10.5 分式方程(1)

；
9 8 x 5 ； （4 ） ＋ ＝1 ． （2 ） ＝ x x－1 2 x－5 5－2 x
拓展应用
ax 1 关于X的方程 x 2 1 的解是正数，则a的
取值范围是_______
10.5 分式方程（1）
分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车
出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生
同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相
等关系？ 设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
15 15 40 ＝ ＋ . x 3 x 60
10.5 分式方程（1）
20 24 ＝ ． x x＋1
15 15 40 4 10＋x 7 ＝ ． x ＝ 3 x ＋ 60 . 10 x＋4 4
归纳
解分式方程的过程，实质上方程两边同时乘各分 式的最简公分母，将分式方程 整式方程来解 小试身手
例1 解方程：
3 2 （1） x － x－2 ＝0；
x 5 (2) 2 x 5 5 2 x 1（3） x 2 x 2 x 1 x 1
• 注意：解分式方程一定要检验
10.5 分式方程（1）
10.5 分式方程（1）
问题2
一个两位数的个位数字是4，如果把个
位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两 7 位数的比值是 ．怎样用方程来描述其中数量之 4 间的相等关系？ 设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
4 10＋x 7 ＝ ． 10 x＋4 4
10.5 分式方程（1）
问题3 某校学生到离学校15km处植树，部
问题中所列的各方程与一元一次方程有没有区 别？若有，其本质区别是什么？
所列方程的分母中含有未知数．
像这样的方程叫做分式方程.
10.5 分式方程（1）
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
（1） （3）
x+ y =5
1 x
y （2 ） x + 5 = 0
2 y y－1 ＝1 （4 ） ＋ 3 2
分式方程特征：
1 （5 ） + 2 x = 5 x
1.含有分式
2.分母中含有字母
你能举出一个分式方程吗？
10.5 分式方程（1）
探究活动
思考：
如何这个解分式方程呢？
24 20 ＝ ． x＋1 x
x x = +1 2 3
（1）回顾一下一元一次方程是如何去掉分母 的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把 它转化为整式方程呢？
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（1）
作 者：李勇
10.5 分式方程（1）
课前导学
问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天
比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲
加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来描述
其中数量之间的相等关系？ 设甲每天加工服装x件，可得方程：
20 24 ＝ ． x x＋1
例2 某校甲、乙两组同学同时出发去距离学
校4Biblioteka Baidum的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车， 结果乙组比甲组早到 20min ．已知骑自行车的速度 是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度.
10.5 分式方程（1）
课堂反馈 解下列方程：
15 15 2 40＋x 7 （1 ） ＝ ； （3 ） － ＝ x 3x 3 10 x＋4 4