高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容
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高中数学必修二平面解析几何知识点梳理
平面解析几何
1.直线的倾斜角与斜率:
(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着
交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直
线的倾斜角.
倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.
(2)直线的斜率:αtan ),(211
212
=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式:
(1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ).
注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =.
(2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)两点式:1
21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线;
② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直
线.
(4)截距式:1=+b
y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示
过原点的直线.
(5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y --=,即,直线的斜率:B
A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =.
已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒
数)或0y =.
已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =.
(2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合.
3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
(1)直线在两坐标轴上的截距相等....⇔直线的斜率为1-或直线过原点.
(2)直线两截距互为相反数.......⇔直线的斜率为1或直线过原点.
(3)直线两截距绝对值相等.......⇔直线的斜率为1±或直线过原点.
4.两条直线的平行和垂直:
(1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
① 212121,//b b k k l l ≠=⇔; ② 12121l l k k ⊥⇔=-.
(2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有
① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且.② 0212121=+⇔⊥B B A A l l .
5.平面两点距离公式:
(111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=
.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=.
线段21P P 的中点是),(00y x M ,则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=2221
0210y y y x x x . 6.点到直线的距离公式:
点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l :的距离:2200B A C By Ax d +++=
. 7.两平行直线间的距离:
两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l :,:距离:222
1B A C C d +-=.
8.直线系方程:
(1)平行直线系方程:
① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时,表示平行直线系方程..
② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=.
③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为:
00()()0A x x B y y -+-=.
(2)垂直直线系方程:
① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=.
② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为:
00()()0B x x A y y ---=.
(3)定点直线系方程:
① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数.
② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数.
(4)共点直线系方程:经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l :,:交点的直线系
方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l ),其中λ是待定的系
数.
9.曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x y g x y ==的解.
10.圆的方程:
(1)圆的标准方程:222)()(r b y a x =-+-(0>r ).
(2)圆的一般方程:)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x .
(3)圆的直径式方程:
若),(),(2211y x B y x A ,,以线段AB 为直径的圆的方程是:
0))(())((2121=--+--y y y y x x x x .