枣庄市2017高三“二调”数学(理)试题(word版含答案)

淄博市2016—2017学年度高三模拟考试试题
理科数学
本试卷，分第I 卷和第II 卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}
{}24,0,1,2,3,A x x B A B =<=⋂=则 A.∅
B. {}0
C. {}0,1
D. {}0,1,2 2.已知11x yi i
=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A.2i +
B.2i -
C.12i +
D. 12i - 3.下列命题为真命题的是
A.若0ln ln 0x y x y >>+>，则
B.“2π
ϕ=”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件
C. ()0,0x ∃∈-∞，使0034x x <成立
D. 已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,//m n m αβ
β⊂⊂且，
//,//n ααβ则
4.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4,232N P a P a a ξξ<-=>+若，则的值为 A. 53 B.
73 C.3 D.5 5.已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线212y x
=-的焦点，且直线l 被圆C
截得的弦长为a 等于
1
C. 2
1
6.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2上是减函数的为 A.12log y x = B. 12
y x = C. 222x x y -+= D. 212x y g x -=+ 7.设向量()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=- ，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若A,B,C 三点共线，则
12a b +的最小值为 A.4 B. 6 C.8 D.9
8.已知,x y 满足不等式组0,0,,2 4.
x y x y m y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是
A. []7,8
B. []7,15
C. []6,8
D. []6,15
9.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的78
时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于 A. 76π B. 43π C. 23π D. 2π 10.如图所示，由直线()2,10,x a x a a y x x ==+>=及轴围成的曲边梯形的面积介于相应
小矩形与大矩形的面积之间，即()1
2
221a a a x dx a +<<+⎰.类比之，若对n N *∀∈，不等式111111122121
A n n n n n n ++⋅⋅⋅+<<++⋅⋅⋅++++-恒成立，则实数A 等于
A. 5ln
2 B. ln 2 C. 1ln 22 D. 1ln 52
第II 卷（共100分）
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.
12.函数()()0,0,sin 2A f x A x πωϕωϕ⎛⎫=>>< ⎪+⎝⎭
的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫=
⎪⎝⎭__________.
13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置
上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺
丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个
螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种.
14.已知A 为双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右顶点，12,B B 分别为虚轴的两个端点，F 为右焦点.若21B F AB ⊥，则双曲线C 的离心率是_________.
15.在研究函数()f x =的性质时，某同学受两点间距离分工启
发，将()f x 变形为()f x =，并给出关于函数()f x 以下五个描述：
①函数()f x 的图象是中心对称图形；②函数()f x 的图象是轴对称图形；
③函数()f x 在[]0,6上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值；
⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.
其中描述正确的是___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本题满分12分）已知函数()()2cos sin 10f x x x x ωωωω-+>相邻两条对称轴之间的距离为2
π. （I ）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；
（II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()1,a f A ABC ==∆求面积S 的最大值.
17. （本题满分12分）如图，四棱锥90P ABCD ABC BAD -∠=∠= 中，，
2,BC AD PAB PAD =∆与都是边长为2的等边三角
形，
E 是BC 的中点.
（I ）证明：AE//平面PCD ；
（II ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的大小.
18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：
①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为2334
和，且每次答题的结果相互独立. （I ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；
（II ）若甲选答题，记乙所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .
19. （本题满分12分）数列{}n a 是公差为正数的等差数列，25a a 和是方程212270x x -+=的两实数根，数列{}n b 满足()113
1n n n n b na n a -+=--.
（I ）求n n a b 与；
（II ）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ，并求7n T n <时的最大值.
20. （本题满分13分）设()()2ln 21,f x x x ax a x a R =-+-∈. （I ）令()()()g x f x g x '=，求的单调区间；
（II ）当0a ≤时，直线()()10y t t f x =-<<与的图像有两个交点()1,A x t ，()21212,,2B x t x x x x <+>且，求证：.
21. （本题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭
，，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点()()1122,,,P x y Q x y . （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）当0AP AQ ⋅= 时，求OPQ ∆面积的最大值；
（III ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.。