江苏省苏州市城西中学1213学年上学期八年级期中考试数学(无答案)

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八年级数学上学期期中考试试题(苏科版)含答案

八年级数学上学期期中考试试题（苏科版）一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D2．在实数...808008000.097431-3，，，，，π中，无理数个数（）A .2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列是勾股数的是（）A.12，15，18B.6，10，7C.11，60，61D.5,4,34.下列条件中，不能判断△ABC≅△DEF的是（）A．AB=DE,∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FC.AB=FE,∠A=∠D,∠B=∠E D．AB=DE,BC=EF,AC=DF5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是高，AC=4m,BC=3m,则线段CD的长为（）A.5mB.512m C.125m D.34m6.下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.△ABC中,∠A=∠B-∠CB.△ABC中,a:b:=1:2:3C.△ABC中,a2=c2-b2D.△ABC中,三边的长分别为m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)7.一个等腰三角形的一个内角为500，那么这个等腰三角形的一条腰上的高与底边的夹角是（）A250 B.400 C.250 或400 D.无法确定8.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,三角形的顶点在互相平行的三条直线321,,lll上，且的距离为21,ll1，32,ll之间的距离为4，则AC²等于（）A.13B.20C.82D.34ll第8题图二、填空（每题3分，共30分）9.1234567精确到千位_________10.16的平方根_____________.11..如图，在Rt△ABC中，∠C=90。

，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D,且BE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长为 cm。

(第11题图) (第12题图) (第15题图)12.如图，在三角形ABC中，∠B=900，AB=3，AC=5,将△ABC折叠，使点C与点A重合,折痕为DE，则BE为。

江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 03.代数式x−4中x的取值范围是（）A. x>4B. x≠4C. x≤4D. x≥44.下列各式中正确的是（）A. 9=±3B. x2=xC. 39=3D. 3(−x)3=−x5.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 23B. 3C. 42D. 86.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、138.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A. 1.4B. 2C. 2+1D. 2.49.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. 2C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：25的平方根是______．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．13.比较大小：-2______-3，5______2．14.计算：10÷2的结果是______．15.化简：2a33的结果是______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是______度．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3．则△ADB的面积为______．18.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）(−3)2+3−8+|3−2|（2）45−25×5020.解方程：（1）（x+1）2=3（2）8x3+125=021.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4-7的有理化因式可以是______，323分母有理化得______．（2）计算：①已知x=3+13−1，y=3−13+1，求x2+y2的值；②11+2+12+3+13+4+…+11999+2000．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．23.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．24.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．26.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）若AB=AC=8，△ABC面积为24，求DE的长；（2）连接EF，试判断AD与EF的位置关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．28.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒1个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：4.【答案】D【解析】解：A．=3，此选项错误；B．=|x|，此选项错误；C．=3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；D、含有能开尽方的数，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2-1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．9.【答案】B【解析】解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD==．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=，故选：A．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在线段CD 上时，△PMN的周长最小，再依据勾股定理，即可得到△PMN周长的最小值．此题主要考查最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．13.【答案】＞＞【解析】解：因为|-|＞，所以-＞-．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14.【答案】5【解析】解：÷=．故答案为：．直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】a6a3【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】50【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=，继而可得：-∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=-∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．17.【答案】240【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，∵BC=32，BD：DC=5：3，∴CD=×32=12，∴DE=12，∴△ADB的面积=AB•DE=×40×12=240．故答案为：240．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，再由BC=32，BD：DC=5：3，CD=×32=12，则DE=12，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】23或27【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=3-2+2-3=3-3；（2）原式=35-20=35-25=5．【解析】（1）首先分别计算开平方、开立方、绝对值，然后再计算加减即可；（2）先算乘法，后化简二次根式，再进行减法运算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．20.【答案】解：（1）∵（x+1）2=3，∴x+1=±3，则x=-1±3，∴x1=-1+3，x2=-1-3；（2）∵8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-1258，则x=-52．【解析】（1）根据平方根的定义开方即可得；（2）利用立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．21.【答案】4+732【解析】解：（1）4-的有理化因式可以是4+，==，故答案为：4+，；（2）①当x====2+，y====2-时，x2+y2=（x+y）2-2xy=（2++2-）2-2×（2+）×（2-）=16-2×1=14．②原式=-1+-+-+…+-=-1．（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．23.【答案】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．【解析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．25.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】（1）解：：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD，∴12•AB•DE+12•AC•DF=24，∴DE=4816=3．（2）结论：AD垂直平分EF．理由：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【解析】（1）利用面积法求解即可解决问题；（2）先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）猜想MN⊥BD．证明：连接BM，DM，∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=12AC，同理DM=12AC，∴BM=DM，∵BN=ND，∴MN⊥BD（2）∵AM=BM，∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM，同理∠CMD=2∠CAD，∴∠BMD=2∠BCD=90°，∵BM=MD，∴△BMD是等腰直角三角形（9分），∴MN=12BD=1．【解析】（1）在直角△ABC中，中线BM=AC；在直角△ADC中，DM=；在△BMD 中，N是中点，所以，根据这些条件很容易推出MN⊥BD；（2）在三角形中，一个内角的补角等于另外两个内角的和，根据三角形的这一性质，求得∠BMD=2∠BAD=90°，所以MN=．本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．28.【答案】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则12×AB×AC=12×BC×x，∴12×3×4=12×5x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，则CD=DP，∵cos C=ACBC=35，∴CD=AC cosC=3×35=95，∴CP=2CD=185，∵P的速度为每秒1个单位，∴t=185；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵CP″=ECcosC=1.535=2.5，则t=2.5．综上所述：t=185s或3s或2.5s．【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了勾股定定理以及逆定理、锐角三角函数关系，正确利用分类讨论求解是解题关键．。

江苏省苏州市城西中学2012～2013学年第一学期八年级数学期中测试卷

AGFEDCB第6题A B C D2012-2013学年第一学期初二年级数学期中测试卷一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．把正确选项填涂在答题卷相应位置上．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（▲）2．36的平方根是（▲）A．6 B. -6 C．±6 D．±63．在-2，0.3，17，2，327，-π六个数中，无理数有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个4.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是（▲）A. 4,5,6B. 8,15,17C. 5,8,10D. 8,39,405．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（▲）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC＝8，则FG等于（▲）A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm第5题7．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝BC，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠B等于（▲）A．75ºB．70ºC．60ºD．30ºBFEHDCAFEMDC B A第7题第8题8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为（▲）A.65 B. 95 C. 125 D. 165二．填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分．把答案填在题中横线上．）9．若等腰三角形的两边长为7和3，则它的周长为 ▲ ． 10．2478000用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 ▲ _． 11. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ， ∠AOB=60°，若BD=2，则AD= ▲ ．12．如图在周长为20 cm 的□ABCD 中，AB≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 ▲ _．第11题第12题13.若菱形的面积为24 cm 2，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为 ▲ cm.14．比较大小：3 2 ▲ 23（选填“＞”或“＜”）. 15.012=-++b a ，那么(a+b)2009的值为 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分外角∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则22CE CF += ▲ ．17 .如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点,AH 是高,如果5ED cm =,那么HF 的长为 ▲ ．18．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为 ▲ ．EPD C学校：班级：姓名：学号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………第16题第17 题第18 题2012-2013学年第一学期初二年级数学期中测试卷答题卷（满分：130分，考试时间：120分钟。

江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下说法正确的选项是（）A. 9的立方根是 3B. 算术平方根等于它自己的数必定是 1C.- 2是4的平方根D. 16的算术平方根是 43.某市参加中考的学生人数约为6.01 ×104人，关于这个近似数，以下说法正确的选项是（）A. 精准到百分位B. 精准到十分位C. 精准到个位4. 以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，45. 等腰三角形的一个角是80 °，则它顶角的度数是（）A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°6.ABC 的三个极点的距离相等的点P ABC 的三条（到△应是△A. 角均分线B. 高C. 中线7. 若 (2a-1)2 =1-2a，则 a 的取值范围为（）A. a<12B. a>12C. a≤128. 直角三角形两直角边长度为5， 12，则斜边上的高（）A. 6B. 8C. 18139.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，∠BCD =60 °，CD是斜边 AB 上的高，AD=2cm，则 AB 的长度是（）D.精准到百位D.1，2，3D.20°）的交点．D.垂直均分线D.a≥ 12 D.6013A. 22cmB. 42cmC. 2cmD. 4cm10.如图，∠AOB 的均分线与 AB 的垂直均分线 CE 交于点 C，CD ⊥OB 于 D，若 OA=6，OB=8，则 BD 的长为（）A. 1B. 2C. 2D. 10二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 假如 2x-1 在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是 ______．12.如图， OC 是∠AOB 的均分线， PD⊥DA，垂足为13.已知△ABC的三边分别为2、 x、 5，则化简 (x-3)2+(x-7)2的值为______．14.当 x=1-3 时， x2-2x+2028=______ ．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 ______cm2．16.如图，在等腰△ABC 中，∠A=40 °， AC 的垂直均分线 MN交AB， AC 于点 M， N．则∠MCB =______．17.如图，在△ABC 中， AC=BC=2 ，∠ACB=90 °， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 ______．18.如图， E、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连结 AC 、HE、 EC、 GA、GF，已知 AG⊥GF ， AC=2 3，则 AB 的长为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 76.0 分）19.求以下各式中 x 的值（1）（ x-1）2=25（2） -8（ 2-x）3=27．20.求以下各式的值（1） |2-2 |+|-1+22|（2） 3(-8)2 +(-4)2 +327（3） 239x+6x4-2x1x21.已知y=x-24+24-x-8，求3x-5y的值．22.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1 的算术平方根是4，c 是 13 的整数部分，求 3a-b+c的平方根．23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点．（ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 5 的正方形；（ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4， 5；（ 3）在图 3 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5， 13．24.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25.如图， OB、 OC 为△ABC 的角均分线， EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F，△AEF 的周长为 16，BC 长为 8，求△ABC的周长．26.如图，矩形 ABCD 中， AB=8 cm，BC =16cm 假如将该矩形沿对角线 BD 折叠，求图中暗影部分的面积．27.如图，在 Rt△ACD 中，∠ADC =90 °，AD =4，CD=2 ，点 B 在 AD 的延伸线上， BD=2，（ 1）求 BC 的长；（ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，△PDC ≌△BDC；②当 t 为什么值时，△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形？28.如图，∠AOB=120 °，∠AOB 的均分线 OM 上有一点 C， OC=2，将一个直角三角板60°角的极点与 C 重合，它的两条边分别与 OA，OB（或它们的反向延伸线）订交于点 D ，E．（1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），求证： OD+OE=2．（2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时：①在图 2 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明：若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明．②在图 3 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明；若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想，并赐予证明．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选：B．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行剖析即可．本题主要考察了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特别性质图形，被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合．【答案】 C2.【分析】解：A 、9 的立方根为错误；，术错误；B、算平方根等于自己的数是0和 1，C、-2 是 4 的平方根，正确；D、=4，4 的算术平方根为错误，2，应选：C．利用立方根及平方根定义判断即可获得结果．本题考察了立方根，以及算术平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【分析】解：6.01 ×104中，1 在百位上，则精准到了百位；应选：D．近似数精准到哪一位，应该看末位数字实质在哪一位．本题考察了科学记数法与有效数字，关于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精准到哪一位是需要识记经错．的内容，常会出 4.【答案】 B【分析】2 2 2解：A 、4 +5 =41≠6，不能够组成直角三角形，故 A 选项错误；B 、2+222，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；2 22 C 2 +3 =13≠4，不能够组成直角三角形，故 C 选项错误；、222D 、1 +（）=3≠3，不能够组成直角三角形，故 D 选项错误．应选：B ．由勾股定理的逆定理，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 A【分析】解：分两种状况议论：① 当 80°的角为顶角时，底角为（180°-80 °）=50°；② 当 80°角为底角时，另一底角也为 80°，顶角为 20°；综上所述：等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 80°或 20°；应选：A ．分两种状况议论：① 当 80°的角为顶角时；当80°角为底角时；简单得出结论．本题是开放题目，考察了等腰三角形的性质；娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点；注意分类议论，防止漏解．6.【答案】 D【分析】解：∵线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等，∴到△ABC 三个极点的距离相等的点是 △ABC 三条边的垂直均分线的交点．应选：D ．依据线段垂直均分线的性质进行解答即可．本题考察的是线段垂直均分线的性质，熟知线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的重点．7.【答案】C【分析】解：∵=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴a≤ ．应选：C．依据二次根式的性质得=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，依据绝对值的意义获得2a-1≤0，而后解不等式即可．本题考查了二次根式的性质：查绝对值的意义．=|a|．也考了8.【答案】D【分析】解：由题意得，斜边为=13．因此斜边上的高 =12×5÷13= ．应选：D．第一依据勾股定理，得：斜边= =13．再依据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9.【答案】B【分析】解：∵∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ACD+ ∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD= ∠B=30 °，∴在 Rt△ACD 中，AC=2AD=2×=2 cm，在 Rt△ABC 中，AB=2AC=2× 2 =4 cm．应选：B．先求出∠ACD= ∠B=30°，而后依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC ，再求出 AB 即可．本题考察了依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的重点，作出图形更形象直观．10.【答案】A【分析】解：如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．∵OC 均分∠AOB ，CH⊥OA ，CD⊥OB，∴CH=CD ，∵EC 垂直均分线段 AB ，∴CA=CB ，∵∠CHA= ∠CDB=90°，∴Rt△ACH ≌Rt△BCD （HL ），∴AH=BD ，∵OC=OC，CH=CD ，∴Rt△OCH≌Rt△OCD（HL ），∴OH=OD ，∴OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，∴OD=7，∴BD=OB-OD=1 ，应选：A．如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．由 Rt△ACH ≌Rt△BCD（HL ），推出 AH=BD ，由Rt△OCH≌Rt △OCD（HL ），推出OH=OD ，可得 OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，推出 OD=7，由此即可解决问题；本题考察角均分线的性质、线段的垂直均分线的性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≥12【分析】解：由题意得：2x-1≥0，第9页，共 18页故答案为：x．依据二次根式存心义的条件可得 2x-1≥0，再解不等式即可．本题主要考察了二次根式存心义的条件，重点是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】 2【分析】解：如图，过点 P 作 PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的均分线，点P 在 OC 上，且 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，又PD=2， ∴PE=PD=2．故答案为 2．过点 P 作 PE ⊥OB ，由角均分线的性质可得 PD=PE ，从而可得出结论．本题考察了角均分线的性质，要娴熟掌握角均分线的性质，即角均分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的重点．13.【答案】 4【分析】解：∵2、x 、5 是三角形的三边，∴3＜x ＜7，∴x-3＞0，x-7＜ 0，∴原式 =x-3+（7-x ）=4．故答案是：4．第一依据三角形的三边的关系求得 x 的范围，而后依据二次根式的性质进行化简．本题考察了三角形的三边关系以及二次根式的化简，正确理解二次根式的性质是重点．14.【答案】 2030【分析】解：当x=1-时，x 2-2x+2028=（x-1 2）+20272=（1--1）+20272=（-）+2027，=3+2027=2030，故答案为：2030．2 2将 x 的值代入 x -2x+2028=（x-1 ）+2027，依据二次根式的运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值题键是掌握二次根式的性质和运，解的关算法例及完整平方公式．15.【答案】20【分析】解：∵直角三角形斜边上中线长 5cm，∴斜边 =2×5=10cm，∴面积 =×10×4=20cm2．故答案为：20．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，而后依据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的重点．16.【答案】30°【分析】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵MN 是 AC 的垂直均分线，∴MA=MC ，∴∠MCA= ∠A=40 °，∴∠MCB= ∠ACB- ∠MCA=30°，故答案为：30°．依据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ACB=70°，依据线段的垂直均分线的性质获得 MA=MC ，求出∠MCA 的度数，计算即可．本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．17.【答案】5【分析】解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延伸 CO 到 C′，使OC′=OC，连结 DC′，交AB 于 E，连结 CE，此时 DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连结 BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′ =90，°∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′ C=45，°∴BC=BC′ =2，∵D 是 BC 边的中点，∴BD=1，依据勾股定理可得DC′==．故答案为：．第一确立 DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．而后依据勾股定理计算．本题考察了线路最短的问题，确立动点 E 何地点时，使EC+ED 的值最小是关键．18.【答案】22【分析】解：如图，连结 BD ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC= ∠DCB=90°，AC=BD=2，∵CG=DG，CF=FB，∴GF= BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+ ∠AGD=90°，∠AGD+ ∠CGF=90°， ∴∠DAG= ∠CGF ， ∴△ADG ∽△GCF ，设 CF=BF=a ，CG=DG=b ，∴= ，∴ = ，∴b 2=2a 2，∵a ＞0．b ＞0， ∴b= a ，在 Rt △GCF 中，3a 2=3，∴a=1， ∴AB=2b=2 ．故答案为 2．如图连设CF=BF=a ，CG=DG=b ，可得= ，，接 BD ．由△ADG ∽△GCF ，推出 = ，可得 b=a ，在 Rt △GCF 中，利用勾股定理求出b ，即可解决问题；本题考察三角形中位线定理、矩形的性质、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．219.【答案】解：（ 1）（ x-1） =25 ，（ 2） -8（ 2-x ）3=27，解得： x=312【分析】（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可获得方程的解．本题主要考察了平方根、立方根的定义，此顶用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2 2 2（ ≥0）；（，同号且 ≠0）；（）（ ≥0）；（）=a aax =b a bax+a =b ba x+b2=c （a ，c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ”．20.【答案】解：（1）|2-2 |+|-1+22|=2- 2+22-1=2+1；（ 2） 3(-8)2 +(-4)2 +327=4+4+3=11 ；（3） 239x+6x4-2x1x=2 x+3x-2xxx=3 x．【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根和二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质从而化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：∵y=x-24+24-x-8，∴x-24=24- x=0，∴x=24，y=0-8=-8 ，∴ 3x-5y=324+40=4 ．【分析】先依据二次根式存心义的条件求出 x、y 的值，而后计算求解即可．本题考察了二次根式存心义的条件，解答本题的重点在于先求出 x，y 的值，而后辈入求解即可．22.的立方根是3， 3a+b-1 的算术平方根是4，【答案】解：∵5a+2∴5a+2=27 ，3a+b-1=16，∴a=5， b=2，∵c 是 13 的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16 ，3a-b+c 的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法，求出 a、b、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．本题考察立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答次序，正确计算即可．23.【答案】解：如下图：【分析】（1）由正方形的面积为 5，可知：正方形的变长为，1×2的长方形方格的对角线长是，从而作出头积为5的正方形；（2）依据勾股定理可知：以3，4，5 为三边所组成的三角形为直角三角形，故以3 和 4 为两直角边作直角三角形即可；（3）依据1×2 的对角线为，3×2 的对角线为，可作出变长为 2，，的三角形．本题主要考察勾股定理在作图中的应用．24.【答案】证明：如图，连结AD ，ABD ACD中， AB=ACBD=CDAD=AD ，在△和△∴△ABD≌△ACD（ SSS），∴∠BAD=∠CAD ，又∵DE ⊥AB， DF ⊥AC，∴DE =DF ．【分析】连结 AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，而后依据全等三角形对应角相等可得∠BAD= ∠CAD ，再依据角均分线上的点到角的两边距离相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并作协助线结构出全等三角形是解题的重点．25.【答案】解：∵OB均分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠CBO=∠EBO ，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得， CF =OF ，∵△AEF 的周长为16，∴AE+OE+OF +AF =AE +BE+CF+AF=AB+AC=16，∵BC=8 ，∴△ABC 的周长 =16+8=24 ．【分析】依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EOB，从而获得∠ABO= ∠EOB，依据等角平等边可得 BE=OE，同理可证 CF=OF，而后求出△AEF 的周长 =AB+AC ，最后依据三角形的周长的定义解答．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AEF 的周长=AB+AC 是解题的重点，也是本题的难点．26.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD =16cm， AD ∥BC ，∠A=90 °，∴∠EDB=∠CBD ．∵折叠∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ．设 DE 为 x，则 AE =16-x， BE=x，由勾股定理，得AB 2+AE2=BE 2．∴64+（ 16-DE）2=DE 2．∴DE =102∴图中暗影部分的面积=12×DE×AB =40（ cm ）依据轴对称的性质及矩形的性质就能够得出 BE=DE ，由勾股定理就能够得出DE 的值，由三角形的面积公式就能够求出结论．本题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．27.【答案】解：（1）∵∠ADC =90°，CD=2，BD=2，∴BC=CD2+BD2=22；（2）①∵△PDC ≌△BDC，∴PD =BD =2，即 4-2t=2 ，解得 t=1（秒）；②当 P与点 D重合时，∵AD =4，∴t=2 秒；当 BP=BC 时，∵BC=2 2，∴BP=（AD +BD ）-2t=2 2，即（2+4）-2t=22 ，解得t=（3-2）秒．故当t=2 秒或t=（3-2）秒时，△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形．【分析】（1）直接依据勾股定理即可得出 BC 的长；（2）① 因为△PDC≌△BDC ，故PD=BD，由此即可得出结论；②当 P 与点 D 重合或 BP=BC 时△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答此题的重点．28.【答案】（1）证明：如图1中，∵OM是∠AOB的角均分线，∴∠AOC=∠BOC =12 ∠AOB=60 °．∵CD ⊥OA，∴∠ODC=90 °．∴∠OCD=30 °．∴∠OCE=∠DCE -∠OCD=30 °．在 Rt△OCD 中， OD=12 OC，同理： OE=12OC．∴OD +OE=OC=2．（ 2）①（1）中结论仍旧建立，原因：如图 2，过点 C 作 CF⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °．∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC．∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线 OM 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA），∴DF =EG．∴OF =OD -DF =OD -EG， OG=OE+EG．∴OF +OG=OD-EG+OE+EG=OD+OE．∴OD +OE=OC=2．②（ 1）中结论不建立，结论为：OE-OD =OC．原因：过点 C 作 CF ⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °，∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC，∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线O M 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA）．∴DF =EG．∴OF =DF -OD =EG-OD ， OG=OE-EG．∴OF +OG=EG-OD +OE-EG=OE-OD．∴OE -OD=OC=2．【分析】（1）依照含30°角的直角三角形的性质，即可获得 OD= OC，OE=OC，即可得出 OE+OD=OC 解决问题；（2）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得 OD+OE=OC=2；（3）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得线段 OD、OE 与 OC 之间的数目关系．本题属于几何变换综合题，主要考察了角均分线的性质，全等三角形的判断和性质的综合运用，正确作出协助线，结构全等三角形是解本题的重点，属于中考压轴题．。

苏教版八年级数学上册期中考试卷及完整答案

苏教版八年级数学上册期中考试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（）A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A ．20B ．24C ．40D ．487．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（）A ．310B ．103C ．9D ．9210．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．因式分解：24x -=__________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）(2018·永定模拟) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分） (2017八上·双城月考) 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）A . 两点之间的线段最短B . 三角形具有稳定性C . 长方形是轴对称图形D . 长方形的四个角都是直角【考点】3. （3分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A . 20°B . 60°C . 70°D . 110°【考点】4. （3分） (2019八下·洪泽期中) “用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是【考点】5. （3分） (2016八上·庆云期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A . 65°或50°B . 80°或40°C . 65°或80°D . 50°或80°【考点】6. （3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°【考点】7. （3分） (2019八上·施秉月考) 在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于y轴对称的点的坐标为（）A . (2,1)B . (-2,-1)C . (-2,1)D . (-1,2)【考点】8. （3分） (2019八上·江岸月考) 如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A . 60°B . 76°C . 77°D . 78°【考点】9. （2分） (2019八上·射阳期末) 点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC （）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 三边的垂直平分线【考点】10. （3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A .B .C .D .【考点】二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分） (2018八上·杭州期末) 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为________．【考点】12. （3分） (2020八上·义乌期末) 如图，已知的外角，，则________.【考点】13. （3分） (2018八上·临安期末) 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：________ (写出一个条件即可)，可使Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．【考点】14. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.【考点】15. （3分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.【考点】16. （3分）(2017·蜀山模拟) 若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=________．【考点】三、解答题(本大题52分) (共7题；共52分)17. （6分）如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．【考点】18. （6分） (2019八上·海淀期中) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.【考点】19. （6分） (2020七上·龙凤期末) 如图，为△ 中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．【考点】20. （8分）(2017·淄博) 已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【考点】21. （8分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D5. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A . 2cmB . 4cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分7. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2017八上·临颍期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA10. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . 22.5°B . 45°C . 67.5°D . 30°11. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等12. （2分） (2018八上·双城期末) 下列说法错误的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．15. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．16. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.17. （1分） (2016九上·独山期中) 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．18. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD 的长度为________．三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．20. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21. （5分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？22. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.23. （5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24. （15分） (2019八下·伊春开学考) 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A . (2x2)3＝8x6B . a6÷a2＝a3C . 3a2×2a2＝6a2D . (m＋n)2＝m2＋n23. （2分） (2018八上·双城期末) 在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是（）A . （-2，1）B . （-2，-1）C . （2，-1）D . (1，2)4. （2分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带①或②去D . 带③去6. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°7. （2分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥8. （2分）下列运算正确的是（）A . （2x2）3=2x6B . （﹣2x）3•x2=﹣8x6C . 3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD . x÷x﹣3÷x2=x29. （2分） (2019八上·绿园期末) 如图，AB与CD相交于点E ， EA＝EC ， DE＝BE ，若使△AED≌△CEB ，则（）A . 应补充条件∠A＝∠CB . 应补充条件∠B＝∠DC . 不用补充条件D . 以上说法都不符合题意10. （2分） (2018八上·焦作期末) 小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A .B .C .D .11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 120°12. （2分）下列命题中，不正确的是（）A . 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B . 有一个角是直角的菱形是正方形C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形D . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·花都期中) 计算:(5x2y) (-3x)=________；14. （1分）如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为________．15. （1分） (2017八上·南宁期末) 将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为________16. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度17. （1分）(2011·河南) 已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________．18. （1分） (2016八上·端州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A的平分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为________cm。

江苏省苏州市苏州中学2020-2021学年八年级上册期中考试数学试题(无答案)

苏州中学2020-2021学年度第一学期期中教学质量调研八年级数学（命题人：柴磊）注意事项：1、本试卷共8页，满分120分,考试时间120分.2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置.第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的）1.7的算术平方根是【】A 、7B 、-7C 、7D 、-72.在平面直角坐标系中，点P （-1,5）关于x 轴的对称点在【】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列各组数中，不是勾股数的【】A 、0.3 0.4 0.5B 、9 41 40C 、6 8 10D 、7 24 254.二次根式 x 的取值范围是【】A 、x >2B 、x ≠2C 、x ≥2D 、x ≤25.一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为【】A 、-1B 、1C 、2D 、-26.下列计算结果正确的是【】7.若k ≠0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象可能是【】8.直线y =-2x +a 经过（3，y 1）和（-2，y 2），则y 1与y 2的大小关系【】 A 、y 1＞y 2 B 、y 1＜y 2 C 、y 1=y 2 D 、无法确定 9.如图，在数轴上以-1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A ，点A 所表示的数为m ，则m 的值为【】 10.如图，如图，在等边△ABC 中，AB=6，AD ⊥BC ，E 是AC 上的一点， M 是AD 上的点，若AE=2，求ME+MC 的最小值【】 2x27第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.比较大小： 5.（“>，<或=”)12.如图，是榆林市行政区域分布图，图中A （靖边县）的坐标表示为（-3，-2），C （神木市）点坐标表示为（0,3），那么B （榆阳区）的坐标表示为 .13.一个三角形的三边长分别为13、5、12,则最长边上的高是 .14.如图,点P ,Q 是直线221-+=x y 上的两点,P 在Q 的左侧,且满足OP =OQ ,OP ⊥OQ ,则点P 的坐标是.三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15.计算（12分）（1） 16.（5分）已知一次函数y =（m +3）x +m -4. （1）m 为何值时，图象经过原点? （2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点（2，5）求平移后的一次函数表达式? 17.（5分）已知3x +1的算术平方根为4，2y +1的立方根为-1，求2x +y 的平方根.八年级数学第2页（共8页）八年级数学第3页（共8页）18.（5分）在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案. （1）在如图的平面直角坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的图案，所得的图案与原图案有怎样的位置关系?19.（7分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?20.（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形.（1）求图中格点四边形ABCD的面积；（2）求四边形ABCD的周长.（3）求∠D的度数.21.(7分）我市恒泰长途客运公司规定，每人每次携带不超过10kg可免收行李费，如果超过10kg, 则超过的部分按每千克0. 4元收费，设行李的质量为x 千克，应付行李费y元.（1) 请求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2) 当王老师的行李为50kg时，他应该付多少行李费?八年级数学第4页（共8页）八年级数学第5页（共8页）22.（8分）在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如+52,,3331这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一式）5353,3333⨯==⨯ （二式）2236,333⨯==⨯（三式）(()()()()222312313131313131⨯--===-++--以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（四式）()()(223131313131313131-+-====-++++（1）请用不同的方法化简53+参照（三式）化简53+=参照（四式）化简53+（2）化简：1111...3153752121n n +++++++++-23.（10分）如图，点D 为AB 上的一点，△ACE ≌△BCD ，AD 2+DB 2=DE 2，（1）试说明△AED 是直角三角形.（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由.24.（12分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）请求出AC+CE 的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值．八年级数学第6页（共8页）。

江苏省苏州市青云中学2012-2013学年八年级数学上学期期中试卷(解析版) 苏科版

某某市青云中学2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共10题，共20分），请将正确答案前面的英文字母填入下表：1．（2分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．（2分）若分式有意义，则x的取值X围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x=1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．解答：解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．（2分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的9倍D．是原来的6倍考点：分式的基本性质．分析：依题意，分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，得==3×，可见新分式是原分式的3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4．（2分）若分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．以上都不对考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．故选B．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（2分）已知反比例函数y=，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A．（﹣1，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数中，k=2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合．故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．（2分）某物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系如图所示，那么函数关系式是（）A．B．C．D．V p=3考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据图象可得物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为反比例函数形式，设p=，再把（6，2）代入函数关系式可得k的值，进而得到反比函数关系式．解答：解：设物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为p=，∵函数图象经过（6，2），∴k=6×2=12，∴p=，故选：A．点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．7．（2分）函数与y=kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（）A．B．C．D．考反比例函数的图象；一次函数的图象．点：分析：根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限k＞0，相矛盾，故本选项错误；B、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过二、四象限，k＜0，相矛盾，故本选项错误；C、由此反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由此反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0；而一次函数的图象经过一、三象限，k＜0，因为1＞0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数的图象与一次函数的图象的特点是解答此题的关键，8．（2分）（2009•某某）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．解解：∵k＞0，函数图象在一三象限；答：若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．9．（2分）（2004•郫县）下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似考点：相似三角形的判定．专题：常规题型；压轴题．分析：根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：A不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；B不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；C正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；D不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似．故选C．点评：此题考查相似形的判定方法的理解及运用．10．（2分）下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A．A B=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°B ．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°C．B C=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D．A B=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°考点：相似三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可．解答：解：A、==，夹角是∠B和∠E，两角不一定相等，故本选项错误；B、应符合∠A=∠D=45°，∠B和∠E相等才能证两三角形相似，故本选项错误；C、根据===，得到两三角形相似，故本选项正确；D、∠B=∠E=40°，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共8题，共16分）请将正确答案填写在横线上．11．（2分）若分式的值为0，则x的值是 2 ．考分式的值为零的条件．点：专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由题意可得，x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故答案为2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）（2013•新民市一模）函数中，自变量x的取值X围是x≥﹣2且x≠1．考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案是：x≥﹣2且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（2分）已知y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值X围是k＞．考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k﹣3＞0，求解不等式即可．解答：解：∵y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣3＞0，∴k＞．故答案为：k＞．点评：本题考查反比例函数y=（k≠0）的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14．（2分）（2006•某某）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是150 m．考点：比例线段．专题：应用题．分析：实际距离=图上距离÷比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离．解答：解：根据实际距离=图上距离÷比例尺，得实际距离是3×5000=15000（cm）=150（m），故填150．点评：能够根据比例尺进行计算，注意单位的转换．15．（2分）一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为﹣18=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间﹣18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．解答：解：原来加工1500个零件所用时间为：，现在加工1500个零件所用时间为：，∴根据题意可列方程为﹣18=．点评：根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键．16．（2分）已知a、b、c三条线段，其中a=2，c=8，若线段b是线段a、c的比例中项，则b= 4 ．考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求解答：解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．点评：本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．17．（2分）（2010•某某）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB= 3 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题意，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，可证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答．解答：解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=2，AD=1，∴，解得DB=3．点评：本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边．18．（2分）（2008•某某）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．解答：解：设F（x，y），那么B（x，2y），∵E在反比例函数解析式上，∴S△COE=k，∵S四边形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy﹣k﹣xy=2，2k﹣k﹣k=2，∴k=2．故本题答案为2．点评：本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题（共64分）19．（6分）化简：（1）；（2）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用同分母分式的加减运算法则计算，约分即可得到结果；（2）原式第二项除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1）原式===x﹣2；（2）原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣=﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．（8分）解下面的分式方程：（1）（2）．考解分式方程．点：分析：（1）观察可得最简公分母是（x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：（1）方程的两边同乘（x﹣5），得3+x+2=3（x﹣5），解得x=10．检验：把x=10代入（x﹣5）=5≠0．∴原方程的解为：x=10；（2）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），解得x=1．检验：把x=1代入（x1）（x﹣1）=0．∴原分式方程无解．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（5分）（2003•某某）先化简代数式，然后请你自取一组a，b的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分先对a2﹣b2分解因式，再通分进行化简求值．关键是正确进行分式的通分、约分，并析：准确代值计算．要注意：a、b的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．解答：解：原式==a+b．当a=1，b=2时，原式=1+2=3．点评：注意：取a、b的值代入求解时，要特别注意原式及化简过程中的每一步都有意义．22．（5分）已知y与x+2成反比例关系，且当x=﹣1时，y=3．求：（1）y与x的关系式；（2）当x=0时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据y与x+2成反比例关系，且当x=﹣1时，y=3求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式；（2）把x=0代入求出y的值即可．解答：解：（1）∵y与x+2成反比例关系，∴y=，∵当x=﹣1时，y=3，即3=，解得k=3，∴y与x的关系式为y=；（2）∵由（1）知y与x的关系式为y=，∴当x=0时，y==．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，即设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程．23．（6分）要使关于x的方程﹣=的解是正数，求a的取值X围．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值X围．解答：解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．所以a的取值X围是a＜﹣1且a≠﹣3．点评：由于我们的目的是求a的取值X围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．24．（6分）（2009•某某）如图，在△ABC 中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．专压轴题．题：分析：（1）由已知条件求得AB的值，再求AD：AB即可；（2）已知DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，可得出，把DE，AD，AB的值代入，即可求得BC的值．解答：解：（1）∵AD=4，DB=8 ∴AB=AD+DB=4+8=12∴=；（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE=3∴∴BC=9．点评：本题利用了平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例．25．（6分）（2001•某某）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题；数形结合．分析：（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X 围．解答：解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A （﹣2，1）∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值X围为：x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．26．（6分）甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成．若让甲队或乙队单独完成这项工程，各需要多少天？考点：分式方程的应用．分析：设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，根据甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接着由乙队独做6天才能全部完成可列方程求解．解答：解：设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，，．甲队单独做需10天，乙队单独做需15天．点评：本题考查理解题意的能力，是个工程问题，工作量=工作时间×工作效率，完成工作量为1．27．（7分）（2009•某某）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x=4时代入，从而求出E点的坐标．（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．解答：解：（1）把D（1，3）代入y=，得3=，∴k=3．∴y=．∴当x=4时，y=，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF=FB=OB．又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴===，∴OH=2，FH=．∴F（2，）．即当x=2时，y==，∴点F在反比例函数y=的图象上．点评：本题比较复杂，把反比例函数y=的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．28．（9分）如图1，已知双曲线与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为（﹣4，﹣2）；当x满足：X＜﹣4或0＜X＜4 时，y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．考反比例函数综合题．点：专题：数形结合．分析：数与形相结和，理解正比例函数与反比例函数的性质，并对函数的性质灵活运用，同时也训练了平行四边形和矩形的相关性质．点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（﹣4，﹣2），在第三象限当x＜﹣4时y1＞y2，在第一象限当0＜x＜4时y1＞y2．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当mn=k时OP=OA，此时APBQ是矩形．解答：解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（﹣4，﹣2）；由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=，直线的解析式为y2=x，双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，所以当x＜﹣4或0＜x＜4时，y1＞y2．（2）①∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．②∵A点的坐标是（3，1）∴双曲线为y=，所以P点坐标为（1，3），过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．③∵当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，∴四边形APBQ是矩形．点此题考点清晰，难度不大，但数形结合能比较综合的考查学生的分析能力．评：。

江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019八上·抚州月考) 数字，，，，2.010010001，中无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A . 8，15，17B . 1，2，C . 7，23，25D . 1.5，2，2.55. （1分） (2019七上·越城期中) 由四舍五入法得到的近似数2．370，它的精确度是精确到（）A . 十分位B . 百分位C . 千分位D . 个位6. （1分） (2019八上·亳州期中) 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2 ，则△BEF的面积是（）cm2 ．A . 5B . 10C . 15D . 207. （1分）平面内到不在同一条直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （1分）(2016·丹东) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE 分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF ．其中正确的有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） 9的算术平方根是________．10. （1分） (2019八上·重庆开学考) 等腰三角形的两条边长分别为和，则这个三角形的腰长为________.11. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．12. （1分） (2020八下·黄石期中) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为________ .13. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．14. （1分） (2020七下·揭阳期末) 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________15. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 一个n边形的内角和是1260°，那么n=________．16. （1分） (2019七下·包河期中) 已知 =8，则x的值是________．17. （1分） (2020七下·肇源期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ，则S1＋S2=________．18. （1分） (2016九上·凯里开学考) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．三、解答题 (共8题；共13分)19. （2分） (2020七下·厦门期末)（1）计算：（2）解不等式：2x+1≥3x-1，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （1分）(2020·韶关期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°。

苏科版数学八年级上学期《期中考试题》附答案

【答案】80°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠D,根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=70°,∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=80°．
故答案为80°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AB∥ED．若AC=5,CE=3,则DE=__________．
23.如图,小巷左右两侧是竖着墙,两墙相距2.2米．一架梯子斜靠在左墙时,梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米．梯长多少米？
24.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=40°,求∠BDE 度数．
（1）求a,b,c的值；（2）求的平方根．
21.（1）已知△ABC,利用直尺和圆规,在BC上作一点P,使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．
（2）利用网格画出△DEF中,使DE= ,EF= ,FD= （在图中标出字母）
22.如图,点A,F,C,D 一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC．
求证：△ABC≌△DEF．
12.如图, △ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AB∥ED．若AC=5,CE=3,则DE=__________．
13.如图,DE是AB的垂直平分线．
（1）已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长__________
（2）若AD平分∠BAC,AD=AC,则∠C=__________
A.12B.8C.10D.10或8

苏州城西中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

苏州城西中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（）A ．13B ．14C ．15D ．162．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒3．下列因式分解正确的是（）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 4．如图，已知∠AOB ＝10°，且OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，则∠BGH ＝（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 5．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（）A ．40度B ．50度C ．40或50度D ．50或130度 6．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列各式中，计算正确的是（）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6-=-x xD ．325a a a = 8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A ．互为对顶角B ．互补C ．互余D ．相等10．已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（）.A ．∠A 的平分线上B ．AC 边的高上 C ．BC 边的垂直平分线上D ．AB 边的中线上二、填空题11．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________12．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．13．如图，已知//DE FG ，则12A ∠+∠-∠=________________14．若41,643n n x y =+=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________．15．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．16．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.17．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；18．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．19．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 23．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．25．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．26．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．27．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．28．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．29．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．30．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明）如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH 的度数．【详解】解：∵∠AOB ＝10°，OC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝GH ，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE ，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF ，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG ，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH ，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故选B ．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．5．D解析：D【解析】【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，分别过点B 、C 作BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E50BOE ∠=︒，180********DOE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD AC ⊥，CE AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()A AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(9090130)=︒-︒+︒+︒，50=︒∴三角形的顶角为50︒；②当为钝角三角形时，如图2，过点B 作BE AC ⊥，交CA 延长线于点E ，过点C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于点D 延长BE 、CD 交于点O ，BE AC ⊥，CD AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()DAE AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(909050)=︒-︒+︒+︒，130=︒∴三角形的顶角为130︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．6．D解析：D【解析】【分析】①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出△ABD ≌△ACE ，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；②由△ABD ≌△ACE 得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=180°．【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE(SAS)，∴BD=CE ，本选项正确；②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④由题意，∠BAE ＋∠DAC=360°-∠BAC-∠DAE=360°-90°-90°=180°，本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、624x x x ÷=，故本选项不合题意；C 、339(2)8x x -=-，故本选项不合题意；D 、325a a a =，计算正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．C解析：C【解析】【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【详解】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即：∠1与∠2互余，故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．二、填空题11．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OC解析：120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，点E 在射线OA 上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE 是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE 时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE 时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE 时，∠OEC=∠COE=30°. 综上所述，当△OCE 是等腰三角形时，∠OEC 的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE 的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE ；（2）OC=OE ；（3）CO=CE ；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.12．30°【解析】【分析】先设，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析：30°【解析】【分析】先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．13．180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵∴∵，又∵∴∴故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质解析：180【解析】【分析】根据平行线的性质，得到2AHF ∠=∠，根据平角的性质得到180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】∵//DE FG∴2AHF ∠=∠∵180AHF AHC ∠+∠=︒，1180ACH ∠+∠=︒又∵180AHC ACH A ∠+∠+∠=︒∴180********A ︒-∠+︒-∠+∠=︒∴12180A ∠+∠-∠=︒故答案为180．【点睛】本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．14．；【解析】【分析】根据题意，得到，然后代入，即可得到与的关系式．【详解】∵，∴，∴，故填：．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．解析：()313x --；【解析】【分析】根据题意，得到4-1n x =，然后代入643n y =-，即可得到y 与x 的关系式．【详解】∵41n x =+，∴4-1n x =，∴33643=(4)-3=(-1)-3n n y x =-，故填：()313x --．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键． 15．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等角形，同理CEF量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．16．-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．17．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．18．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：③【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，∴BE ＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a -∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 25．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．26．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）S 3=2S 1-4S 2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA 可证得 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）由（1）可得AE=EF ，AD=CF ，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC ；（3）由AE=EF 得出S △ECF =S 1-S 2，再由底和高的倍数关系得到S △ABF =4S △ECF =4S 1-4S 2，从而根据S 3=S △ABF -S △MAF 得到结果．【详解】解：（1）∵E 是边CD 的中点，∴DE=CE ，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF ，∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）得AE=EF ，AD=CF ，∴点E 为AF 中点，∵ME ⊥AF ，∴AM=MF ，∵MF=CF+MC ，∵AD=BC=CF ，∴MF=BC+MC ，即AM=BC+MC ；（3）S 3=2S 1-4S 2，理由是：由（2）可知：AE=EF ，AD=BC=CF ，∴S 1=S △MEF =S 2+S △ECF ，∴S △ECF =S 1-S 2，∵AB=2EC ，BF=2CF ，∠B=∠ECF=90°，∴S △ABF =4S △ECF =4S 1-4S 2，∴S 3=S △ABF -S △MAF =S △ABF -2S 1=2S 1-4S 2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。