每平方米5265元的均价对外销售；(2)如果下调的百分率相同，则2020年的房价为：5265×(1－10%)＝4738.5(元/平方米)，则100平方米的住房的总房款为100×4738.5＝473850(元)＝47.385(万元)，∵20+30＞47.385∴张强的愿望可以实现．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．16．（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【详解】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）进馆人次的月平均增长率为50%；（2）校图书馆能接纳第四个月的进馆人次，见解析【解析】【分析】（1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与500比较大小即可．【详解】(1)设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，化简得：4x 2＋12x －7＝0，∴(2x －1)(2x ＋7)＝0，∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－3.5(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为50%．(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128×(1＋50%)3＝128×278＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．18．（1）192；（2）四种可能的方案分别为：室内17，室外74；室内18，室外71；室内19，室外68；室内20，室外65【解析】【分析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,根据题意列出方程,求出方程的解得到x 的值,即可得到结果;(2)设该小区可建室内车位x 个,露天车位25000020006000x -个,根据题意列出不等式,求出不等式的解集,找出解集中的正整数解即可得到方案.【详解】解:(1)设该小区2017年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,根据题意得:281(1)144x ⨯+=解得:1217,33x x ==-(不合题意,舍去), 114411923⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭答:该小区到2020年底家庭轿车将达到192辆;(2)设该小区可建室内车位x 个,则建露天车位250000600012532000x x -=-(个) 根据题意得:31253 4.5x x x ≤-≤ 解得25162036x ≤≤ ∴x 是正整数,∴x=17,18,19,20∴125-3x 的值为74,71,68,65则方案为:①建室内车位17个露天车位74个;②建室内车位18个露天车位71个;③建室内车位19个露天车位68个;④建室内车位20个露天车位65个.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到题目中蕴含的等量关系.19．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，由题意得：7500（1﹣x ）2＝6075，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.20．（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．【解析】【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数﹣纸媒体阅读人数＝只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．。

一元二次方程增长率专题练习

一元二次方程的应用(平均增长率问题)

用一元二次方程解决增长率问题含答案

一元二次方程增长率应用题

一元二次方程的应用(增长率问题)

一元二次方程应用专题--增长率(含答案)

一元二次方程应用题-增长率

九年级一元二次方程应用题专题训练之增长率问题(正负增长率,在校生人数变化,绿化中的负增长率)

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题A(附答案)

人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程 分类练习 增长率问题 (word版无答案)

人教版九年级数学上册 第21章专题 练习 一元二次方程的应用(含答案)

一元二次方程的应用(增长率问题)

一元二次方程应用题--增长率问题

一元二次方程应用题--增长率问题

一元二次方程-增长率

一元二次方程应用题(2)增长率问题

一元二次方程应用题(2)增长率问题

一元二次方程增长率例题

初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题4(附答案)

人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程分类练习增长率问题 (word版无答案)

人教版九年级数学上册第21章专题练习一元二次方程的应用(含答案)