安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业第26天文

第26天 空间中的平行与垂直关系
课标导航：1.理解空间直线、平面位置关系的定义；
2.能运用公理、定理和一些结论证明空间图形的位置关系的简单命题.
一、选择题
1. 已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（ ）
A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒
B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α
C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒
D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥ 2. 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是
（ ）
①若α⊥l ，则l 与α相交
②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3. 用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
（ ）
①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ； ④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是
（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
4. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A ．m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α
B ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n
C ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥α
D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥β
5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥,
则“αβ⊥”是“a b ⊥”的
第8题
（ ）
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充要条件
D ． 即不充分不必要条件 6. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
（ ） A ．只有1个
B ．恰有3个
C ．恰有4个
D ．有无穷多个
7. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1
AC 所成的角等于
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
8. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是
( )
A ．PB⊥AD
B ．平面PAB⊥平面PB
C C ．直线BC∥平面PAE
D ．直线PD 与平面ABC 所成角为450
二、填空题
9. 三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点 ∠ABC=90°，则点D 到面SBC 的距离等于 ； 10. 如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为 .
11.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等,即AB CD =,AC BD =,AD BC =,
则 .(写出所有正确结论编号)
①四面体ABCD 每组对棱相互垂直; ②四面体ABCD 每个面的面积相等; ③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο
而小于180ο
; ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分;
第10题
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
12.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）。

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是∆BCD的三条高线的交点；
③若分别作∆ABC和∆ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

二、解答题
13. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥
BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB.
(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2) 求证：PD∥平面EAC.
第13题
14. 如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线
5
段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a
（1）证明：EB⊥FD；
（2）求点B到平面FED的距离.
第14题
15. 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为1DD ，DB 的中点．
（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF BC ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．
16. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，
EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点， (1)求证：FH∥平面EDB; （2）求证：AC⊥平面EDB; （3）求四面体B —DEF 的体积；
【链接高考】
如图所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,AB ∥
A B
D E F
H
第16题 C
D B
F E
D 1
C 1
B 1
A
A 1
第15题
CD ,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是DC 上的点且1
2
DF AB =,PH 为PAD ∆中AD 边上的高.
(1)
证明:PH ⊥平面ABCD ;
(2)若1PH =,2AD =,1FC =,求三棱锥E BCF -的体积; (3)证明:EF ⊥平面PAB .
第26天
1~8 DCCA ADCD ；9. 6
5
; 10. 12+; 11. ②④⑤; 12. ①④⑤; 13．（1）略；（2）略 14．（1）略；（2）322
1112253323
E FBD
FBD a V S EB a a a a -∆=⋅⋅=⋅⋅⋅-⋅=． (
)
2
2
2
1
621652
2FED S a a a a ∆⎛⎫=⋅⋅
-= ⎪ ⎪⎝⎭
． ∴点B 到平面FED 的距离421
1213
E FBD FED V d a S -∆=
=⋅．
15．（1）略；（2）略；（3）
16．(1)略；(2)略；(3) 111122323
B DEF V -=⨯⨯= 链接高考:(1)略；（2）11212332212
E BC
F BCF V S h -∆=⋅=⨯⨯=；(3)略。