武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学文)

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2013武汉市武昌区高三五月供题训练数学(文)试题及答案(Word)

2013届武昌区高三年级五月供题训练文科数学试卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}13<<-=x x A ，{}1log 2<=x x B ，则B A 等于A ．()()1,00,3 -B ．()()1,00,1 -C ．()1,2-D ．()()1,00,2 - 2．已知()πθ2,0∈，复数θθθθsin i cos sin i cos -+=z ，则z =A ．1B ．θ4cosC ．θ4sinD ．θ4tan 3．某程序框图如图所示，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==4．已知指数函数()xax f =()1,0≠>a a 、对数函数()x x g b log =()1,0≠>b b 和幂函数()()Q ∈=c x x h c 的图象都经过点)2,21(P ，如果()()()4321===x h x g x f ，那么，+1x =+32x xA ．67B ．56C ．45D ．232 2侧视图俯视图5．函数()xfy=的图象如图所示，则导函数)(xfy'=的图象的大致形状是6．设nm,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到mβ⊥的是A．,mαβα⊥⊂ B．,mααβ⊥⊥ C．,m n nβ⊥⊂ D．//,m n nβ⊥7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．如图，在OAB∆中，120=∠AOB，2=OA，1=OB，C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么=⋅A．2- B．23- C．21- D．439．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A．169B．21C．167D．8310．已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点．若FBAF3=，则k =A．1 B．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：221 1A．21 1B．21 1C．211D．D．A．B．C．…/cm按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（用n 表示）． 13．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），现用分层抽样的方法选取x 名学生参加某项课外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取 9人，则x = ．15．已知数列{}n a 是等差数列，首项391=a ，公差2-=d ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，首项51=b ，公比2=q ，前n 项和为n T .如果从第m 项开始，对所有的*∈N n 都有n m S T >，则=m ．16．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，R ∈x ，给出以下说法：①函数()x f 的图像的对称轴是Z ∈+=k k x ,3ππ；②点)0,127(πP 是函数()x f 的图像的一个对称中心； ③函数()x f 在区间],2[ππ上的最大值是21；④将函数()x f 的图像向右平移12π个单位，得到函数()x x x g 2cos 32sin -=的图象．其中正确说法的序号是．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h 间的关系为kt e P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-．（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB =90°，AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC 1和BB 1所成的角；（Ⅱ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ．甲乙6 378 7 x 1 8 3 3 y 2 39 0 1 6C BADC 1A 1B 121．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点)0,2(F 的距离与直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作斜率为3的直线与曲线C 相交于B A ,两点，若AFB ∠为钝角，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于B A ,两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（Ⅰ）函数()22x x f x+=是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a 取最小整数时，求()x g 的单调区间，并证明不等式：()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．武昌区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空题：11．]2,2[- 12．26+n 13．9 14．30 15．7 16．②④ 17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin 3sin cos B C A B +=（），故sin 3sin cos A A B =．因为sin A ≠0，所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分（Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=，整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，∴3x =．乙同学的平均分是86分，∴1(78838380909196)867y +++++++=， ∴1y =．…………………………… 6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况．则63()105P M ==，答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA 1//BB 1，所以异面直线DC 1和BB 1所成的角为11DC A ∠．因为侧棱垂直底面，9011=∠∴C DA ．又AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点，11C DA ∆∴ 是等腰直角三角形． ∴ 4511=∠DC A ．所以，异面直线DC 1和BB 1所成的角为45． ………………………………………6分（Ⅱ）由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，C AC CC = 1， ∴BC ⊥面11ACC A ．又∵1DC ⊂面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥．由题设知4511=∠=∠ADC DC A ，C BAC 1A 1B 1∴1CDC ∠=90，即1DC DC ⊥．又∵C BC DC = ， ∴1DC ⊥面BDC ． ∵1DC ⊂面1BDC ，∴面BDC ⊥面1BDC ．…………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．其方程为px y 22=，其中22=p，4=p ．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=．………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+． AFB ∠ 为钝角，0<⋅∴．又),2(11y x FA -=，),2(22y x FB -=，∴0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ，034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ，321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,2()2,321418(+- ．…………………8分（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +．又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mx x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数()22x x f x+=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+．构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]1,1-上是连续的， ∴()x h 在()1,1-上至少存在一个零点．即存在()1,10-∈x ，使()()()1100f x f x f +=+． …………………………… 4分另解：函数()22x x f x+=关于1可线性分解，由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ．即222+-=x x．作函数()xx g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x，即()()()1100f x f x f +=+)成立．………………………………………… 4分（Ⅱ）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00．即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a ax ．由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e 1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,e 1． ………………………………………… 10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，()1ln +-=x x x g ，xxx x g -=-='111)(．当()1,0∈x 时，0)(>'x g ，∴g (x )的单调递增区间是()1,0；当()+∞∈,1x ，0)(<'x g ，∴g (x )的单调递减区间是()+∞,1．因此x ∈(0，＋∞)时，()x g 的最大值为()1g ，所以()()01=≤g x g ，即01ln ≤+-x x ，1ln -≤x x ．由此，得 01ln =， 12ln <， 23ln <， …1ln -<n n ．以上各式相加，得()1321ln 3ln 2ln 1ln -++++≤++++n n ，即()()1321321ln -++++≤⨯⨯⨯⨯n n ． ∴()()21321ln -≤⨯⨯⨯⨯n n n ， ∴()()1321ln 2-≤⨯⨯⨯⨯n n n ，所以，()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．……………………………14分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）请预览后下载！。

湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）A．（2，3]B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）2．已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D．4．如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（）A．6 B．7 C．8 D．95．“a≤0”是“函数f （x）=2x+a有零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．48．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线MF的斜率k MF=（）A．2 B．C．D．9．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．10．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）A．14h B．15h C．16h D．17h11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣12．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论：①f（x）是R 上的奇函数；②f（x）在[π，2π]上是增函数；③∀x∈[0，π]，f（x）≥0．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．15．已知，若对任意实数，都有|f（x）|＜m，则实数m 的取值范围是．16．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知S n是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．18．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API [0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数 6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100附：参考公式：K2=P（K2≥k）0.100 0.050 0.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．20．过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设C 为直线x=2上的一点，且满足CF2⊥AB，若（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．21．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2，求⊙O的直径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3 倍，得曲线Γ．（Ⅰ）写出Γ的参数方程；（Ⅱ）设直线l：3x+2y﹣6=0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|kx﹣1|（k∈R）．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，求k的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）A．（2，3]B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）＞0，解得：x＜﹣4或x＞2，即B=（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），∵A=[﹣2，3]，∴A∪B=（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞），故选：B．2．已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1+2i）=4+3i，∴====2﹣i，∴z=2+i，∴z的虚部为1．故选：A．3．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得区间长度，解对数不等式可得事件所占区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取一个数x，则x所占的区间长度为1﹣0=1，不等式log0.5（4x﹣3）≥0可化为0＜4x﹣3，解得＜x≤1，∴事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生x所占的区间长度为，∴由几何概型可得所求概率为4．如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得n=3，i=1满足条件n是奇数，n=10，i=2不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=5，i=3不满足条件n=1，满足条件n是奇数，n=16，i=4不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=8，i=5不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=4，i=6不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=2，i=7不满足条件n=1，不满足条件n是奇数，n=1，i=8满足条件n=1，退出循环，输出i的值为8．故选：C．5．“a≤0”是“函数f （x）=2x+a有零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若函数f （x）=2x+a有零点，则f （x）=2x+a=0有解，即a=﹣2x有解，∵﹣2x＜0，∴a＜0，则“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的必要不充分条件，6．已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正切；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=﹣，∵α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α==，故选：C．7．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．4【考点】向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线MF 的斜率k MF=（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据定义抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0，求出x0，然后M （2p，4）代入y2=2px，可得p=2，即可求出直线MF的斜率．【解答】解：根据定义抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=x0，∴x0+=x0，x0=2p，∴M（2p，4）代入y2=2px，可得p=2，∴M（4，4），F（1，0），∴k MF==．故选：B．9．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】a2，b2，c2成等差数列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：在△ABC 中，∵a2，b2，c2成等差数列，∴2b2=a2+c2，∴cosB===≥=，当且仅当a=c=b时取等号．∴cosB的最小值为．故选：A．10．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）A．14h B．15h C．16h D．17h【考点】正弦定理．【分析】设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t，即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，即=450，…即=450，…上式两边平方并化简、整理得4t2﹣120t+1575=0，…解得t=或，…又≈13.7，﹣=15，…所以，经过约13.7后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为15h．故选：B．…11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为1，即可求出几何体的体积．【解答】：由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为1．∴几何体的体积为=8﹣，故选：D．12．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论：①f（x）是R 上的奇函数；②f（x）在[π，2π]上是增函数；③∀x∈[0，π]，f（x）≥0．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用三角函数的奇偶性判断①正确；利用导数研究函数的单调性，可得f（x）在[π，2π]上是减函数，故②错误；利用导数求得f（x）在[0，π]上是增函数，f（x）≥f（0），从而得出结论．【解答】解：根据f（x）=sinx﹣xcosx，可得f（﹣x）=﹣sinx+xcosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故①：f（x）是R 上的奇函数，正确．f（x）在[π，2π]上，f′（x）=cosx﹣cosx+xsinx=xsinx＜0，故函数f（x）是减函数，故②不正确．③∀x∈[0，π]，f′（x）=xsinx＞0，故f（x）是增函数，故f（x）的最小值为f（0）=0，∴f（x）≥0，故③正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，z min=1+2×1=3．故答案为：3．14．双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于8．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率结合焦点到渐近线的距离建立方程关系求出a的值即可．【解答】解：∵双曲线的渐近方程为y=±x，设一个焦点坐标为F（c，0），一个渐近线方程为bx﹣ay=0，则焦点到渐近线的距离为3，即d==b=3，∵双曲线C：的离心率为，∴e==，即c=a，则c2=a2=a2+9，即a2=9，则a2=16，即a=4，则C的实轴长等于2a=8，故答案为：8．15．已知，若对任意实数，都有|f（x）|＜m，则实数m 的取值范围是[，+∞）．【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得m的取值范围．【解答】解：已知=2sin（2x﹣），任意实数，2x﹣∈（﹣，），sin（2x﹣）∈（﹣，），f（x）=2sin（2x﹣）∈（﹣，1），再根据|f（x）|＜m，可得m≥，故答案为：[，+∞）．16．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=2，所以侧棱长PA==2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知S n是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且，（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得d=﹣1，a1=﹣，可得a n=﹣；（Ⅱ）求得b n==﹣=﹣（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），S1，S2，S4成等比数列，且，可得S22=S1S4，a1+2d=﹣，即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化为d=2a1，解得d=﹣1，a1=﹣，可得a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣﹣（n ﹣1）=﹣；（Ⅱ）b n==﹣=﹣（﹣），则前n 项和T n =﹣（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣（1﹣）=﹣．18．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI ）的监测数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，300] ＞300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数6 14 18 27 20 15 （Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非严重污染严重污染合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15100 附：参考公式：K 2=P （K 2≥k ）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.8415.0246.635 10.828【考点】独立性检验的应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，问题转化为求空气质量指数大于200的频率即可；（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算观测值K 2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）记“在本年内随机抽取一天，该天的经济损失超过400元”为事件A ，由y ＞400，得x ＞200；由统计数据可知，空气质量指数大于200的频数为35，所以P （A ）==0.35；（Ⅱ）根据题设中的数据填写2×2 列联表如下，非严重污染严重污染合计供暖季22 8 30 非供暖季63 7 70合计 85 15 100把列联表中的数据代入公式K 2=中计算，得K 2=≈4.575，因为4.575＞3.841，所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．19．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且AD=PD=2MA ．（Ⅰ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（Ⅱ）求三棱锥P ﹣MAB 与四棱锥P ﹣ABCD 的体积之比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I ）欲证平面EFG ⊥平面PDC ，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG 内一直线与平面PDC 垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF ⊥平面PDC ，GF ∈平面EFG ，满足定理条件；（II ）不妨设MA=1，求出PD=AD ，得到V p ﹣ABCD =S 正方形ABCD ，求出PD ，根据DA ⊥面MAB ，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到V P ﹣MAB ：V P ﹣ABCD 的比值．【解答】解：（I ）证明：由已知MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，所以PD ⊥平面ABCD 又BC ⊂平面ABCD ，因为四边形ABCD 为正方形，所以PD ⊥BC 又PD ∩DC=D ，因此BC ⊥平面PDC在△PBC 中，因为G 、F 分别是PB 、PC 中点，所以GF ∥BC因此GF ⊥平面PDC 又GF ⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PDC ；（Ⅱ）因为PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，所以V p ﹣ABCD =S 正方形ABCD ，PD= 由于DA ⊥面MAB 的距离所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，三棱锥Vp ﹣MAB=××1×2×2=，所以V P ﹣MAB ：V P ﹣ABCD =1：4．20．过椭圆右焦点F 2 的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点．当直线AB ⊥x 轴时，△AF 1B 为正三角形，且其周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF 2⊥AB ，若（其中O 为坐标原点），求四边形OACB 的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义，周长为即可求得a 的值，根据正三角形高求得c 的值，即可求得b 的值，写出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设出直线AB 方程，利用CF 2⊥AB ，表示出直线CF 2的方程，求得C 点坐标，并将直线AB 方程代入椭圆方程，求得关于y 的一元二次方程，根据根与系数的关系，求得y 1+y 2及y 1y 2值，利用平行四边形面积公式求得OACB 的面积．【解答】解：（Ⅰ），由椭圆的定义，周长为，得4a=4，即a=，由△AF 1B 为正三角形，周长为，∴边长丨AF 1丨=，∴AB 边高F 1F 2的长为丨AF 1丨，丨F 1F 2丨=2，即2c=2，c=1， ∵a 2+b 2=c 2， ∴b=2，故椭圆方程：，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：F 2（1，0）由题意可知：设AB 的方程可设x=ty +1，由CF 2⊥AB 可知，CF 2的方程为y=﹣t （x ﹣1），由，得C （2，﹣t ），由，消去x ，整理得：（2t 2+3）y 2+4ty ﹣4=0，其判断△=16t 2+16（2t 2+3）＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，∴x 1+x 2=t （y 1+y 2）+2=，∵=，∴四边形0ACB 为平行四边形，且（x 1，y 1）=（2﹣x 2，﹣t ﹣y 2），∴，解得t=0，，解得t=0，此时y 1+y 2=0，y 1y 2=﹣，∴S OACB =2S △OAB =丨OF 2丨•丨y 1﹣y 2丨=，=，=．21．已知函数f （x ）=（λx +1）lnx ﹣x +1．（Ⅰ）若λ=0，求f （x ）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x +y +1=0垂直，证明：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域为（0，+∞），当λ=0，f （x ）=lnx ﹣x +1，求导，令f ′（x ）=0，根据函数的单调性可知，当x=1时，f （x ）取最大值；（Ⅱ）求导，f ′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx ﹣x ﹣1＜0，分类当0＜x ＜1时，f （x ）=（x +1）lnx ﹣x ﹣1=xlnx +（lnx ﹣x +1）＜0，当x ＞1时，f （x ）=lnx +（xlnx ﹣x +1）=lnx ﹣x（ln ﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f （x ）的定义域为（0，+∞），当λ=0，f （x ）=lnx ﹣x +1，求导，f ′（x ）=﹣1，令f ′（x ）=0，解得：x=1， ∴当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（0，1）上是增函数；当x ＞1，f ′（x ）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；故f（x）在x=1处取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）证明：求导，f′（x）=λlnx+﹣1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=1，即λ=1，∴f（x）=（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，综上可知：＞0．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2，求⊙O的直径．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用AB为圆O的直径，CD⊥AB，得出∠CAB+∠DCA=90°，可得∠DCA=∠B．利用EC切⊙O于点C，可得∠ACE=∠B，从而∠DCA=∠ACE，即可证明：CA平分∠DCE；（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2，利用射影定理，切割线定理建立方程，即可求⊙O的直径．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠CAB+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAB+∠DCA=90°，∴∠DCA=∠B．∵EC切⊙O于点C，∴∠ACE=∠B，∴∠DCA=∠ACE，∴CA平分∠DCE；（Ⅱ）解：如图，连接CO．∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥CE．Rt△COE中，CD⊥AB．由射影定理得EC2=ED•EO．设圆O的半径为r，AD=x，则EA=2x，∵，∴（2）2=3x（2x+r）①由切割线定理得EC2=EA•EB，∴（2）2=2x（2x+2r）②由①②，解得x=1，r=2，∴⊙O的直径为4．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3 倍，得曲线Γ．（Ⅰ）写出Γ的参数方程；（Ⅱ）设直线l：3x+2y﹣6=0与Γ的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）首先，设出所求点的坐标，然后，建立坐标之间的关系式，求解其普通方程，再将其化为参数方程即可；（2）联立方程组，然后，解得两个交点坐标，从而确定其中点坐标，从而求解其直线方程，再化为极坐标形式即可．【解答】解：（1）设点（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知变换下变为T上点（x，y），根据题意，得，即，根据，得，即曲线T的方程为，所以，曲线T的参数方程为（t为参数）．（2）联立方程组，解得或，不妨设点P1（2，0），P2（0，3），则线段的中点坐标为（1，），所求直线的斜率k=，于是所求直线方程为：y﹣=（x﹣1），即4x﹣6y+5=0，将此化为极坐标方程，得到4ρcosθ﹣6ρsinθ+5=0．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|kx﹣1|（k∈R）．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，求k的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的值．【分析】（Ⅰ）利用不等式的解集与方程解的关系，根据不等式f（x）≤2的解集为，即可求k的值；（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，则|k﹣1|+|2k﹣1|＜5，分类讨论求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵不等式f（x）≤2的解集为，∴|﹣k﹣1|=2且|k﹣1|=2，∴k=3；（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，则|k﹣1|+|2k﹣1|＜5．k＜时，﹣k+1﹣2k+1＜5，∴k＞﹣1，∴﹣1＜k＜；≤k≤1时，﹣k+1+2k﹣1＜5，∴k＜5，∴≤k≤1；k＞1时，k﹣1+2k﹣1＜5，∴k＜，∴1＜k＜，综上所述，﹣1＜k＜．2016年10月19日。

湖北武汉武昌区2013届高三期末调研考试数学(文)-含答案

武汉武昌2013届高三期末调研考试数学（文）试题本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合A={x|lg （x+1）≤0}，B={x| 3x ≤1}，则ðu （A lB ）=（）A ．（-∞,0）（0,+∞）B ．（0,+∞）C ．（-∞，-1]（0，+∞）D ．（-1,+∞）2．复数312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）的值是（）A ．1B ．-1C ．-iD ．i3．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数4．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是（）5．在△ABC 中，A=6π，a=l ，，则B=（）A ．4πB ．34πC ．4π若34πD ．6π若54π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β．其中正确的命题是（） A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 7．若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为（）A ．18B ．78C ．14D ．348．在平面直角坐标系中，函数y= cosx 和函数y=tanx 的定义域都是,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，它们的交点为P ，则点P 的纵坐标为（）A B C D 9．已知双曲线2222x y a b-（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M 作直线MA,MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2．若直线AB 过原点，则k 1·k 2的值为（）A ．2B ．3CD10．若不等式2x ≥log a x 对任意的x>0都成立，则正实数a 的取值范围是（） A ．),ee ⎡+∞⎣B ．12,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．)2,ee ⎡+∞⎣ D ．1,ee ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分．11．已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为．12．阅读如图所示的程序框图，输出的S 的值为．13．已知|a|=1，|b|=2，a 与b 的夹角为60 o，则a+b 在a 方向上的投影为．14．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l ～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I ）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．15．已知圆x 2 +y 2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b 的距离都等于l ，则b= 。

2013武汉市武昌区高三五月供题训练数学(文)试题及答案解析(Word)

2013届武昌区高三年级五月供题训练文科数学试卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}13<<-=x x A ，{}1log 2<=x x B ，则B A 等于A ．()()1,00,3 -B ．()()1,00,1 -C ．()1,2-D ．()()1,00,2 - 2．已知()πθ2,0∈，复数θθθθsin i cos sin i cos -+=z ，则z =A ．1B ．θ4cosC ．θ4sinD ．θ4tan 3．某程序框图如图所示，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==4．已知指数函数()xax f =()1,0≠>a a 、对数函数()x x g b log =()1,0≠>b b 和幂函数2 2侧视图俯视图()()Q ∈=c x x h c 的图象都经过点)2,21(P ，如果()()()4321===x h x g x f ，那么，+1x =+32x xA ．67B ．56C ．45D ．235．函数()x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象的大致形状是6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥ 7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．如图，在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，C 、D 分别是线段OB 和AB 的中点，那么=⋅AC ODA ．2-B ．23-C ．21-D ．439．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ．167 D ．832 2 11 A ．21 1B ．211C ．2 1 1D ．D ．A ．B ．C ．/cm10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0F 且斜率为k （k >0）的直线与C相交于A 、B 两点．若FB AF 3=，则k =A ．1BCD ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x ，使x 2+ax +1<0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为． 12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（用n 表示）． 13．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），现用分层抽样的方法选取x 名学生参加某项课外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取 9人，则x = ．15．已知数列{}n a 是等差数列，首项391=a ，公差2-=d ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，首项51=b ，公比2=q ，前n 项和为n T .如果从第m 项开始，对所有的*∈N n 都有n m S T >，则=m ．16．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，R ∈x，给出以下说法：①函数()x f 的图像的对称轴是Z ∈+=k k x ,3ππ；…①②②点)0,127(πP 是函数()x f 的图像的一个对称中心； ③函数()x f 在区间],2[ππ上的最大值是21；④将函数()x f 的图像向右平移12π个单位，得到函数()x x x g 2cos 32sin -=的图象．其中正确说法的序号是．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h 间的关系为kt e P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-．（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =，求边a ，c 的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB =90°，AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC 1和BB 1所成的角；（Ⅱ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ．甲乙 6 3 7 8 7 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6CBA DC 1A 1B 121．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点)0,2(F 的距离与直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作斜率为3的直线与曲线C 相交于B A ,两点，若AFB ∠为钝角，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于B A ,两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（Ⅰ）函数()22x x f x+=是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a 取最小整数时，求()x g 的单调区间，并证明不等式：()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．* *武昌区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空题：11．]2,2[- 12．26+n 13．9 14．30 15．7 16．②④ 17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin 3sin cos B C A B +=（），故sin 3sin cos A A B =．因为sin A ≠0，所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分（Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=，整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，∴3x =．乙同学的平均分是86分，∴1(78838380909196)867y +++++++=， ∴1y =．…………………………… 6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况．则63()105P M ==，答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA 1//BB 1，所以异面直线DC 1和BB 1所成的角为11DC A ∠．因为侧棱垂直底面，9011=∠∴C DA ．又AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点，11C DA ∆∴ 是等腰直角三角形． ∴ 4511=∠DC A ．所以，异面直线DC 1和BB 1所成的角为45． ………………………………………6分（Ⅱ）由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，C AC CC = 1， ∴BC ⊥面11ACC A ．又∵1DC ⊂面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥．由题设知4511=∠=∠ADC DC A ，∴1CDC ∠=90，即1DC DC ⊥．又∵C BC DC = ， ∴1DC ⊥面BDC ． ∵1DC ⊂面1BDC ，∴面BDC ⊥面1BDC ．…………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．其C BAC 1A 1B 1方程为px y 22=，其中22=p ，4=p ．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=．………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+． AFB ∠ 为钝角，0<⋅∴．又),2(11y x -=，),2(22y x -=，∴0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ， 034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ， 321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,2()2,321418(+- ．…………………8分（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ． AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +．又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mx x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数()22x x f x +=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+．构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x ()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]1,1-上是连续的，∴()x h 在()1,1-上至少存在一个零点．即存在()1,10-∈x ，使()()()1100f x f x f +=+． …………………………… 4分另解：函数()22x x f x +=关于1可线性分解，由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ．即222+-=x x ．作函数()xx g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x ，即()()()1100f x f x f +=+)成立．………………………………………… 4分（Ⅱ）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00．即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a a x ．由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e 1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,e 1． ………………………………………… 10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，()1ln +-=x x x g ，x x x x g -=-='111)(．当()1,0∈x 时，0)(>'x g ，∴g (x )的单调递增区间是()1,0；当()+∞∈,1x ，0)(<'x g ，∴g (x )的单调递减区间是()+∞,1．因此x ∈(0，＋∞)时，()x g 的最大值为()1g ，所以()()01=≤g x g ，即01ln ≤+-x x ，1ln -≤x x ．由此，得01ln =，12ln <，23ln <，…1ln -<n n ．以上各式相加，得()1321ln 3ln 2ln 1ln -++++≤++++n n ，即()()1321321ln -++++≤⨯⨯⨯⨯n n ．∴()()21321ln -≤⨯⨯⨯⨯n n n ， ∴()()1321ln 2-≤⨯⨯⨯⨯n n n ，所以，()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．……………………………14分。

武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理)

湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学〔理〕试题本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项： 1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l 一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕P 〔B 〕．如果事件A 、B 相互独立，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕．台体的体积公式1()3V S S h =++下上，其中S 上、S 下分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数21ii +的共轭复数为〔〕A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知集合21{|,,1},{|230},1M y y x x R x N x x x x ==+∈≠=--≤-集合则〔〕 A ．M N φ⋂= B ．R M C N ⊆C ．R M C M ⊆D ．M N R ⋃=3．已知||1,||()a b a a b ==⊥-且，则向量a 与向量b 的夹角为〔〕A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°4根据上表可得回归直线方程9.1y bx a a =+中为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔〕5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为〔〕 A ．1311B ．2113C ．813D ．1386．在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k 〔x+2〕与圆221x y +=相交的概率为〔〕A ．12B ．13C ．33D ．327．假设4821201212(3)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +=+++++++则21311log ()a a a +++等于〔〕A ．27B ．28C ．7D ．88．已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，点〔n ，n S 〕都在二次函数()y f x =的图象上〔如右图〕．已知函数y=f 〔x 〕的图象的对称轴方程是x=3.2假设点〔n ，n a 〕在函数y=g 〔x 〕的图象上，则函数y=g 〔x 〕的图象可能是〔〕9．已知双曲线22221x y a b-=〔a>0，b>0〕的右焦点为F ，假设过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是〔〕 A ．〔1,2〕 B ．〔1,2] C ．[2,+∞〕 D ．〔2,+∞〕10．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是〔〕A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的外表积是。

武昌区2013届高三年级元月调研测试(原版)

武昌区2013届高三年级元月调研测试文科综合试卷本试卷共300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★本卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分为。

第1卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，全卷共16页。

第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分.在每小题列出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.下图为“世界某区域示意图”，右图为垓区域P城市的气候统计图。

读图回答1—3题。

1.2014年冬奥会在索契举办，关于该城市举办冬奥会滑雪场地的有利自然条件，下列说法正确的是①山上气候寒冷，积雪时间长②冬季受北方冷空气影响，降水多，积雪量大③北部位于山区，有良好的天然滑雪赛道A．①②B．①③C．②③D．①②③2．根据气候统计图，可判断R河在P城市河段径流量最大的季节为A．春季B．夏季C．秋季D．冬季3．某些年份，赤道附近太平洋中东部海面的温度异常，会引发该区域所在大陆的东岸出现洪涝灾害。

下列各项中，有可能与上述现象同年份发生的是A．澳大利亚持续干旱，爆发森林大火B．秘鲁渔场大幅减产C．太平洋赤道以南附近洋流强度变大D．登陆我国的热带气旋个数比常年少下图为中国（不包括港澳台地区）、俄罗斯、澳大利亚小麦出口量随年代变化示意图。

读图回答4-6题。

4．曲线甲、乙、丙代表的国家分别为A．中国、澳大利亚、俄罗斯B．澳大利亚、俄罗斯、中国C．澳大利亚、中国、俄罗斯D．俄罗斯、澳大剩亚、中国5．乙国2002年小麦出口量突然下降，其原因最有可能是A．生态退耕B．市场需求变化C．自然灾害D．调整农业生产结构6．关于甲、乙、丙三国，下列说法正确的是A．甲国首都是作为政治中心新建的城市B．乙国向丙国大量进口铁矿石C．丙国小麦出口量低是因为纬度高热量不足D．城市化水平乙>甲>丙左图为某国的甲地区“2005年人口年龄构成”图，．右图为甲、乙两地在某国的位置图。

读图回答7-9题。

7．甲地所在州有超过一半的城市居民住在A市，原因是该市①纬度较低，气候相对温暖②沿海地区地势较低，交通便利③位于海湾内部，且受沿岸暖流影响④较少遭受飓风、风暴潮等自然灾害的侵袭A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④8．对甲地人口性别比例与年龄结构严重失衡的原因，解释合理的是A．劳动力导向型工业大量迁入B．该地服役军人多C．该地女性人口出生率低且大量迁出D．、夏季到该地旅游度假人数多．9．该国是一个重要的茶叶进口国。

2013届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学文试卷(word版)

湖北省部分重点中学 2013届高三第一次联考数学（文）试题命题：武汉三中鄢小彬试卷满分：150分注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

4．非选择题的作答：用0 5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分。

共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑 1．已知全集=|0,1,2,3||1A = ，，2|,B =|3，4|,则)U A B = (C （） A. |0| B ．|1| C ．|2| D ．|3|2．命题“存在实数x ，使x<l ”的否定是（） A ．对任意实数x ，都有x<1 B ．对任意实数x ，都有1x ≥ C ．不存在实数X ，使x ≥l D ．存在实数x ，使x ≥l3．函数11(1)y n x =++的定义域为（）A ．[－3，3]B ．（－1，3）C ．（0，3）D ．（－1，0） (0，3]4．已知 1.10.651(),2,2122a b c og -===，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，命题:p l ∥,,l αβ⊥则αβ⊥；命题:,q l αββ⊥⊥则l ∥α；命题:,r l αβ⊥∥α，则l β⊥，则下列命题中，真命题是（）A ．p q ∧B ．q r ∨C ．p q ∨D ．p ⌝6．等腰△ABC 中，底边BC=4，则AB ·BC =（） A ．6B ．－6C ．8D ．－87．设函数()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1,f x x =-+则(1.5)f =（）A ．12-B ．12C ．32D ．528．某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以1)-海里／时的速度向正北方向航行，该船在A 点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到( )海里 A ． 6 B ．8 C ． 10 D ． 12 9．等比数列{a n }为递增数列的一个充要条件是（） A ．前三项递增 B ．所有奇数项递增C ．前n 项和数列S n 为递增数列D ．首项为正数，且公比大于1 10．用若干个棱长为l 的单位正方体堆放在一起，拼成一个几何体，若这个几何体的正视图和左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的体积的最大值与最小值的差为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第二部分非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分11．已知对任意x ∈R ，都有220x ax a -+>恒成立；则a 的取值范围为。

湖北省武昌区高三元月调研测试语文试题(扫描版).pdf

2013届高三元月调考语文参考答案及评分标准一、语文基础知识（15分） 1.D（A.恤xùn应为xù；B.咤chà应为zhà；C.梓xīn应为zǐ。

） 2.D（A.哀—唉；B.喧—暄；C.遐—暇。

） 3．B（“进程”指事物发展变化或进行的过程；“进展”指事情向前发展。

“参加” 指加入某种组织或活动；“参与”指参加事务的计划、讨论、处理等。

“抢夺”指用强力把别人的东西夺过来；“争夺”指争着夺取。

“熙熙攘攘”形容人来人往，非常热闹；“水泄不通”形容十分拥挤或包围得非常严密，好像连水都不能泄出。

） 4.C（A.“重建”和“救援”语序不当，应为“救援和重建工作”；B.介词使用不当和词语搭配不当，“妈祖文化”前删掉介词“把”，“打造”“交流的品牌活动”应为“打造”“交流活动的品牌”；D.一面对两面，“中国实现可持续的科学发展”应改为“中国能否实现可持续的科学发展”。

） 5.B（列夫·托尔斯泰是19世纪俄国伟大的批判现实主义作家。

）二、论述类文本阅读（9分） 6．A（“唯有口传心授才能使流派发扬光大”说法与原文不符，原文第⑤段的表述是“而京剧却仍然主要通过传统的口传心授”。

） 7．C（“流派传承……的目的”张冠李戴，文中所指应是“京剧表演艺术”而非所有流派。

另外，流派传承包括“传”与“承”两个方面，“传”是传递，“承”是承续，“传”是针对老师而言的，“承”是针对学生而言的。

原文的意思是说“老师”“只能通过……”来达到“传艺”的目的，而不是达到“承学”的目的，因为 “承学”是针对学生而言的。

） 8．B（A．从原文第⑤段看，“新技术”“新工具”只是教学的辅助手段，“必须借助新技术、新工具焕发生机”的说法言过其实；C．观点与例证矛盾，杨宝森是属于“掌握技法后另谋一帜”一类的；D．从文章最后一段的最后一句“况且，当前讲流派传承，带有强烈的抢救性质，有些重要流派后继乏人，就更不可忽视承学的阶段性和多样性了”来看，此项说法有所偏颇。

湖北省八市2013届高三3月调考数学文(附答案)

湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（文科）试题本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈<B ．20x x R ∀∈<,C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤3.已知直线1:l y x =，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A. ππ()4k k Z +∈ B. π2 C.3ππ()4k k Z +∈D. 3π44.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + =A B ． C ．4 D ．125.不等式组(3)()004x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为A ．1-B ．12-C ．1D ．127.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7B ．8C ．9D ．1688．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为 A ．53 B ．116 C ．56 D ．1039. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47C ．23D ．3410.已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，}6,4,2,1{=M ，则U M =ð ▲ ． 12.已知4cos 5θ=-，且tan 0θ<，则sin θ= ▲ ．13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160,170)内的学生中选取的人数应为 ▲ .14.某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:第7题图乙甲y x 611926118056798从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ ．15.16.已知实数[0,10]x ∈，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为 ▲ . 17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则：（Ⅰ）99a = ▲ ；（Ⅱ）表中数82共出现 ▲ 次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+ 与共线。

湖北省武昌区2013届高三元月调研测试语文试题(word版)重点

七彩教育网教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载湖北武汉武昌区2021届高三期末调研考试语文试题本试卷共六大题23小题。

全卷总分值150分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、语文根底知识(共15分，共5小题，每题3分)1．以下各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．干禄(gān)央浼(měi)．．B．懵懂(měng)猗郁(yī)．．C．喧阗(tián)付梓(xīn)．．D．慰藉(jiè)赍发(jī)．．2．以下各组词语中，没有错别字的一组是怏怏不乐(yàng)．．沸反盈天(yíng)．模棱两可(1éng)．羽扇纶巾(guān)．殒身不恤(xùn)．叱咤风云(chà)．命途多舛(chuǎn)．畏葸不前(xǐ)．A．岑寂颓圮敛裾哀声叹气义愤填膺B．寒喧斑斓訾詈开诚布公安之假设素C．广袤尺牍敕造急不遐择撒手人寰D．自诩毗邻忸怩残羹冷炙杳无音信3．依次填入以下横线处的词语，最恰当的一组是湖北省农运会即将谢幕了。

跌宕起伏的赛事，盛况空前的广泛，，群雄并起的剧烈，令观众赞赏有加。

赛场外是城镇旧貌换新颜，；赛场内是选手奋力争先，热热闹闹。

A．进程参加争夺水泄不通B．进程参与争夺熙熙攘攘C．进展参加抢夺水泄不通D．进展参与抢夺熙熙攘攘4．以下各项中，没有语病的一项为哪一项A．尽管飓风“桑迪〞造成的灾难超过预期，但是美国东部各州很快就开始了艰难的灾后重建和救援工作。

湖北省武汉市武昌区高三数学元月调考试卷文(含解析)

湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x≤0}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|0≤x＜2} D．∅2．（5分）如果复数（a+i）（1﹣i）的模为，则实数a的值为（）A．2 B．C．±2D．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．724．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则b的值为（）A．1.4 B．﹣1.4 C．1.2 D．﹣1.25．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A．0 B．1 C．2 D．46．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定7．（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣D．1，8．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2 D．49．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．D．310．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学3500 10%初中4500 30%高中2000 50%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为；抽取的高中生中，近视人数为．12．（5分）=．13．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x﹣y的取值范围是．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为．15．（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程为．16．（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43=（3，2），则（Ⅰ）a54=；（Ⅱ）a nm=．17．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=﹣．求：（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n；数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．21．（14分）已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x≤0}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|0≤x＜2} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|x≤0}∩{x|﹣1＜x＜2}={x|﹣1＜x≤0}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）如果复数（a+i）（1﹣i）的模为，则实数a的值为（）A．2 B．C．±2D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i的模为，∴=，化为a2=4，解得a=±2．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．4．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则b的值为（）A．1.4 B．﹣1.4 C．1.2 D．﹣1.2考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5，=1.9，∵样本数据中心点必在回归直线上，将=5，=1.9，代入得：1.9=5b+7.9，解得：b=﹣1.2，故选：D点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A．0 B．1 C．2 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的加减运算及向量垂直的条件，即为数量积为0，即可得到所求值．解答：解：=（）•（）=（+）•（﹣）=﹣﹣=﹣﹣0=0，故选A．点评：本题考查平面向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形得出，S截面圆=π（R2﹣d2），r=d，S圆环=π（R2﹣d2），即可判断．解答：解：根据题意：∵①半球的截面圆：r=，S截面圆=π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r=d，S圆环=π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆=S圆环，故选：B点评：本题考查了球有关的截面问题，判断图形结构，求出半径即可，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1，﹣D．1，考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为1时对应的a的值即可．解答：解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=e x﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，e a﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故答案为：C点评：本题考查分段函数中由函数值求对应的自变量的值的问题，需要在每一段上讨论函数的解析式，然后求出对应的自变量的值．8．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2 D．4考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，sin（ω•）=，故有ω•=，从而求得ω 的值．解答：解：由题意可得y=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，∴sin（ω•）=，ω•=，ω=，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．9．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：可采用数形结合的方法解决问题，因为f（x）﹣是奇函数，只需判断a≥0时的满足题意的a的范围，然后即可解决问题．解答：解：y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），即函数y=f（x）与y=g（x）=的图象在[﹣10，10]上有10个不同的交点．先研究a≥0时的情况，如图，当a=0时，g（x）=恰好与y=f（x）产生10个交点；当a＞0时，y=的图象是将y=向上平移a个单位，则在y轴右边，当g（9）＜1时，右边产生4个交点；同时y轴左边满足g（﹣10）≤0时，左边产生6个交点．这样共产生10个交点，即，解得0≤a≤．同理，根据函数图象的对称性可知，当a＜0时，只需时满足题意．综上，当时，函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同）．故选C点评：本题考查了数形结合的方法研究函数的零点个数的问题，要注意参数变化时函数图象的变化规律．属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学3500 10%初中4500 30%高中2000 50%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为200；抽取的高中生中，近视人数为20．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出学生总人数，利用抽样比求出样本容量．（Ⅱ）利用学生的近视率直接求解高中学生近视人数．解答：解：由题意可知学生总人数为：3500+4500+2000=10000，（Ⅰ）样本容量为：10000×2%=200；（Ⅱ）2000×2%=40．40×50%=20．故答案为：200；20．点评：本题考查分层抽样的实际应用，基本知识的考查．12．（5分）=4．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．解答：解：=故答案为：4点评：本题主要基础知识的考查，考查了在三角函数的化简与求值中，综合运用二倍角正弦公式、两角和的正弦公式，要求考生熟练运用公式对三角函数化简．13．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x﹣y的取值范围是[﹣3，4]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（4，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，此时z max=4，当直线经过点A（0，3）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z min=0﹣3=﹣3．∴﹣3≤z≤4，故答案为：[﹣3，4]点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为﹣5050．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故答案为：﹣5050点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：以（1，3）为圆心，与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程的半径r等于圆心到直线的距离d，由此能求出圆的方程．解答：解：以（1，3）为圆心，与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程的半径r等于圆心到直线的距离d，∴r=d==3，∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．16．（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43=（3，2），则（Ⅰ）a54=（4，2）；（Ⅱ）a nm=（m，n﹣m+1）．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（Ⅰ）、（Ⅱ）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数．解答：解：由前4行的特点，归纳可得：若a nm=（a，b），则a=m，b=n﹣m+1，∴a54=（4，5﹣4+1）=（4，2），a nm=（m，n﹣m+1），故答案为：（Ⅰ）（4，2）；（Ⅱ）（m，n﹣m+1）点评：本题主要考查归纳推理的思想方法，注意观察和分析数对的特点，是解决该类问题的关键．17．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：函数f（x）在R上是增函数转化为f'（x）≥0恒成立，即△≤0解得a，b的一个关系式，一一列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：f'（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意x∈R，f'（x）≥0恒成立．所以，△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）≤0因为a+b﹣1≥1，所以a﹣b﹣1≤0，即a﹣b≤1，则满足的条件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），（3，2），（4，3）9个基本事件，总的基本事件有12种．故函数f（x）在R上是增函数的概率P==．故答案为：．点评：考查利用导数研究函数的单调性，转化为恒成立问题求解，是导数与古典概型相结合的题目，新颖，体现了数形结合的思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=﹣．求：（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）首先，求解sinC=，然后，根据正弦定理，求解b的值即可；（2）首先，求解sinA，然后，利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）∵cosC=﹣，∴sinC===，∴sinC=，根据正弦定理，得，∴b===7，∴b的值为7．（2）∵sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==，∴sinA=，∴S=bcsinA==6．∴△ABC的面积6．点评：本题重点考查了余弦定理、正弦定理和三角形的面积公式等知识综合应用，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n；数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，数列{b n﹣a n}的公差为d=2，由此能求出数列{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，所以；因为b1﹣a1=2，b2﹣a2=4，所以数列{b n﹣a n}的公差为d=2．所以b n﹣a n=（b1﹣a1）+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．所以．…（6分）（Ⅱ）∵，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=（2+4+6+…+2n）+（1+2+4+…+2n﹣1）==n（n+1）+2n﹣1．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．20．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）首先，连结BD，可以首先，证明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A 1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，∠A1D1E=60°．解答：解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵A C⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E⊂平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．（Ⅱ）∵，EB 1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB 1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．，|PQ|=．由此能求出当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．。

湖北省武昌区2013届高三元月调研测试数学(文)试题(扫描版)有答案

武昌区2013届高三元月调研测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题：11. 26 12. 3 13. 2 14.（Ⅰ） 2,10,18,26,34；（Ⅱ） 6215. 2± 16. 11- 17. 7=k ； 6174=t三、解答题：武汉刘老师数学18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据图象可知361143ππ-=T ，解得π2=T . 所以1=ω.又A =2，所以()()ϕ+=x x g sin 2.将点A 点的坐标代入函数()x g y =，得1)3sin(=+ϕπ，所以223ππϕπ+=+k .依题意0=k ，6πϕ=. 所以， ())6sin(2π+=x x g .………………………………………………（6分）（Ⅱ）()()m x x m x x g x f ++=+=cos )6sin(4cos 2πm x x x ++=cos )6sin cos 6cos (sin 4ππ m x x x ++=2cos 2cos sin 32 m x x +++=12cos 2sin 31)62sin(2+++=m x π. ………………………………………………（9分）由]2,0[π∈x ，得]67,6[62πππ∈+x ，于是函数()x f 的最大值为612=++m ，解得3=m .所以()4)62sin(2++=πx x f . 当R ∈x 时，最小值为242=+-，此时x 满足23262πππ+=+k x ()Z ∈k 相应的x 值的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,32ππ. ……………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为5346S a =+，所以，()524245511++=⨯+d a d a . ① ………………………………（2分）因为1a ，2a ，5a 成等比数列，所以，()()21114d a d a a +=+. ② ………………………………（4分）由①，②及0≠d ，得2,11==d a .所以12-=n a n . ………………………………………………（6分）（Ⅱ）由12-=n a n ，可知()22121n n n S n =⨯-+=. 所以当2≥n ，*∈N n 时，11112-=-n S n . 又()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=-11112111111n n n n S n . …………………………………（9分）所以，11111132-++-+-n S S S ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111112151314121311121n n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=11121121n n ()121243++-=n n n . 所以，∑=-n i n S 211=()121243++-n n n . …………………………………（12分）20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为1====BC AB DA SD ，BC AS //，AD AB ⊥，所以AD CD SD CD ⊥⊥,.所以，二面角A CD S --的平面角为ADS ∠，所以=∠ADS 120.又D SD AD = ，∴⊥CD 平面ADS .又 ⊂CD 平面ABCD ，∴平面⊥ASD 平面ABCD . ………………………………………………（6分）（Ⅱ）过点S 作SH ⊥AD ，交AD 的延长线于H 点.∵平面⊥ASD 平面ABCD ，平面 ASD 平面ABCD AD =，∴⊥SH 平面ABC .∴CH 为侧棱SC 在底面ABCD 内的射影.所以，SCH ∠为侧棱SC 和底面ABC 所成的角θ.………………………（10分）在SHD ∆Rt 中，60120180180=-=∠-=∠ADS SDH ， 1=SD ，2360sin == SD SH . S在SDC ∆Rt 中，90=∠SDC ， 1===DC AB SD ，∴2=SC .在SHC ∆Rt 中，46223sin ===SC SH θ. 即θ的正弦值为46．……………………………………………………（13分）21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设d 是点P 到定直线4-=x 的距离，),(y x P ，根据题意，所求轨迹就是集合{}d PF P M ==2.由此，得()x y x +=++41222. ………………………………………（3分）平方化简得124322=+y x ，即13422=+y x . 所以，点P 的轨迹是长轴、短轴长分别为4，32，焦点在x 轴上的椭圆.……（6分）（Ⅱ）设直线m x y l +=:()R ∈m 和轨迹C 相交于()11,y x A 、()22,y x B 两点.联立方程得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,22y x m x y 消去y ，得01248722=-++m mx x .上式有两个不同的实数根，()34746422-⨯⨯-=∆m m ()073162>-⨯⨯=m .且7821m x x -=+，7124221-=m x x . ……………………………………（9分）于是，()()221221y y x x AB -+-=()[]2122142x x x x -+=27764m -⨯=. 点Q ()1,1到m x y l +=:的距离为2m . 所以，ABQ ∆的面积27764212m m S ⨯-⨯⨯=()227732m m -⨯= 32773222=+-⨯≤m m . 当且仅当227m m =-，即214±=m 时，()073162>-⨯⨯=∆m ，S 取得最大值，最大值为3.……………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（I ）1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =.………………………………………………（4分）（II ）由（I ）知，1ln 1()e xx x f x --'=. 设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数. 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>；当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.………………（8分）（III ）由（II ）可知当01x <<时，()x e x x x x xf--=ln 1/中的分母e x ＞1，且()0g x >， ∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--. 设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+. 当2(0,e )x -∈时，()0F x '>；当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<. 所以，当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意01x <<，2()1e g x -<+.……………………………………………………（14分）。