必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着

交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.

倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211

21

2=≠--=

k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：

1

21

121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).

注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；

② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示

任意直线． （4）截距式：

1=+b

y

a x （

b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）

． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示

过原点的直线．

（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．

一般式化为斜截式：B

C x B A y --

=，即，直线的斜率：B A k -=．

注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．

已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的

倒数)或0y =．

已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

(3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，)

,

(

2

2

2

2

B

A A B

A B +-+

（单位向量）；

直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量）

（6）参数式：⎩⎨

⎧+=+=bt

y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，)

,(2222b a b b a a ++；

a b k =

；

22||||b a t PP o +=

；

点21,P P 对应的参数为21,t t ，则

222121||||b a t t P P +-=

；

⎩⎨

⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）其中方向向量为)sin ,(cos αα， t 的几何意义为

|

|o PP ；斜率为αtan ；倾斜角为)0(παα<≤。

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点． 4

设两直线的方程分别为：

222111:b x k y l +=或0

:22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或

1221B A B A ≠时它们相交，交点坐标为方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 或⎩⎨⎧=++=++00222

111C

y B x A C y B x A 解；

注意：①对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）平行；如：),(),(2211B A B A λ=

对于垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如0),(),(2211=⋅B A B A ②若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一

直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。

③对于02121=+B B A A 来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，

此公式使用起来更方便．

④斜率相等时，两直线平行(重合)；但两直线平行(重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。

两直线的交角:

（1）1l 到2l 的角：把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转的角；它是有向角，其范

围是<≤0；

注意：①1l 到2l 的角与2l 到1l 的角是不一样的；②旋转的方向是逆时针方向；

③绕“定点”是指两直线的交点。

（2）直线1l 与2l 的夹角：是指由1l 与2l 相交所成的四个角的最小角(或不大于直角的角)，

它的取值范围是0π

θ<

≤；

（3）设两直线方程分别为：

222111::b x k y l b x k y l +=+=或0

:0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-=

θ或2

1211

221tan B B A A B A B A +-=θ；

②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-=

θ或2

1211

221tan B B A A B A B A +-=θ；

③当0121=+k k 或02121=+B B A A o

注意：①上述与k 有关的公式中，其前提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂

直；当有一条直线斜率不存在时，用数形结合法处理。

②直线1l 到2l 的角

θ与1l 和2l 的夹角α：)2

(π

θθα≤

=或

)2

(π

θθπα>-=；

5．平面两点距离公式：

(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=

．x 轴上两点间距离：

A B x x AB -=．

线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=+=22

21

0210y y y x x x ．

6．点到直线的距离公式：

点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=．

7．两平行直线间的距离：