江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：正多边形和圆

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2.6 正多边形与圆课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册

解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数求出边数n.
知识点 3 正多边形的画法
感悟新知
1. 正n边形的画法将圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各等分点，即可得到所要作的正n 边形.
(1)用量角器等分圆
感悟新知
先用量角器画一个度数为36n0° 的圆心角，则此圆心角
所对的弧长就是圆周长的n1，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n 等分点，依次连接各等分点，就得到圆的内
接正n 边形，如图2.6-5.
(2)用尺规等分圆
感悟新知
对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以
感悟新知解：如图2.6-2，设l 交A1A2于点D，交A4A3于点E. 在正六边形A1A2A3A4A5A6中， ∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝(6－2)×6 180°＝ 120° . 在正五边形B1B2B3B4B5中， ∠B2B3B4＝(5－2)×5 180°＝108° .
感悟新知
∴∠B4B3E＝180°－108°＝72° . ∵ A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝ ∠B4B3E＝72° . ∴ α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－ ∠DEA3＝360°－120°－120°－72° =48° .
知识点 1 正多边形的概念及其性质
感悟新知
1. 正多边形各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
2. 正多边形的对称性正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心. 当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对称中心就是正多边形的中心.

正多边形和圆-ppt课件

“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.

2. 正 n 边形的每个中心角都等于

初三数学九年级上册：24.3 正多边形和圆ppt课件

角.正多边形的每个中心角都等于 360 n
练一练
完成下面的表格：
பைடு நூலகம்
正多边形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
DF
C
点O为圆心的内切圆.
想一想
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
知识要点
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
讲授新课
一正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正
多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意正多边形
各边相等各角相等
缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__;图②中∠MON= 90 ;

《正多边形和圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.3课时)

证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
证明：
提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。
∵AB=BC=CD=CE=AE
∴AB=BC=CD=CE=AE
而BCE=BC+CD+DE
A
B
E
O
CDA=CD+DE+AE
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
所以五边形ABCDE是圆内接正五边形， ⊙O是五边形
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝cosx
关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
第一章三角函数
(2) 首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称
到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章三角函数
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到▲ABC.求证：
▲ABC是圆内接正三边形.
证明：
A
∵AB=BC=AC
O
∴AB=BC=AC
所以▲ABC是圆内接正三边形
C
B
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求
2．正弦曲线和余弦曲线的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × )
(2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ )
(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × )
3π

九年级数学正多边形和圆课件ppt苏科版九年级上

A E F B G K
L H C
2.正多边形与圆的关系思考： 1.已知圆，如何将这个圆的圆周四等份？
2.顺次连接四等份点得到的四边形是正多边形吗？为什么？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
例2. 利用圆作出正六边形.
思考：用直尺和圆规如何作出正八边形，正三角形和正十二边形.
画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
例3：有一个亭子它的地基是半径为 4m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1平方米).
F
B
P
E .Oຫໍສະໝຸດ A B.r R
D
C
巩固训练：（1）若一个正多边形的每个内角为150度，则这个正多边形的边数为。
（2）将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，这个正方形的边长为。
（3）已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是。
2、正多边形与圆的关系思考：正多边形的中心角与正多边形的外角有什么关系？
2.正多边形与圆的关系思考： 1.正三角形的内切圆与外接圆有关系吗？
2.它们有怎样的关系？
哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？并画出对称轴；找出对称中心.
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴; 当n是偶数时，它还是中心对称图形。

九年级数学上册《正多边形和圆》ppt课件

正多边形与圆
精品ppt
1
探索
一、什么叫正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它
的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，
那么它的各边相等吗？举例说明。
精品ppt
2
探索二、正多边形有没有外接圆？
如何确定圆心和半径？
正多边形和圆有什么关系？
精品ppt
4、顺次连接分点。精品ppt
15
练习
用尺规作一个正三角形。
由此你还能作哪些正多边形？
精品ppt
16
如何作正十二边形，正八边形？
精品ppt
17
典型例题
例1、如图，有一个亭子，它的地基是
半径为4cm的正六边形，求地基的周长
和面积(精确到0.1cm2)。
A
F
B
OE
精品ppt
CPD 18
例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
精品ppt
D
19
例3、正三角形的半径为R，则边长为边心距为，面积为。
例4、正三角形的边长a，则其半径为
精品ppt
20
巩固练习
1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
精品ppt
21
巩固练习
2、同圆的内接正三角形、正四边形、
正六边形的边长之比为
。
精品ppt
3
探索
三、怎样由圆得到一个正五边形？
1、五等分圆周；
A
2、顺次连接五个 B 分点。

正多边形和圆ppt课件

D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，

∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.

随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB，分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.

《正多边形和圆》PPT课件

B
O
O
B
CB
C
O C
A
F
E
B
E
O
D
C
D
每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
A
A
EO D
F
B
F
CB
E
D
A
G
F
A GF
H
PHBOHOGC
E
B
O
N M
E Q
CM D
C ND
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
F
O C
A GB
学以致用：有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长
6
等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OBC2C=424, 2P，C= F
正多边形的中心角等于 360 。正多边形的中心角与外角度数相等
３.正三角形的内切圆与外接圆的半径之比 1:2
４.已知正方形的内切圆半径r＝1，则这个正方形
的外接圆面积S= 2
.
５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，其
内切圆半径为 2 3 .
1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相
正多边形的性质及对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

九年级数学上册教学课件《正多边形和圆》

A
B
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC=120°. AB＝BC＝a, AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC= b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD= AB=3mm.∴b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口b至少要6 mm.
例
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120°
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
有关正多边形的作图
知识点3
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
3. 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
【教材P106练习第3题】
解:半径为R的圆内接正三角形的边长为 R，边心距为 R，面积为 R2.
半径为R的圆内接正方形的边长为 R，边心距为 R，面积为2R2.
即x2+8x-16=0.
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2)求∠BPM的度数.
综合应用
(1)证明：在正五边形ABCDE中， BC=CD,∠BCF=∠CDM，又CF＝DM, ∴△BCF≌△CDM.(2)解：由(1)知∠FBC=∠MCD， ∴∠BPM=∠FBC+∠BCM =∠MCD+∠BCM =∠BCF= ×180°=108°.
5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.

正多边形与圆(第1课时)(课件)-九年级数学上册精品课件(苏科版)

特点：它们的各边相等，它们的各角也相等. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.
思考与探索
思考能否说各边相等(或各角相等）的多边形是正多边形？举例说明.
正多边形的特点：正多边形的两个特征
① 各边相等 ② 各角相等
二者缺一不可
操作与思考
操作1 已知⊙O，
E
D
●
O
F
C
A
B
课堂检测
6.如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD、CE相交于点P，则∠BPC的度数为___7_2_°__.
A
B
E
●
O
P
C
D
课堂检测
60°
E
D
●
O
F
C
AM B
课堂检测
8. 已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心
O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为___9____.
第2章 · 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
第1课时正多边形与圆的关系
学习目标
1.了解正多边形的概念； 2.理解正多边形与圆的关系，并能进行有关计算.
生活·数学
生活认中真，观各察边这相些等图，形各它角们也有相什等么的共多同边特形点形？象处处可见.
生活·数学
认真观察这些图形它们有什么共同特点？
两个条件必须同时满足
才是正多边形.
拓展延伸
2.如图，M、N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点，且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__；图②中∠MON= 90 °；图③中∠MON= 72 °；

九年级数学上册课件：24.3 正多边形和圆【精品】

2.作边心距，构3 4 6
半径边长边心距周长
2 23
22 22
1 23
1
8
3
12
面积
33
4
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 3 .
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 128 4 ___度.
∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 3，点P为六边形内
任一点．则点P到各边距离之和是多少？ B H A
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE
P
于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G. C G
F
∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
角.正多边形的每个中心角都等于 360 n
练一练
完成下面的表格：
正多边形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
中心角
外角
120 ° 90 ° 60 °
360
n
120 ° 90 ° 60 °
360
n
正多边形的外角=中心角
A
F
中心
B中心角 O半径R E 边心问距r题1
B
C
图③
课堂小结
正多边形的对称性
正多边形的性质
正多边形的有关概念
正多边形的有关计算
中心半径边心距中心角
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
7
（不取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选

苏科版初三课件2.6 正多边形与圆(2)

2.6 正多边形与圆(2)
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？
课后作业 1．课本习题．
2.6 正多边形与圆(2)
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：
E
（1）在⊙O中任意作一
条直径AD．
F
（2）分别以点A、D为圆心，D NhomakorabeaO
C
⊙O的半径为半径作弧，与
⊙O相交于点B、F和点C、
A
B
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条
A
互相垂直的直径AC、BD．
B
D
（2）依次连接A、B、C、D． C
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？