2018-2019届中考数学总复习(5)因式分解-精练精析(2)及答案解析

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广东省深圳市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题02】代数式和因式分解(含答案)

（5）选择题1.（深圳2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【】A 、（x －4）（x ＋1）B 、（x －4）（x －1）C 、（x ＋4）（x ＋1）D 、（x ＋4）（x －1）2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【】A 、(－x 2)3= －x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3＋x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 33.（深圳2007年3分）若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是【】Ａ．0Ｂ．Ｃ．1- Ｄ．20074.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【】Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a =5.（深圳2009年3分）用配方法将代数式a 2＋4a －5变形，结果正确的是【】A.(a ＋2)2－1 B. (a ＋2)2－5C. (a ＋2)2＋4D. (a ＋2)2－96.（深圳2019年学业3分）下列运算正确的是【】 A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2＝(xy)4C ．x 2y ＋xy 2＝x 3y 3D ．x 6÷x 2＝x 47.（深圳2019年招生3分）计算111xx x ---的结果为【】 A ，1 B . 2 C ．一1 D ．一28.（深圳2019年3分）下列运算正确的是【】A. 235=x x x +B.()222=x y x y ++ C. 236=x x x ⋅ D. ()326=x x9.（2018广东深圳3分）下列运算正确的是【】A ，235a b ab +=B 。

235a a a ⋅=C 。

33(2)6a a =D 。

623a a a ÷=10.（2019年广东深圳3分）下列计算正确的是【】 A.()222a b a b +=+ B. ()22ab ab = C. ()235a a = D. 23a a a ⋅=11.（2019年广东深圳3分）分式2x 4x 2-+的值为0，则【】A.x=－2B. x=±2 C . x=2 D. x=0二、填空题1.（深圳2004年3分）分解因式：x 2－9y 2＋2x －6y= ▲ .2.（深圳2006年3分）化简：22193m m m -=-+ ▲ ．3.（深圳2007年3分）分解因式：2242x x -+= ▲ ．4.（深圳2007年3分）若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ▲ ．5.（深圳2008年3分）分解因式：=-a ax 42 ▲6.（深圳2019年学业3分）分解因式：4x 2－4＝ ▲ ．7.（深圳2019年招生3分）分解因式：2mn m -= ▲8.（深圳2019年3分）分解因式：3a a - = ▲ .9.（2018广东深圳3分）分解因式：=-23ab a ▲10.（2019年广东深圳3分）分解因式：24x 8x 4-+= ▲ .三、解答题1. （深圳2003年10分）先化简再求值：42222222y1x )xy 1)(xy 1(y xy 2x y 2xy x ÷-+--+--+，其中x=23+，y=23-2.（深圳2005年6分）先化简，再求值：（2x x 2x x +--）÷2x x4-，其中x=20053.（深圳2008年7分）先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．4.（深圳2019年学业6分）先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．5.（深圳2019年招生6分）已知，x =2009 ，y =2018 ，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值．6. （2018广东深圳6分）已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a ba +++÷+222)11(的值．。

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)一、单选题1、（20__•梧州）分解因式：2_2﹣2=（）A、2（_2﹣1）B、2（_2+1）C、2（_﹣1）2D、2（_+1）（_﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A、_2+1B、_2+2_－1C、_2＋_＋1D、_2＋4_＋44、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（_-y）+2by-2b_分解因式，正确的结果是（）A、（_-y）（-a+2b）B、（_-y）（a+2b）C、（_-y）（a-2b）D、-（_-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、_2+5_-1=_（_+5）-1B、_2-4+3_=（_+2）（_-2）+3_C、_2-9=（_+3）（_-3）D、（_+2）（_-2）=_2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A、_2+y2B、_2-y2C、_2+2_+1D、_2+2_8、多项式_2y2-y2-_2+1因式分解的结果是（）A、（_2+1）（y2+1）B、（_-1）（_+1）（y2+1）C、（_2+1）（y+1）（y-1）D、（_+1）（_-1）（y+1）（y-1）9、（20__•贵港）下列因式分解错误的是（）A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3）C、a2+4a﹣4=（a+2）2D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2）10、多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3的公因式是（）A、2_yB、24_2y3C、﹣2_D、以上都不对11、（20__•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义，则_≥4B、2_2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程_2+1=0无解D、方程_2=2_的解为13、分解因式_2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A、（_+m+2n）（_﹣m+2n）B、（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）C、（_﹣m﹣2n）（_﹣m+2n）D、（_+m+2n）（_+m﹣2n）14、（20__•贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、（20__•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、（20__•大连）因式分解：_2﹣3_=________．17、（20__•福州）若_+y=10，_y=1，则_3y+_y3的值是________．18、把式子_2﹣y2+5_+3y+4分解因式的结果是________ ．19、如果_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，则m=________ ．20、已知实数_，y满足_y=5，_+y=7，则代数式_2y+_y2的值是________ ．三、计算题21、（20__•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于_的多项式3_2+_+m因式分解以后有一个因式为（3_﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）（1）若_，y均为整数，求证：当_是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=_+1，求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25、在实数范围内分解因式：3_2﹣2_y﹣4y2 ．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，_2﹣4y2﹣2_+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：_2﹣4y2﹣2_+4y=（_+2y）（_﹣2y）﹣2（_﹣2y）=（_﹣2y）（_+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（_2﹣1）=2（_+1）（_﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ，=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc．故选A．【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、_2+4_+4=（_+2)2 ．故选D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（_-y)+2by-2b_= a（_-y)-2b（_-y)=（_-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（_-y)看作一个整体，提取公因式（_-y)即可.解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.6、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C._2-9=（_+3）（_-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】A._2+y2 ，无法分解因式，故此选项错误；B._2-y2=（_+y）（_-y），故此选项错误；C._2+2_+1 =（_+1）2 ，故此选项错误；D._2+2_ ，正确选：D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断8、【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】_2y2-y2-_2+1=y2（_2-1）-（_2-1）=（y2-1）（_-1）（_+1）=（y-1）（y+1）（_-1）（_+1）选：D．【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式9、【答案】C【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2），正确；故选C．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．10、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3各项的公因式是：﹣2_．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．11、【答案】 A【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【分析】直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．12、【答案】C【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、有意义，则4﹣_≥0，即_≤4；故本选项错误；B、2_2﹣7=（_+）（_﹣），故本选项错误；C、∵_2+1=0，∴_2=﹣1，∴方程_2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵_2=2_，∴_2﹣2_=0，∴_（_﹣2）=0，解得：_1=0，_2=2，故本选项错误．故选C．【分析】由二次根式有意义的条件，可得4﹣_≥0；由平方差公式可将2_2﹣7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．13、【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：_2﹣m2+4mn﹣4n2=_2﹣（m2﹣4mn+4n2）=_2﹣（m﹣2n）2=（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）．故选：B．【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．14、【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= _（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设n=2k﹣1（k为整数），则 = =k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．15、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2 ， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题16、【答案】 _（_﹣3）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_2﹣3_=_（_﹣3）．故答案为：_（_﹣3）【分析】确定公因式是_，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．17、【答案】98【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_3y+_y3=_y（_2+y2）=_y[（_+y）2﹣2_y]=1_（102﹣2_1）=98．故答案为：98．【分析】可将该多项式分解为_y（_2+y2），又因为_2+y2=（_+y）2﹣2_y，然后将_+y与_y的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知_+y与_y 的值，则_2+y2=（_+y）2﹣2_y，再将_+y与_y的值代入即可．18、【答案】（_﹣y+4）（_+y+1）【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】把原式变形成，（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解．_2﹣y2+5_+3y+4=（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4=（_+2）2﹣（y﹣2）2+_﹣y+4=（_+y）（_﹣y+4）+（_﹣y+4）=（_﹣y+4）（_+y+1）．故答案是：（_﹣y+4）（_+y+1）．【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键．19、【答案】-3【考点】因式分解的意义，解一元一次方程【解析】【解答】解：把_=3代入方程2_2﹣5_+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，即方程2_2﹣5_+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．20、【答案】35【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】【解答】解：∵_y=5，_+y=7，∴原式=_y（_+y）=35．故答案为：35．【分析】原式提取公因式，把_+y与_y的值代入计算即可求出值．三、计算题21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2_32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题22、【答案】解：∵_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，当_=时多项式的值为0，即3_+m=0，∴2+m=0，∴m=﹣2；∴3_2+_+m=3_2+_﹣2=（_+1）（3_﹣2）；故答案为：m=﹣2，（_+1）（3_﹣2）．【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法【解析】【分析】由于_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，所以当_=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3_2+_+m进行因式分解，即可求出答案．23、【答案】解：（1）证明：z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）=9_y﹣3_2﹣（4_2+9_y﹣9y2）=9_y﹣3_2﹣4_2﹣9_y+9y2=﹣7_2+9y2∵_是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=_+1时，则z=﹣7_2+9（_+1）2=2_2+18_+9=2（_+）2﹣∵2（_+）2≥0∴z的最小值是﹣．【考点】提公因式法与公式法的综合运用，二次函数的最值【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=_+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．24、【答案】解：由题意得：R=4+2=6（米），则S增=π（R2﹣r2）=3.14_（62﹣42）=62.8（平方米）．【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．25、【答案】解：当3_2﹣2_y﹣4y2=0解得：_1=y，_2=y，则3_2﹣2_y﹣4y2=3（_﹣y）（_﹣y）．【考点】实数范围内分解因式【解析】【分析】首先解关于_的方程，进而分解因式得出即可．五、综合题26、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）解：a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，即：a=b，或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）首先将a2﹣4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．。

2018年中考数学专题复习卷：因式分解(含解析)

因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2﹣1 D.2.下列因式分解错误的是（）A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A. 2B. 4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A. 2B. 4C. 4aD. 2a2+26.下列因式分解正确的是( )A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A. a2b2－1B. 4－0.25a2 C. －a2－b2 D. －x2+19.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A. y(x+y)2B. y(x-y)2C. y(x2-y2)D. y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A. 120B.60 C. 80D. 4011.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A. ﹣1 B. 1C. ﹣3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、= ，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。

2018年中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)-文档资料

2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣yC. ﹣6+2y﹣3x+xyD. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A. B.C. D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。

2019年数学中考真题知识点汇编05 因式分解(含解析).docx

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】一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=-【答案】D【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的。

1. （2019·无锡市）分解因式224x y 的结果是（）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ）【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（）A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=-- 【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a 3－4a ＝________.【答案】a(a+2)(a －2)【解析】a 3－4a ＝a(a 2－4)＝a(a+2)(a －2).12．（2019·苏州）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).11．（2019·温州）分解因式：m 2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴）因式分解：=-12x .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x 2﹣5x ＝．【答案】(5)x x -11.（2019·杭州）因式分解:1-x 2=_________.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x 2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x 2－2x ＋12＝ . 【答案】2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x 2－2x ＋12＝2(x 2－x ＋14)＝2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 10．（2019·盐城）分解因式：21x -= .【答案】(1)(1)x x -+【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：12-x ＝ .【答案】（x+1）（x-1）【解析】12-x =（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am 2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a ，再应用平方差公式进行分解因式. am 2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a 2－8＝．【答案】2（a ＋2）（a ＝2）【解析】2a 2－8＝2（a ＋2）（a ＝2），故答案为2（a ＋2）（a ＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x 2－27y 2＝ . 【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。

中考数学因式分解试题考点归类解析

2019年中考数学因式分解试题考点归类解析以下是查字典数学网为您推荐的2019年中考数学因式分解试题考点归类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年中考数学因式分解试题考点归类解析一、选择题1.(2019浙江金华、丽水3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4【答案】D。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】完全平方公式是：( )2= 22 + 2，由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。

故选D。

2.(2019辽宁丹东3分)将多项式分解因式.结果正确的是A. B. C. D.【答案】D。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解：。

故选D。

3.(2019广西南宁3分)把多项式x3-4x分解因式所得结果是A.x(x2-4)B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)D.(x+2)(x-2)【答案】C。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解：，故选C。

4.(2019广西梧州3分)因式分解x2y-4y的正确结果是(A)y(x+2)(x-2)(B)y(x+4)(x-4)(C)y(x2-4) (D)y(x-2)2【答案】A。

【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。

【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)。

故选A。

6.(江苏无锡3分)分解因式2x24x+2的最终结果是A.2x(x-2)B.2(x2-2x+1)C.2(x-1)2D.(2x-2)2【答案】C。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：。

故选C。

7.(2019河北省2分)下列分解因式正确的是A、﹣+ 3=﹣(1+ 2)B、2﹣4 +2=2(﹣2 )C、2﹣4=(﹣2)2D、2﹣2 +1=(﹣1)2【答案】D。

专题08 分解因式问题-2019年中考数学年年考的28个重点微专题(解析版)

专题08 分解因式问题一、基础知识1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法；（2）运用公式法；①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法。

3.分解因式的步骤：（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）,完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.二、本专题典型题考法及解析【例题1】因式分解：x 3y ﹣xy= ．【答案】xy （x+1）（x ﹣1）【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．x 3y ﹣xy ，=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）【例题2】分解因式：ab 2﹣ac 2= ．【答案】a （b+c ）（b ﹣c ）【解析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．原式=a （b 2﹣c 2）=a （b +c ）（b ﹣c ）【例题3】在实数范围内因式分解：=-y y x 32 。

【答案】)3)(3(-+x x y .【解析】先提公因式y 后利用平方差公式因式分解即可.三、因式分解专题训练题及答案和解析1．下列因式分解正确的是（）A ． x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ． x 2+2x+1=x （x+2）+1C ． 3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ． 2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+2）（x ﹣2），错误；B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+1）2，错误；C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断；原式=2m （x ﹣2y ），错误；D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断．原式=2（x+2），正确。

2018年中考数学试题分类汇编：考点(5)因式分解及解析

考点5因式分解一•选择题(共3小题)1. ( 2018?齐宁)多项式4a-a3分解因式的结果是( )2A. a (4 - a )B. a (2 - a) ( 2+a)C. a (a - 2)( a+2) D . a (2 - a)【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4a- a3=a (4- a2)=a (2- a)( 2+a).故选：B.2. ( 2018?邵阳)将多项式x-x3因式分解正确的是( )A. x (x2- 1)B. x (1 - x2)C. x (x+1)( x- 1) D . x (1+x)( 1 - x)【分析】直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x- x3=x (1 - x2)=x (1 - x)( 1+x).故选：D.3. ( 2018?安徽)下列分解因式正确的是()2 2A. —x +4x= —x (x+4)B. x +xy+x=x ( x+y)2 2C. x (x - y) +y (y - x) = (x - y)D. x - 4x+4= (x+2) ( x - 2)【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案.【解答】解：A- x2+4x= - x (x - 4),故此选项错误；B x2+xy+x=x (x+y+1)，故此选项错误;C、x (x - y) +y (y - x) = (x - y) 2,故此选项正确；D x2- 4x+4= (x- 2) 2,故此选项错误；故选：C.二.填空题(共21小题)4. (2018?温州)分解因式：a2- 5a= a (a- 5)【分析】提取公因式a进行分解即可.【解答】解：a2- 5a=a (a- 5).故答案是：a (a - 5).5. ( 2018?徐州)因式分解：2x2- 8= 2 (x+2)( x - 2)【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案.【解答】解：2x2- 8=2 (x+2)( x - 2).6. (2018?怀化)因式分解：ab+ac= a (b+c) .【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【解答】解：ab+ac=a (b+c).故答案为：a (b+c).7. (2018?潍坊)因式分解：(x+2) x- x - 2= (x+2)( x - 1)【分析】通过提取公因式(x+2 )进行因式分解.【解答】解：原式=(x+2)( x- 1).故答案是：(x+2)( x - 1).&( 2018?吉林)若a+b=4, ab=1，则a2b+ab2= 4 .【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：T a+b=4, ab=1,2 2••• a b+ab =ab (a+b)=1 X 4=4.故答案为：4.9. ( 2018?嘉兴)分解因式：m i - 3m= m ( m- 3) .【分析】首先确定公因式m直接提取公因式m分解因式.【解答】解：m- 3m=m(m- 3).故答案为：m (m- 3).210. (2018?杭州)因式分解：(a - b) -( b - a) = ( a- b)( a+b+1)【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.., 2【解答】解：原式=(a- b) + (a - b) = (a- b)( a- b+1),故答案为：(a- b)( a- b+1)11. (2018?湘潭)因式分解：a2- 2ab+b2= (a - b) 2【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=(a-b) 2故答案为：(a - b )12. ( 2018?株洲)因式分解： a 2 (a - b )- 4 (a - b ) =(a - b )( a - 2)( a+2)【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可. 【解答】解: 2 /a (a -b )- 4 (a - b )=(a - b ) (a 2-4)=(a - b ) (a - 2) (a+2)故答案为： (a - b ) (a - 2) (a+2)【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.. - 2 214. (2018?广东)分解因式： x - 2x+ 仁 (x - 1)【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：X 2-2x+1= (x - 1) 2.15. (2018?云南)分解因式： X 2- 4= ( x+2)( x -2). 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：X 2-4= (x+2)( x - 2).故答案为：(x+2)( x -2).16. (2018?苏州)若 a+b=4, a - b=1，则(a+1) 2-( b - 1) 2的值为 12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值.【解答】解：T a+b=4, a - b=1,•••( a+1) 2-( b - 1) 2=(a+1+b - 1)( a+1 - b+1)=(a+b )( a - b+2)=4X( 1+2)13.( 2018?张家界)因式分解: a 2+2a+仁 (a+1)【解答】解： 2 2a +2a+1= (a+1).a+1)2故答案为:=12.故答案是：12.17. (2018?连云港)分解因式：16 - x2= (4+x)( 4 - x) .【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：16 - x2= (4+x)( 4 - x).18. (2018?可北)若a, b互为相反数，则a2- b2= 0 .【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【解答】解：••• a, b互为相反数，••• a+b=0,••• a2- b2= (a+b)( a - b) =0.故答案为：0.3 2 2 219. (2009?陕西)分解因式： a - 2a b+ab = a ( a- b) .【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：a3- 2a2b+ab2,2 2=a (a - 2ab+b ),=a (a- b) 2.20. (2018?遂宁)分解因式3a2- 3b2= 3 (a+b)( a-b) .【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解.【解答】解：3a2- 3b22 2=3 (a -b )=3 (a+b)( a - b).故答案是：3 (a+b)( a - b).21. (2018?泰州)分解因式：a3- a= a (a+1)( a- 1) .【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：a3- a,=a (a2- 1),=a (a+1)( a - 1).故答案为：a (a+1)( a- 1).3 3a b - ab = ab (a+b)( a - b)22. ( 2018?内江)分解因式:【分析】0【解答】解：a3b- ab3,2 2=ab ( a - b ),=ab ( a+b)( a- b).23. (2018?淄博)分解因式：2x3- 6X2+4X=2X(X- 1)( x - 2)【分析】首先提取公因式2X，再利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：2X3-6X2+4X2=2X ( X - 3X+2 )=2X ( X- 1)( X- 2).故答案为：2X (X- 1)( X - 2).24. (2018?荷泽)若a+b=2, ab=- 3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为-12 .3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 【分析】根据 a b+2a b +ab =ab (a +2ab+b ) =ab (a+b)，结合已知数据即可求出代数式 a b+2a b +ab 的值.【解答】解：••• a+b=2, ab=- 3,••• a b+2a b +ab =ab (a +2ab+b ),=ab (a+b) 2,=-3 X 4,=-12.故答案为：-12.三.解答题(共2小题)25. (2018?齐齐哈尔)(1)计算：(,.)-2+ ( _- T) 0-2cos60°- |3 -n |._ 2(2)分解因式：6 (a - b) +3 (a - b)【分析】(1)直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接提取公因式 3 ( a- b),进而分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=4+1 - 2^--(n- 3)=5 - 1-n +3=7 -n;2(2) 6 (a - b) +3 (a - b)=3 (a- b) [2 (a- b) +1]=3 (a- b)( 2a- 2b+1).26. ( 2018?临安区)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为厶ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4- b4,试判断△ ABC的形状. 解：T a2c2- b2c2=a4- b4(A)••• c2(a2- b2) = ( a2+b2)( a2- b2) ( B)•• c =a +b (C)•△ ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况；(3)本题正确的结论为：△ ABC是等腰三角形或直角三角形【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题；(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；(3)根据题意可以写出正确的结论.【解答】解：(1)由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C,故答案为：C;(2)错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；(3)本题正确的结论为：△ ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ ABC是等腰三角形或直角三角形.。

知识点05 因式分解2018-2019领军中考数学(解析版)

专题五因式分解瞄准中考一、选择题1. (2018湖南邵阳，3，3分)将多项式x －x 3因式分解正确的是( )A ．x(x2－1)B ．x(1－x2)C ．x(x ＋1)(x －1)D ．x(1＋x)(1－x) 【答案】D【解析】多项式x －x3有公因式x ，所以首先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解，即x －x3＝ x(1－x2)＝ x(1＋x)(1－x)．故选D ．2. （2018云南，14，4分）已知1x x +＝6，则221x x+＝ ··················································· （） A ．38 B ．36C ．34D ．32【答案】C ．【解析】因为221x x +＝21()2x x +-，又因为1x x +＝6，所以221x x +＝262-＝34．二、填空题3. （2018广东省，12，3）分解因式：=+-122x x . 【答案】2)1(-x【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.4. （2018广东省深圳市，14，3分）分解因式：24x -＝．【答案】()()22x x +-．【解析】()()2224222x x x x -=-=+-．5. （2018山东省东营市，12，3分）分解因式：324x xy -= 。

2018-2019学年初三数学中考专题复习因式分解(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。

数学中考考点05 因式分解(知识精讲)-2019年中考数学必备之考点精讲与真题演练(解析版)

考点05 因式分解【知识梳理】一、基本概念1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2、因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法，添、拆项法等.3、分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.4、注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.5、在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.二、因式分解的方法1、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂.2、公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-完全平方公式： 2222()a ab b a b ++=+，2222()a ab b a b -+=-3、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a 、b 、c 使得： 12a a a =， 12c c c =，1221a c a c b += ， 2()()()x a b x ab x a x b +++=++注意：若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解.4、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.【例题精讲】1、（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x+4）B ．x 2+xy+x ＝x （x+y ） C ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）＝（x ﹣y ）2D ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x ﹣2）【答案】C【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．.网2、（2018•江北区）计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（） A ．﹣24037 B ．﹣2 C ．﹣22018 D ．22018【答案】C【解析】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019 ＝（﹣2）2018[1+（﹣2）] ＝﹣22018．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、（2018•威海）分解因式：a2+2a﹣2＝_______．【答案】（a﹣2）2【解析】解：原式（a2﹣4a+4）（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法和提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．@网。

中考数学总复习(5)因式分解-精练精析(1)及答案解析

数与式——因式分解一．选择题（共8小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）6．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）27．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）8．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x （x﹣1）+2二．填空题（共8小题）9．分解因式：a2+ab= _________ ．10．分解因式：2a2﹣6a= _________ ．11．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为_________ ．12．因式分解：x2y﹣2xy2= _________ ．13．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_________ ．14．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= _________ ．15．已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是_________ ．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是_________ ．三．解答题（共8小题）17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．18．已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．19．分解因式：a3﹣2a2+a．20．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．21．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．22．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．23．已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．24．分解因式：mx2﹣8mx+16m．数与式——因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．6．下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．a x+bx=（a+b）x D． m2﹣2mn+n2=（m+n）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．7．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二．填空题（共8小题）9．分解因式：a2+ab= a（a+b）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2+ab=a（a+b）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．10．分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．解答：解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．点评：此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．11．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式xy，进而得出答案．解答：解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．解答：解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 6 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．考点：因式分解-提公因式法．专题：整体思想．分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．三．解答题（共8小题）17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题；因式分解．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k 的方程即可．解答：解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．18．已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：解法一：∵a﹣b=1且ab=2，∴a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2=2×12=2；解法二：由a﹣b=1且ab=2解得或，当时，a3b﹣2a2b2+ab3=2；当时，a3b﹣2a2b2+ab3=2．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．19．分解因式：a3﹣2a2+a．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．证明：不论x取何实数，多项式﹣2x4+12x3﹣18x2的值都不会是正数．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：证明题．分析：将原式因式分解后说明其小于等于0即可．解答：证明：原式=﹣2x 2（ x 2﹣6x+9 ）=﹣2x 2（ x﹣3 ）2．∵﹣2x2≤0，（x﹣3）2≥0∴﹣2x 2（ x﹣3 ）2≤0∴不论x取何实数，原式的值都不会是正数．点评：本题考查了因式分解的应用、配方法的应用及非负数的性质，对原式正确的进行因式分解是解题的关键．21．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．考点：因式分解的应用．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴2x2﹣4xy+2y2﹣25=2（x2﹣2xy+y2）﹣25=2（x﹣y）2﹣25=2×16﹣25=7．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．考点：因式分解的应用；代数式求值．分析：（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．解答：解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（3分）（2）答案不唯一，式子写对给（1分），因式分解正确给（2分）．例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3分）若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．（3分）点评：（1）主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的解题方法；（2）这是一道开放型题目，答案不唯一，只要根据所选整式先进行因式分解，再把已知条件代入求值．23．已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．考点：因式分解的应用．专题：计算题；整体思想．分析：先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入计算即可．解答：解：当ab=1，a+b=2时，原式=ab（a+b）=1×2=2．故答案为：2．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．24．分解因式：mx2﹣8mx+16m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：mx2﹣8mx+16m=m（x2﹣8x+16）=m（x﹣4）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。

2019年中考数学分类汇编一知识点05 因式分解(Word解析版)

2019 中考试题分类汇编知识点05 因式分解第一批一、选择题8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2 -1=(x-1)2B．a3 - 2a2 +a =a2 (a - 2)C．-2y2 +4y =-2y(y + 2)D．m2n - 2mn +n =n(m -1)2【答案】D 【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。

1. （2019·无锡市）分解因式4x2 -y2 的结果是（）A.（4 x + y ）（4 x - y ）B.4（x + y ）（x - y ）C.（2 x + y ）（2 x - y ）D.2（x + y ）（x - y ）【答案】C 【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2 -y2=（2x-y）（2x+y），故选C.2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（）A.3ax2 - 6ax = 3(ax2 - 2ax)B. -x2 +y2 =(-x+y)(-x-y)C.a2 + 2ab + 4b2 = (a +2b)2D. -ax2 + 2ax -a =-a(x -1)2【答案】D 【解析】选项A：3ax2 - 6ax =3ax(x-2) ；选项B：-x2 +y2 =(-x+y)(x +y)；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D．二、填空题11．(2019·广元)分解因式:a3－4a＝.【答案】a(a+2)(a－2) 【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2).12．（2019·苏州）因式分解：x2-xy= ．【答案】x(x-y)【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y).11．（2019·温州）分解因式：m2+4m+4= ．【答案】(m+2)2【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.11．（2019·绍兴）因式分解：x2 -1= .【答案】（x+1）（x-1）11．（2019·嘉兴）分解因式：x2﹣5x＝．【答案】x(x- 5)11.（2019·杭州）因式分解:1-x2= .【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).14．（2019·威海）分解因式：2x2－2x＋12＝.2019 中考试题分类汇编【答案】2(x -12)2【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x2－2x＋12＝2(x2－x＋12)＝2(x -12)210．（2019·盐城）分解因式：x2 -1= .【答案】(x-1)(x+1)【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案.7．（2019·江西）因式分解：x2 -1＝.【答案】（x+1）（x-1）【解析】x2 -1=（x+1）（x-1）14．（2019·长沙，14，3 分）分解因式：am2-9a= ．【答案】a(m+3)(m-3).【解析】先提取公因式a，再应用平方差公式进行分解因式. am2-9a=a(m+3)(m-3).13．（2019·衡阳）因式分解：2a2－8＝．【答案】2（a＋2）（a＝2）【解析】2a2－8＝2（a＋2）（a＝2），故答案为2（a＋2）（a＝2）．11．（2019·黄冈）分解因式3x2－27y2＝.【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x2－27y2＝3（x2－9y2）＝3（x+3y）（x-3y）。

中考数学必考考点专题5 因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题05 因式分解1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法：（1）提公共因式法.（2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法。

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++ ②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.专题知识回顾3.分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数X 围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•某某某某）分解因式4x 2－y 2的结果是（）A ．（4x +y ）（4x ﹣y ）B ．4（x +y ）（x ﹣y ）C ．（2x +y ）（2x ﹣y ）D ．2（x +y ）（x ﹣y ）【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019某某省某某市）分解因式：x 4﹣16＝．【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．【解析】运用公式法． x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．【例题3】（2019某某某某）分解因式：ab 2－a=____________．【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019某某某某）分解因式：22396ab b a a +-=．【答案】a （a ﹣3b ）2．专题典型题考法及解析【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。

江苏无锡2018-2019年中考数学试题分类解析专项2：代数式和因式分解

江苏无锡2018-2019年中考数学试题分类解析专项2：代数式和因式分解专题2：代数式和因式分解一、选择题1.〔2001江苏无锡3分〕不改变分式0.5x 10.3x 2-+的值，假如把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为【】A 、5x 13x 2-+B 、5x 103x 20-+C 、2x 13x 2-+D 、x 23x 20-+【答案】B 。

【考点】分式的差不多性质。

【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数：()()100.5x 10.5x 15x 10==0.3x 2100.3x 23x 20---+++，应选B 。

2.〔2001江苏无锡3分〕某商场依照市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%〔相关于进价〕，另一台空调调价后售出那么要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出【】A 、既不获利也不赔本B 、可获利1%C 、要亏本2%D 、要亏本1% 【答案】D 。

【考点】列代数式求值。

【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价、依照题意可知，此题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ，调价后两台空调价格为：x=a 〔1+10%〕；x=b 〔1－10%〕。

那么空调A 进价为：a=10x 11，空调B 进价为：b=10x 9，10x 10x 200x a b==11999++a+b调价后售出利润为：()()200x2x 2x a b 198200x 2990.011%200x a b 200x 20099--+--====-=-+。

因此亏本1%。

应选D 。

3.〔江苏省无锡市2002年3分〕一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，那么甲、乙合做此项工程所需的时间为【】A 、11a b -（）小时B 、1ab 小时C 、ab a b +小时D 、1a b-小时【答案】C 。

江苏泰州2018-2019中考数学试题分类解析专项2：代数式和因式分解

江苏泰州2018-2019中考数学试题分类解析专项2：代数式和因式分解专题2：代数式和因式分解一、选择题1.〔2001江苏泰州3分〕以下计算正确的选项是【】。

A.()2n 2n a a =a a 0÷≠B.32x x =xy y()b a b -≥ 【答案】B 。

【考点】同底幂除法，分式化简，根式化简。

【分析】依照同底幂除法，分式化简，根式化简运算法那么逐一计算作出判断：A.2n 22n 2a a =a -÷，计算错误；B.32xx =xy y，计算正确；a-，计算错误；a b-不等，计算错误，应选B 。

2.〔江苏省泰州市2002年4分〕以下运算正确的选项是【】A 、a 3·a 4=a 12B 、a 5－a 3=a 2C 、(a 2)m =a 2m 2m2mD 、(a+1)0=1 【答案】C 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，零指数幂。

【分析】依照同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法那么，幂的乘方的性质，零指数幂的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、a 3•a 4=a 7，此选项错误；B 、a 5和a 3不是同类项，不能够合并，此选项错误； C 、〔a 2〕m =a 2m ，此选项正确； D 、〔a+1〕0=1必须a ≠－1，此选项错误。

应选C 。

3.〔江苏省泰州市2003年4分〕以下运算正确的选项是【】 A 、4222x x x =+B 、532a a a =⋅C 、64216)2(x x =-D 、223)3)(3(y x y x y x -=-+【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式。

【分析】依照合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为2222x x x +=，故本选项错误；B 、235a a a ⋅=，故本选项正确；C 、应为248(2)16x x -=，故本选项错误；D 、应为22(3)(3)9x y x y x y +-=-，故本选项错误。