专题强化练五 剖析卫星运动问题中的—2021届高考物理一轮复习检测

专题强化练五剖析卫星运动问题中的“两大难点”A组题组一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运动问题1．(单选)“神舟十号”载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面343 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，2013年6月26日8时7分许．搭乘3名中国航天员的“神舟十号”载人飞船返回舱，在位于内蒙古中部草原上顺利着陆，下列说法正确的是()．A．飞船做圆周运动的圆心与地心重合B．载人飞船轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度C．载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”(轨道圆心和地心)重合，A项正确；根据万有引力提供向心力可知：GMm(R＋h)2＝mv2R＋h以及GMmR2＝mg计算可知：飞船线速度约为7.8 km/s，C项错；卫星离地面高度343 km远小于同步卫星离地高度3.6×104km，B项错；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错．答案 A2．(多选)如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()．图3A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 3<a 2解析 由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v ＝ωr ，a ＝ω2r 可知v 1<v 3、a 1<a 3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝ GM r 、a＝GM r 2，可知v 3<v 2、a 3<a 2，对比各选项可知B 、D 正确．答案 BD3．(多选)某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该空间站说法正确的有( )．A ．其运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．其运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在空间站工作的宇航员因受力平衡而在空间站内悬浮或静止解析 空间站运行的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ⇒v ＝GMR ，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R⇒T ＝2πR RGM ，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站内的宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误． 答案 AC4．(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是( )．A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R －12 解析 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω12r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，可知选项A 正确． 由万有引力定律有G Mm 1r 2＝m 1v 12r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R ，由以上两式解得v 1v 2＝R r，可知选项D 正确． 答案 AD5．(单选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4所示，则有( )．图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 小时解析 对a ：GMm R 2－F N ＝ma ，又GMm R 2＝mg ，故a <g ，A 错误；由GMm r 2＝m v 2r得：v ＝GMr ，b 的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B 正确；c 为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为2π24×4＝π3，C 错误；因d 的运动周期一定大于c 的周期，故周期一定大于24小时，D 错误． 答案 B题组二 卫星的变轨问题6．(多选)要使卫星从如图5所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )．图5A．P点B．Q点C．R点D．S点解析卫星在圆轨道1上运动到P点时的速度小于在椭圆轨道2上运动到P 点时的速度，故在P点开动火箭向前加速，此后卫星受到的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，可在轨道2上运动，A正确；卫星在椭圆轨道2上运动到R点时的速度小于在圆轨道3上时的速度，故应在R点加速，C 正确．答案AC7．(单选)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的()．A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大解析恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确，B、C、D错误．答案 A8．(单选)我国成功发射了“嫦娥三号”卫星，实现我国首次对地外天体的直接探测，如图6为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，并在P 处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，并再次变轨最后实现软着陆，已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则( )．图6A ．“嫦娥三号”卫星的发射速度必须大于11.2 km/sB ．“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P 点的速度相等C ．“嫦娥三号”卫星由远月点Q 点向P 点运动过程中速度逐渐减小D ．由题给条件可求出月球质量解析 由卫星发射条件知，地球卫星发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A 错；卫星在P 点由椭圆轨道到圆轨道要适当减速，因此在椭圆轨道与圆轨道上经过P 点的速度不相等，B 错；“嫦娥三号”卫星由远月点Q 点向P 点运动过程中，月球引力对其做正功，速度逐渐增大，C 错；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得月球质量为M ＝4π2r 3GT 2，D 对．答案 D9．(单选)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图7所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g ，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )．图7A ．4.7πR g B ．3.6πR g C ．1.7πRg D ．1.4πRg解析 对圆轨道上质量为m 、运动周期为T 1的物体，满足：G Mm 9R 2＝m 4π2·3R T 12，近月轨道上质量为m 的物体做圆周运动时满足：G Mm R 2＝mg ，可求得两周期T 1的值．设椭圆轨道上的物体运行周期为T 2，由开普勒第三定律可得T 12T 22＝(3R )3(2R )3，可求得T 2的值．依题意登月器可以在月球上停留的最短时间为T 1－T 2≈4.7πR g ，A 对．答案 A10．(单选)“神舟十号”在发射后，首先在轨道倾角42.4度、近地点高度200公里、远地点高度347公里的椭圆轨道上运行5圈，实施变轨后，进入343公里的圆轨道．如果每看到一次“日出”就看成是一天，则当“神舟十号”在343公里的圆轨道上运行时，24小时内宇航员相当于在太空中度过的“天数”为(地球半径R 为6 370 km)A ．16B ．24C ．1D ．8解析 在距离地球表面约343 km 高度环绕地球飞行时，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和GM ＝gR 2可得“神舟十号”的运行周期为1.5 h ，则宇航员在24 h 内可以看到16次日出，因此在太空中度过的“天数”约为16天，选项A 正确． 答案 A11． (单选)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量、该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．A ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 B ．GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 C.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1 D.GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 1－1R 2 解析 人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供．根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ①而动能E k ＝12m v 2②由①②式得E k ＝GMm 2r ③由题意知，引力势能E p ＝－GMm r ④由③④式得卫星的机械能E ＝E k ＋E p ＝－GMm 2r由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q ＝ΔE 减＝E 1－E 2＝GMm 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1R 2－1R 1，故选项C 正确．答案 CB 组12．(单选)天文爱好者迎来了土星冲日的美丽天象，观赏到了美丽的“指环王”．土星是夜空最美丽的星球之一，它是肉眼易见的大行星中离地球最远的，在望远镜中，其外形像一顶草帽，被誉为“指环王”．土星冲日是指土星和太阳正好分处地球两侧，三者几乎成一条直线，此时土星与地球距离最近，亮度也最高，是观测的最佳时机．冲日前后，太阳刚从西方落下，土星便由东方升起，直到天亮由西方落下，整夜可见，是一年中观测土星最好的时机．该天象大约每378天发生一次，基本上是一年一度．已知土星和地球绕太阳公转的方向相同，则( )．图8A ．土星公转的速率比地球大B ．土星公转的向心加速度比地球大C ．土星公转的周期约为1.1×104天D ．假如土星适度加速，有可能与地球实现对接解析 根据G Mm r 2＝m v 2r 可得，半径r 越大，线速度越小，A 错误；由ma ＝G Mm r 2可得，半径r 越大，向心加速度越小，B 错误；若土星加速，则半径变大，不可能与地球实现对接，D 错误；由⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2t ＝2π，其中T 1＝365天，t ＝378天，分析可知只有C 正确．答案 C13．(多选)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p ＝－G m 0m r (G 为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R 的星球，宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后物体落回手中，则( )．A ．在该星球表面上以2v 0R t 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B ．在该星球表面上以2v 0R t 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C ．在该星球表面上以2v 0R t 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D ．在该星球表面上以2v 0R t 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析 设该星球表面附近的重力加速度为g ′，物体竖直上抛运动有：v 0＝g ′t 2，在星球表面有：mg ′＝G m 0mR 2，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1，则m v 12R ＝G m 0m R 2，联立解得v 1＝2v 0Rt ，A 正确；2v 0Rt >2v 0R t ，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有12m v 22＋E p ＝0，即12m v 22＝G m 0m R ，解得v 2＝2v 0R t ，C 错误，D 正确． 答案 ABD14． (单选)经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图9所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为( )．图9A．R＝R03t2(t0－T0)2B．R＝R0t0t0－TC．R＝R03t(t0－T0)2D．R＝R03t2t0－T0解析A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上，且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有：2πT0t0－2πT t0＝2π，所以T＝t0T0t0－T0，由开普勒第三定律得：R03T02＝R3T2，解得：R＝R03t2(t0－T0)2，A正确．答案 A。