最新高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与
圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据
万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成
（1）求 M、N 间感应电动势的大小 E； （2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆
板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径 R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距 离地球表面的高度 h（计算结果保留一位有效数字）．
解得常量
G
ms me r2
me
4 T2
2
r
r3 T2
Gms 4 2
⑵设双星的质量分别为 m1、m2，轨道半径分别为 r1、r2
根据万有引力定律及牛顿运动定律
G
m1m2 d2
m1
4 T2
2
r1
且有
G
m1m2 d2
m2
4 2 T 2 r2
双星总质量
r1+r2 d
m总 =m1
m2
4 2d 3 GT 2
（1）该行星的质量．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？
【答案】（1） M
4 2r3 GT 2
（2）
g
400 2r T2
【解析】
（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则
有： G
Mm r2
m
4 2 T2
r
，可得 M
4 2r3 GT 2
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】(1)
r3 T2
Gms 4 2
(2)
4 2 d 3 GT 2
(3) 9×10-3m
【解析】
【详解】
⑴设太阳质量为 ms，地球质量为 me，地球绕太阳公转的半径为 r 太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力
根据万有引力定律和牛顿运动定律
R
h≈4×105m
【方法技巧】 本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不
大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．
2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． （1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G．将地球视为半径为 R、质量分 布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是 F0．
最新高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的 太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆 周运动，运动方向与太阳帆板两端 M、N 的连线垂直，M、N 间的距离 L =20m，地磁场的 磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量 B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．
根据该规律求出比值 的表达式
（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断． 解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
② 由公式①②可以得出：
=0.98．
③
由①和③可得： （2）根据万有引力定律，有
又因为
，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的 1.0%时，地球公转周期不变． 答：
⑶设地球质量为 me，地球半径为 R。质量为 m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环
绕速度为 v1
由万有引力定律和牛顿第二定律
解得
G mem m v12
R2
R
逃逸速度
v1
Gme R
假如地球变为黑洞 代入数据解得地球半径的最大值
v2
2Gme R
v2≥c R=9×10-3m
8．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度 为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中 心．
（1）
=0.98．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为 1 年． 【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一 个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
3．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为 r 的圆周，周期为 T，已知万有引
力常量为 G．求：
【答案】（1） T＝6
【解析】
3R （2） g
t＝ 1
3
2
g 3R
0
【分析】
【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得
G
Mm
3R2
来自百度文库
＝m
4 2 T2
3R
地球表面的物体受到重力等于万有引力
mg＝G
Mm R2
联立解得T＝6 3R ； g
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
与牛顿第二定律可以解题．
10．一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中 所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小； （2）该星球的质量 M； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为 多大？
①若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧测力计读数为 F1，求比值 的表达式，并就
h=1．0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为 F2，求比值 的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小 为现在的 1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，
速度 g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解
决本题的关键．
5．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为 3R．已知 R 为地球半径，地球
表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度 ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次 出现在该建筑物的正上方？
【答案】（1） M
R 2 v02 2hG
；（2） g v02 18h
；（3） v
v0
R 2h
【解析】
【分析】
【详解】
（1）岩块做竖直上抛运动有 0 v02
2gh
，解得
g
v02 2h
忽略艾奥的自转有 GMm R2
mg ，解得 M
R 2 v02 2hG
（2）距艾奥表面高度为 2R
GMm 处有 (R 2R)2
Mm
R h2
m
4 2 TB2
R h ①， G
Mm R2
mg ②
联立①②解得：TB 2
R h3 ③
R2g
（2）由题意得 B 0 t 2 ④，由③得B
gR2
R h3 ⑤
t
代入④得
2
R2g
R h3
0
9．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
过弧度少 2π．
ω1△t-ω0△t=2π，
所以
t＝
2 1 0
＝
2 2 T
0
＝
1 3
2
g 3R
0
；
6．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为 v0 时，上升的最大高 度可达 h．已知艾奥的半径为 R，引力常量为 G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀 薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小 g 和艾奥的质量 M； （2）距艾奥表面高度为 2R 处的重力加速度大小 g＇； （3）艾奥的第一宇宙速度 v．
mg
可得 g v2 R
则
g星＝
1 4
g0
（2）由平抛运动的规律：
H
L
1 2
g星t 2
s v0t
解得 v0
s 4
2g0 H L
（3）由牛顿定律，在最低点时： T
mg星＝m
v2 L
解得： T
1 4
1
s2 2(H
L)
L
mg0
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加
的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运
动，周期为 T，两颗恒星之间的距离为 d，引力常量为 G。求此双星系统的总质量。
(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科学家合作得到的人类首张黑洞照
片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以 3×108m/s 的速度传播的
(1)求卫星 B 的运行周期． (2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一 直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】(1) TB
2
(R h)3 gR 2
t
(2)
2
gR2 (R h)3
0
【解析】
【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得 G
非常大的，所以需要细心计算
7．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在 20 余年中坚持对天体进行系统
观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依
据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
【答案】（1）1.54V（2）不能（3） 4105 m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
代入数据得
E=BLv
E=1.54V （2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
匀速圆周运动
Mm G R2 mg
Mm
v2
G (R
h)2
m Rh
解得
代入数据得
h
gR2 v2
mg ，解得 g ' v02 18h
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时 mg
m
v2 R
，解得 v
v0
R 2h
【点睛】
在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
G
Mm r2
m v2 r
m 2 r
m
4 2 T2
r
ma 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后
弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是
Mm （2）由 G ( 1 r)2
10
mg ，则得： g
100
GM r2
400 2r T2
4．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 1 倍．地球表面的重力加速度 2
为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子 O 上，小球绕悬点 O 在竖直平面内 做圆周运动．小球质量为 m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为 H ．小球运动至最低点时，绳 恰被拉断，小球着地时水平位移为 S 求：
光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的 2 倍，这个关系对
于其他天体也是正确的。③地球质量 me =6.0×1024kg，引力常量 G= 6.67×10-11N• m 2/ kg 2。 请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不
变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用
以现实地球的 1 年为标准，计算“设想地球”的 1 年将变为多长？
【答案】（1）① 0.98，②
F2 F0
1
4 2R3 GMT 2
（2）“设想地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同
【解析】
试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值 的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)
g星
=
1 4
g0
(2) v0
s 4
2g0 H L
(3) T
1 [1 4
s2 2(H
L)L ]mg0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知 G
Mm R2
m
v2 R
G
Mm R2