河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识《1.3代数式及整式运算》精讲与精炼试题(含答案)
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的..
第一章 数与式第一节 实数的有关概念 河北5年中考命题规律年中考命题规律年份题号 考查点 考查内容 分值 总分总分 20172 科学记数法科学记数法 科学记数法的定义科学记数法的定义3 174 乘方的定义乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查运算的综合考查 3 6 实数的有关概念实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念的有关概念 3 20 数轴数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同不同8 20167 实数的概念实数的概念 对含根号的实数的认识对含根号的实数的认识3 3 20152 实数的有关概念实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念3 17 绝对值绝对值已知一个数的绝对值求原数原数3 6 20141 相反数相反数 负整数的相反数负整数的相反数2 20 科学记数法科学记数法 以规律探索为背景考查小数的科学记数法小数的科学记数法3 5 20132 科学记数法科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法考查大数的科学记数法2 5 绝对值绝对值 去绝对值符号去绝对值符号2 4 命题规律命题规律 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习题，应加强练习..实数的概念及分类1．(2016河北中考河北中考))关于1212的叙述，错误的是的叙述，错误的是的叙述，错误的是( ( A ) A .1212是有理数是有理数是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C .1212＝＝23D ．在数轴上可以找到表示1212的点的点的点2．(2016保定八中模拟保定八中模拟))下列各数中，下列各数中，3.141 593.141 59，－，－，－338，0.131 131 113…，－π，2525，－，－，－117，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个数轴数轴3．(2017河北中考河北中考))在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB AB＝＝2，BC BC＝＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)(1)若以若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，为原点，p p 又是多少？又是多少？ (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，求，求p. 解：解：(1)(1)(1)若以若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－表示－22， ∴p ＝1＋0－2＝－＝－11；若以C 为原点，则A 表示－表示－33，B 表示－表示－11， ∴p ＝－＝－33－1＋0＝－＝－44； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，则，则C 表示－表示－282828，，B 表示－表示－292929，，A 表示－表示－313131，， ∴p ＝－＝－313131－－2929－－2828＝－＝－＝－88. 88.绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数 4．(2017河北中考河北中考))如图为张小亮的答卷，他的得分应是如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ( B )姓名姓名______张小亮张小亮张小亮__ __ __ 得分得分得分______？？__填空填空((每小题20分，共100分)①－①－11的绝对值是的绝对值是__1____1____1__；； ②2的倒数是的倒数是______－－2__2__；； ③－③－22的相反数是的相反数是__2____2____2__；； ④1的立方根是的立方根是__1____1____1__；； ⑤－⑤－11和7的平均数是的平均数是__3____3____3__．．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考河北中考))下列说法正确的是下列说法正确的是( ( A ) A ．1的相反数是－的相反数是－1 1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－．－11是无理数是无理数 6．(2014河北中考河北中考))－2是2的( B ) A ．倒数．倒数 B ．相反数．相反数 C ．绝对值．绝对值 D ．平方根．平方根7．(2015河北中考河北中考))若|a||a|＝＝2 0150，则a ＝____±±1__1__．．科学记数法科学记数法8．(2017石家庄40中模拟中模拟))－12的倒数为的倒数为( ( C )A .12 B ．2 C ．－．－2 2 D ．－．－1 1 9．(2017唐山中考模拟唐山中考模拟))－2的绝对值是的绝对值是( ( A )A ．2B ．－．－2 2C 12D ．－1210．(2017河北中考河北中考))把0.081 3写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－．－2 2 C ．0.813 D ．8.13 11．(2013河北中考河北中考))截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为表示为( ( B )A ．0.4230.423××107B ．4.234.23××106C ．42.342.3××105D ．423423××10412．(2014河北中考河北中考))如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为所表示的数用科学记数法表示为__3.7__3.7__3.7××10－6____．．,中考考点清单中考考点清单实数的有关概念及分类实数的有关概念及分类1．整数和．整数和______分数分数分数______统称为有理数；统称为有理数；统称为有理数；______无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数______叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为______实数实数实数______．．【易错警示】【易错警示】(1)(1)(1)任何分数都是有理数，如任何分数都是有理数，如23，－45等；等；(2)(2)(2)常见的几种无理数：①根号型，如常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．等．2．分类：．分类：(1)(1)按定义分类按定义分类按定义分类实数îïïíïïì有理数îïíïì整数îïíïì正整数0负整数分数îïíïìþïýïü正分数负分数有限小数和 无限循环无限循环 小数无理数îïíïìþïýïü正无理数负无理数 无限不循环无限不循环小数 (2)(2)按正负分类按正负分类按正负分类实数îïíïì正实数îïíïì 正有理数正有理数 îïíïì正整数正分数正无理数零 负实数负实数 îïíïì负有理数îïíïì负整数负分数负无理数负无理数3．数轴：．数轴：数轴的三要素是：数轴的三要素是：______原点原点原点______、、____正方向正方向正方向______、、____单位长度单位长度单位长度______；数轴上的点和；数轴上的点和；数轴上的点和______实数实数实数______是一一对应的．是一一对应的．是一一对应的． 4．相反数：．相反数： (1)(1)实数实数a 的相反数是的相反数是______－－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)__0__)；； (2)(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的______两侧两侧两侧______，且到原点的距离，且到原点的距离，且到原点的距离______相等相等相等______．． 5．绝对值：．绝对值：(1)(1)在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的______距离距离距离______叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；(2)|a|(2)|a|＝＝îïíïì a a （a≥0），（a≥0）， －a a （（a<0a<0），），即正数的绝对值是即正数的绝对值是______它本身它本身它本身______，，0的绝对值是的绝对值是__0____0____0__，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的______相相反数反数______；；(3)(3)一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是______非负非负非负______数，即数，即数，即|a|__|a|__|a|__≥≥__0.6．倒数：．倒数：(1)(1)若两个非零实数若两个非零实数a ，b 的积为1，即，即__ab __ab __ab＝＝1__1__，则，则a 与b 互为倒数，反之亦然；互为倒数，反之亦然；(2)(2)非零实数非零实数a 的倒数为的倒数为____1a____；；__0____0__没有倒数．没有倒数．没有倒数．近似数和科学记数法近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成．科学记数法：把一个数写成__a __a __a××10n____的形式的形式的形式((其中其中__1____1____1__≤≤|a|<__10__|a|<__10__，，n 为整数为整数))，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作记作__5.74__5.74__5.74××105____，－，－，－0.000 7370.000 737记作记作______－7.37×10－7.37×10－4____．．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用______精确度精确度精确度______表示；近似数一般由表示；近似数一般由表示；近似数一般由______四舍五入四舍五入四舍五入______取得，取得，____四舍五入四舍五入____到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如 5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到万是精确到______百百____位．位．位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10；值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：值的确定：①当原数大于或等于10时，时，n n 等于原数的整数位数减1； ②当原数大于0且小于1时，时，n n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数((含小数点前的零点前的零))；③有计数③有计数((量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：有：11亿＝亿＝10108，1万＝万＝10104，计量单位有：，计量单位有：1 1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9 m 等．等．,中考重难点突破中考重难点突破无理数的识别无理数的识别【例1】(2017烟台中考烟台中考))下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是( ( D )A .9 9B ．πC ．0 0D .13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．是无理数． 【答案】B1．(2016保定十七中二模保定十七中二模))下列实数中，有理数是下列实数中，有理数是( ( D )A .8B .34 C .π2D ．0.101 001 001 实数的相关概念实数的相关概念【例2】(2017安顺中考安顺中考))－2 017的绝对值是的绝对值是( ( D ) A ．2 017 B ．－．－2 017 2 017 C ．±．±2 017 2 017D ．－12 017【解析】－【解析】－2 0172 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编河北中考改编))下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个道题，他做对了几个( ( C )(1)(1)－－16的倒数是的倒数是______－－6__6__；；(2)3－8＝____－－2__2__；；(3)(3)－－6的相反数是的相反数是____6__6__；； (4)(4)－－6的绝对值是的绝对值是__6____6____6__；； (5)(5)－－2的平方是的平方是______－－4__4__．． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．(宜昌中考宜昌中考))如果“盈利5%5%”记作”记作“＋“＋5%5%5%””，那么－，那么－3%3%3%表示表示表示( ( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法科学记数法【例3】(2017徐州中考徐州中考))肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示用科学记数法表示为( A )A ．7.17.1××107B ．0.710.71××10－6C ．7.17.1××10－7D ．7171××10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.7.1×101×10－7.【答案】C4．把－．把－0.071 70.071 7写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D )A ．7B ．7.17C ．－．－7 7D ．－．－7.17 7.17 5．(绍兴中考绍兴中考))据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为用科学记数法可简洁表示为( ( A )A ．3.3863.386××108B ．0.338 6×109C ．33.8633.86××107D ．3.3863.386××109数轴的相关知识数轴的相关知识 【例4】(2017石家庄40中模拟中模拟))如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是所表示的数可能是( ( B )A .6B .10C .15D .31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计1010与与1515在数轴上哪个离在数轴上哪个离3更近些．更近些． 【答案】B6．(2017河北中考改编河北中考改编))在一条不完整的数轴上，从左到右有A ，B ，C 三点，其中AB AB＝＝3，BC BC＝＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P.(1)(1)若以若以C 为原点，则A 表示表示______－－4__4__，，B 表示表示______－－1__1__，，P 的值的值______－－5__5__；； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴点A 的左边，且BO BO＝＝2020，则，则P 的值的值__58____58____58__．．。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第3节分式方程及应用精讲试题
第三节 分式方程及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201713分式方程用分式方程的形式考查分式计算22201612列分式方程以选择题的形式考查学生根据实际问题列出分式方程的能力222015、2014年未考查20137分式方程的实际应用以修路为背景，考查分式方程的应用33命题规律纵观河北近五年中考，分式方程的解法考查了1次，分式方程的应用考查了2次，在分式方程及应用考点中，最多设1道题，分值2～8分．题型有选择、解答题两种，难度不大. 河北五年中考真题及模拟 解分式方程1．(2017河北中考)若＝________＋，则________中的数是( B )3－2x x －11x －1A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数 分式方程的实际应用2．(2016河北中考)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )A .＝－5 B .＝＋513x 18x 13x 18x C .＝8x －5 D .＝8x ＋513x 13x 3．(2013河北中考)甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( A )A .＝B .＝120x 100x －10120x 100x ＋10C .＝ D .＝120x －10100x 120x ＋10100x4．(2016邯郸二十五中模拟)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？解：设咸鸭蛋的价格是x 元，则粽子的价格是(x ＋1.8)元．依题意，得＝.30x ＋1.812x 解得x ＝1.2，经检验，x ＝1.2是原方程的解．∴x ＋1.8＝3.答：粽子与咸鸭蛋的价格分别是3元和1.2元．,中考考点清单 分式方程的概念1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据． 分式方程的解法2．解法步骤：(1)去分母：将方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验__．【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．检验方法：(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根． 分式方程的应用4．列分式方程解应用题的六个步骤：(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)验：双检验．①检验是否是分式方程的解；②检验解是否符合题意；(6)答：写出答案．5．常见关系：分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．如：工作时间＝____，时间＝____．工作量工作效率路程速度【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．,中考重难点突破 分式方程的解法【例1】小明解方程－＝1的过程如图．1x x －2x 解：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝1.①去括号，得1－x －2＝1.②合并同类项，得－x －1＝1.③移项，得－x ＝2.④解得x ＝－2.⑤∴原方程的解为x ＝－2.⑥请指出他解答过程中的错误．并写出正确的解答过程．【解析】本题考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意，去分母时切勿漏乘；(2)解分式方程一定要验根．【答案】解：小明的解法有三处错误．步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法为：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x .去括号，得1－x ＋2＝x .移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3.系数化为1，得x ＝.32经检验，x ＝是分式方程的解．321．(2017陕西中考)分式方程＝的解是( A )1x ＋112x A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－22．分式方程＝的解是__x ＝4__．4x 3x －1 含参数的分式方程【例2】(巴中中考)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．x x －1m1－x 【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x －1＝0，得x ＝1，这就是方程的增根．(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可．【答案】x ＝13．(2017济宁中考)若关于x 的分式方程＋＝2有增根，则m 的值是( A )2x －3x ＋m3－x A ．m ＝－1 B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝34．(2016石家庄新华模拟)若关于x 的分式方程＝1的解为正数，则m 的取值范围是( D )m ＋2x －1A ．m >3 B ．m ≠－2C ．m >－3且m ≠1D ．m >－3且m ≠－25．已知方程＝1的解是k ，求关于x 的方程x 2＋k x ＝0的解．1x －1解：由＝1，1x －1解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，∴k ＝2，∴x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2.6．已知是二元一次方程组的解，求方程－＝的解．{x ＝2，y ＝1){mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1)m 2x －4x x －21n 解：将代入方程组，得解得将代入所求方程，得－＝{x ＝2，y ＝1){2m ＋n ＝8，2n －m ＝1，){m ＝3，n ＝2，){m ＝3，n ＝2，)32x －4x x －2，去分母，得3－2x ＝x －2，解得x ＝，经检验，x ＝是原分式方程的解．125353 分式方程的应用【例3】(2017丹东中考)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180 km ，乘坐普通列车的路程为240 km .高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2 h ．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解析】抓住等量关系t 高速＝t 普－2用代数式表达好相应的量即可．【答案】解：设高速列车平均速度为3x km /h ，普通列车平均速度为x km /h .依题意，得－2＝，240x 1803x 去分母，得240－2x ＝60，解得x ＝90，∴3x ＝90×3＝270.答：高速列车的平均速度是每小时270 km .7．(2016石家庄四十三中一模)甲种污水处理器处理25 t 的污水与乙种污水处理器处理35 t 的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20t 的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为xt /h ，依题意列方程正确的是( B )A .＝B .＝25x 35x －2025x 35x ＋20C .＝ D .＝25x －2035x 25x ＋2035x8．(2017沧州中考模拟)甲、乙两人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个．设甲每小时做x 个零件，则列出的方程为__＝__．90x 60x －69．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，甲、乙每小时各做多少面彩旗？解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做(x ＋5)面彩旗．依题意，得＝，解得x ＝25.60x ＋550x 经检验，x ＝25是原方程的解．x ＋5＝25＋5＝30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．10．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．解：设第一批盒装花的进价是每盒x 元．则2×＝，解得x ＝30.3 000x 5 000x －5经检验，x ＝30是原方程的解．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及应用精练试题
C. ＝ D. ＝
13．(1)(永州中考)方程组 的解是__ __
(2)(温州中考)方程组 的解是__ __ ,.)
14．(2017 原创)若|3a＋4b－c|＋ (c－2b)2＝0，则a∶b∶c＝__－2∶3∶6__．
15．(2016石家庄四十二中一模改编) 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是 二元一次方程2x＋3y＝6的解， 求k的值．
第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及应用
1．(2017临沂中考)方程2x－1＝3的解是(D)
A．x＝－1 B．x＝－2C．x＝1D．x＝2
2．(2017原创)如果方程(m－1)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围(B)
A．m≠0B．m≠1
C．m＝－1D．m＞1
3．下列解方程不正确的是(D)
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个；
(2)由题意，得 ＝ ，解得x＝7.
当x＝7时， ＝30.
答：能做30个盒子．
21．(2017宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
河北省2018年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图像 第4节 反比例函数
第四节 反比例函数的图像及性质河北五年中考真题及模拟反比例函数的图像及性质1．(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20，则y 与x 的函数图像大致是( C ),A ) ,B ),C ) ,D )2．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b ，（b ＞0）－ab ，（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( D ),A ) ,B ) ,C ) ,D )3．(2013河北中考)反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图像上，则P′(－x ，－y)也在图像上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．(2017沧州中考模拟)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像大致是( A ),A ) ,B ),C ) ,D )5．(2016石家庄二十八中模拟)反比例函数y ＝2x的图像在( B )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6．(2016沧州八中模拟)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点B ．函数y ＝1x的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大7．(2016保定中考模拟)在反比例函数y ＝m x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝mx 2＋mx 的图像大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )8．(2016衡阳四中模拟)如图，函数y ＝－x 的图像是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图像以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x的图像交于点A ，再将y ＝－x 的图像向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为__(2，0)__．(第8题图)(第9题图)9．(2016唐山九中模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝kx图像上的一个动点，过点A 作AB⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B ，C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝__－4__．10．(2017衡水中考模拟)如图，已知：点A(0，2)，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－2x ＋b 也随之移动，并与x 轴交于点B ，设动点P 移动时间为t s .(1)当t ＝2 s 时，求直线l 的函数表达式；(2)如果点M(a ，3)，当OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t 和a 的值；(3)直接写出t 为何值时，直线l 与双曲线y ＝4x(x ＞0)有且仅有一个公共点．解：(1)当t ＝2，AP ＝2×1＝2， ∵A(0，2)， ∴OA ＝2，∴OP ＝OA ＋AP ＝2＋2＝4， ∴y ＝－2x ＋4； (2)由题意可知 AP ＝t ，∴OP ＝OA ＋AP ＝t ＋2，∴直线l 的表达式为y ＝－2x ＋t ＋2，∴P(0，t ＋2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋22，0，∵OM 是Rt △OPB 斜边PB 上的中线， ∴M(a ，3)是PB 的中点， ∴t ＋22＝2a ，t ＋2＝3×2，∴t ＝4，a ＝32；(3)t ＝－2＋4 2.,中考考点清单反比例函数的概念1．一般地，如果变量y 与变量x 之间的函数关系可以表示成__y ＝kx__(k 是常数，且k≠0)的形式，则称y 是x 的反比例函数，k 称为比例函数．反比例函数的图像和性质2．函数图像3.4.k设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx图像上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合： (1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．反比例函数表达式的确定5．步骤：(1)设所求的反比例函数为y ＝kx(k≠0)；(2)根据已知条件列出含k 的方程； (3)由代入法求待定系数k 的值；(4)把k 代入函数表达式y ＝kx中．6．求表达式的两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝kx(x≠0)的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的表达式．反比例函数的应用7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y ＝kx(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．,中考重难点突破反比例函数的图像及性质【例1】(1)(黔东南中考)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图像可能是( B ),A ),B ),C ),D )(2)(安顺中考)如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k>0)的图像上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1【解析】(1)据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论，据反比例函数中k ＜0判断出函数所在的象限及增减性，再据各点横坐标特点即可得出结论；(2)本题主要考查反比例函数的图像与性质．【答案】(1)B ；(2)B1．(2017唐山中考模拟)若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－62．(2017石家庄中考模拟)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m )的函数图像大致是( A ),A ),B ),C ),D )3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x －1与函数y ＝1x的图像可能是( C ),A ),B ) ,C ) ,D )反比例函数k 的几何意义【例2】(铁岭中考)如图，点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝kx(k≠0)上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，C.若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为( B )A ．12B ．10C ．8D ．6【解析】主要从矩形ABCD 的面积与双曲线中k 的关系考查．【答案】A4．(2017烟台中考)如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx的图像经过点B ，则k 的值是( C ) A ．1 B ．2 C . 3 D ．2 3(第4题图)(第5题图)5．(2017河南中考)如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝6x(x ＞0)的图像上，过点P 分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别为A ，B ，取线段OB 的中点C ，连接PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为__6__．反比例函数与一次函数结合【例3】(河北中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围．(不必写出过程)【解析】(1)点B(3，1)，C(3，3)得BC⊥x 轴，BC ＝2，据平行四边形性质得AD ＝BC ＝2，而A 点坐标为(1，0)，可得D(1，2)．即易得解；(2)把x ＝3代入y ＝kx ＋3－3k ，得y ＝3即可说明；(3)设P 点横坐标为a ，由于一次函数过点C 且y 随x 的增大而增大时，P 点纵坐标要小于3，横坐标要小于3，故由y ＝2a ＜3得a ＞23.【答案】解：(1)y ＝2x；(2)当x ＝3时，y ＝3k ＋3－3k ＝3. ∴一次函数的图像一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.6．(郴州中考)如图，已知点A(1，2)是正比例函数y 1＝kx(k≠0)与反比例函数y 2＝mx(m≠0)的一个交点．(1)求正比例函数及反比例函数的表达式；(2)根据图像直接回答：在第一象限内，当x 取何值时，y 1<y 2? 解：(1)将A(1，2)代入正比例函数y 1＝kx 得，k ＝2，∴y 1＝2x ；将A(1，2)代入反比例函数y 2＝m x 得，m ＝2，∴y 2＝2x；(2)0<x<1.7．(济宁中考)在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图像与AC 边交于点E.(1)请用k 表示点E ，F 的坐标；(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)∵E，F 是反比例函数y ＝kx(k>0)图像上的点，且OB ＝6，OA ＝4，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，4，点F 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，k 6； (2)由题意知：S △ECF ＝12EC ×CF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC －S △AOE －S △BOF －S △ECF ＝24－12k －12k －12⎝ ⎛⎭⎪⎫6－14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－16k ＝9.∴12－k248＝9，解得k ＝±12(负值舍去)．∴反比例函数的表达式为y ＝12x.。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精练试题
第四节 因式分解与分式1．(2017连云港中考)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a (4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a (2a －1)2D ． 2a (2a ＋1)23．若分式|x|－1x ＋1＝0，则x 的值为( B )A ．－1或1B ．1C ．－1D ．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋125．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．不确定6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有(B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D )A .12x ＋1 B .x2x ＋1C .3x ＋1x 2D .x 22x 2＋18．(2017无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝⎛⎭⎫－8z 2y 等于( C )A ．6xy zB ．－3xy 2－8z 34yzC ．－6xyD ．6x 2y z9．(2016沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )A ．4(m －n)xB ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ） D ．4(m －n)x 210．下列计算中，错误的是( A )A .－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．12．因式分解：(1)(丽水中考)a m －3a ＝__a (m －3)__；(2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a (x ＋y )(x －y )__；(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．13．(淄博中考)计算1－4a 22a ＋1的结果是__1－2a __． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a )(x ＋b )，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数． 解：原式＝－1a －1. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－318．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－xy ＋x ＝x (x －y )B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a (a －b )2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3D ．ax 2－9＝a (x ＋3)(x －3)19．函数y ＝x ＋2x 的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－2B ．x ≥－2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x ≠－220．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 的值为__1__．21．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2x －1. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1＝4.23．(2017原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：x 2＋3x ＋1＝0，x ＋3＋1x＝0， x ＋1x ＝－3， ⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2＝(－3)2， x 2＋2·x ·1x ＋1x 2＝9， x 2＋2＋1x 2＝9， x 2＋1x 2＝7.24．(2016秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a ☆b ＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x ☆5＜－2，求x 的取值范围；(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷x x 2－4，其中x 的值是(1)中的正整数解． 解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32； (2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x ＝x ＋2. ∵x ＜32且x 为正整数，∴x ＝1， ∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精练试题
第四节 因式分解与分式1．(2017连云港中考)化简x2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x2．(聊城中考)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23．若分式|x|－1x ＋1＝0，则x 的值为( B )A ．－1或1B ．1C ．－1D ．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y2x 2－xy D .x 2－362x ＋125．已知a ，b 是△ABC 的两边，且a 2＋b 2＝2ab ，则△ABC 的形状是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．不确定6．(2017廊坊中考模拟)下列各式：4x ，a 4，1x －y ，3x 4，12x 2，1a ＋4，其中分式有(B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( D )A .12x ＋1 B .x2x ＋1C .3x ＋1x 2D .x 22x 2＋18．(2017无锡中考)计算3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z 2y 等于( C )A ．6xyzB ．－3xy 2－8z34yzC ．－6xyD ．6x 2yz9．(2016沧州二模)下列三个分式12x 2，5x －14（m －n ），3x 的最简公分母是( D )A ．4(m －n)xB ．2(m －n)x 2C .14x 2（m －n ） D ．4(m －n)x 210．下列计算中，错误的是( A )A .－x ＋1x ＋1＝－1 B .x －1－x ＋1＝－1 C .n －22－n ＝－1 D ．－n ＋22＋n＝－1 11．(2017广安中考)当m ＝__8或－2__时，x 2＋2(m －3)x ＋25是完全平方式．12．因式分解：(1)(丽水中考)am －3a ＝__a(m －3)__；(2)(常德中考)ax 2－ay 2＝__a(x ＋y)(x －y)__；(3)(安顺中考)2a 2－4a ＋2＝__2(a －1)2__．13．(淄博中考)计算1－4a 22a ＋1的结果是__1－2a__． 14．(扬州中考)当a ＝2 016时，分式a 2－4a －2的值是__2__018__. 15．(凉山中考)已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ÷a 2－1a －2a －2a 2－2a ＋1，a 取－1、0、1、2中的一个数． 解：原式＝－1a －1. ∵a ≠0、±1，∴a ＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－2，b ＝－3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－318．下列因式分解正确的是( B )A ．x 2－xy ＋x ＝x(x －y)B ．a 3－2a 2b ＋ab 2＝a(a －b)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3D ．ax 2－9＝a(x ＋3)(x －3)19．函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ≥－2B ．x ≥－2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0且x≠－220．(咸宁中考)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为__1__．21．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x 2x －1. 其中⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1≠0，（x －1）x≠0，x ＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x 为整数，∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得x 2x －1＝222－1＝4.23．(2017原创)若x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：x 2＋3x ＋1＝0，x ＋3＋1x＝0， x ＋1x ＝－3， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝(－3)2， x 2＋2·x·1x ＋1x 2＝9， x 2＋2＋1x 2＝9， x 2＋1x 2＝7.24．(2016秦皇岛一模)(1)对于a ，b 定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a －b ，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x ☆5＜－2，求x 的取值范围；(2)先化简，再求值：x 2－2x x 2－4x ＋4÷x x 2－4，其中x 的值是(1)中的正整数解． 解：(1)根据题意，得2x －5＜－2，解得x ＜32； (2)原式＝x （x －2）（x －2）2·（x ＋2）（x －2）x＝x ＋2. ∵x ＜32且x 为正整数，∴x ＝1， ∴当x ＝1时，原式＝x ＋2＝3.。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第2节实数的运算及大小比较精讲试题
第二节 实数的运算及大小比较河北5年中考命题规律实数的大小比较1．(2016河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －有道题，但分值越来a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0.其中正确的是( C )A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁2．(2017河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号min {p ，q}表示p ，q 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，因此min {－2，－3}＝；若min {(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝__2或－1__．实数运算3．(2017河北中考)下列运算结果为正数的是( A ) A ．(－3)2 B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－34．(2017河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( D )A ．4＋4－4＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4＝6 D ．4－1÷4＋4＝65．(2016河北中考)计算：－(－1)＝( D ) A ．±1 B ．－2 C ．－1 D ．1 6．(2015河北中考)计算：3－2×(－1)＝( A ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．67．(2014河北中考)计算：852－152＝( D ) A ．70 B ．700C ．4 900D ．7 0008．(2013河北中考)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( B ) A ．－1 ℃ B ．1 ℃ C ．2 ℃ D ．3 ℃9．(2017唐山二模)(3＋1)(3－3)＝．10．(2017石家庄40中模拟)6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷13－6÷12第①步 ＝18－12第②步 ＝6.第③步请你判断小明的计算过程中，第__①__步开始出错：请你写出正确的解答过程．解：6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫26－36＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 ＝6×(－6) ＝－36.11．(2016河北中考)利用运算律有时能进行简便计算． 例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24＝1 176； 例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100 ＝99 900.12．(2017唐山二模)计算：(1)12－18＋sin 45°；解：原式＝22－32＋22＝－22；(2)9×3－2＋(π－3)0－|－2|＋2×8.解：原式＝9×19＋1－2＋4＝4.,中考考点清单)实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘． 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__． 5．乘方：求几个__相同因数__的积的运算叫乘方． 6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂8．若a≠0，则a 0＝__1__；若a≠0，n 为正整数，则a －n＝__1a．【易错警示】(1)防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a2.(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a ，b 是任意两个实数，若a －b>0，则a__>__b ；若a －b ＝0，则a__＝__b ；若a －b<0，则a__<__b. 11．实数大小比较的特殊方法(1)平方法：由于3>2，则3__>__2；(2)商比较法：已知a>0，b>0，若a b >1，则a__>__b ；若a b ＝1，则a__＝__b ；若ab<1，则a__<__b ；(3)近似估算法； (4)中间值法．12．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若m －3＋(n ＋1)2＝0，则m ＋n ＝__2__． 【方法点拨】实数运算四步： (1)观察运算种类； (2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号； (4)灵活运用运算律．,中考重难点突破)实数的运算【例1】(2017河北中考)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解析】(1)计算(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n 的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，用含n 的代数式分别表示出其余2个整数，再将他们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n ，则其余的4个整数分别是n －2，n －1，n ＋1，n ＋2，它们的平方和为：(n －2)2＋(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝n 2－4n ＋4＋n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＋n 2＋4n＋4＝5n 2＋10，∵5n 2＋10＝5(n 2＋2)，且n 是整数，∴n 2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n ，则其余的2个整数是n －1，n ＋1，它们的平方和为：(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＝n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＝3n 2＋2，∵n 是整数，∴n 2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.1．(2017大庆中考)计算：(－1)2 017＋tan 45°＋327＋|3－π|. 解：原式＝－1＋1＋3＋π－3 ＝π.2．(2016保定八中模拟)计算：9－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋cos 30°＋(2 0142－8)0.解：原式＝3－4×4＋32＋1 ＝3－16＋32＋1 ＝32－12.实数的大小比较【例2】(1)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( D )A ．0B . 3C .12D ．－1(2)(烟台中考)设a ＝29－2，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( D ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5【解析】(1)负数最小，其次0，然后12，最大3；(2)29是大于5而小于6的数，再相应的减少2即可．【答案】(1)D ；(2)C3．(邯郸十一中模拟)下面实数比较大小正确的是( B ) A ．3>7 B .3> 2 C ．0<－2 D ．22<3。
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第三节 代数式及整式运算数式求值值，并且要分类讨论质考查了次，属高频考点河北五年中考真题及模拟列代数式1．(2013河北中考)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝( B )A ．2B ．3C ．6D ．x ＋3代数式求值2．(2013河北中考)若x ＝1，则|x －4|＝( A ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－53．(2016河北中考)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__1__．4．(2014河北中考)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32__．整式运算及幂的运算性质5．(2016河北中考)下列计算正确的是( D )A ．(－5)0＝0B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(ab 2)3＝a 2b 5D ．2a 2·a －1＝2a6．(2015河北中考)下列运算正确的是( D ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－12 B ．6×107＝6 000 000C ．(2a)2＝2a 2D ．a 3·a 2＝a 57．(2017张家口中考模拟)已知代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2. (1)当x ＝1，y ＝3时，求代数式的值； (2)当4x ＝3y ，求代数式的值．解：(1)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝3y 2－4xy ，当x ＝1，y ＝3时，原式＝3×32－4×1×3＝27－12＝15；(2)原式＝3y 2－4xy ， 当4x ＝3y 时，原式＝3y 2－3y·y＝0.8．(2015河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值． 解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－2x ＋1； (2)若x ＝6＋1，A ＝(x －1)2＝(6＋1－1)2＝6.,中考考点清单)代数式和整式的有关概念1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．3．代数式的分类：代数式⎩⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨⎪⎧ 单项式 多项式 分式 无理式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a.整式的相关概念组成的代数式叫做单项整式的运算·【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； ②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项；(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确；(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn（n 为奇数），a mn （n 为偶数）.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．,中考重难点突破)代数式求值【例1】(2017重庆中考A 卷)若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( A )A ．－6B ．0C ．2D ．6【解析】∵x＝－13，y ＝4，∴3x ＋y －3＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝0. 【答案】B1．(2016石家庄四十一中模拟)当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－72．(2017丽水中考)已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a －a 2的值为__2__．整式的概念及运算【例2】(1)(2017宁波中考)下列计算正确的是( A )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(2a)2＝4aC ．a 2·a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5(2)(扬州中考)若x 3y m －4与x n ＋1y 5是同类项，则m 2＋n 2＝________；(3)(随州中考)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可；(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解，再代入求值；(3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项先进行乘方运算，再进行除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．关注整体代入思想．【答案】(1)C ；(2)85；(3)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.3．(2017成都中考)下列计算正确的是( B )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(－a 3)2＝－a 64．(2017安徽中考)计算(－a 3)2的结果是( A )A ．a 6B ．－a 6C ．－a 5D ．a 55．(2017济宁中考)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果为( D )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 66．(2016沧州八中模拟)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.解：原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ，当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.第三节 代数式及整式运算1．(2017唐山二模)下列运算正确的是( C )A ．5m ＋2m ＝7m 2B ．－2m 2·m 3＝2m 5C ．(－a 2b)3＝－a 6b 3D ．(b ＋2a)(2a －b)＝b 2－4a 22．(2017原创)多项式1＋2mn －3mn 2的次数及最高次项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，33．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( B ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m4．(厦门中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝ ⎛⎭⎪⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2017原创)若a 2－b 2＝13，a －b ＝14，则a ＋b 的值( B )A ．－43 B.43C.12 D ．－126．(株洲中考)下列等式错误的是( D )A ．(2mn)2＝4m 2n 2B ．(－2mn)2＝4m 2n 2C ．(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D ．(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 57．(怀化中考)下列计算正确的是( C )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－18．(2016秦皇岛十八中模拟)若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( A ) A.47 B.74 C ．－3 D.279．已知实数x ，y 满足x －1＋(y －2)2＝0，则3x＋2y的值为( C )A ．－1B ．1C ．7D ．－710．(2016廊坊中考模拟)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 016的值为( D )A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 01711．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b ＝5ab ；②(3a 3)2＝6a 6；③a 6÷a 2＝a 3；④a 2·a 3＝a 5，其中做对的一道题的序号是( D )A ．①B ．②C ．③D ．④12．(2016石家庄四十中模拟)当x ＝2时，代数式13ax 3－5bx ＋4的值是9，则当x ＝－2时，这个代数式的值是( C )A ．9B ．1C ．－1D ．－913．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同( A )A ．2x ＋19B ．2x －19C ．2x ＋15D ．2x －1514．(2017仙桃中考)已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝__－6__．15．(2018原创)单项式－73πab 2的系数是__－73π__，次数是__3__．16．(2017邢台模拟改编)若代数式x 2－6x ＋m 可写成(x －n)2－1，则m －n 的值是__5__．17．(2018原创)若a ，b 互为倒数，则a 2b －(a ＋2)＝__－2__．18．(宁波中考)化简：(a ＋b)2＋(a －b)(a ＋b)－2ab.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－b 2－2ab＝2a 2.19．(金华中考)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.解：原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1，当x ＝－2时，原式＝7.20．(2016廊坊四中模拟)如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C )A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋621．(2016邯郸十一中模拟)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 222．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为( B )A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b23．(台湾中考)计算(2x 2－4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果，与下列哪一个式子相同( D )A ．－x 2＋2B ．x 3＋4C ．x 3－4x ＋4D ．x 3－2x 2－2x ＋424．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝__－1__． 25．(2016沧州九中模拟)当s ＝t ＋12时，代数式s 2－2st ＋t 2的值为__14__．26．(上海中考改编)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．27．设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能，原式＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)2， 当y ＝kx 时，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4，令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或± 5.∴当k ＝±3或±5时，原式可化简为x 4.。