高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件文

[演练冲关]
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α
的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐
标为45，则cos α的值为
()
A．45
B．－45
C．35
D．－35
解析：因为点A的纵坐标yA＝
4 5
，且点A在第二象限，又因
为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－
3 5
，由三角函数的
定义可得cos α＝－35．
答案：C
2．若α是第二象限的角，则下列结论一定成立的是 ( )
A．sinα2>0
B．cosα2>0
C．tanα2>0
D．sinα2cosα2<0
解析：∵π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，∴π4＋kπ<α2<π2＋kπ．
当k为偶数时，α2是第一象限角；
当k为奇数时，α2是第三象限角，即tan α2>0一定成立，故选C．
α
异号，
则 α 为第三或第四象限角．综上可知，α 为第三象限角．
答案：C
角度三：三角函数线的应用 3．函数 y＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．
解析：∵3－4sin2x>0，
∴sin2x<34，∴－
3 2 <sin
x<
23．
利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围
(如图阴影部分所示)，
角度二：三角函数值的符号判定
2．若 sin αtan α<0，且tcaons αα<0，则角 α 是
()
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析：由 sin αtan α<0 可知 sin α，tan α 异号，
则 α 为第二或第三象限角．
由tcaons
α α<0
可知
cos
α，tan
[谨记通法] 1．终边在某直线上角的求法 4 步骤 (1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线； (2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角； (3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合； (4)求并集化简集合． 2．确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置 3 步骤 (1)用终边相同角的形式表示出角 α 的范围； (2)再写出 kα 或αk的范围； (3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或αk的终边所在位置．
4．已知角β的终边在直线 3 x－y＝0上，则角β的集合S＝
____________________．
解析：如图，直线 3 x－y＝0过原点，倾斜 角为60°，在0°～360°范围内，终边落在 射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上 的角是240°， 所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋ k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋ k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β ＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈ Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}． 答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}
∴x∈kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)．答案：kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)
[通法在握] 定义法求三角函数的 3 种情况 (1)已知角 α 终边上一点 P 的坐标，可求角 α 的三角函数 值．先求 P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解． (2)已知角 α 的某三角函数值，可求角 α 终边上一点 P 的坐 标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值． (3)已知角 α 的终边所在的直线方程或角 α 的大小，根据三 角函数的定义可求角 α 终边上某特定点的坐标．
一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧
度的角，弧度记作 rad.
(2)公式
角 α 的弧度数公式
|α|＝rl(弧长用 l 表示)
角度与弧度的换算
弧长公式 扇形面积公式
①1°＝1π80 rad；②1 rad＝_1_π8_0__° 弧长 l＝ |α|r
各象限 二 符号 三 四
正弦 ＋ ＋ － －
余弦 ＋ － － ＋
正切 ＋ － ＋ －
三角函 数线
有向线段_M__P_ 有向线段_O_M__ 有向线段__A_T_
为正弦线
为余弦线
为正切线
[小题体验]
1．若θ满足sin θ<0，cos θ>0，则θ的终边所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
因此 cos 2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35．
答案：B
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
答案：D
2．已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边
在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ＝
()
A．－45
B．－35
C．35
D．45
解析：设 P(t,2t)(t≠0)为角 θ 终边上任意一点，则 cos θ＝
t． 5|t|
当 t>0 时，cos θ＝ 55；当 t<0 时，cos θ＝－ 55．
S＝
1 2lr
＝__12_|_α_|r_2_
3.任意角的三角函数
三角 函数
正弦
余弦
正切
设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
定义
P(x，y)，那么
_y_叫做 α 的 _x__ 叫 做 α y
_x__叫做 α 的正切，记
正弦，记作 的余弦，记
作 tan α
sin α
作 cos α
三角函数 一
①－
3π 4
是第二象限角；②
4π 3
是第三象限角；③－400°是第
四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有
()
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
解析：－
3π 4
是第三象限角，故①错误；
4π 3
＝π＋
π 3
，从而
4π 3
是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，
从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
则sin1 α＋tan1 α＝________． 解析：∵角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且 cos α＝－153， ∴cos α＝ x－2＋x36＝－153，即 x＝52或 x＝－52(舍去)， ∴P－52，－6，∴sin α＝－1123，∴tan α＝csions αα＝152， 则sin1 α＋tan1 α＝－1132＋152＝－23． 答案：－23
解析：由弧长公式 l＝|α|r，得 r＝10200π＝3π6，∴S 扇形＝12lr＝12×20×3π6＝3π60．
180 答案：3π60
[谨记通法]
弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)明确弧度制下弧长公式 l＝|α|r，扇形的面积公式是 S＝12 lr＝12|α|r2(其中 l 是扇形的弧长，α 是扇形的圆心角)． (2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三 个量中的任意两个量，如“题组练透”第 3 题．
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
考点二 扇形的弧长及面积公式
[题组练透]
1．若一扇形的圆心角为 72°，半径为 20 cm，则扇形的面积
为
()
A．40π cm2
B．80π cm2
C．40 cm2Βιβλιοθήκη 解析：∵72°＝25π，D．80 cm2
∴S 扇形＝12|α|r2＝12×25π×202＝80π(cm2)．答案：B
2．已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的
第三章 三角函数、解三角形
第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着 端点 从一个位置旋转到另
一个位置所成的图形．
(2)分类按按旋终转边方位向置不不同同分分为为
正角、 负角 、零角 象限角 和轴线角.
.
(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成
答案：D
2．已知角α的终边经过点(－4，－3)，则cos α＝